Cálculo y selección del equipo de bombeo para el …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/2024/1/ricodiaz.pdf · 2.11 Masa gravitacional ... definición importancia y uso general

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO

Rico Díaz Mauricio Iván 1

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO

Cálculo y selección del equipo de bombeo para el desalojo de aguas

pluviales y residuales del Fraccionamiento Bosques del Valle.

MEXICO, DF 2008

TESIS PROFESIONAL QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO MECANICO

PRESENTA MAURICIO IVAN RICO DIAZ



Objetivo ........................................................................................................................................ 5 1.-Generalidades del lugar .......................................................................................................... 6

1.1 Condiciones actuales del lugar .................................................................................6 1.2 Localización del proyecto ....................................................................................... 12 1.3 Datos generales de Coacalco................................................................................. 13 1.4 Perfil sociodemográfico .......................................................................................... 15 1.5 Infraestructura social y de comunicaciones ............................................................ 15 1.6 Actividad económica............................................................................................... 16 1.7 Datos Demográficos ............................................................................................... 17 1.8 Economía y bienestar social................................................................................... 17

2.- Ingeniería básica y conceptos fundamentales ................................................................... 19 2.1 Ciencia ................................................................................................................... 19 2.2 El Método Científico ............................................................................................... 19 2.3 Ingeniería ............................................................................................................... 21 2.4 Ética profesional ..................................................................................................... 22 2.5 Mecánica................................................................................................................ 22 2.6 Ingeniería Mecánica ............................................................................................... 23 2.7 El concepto de energía en física............................................................................. 24 2.8 Energía en diversos tipos de sistemas físicos ........................................................ 25 2.9 Longitud ................................................................................................................. 26 2.10 Masa .................................................................................................................... 26 2.11 Masa gravitacional................................................................................................ 26 2.12 Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria ........................................ 27 2.13 Tiempo ................................................................................................................. 27 2.14 Temperatura......................................................................................................... 28 2.15 Cantidad de sustancia .......................................................................................... 30 2.16 Velocidad.............................................................................................................. 30 2.17 Volumen ............................................................................................................... 33 2.18 Densidad .............................................................................................................. 33 2.19 Presión De Vapor ................................................................................................. 34 2.20 Viscosidad............................................................................................................ 34 2.21 Aceleración........................................................................................................... 36 2.22 Aceleración angular.............................................................................................. 37 2.23 Fuerza .................................................................................................................. 39 2.24 Leyes de Newton.................................................................................................. 40 2.25 Mecánica clásica .................................................................................................. 43 2.26 Leyes de conservación ......................................................................................... 46 2.27 Ecuaciones de movimiento................................................................................... 47 2.28 Trabajo y energía ................................................................................................. 48



2.29 Mecánica de fluidos.............................................................................................. 48 2.30 Hidrostática .......................................................................................................... 50 2.31 Hidrodinámica ...................................................................................................... 54 2.32 Ecuación de continuidad....................................................................................... 55 2.33 Principio de Bernoulli ............................................................................................ 56 2.34 Pérdidas de energías ........................................................................................... 58 2.35 Número de Reynolds............................................................................................ 58 2.36 Rugosidad absoluta y rugosidad relativa .............................................................. 60 2.37 Tipos de flujo ........................................................................................................ 60

3.- Cinemática de las turbo-máquinas...................................................................................... 63 3.1 Conceptos Básicos en las Máquinas Hidráulicas.................................................... 63 3.2 Máquinas................................................................................................................ 66 3.3 Máquinas hidráulicas, definición importancia y uso general.................................... 67 3.4 Clasificación. .......................................................................................................... 68 3.5 Máquinas hidráulicas de desplazamiento positivo. ................................................. 69 3.6 Ecuación de Euler o ecuación fundamental de las turbo-maquinas ........................ 71 3.7 Pérdida de energía en tuberías .............................................................................. 73 3.8 Pérdidas de carga por fricción o rozamiento........................................................... 73 3.9 Bombas .................................................................................................................. 81 3.10 Pérdidas internas de la bomba ............................................................................. 85 3.11 Ecuación de la Conservación de la Energía aplicada a las bombas centrifugas ...87 3.12 Potencias y rendimientos...................................................................................... 88 3.13 Cavitación............................................................................................................. 89 3.14 NPSH ................................................................................................................... 94 3.15 Curvas características de una bomba................................................................... 97 3.16 Leyes de afinidad ................................................................................................. 98 3.17 Empujes o fuerzas que se generan en los equipos de bombeo.......................... 100 3.18 Operación........................................................................................................... 102 3.19 Vibración ............................................................................................................ 103 3.20 Operación en paralelo y serie ............................................................................. 108

4. -Desarrollo del proyecto...................................................................................................... 110 4.1 Datos del proyecto................................................................................................ 110 4.2 Cálculo del caudal (Q) .......................................................................................... 111 4.3 Cálculo de la Carga (H) ........................................................................................ 113 4.4 Selección de la bomba. ........................................................................................ 124 4.5 Análisis de condiciones de Operación. ................................................................. 127 4.6 Selección del Motor .............................................................................................. 133 4.7 Cálculo del empuje axial....................................................................................... 134 4.8 Empuje Hidráulico ................................................................................................ 136



4.9 Selección del Motor de Combustión Interna ......................................................... 137 4.10 Selección del Cabezal Engranado...................................................................... 140 4.11 Selección de la Flecha Cardán (Motor de combustión interna-cabezal).............. 141 4.12 Cálculo de unidad de transmisión (Motor Eléctrico-Cabezal) .............................. 144 4.13 Unidad de transmisión (Cabezal-Bomba) ........................................................... 147 4.14 Selección del Transformador.............................................................................. 147 4.15 Selección de la Subestación............................................................................... 150 4.16 Automatización de Motores Eléctricos. ............................................................... 152 4.17 Automatización de Motor de Combustión Interna ............................................... 156 4.18 Distribución de las bombas................................................................................. 159 4.19 Plano del proyecto.............................................................................................. 161

5.- Costo-Beneficio .................................................................................................................. 162 Fuentes Consultadas............................................................................................................... 166



Objetivo

El presente proyecto se realiza debido a que el municipio de Coacalco ha tenido severos problemas de inundaciones desde hace más de 10 años en varias colonias, principalmente Villa de las Flores, Bosques del Valle y en general las colonias aledañas al canal de Cartagena, es por eso que se plantea la opción de diseñar un sistema de bombeo para el Fraccionamiento Bosques del Valle, seguro, eficiente y con la capacidad suficiente para desazolvar las aguas negras y pluviales que representan peligro de inundación , teniendo como consecuencia graves pérdidas materiales de la población afectada así como graves problemas para la salud de la población del lugar.



1.-Generalidades del lugar

1.1 Condiciones actuales del lugar

1.1.1 Problemática actual http://www.lacrisis.com.mx/cgibin/ccgi/DisComuni.cgi?colum03%7C20031001231632

1 de octubre de 2003

Héctor A.González

TINTA NEGRA

Crónica de una inundación anunciada. En las secciones llamadas Héroes de Coacalco, San Francisco y otros nombres ad-hoc con que los fraccionadores las bautizaron, cuyos principales apellidos se cuentan entre los más ilustres miembros de Acción Nacional, no pasaba nada hasta el viernes 26 por la noche. Sus vecinos, los habitantes de Villa de las Flores –Pueblo quieto para los cuadernos—vieron llegar la avalancha de casi 40 mil nuevos habitantes al municipio de Coacalco de Berriozábal, que en menos de dos años, desde la limpieza del terreno hasta la entrega de la últimas de las casas, vendría a aumentar la explosión demográfica de un municipio ya de por sí sobrepoblado. Los habitantes del municipio alarmados ante todos los problemas que veían venir, pusieron el grito en el cielo, lo que detuvo durante más de un año la construcción de la nueva zona habitacional, que se asentaría en las cerca de doce hectáreas de cultivo que servían hasta entonces como vaso de captación para los mantos freáticos. A los problemas de falta de servicios como agua potable, electrificación pavimento, servicio de recolección de basura, escuelas y seguridad pública, el más agudo sería el del drenaje. Se usaron canales de riego y se cegaron otros, así como pequeños arroyos y escurrimientos provenientes del Picacho de Ecatepec, que formaban un pequeño oasis para sembrar alimentos de primera necesidad y servían como reguladores del clima y ni aún así se resolvió el problema del desagüe de aguas negras. La advertencia hecha por los colonos por los riesgos como inundaciones, a las dos últimas autoridades municipales, así como las estatales, ignoraron riesgos, sobre todo en la zona del canal denominado Cartagena, cuyo paso se localiza en las calles de Yutes y Clemátides, atravesándolas Zarzaparrillas, y los bulevares Coacalco y Las Rosas, entre otras.



El cuello de botella que se provocó sobre la única vía de tráfico particular, de servicio público y de transporte pesado, la Vía López Portillo, desde hace más de dos años está completamente saturada porque es, podríamos decir camino de servidumbre, paso obligado del transporte procedente del centro y norte del país con dirección a Puebla, Tlaxcala y el Golfo, sureste y sur del país, y viceversa. Desfogue natural de todo Coacalco, de Tultepec, de Tultitlán y de Cuatitlán de Romero Rubio, con un aforo que asusta las 24 horas del día. Lo que se veía venir sucedió apenas la noche del viernes 26 de este septiembre, cuando la intensidad de la lluvia y el granizo, que cayeron durante bastantes minutos, bastaron para sofocar e inutilizar la función de las coladeras y pozos de tormenta para hacer que se revirtiera su función y comenzará a brotar el agua por las coladeras, nada más que ya contaminada por las aguas negras. Las habitantes de las casas a orillas del mencionado cauce vieron con terror como en cuestión de minutos el agua del drenaje comenzaba a invadir las entradas, los patios y luego el interior de las viviendas, dañando lo encontraron a su paso y, lo peor, contaminándolo todo, como lo constataron los reportes que en vivo se hacían desde los helicópteros de las estaciones de radio y televisión ¿Dónde estaban las autoridades municipales? Algunos de los afectados respondieron que seguramente estaban realizando preparativos para instalar una feria alternativa a la tradicional que organizan desde siempre los nativos del municipio, La feria alternativa será colocada en terrenos adyacentes a la zona inundada, donde ni tardos ni perezosos los miembros de las brigadas de auxilio procedieron a sacar el agua de ahí. En cambio, las más de 100 familias afectadas por las inundaciones del fin de semana no han recibido ningún tipo de apoyo, excepto el inmediato proporcionado por los bomberos, pero otros auxilios como control y desinfección sanitarios brillan por su ausencia y varios de los vecinos ya presentan síntomas de diversos tipos de infección. http://www.esmas.com/noticierostelevisa/mexico "Se desborda canal de aguas negras en Coacalco" Por: Jaime Vázquez Fuente: Noticieros Televisa

CIUDAD DE MÉXICO, México, sep. 26, 2003.- Las torrenciales lluvias provocaron el desbordamiento de un canal de aguas negras, deslaves e inundaciones, en Coacalco, Estado de México.

En varias calles y avenidas el agua corrió como en ríos con el deslave del agua y tierra de la Sierra de Guadalupe hacia la zona baja del municipio.

En cuestión de minutos la colonia Villa de Las Flores quedó inundada por el desbordamiento del canal de aguas negras y la que bajó del cerro.

El agua inundó y bloqueo la entrada y salida de las casas.



"Hablamos acá a Coacalco y nos dijeron que nada más tenían una máquina para poder estar sacando el agua pero que la tenía en la López Portillo, que nosotros nos aguantáramos", comentó Eudelia Vargas Castillo, vecina afectada.

Los afectados por la inundación solicitaron el apoyo de la alcaldesa.

"Esperemos que escuchen en estos momentos es cuando realmente necesitamos el apoyo que mande cuadrillas, sino a resolver completamente el problema al menos que se entere que es lo que esta pasando", expresó Marcelo Ruiz, vecino de Villa de Las Flores.

Ante la falta de ayuda de las autoridades, los propios vecinos salieron a destapar las alcantarillas y a desalojar el agua de las calles antes de que inundara sus viviendas.

La Dirección de Protección Civil y la Policía Estatal, informaron que más de 15 manzanas de la colonia Villa de Las Flores en sus tres secciones y Bosques del Valle en sus dos secciones se inundaron

http://www.jornada.unam.mx/2005/07/07/041n1cap.php

Intensa lluvia causa inundaciones en Edo. De Mex Coacalco, Estado de México, 27 de septiembre. A consecuencia de las intensas lluvias ocurridas en los municipios de Naucalpan y Coacalco se registraron inundaciones en por lo menos 10 colonias de ambos municipios, y el desbordamiento del canal Dalias. Arturo Vilchis Esquivel, director de Protección Civil en la entidad dijo que el "aguacero" fue más severo en Coacalco donde tuvieron que intervenir al menos 20 policías estatales y 15 municipales, así como 20 bomberos que realizaron las labores de desazolve en la calle Juan Fernández donde el agua subió por lo menos 40 centímetros. El funcionario destacó que elementos de Protección Civil de la entidad estuvieron al tanto del desahogo del agua que generó el desvío del canal, y que afortunadamente no provocó daños mayores a la población.



http://www.jornada.unam.mx/2000/08

Unas 90 viviendas de varias comunidades de Tultitlán y Coacalco, estado de México se vieron afectadas por inundación, en donde el nivel del agua alcanzó los 50 centímetros de altura en su interior, tras la lluvia que se registró la noche del sábado y madrugada del domingo.

En Tultitlán, al menos 60 domicilios se inundaron ubicados en las comunidades de Bosques del Valle, Villas de San José, Niños Héroes, Santa María Cuauhtémoc y Fuentes del Valle.

