CÁLCULO PARA EVITAR LA CAVITACIÓN EN UN

SISTEMA DE BOMBEO MEDIANTE EL USO DE NPSHA Y

NPSHR

José Francisco Castillo González

Agosto 2013

RESUMEN

Al momento de diseñar un sistema que bombea un líquido con una bomba

centrífuga se hace necesario saber cómo evitar la presencia de este fenómeno en

el proceso.

Para entender y evitar de una forma útil y eficaz la cavitación se definen en

la industria parámetros más concretos y simples con los siguientes acrónimos:

NPSHA (Net Positive Suction Head Available) que se relaciona con la energía

disponible antes de la bomba y NPSHR (Net Positive Suction Head Required) que

tiene que ver con la energía que requiere la bomba centrífuga para evitar la

cavitación.

Este informe presenta el desarrollo y cálculo de un problema de diseño,

trabajando con los parámetros de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 y 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅, donde se desea evitar la

cavitación. Se fija como condición suficiente para evitar la cavitación que 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 =

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 + 0.5𝑚, donde 0.5m es un margen de seguridad. A través de este informe

se desarrolla el cálculo del parámetro 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 para un sistema de impulsión de

agua a 70 °F desde un depósito abierto a la atmósfera a una velocidad de 2 m/s

donde se desconoce la separación entre la bomba y el depósito. Bomba y

depósito están separados horizontalmente 5 m, ambos están unidos a través de

cañerías de acero comercial de diámetro 2’’ (norma 40S) y 1 codo de 90° de radio

largo. Además, antes de la bomba se incorpora una válvula de compuerta. Una

vez encontrada la expresión del 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 se confronta con el 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 para la

velocidad de 2 m/s que entrega el fabricante Thomsen de una bomba centrífuga

(Modelo 6 a 1750 RPM). Con esto se logra hallar que la altura máxima a la que

puede estar la bomba del depósito sin que ocurra cavitación que fue de 7.682 𝑚..

Por lo tanto, si el depósito se baja o la bomba se sube (agregando los metros de

cañería necesarios), la separación entre bomba y depósito será mayor a 7.682 m y

ocurrirá una incipiente cavitación en la bomba centrífuga con las consecuencias

asociadas que producirán un mal funcionamiento del sistema de bombeo.

1. INTRODUCCIÓN

La mayoría de los procesos de la industria química incluyen el transporte de

fluidos a través de un sistema de cañerías. Para llevar a cabo esto se debe ir

aumentando la energía del líquido cada cierto tiempo. El equipo que cumple de

mejor forma esta tarea es la llamada bomba hidráulica. De esta forma, la elección

de una bomba está íntimamente ligada con el mejoramiento de los procesos.

Uno de los tipos de bombas más utilizadas en la industria química es la

bomba centrífuga ya que trabaja con líquidos y constituyen gran parte de la

producción mundial. La función principal de ésta es generar la presión suficiente

de descarga para luego poder superar la resistencia hidráulica que presenta un

sistema. Pero antes que todo, el líquido debe ser capaz de llegar a la bomba con

una cierta energía a la zona de succión. Si esta energía es demasiado baja se

produce un fenómeno común a las bombas centrífugas denominado cavitación.

Este fenómeno suele ser el principal problema en el uso de bombas

centrífugas y por lo tanto, se hace útil aprender a cómo evitar su ocurrencia.

Debido a lo anterior es que se debe tener claro el análisis y el procedimiento que

se realiza en un sistema bomba-depósito para evitar la presencia de cavitación.

La disposición geométrica de un sistema y las condiciones de operación

serán factores importantes en el proceso de evitar la cavitación. Estas

determinarán el valor “NPSHa” (Net Positive Suction Head Available) que se define

como un parámetro vinculado a la energía disponible en la succión

También se hace necesario conocer los valores de NPSHr (Net Positive

Suction Head Required) de la bomba centrífuga que se relacionan con la energía

requerida en la succión para evitar la cavitación en la bomba centrífuga a utilizar.

A partir de lo anterior, en este trabajo se presenta el desarrollo y cálculo de

un problema de diseño donde se desea evitar la cavitación en donde se debe

trabajar con los parámetros de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 y 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅.

2. METODOLOGÍA

2.1 Búsqueda en Google

Para la preparación de este informe se buscó material de apoyo y datos en

libros y revistas relacionados con mecánica de fluidos, cavitación en bombas

centrífugas, y datos experimentales de fluidos. Dentro de estos los más utilizados

fueron: “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook”, “Fox and McDonald’s

Introduction to Fluid Mechanics” y “Steam Tables” de ASME.

