UNIDAD 3Funciones vectoriales de una variable real.

3.1 Definicin de funcin vectorial de una variable real. 3.2 Graficacin de curvas en funcin del parmetro t.

Una funcin de la forma( ) O ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Es una funcin vectorial en donde las funciones componentes f,g y h son funciones del parmetro t. Algunas veces las funciones vectoriales se denotan como ( ) ( ) ( ) o ( ) ( ) ( ) ( )

Se considera que el dominio de una funcin vectorial r es la interseccin de los dominios de las funciones componentes f,g y h . Dibujar ( ) Dibujar ( ) la ( ) curva plana () en el () representada por la funcin vectorial

la curva ( )

espacio

representada

por

la

funcin

vectorial

Representar la parbola mediante una funcin vectorial Dibujar la grfica C representada por la interseccin del semielipsoide

Y el cilindro parablico

Definicin del lmite de una funcin vectorial ( ) ( ) entonces 1. Si r es una funcin vectorial tal que ( ) ( ) [ ( )] [ ( )] siempre que existan los lmites de f y g cuando . ( ) ( ) ( ) entonces 2. Si r es una funcin vectorial tal que ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) [ siempre que existan los lmites de f, g y h cuando . Si ( ) tiende al vector L cuando , la longitud del vector ( ) tiende a cero. Es decir, ( )

Definicin de continuidad de una funcin vectorial Una funcin vectorial r es continua en una punto dado por cuando existe y () ( )

si el lmite de ( )

Una funcin vectorial r es continua en un intervalo I si es continua en todos los puntos del intervalo. ( ) cuando Analizar la continuidad de la funcin vectorial ( )

Evidencia 1: 1. Hallar el dominio de la funcin vectorial a) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) d) ( ) ( ) ; ( ) 2. Evaluar si es posible, la funcin vectorial en cada valor dado de t b) c) a) b) ( ) ( )

( ) ( ) (( )

) (

)

( )

3. a) b) c) d) e) f) 4.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dibujar la curva representada por la funcin vectorial y dar la orientacin de la curva. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Asociar cada ecuacin con su grfica [marcadas con a),b),c) y d)]

5. Una partcula sigue una trayectoria recta que pasa por los puntos (2, 3,0) y (0, 8,8). Hallar una funcin vectorial para la trayectoria. (hay muchas respuestas correctas). 6. Mostrar que la funcin vectorial ( ) se encuentra en el cono .Dibujar la curva. 7. Evaluar el lmite. a) b) c) a) b) c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ( ) ) )

8. Determinar el (los) intervalo(s) en que la funcin vectorial es continua

3.3 Derivacin de funciones vectoriales y sus propiedades.

La derivada de una funcin vectorial r se define como ( ) ( )

( )

Para toda t para el cual existe el lmite. S ( ) existe para todo c en un intervalo abierto I, entonces r es derivable en el intervalo I. La derivabilidad de funciones vectoriales puede extenderse a intervalos cerrados considerando lmites unilaterales. Derivacin de funciones vectoriales: ( ) ( ) donde f y g son funciones derivables en t, entonces, 1. Si ( ) ( ) ( )( )

2. Si ( ) entonces,

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

donde f , g y h son funciones derivables en t, ( )

Propiedades de la derivada: Sean r y u funciones vectoriales derivables de t, f una funcin real derivable de t y c un escalar [ ( )] 1. ( ) [ ( ) 2. ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) 3. ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) 4. ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) 5. [ ( ( ))] 6. ( ( )) ( ) ( ) ( ) 7. Si ( ) ( )