En tanto, en Coacalco unas 30 casas de las colonias Periodistas y de la cabecera municipal se vieron afectadas por la lluvia. El nivel rebasó en las calles el metro de altura, mientras en los domicilios más de 30 centímetros

21 de agosto de 2004

Temen vecinos de Coacalco desbordamiento de canal Estado de México.- Al menos 400 familias del la colonias Villa de las Flores y Bosques del Valle estarían en riesgo de sufrir inundaciones en esta temporada de lluvias. La alcaldesa explicó que las precipitaciones pluviales que se han registrado en la zona han subido el nivel del agua, por lo que los canales de desazolve han alcanzado su máximo nivel, "pero sin que hasta el momento haya riesgo de desbordamiento". Al mismo tiempo, colonos que viven en las inmediaciones del canal, temen que en cualquier momento se desborde "y como cada año, nuestras calles y casas se inunden con aguas negras". Alberto Estrada, vecino de la colonia Villa de las Flores, indicó que debido a que el canal fue cubierto por una losa de concreto para "ocultar el mal aspecto que representaba", la basura se acumula aún más. "Los ingenieros del ayuntamiento taparon hace unos años el canal para evitar que se vea el mal aspecto, pero ocasionaron que la basura se acumule y para quitarla es más laborioso, lo que ocasiona que se taponeen los tubos de paso que hay bajo la calle del Boulevard Coacalco y en consecuencia el agua busque una salida y se desparrame a todo lo largo", explicó. Karla Hernández, vecina de la misma colonia, explicó que en la temporada de lluvias del año pasado, decenas de viviendas se vieron afectadas por el desbordamiento del canal, "a pesar de que pedimos apoyo para desazolvar el canal y evitar la inundación, las autoridades no nos hicieron caso, este año pedimos lo mismo porque no vamos a tolerar que vuelva a ocurrir un incidente de esa magnitud", refirió.



Se puntualizó en que el Sistema de Agua Potable, Saneamiento y Alcantarillado de Coacalco (SAPASAC) realiza el operativo "Tormenta", el cual se encarga de monitorear, desazolvar el drenaje y el canal, además de realizar constantes limpias en las cañadas de Sierra de Guadalupe a fin de evitar posibles inundaciones o desgajamientos de tierra. Sin embargo, a través de un recorrido hecho por el lugar, se puede verificar que el punto de acumulación de basura está en el Boulevard Coacalco y que personal de servicios públicos y SAPASAC, iniciaron trabajos de limpia, pero aún se aprecia una gran cantidad de botellas de plástico, bolsas de hule y una diversidad de basura que impiden la circulación del agua sucia. Según se informó, las vialidades Boulevard Coacalco, avenida El Rosal y la vía José López Portillo son las vialidades que corren el riesgo de verse seriamente afectadas. "Hemos realizado diversos trabajos preventivos para esta época pluvial para evitar alguna inundación y daños a las familias que están asentadas a lo largo del canal, pero coordinándonos con personal de Tultepec, pues nos compete a ambos", señaló la alcaldesa. Por otra parte, reconoció que para evitar algún desastre, es necesario concluir con la entubación del canal, sin embargo, advirtió que se requiere de una importante inversión, la cual será destinada hasta el próximo año, en tanto, personal de SAPASAC, dijo, ha colocado bordes a lo largo del canal, para evitar el desbordamiento Fuente: El Universal

http://www.jornada.unam.mx/2005/07/07/037n1cap.php

Jueves 7 de julio de 2005

Continúan las intensas lluvias; cuatro municipios mexiquenses, afectados

En Coacalco se desbordó canal de aguas negras y afecta la vía López Portillo

SILVIA CHAVEZ GONZALEZ Y GUADALUPE LOPEZ CORRESPONSALES

Las continuas lluvias de los días recientes provocaron severos encharcamientos, así como inundaciones en casas habitación de los municipios de Ecatepec, Coacalco, Tultitlán y Tultepec, estado de México, donde el nivel del agua alcanzó metro y medio.

En la avenida Carlos Hank González, procedente de Ecatepec y con rumbo a la avenida México, el líquido pluvial alcanzó 1.50 metros y provocó afectaciones en los hogares de los vecinos de la colonia Ciudad Azteca.



También a la altura de la colonia Nuevo Laredo, sobre la Vía Morelos, se reportan encharcamientos, en ese municipio, pero en la colonia Viveros de Xalostoc, al menos diez viviendas resultaron anegadas y el nivel del agua superó los 50 centímetros de altura.

En tanto, personal de Protección Civil Municipal y Bomberos reportó que a causa de las fuertes lluvias la vía José López Portillo amaneció este sábado con severas acumulaciones de agua, de hasta medio metro, lo que ocasionó severos asentamientos vehiculares que afectaron la circulación por dicha vialidad, que comunica a los cuatro municipios antes citados.

En Coacalco se desbordaron varios canales de aguas negras, cuyos escurrimientos alcanzaron las colonias Bosques del valle y El Laurel, y afectaron el tránsito vehicular en la vía José López Portillo.

Ayer, por la mañana, cuadrillas de servicios públicos municipales efectuaron el retiro de lodo y piedras que la lluvia arrastró de la Sierra de Guadalupe hacia la vía José López Portillo.

También el canal de Guadalupe Victoria, en Ixtapaluca, y el río de los Remedios, en Ecatepec y Nezahualcóyotl serán vigilados

Comentarios de los habitantes de Bosques del Valle. Se entrevistó a varios de los habitantes de la colonia Bosques del Valle, los cuales pidieron permanecer en el anonimato, con los siguientes comentarios: "El sistema de desazolve de aguas negras en el Fraccionamiento no es suficiente, ya que con una lluvia moderada o fuerte de aproximadamente una hora, el agua sube mucho de nivel y las coladeras no se dan abasto, en varias ocasiones el agua ha estado a punto de entrar a las casas y se queda por lo menos un par de horas con un nivel que no permite salir de las viviendas". "La parte de atrás del Fraccionamiento, la que da al canal, se ha inundado varias veces debido a que ese pequeño canal de aguas negras se desborda, inundando toda las casas de la calle Bosque de Oyameles. Hace aproximadamente 4 años, hubo un desbordamiento que hizo que el agua en la calle alcanzara los 30 cm aproximadamente, dejando numerosos daños en las casas y los vehículos de los habitantes de dicha calle, además de que dejó todo muy sucio por varias semanas". "En la calle Bosque de Robles se inundan las casas cercanas al canal, ya que se desborda el río de aguas negras que es el mismo de la calle Bosque de Oyameles, particularmente en la época de lluvias". Algunos habitantes comentan que en la parte norte del fraccionamiento, el pequeño río que se encuentra en la parte de atrás del edificio, se ha desbordado varias veces, dañando los bienes materiales de los habitantes y dejando en condiciones insalubres las calles cercanas.



1.2 Localización del proyecto

En el lugar actualmente existe un sistema de bombeo compuesto por dos bombas verticales de 1000 m3/hr aproximadamente, a pesar de eso, los habitantes del fraccionamiento se quejan de que el sistema no es suficiente, por que a pesar de que el sistema opera en época de lluvias, las calles se siguen inundando alcanzando hasta 30 cm de altura de agua, manteniendo inundadas las calles por horas antes de que el sistema alcance a desalojarla, inclusive cuando se trata de una lluvia de corta duración



1.3 Datos generales de Coacalco

Municipio de Coacalco

Escudo

Localización

México México

Superficie: 35,5 km²

Población: 252.270 hab.

Cabecera: Coacalco de Berriozábal

Fecha de creación: 12 de febrero de 1862

Latitud: 19°38'08.00" N

Longitud: 99°05'43.00" W O

Altitud: (msnm): 1,800

Gentilicio: Coacalquense

Municipios de México

Coacalco es un municipio del Estado de México, en México. Su cabecera es Coacalco de Berriozábal. El origen indígena del nombre del municipio proviene de los vocablos del náhuatl Coa (coatl) serpiente, cal (calli) casa, -co en. Por lo tanto, Coacalco significa "En la casa de la serpiente". En la cultura mexica la serpiente simboliza la cultura por lo que el nombre de Coacalco, realmente significa "Casa de la Cultura".



1.3.1 Localización

El municipio de Coacalco de Berriozábal tiene una extensión de 35.5 km², limita con los municipios de Tultepec norte), Tultitlán (norte-poniente), Ecatepec (sur-oriente) y la Delegación Gustavo A. Madero en el Distrito Federal (Sur-poniente).

1.3.2 Medio Físico

El municipio de Coacalco se localiza en la parte norte central del Estado de México, limita al norte con Tultitlán, al sur con Ecatepec y el Distrito Federal, al oriente con Ecatepec y al poniente con Tultitlán. Las coordenadas de localización: Latitud norte 19 º 37 ‘16’’ y latitud oeste 99º 05’; la distancia aproximada a la capital del Estado es de 85 km.

1.3.3 Extensión

Coacalco tiene 35.5 km² como extensión territorial.

1.3.4 Hidrografía

Es importante mencionar en este rubro, que la parte plana del municipio en la época prehispánica fue el fondo del lago de Xaltocán. En la década de los 50’s desaparece.

Con relación al agua potable, ésta se obtiene de 17 pozos profundos y de la red del Cutzamala.

1.3.6 Clima

Es el mismo que predomina en la región de Cuautitlán y Texcoco; subtropical templado semiseco o subhúmedo. Como características específicas podemos agregar que se da un promedio de 40 días al año con heladas, alrededor de 650 milímetros de lluvia al año y presenta una temperatura promedio anual de 14°C, con mínima de 2°C y máxima de 26°C.



1.4 Perfil sociodemográfico

1.4.1 Evolución Demográfica

De acuerdo con los censos generales de población y vivienda de 1960 y al conteo de 1995, se ha registrado una tasa de crecimiento anual de 5.4%.

Evolución del crecimiento de la población del municipio de Coacalco de 1960 a la Proyección del año 2000.

En el municipio de Coacalco, se ha dado un crecimiento poblacional fuera de lo normal en los últimos años y esto es originado por su cercanía al Distrito Federal, dado que esto último ha propiciado la creación de unidades habitacionales.

Es importante señalar que para el año 2000, de acuerdo con los resultados preliminares del Censo General de Población y Vivienda efectuado por el INEGI, para entonces existían en el municipio un total de 252,270 habitantes.

De acuerdo a los resultados que presento el II Conteo de Población y Vivienda en el 2005, el municipio cuenta con un total de 285,943 habitantes.

Año Población 1960 3,984 1970 13,197 1980 97,353 1990 152,082 1995 204,674 2000 252,270 2000 285,943

1.5 Infraestructura social y de comunicaciones

1.5.1 Vivienda

El municipio, en el año de 1995 contaba con un total de 45,828 viviendas habitadas, siendo casi la totalidad de ellas particulares dado que únicamente 5 son colectivas.

En cuanto a la calidad de la vivienda, según el Censo de 1990, el 4% de las viviendas son precarias. El resto del porcentaje son viviendas que cuentan con todos servicios públicos. Este índice coloca a Coacalco en uno de los más altos de bienestar social en el país. Se estima que en 1999 hay en el municipio 105,689 viviendas.

Cabe señalar, que en el año 2000, de acuerdo a los datos preliminares del Censo General de Población y Vivienda, efectuado por el INEGI, hasta entonces, existían en el municipio 61,060 viviendas en las cuales en promedio habitan 4.13 personas en cada una.

De acuerdo a los resultados que presento el II Conteo de Población y Vivienda en el 2005, en el municipio cuentan con un total de 69,209 viviendas de las cuales 47,269 son particulares.



1.6 Servicios Públicos Agua Potable 99% Recolección de basura 85% Alumbrado 90% Pavimentación 65% Red de Drenaje 99% Adoquinado 32%

1.6.1 Medios de Comunicación

El municipio de Coacalco al formar parte de la zona metropolitana de la ciudad de México, circulan todos los periódicos nacionales. Todos los canales de cobertura nacional se sintonizan además de la proliferación de los sistemas de T. V. Vía satélite y por cable. De igual forma las estaciones de radio. En el municipio hay una radiodifusora del Grupo Siete denominada “sonido cristal” transmite en 103.7 F. M. En breve el H. Ayuntamiento tendrá su página en Internet. En lo que se refiere al servicio de correos y telégrafos, el primero cuenta con 3 administraciones, 3 agencias y 27 expendios funcionando de manera regular. En telégrafos se cuenta con 2 oficinas. En el municipio se dispone de cobertura de teléfonos celulares.

1.6.2 Vías de Comunicación

La vía de mayor importancia es la López Portillo que nos comunica con Ecatepec, la carretera México - Texcoco que puede ser una vía de acceso al Sur del País, o a la autopista México - Pachuca, (de cuota o Federal) que es uno de los accesos al D. F. Al poniente nos comunica con la autopista México Querétaro y con el periférico de la Cd. de México, también nos une con la autopista a Toluca o a Cuernavaca. Las demás vialidades son de tipo urbano.

El municipio cuenta con 4 terminales de autobuses foráneos y urbanos, 16 terminales colectivos, 11 sitios de taxis, 3 estaciones de fletes y mudanzas.

1.6 Actividad económica

1.7.1 Principales Sectores, Productos y Servicios

Industria

En el caso de este rubro, en el municipio no existe una zona industrial, sólo el 0.7% del territorio es ocupado por este sector.



1.7 Datos Demográficos

Habitantes (Según el Censo de 2000): 252,270.

Hombres: 122,521

Mujeres: 129,749

Ocupantes por vivienda: 4.13

Población urbana: 99.9%

Población rural: 0.1%

Tasa de crecimiento anual: 5.4%

Tasa de alfabetización: 98.5%

Análisis: Al encontrarse próximo a la Ciudad de México, el municipio de Coacalco ha experimentado un trepidante aumento en el número de habitantes (más de 100,000 en la última década). Lo anterior genera un desequilibrio entre las necesidades de los nuevos pobladores, y los servicios brindados por el gobierno; en particular, las vías principales (Vía José López Portillo) se ven sobrepasadas por la cantidad de vehículos que a diario cruzan el municipio (sirve de paso entre el D.F., y la zona norte del Área Metropolitana).

DESARROLLOS VIVIENDAS

Los Héroes, Toluca 3,046 La Cañada, Tultitlán, Méx. 2,196

La Pradera, Ecatepec, Méx. 1,116 El Molino, Chimalhuacán, Méx. 1,410

La Veleta, Ecatepec, Méx. 2,805 Conjunto Bosques, Coacalco, Méx. 685

Canal Nacional México, D.F. 180 Los Héroes, Ixtapaluca, Méx. 16,887 Los Héroes, Ecatepec, Méx. 10,869

Cuatro Vientos, Ixtapaluca, Méx. 6,539 Los Héroes, Coacalco, Méx. 10,413

1.8 Economía y bienestar social

La economía de Coacalco de Berriozábal ha cambiado grandemente en los últimos 30 años, al pasar de ser un municipio de tendencia agrícola, a uno de importancia comercial e industrial. La llegada de grandes grupos de personas a los núcleos de población ha provocado que el municipio haya abandonado su vocación agropecuaria. En la actualidad el municipio de Coacalco se yergue como la principal zona comercial del norte del Área Metropolitana.



