Introducción:

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la

ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de

Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando

toma valores negativos. Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este

caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales, lo cual fue tema de la clase de Cálculo II.

Para llevar a cabo estas aplicaciones, nos valimos del uso de dos herramientas elementales:

* Las integrales definidas y

* El Teorema Fundamental del Cálculo Integral Al tener el conocimiento necesario sobre estos dos puntos se podrá llevar a cabo

cualquiera de las aplicaciones aquí mencionadas, sumado claro, con las reglas individuales de cada caso en mención.

La idea del cálculo integral consiste en calcular, en general, superficies curvilíneas, es

decir, el área entre la gráfica de una función y el eje-x.

Estamos de acuerdo con la siguiente notación:

Es la integral definida de la función f de [variable] x [los límites] de A a B. Se pretende que

la zona entre la curva y los ejes como en la imagen de arriba S. Más específicamente, es

que esta es una integral de Riemann (por ejemplo, Riemann), hay también integrante líneas

generales.

El calculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular areas entre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a ser enfasis en el calculo de volumenes de solidos cilindricos y arandelas. Al tratar de hallar el volumen de un solido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas. Se tiene una idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando el calculo veremos una definicion mas exacta. Un caso en particular y sencillo es encontar el volumen de un solido cilindrico es decir un cilindro. Definicion de Volumen: Sea S un solido que se encuentra entre x=a y x=b. Si el area de la sección transversal de S en el plano Px, que pasa por x y es perpendicular al eje x, es A(x), done A es una funcion continua, entonces el volumen de S es:

Desarrollo

El cálculo integral:

El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones. Introducir el cálculo integral, se logro con el estudio de J.Bernoulli, quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742. Sin embargo, fue Euler quien llevó la integración hasta sus últimas consecuencias, de tal forma que los métodos de integración indefinida alcanzaron prácticamente su nivel actual. El cálculo de integrales de tipos especiales ya a comienzos de siglo, conllevó el descubrimiento de una serie de resultados de la teoría de las funciones especiales. Como las funciones gamma y beta, el logaritmo integral o las funciones elípticas.

Los creadores del Análisis Infinitesimal introdujeron el Cálculo Integral, considerando los problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de fluxiones de Newton la mutua inversibilidad de los problemas del cálculo de fluxiones y fluentes se evidenciaba claramente. Para Leibniz el problema era más complejo: la integral surgía inicialmente como definida. No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda de funciones primitivas. La idea de la integración indefinida fue inicialmente la dominante. El Cálculo Integral incluía además de la integración de funciones, los problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo variacional, la teoría de funciones especiales, etc. Tal formulación general creció inusualmente rápido. Euler necesitó en los años 1768 y 1770 tres grandes volúmenes para dar una exposición sistemática de él. Según Euler el Cálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la relación entre los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La operación con lo que esto se obtenía se denominaba integración. El concepto primario de tal Cálculo, por supuesto, era la integral indefinida. El propio Cálculo tenía el objetivo de elaborar métodos de búsqueda de las funciones primitivas para funciones de una clase lo más amplia posible. Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue inusitadamente grande. La integración llevada por este último hasta sus últimas consecuencias y las cuadraturas por él encontradas, todavía constituyen el marco de todos los cursos y tratados modernos sobre Cálculo Integral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de Euler en lo relativo al lenguaje. Estos juicios se confirman con la revisión concreta del famoso Cálculo Integral de Euler y su comparación con los textos actuales.

Conclusiones

En general el termino calculo ( del latín calculus=piedra hace referencia, indistintamente a la acción de calcular. Calcular por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos. El uso más común del termino cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva el cálculo consiste en un procedimiento mecánico o algoritmo mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados. Solamente piensa cuantas veces haces distintos tipos de cálculos. Imagínate un mundo que no existieran las matemáticas, todo lo que está regido por ella desde la compra. Venta, la fabricante de la misma; hasta la fabricación de computadoras de alta generación. En nuestro tiempo cuando preguntamos la hora, también cuando nos compramos algo que venden por gramos, kilos etc. En todos estos casos se hacen cálculos. Los cálculos matemáticos están presentes en cada momento de nuestra vida. Todas las formulas tienen un porque y un para qué. Basta que trates de imaginarte una situación en la que necesites calcular cualquier cosa y listo… siempre habrá una solución.

SECCION HUMORISTICA

En una clase de matemáticas en un colegio, el profe les está explicando sobre triángulos a los

niños, pero no demuestran gran interés, así que saca a uno de los chicos a la pizarra y le dice que dibuje un punto. El niño lo pinta, y se queda esperando a que el profe le diga algo más. Pero no, se queda pensando y al final dice: Pues ya es mala suerte, con la cantidad de puntos que hay en la pizarra y has ido a dar justo con el que no me sirve.

- ¿A qué distancia esta Nueva York de Philadelphia? - Unas 120 millas.

- ¿Y a qué distancia esta Philadelphia de Nueva York?

- ¡Pues lo mismo, 120 millas! - No necesariamente. - De la Navidad al Año Nuevo hay 7 días, pero del Año Nuevo a la Navidad hay casi un año.

En mitad de una conferencia de matemáticas, un participante levanta la mano y dice: - ¡Tengo un contraejemplo para ese teorema! A lo que el conferenciante responde: - No importa, yo tengo dos pruebas

¡Papá, papá!, ¿me haces el problema de matemáticas? -No hijo, no estaría bien. -Bueno, inténtalo de todas formas.

Lo que opino es que:: ¡¡Las matemáticas son complicadas pero no imposibles si se le pone un poco más de

empeño y se le pone practica se harán más fáciles que aunque por más difíciles que estén

trata de hacerlas!!