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1. Para la funcin f, cuya grafica se muestra, determine:
a. Existe f (2)? Si existe, Cul es la imagen?
() = {
2, 0 23, 2 < < 4 + 1 , 4 6( 6)2 5, 6 < 9
Realizando un anlisis a la grfica dada, podemos obtener la
funcin por tramos
para encontrar los puntos necesarios para este taller.
La primera funcin es una parbola que inicia en el origen, luego
viene una constante,
la cual realiza un salto hacia la parte negativa de y, con una
ecuacin lineal de pendiente
negativa y por ultimo tenemos un parbola desplazada en el eje x
y y.
El punto (2) existe como se observa en la funcin y en la grfica,
siendo su imagen
igual a 4.
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b. Cul es el dominio de la funcin?
El dominio de la funcin es igual a [0,9)
c. La funcin f es continua en x = 2? Justifique.
Para analizar continuidad
1. (2)=4 Por lo cual la funcin est definida en el punto
2. lim2
() = 4 y lim2+
() = 5
Como lim2
() lim2+
()
La funcin no es continua ya que no existe el lmite de la funcin
cuando x tiende
a 2 entonces los lmites laterales no coinciden
3. (2) lim2
() la funcin no es continua en x=2
d. Calcular lim4
()
lim4
() = 3
e. Calcular lim6
()
lim6
() = 5
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2. Halle la ecuacin de la recta tangente a la grfica de la
funcin () = 2 + ln(2) que
sea perpendicular a la recta cuya ecuacin es =5
6
1
3
Para hallar la ecuacin de la recta tangente derivamos la funcin
para hallar su
pendiente
() = 2 +2
Como se pide que sea perpendicular a la ecuacin lineal =5
6
1
3 sabemos que
la pendiente de la ecuaion pedida es =1
3 , y asi podemos igualar la ecuacin de la
pendiente para cualquier punto, para hallar .
1
3= 2 +
2
1
3 2 =
2
1 6
3=
2
5
3=
2
= 6
5
Hallamos el punto y para encontrar la ecuacin de la recta
tangente pedida
(6
5 ) = 2(
6
5) + ln((
6
5)2)
(6
5 ) = 2.035
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Ahora con los puntos (1.2, 2.035) y la =1
3 , podemos hallar la ecuacin =
+
Remplazamos los valores conocidos para hallar b y poder tener la
ecuacin de la
recta tangente
2.035 =1
3 (1.2) +
= 0.4 2.035 = 1.635
As la ecuacin final seria
=1
3 + 1.635