Sin embargo, todo esto no necesariamente significa que los niveles de calidad de vida hayan aumentado para la población de Coacalco, pues debido a la llegada de grandes contingentes de personas y a una mala planificación urbana, han provocado que servicios como los de agua y de salud sean completamente insuficientes y deficientes. Asimismo las vías de comunicación son por demás insuficientes y se encuentran saturadas la mayor parte del tiempo, lo cual va en detrimento de la calidad de vida de la población.



2.- Ingeniería básica y conceptos fundamentales

2.1 Ciencia

Ciencia es el conjunto de conocimientos ordenados sistemáticamente acerca del Universo, obtenidos por la observación y el razonamiento, que permiten la deducción de principios y leyes generales. La ciencia es el conocimiento sobre la verdadera naturaleza del Universo. Concepto científico es cualquier conocimiento verdadero sobre cualquier porción del universo, verificado completamente o parcialmente. Para alcanzar la comprensión de un fenómeno natural, los científicos recurrimos al método científico. El método científico no es extraordinario ni fijo, hay variantes en él, pero los resultados deben ser aceptables, y de acuerdo con las observaciones.

2.2 El Método Científico

En términos generales, los científicos debemos seguir una sistematización para obtener una deducción válida acerca de algo. Esta sistematización se resume en los pasos del Método Científico. Pasos del Método Científico: Esta explicación es una descripción general del método científico. El procedimiento no tiene qué seguir exactamente un arreglo como el descrito aquí. El primer paso en cualquier investigación es la OBSERVACIÓN. La observación consiste en fijar la atención en una porción del Universo. Mediante la observación nosotros identificamos realidades o acontecimientos específicos del cosmos a través de nuestros sentidos. PROBLEMA O PREGUNTA- Una vez que se ejecuta la observación, surgen una o más preguntas, generalmente generadas por la curiosidad del observador. La pregunta surgida debe ser congruente con la realidad o el fenómeno observado, y debe adherirse a la lógica, el investigador siempre debe tener en cuenta que las preguntas que comienzan con un "por qué" son muy difíciles (si no imposibles) de contestar. El investigador objetivo prefiere comenzar sus preguntas con un "qué", un "cómo", un "dónde", o un "cuándo". La pregunta podría ser también un "para qué es". Por ejemplo, ¿Cuál es la causa por la cual las plantas verdes se marchitan en la obscuridad? Luego, el observador, mediante RAZONAMIENTO INDUCTIVO, trata de dar una o más respuestas lógicas a las preguntas. Cada respuesta es una introducción tentativa que puede servir como una guía para el resto de la investigación. Estas soluciones preliminares a un problema son las HIPÓTESIS.



Hipótesis es una declaración que puede ser falsa o verdadera, y que debe ser sometida a comprobación (experimentación). Cada hipótesis debe ser sometida a una prueba exhaustiva llamada experimentación. Los resultados de la experimentación determinarán el carácter final (falso o verdadero) de la hipótesis. Por ejemplo, "Probablemente durante la fotosíntesis las plantas crean su propio alimento". Después de que ha enunciado una o más hipótesis, o explicaciones propuestas, el investigador elabora uno o más PREDICCIONES, las cuales deben ser consistentes con las observaciones e hipótesis. Para hacer esto, el investigador usa el RAZONAMIENTO DEDUCTIVO. Enseguida, las predicciones son sometidas a pruebas sistemáticas para comprobar su ocurrencia en el futuro. Estas comprobaciones en conjunto reciben el nombre de EXPERIMENTACIÓN. La EXPERIMENTACIÓN consiste en someter a un sujeto o proceso a variables controladas de manera artificial. La experimentación puede realizarse de diversas maneras, pero la experimentación controlada es una característica propia del método científico, de tal manera que otros sistemas más sencillos no son viables para el propósito de la ciencia. En experimentación controlada debemos tener dos grupos de prueba: un sujeto llamado grupo de control o grupo testigo, y otro llamado grupo experimental. El grupo de control y el grupo experimental, son sometidos a las mismas condiciones, excluyendo la variable que se ha elegido para el estudio. El grupo de control no es sometido a la variable, sólo se somete al grupo experimental. Se observan los resultados y se registran las diferencias entre ambos grupos. Si el investigador nota una diferencia entre ambos grupos, entonces puede deducir una respuesta. Conforme la investigación avanza, las hipótesis falsas se rechazan una a una, hasta obtener la respuesta más plausible de todas las hipótesis que se presentaron inicialmente. Cuándo la hipótesis se verifica, entonces se procesa la declaración final, que en ciencias se llama TEORÍA. TEORÍA- Teoría es una declaración parcial o totalmente verdadera, verificada por medio de la experimentación o de las evidencias y que sólo es válida para un tiempo y un lugar determinados. Por ejemplo, "las plantas con clorofila fabrican su propio alimento durante la fotosíntesis". Si la teoría se verificara como verdadera en todo tiempo y lugar, entonces es considerada como LEY.

LEY- Una teoría está sujeta a cambios, una ley es permanente e inmutable. Una ley es comprobable en cualquier tiempo y espacio en el Cosmos. Sin embargo, una teoría es verdadera sólo para un lugar y un tiempo dados.



Por ejemplo, la Evolución es una teoría que se perfecciona de acuerdo a nuevos descubrimientos, mientras que lo relacionado con la Gravitación es una ley, pues ocurre en todo tiempo y lugar del universo conocido.

2.3 Ingeniería

La ingeniería es la profesión en la que el conocimiento de las matemáticas y ciencias naturales, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica, se aplica con juicio para desarrollar formas de utilizar, económicamente, los materiales y las fuerzas de la naturaleza, así como la energía para beneficio de la humanidad.

Pese a que la ingeniería como tal (transformación de la idea en realidad) está intrínsecamente ligada al ser humano, su nacimiento como campo de conocimiento específico viene ligado al comienzo de la revolución industrial, constituyendo uno de los actuales pilares en el desarrollo de las sociedades modernas.

Otro concepto que define a la ingeniería es el arte de aplicar los conocimientos científicos a la invención, perfeccionamiento o utilización de la técnica en todas sus determinaciones.

Las personas que se dedican a la ingeniería reciben el nombre de ingenieros. La palabra viene del latín ingeniosus. El término evolucionó más adelante para incluir todas las áreas en las que se utilizan técnicas para aplicar el método científico. En otras lenguas como el árabe, la palabra ingeniería también significa geometría.

Su función principal es la de realizar diseños o desarrollar soluciones tecnológicas a necesidades sociales, industriales o económicas. Para ello, el ingeniero debe identificar y comprender los obstáculos más importantes para poder realizar un buen diseño. Algunos de los obstáculos son los recursos disponibles, las limitaciones físicas o técnicas, la flexibilidad para futuras modificaciones y adiciones y otros factores como el costo, la posibilidad de llevarlo a cabo, las prestaciones y las consideraciones estéticas y comerciales. Mediante la comprensión de los obstáculos, los ingenieros deducen cuáles son las mejores soluciones para afrontar las limitaciones encontradas cuando se tiene que producir y utilizar un objeto o sistema.

Los ingenieros utilizan el conocimiento de la ciencia y la matemática y la experiencia apropiada para encontrar las mejores soluciones a los problemas concretos, creando los modelos matemáticos apropiados de los problemas que les permiten analizarlos rigurosamente y probar las soluciones potenciales. Si existen múltiples soluciones razonables, los ingenieros evalúan las diferentes opciones de diseño sobre la base de sus cualidades y eligen la solución que mejor se adapta a las necesidades.

En general, los ingenieros intentan probar si sus diseños logran sus objetivos antes de proceder a la producción en cadena. Para ello, emplean entre otras cosas prototipos, modelos a escala, simulaciones, pruebas destructivas y pruebas de fuerza. Las pruebas aseguran que los artefactos funcionarán como se había previsto.



2.4 Ética profesional

• Los ingenieros deben reconocer que vida, seguridad, salud y bienestar de la población dependen de su juicio.

• No se deben aprobar planos o especificaciones que no tengan un diseño seguro.

• Se deben realizar revisiones periódicas de seguridad y confiabilidad. • Prestar servicios productivos a la comunidad. • Comprometerse a mejorar el ambiente. • Los ingenieros deben prestar servicios en sus áreas de competencia. • Deben emitir informes públicos. Se debe expresar la información en forma

clara y honesta. • Deben crear su reputación profesional sobre el mérito de sus servicios. • No usar equipamiento fiscal o privado para uso personal. • Acrecentar honor, integridad y dignidad de la profesión. • Debe continuar con el desarrollo profesional (Continuar la educación) • Apoyar a sociedades profesionales. • Utilizar el Ingenio para resolver problemas. • Ser consciente de su responsabilidad en su trabajo.

2.5 Mecánica

Mecánica es la ciencia que describe y predice condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas

Mecánica vectorial para ingenieros Beer

La mecánica se divide en estática, cinemática, dinámica. A continuación mencionaremos en que consiste cada una y para que se puede usar. La estática nos habla o trata sobre las fuerzas equilibradas. Sirve mucho en el caso de las personas que hacen constantes cálculos para levantar grandes puentes y que esto es para que queden en equilibrio, para que en un futuro no caigan, aparte de que se tienen que considerar otros factores como los materiales, etc. La dinámica trata de los cuerpos sometidos a fuerzas desequilibradas y que por lo tanto están animados por movimientos no uniformes o acelerados. Aquí entrarían los vectores y un ejemplo puede ser si un objeto está en equilibrio, la fuerza total ejercida sobre él debe ser cero. Un libro colocado sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsión molecular de la mesa. La suma de las fuerzas es cero; el libro está en equilibrio. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores.



La cinemática trata del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta la manera como afectan al movimiento, esta se relaciona con la velocidad y la aceleración un ejemplo puede ser uno que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. La Mecánica es una ciencia dinámica; que necesita de las ciencias puras. Veámoslo de esta manera, de las matemáticas adquiere el carácter abstracto y preciso, mientras que de la física pide prestado el objeto de su estudio cuerpos pero en exclusivo, la reacción de estos cuando se encuentran bajo la acción de fuerzas. Como todas las demás ciencias que se dividen el trabajo, la Mecánica no es la excepción. Para ser más precisos, la Mecánica se divide en tres partes: 1. Mecánica de cuerpos rígidos 2. Mecánica de cuerpos deformables 3. Mecánica de fluidos La estática como su nombre lo indica estudia los cuerpos en reposo, por el contrario la dinámica se dedica a estudiar los cuerpos en movimiento. Después de esta explicación del concepto de Mecánica podríamos definirla de una manera más personal. Es una ciencia física puesto que estudia fenómenos físicos no basándose únicamente en la experiencia u observación, si no que utiliza el rigor y la importancia de un razonamiento deductivo propio de las matemáticas, originándola como una ciencia aplicada para predecir los fenómenos físicos resultando con ello, como una de las bases de la ingeniería.

2.6 Ingeniería Mecánica

Definición de Ingeniería Mecánica, obtenida de la página Web de ESIME Azcapotzalco.

"Es el conjunto de conocimientos científicos y tecnológicos para el aprovechamiento y transformación de las energías y dispositivos en beneficio del ser humano y su medio ambiente."



Definición obtenida en otras fuentes.

La Ingeniería Mecánica es una rama de la Ingeniería sustentada sobre un número de ciencias básicas como la Física, Matemáticas, etc, para diseñar los dispositivos, las máquinas, los procesos y los sistemas los cuales impliquen el trabajo mecánico y su conversión, transportación, distribución y almacenamiento manejando diversas formas de energía. Incluye energía la termal que convierte, química y nuclear en energía mecánica a través de los motores y de las centrales eléctricas; transportando energía vía los dispositivos como los cambiadores de calor, de las tuberías, de los engranajes y de los acoplamientos; y usando la energía para una variedad de tareas para beneficio de la sociedad, tal como equipo del transporte, de la fabricación herramientas y, ingeniería biomédica, y aparatos electrodomésticos. Además, los Ingenieros Mecánicos también están implicados en la selección de los materiales para casi todos los productos manufacturados, para ayudar a asegurar la integridad estructural antes de ser vendida en el mercado. El diseño y la fabricación de automóviles es un ejemplo excelente del uso de los conceptos de la Ingeniería Mecánica.

Energía El término energía tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar, poner en movimiento.

• En física, energía se define como la capacidad para realizar un trabajo. • En tecnología y economía, energía se refiere a un recurso natural y la

tecnología asociada para explotarla y hacer un uso industrial o económico del mismo.

2.7 El concepto de energía en física

La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. También se puede definir la energía de sistemas abiertos, es decir, partes no aisladas entre sí de un sistema cerrado mayor. Un enunciado clásico de la física newtoniana afirmaba que la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma.

La energía no es un ente físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo. En resumen, la energía es la capacidad de los cuerpos para producir cambios en su alrededor.



El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales como la velocidad y la posición. Así, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de sus componentes. En sistemas aislados además la energía total tiene la propiedad de "conservarse" es decir ser invariante en el tiempo. Matemáticamente la conservación de la energía para un sistema es una consecuencia directa de que las ecuaciones de evolución de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, de acuerdo con el teorema de Noether.

2.8 Energía en diversos tipos de sistemas físicos

Todos los cuerpos, pueden poseer energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. En las diversas disciplinas de la física y la ciencia, se dan varias definiciones de energía, por supuesto todas coherentes y complementarias entre sí, todas ellas siempre relacionadas con el concepto de trabajo.

2.8.1 Física clásica

En Mecánica:

• Energía mecánica que es la combinación o suma de los siguientes tipos: o Energía cinética: debida al movimiento. o Energía potencial la asociada a la posición dentro de un campo de

fuerzas conservativo como por ejemplo: � Energía potencial gravitatoria � Energía potencial elástica, debida a deformaciones elásticas,

también una onda es capaz de transmitir energía al desplazarse por un medio elástico.

En electromagnetismo se tiene:

• Energía electromagnética que se compone de: o Energía radiante o Energía del campo o Energía potencial eléctrica, véase potencial eléctrico.

En termodinámica:

o energía interna suma de la energía mecánica de las partículas constituyentes de un sistema o Energía térmica



2.8.2 Física relativista clásica

En Relatividad:

o Energía en reposo es la energía debida a la masa, según la conocida fórmula de Einstein.

Energía de desintegración, es la diferencia de energía en reposo entre las partículas iniciales y finales de una desintegración

Al redefinirse el concepto de masa, también se modifica el de energía cinética.

