Asignatura: Clima y Diseño Sector de acondicionamiento Ambiental

Bachiller. Gonzalez Miguel Ejercicio

Calcular la temperatura máxima que alcanza la superficie exterior del techo (temperatura de equilibrio) para las condiciones de la figura suponiendo que no hay transferencia a través del material (hacia adentro):

Notación:

SE : Radiación solar incidente sobre el techo (en nuestro caso 1000 W/m2)

aT : Temperatura del aire exterior (en nuestro caso 30ºC).

ST : Temperatura de la superficie exterior del techo (es nuestra incógnita)

cT : Temperatura radiante media bajo el cielo (en nuestro caso 10ºC menos que el aire, o sea 20ºC) TΔ : Diferencia entre la temperatura del aire y la temperatura radiante bajo el cielo (en nuestro caso 10ºC)1

α : Absortividad de la superficie exterior del techo (en nuestro caso 0,6) cvh : Coeficiente convectivo (en nuestro caso 15 W/m2ºC)

rh : Coeficiente radiativo (en nuestro caso 6 W/m2ºC) Solución: La superficie exterior del techo intercambia con su entorno a través de los siguientes mecanismos, cada cual produciendo los siguientes flujos de calor (medidos en W/m2):

1. Absorción del sol incidente: SEα 2. Convección con el aire: )( Sacv TTh −3. Radiación de onda larga (infrarroja) con la bóveda celeste: )( Scr TTh −

Puesto que lo que tenemos que calcular es la temperatura de equilibrio (la máxima que alcanza el techo bajo estas condiciones) la suma de todos estos flujos de calor debe ser igual a cero. Por lo tanto:

0)()( =−+−+ ScrSacvS TThTThEα

Puesto que Tc = Ta – ΔT, sustituimos y tenemos:

0)()( =−Δ−+−+ SarSacvS TTThTThEα

1 La temperatura radiante media bajo el cielo varía en función de la temperatura del aire, la humedad del aire y la nubosidad. Existen diversas fórmulas propuestas por los especialistas, las cuales dan la diferencia de temperatura entre el aire y el cielo, generalmente en función de la temperatura del aire y la temperatura de rocío. En general, esta diferencia varía desde unos 3ºC cuando hay mucha humedad y nubosidad, hasta unos 20ºC cuando el aire está muy seco y el cielo totalmente despejado. En el trópico se asume como representativa una diferencia de 10ºC.

Si despejamos TS recordando que a la suma de los coeficientes convectivo y radiativo se le conoce como la conductividad superficial h,

rcv hhh += llegamos a que la temperatura de equilibrio de la superficie exterior del techo vale (quien se anime puede hacer el despeje por cuenta propia):

hTh

hETT rS

aSΔ

−+=α

Es decir, la temperatura que alcanza la superficie exterior del techo (omitiendo la transferencia de calor hacia la superficie interior) es lo que se conoce como temperatura sol aire. Se le puede entender como la temperatura a la cual habría que poner el aire en ausencia de sol para que el techo alcance la misma temperatura que en el caso real. De hecho, cada término muestra la contribución de cada tipo de intercambio térmico en la temperatura que finalmente alcanza el techo:

aT : porción de la temperatura de la superficie del techo debida a la convección con el aire

hESα

: porción de la temperatura de la superficie del techo debida a la absorción solar

hThrΔ : reducción de la temperatura de la superficie del techo debida a la emisión de radiación hacia el cielo

En el ejercicio concreto planteado:

CCCCCmW

CxCmWCmWmWxC

hTh

hETT rS

aS º7,55º9,2º6,28º30º/21

º10º/6º/21/10006,0º30 2

2

2

2

=−+=−+=Δ

−+=α

Es decir, bajo esas condiciones, la temperatura exterior del techo alcanza casi 56ºC. Para subrayar la importancia de la absortividad del techo (es decir, del color), vale mencionar que en caso de que pintásemos el techo de un color bastante claro (α = 0,25), la temperatura bajaría hasta 39ºC; si en cambio lo pintásemos de un color muy oscuro (α = 0,85), la temperatura alcanzaría casi 68ºC.

LR/septiembre 2006