CALCULO I

MACROPROCESO: DOCENCIA PROCESO: LINEAMIENTOS CURRICULARES

PROCEDIMIENTO: APROBACIÓN Y REVISIÓN DEL PLAN ACADÉMICO EDUCATIVO CONTENIDOS PROGRAMATICOS

Código: D-LC-P02-F01 Versión: 03 Pagina 1 de 4

PRESENTACIÓN

El conocimiento del lenguaje matemático, que ha de servir de base para comprender los contenidos del cálculo

diferencial y sus aplicaciones, constituye un fundamento necesario e indispensable en búsqueda de desarrollar destrezas, aptitudes y habilidades, para la solución de problemas matemáticos y la creación de modelos para la aplicación de la Matemática en las distintas ramas del saber.

JUSTIFICACIÓN

El cálculo nace de la necesidad de aplicar métodos para la investigación cuantitativa en los distintos procesos de cambio, movimiento y dependencia de una magnitud con respecto a otra; constituye un fundamento indispensable en la búsqueda de aptitudes, habilidades y destrezas en la solución de problemas matemáticos y

en la creación de modelos para la aplicación de la matemática en las distintas ramas del saber. Dentro del análisis matemático, el cálculo infinitesimal se constituye en un instrumento teórico para abordar un determinado tipo de problemas, inherentes con la relación entre variables y tasas de cambio. El estudio de las ideas fundamentales del cálculo, se puede iniciar con el cálculo diferencial, específicamente con la noción de

derivada de una función de una variable y sus aplicaciones en la física y la ingeniería. La asignatura combina aspectos teóricos del cálculo diferencial, implicaciones programáticas, desarrollo del pensamiento matemático y el uso de la informática para la solución de problemas matemáticos, desde la

perspectiva de la matemática discreta.

COMPETENCIAS

El estudiante debe estar en capacidad de:

COMPETENCIA INTERPRETATIVA.

Desarrolla el pensamiento matemático y numérico especialmente los procesos de particularizar, conjeturar, generalizar y convencer. Identifica y analiza los diferentes enfoques para el planteamiento y resolución de problemas matemáticos,

enfatizando el procesamiento numérico de datos y los procesos analíticos.

COMPETENCIA ARGUMENTATIVA. Explicar la solidez de una solución y de la importancia de los resultados del Cálculo diferencial que permiten

hallarla.

COMPETENCIA PROPOSITIVA. Proponer diferentes procedimientos en la solución de problemas.

COMPETENCIA PROFESIONAL Adquirir la suficiente destreza para ampliar los detalles en demostraciones de resul tados del Cálculo diferencial y poderlos comunicar y aplicar efectivamente.

Fecha: Febrero de 2016

PROGRAMA ACADÉMICO: INGENIERIA ELECTRONICA

SEMESTRE: I

ASIGNATURA: CÁLCULO I

CÓDIGO: 8107703-4

NÚMERO DE CRÉDITOS: 4




METODOLOGÍA

Cada clase se comenzará previa lectura del tema por analizar (se facilitará material), la lectura será tarea del estudiante fuera de clase. La actividad de clase atenderá preguntas, ampliación del tema y afines, se realizarán ejercicios y problemas de aplicación del tema tratado, con lo cual se afianza la conceptualización de las definiciones

para formalizar los temas objetos del estudio. El trabajo de acompañamiento directo comprende la exposición temática por parte del profesor, los estudiantes

harán sustentación de tareas asignadas: lecturas complementarias, de profundización (búsqueda en la web de aplicaciones de la temática trabajada a la INGENIERIA), desarrollo de talleres y ejercicios tanto individual como en grupo.

INVESTIGACIÓN

Se trata de implementar modelos de investigación formativa para que traten de adaptar sus conocimientos adquiridos a través del curso, junto con lecturas complementarias, para poder resolver situaciones

problemáticas que se presentan al plantearse diferentes conjeturas.

MEDIOS AUDIOVISUALES

Utilización de video beam en algunas clases, para proyectar diferentes trabajos que se realizan con paquetes

como: Derive , Matlab, calculadoras graficadoras e internet.

EVALUACIÓN

EVALUACIÓN COLECTIVA

Se recomienda usar pruebas orales o escritas, trabajos debidamente sustentados, ejercicios prácticos de taller y

elaboración de ejercicios debidamente sustentados, entre otros (artículo 63 del Acuerdo 130). Una por el desarrollo de talleres grupales en clase o fuera de ella en donde se presenten proyectos prácticos

con datos reales.

EVALUACIÓN INDIVIDUAL

El proceso evaluador debe ser continuo en concordancia con el reglamento estudiantil y observable a través de

las diferentes actividades tanto de acompañamiento directo como de trabajo independiente por parte del estudiante.

La evaluación tendrá en cuenta las diferentes competencias en el orden interpretativo, argumentativo y proposicional.