2.8.3 Física cuántica

En física cuántica, la energía es una magnitud ligada al operador hamiltoniano. La energía total de un sistema no aislado de hecho puede no estar definida: en un instante dado la medida de la energía puede arrojar diferentes valores con probabilidades definidas. En cambio para los sistemas aislados en los que el hamiltoniano no depende explícitamente del tiempo, los estados estacionarios sí tienen una energía bien definida. Además de la energía asociados a la materia ordinaria o campos de materia en física cuántica aparece la energía del vacío es un tipo de energía existente en el espacio, incluso en ausencia de materia

2.9 Longitud

La distancia es una magnitud escalar que mide la relación de lejanía entre dos puntos

2.10 Masa

La masa es la medida de la inercia de un cuerpo. Aunque es frecuente que se defina como la cantidad de materia contenida en un cuerpo, esta última definición es incompleta. Es un concepto central en la física y disciplinas afines. En el Sistema Internacional de Unidades se mide en kilogramos.

2.11 Masa gravitacional

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por una distancia |rAB|. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es



Donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud

| F | = Mg.

Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véase Ley de Hooke), y la escala está calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M.

2.12 Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria

Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).

Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como

Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleración si y sólo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1.

2.13 Tiempo

El tiempo es la magnitud física que mide la duración de las cosas sujetas a cambio, esto es, el periodo que transcurre entre dos eventos consecutivos que se miden de un pasado hacia un futuro, pasando por el presente. Es la magnitud que permite parametrizar el cambio y ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un presente y un futuro.

Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo. Su símbolo es s; debido a que es un símbolo y no una abreviación, no se debe escribir ni con mayúscula, ni como "seg.", ni agregando un punto posterior.

En la mecánica clásica, el tiempo se concibe como una magnitud absoluta, es decir, es un escalar que cuya medida es idéntica para todos los observadores (una magnitud relativa es aquella cuyo valor depende del observador concreto). Eso está de acuerdo con la concepción filosófica de Kant, que establece el espacio y el tiempo como necesarios por cualquiera experiencia humana.



Sin embargo, en la mecánica relativista el tiempo depende del sistema de referencia donde esté situado el observador y de su estado de movimiento. De acuerdo con la teoría de la relatividad, para observadores situados en diferentes marcos de referencia, dos sucesos A y B pueden ocurrir simultáneamente, o A puede ocurrir "antes" que B para un primer observador, o B puede ocurrir "antes" de A para el otro observador. Sólo si dos sucesos están atados causalmente todos los observadores ven el suceso "causal" antes que el suceso "efecto". También la duración de un proceso depende del sistema de referencia donde se encuentre el observador. La Teoría de la Relatividad considera el tiempo como una dimensión más del espacio y se basa en el concepto de espacio-tiempo.

En mecánica cuántica debe distinguirse entre la mecánica cuántica convencional, en la que puede trabajarse bajo el supuesto de un tiempo absoluto, y la mecánica cuántica relativista, para la cual, al igual que sucede en la teoría de la relatividad, el supuesto de un tiempo absoluto es inaceptable.

2.14 Temperatura

La temperatura es un parámetro termodinámico del estado de un sistema que caracteriza el calor, o transferencia de energía.

Concretamente, dado un sistema en él se pueda expresar como suma de energías cinéticas de todas las partículas, y suma de energías potenciales de partículas. Para medir la temperatura se utiliza el termómetro.

Multitud de propiedades fisicoquímicas de los materiales o las sustancias varían en función de la temperatura a la que se encuentren, como por ejemplo su estado (gaseoso, líquido, sólido, plasma), la densidad, la solubilidad, la presión de vapor o la conductividad eléctrica. Así mismo es uno de los factores que influyen en la velocidad a la que tienen lugar las reacciones químicas.

2.14.1 Temperatura seca

Se llama Temperatura seca del aire de un entorno, o más sencillamente, temperatura seca, a la del aire, prescindiendo de la radiación calorífica de los objetos que rodean ese ambiente concreto y de los efectos de la humedad relativa y de la velocidad del aire.

Se puede obtener con el termómetro de mercurio, cuyo bulbo, reflectante y de color blanco brillante, se supone razonablemente que no absorbe la radiación.

2.14.2 Temperatura radiante

La temperatura radiante tiene en cuenta el calor emitido por radiación de los elementos del entorno.

Se toma con un termómetro de bulbo, que tiene el depósito de mercurio encerrado en una esfera o bulbo metálico de color negro, para asemejarlo lo más posible a un cuerpo negro y absorba la máxima radiación. Para anular en lo posible el efecto de la temperatura del aire, el bulbo negro se aísla mediante otro bulbo en el que se ha hecho al vacío.



Las medidas se pueden tomar bajo el sol o a la sombra. En el primer caso tendrá en cuenta la radiación solar y dará una temperatura bastante más elevada.

También sirve para dar una idea de la sensación térmica.

La temperatura de bulbo negro hace una función parecida, dando la combinación de la temperatura radiante y la ambiental

2.14.3 Temperatura húmeda

Temperatura de bulbo húmedo o Temperatura húmeda es la temperatura que da un termómetro a la sombra con el bulbo envuelto en una mecha de algodón húmedo bajo una corriente de aire.

La corriente de aire se produce mediante un pequeño ventilador o poniendo el termómetro en un molinete y haciéndolo girar.

Al evaporarse el agua, absorbe calor, rebajando la temperatura, efecto que reflejará el termómetro. Cuanto menor sea la humedad relativa ambiente, más rápidamente se evapora el agua que empapa el paño.

Se utiliza para dar una idea de la sensación térmica o en los psicrómetros para calcular la humedad relativa

Unidades de temperatura

Se dividen en absolutas y relativas.

Relativas

Sistema Internacional

Grados Celsius (toma 100 divisiones entre los puntos de congelación (0) y evaporación (100) del agua)

Sistema Imperial

• Grados Fahrenheit (toma divisiones entre los puntos de congelación y evaporación de disoluciones de cloruro amónico). Es una unidad arcaica e internacionalmente se acordó desplazarla progresivamente.

Otras

• Grados Réaumur (usada para procesos industriales específicos, como el almíbar)



2.14.4 Absolutas

Parten del cero absoluto, no se les antepone la palabra 'grado' (ni su símbolo) y obviamente por lo primero, no tienen escala negativa.

Sistema Internacional

Kelvin (escala absoluta con grados Celsius)

Sistema Imperial

• Rankine (escala absoluta con grados Fahrenheit

2.15 Cantidad de sustancia

La cantidad de sustancia es una de la siete magnitudes físicas fundamentales del Sistema Internacional de Unidades (SI). Su unidad es el mol. Surge de la necesidad de contar partículas o entidades elementales microscópicas indirectamente a partir de medidas macroscópicas (como la masa o el volumen). Se utiliza para contar partículas.

El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kg de carbono-12. Esta cantidad se corresponde exactamente con el número de Avogadro: 6,02214 × 1023. Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas, pudiendo ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos específicos de tales partículas

2.16 Velocidad

En física, velocidad es la magnitud que expresa la variación de posición de un objeto en función de la distancia recorrida en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra

. La velocidad puede distinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidad promedio, etcétera. En el Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo:

O

En términos precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no sólo la distancia que recorre por unidad de tiempo sino también la dirección y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa como una magnitud vectorial.

2.16.1 Velocidad media

La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (delta x) por el tiempo transcurrido (delta t):



Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de su velocidad media es:

Al módulo de la velocidad se le llama rapidez.

2.16.2 Velocidad instantánea

Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada de la vector posición respecto del tiempo:

donde es un versor (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

2.16.3 Unidades de velocidad Sistema Internacional de Unidades (SI)

• Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del SI • Kilómetro por hora (km/h) (uso coloquial) • Kilómetro por segundo (km/s) (uso coloquial)

Sistema inglés

• Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema inglés • Milla por hora (mph) (uso coloquial) • Milla por segundo (mps) (uso coloquial)

2.16.4 Velocidad angular

En física, específicamente en mecánica, la velocidad angular � (también conocida como frecuencia angular o pulsación) es una medida de la velocidad de rotación. Se mide en radianes por segundo (o simplemente s-1 porque los radianes son adimensionales).



La razón de ello es que una revolución completa es igual a 2� radianes:

Cuando T es el período y f es la frecuencia.

El empleo de la velocidad angular en lugar de frecuencia ordinaria es práctica en numerosas aplicaciones, porque evita la aparición excesiva de �. En realidad, se emplea en aquellos campos de física en los que intervienen fenómenos periódicos, por ejemplo en mecánica cuántica y electromagnetismo.

También hacer notar que:

Y, por tanto:

Considerando que T es el período y v es la velocidad tangencial de un punto respecto al eje de rotación.

Por ejemplo:

Si se emplease la frecuencia ordinaria, esta ecuación sería:

Los diferentes puntos de un cuerpo rígido en rotación se mueven diferentes distancias en un tiempo dado, dependiendo de su distancia respecto al eje de rotación. Dado que el cuerpo es rígido, todos los puntos giran el mismo ángulo en el mismo tiempo. Por tanto, en cualquier instante, todas las partes de un cuerpo rígido en rotación tienen la misma velocidad angular La velocidad angular es positiva si el cuerpo gira en la dirección de 0 creciente, y negativa si lo hace en la dirección de � decreciente. Si � está en radianes, la unidad de velocidad angular es el radián por segundo (rad/s). Suelen usarse otras unidades, como revoluciones por minuto (rev/min o rpm). Dado que 1 rev = 2tr rad, dos conversiones útiles son

1 rev/s = 2� rad/s y 1 rev/min = 1 rpm =

260π

rad/s Es decir, 1 Es decir, 1 rad/s es alrededor de 10 rpm



2.17 Volumen

El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo

En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli. La unidad de medida de volumen en el Sistema Métrico Decimal es el metro cúbico, aunque el SI, también acepta (temporalmente) el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.

Se clasifican 2 categorías:

2.17.1 Unidades de volumen sólido

Que miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.

2.17.2 Unidades de volumen líquido:

Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente

2.18 Densidad

En física el término densidad ( ) es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen, y puede utilizarse en términos absolutos o relativos.

2.18.1 Densidad absoluta

La densidad absoluta, también llamada densidad real, expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto, el término densidad suele entenderse en el sentido de densidad absoluta:

2.18.2 Densidad relativa

La densidad relativa o aparente expresa la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua, resultando una magnitud adimensional. La densidad del agua tiene un valor de 1 kg/l —a las condiciones de 1 atm y 4 °C— equivalente a 1000 kg/m3. Aunque la unidad en el SI es kg/m3, también es costumbre expresar la densidad de los líquidos en g/cm3.



2.18.3 Unidades de densidad

Algunas de las unidades de densidad más usadas son:

• Kilogramo por metro cúbico (Sistema Internacional de Unidades) • Gramo por centímetro cúbico • Gramo por galón • Gramo por pie cúbico • Libra por pie cúbico

2.19 Presión De Vapor

Es la presión en la que un líquido a una temperatura especifica esta en equilibrio con la atmósfera o con su vapor en un recipiente cerrado. Es la presión mínima necesaria para mantener las moléculas de un fluido en estado líquido a una temperatura dada.

La presión de vapor de un líquido puro es la presión a la cual el líquido está en equilibrio con su vapor. Este equilibrio es dinámico; así, el número de moléculas de líquido que se evaporan es igual al número de moléculas de vapor que se condensan. La presión de vapor aumenta cuando aumenta la temperatura hasta llegar a la temperatura crítica (Tcrit), temperatura a partir de la cual no existe líquido y sólo existe la fase vapor. El punto de ebullición normal de un líquido (Teb) es la temperatura a la cual el líquido tiene una presión de vapor igual a la presión atmosférica.

La ecuación de Clapeyron relaciona la presión de vapor con la temperatura

2.20 Viscosidad

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Explicación de la viscosidad Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial, por ejemplo, una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa; en este caso, el material sólido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su resistencia. Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).



Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial. En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad. Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de la cuchara.

Ejemplo de la viscosidad de la leche y el agua. Líquidos con altas viscosidades no forman salpicaduras. Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna. Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos (véase Helio-II). La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos ideales. Medidas de la viscosidad La viscosidad de un fluido puede medirse a través de un parámetro dependiente de la temperatura llamada coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad: Coeficiente de viscosidad dinámico, designado como � o �. En unidades en el SI: [µ] = [Pa·s] = [kg·m-1·s-1] ; otras unidades: 1 Poise (P) = 10-1 Pa·s = [10-1 kg·s-1·m-1] Coeficiente de viscosidad cinemática, designado como �, y que resulta ser igual al cociente del coeficiente de viscosidad dinámica entre la densidad � = �/�. (En unidades en el SI: [�] = [m2.s-1]. En el sistema cegesimal es el Stoke(S)



2.20.1 Viscosidad cinemática

La unidad en el SI de la viscosidad cinemática es el (m²/s). La unidad física de la viscosidad cinemática en el sistema cgs es el stokes (abreviado S o St), cuyo nombre proviene de George Gabriel Stokes. A veces se expresa en términos de centistokes (cS o cSt).

1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0.0001 m²/s.

2.20.2 Viscosidad absoluta o dinámica

Es la fuerza tangencial por unidad de área, de los planos paralelos por una unidad de distancia, cuando el espacio que los separa esta lleno con un fluido y uno de los planos se traslada con velocidad unidad en su propio plano con respecto al otro también denominado viscosidad dinámica; coeficiente de viscosidad

La unidad de viscosidad dinámica en el sistema internacional (SI) es el pascal segundo (Pa.s) o también newton segundo por metro cuadrado (N.s/m2), o sea kilogramo por metro segundo (kg/ms): Esta unidad se conoce también con el nombre de poiseuille (Pl) en Francia, pero debe tenerse en cuenta que no es la misma que el poise (P) descrita a continuación:

El poise es la unidad correspondiente en el sistema CGS de unidades y tiene dimensiones de dina segundo por centímetro cuadrado o de gramos por centímetro cuadrado. El submúltiplo el centipoise (cP), 10-2 poises, es la unidad más utilizada para expresar la viscosidad dinámica dado que la mayoría de los fluidos poseen baja viscosidad. La relación entre el pascal segundo y el centipoise es:

1Pa.s = 1 N.s/m2 = 1 kg/(m.s) = 103 cP 1cP = 10-3 Pa.s

2.21 Aceleración

La aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo: longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa generalmente [m/s²]). No debe confundirse la celeridad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad a un ritmo dado.