2.2 Búsqueda en Science Direct

Para complementar y reforzar lo encontrado en Google se buscaron

informes y ensayos de revistas tecnológicas relacionados con la cavitación en la

página web Science Direct, de las cuales se utilizaron “Centrifugal pumps:

avoiding cavitation”, “NPSH and Pump Cavitation”, “Cavitation control in

centrifugals” y “Centrifugal Pump Handbook”.

2.3 Ejemplo de un sistema de bombeo.

Para entender cómo evitar la cavitación en una bomba centrífuga la forma

hallada más adecuada es que dado un sistema estanque-bomba del cual tenemos

ciertos datos o informaciones. Entre las cuales se encuentran distribución

espacial, estructura del sistema, curva de NPSHR de la bomba, datos de la

cañería, entre otros. Y por lo tanto el objetivo es buscar la separación vertical

máxima a la cual puede estar la bomba centrífuga de un depósito sin que ocurra

cavitación.

De esta manera desarrollaremos el cálculo necesario si se tiene un sistema

estanque-bomba (ver figura 1) que está formado por un depósito de agua

expuesto a la atmósfera a 70°F y un sistema de cañería de diámetro 2’’ de acero

comercial (norma 40S) a través del

cual se desea que circule agua a

2 𝑚/𝑠 . El sistema presenta los

siguientes componentes:

1 codo de 90°

estándar de radio

largo.

1 válvula de compuerta

abierta.

1 bomba centrífuga de

marca Thomsen

Modelo 6 a 1750 RPM.

Nota: La bomba tiene una

separación horizontal con el depósito

de 5 m.

Figura 1: Esquema de una bomba que succiona agua

de un estanque abierto a la atmósfera.

Una condición suficiente para que no ocurra cavitación en este sistema es

que:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 + 0.5𝑚

Ya que un 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅, presentará cavitación con una pérdida de

cabeza de la bomba de un 3% [2]. De esta manera se le agrega 0.5𝑚 como un

margen de seguridad para asegurarnos de que no exista cavitación.

Por lo tanto, se hace necesario calcular el parámetro NPSHA (cabeza neta

positiva disponible en la aspiración de la bomba).

Este se define como:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝐻𝐷 −𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾 [3]

Donde 𝐻𝐷: es la cabeza asociada con la energía (cinética y de presión)

disponible que posee el fluido antes de entrar a la bomba, el término 𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 : es la

presión de vapor cuyo valor puede ser encontrada en tablas. Como nuestro líquido

es agua a 70°F la presión de vapor es 0.36334 psi = 2505.141 Pa [4] y 𝛾: es el

peso específico del agua a 70°F. Como 𝛾 = 𝜌𝑔 con 𝜌: densidad del agua a

70°F= 997.971𝑘𝑔

𝑚3 [5] y 𝑔: aceleración de gravedad= 9.81𝑚

𝑠2. Así, 𝛾 ≈ 9790.1 𝑘𝑔

𝑚2×𝑠2.

Para obtener el valor de 𝐻𝐷 debemos aplicar la ecuación de Bernoulli [6]

entre el punto 0 y A de la figura 1, generando:

𝑃𝐴 − 𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾+

𝑣𝐴2 − 𝑣0

2

2𝑔+ 𝑧𝐴 − 𝑧0 = −𝑕𝑓 − 𝐻

Debido a que no hay bombas entre el nivel de succión “0” y la entrada a la

bomba “A” (ver figura 1), se tiene que 𝐻 = 0, de acuerdo al esquema 𝑧𝐴 − 𝑧0 = 𝑕𝑎 .

Además 𝑕𝑓 es el término relacionado con las pérdidas por fricción en el trayecto

entre “0” y “A”, este término está asociado con las pérdidas que producen los

“fittings” (válvulas, codos, etc.), la cañería en sí mismo, respecto a su material,

diámetro, rugosidad. Para calcular 𝑕𝑓 ocuparemos parámetros que se encuentran

en literatura y que dan una constante multiplicada por la carga cinética del fluido.

Por último consideramos que el depósito de donde se succiona es de un diámetro

muchísimo mayor que el de la cañería, y por lo tanto 𝑣02 ≈ 0 (

𝑚

𝑠)2

De esta manera obtenemos:

𝑃𝐴𝛾

+𝑣𝑎

2

2𝑔=

𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾− 𝑕𝑎 − 𝑕𝑓

Por lo tanto,

𝐻𝐷 =𝑃𝐴𝛾

+𝑣𝑎

2

2𝑔=

𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾− 𝑕𝑎 − 𝑕𝑓

De esta manera, recordamos la fórmula del 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 𝐻𝐷 −𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾, y

obtenemos la siguiente expresión:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 =𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾− 𝑕𝑎 − 𝑕𝑓 −

𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾

Considerando la presión atmosférica como la estándar, es decir, el término

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎.

