UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 2010 I FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 13/07/2010

1

2

0

4

4

S1

S2

EXAMEN FINAL CÁLCULO VECTORIAL

PROBLEMA 1

Evalúe la integral ( ) ( )dyxydxeC

x 22cos1 +++∫ , donde C curva

cerrada, ubicada en el primer cuadrante, formado por los arcos de circunferencia de radio 1 y 2 respectivamente y por dos segmentos rectos: 1≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2. Solución Usando el Teorema de Green

( ) ( )3

14cos1 22 =+++∫ dyxydxeC

x

PROBLEMA 2

Evalúe ( )dSzyxS∫∫ ++ , siendo 21 SSS ∪= , la superficie del gráfico

adjunto Solución:

( ) 32=++∫∫ dSzyxS

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 2010 I FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 13/07/2010

2

PROBLEMA 3

Evalúe dSFS

N⋅∇∫∫ x donde S : 2 2 24 9 36 36, 0x y z z+ + = ≥ ,

( ) kjiF

+++=

32/3422),,( zyxesenyxxyzyx y N es el vector

normal unitario exterior a S.

Solución

Usaremos Teorema de Stokes

π6−=⋅∇∫∫ dSFS

Nx

PROBLEMA 4

Calcular el flujo del campo vectorial

kjiF 22),,( zyxzxzyx −−=

sobre la superficie S que es la frontera del sólido Q ubicado en el primer octante, limitado por el cilindro elíptico 4x² + y² = 16 y los planos y + z = 4, x = 0, y = 0, z = 0.

Solución:

Usaremos el Teorema de la divergencia

340

−=⋅∫∫S

dSNF

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