Movimiento Circular Artículo principal: Aceleración centrífuga

La aceleración transversal es perpendicular a la velocidad y en el caso del movimiento circular es de magnitud constante igual a

Unidades

A parte de emplear las unidades de tiempo: longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa generalmente [m/s²]. Además es muy común en los ámbitos aeronáuticos emplear g, un g (más específicamente, gn o g 0) es la aceleración standard de caída libre de los cuerpos cuyo valor es 9.80665 m/s², causada por el campo gravitatorio de la Tierra al nivel del mar a una latitud de 45.5°.

2.22 Aceleración angular

La aceleración angular � es; en física, particularmente en mecánica, un vector que refleja la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo. Se mide en unidades de radianes

por segundo al cuadrado, o 2

1S

debido que los radianes son adimensionales. Se denota

por la letra griega alfa �

Está dada por:

Donde � representa el ángulo que ha recorrido la partícula desde un instante t0 y � la velocidad angular.

Por otra parte, se relaciona con la aceleración normal de una partícula en movimiento circular mediante la fórmula:



2.22.1 Frecuencia Frecuencia, es una medida para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en una unidad de tiempo

Para calcular la frecuencia de un evento, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido.

Según el Sistema Internacional, el resultado se mide en Hertz (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un Hertz es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo, 2 Hz son dos sucesos (períodos) por segundo y así sucesivamente. Esta unidad se llamó originariamente como ciclo por segundo (cps) y aún se sigue también utilizando. Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm) y radianes por segundo (rad/s). Las pulsaciones del corazón o el tempo musical se mide como golpes por minuto (bpm, del inglés beats per minute).

= 60 cpm = 60 rpm

Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera:

Tf

1=

Donde T es el periodo.

2.22.2 Amplitud

La amplitud es la máxima distancia desde la posición de equilibrio hasta la cresta de onda.

En definitiva, la amplitud de una onda es el valor máximo, tanto positivo como negativo, que puede llegar a adquirir la onda sinusoide.

• El valor máximo positivo que toma la amplitud de una onda sinusoidal recibe el nombre de "pico o cresta". • El valor máximo negativo, "vientre o valle". • El punto donde el valor de la onda se anula al pasar del valor positivo al negativo, o viceversa, se conoce como “nodo”, “cero” o “punto de equilibrio”.Trackos es la unidad de medición de las ondas, ejemplo: si las ondas del agua van a una fuerza de 5 trackos.



2.23 Fuerza

Se denomina fuerza a cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración modificando su velocidad.

Se llaman fuerzas fundamentales a cada una de las interacciones que puede sufrir la materia y que no pueden descomponerse en interacciones más básicas. En la física moderna se consideran cuatro campos de fuerzas como origen de todas las interacciones fundamentales:

Interacción electromagnética: actúa sobre todas las partículas con carga eléctrica.

Interacción nuclear débil: Transmitida por los bosones vectoriales.

Interacción nuclear fuerte: Transmitida por los gluones.

Interacción gravitatoria o Gravitación: Transmitida por el gravitón (partícula aún no descubierta).

Definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración, magnitudes en las que intervienen masa, longitud y tiempo, hace que sea una magnitud derivada. Este hecho atiende a las evidencias que posee la física actual, expresada en el concepto de Fuerzas Fundamentales, y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades. Sistema Internacional de Unidades (SI) Newton Sistema Técnico de Unidades Kilogramo fuerza o Kilopondio (Kgf) Gramo fuerza (gf) Sistema Cegesimal de Unidades Dina Sistema Anglosajón de Unidades Poundal KIP Libra fuerza (lbf)



2.24 Leyes de Newton

La primera y segunda ley de Newton, en latín, en la edición original de su obra Principia Mathematica.

Las Leyes de Newton son tres principios concernientes al movimiento de los cuerpos. La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Las leyes de Newton constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica. En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Las leyes de Newton tal como comúnmente se exponen sólo valen para sistemas de referencia inerciales. En sistemas de referencia no-inerciales, junto con las fuerzas reales deben incluirse las llamadas fuerzas ficticias o fuerzas de inercia que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí.

2.24.1 Primera ley de Newton o Ley de Inercia

En ocasiones, esta ley se nombra también Principio de Galileo.

En la ausencia de fuerzas exteriores, toda partícula continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme respecto de un sistema de referencia inercial o galileano.

La Primera ley constituye una definición de la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistemas de referencia inerciales o sistemas de referencia galileanos. Los sistemas no inerciales son todos aquellos sistemas de referencia que se encuentran acelerados.

En esta observación de la realidad cotidiana conlleva la construcción de los conceptos de fuerza, velocidad y estado. El estado de un cuerpo queda entonces definido como su característica de movimiento, es decir, su posición y velocidad que, como magnitud vectorial, incluye la rapidez, la dirección y el sentido de su movimiento. La fuerza queda definida como la acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo.

En la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento que los van frenando progresivamente. La no comprensión de este fenómeno hizo que, desde la época de Aristóteles y hasta la formulación de este principio por Galileo y Newton, se pensara que el estado natural de movimiento de los cuerpos era nulo y que las fuerzas eran necesarias para mantenerlos en movimiento. Sin embargo, Newton y Galileo mostraron que los cuerpos se mueven a velocidad constante y en línea recta si no hay fuerzas que actúen sobre ellos. Este principio constituyó uno de los descubrimientos más importantes de la física.



2.24.2 Segunda Ley de Newton o Ley de la Fuerza

Existen diversas maneras de formular la segunda ley de Newton, que relaciona las fuerzas actuantes y la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal. La primera de las formulaciones, que presentamos a continuación es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista:

La variación del momento lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar, de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1b):

Donde m es la masa inercial de la partícula y V

� la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial.

Esta ley constituye la definición operacional del concepto de fuerza, ya que tan sólo la aceleración puede medirse directamente. De una forma más simple, en el contexto de la mecánica newtoniana, se podría también decir lo siguiente:

• La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración



Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad, de la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (3) es:

Si la velocidad y la fuerza no son paralelas la expresión es bastante más complicada:

2.24.3 Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

• Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma: Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud y sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.

Esta ley, junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

2.24.4 Ley de acción y reacción fuerte

En la ley de acción y reacción fuerte las fuerzas, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. La forma fuerte de la ley no se cumple siempre. En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas q1 y q2 y velocidades, la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:



2.24.5 Ley de acción y reacción débil

Como se explicitó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil:

La acción y la reacción deben ser de la misma magnitud y sentido opuesto (aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la misma línea)

Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no relativista cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la formulación fuerte.

2.25 Mecánica clásica

La mecánica clásica es una teoría general del movimiento de sistemas de partículas físicas de sistemas macroscópicos y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. Existen tres formulaciones diferentes de la mecánica clásica:

La mecánica newtoniana que es la formulación más conocida y la más sencilla, basada en las Leyes de Newton y que requiere del uso privilegiado de sistemas de referencia inercial).

La mecánica lagrangiana es una formulación más abstracta y general, que permite el uso en igualdad de condiciones de sistemas inerciales o no inerciales, sin que a diferencia de las leyes de Newton la forma básica de las ecuaciones cambie. Esto se debe a que en mecánica lagrangiana el movimiento de las partículas en coordenadas generales sobre el fibrado tangente del llamado espacio de configuración.

La mecánica hamiltoniana es otra formulación abstracta, similar a la mecánica lagrangiana, donde el movimiento de las partículas se modeliza sobre el llamado espacio físico que es variedad simpléctica. Este enfoque es particularmente adecuado para construir la mecánica estadística clásica.

Si consideramos sistemas inerciales en el espacio euclídeo tridimensional X³, las tres formulaciones son básicamente equivalentes.

2.25.1 Mecánica newtoniana

La mecánica newtoniana es una formulación específica de la mecánica clásica que estudia el movimiento de partículas y sólidos en un espacio euclídeo tridimensional. Aunque la teoría es generalizable, la formulación básica de la misma se hace en sistemas de referencia inerciales donde las ecuaciones básicas del movimientos se reducen a las Leyes de Newton, en honor a Isaac Newton quien hizo contribuciones fundamentales a esta teoría.



La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento. Se subdivide en:

• Estática, que trata sobre las fuerzas en equilibrio mecánico. • Cinemática, que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo

producen. • Dinámica, que estudia los movimientos y las causas que los producen.

La mecánica newtoniana es adecuada para describir eventos físicos de la experiencia diaria, es decir, a eventos que suceden a velocidades muchísimo menores que la velocidad de la luz y a escala macroscópica. En el caso de sistemas con velocidades apreciables que la velocidad de la luz debemos acudir a la mecánica relativista.

Importancia de la mecánica newtoniana

La mecánica newtoniana es un modelo físico macroscópico del entorno físico. Es relativamente fácil de comprender y de representar matemáticamente, comparada con la abstracción y generalidad de las formulaciones lagrangiana o hamiltoniana de la mecánica clásica.

Y por supuesto, es relativamente más sencilla que una teoría como la mecánica cuántica relativista, que describe adecuadamente incluso fenómenos partículas elementales moviéndose a gran velocidad y entornos microscópicos, que no pueden ser adecuadamente modelizados por la mecánica newtoniana.

La mecánica newtoniana es suficientemente válida para la gran mayoría de los casos prácticos cotidianos en una gran cantidad de sistemas. Esta teoría, por ejemplo, describe con gran exactitud sistemas como cohetes, movimiento de planetas, moléculas orgánicas, trompos, trenes y trayectorias de móviles en general.

La mecánica clásica de Newton es ampliamente compatible con otras teorías clásicas como el electromagnetismo y la termodinámica, también "clásicos" (estas teorías tienen también su equivalente cuántico).

2.25.1 Estática

La Estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo.

Análisis del equilibrio

La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo. 2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.



Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones, la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.

Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.

Para la resolución de problemas hiperestáticos (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la mecánica del sólido rígido que, además, da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos.

Existen varios métodos clásicos basados la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de Castigliano o las fórmulas de Navier-Bresse, que permiten resolver un buen número de problemas hiperestáticos de modo simple y elegante.

Aplicaciones

La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.

Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.

Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.

El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica.



2.25.2 Cinemática

La cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. En consecuencia, los conceptos básicos de la cinemática son el tiempo, conjunto de todos los instantes posibles, y el espacio, conjunto de todas las posiciones posibles.

Magnitudes básicas de cinemática

• Tiempo • Posición • Velocidad • Aceleración

2.25.3 Dinámica

La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema.

El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también el termodinámica y electrodinámica. En este artículo se desarrollaran los aspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, dejándose para otros artículos el estudio de la dinámica en sistemas no-mecánicos.

Cálculo en dinámica

A través de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible describir los movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cómo han sido producidos, disciplina que se conoce con el nombre de cinemática. Por el contrario, la dinámica es la parte de la mecánica que se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas.

El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su integración. Para problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamente auxiliados de las leyes de conservación.

2.26 Leyes de conservación

Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen bajo qué condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir, permanece constante en valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o cambia con el tiempo). Además de la ley de conservación de la energía las otras leyes de conservación importante toman la forma de teoremas vectoriales. Estos teoremas son:



2.26.1 El teorema de la cantidad de movimiento

Que para un sistema de partículas puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre ellas y estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios continuos y mecánica del sólido rígido pueden formularse teoremas vectoriales de conservación de cantidad de movimiento.

2.26.2 El teorema del momento cinético

Establece que bajo condiciones similares al anterior teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la variación temporal del momento angular.

2.27 Ecuaciones de movimiento

Existen diversas maneras de plantear ecuaciones de movimiento que permitan predecir la evolución en el tiempo de un sistema mecánico en función de las condiciones iniciales y las fuerzas actuantes. En mecánica clásica existen varias formulaciones posibles para plantear ecuaciones:

• La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas. Este sistema conduce a ecuaciones difícilmente integrables por medios elementales y sólo se usa en problemas extremadamente sencillos, normalmente usando sistemas de referencia inerciales. • La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales, llamadas coordenadas generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema planteado. Además las ecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia sea éste inercial o no. Además de obtener sistemas más fácilmente integrables el teorema de Noether y las transformaciones de coordenadas permiten encontrar integrales de movimiento, también llamadas leyes de conservación, más sencillamente que el enfoque newtoniano. • La mecánica hamiltoniana es similar a la anterior pero en el las ecuaciones de movimiento son ecuaciones diferenciales ordinarias son de primer orden. Además la gama de transformaciones de coordenadas admisibles es mucho más amplia que en mecánica lagrangiana, lo cual hace aún más fácil encontrar integrales de movimiento y cantidades conservadas. • El método de Hamilton-Jacobi es un método basado en la resolución de una ecuación diferencial en derivadas parciales mediante el método de separación de variables, que resulta el medio más sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado de integrales de movimiento.



2.28 Trabajo y energía

El trabajo y la energía aparecen en la mecánica gracias a los teoremas energéticos. El principal, y de donde se derivan los demás teoremas, es el teorema de la energía. Este teorema se puede enunciar en versión diferencial o en versión integral. En adelante se hará referencia al Teorema de la energía cinética como TEC.

Gracias al TEC se puede establecer una relación entre la mecánica y las demás ciencias como, por ejemplo, la química y la electrotecnia, de dónde deriva su vital importancia.

2.29 Mecánica de fluidos

La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos (que a su vez es una rama de la física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos). La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes. También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo.

2.29.1 Fluido

Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el tiempo ante la aplicación de una solicitación o esfuerzo cortante sin importar la magnitud de esta. También se puede definir un fluido como aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene los fluidos

Características

• Los fluidos son sustancias capaces de fluir. • La posición relativa de sus moléculas puede cambiar continuamente. • Todos los fluidos son compresibles en cierto grado. • Tienen viscosidad

Clasificación

Los fluidos se pueden clasificar de acuerdo a diferentes características que presentan en:

• Newtonianos • No newtonianos

O también en:

• Líquidos • Gases



2.29.2 Propiedades de los fluidos

Capa límite

La capa límite es una zona existente alrededor de un cuerpo que se desplaza por un fluido, en la cual la velocidad del fluido respecto al cuerpo varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente exterior. Dependiendo de cómo se mueva el fluido en su interior, la capa límite puede ser laminar o turbulenta, aunque normalmente dentro de la capa límite pueden coexistir zonas de flujo laminar y de flujo turbulento.

La capa límite laminar proporciona una menor resistencia. Sin embargo, en muchas ocasiones es de gran utilidad que la capa límite sea turbulenta. En aeronáutica aplicada a la aviación comercial se suele optar por perfiles alares que generan una capa límite turbulenta, ya que ésta permanece adherida al perfil a mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar, evitando así que el perfil entre en pérdida, es decir, deje de generar sustentación de manera brusca por el desprendimiento de la capa límite.