Por último, nos falta calcular 𝑕𝑓 , que es la pérdida de fricción provocada por

la cañería y los “fittings”. Este se define como 𝑕𝑓 =𝑓𝐿𝑣2

2𝑔𝑑+ 𝐾𝑖

𝑣2

2𝑔 [7], donde f: es

el factor de Fanning que se lee del gráfico de Moody de la figura 3. Además, el

diámetro nominal de la cañería es 2’’, por lo tanto si es de norma 40S 𝑑 =

2.067 in = 0.0525018 m . [8]

Analizando cada fitting entre el nivel de succión “0” y la entrada a la bomba

“A”, cada uno produce una pérdida de carga asociada con un Ki:

1 codo de 90° estándar de radio largo, K1=0.45 [9]

1 contracción desde el depósito al entrar a la cañería K3=0.5[10]

1 válvula de compuerta abierta, K2=0.17 [9]

Luego,

𝐾𝑖𝑣2

2𝑔= 0.45 + 0.17 + 0.5 ×

𝑣2

2𝑔= 1.12

𝑣2

2𝑔

De esta manera nos queda:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 =𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾−

𝑓𝐿𝑣2

2𝑔𝑑− 𝑕𝑎 − 1.12

𝑣2

2𝑔−

𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾

Del gráfico de Moody de la figura 3, vemos que es necesario calcular el

número de Reynolds para leer el factor de fricción de Darcy f.

Por definición el número de Reynolds, [7]

𝑅𝑒 =𝜌𝑣𝑑

𝜇

Donde 𝜌: densidad del agua a 70°F

𝑣: es la velocidad del agua en la cañería= 2 𝑚 𝑠

𝑑: es el diámetro de la cañería=2’’

𝜇: es la viscosidad del agua a 70°F= 1 × 10−3𝑁 𝑠/𝑚2 [11]

Por lo tanto el 𝑅𝑒 =𝜌𝑣𝑑

𝜇=

1000×2×0.0525018

1×10−3= 1.05 × 105.

En la figura 2 observamos un gráfico que nos permite estimar valores de

rugosidad relativa para tuberías de distintos materiales y diámetros nominales.

Vemos que para una cañería de 2’’ de acero comercial la rugosidad relativa 𝜖

𝐷= 0.0009 (indicado por el punto rojo).

Como ya tenemos los valores de la rugosidad relativa y el número de

Reynolds recientemente calculado si observamos la figura 3 , que es el llamado

diagrama de Moody que es una representación gráfica del factor de fricción en

función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, podemos

leer el factor de fricción de la figura 3 f=0.022 (mostrado por el punto rojo

marcado).

Figura 2: Diagrama de rugosidad relativa en función del diámetro

para tubos de diversos materiales [12]

Figura 3: Diagrama de Moody: Coeficiente de fricción en función del

número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la superficie del tubo. [12]

Teníamos que

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 =𝑃𝑎𝑡𝑚

𝛾−

𝑓𝐿𝑣2

2𝑔𝑑− 𝑕𝑎 − 1.12

𝑣2

2𝑔−

𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝛾 (Ecuación 1)

Reemplazando los datos:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 =101325

9790.1 −

0.022 × (5 + 𝑕𝑎) × 22

2 × 9.81 × 0.0525018 m− 𝑕𝑎 − 1.12

𝑣2

2 × 9.81−

2505.141 Pa

9790.1

En la figura 4 observamos un diagrama entregado por el fabricante de

bombas Thomsen, que contiene curvas que reflejan el cambio de parámetros de la

bomba con la variación del caudal que circula (este diagrama es específico para la

bomba que se utiliza en este ejemplo), de las todas estas curvas centraremos

nuestra atención en la curva del NPSHR (la de parte inferior) ya que es el

parámetro fundamental para evitar la cavitación, vemos que necesitamos calcular

el caudal que fluye por la bomba para obtener el NPSHR, este se define como

𝑄 = 𝑣𝐴 = 2 ×𝜋

4𝑑2 = 4.33 × 10−3 𝑚 3

𝑠 = 0.2598𝑚3

𝑚𝑖𝑛= 68.6 𝑔𝑝𝑚.

De esta manera leemos en la curva del NPSHR de la figura 6 y obtenemos

que NPSHR= 2 ft=0.6096 m.