Se recomienda usar pruebas orales o escritas, trabajos debidamente sustentados, ejercicios prácticos de taller y elaboración de ejercicios debidamente sustentados, entre otros (artículo 63 del Acuerdo 130).

Se propone registrar para cada uno de los dos periodos, al menos dos calificaciones como resultado de presentación de pruebas escritas u orales individuales.




CONTENIDOS TEMÁTICOS MÍNIMOS

UUNNII DDAADD 11:: SISTEMAS NUMÉRICOS Y FUNCIONES

Introducción a los sistemas de números naturales, enteros, racionales y reales . Definición del concepto de función. Funciones de valor real en variable real.

Representación de funciones. Dominio y recorrido de una función. Nuevas funciones a partir de ya conocidas: traslaciones y reflexiones, álgebra de funciones y composición de

funciones. Inversa de una función.

UNIDAD 2: Límites y Continuidad Límites de funciones.

Problema de la tangente y velocidad Límite de una función. Límites laterales, infinitos, asíntotas.

Algebra de límites. Continuidad puntual y global. Teorema del valor intermedio.

UNIDAD 3 Derivada y Algebra de Derivadas Tangentes, velocidades y otras razones de cambio. Derivada de una función en un punto.

Derivada como función. Derivada puntual y derivada global. Diferenciabilidad y continuidad de una función.

Ejemplos de funciones no derivables. Derivada de una constante por una función. Derivada de un monomio.

Derivada de una suma algebraica, producto y cociente de funciones. Derivada de funciones polinómicas. Derivada de la función exponencial.

Derivada de las funciones trigonométricas. Regla de la cadena. Derivada de una función compuesta.

UNIDAD 4: Derivación Implícita

Derivada de la inversa de una función. Derivada de la función logarítmica. Derivada de las funciones trigonométricas inversas.

UNIDAD 5: Derivadas de Orden Superior Fórmulas de derivación para primera y segunda derivada. Derivadas de funciones hiperbólicas y sus inversas.

UNIDAD 6: Derivadas especiales. Derivadas de funciones con base y exponente variables.




Aproximaciones lineales y diferenciales. Polinomios de Taylor Derivación numérica y algoritmos para hallar derivada aproximada de una función en un punto, usando

calculadora o computador. UNIDAD 7: Aplicaciones de la derivada

Halla la gráfica de una función. Dominio, recorrido y ceros de una función. Valores extremos de una función en un intervalo.

Valores extremos relativos y puntos críticos de una función. Determinación de valores extremos de una función. Criterio de la primera derivada, para determinar intervalos en donde la grafica de una función es creciente o

decreciente. Criterio de la segunda derivada para determinar puntos de inflexión e intervalos de concavidad. Elaboración completa de la gráfica de una función.

Teorema de Rolle y teorema del valor medio. Problemas de Optimización Modelación de problemas de máximos y mínimos.

Problemas de optimización en donde intervienen dos variables y algoritmos para reducir a funciones univariadas.

UNIDAD 8: Límites indeterminados

Identificación de límites no resolubles por criterios vistos. Regla de L’Hopital para el cálculo de límites indeterminados .

LECTURAS MÍNIMAS

Lecturas de ejemplos aplicados a la física en libros especializados. Biografía de algunos físicos modernos y clásicos.

BIBLIOGRAFÍA E INFOGRAFÍA

Textos guías: Stewart, James. Cálculo de una variable. Cuarta Edición. Bogotá : Thomson Learning, 2003.

Textos: Apostol, Tom. Cálculus. Volumen I. Segunda Edición. Barcelona : Reverté, 1972.

Fraleigh, John. Cálculo con Geometría Analítica. México :Fondo Educativo Interoamericano, S.A., 1984. Larson, Hostetler. Cálculo con Geometría Analítica. Madrid : Mc Graw Hill, 1989. Leithold, Louis. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Harla. 6ª edición, 2003.

Piskunov, N. Cálculo diferencial e integral. 4ed. Moscú: MIR, 1977. Purcell, Edwin J. Cálculo y Geometría Analítica. Cali: Norma, 1973. Swokowski, Earl. Cálculo con Geometría Analítica. Segunda Edición. EUA: Wadsworth Internacional

Iberoamérica, 1982. Thomas, George. Cálculo infinitesimal y geometría analítica. México : Adisson Wesley , 1999. Thomas, George; Finney, Ross. Cálculo una variable, 9ª. edición. México: Addison Wesley Longman,1996

INFOGRAFÍA www.prenhall.com/ Haeussler

www.pearsonedlatino.com/haeussler

www.satd.uma.es/matap/svera/probres/probres5.pdf.

www.edicionsupc.es/virtuals/caplln/ME00407X.htm

http://www.satd.uma.es/matap/svera/probres/probres5.pdf

http://www.edicionsupc.es/virtuals/caplln/ME00407X.htm




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