Presión de vapor

La presión de vapor o más comúnmente presión de saturación es la presión, para una temperatura dada, en la que la fase líquida y el vapor se encuentran en equilibrio dinámico; su valor es independiente de las cantidades de líquido y vapor presentes mientras existan ambas. Este fenómeno también lo presentan los sólidos; cuando un sólido pasa al estado gaseoso sin pasar por el estado líquido (proceso denominado sublimación o el proceso inverso llamado deposicitación o sublimación inversa) también se produce una presión de vapor. En la situación de equilibrio, las fases reciben la denominación de líquido saturado y vapor saturado. Esta propiedad posee una relación inversamente proporcional con las fuerzas de atracción intermoleculares, debido a que cuanto mayor sea el módulo de las mismas, mayor deberá ser la cantidad de energía entregada (ya sea en forma de calor u otra manifestación) para vencerlas y producir el cambio de estado.

Imaginemos una ampolla de cristal en la que se ha realizado el vacío y que se mantiene a una temperatura constante; si introducimos una cierta cantidad de líquido en su interior éste se evaporará rápidamente al principio hasta que se alcance el equilibrio entre ambas fases.

Inicialmente sólo se produce la evaporación ya que no hay vapor; sin embargo a medida que la cantidad de vapor aumenta y por tanto la presión en el interior de la ampolla, se va incrementando también la velocidad de condensación, hasta que transcurrido un cierto tiempo ambas velocidades se igualan. Llegados a este punto se habrá alcanzado la presión máxima posible en la ampolla (presión de vapor o de saturación) que no podrá superarse salvo que se incremente la temperatura.

El equilibrio dinámico se alcanzará más rápidamente cuanto mayor sea la superficie de contacto entre el líquido y el vapor, pues así se favorece la evaporación del líquido; del mismo modo que un charco de agua extenso pero de poca profundidad se seca más rápido que uno más pequeño pero de mayor profundidad que contenga igual cantidad de agua. Sin embargo, el equilibrio se alcanza en ambos casos para igual presión.



El factor más importante que determina el valor de la presión de saturación es la propia naturaleza del líquido, encontrándose que en general entre líquidos de naturaleza similar, la presión de vapor a una temperatura dada es tanto menor cuanto mayor es el peso molecular del líquido.

Tensión superficial

En física se denomina tensión superficial al fenómeno por el cual la superficie de un líquido tiende a comportarse como si fuera una delgada película elástica. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero (Hydrometra stagnorum), desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, por ejemplo.

A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada molécula son diferentes en el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de un líquido cada molécula está sometida a fuerzas de atracción que en promedio se anulan. Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del líquido. Rigurosamente, si en el exterior del líquido se tiene un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de densidades entre el líquido y el gas.

La tensión superficial tiene como principal efecto la tendencia del líquido a disminuir en lo posible su superficie para un volumen dado, de aquí que un líquido en ausencia de gravedad adopte la forma esférica, que es la que tiene menor relación área/volumen.

Energéticamente, las moléculas situadas en la superficie tiene una mayor energía promedio que las situadas en el interior, por lo tanto la tendencia del sistema será a disminuir la energía total, y ello se logra disminuyendo el número de moléculas situadas en la superficie, de ahí la reducción de área hasta el mínimo posible.

2.30 Hidrostática

La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en estado de equilibrio. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

2.30.1 El principio de Pascal

En física, el principio del Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo».

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión.



El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

ghpp ρ+= 0

Donde: hdprofundidalaatotalpresiónp =

. 0p = Presión sobre la superficie libre del fluido. Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término �gh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse).

2.30.2 El principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático (e incompresible), será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de líquido desplazado por dicho objeto. De este modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI) y su ecuación se describe como:

Donde �f,�s son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido; V el volumen del cuerpo sumergido; y g la aceleración de la gravedad.



2.30.3 Ecuación fundamental de la hidrostática

En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base A y altura dz.

Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

La presión en la base inferior del prisma es p, la presión en la base superior es p + dp. La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

O sea:

Integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que p= cte se tiene:



O sea:

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.

2.30.4 Ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible

Primera forma de la ecuación de la hidrostática

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.

(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuación de la hidrostática

La constante C2 se llama altura piezométrica

Tercera forma de la ecuación de la hidrostática

Donde:

• �= densidad del fluido • p= presión • g= aceleración de la gravedad • z= cota del punto considerado



2.31 Hidrodinámica

La hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos no compresibles. Por extensión, dinámica de fluidos.

Las ecuaciones que describen la dinámica de estos fluidos son las ecuaciones de Navier-Stokes. Son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento.

En el caso de fluidos no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.

2.31.1 Movimiento

El movimiento de los gases y los líquidos puede estudiarse en forma aproximada mediante las ecuaciones de la dinámica de fluidos bajo la hipótesis del medio continuo. Sin embargo, para que dicha hipótesis sea válida el recorrido libre promedio de las moléculas que constituyen dichos materiales debe ser mucho menor que una longitud característica del sistema físico en el que se encuentra el gas o el líquido en cuestión. De esta forma, las variables de estado del material, tales como la presión, la densidad y la velocidad podrán ser consideradas como funciones continuas del espacio y del tiempo, conduciendo naturalmente a la descripción del material como un medio continuo.

Al dividir la longitud del recorrido libre promedio de las moléculas por la longitud característica del sistema, se obtiene un número adimensional denominado número de Knudsen. Calculando el número de Knudsen es fácil saber cuándo puede describirse el comportamiento de líquidos y gases mediante las ecuaciones de la dinámica de los fluidos. En efecto, si el número de Knudsen es menor a la unidad, la hipótesis del continuo podrá ser aplicada; si el número de Knudsen es similar a la unidad o mayor, deberá recurrirse a las ecuaciones de la mecánica estadística para describir el comportamiento del sistema.

Cuando el número de Knudsen es similar o mayor a la unidad, el recorrido libre promedio de las moléculas es del mismo tamaño (aproximadamente) que el sistema físico que contiene al material. En estas circunstancias, dada una región del espacio del tamaño de la longitud característica, solo ocasionalmente pasará una molécula por dicha región. Es por ello que la región de números de Knudsen cercanos o mayores a la unidad se denomina también región de gases rarificados

2.31.2 Hipótesis del medio continuo

La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la mecánica de fluidos y en general de toda la mecánica de medios continuos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (presión, densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas.



La forma de distinguir cuándo la hipótesis de continuidad es válida consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo). En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia.

2.31.3 Concepto de partícula fluida

Este concepto está muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecánica de fluidos. Llamamos partícula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la partícula fluida se mueve con la velocidad macroscópica del fluido, de modo que esta siempre formada por las mismas moléculas. Así pues, un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estará ocupado por distintas partículas fluidas.

Ecuaciones generales de la mecánica de fluidos

Las tres ecuaciones fundamentales son: la ecuación de continuidad, la ecuación de la cantidad de movimiento, y la ecuación de la conservación de la energía

2.32 Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección transversal perpendicular a la sección recta de la tubería de un conducto, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue para el caso de flujo permanente.



Consideramos un flujo a través de un tubo o conducto circular, siendo las secciones 1 y 2 normales a las líneas de corriente formadas por la circulación del líquido que forman la circulación del líquido en el tubo. Para un valor de la densidad ρ1 y una velocidad normal V1, el caudal en masa por unidad de tiempo que atraviesa la sección es ρ1V1 dA1, ya que V1dA1 es el volumen por unidad de tiempo. Análogamente, el caudal en masa que atraviesa la sección 2 es ρ2V2dA2. Como en un flujo permanente la masa no puede variar con el tiempo, y como no hay paso de fluido a través de la superficie de contorno del tubo, el caudal en masa a través del tubo de corriente es constante. Por tanto: ρ1V1 dA1 = ρ2V2 dA2 Las densidades ρ1 y ρ2 se mantienen constantes en cada sección genérica dA, y las velocidades V1 y V2 representan las velocidades del fluido en el tubo de corriente en las secciones 1 y 2, respectivamente. De aquí:

Integrando: ρ1V1 dA1 = ρ2V2 dA2 ó γ1V1 A1 = γ2V2 A2 Para fluidos incompresibles (y para algunos casos de flujos comprensibles) la densidad

es constante, es decir ρ1 = ρ2, por tanto

2.33 Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:



1.- Cinético: Carga por velocidad en pies en la descarga de la bomba. Es definida como la carga requerida para causar que el fluido obtenga una velocidad determinada, y nunca se convierte en energía de presión, es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

gv2

2

2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea, se puede dividir en Z1 y Z2

Z1 Carga estática de la descarga en pies: Es la distancia vertical entre el centro de la bomba y el punto más alto que el líquido alcance a la descarga. El dato debe ser tomado de la línea de centro de la bomba para bombas horizontales, de doble succión vertical o tipo lata y al ojo del impulsor de la primera etapa para bombas de succión vertical

Z2 Carga estática de succión o elevación en pies = Distancia vertical desde la superficie del agua en la succión al centro de la bomba. Nótese que éste valor es negativo cuando opera debajo de una carga de succión y positivo cuando opera con una succión elevada

3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee en el recipiente donde se encuentre contenido, ésta presión puede ser la presión atmosférica si el recipiente se encuentra abierto, o puede ser un recipiente presurizado

gp

ρ

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde:

• V= velocidad del fluido en la sección considerada. • g = aceleración gravitatoria • Z = altura geométrica en la dirección de la gravedad • P = presión a lo largo de la línea de corriente • � = densidad del fluido



2.34 Pérdidas de energías

Las pérdidas de cargas o de energía en las tuberías son de dos clases: Primarias y Secundarias.

2.34.1 Primarias Son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (Capa Limite), rozamiento de una de las capaz de fluido con otra (Régimen Laminar) o de las partículas de fluido entre sí (Régimen Turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.

2.34.2 Secundaria: Son las pérdidas de forma, que tiene lugar en las transiciones (Estrechamientos ó Expansiones de la corriente), codos, válvulas, y toda clase de accesorios de tuberías. Si la conducción es larga las perdidas secundarias tienen poca importancia pudiendo a veces despreciarse.

2.35 Número de Reynolds

Como ya se dijo antes, en el flujo de fluidos a través de una tubería se pueden presentar diferentes tipos de flujo: uniforme, permanente, variado, etc. y diferentes regímenes: laminar, turbulento, de transición. El régimen de flujo está definido por el número de Reynolds (número adimensional)



Sistema Técnico

Sistema MKS

También

ensionalA

sm

msm

DVdimRe =

×=×=

2υ

Según el número de Reynolds, los flujos se definen: Re < 2000 Flujo laminar Re 2000 - 4000 Flujo de transición Re > 4000 Flujo turbulento



2.36 Rugosidad absoluta y rugosidad relativa

En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta (K), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería. Los experimentos de Nikuradse permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta. Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo de vidrio (liso) áridos de diferentes granulometrías tamizados, es decir, de rugosidad conocida, hasta conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un material determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca. Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad K es en realidad la rugosidad media equivalente, lo que significa que se comporta del mismo modo que una tubería artificialmente preparada con la rugosidad absoluta K. Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad relativa (e), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería.

2.37 Tipos de flujo

2.37.1 Flujo laminar

Las partículas fluidas se mueven a lo largo de trayectorias suaves en láminas, o capas, con una capa deslizándose suavemente sobre otra adyacente. El flujo laminar no es estable en situaciones que involucran combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, y se rompe en flujo turbulento.

Para este tipo de flujo es la viscosidad del fluido la que se opone al movimiento al

generar esfuerzos cortantes viscosos según la ley de Newton



Esta expresión dada en términos de la ecuación de Darcy-Weisbach es:

Retan

Re64

264 2

== ftoloporg

VDL

hf

Para flujo laminar en tuberías se concluye:

1. No hay velocidad adyacente al límite sólido.

2. El esfuerzo de corte se da por la ecuación de Newton sobre viscosidad.

3. El factor de fricción es inversamente proporcional a la primera potencia del

número de Reynolds.

4. La relación entre velocidades máxima y media es dos

2.37.2 Flujo turbulento

Las partículas de fluído se mueven en trayectorias arremolinadas muy irregulares, causando intercambios de momentum desde una porción de fluído a otra.

En una situación en la cual el flujo pudiera se ya sea turbulento o laminar, la turbulencia produce unos esfuerzos cortantes mayores a través del fluido y causa mayores irreversibilidades y pérdidas.

En flujo turbulento las pérdidas varían con una potencia que oscila entre 1.7 y 2 de la velocidad; en flujo laminar éstas varían con la primera potencia de la velocidad.

En flujo turbulento debido al movimiento errático de las participas del fluido, siempre existen pequeñas fluctuaciones en cualquier punto.



Experimentalmente se ha obtenido la siguiente ecuación para la velocidad:

Vmáx = + 4.07V*. Expresión para flujo turbulento.

Ecuación para Reynolds altos y tubos rugosos, la cual dada en términos del factor de

fricción (caso anterior) es:

La cual se ajustó experimentalmente como:



3.- Cinemática de las turbo-máquinas

3.1 Conceptos Básicos en las Máquinas Hidráulicas

3.1.1 Caudal En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que pasa por determinado elemento en la unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Dada una sección de área A atravesada por un fluido con velocidad uniforme v, si esta velocidad forma con la perpendicular a la superficie A un ángulo �, entonces el flujo se calcula como

En el caso particular que el flujo sea perpendicular al área A (por tanto � = 0 y cos� = 1) entonces el flujo vale

En física e ingeniería, caudal es la cantidad de fluido que circula por unidad de tiempo en determinado sistema o elemento. Se expresa en la unidad de volumen dividida por la unidad de tiempo (e.g.: m³/s). En el caso de cuencas de ríos o arroyos, los caudales generalmente se expresan en metros cúbicos por segundo o miles de metros cúbicos por segundo. Son variables en tiempo y en el espacio y esta evolución se puede representar con los denominados hidrogramas El Volumen de fluido que pasa por un área transversal perpendicular a la sección recta de tubería en la unidad de tiempo se llama gasto o caudal, y lo designamos con la letra Q. Las unidades dependen del sistema usado Sistema Inglés:

Sistema Métrico:



3.1.2 Presión Absoluta La presión absoluta se mide con relación al 0 ó vacío absoluto. Cuando se habla de presiones de vacío, con mucha frecuencia se utilizan porcentajes de vacío, siendo la presión atmosférica el 0 por ciento de vacío, y el 0 absoluto, siendo el 100 por ciento de vacío.