Figura 4: Curvas características de la bomba centrífuga

de marca Thomsen Modelo 6 a 1750 RPM. [13]

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Como dijimos anteriormente para evitar la cavitación se debe tener que

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = NPSHR + 0.5. De esta manera reemplazando el NPSHR leído (0.6096 m).

Se obtiene 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 = 1.1 𝑚.

Reemplazando este último valor en la ecuación 1 y resolviendo para 𝑕𝑎

101325

9790.1 −

0.022 × (5 + 𝑕𝑎) × 22

2 × 9.81 × 0.0525018 m− 𝑕𝑎 − 1.12

22

2 × 9.81−

2505.141 Pa

9790.1= 1.1 𝑚

Se obtiene que la altura entre el punto 0 y A, es decir, lo más alto del depósito

que puede estar la bomba es 𝑕𝑎 = 7.682 𝑚. Una bomba situada a una altura

mayor que 7.682 𝑚, producirá una incipiente cavitación que causará daños en la

bomba y disminución del rendimiento de la bomba centrífuga.

4. CONCLUSIONES

El cálculo de 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 de un sistema de depósito-bomba centrífuga y su

confrontación con el NPSHR de la bomba centrífuga determinado por el fabricante

es un proceso que se debe tener en mente al momento de diseñar un sistema de

bombeo, ya que la causa principal de la existencia de cavitación en una bomba

(con sus respectivas consecuencias) se debe a un mal diseño que produce un

𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 más bajo que el NPSHR.

Luego de realizar este informe se logró el objetivo de mostrar y explicar

cómo se calcula el 𝑁𝑃𝑆𝐻𝐴 de un sistema y determinar un valor espacial de diseño

con el cual se evita la cavitación. Este valor espacial era la altura que separaba el

depósito con la bomba como vimos anteriormente. Lo que se calculó es la

separación máxima vertical (7.682 m) a la que podía estar la bomba del depósito,

lo que implica que si el depósito se baja o la bomba se sube (agregando los

metros de cañería necesarios), ocurrirá una incipiente cavitación en la bomba

centrífuga con las consecuencias asociadas como reducción de la cabeza de la

bomba (rendimiento) , fluctuaciones en la capacidad de esta, ruidos y vibraciones

que pueden producir fallas en los sellos o uniones, además de producir erosión

sobre la voluta y álabes de la bomba.

REFERENCIAS

[1]: Real Academia Española www.rae.es (consultado 01/08/2013)

[2]: KSB Aktiengesellschaft, “Selecting Centrifugal Pumps”, 4th edition, (2005),

Section 3.52 “The NPSH Value of the Pump: NPSHr”

[3]: American Society of Plumbing Engineers (ASPE), “Pumps and Pump

Systems”, (1983), Section 2.6 “Net Positive Suction Head”.

[4] ASME, “Steam Tables”, COMPACT EDITION, (2006), Three Park Avenue, New

York.

[5] D. Green, R. Perry (Editors), “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook”, 7th

Edition, McGraw-Hill, 1997, Table 2-28 “(Density (kg/m3) of Water from 0 to

100°C”

[6] P. J. Pritchard, “Fox and McDonald’s Introduction to Fluid Mechanics”, 6th

Edition, Wiley, 2004, Section 6-4: “The Bernoulli equation interpreted as an energy

equation”, pp 264-266

[7] P. J. Pritchard, “Fox and McDonald’s Introduction to Fluid Mechanics”, 6th

Edition, Wiley, 2004, Section 8-7: “Calculation of Head Loss”, pp 337-347.

[8] D. Green, R. Perry (Editors), “Perry’s Chemical Engineers’ Handbook”, 7th

Edition, McGraw-Hill, 1997, Section 10-72: “Transport and storage of fluids”, Table

10-19 “Properties of Steel Pipe”.

[9] “Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe,” Tech. Pap. 410, Crane Co.,

1969.

[10] “Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe”, New York: Crane

Company, Technical Paper No. 410, 1982

[11] P. J. Pritchard, “Fox and McDonald’s Introduction to Fluid Mechanics”, 6th

Edition, Wiley, 2004, Fig. A.2 “Dynamic (absolute) viscosity of common fluids as a

function of temperature” .

[12] Moody, L. F., “Friction Factors for Pipe Flow”, Transactions of the ASME, 66,

8, November 1944, pp. 671-684

[13] THOMSEN Pump Curves, ALARD Equipment Corporation.

http://www.alard-equipment.com/p-z/thomsen/pumpcurves.htm (Consultado

13/08/2013)