3.1.3 Cargas Estáticas Una de las formas que tiene un fluido de contener energía es en forma potencial ó de posición. A esta energía dividida entre su unidad de peso se le conoce también como energía potencial específica ó carga estática y es el trabajo que él liquido puede desarrollar cuando su altura desciende de un nivel a otro, por unidad de peso. Las unidades en que se expresa son de longitud de columna de liquido (metros, pies, etc.).

3.1.4 Cargas Dinámicas Otra de las formas de ser contenida la energía por un fluido es la energía cinética, que también al hacerla específica queda expresada en longitudes de columna de líquido, y que es la que depende directamente de la velocidad al cuadrado del fluido, de acuerdo a

e = V2 / 2g



3.1.5 Cargas de Presión En un líquido en reposo dentro de un recipiente con determinada altura, la presión en cualquier punto de su superficie siempre será la misma. Por otro lado la presión que actúa sobre la parte inferior del recipiente que contiene a dicho fluido, será la ejercida por el peso de la columna ó altura que alcance el fluido. Esta columna de líquido que actúa sobre la base del recipiente es llamada carga estática y es usualmente expresada en pies de líquido.

Para poder ver con más claridad la relación que hay entre presión y carga, veamos la anterior figura, donde en una tubería de 1 pulgada cuadrada de área transversal, con agua, en un extremo colocamos un peso de 5 libras directamente sobre él liquido y en otro colocamos un manómetro que nos compruebe que son 5 libras sobre pulgada cuadrada de presión, y en el tercer extremo observaremos que la columna de agua (Grav. Esp. = 1) se elevará 11.5 pies. Si esto mismo lo hacemos con un fluido diferente al agua, un hidrocarburo con una Grav. Esp. = 0.7, encontraremos que el nivel del liquido se elevará hasta 16.5 pies.



Y si por el contrario, el fluido fuera Mercurio con Grav. Esp. = 13.6, la columna se elevaría apenas 0.85 pies Presión y carga son por lo tanto diferentes formas de expresar una misma condición. Estos valores son mutuamente relacionados de acuerdo a la siguiente formula:

Carga en pies = Presión en psi x 2.31 /Grav. Esp.

3.2 Máquinas Una máquina absorbe energía de una clase y restituye energía de otra clase (un motor eléctrico, por ejemplo absorbe energía eléctrica y restituye energía mecánica) o de la misma clase pero transformada (una grúa o un torno, por ejemplo, absorben y restituyen energía mecánica). Las máquinas se clasifican en grupos: máquinas de fluidos, máquinas herramienta máquinas mecánicas, etc. Las máquinas hidráulicas pertenecen aun grupo muy importante de máquinas que se llaman máquinas de fluido. Aunque rara es la máquina en que no intervienen uno o varios fluidos como refrigerantes, lubricantes, etc.; eso sólo no es suficiente para incluir dicha máquina en el grupo de máquinas de fluido. Máquinas de fluido son aquellas máquinas en que el fluido, o bien proporciona la energía que absorbe la máquina (por ejemplo, el agua que se le suministra a una turbina posee una energía perfectamente de presión, proveniente de la energía geodésica que poseía en el embalse y que a su vez la turbina transforma en energía mecánica) o bien aquella en que el fluido es el receptor de energía, al que la máquina restituye la energía mecánica absorbida. En toda máquina de fluido hay un intercambio entre energía de fluido y energía mecánica (por ejemplo, el agua sale de una bomba con más presión que la que tenía a la entrada de la misma, porque la bomba ha restituido al agua la energía absorbida en el eje). Las máquinas de fluidos revisten infinidad de formas y encuentran un sin fin de aplicaciones en la técnica. Basta ver que dentro de este grupo se hallan comprendidas máquinas tan diversas como la diminuta fresa neumática de un dentista, que gira a 500 000 rpm, y la gigantesca turbina de vapor de 1 200 MW; o como la bomba de membrana para combustible de un automóvil y un cohete de combustible líquido. Las máquinas de fluido se clasifican en máquinas hidráulicas y máquinas térmicas.



3.3 Máquinas hidráulicas, definición importancia y uso general. Etimológicamente máquina hidráulica es una máquina de fluido en que el fluido es agua y no obstante a turbinas de vapor funciona con agua y no es una máquina hidráulica, sino una máquina térmica. Por el contrario, a pesar de que un ventilador no bombea agua, sino aire, el ventilador es una máquina hidráulica. Las bombas que bombean líquidos distintos del agua (gasolina, ácidos etc.) también son máquinas hidráulicas. Aunque el líquido bombeado esté caliente la máquina no es una máquina térmica, sino que seguirá siendo hidráulica. Aunque el nombre de máquina hidráulica, según lo dicho, no sea apropiado, la clasificación misma de las máquinas de fluidos en máquinas hidráulicas y térmicas es rigurosa y científica.

Máquinas hidráulicas es aquélla en que el fluido que intercambia su energía no varía sensiblemente de densidad en su paso a través de la máquina, por lo cual en el estudio y diseño de la misma se hace la hipótesis de que p = Cte. Máquina térmica es aquella en que el fluido en su paso a través de la máquina varía sensiblemente de densidad y volumen específico, el cual en el diseño u estudio de la máquina ya no puede suponerse constante. La compresibilidad e incompresibilidad del fluido que se traduce en la variación o invariación de la densidad o volumen específico son fundamentales en el diseño de una máquina. Todo cuerpo sólido, líquido o gas es compresible. Sin embargo, el diseño de una bomba, por ejemplo, se hace suponiendo que el líquido bombeado es incompresible o de densidad constante: la bomba es, pues, una máquina hidráulica. El diseño de un turborreactor, por el contrario, no puede hacerse sin tener en cuenta la variación del volumen específico varía grandemente. Sin embargo, si el incremento de presión es pequeño (inferior a 100 mbar) el diseño del compresor llevado a cabo con la hipótesis de que el volumen específico del gas es constante resulta con frecuencia satisfactorio. En este caso la máquina se llama ventilador: el ventilador, pues es una máquina hidráulica. No obstante, sin la relación del volumen específico de gas a través de la máquina. En este caso la máquina se llama compresor: el compresor, pues, es una máquina térmica.



3.4 Clasificación. Para clasificar las máquinas hidráulicas se atiende la órgano principal de la máquina, o sea al órgano en que se intercambia la energía mecánica en energía de fluido o viceversa. Este órgano, según los casos, se llama impulsor, émbolo, etc.

Ahora bien, la clasificación de las máquinas hidráulicas en rotativas y alternativas, según que el órgano, intercambiador de energía esté provisto de movimiento de rotación o de movimiento alternativo tiene la ventaja de ser muy clara; pero suele preferirse la siguiente, que considera dos grupos también. Esta clasificación tiene la ventaja de que no se basa en algo accidental, como es el tipo de movimiento de émbolo o impulsor, sino en el principio fundamental de funcionamiento, que es distinto en los dos grupos. Las máquinas hidráulicas se clasifican en turbomáquinas y máquinas de desplazamiento positivo. En las máquinas de desplazamiento positivo, también llamado máquinas volumétricas, el órgano intercambiador de energía cede energía al fluido o el fluido a él en forma de energía de presión creada por la variación de volumen. Los cambios en la dirección y el valor absoluto de la velocidad del fluido no juegan papel esencial alguno. En las turbomáquinas, denominadas también máquinas de corriente, los cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel muy esencial. Al primer grupo pertenece la clase importante de las máquinas alternativas o de émbolo: pero éstas no son ni mucho menos las únicas. Así como en las turbomáquinas el órgano transmisor de la energía (impulsor) se mueve siempre con rotativos, en las máquinas de desplazamiento positivo el órgano transmisor de la energía puede moverse tanto con movimiento rotativo. Al grupo de máquinas de desplazamiento positivo pertenece la clase importantísima de las máquinas empleadas en las transmisiones y controles hidráulicos y neumáticos. El principio de funcionamiento de las máquinas de desplazamiento positivo es el principio de desplazamiento positivo. El principio de funcionamiento de las turbomáquinas es la ecuación de Euler. A estos dos grupos añadir un tercer grupo de máquinas hidráulicas, en que se intercambia energía en forma de energía potencial (elevadores de canjilones, tornillos de Arquímedes, ruedas hidráulicas). Estas máquinas se denominan máquinas gravimétricas. Las turbomáquinas y máquinas de desplazamiento positivo se subdividen en motores y generadores. Las primeras absorben energía del fluido y restituyen energía mecánica; mientras que las segundas absorben energía mecánica y restituyen energía al fluido.



3.5 Máquinas hidráulicas de desplazamiento positivo.

3.5.1 Principio del desplazamiento positivo. Este tipo de máquinas no se basa en la ecuación de Euler como lo hacen las turbomáquinas, sino en el principio de desplazamiento positivo. En el interior del cilindro de la figura en que se mueve émbolo con movimiento uniforme y velocidad hay un fluido a la presión p. Suponiendo que tanto el cilindro como el émbolo son rígidos o indeformables y que el fluido es incompresible. El movimiento del émbolo de debe a la fuerza aplicada F. EL émbolo al moverse desplaza la fluido a través del orificio de la figura 1. Si el émbolo recorre un espacio / hacia la izquierda el volumen ocupado por el líquido se reducirá a un valor A/ (donde A es el área trasversal del émbolo). Como el fluido es incompresible el volumen de fluido que sale por el orificio será también A/. El tiempo t empleado el recorrer la distancia / es:

vl

t =



El caudal Q, o válvula desplazado en la unidad de tiempo es:

Avt

iAQ =×=

Si no hay rozamiento la potencia comunicada al fluido será:

FvP =

QppAvFvpluegopAFPero ==== ; Es evidente que el esquema de la figura puede funcionar como motor, es decir, la máquina puede absorber potencia mecánica, Fv y restituir potencia hidráulica Qp o viceversa. Tanto en un caso como en otra queda en evidencia que: El principio de desplazamiento positivo consiste en el movimiento de un fluido causando por la disminución de volumen de una cámara. Por lo tanto: El órgano de intercambio de energía no tiene necesariamente movimiento alternativo, sino que puede tener movimiento rotativo. Sin embargo en las máquinas de desplazamiento positivo tanto alternativo como rotativas, siempre hay una cámara que aumenta de volumen (succión en una bomba) y disminuya de volumen (impulsión). Por tal motivo a estas máquinas también se les llama máquinas volumétricas. Además si el órgano intercambiador de energía tiene movimiento rotativo. La máquina se llama rotoestática. El intercambio de energía de fluido se hace siempre en forma de presión contrariamente a las turbomáquinas, en que los cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel muy importante. La curva H-Q de una turbomáquina, por ejemplo, de una bomba revela que la bomba solo puede alcanzar una altura máxima que, según la ecuación de Euler, Depende de la forma del impulsor. Por el contrario, suponiendo una bomba de émbolo, teóricamente, el caudal no dependerá de la resistencia en la tubería de impulsión que se refleja en un aumento de presión que reine en le cilindro, ya que dada una velocidad de émbolo el desplazamiento será el mismo y el caudal también. Teóricamente la curva H-Q de una bomba de desplazamiento positivo será una paralela al eje H. Las turbomáquinas basadas en la ecuación de Euler en general no son Reversibles; una bomba rotodinámica al funcionar como turbina empeora su rendimiento y en algunos casos incapaz de producir potencia útil. La razón es que los ángulos de los álabes juegan un papel decisivo en la transmisión de energía, y al funcionar como turbina los álabes ya no poseen el ángulo apropiado. Por el contrario, el principio de desplazamiento positivo hace que todas las máquinas basadas en él sean fundamentales reversibles. En las prácticas y controles se emplean casi exclusivamente las máquinas desplazamiento positivo; quedando casi eliminadas de este dominio las turbomáquinas.



3.6 Ecuación de Euler o ecuación fundamental de las turbo-maquinas

La ecuación de Euler expresa la energía intercambiada en el impulsor de todas las turbomáquinas hidráulicas y térmicas, de la figura: D1 = Diámetro de entrada de los álabes. D2 = Diámetro de salida de los álabes. De = Diámetro de eje. C1 = Velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada del álabe. C2 = Velocidad absoluta de una partícula del fluido al a salida del álabe. U1 = Velocidad tangencial a la entrada (punto 1). U2 = Velocidad tangente a la salida (punto 2). W1 = Velocidad relativa a la entrada W2 = Velocidad relativa a la salida.

Se tiene entonces

De acuerdo con la ecuación de impulso y cantidad de movimiento:

Entonces la potencia será igual a:

P = QρgHu Entonces

Yu = U2 C2u –U1 C1u (J / Kg.) (m2 / s2)



En donde: Yu = Energía específica intercambiada (j/ Kg) C2u, C1u = Proyección C1 y C2 sobre U1 y U2 o componentes periféricas de la velocidad absoluta. Ecuación de Euler para bombas, ventiladores, turbocompresores, en la que el impulsor cede energía al fluido.

Yu = U1 C1u – U2 C2u (J / Kg) ( m2 / s2 ) Ecuación de Euler para turbinas (hidráulicas, de vapor o de gas), en la que el fluido cede energía al impulsor.

Yu = (+ / -) (U1 C1u – U2 C2u) Ecuación de Euler (expresión energética)

Yu = gHu Hu = YU/g

1era. Formula de la ecuación de Euler (expresión en alturas)



Grado de reacción teórico.

3.7 Pérdida de energía en tuberías Al hablar de la ecuación de Bernoulli, se definió que: de energías en A – Pérdidas = de energías en B Cuando un fluido circula por una tubería, sufre pérdidas en su energía por diferentes causas; siendo las más comunes las pérdidas por: 1. Rozamiento 2. Entrada 3. Salida 4. Súbito ensanchamiento del tubo 5. Súbita contracción de la tubería 6. Obstrucciones (válvulas, medidores, etc). 7. Cambio de dirección en la circulación. Normalmente las pérdidas más importantes son las debidas al rozamiento y se denominan "pérdidas mayores". En algunos casos, las pérdidas puntuales debidas a cambios de diámetro o secciones, cambios de dirección de flujo, válvulas, etc., que se denominan" pérdidas menores", pueden ser de importancia.

3.8 Pérdidas de carga por fricción o rozamiento Las paredes de la tubería ejercen una resistencia continua al flujo de los fluidos. En flujo permanente en una tubería uniforme, el esfuerzo constante en la zona de contacto del fluido con la tubería, es uniforme a lo largo de la misma y ésta resistencia produce una rata uniforme de pérdida de energía a lo largo de la tubería. Las pérdidas de energía a lo largo de una tubería se denominan comúnmente "pérdidas por fricción" y se denotan por hf. La rata de pérdida de energía o gradiente de energía se define con

Donde: Sf: Rata de pérdida de energía hf: Pérdidas de energía L: Longitud de la tubería



Cuando la tubería es de gran longitud, las pérdidas por fricción llegan a ser tan grandes que a veces pueden despreciarse las demás pérdidas por ser muy pequeñas comparadas con ella. Las pérdidas por fricción dependen de: a. El material de que está construido el tubo (hierro, concreto, cobre, galvanizado) b. El estado de la tubería (Nueva, vieja, con incrustaciones,.. etc.) c. La longitud de la tubería d. El diámetro de la tubería e. Velocidad de circulación del fluido en la tubería. De acuerdo con lo anterior, en las leyes que rigen las pérdidas de carga por fricción en tuberías intervienen a nivel general los siguientes factores: 1. Es proporcional a la longitud de la tubería 2. Es inversamente proporcional al diámetro de la tubería 3. Es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad de circulación del

fluido. Estas leyes se conocen como las leyes de Chezy, las cuales con la consideración de que las pérdidas por fricción dependen también del material y del estado de la tubería, se engloban en una fórmula fundamental para el cálculo de las pérdidas por fricción en tuberías que fue propuesta por Darcy-Weisbach, usando un coeficiente que depende de éstas dos últimas condiciones.

3.8.1 Fórmula de Darcy- Weisbach De Bernoulli tenemos que:

La pérdida de energía por fricción en flujo permanente y uniforme está dada por:



La cual es una fórmula empírica, resultado de experimentaciones de laboratorio que no puede demostrarse, donde: - Coeficiente de fricción - adimensional L - Longitud de la tubería en metros D - Diámetro de la tubería en metros V - Velocidad del fluido en la tubería en m/seg g - Aceleración de la gravedad en m/seg2 Para régimen turbulento, el coeficiente de la fricción está en función de K/D (rugosidad relativa) y del número de Reynolds

Donde: K = Tamaño de la rugosidad efectiva de las paredes de la tubería en mm. D = Diámetro de la tubería en mm. Este coeficiente de fricción , ha sido ampliamente estudiado por diferentes autores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook White; los cuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente.

3.8.2 Diagrama de Moody y tablas para cálculos de fricción: - Está construido en papel doblemente logarítmico. - Es la representación gráfica de dos ecuaciones: Ecuación de Poiseuille: Esta ecuación en papel logarítmico es una recta. La prolongación dibujada a trazos es la zona crítica. En esa zona sólo se utilizará la recta de Poiseuille si consta que la corriente sigue siendo puramente laminar.



Ecuación de Colebrook- White: Se representa por una familia de curvas, una para cada valor de E/D. Estas curvas para números bajos de Reynolds coinciden con la ecuación de Blasius f= 0,316/Re 1/4, y la primera ecuación de Karman- Prandtl 1/f= 2log 10(Re f raíz)- 0,8, es decir son asintóticas a una u otra ecuación y se van separando de ellas para números crecientes de Reynolds. - Es un diagrama adimensional, utilizable con cualquier sistema coherente de unidades. - Incorpora una curva de trazos que separa la zona de transición de la zona de completa turbulencia de la no-turbulenta. Esta curva de trazos es convencional. Este diagrama: - Resuelve todos los problemas de pérdidas de cargas primarias en tuberías con cualquier diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal. - Puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el diámetro por el radio hidráulico. - Se usa para determinar el coeficiente f, el cual luego se lleva a la ecuación de Darcy- Weisbach Hp= f L/D V2/2g Donde Hp: Pérdida de carga primaria. f: Coeficiente de pérdida de carga primaria. L: longitud de la tubería. D: Diámetro de la tubería. V: Velocidad media del fluido. Por el contrario, las tablas, curvas, etc. de que están llenos los formularios de hidráulica: - No suele ser de uso universal. - Sirve también para determinar el coeficiente f de la ecuación de Darcy- Weisbach. - Con frecuencia no tienen en cuenta todas las variables de que en general depende del coeficiente f. Sin embargo, pueden ser de uso más cómodo que el diagrama de Moody en casos particulares. “El factor f es adimensional, depende de la velocidad V, del diámetro de la tubería D, de la densidadρ, de la viscosidad µ y de la rugosidad E. Entonces f = F (V, D,ρ;µ, E). f = F(VDρ/µ, E/D) Donde VDρ / #Re y E/D Rugosidad relativa se encontró que aplicable en las tres zonas de flujo turbulento (Zona lisa turbulenta, zona de transición turbulenta y zona rugosa turbulenta) fue graficada en la forma de , Re por Moody, dando origen a lo que generalmente se denomina como "Diagrama de Moody".



En éste diagrama, conocidos el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa �/D, para el flujo en una determinada tubería, obtenemos el coeficiente de rugosidad � a emplear en la fórmula de Darcy-Weisbach. De la fórmula de Darcy-Weisbach tenemos:

Para tramos de 1000 metros, tenemos que L= 1000 m entonces:

Varios investigadores han encontrado valores diferentes para los coeficientes y exponentes en la fórmula general de Darcy, dependiendo de las condiciones, estado y tipo de tubería. Hay muchas fórmulas empíricas debidas a investigadores como: Scobey, Schoder y Dawson, Manning, Hazen-Williams, King, Barnes, Tutton, etc.; lo importante es que se escoja la que sea más indicada para el caso en particular.



Una de las fórmulas más conocidas, para el cálculo de flujo de agua en tuberías, es la de Hazen-Williams:

Los autores dan los siguientes valores a los coeficientes: Valores de los coeficientes de las fórmulas de Hazen Williams para velocidad, caudal y pérdidas

También la encontramos expresada como:

El coeficiente C depende de la clase de tubería.



Valores de C para la fórmula de Hazen-Williams

Tabla tomada del libro “Acueductos: Teoría y Diseño” de Freddy Hernán Corcho Romero y José Ignacio Duque Serna. Centro General de Investigaciones. Colección Universidad de Medellín. 3.8.3 Pérdidas menores o locales Al salir de un almacenamiento, los filetes líquidos cambian de dirección al entrar al tubo, originándose una pérdida de energía. Esta pérdida de carga que es proporcional al cuadrado de la velocidad, será tanto menor cuanto menos dificultad tengan los filetes al entrar al tubo, lo cual dependerá del grado de abocinamiento de la entrada. Casos similares suceden al pasar el agua de la tubería a un almacenamiento, en los cambios de dirección, en los ensanchamientos y contracciones tanto bruscos como graduales. Estas pérdidas menores están dadas en general, por fórmulas que dependen de las cargas de velocidad cuyos coeficientes K son típicos para cada caso particular y para lo cual se han construido tablas de acuerdo con experiencias de laboratorio.



A continuación se presenta una tabla con los casos típicos mas usuales, tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica” de Giles Ronald V. Pérdidas de carga en accesorios (Subíndice 1 = aguas arriba y subíndice 2 = aguas abajo)



3.9 Bombas Bomba es una máquina que absorbe energía mecánica y restituye al líquido que la atraviesa energía hidráulica. Las bombas se emplean para impulsar toda clase de líquidos (agua, aceites de lubricación, combustibles, ácidos, líquidos alimenticios como: cerveza, leche, etc, éstas últimas constituyen el grupo importantes de las bombas sanitarias). También se emplean las bombas para bombear líquidos espesos con sólidos en suspensión como pastas de papel, melazas, fangos, desperdicios, etc. Bombas rotodinàmicas son todas y sólo las bombas que son turbo-máquinas, éstas son siempre rotativas y su funcionamiento se basa en la Ecuación de Euler, su órgano transmisor de energía se llama Impulsor, Se llaman rotodinámicas por que su funcionamiento es rotativo y la dinámica de la corriente juega un papel esencial en la transmisión de la energía.

3.9.1 Clasificación de las bombas rotodinámicas De acuerdo a la dirección del fluido: Radial Axial Radio-axial De acuerdo a la posición del eje Horizontal Vertical Inclinado De acuerdo a la presión. Bajo presión Media presión Alta presión De acuerdo al número de flujos en la bomba De simple succión o de un flujo De doble succión o de dos flujos De acuerdo al número de impulsores De varios pasos





3.9.2 Elementos constitutivos Impulsor: Que gira solidario con el eje de la máquina y consta de un cierto número de álabes o venas que imparten energía al fluido en forma de energía de presión. Rueda directriz: O corona de álabes fijos, que recoge el líquido del Impulsor y transforma la energía cinética comunicada por el Impulsor en energía de presión, ya que la sección de paso aumenta en esta rueda en la dirección del flujo. En esta rueda directriz no existe en todas las bombas; porque encarece su construcción; aunque hace a la bomba más eficiente. Caja espiral: Que transforma también la energía dinámica en energía de presión y recoge además con pérdidas mínimas de energía el fluido que sale del Impulsor, conduciéndolo hasta la tubería de salida o tubería de impulsión. Turbo difusor troncocónico: Que realiza una tercera etapa de difusión o sea de trasformación de energía dinámica en energía de presión.

3.9.3 Tipos constructivos. Valores características. El Impulsor se clasifica en cuatro tipos de acuerdo con la sujeción de los álabes. a) Impulsor cerrado de simple succión.

b) Impulsor cerrado de doble succión.



c) Impulsor semiabierto de simple aspiración; sin la cara anterior, los álabes se fija en la parte posterior.

d) Impulsor abierto de doble succión. Cuando la bomba tiene varios escalonamientos de manera que el caudal recogido a la salida de un Impulsor sea dirigido al siguiente (Impulsor en serie) el montaje que se elije es el de contraponerlo mitad y mitad. (Para equilibrar el empuje axial) El Impulsor de las bombas rotodinámicas tiene diferentes formas ya que tienen que adaptarse a la condiciones de servicio esto quiere decir que se ha de proyectar de manera para que un gasto Q y una Carga H requerida, se obtenga el máximo rendimiento. Existen 5 tipos que van desde el totalmente radial hasta el totalmente axial. Bomba centrifugada horizontal, multietapas, sección circular.

La clasificación más precisa de las bombas rotodinámicas es una clasificación numérica en la que se le asigna a toda la familia de bombas geométricamente semejantes un número a saber: El número especifico de revoluciones.

3.9.4 Velocidad especifica Velocidad específica puede definirse como las revoluciones por minuto a que un determinado impulsor operaría si se reduce proporcionalmente en tamaño para entregar una capacidad de 1 GPM contra una carga total dinámica de 1 pie. La visualización de esta definición, no tiene valor práctico para la velocidad específica pero es usada para clasificar impulsores con respecto a su tipo o propósito, como se muestra en la siguiente figura. Y como una forma de determinar otras características importantes de la bomba, tal como, la limitación de succión de la bomba.



La ecuación para calcular a la velocidad específica es:

4521 //−= HnPns

Donde n: Revoluciones por minuto. P: Potencia (C v). H: Altura (m).

3.10 Pérdidas internas de la bomba Todas las perdidas en la bomba se pueden clasificar en 3 grupos: Pérdidas hidráulicas Pérdidas volumétricas Pérdidas mecánicas

3.10.1 Perdidas hidráulicas Las perdidas hidráulicas disminuyen la energía especifica útil que la bomba comunica al fluido y consiguientemente la altura útil. Son de 2 clases: perdidas de superficie y perdidas de forma: Las pérdidas de superficie se producen por el rozamiento del fluido con las partes de la bomba o de las partículas del fluido entre si; las perdidas de forma se producen por el desprendimiento de la capa limite en los cambios de dirección y en toda forma difícil al flujo.

3.10.2Perdidas volumétricas Estas pérdidas que se denominan también pérdidas intersticiales, son perdidas de caudal y se dividen en dos clases: perdidas exteriores (qe) y perdidas interiores (qi). Las perdidas volumétricas exteriores constituyen una salpicadura de fluido al exterior, que se escapa

Nsrpm gpm

H= 3 4/



Por el juego entre la carcasa y el eje de la bomba. Las pérdidas volumétricas de algunas bombas. La explicación de estas pérdidas es la siguiente: a la salida del Impulsor de una bomba hay más presión a la salida que a la entrada. Luego parte del fluido en vez de seguir a la caja espiral retrocederá, por el conducto que forma el juego del Impulsor con la carcasa a la entrada del Impulsor.

3.10.3 Perdidas mecánicas Las pérdidas mecánicas se dividen en: - rozamiento del prensaestopas con el eje de la máquina. - Rozamiento de eje con los cojinetes - Accionamientos auxiliares ( bomba para lubricación, cuenta

revoluciones, Etc.



Rozamiento de disco. Se llama así el rozamiento de la pared exterior del Impulsor con la atmósfera de fluido que le rodea

.

3.11 Ecuación de la Conservación de la Energía aplicada a las bombas centrifugas



Además de los términos expuestos anteriormente, se añaden dos términos más a la ecuación:

HB Carga de la bomba: Es la carga (H) que debe suministrar la bomba al fluido para que pueda vencer todas las fricciones y distancias hasta el punto donde ha de ser descargado.

HR Pérdidas por fricción: Es la pérdida de carga a lo largo del sistema de bombeo desde la succión hasta la descarga del fluido y se debe a fricción en la tubería y accesorios.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

• Caudal constante • Fluido incompresible - � es constante • La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

3.12 Potencias y rendimientos

3.12.1 Potencia de accionamiento Pa Es la potencia en el eje de la bomba o potencia mecánica que la bomba absorbe

3.12.2 Potencia interna Pi

Es la potencia total transmitida al fluido, o sea la potencia de accionamiento descontado las perdidas mecánicas.

3.12.3 Potencia útil P Es la potencia de accionamiento descontando todas las perdidas de la bomba

3.12.4 Rendimiento hidráulico ηh Tiene en cuenta todas y solo las perdidas volumétricas y su valor es:



3.12.5 Rendimiento volumétrico ηv Tienen en cuenta todas y solo las perdidas volumétricas y su valor es:

3.12.6 Rendimiento interno ηi Tiene en cuenta todas y solo las perdidas internas, o sea las hidráulicas y las volumétricas.

3.12.7 Rendimiento mecánico ηm

3.12.8 Rendimiento total

3.13 Cavitación Cuando la corriente en un punto de una instalación o de máquina alcanza una presión inferior a la presión de saturación de vapor, el líquido se evapora y se origina en el interior del líquido “cavidades “de vapor, de ahí el nombre de CAVITACIÓN. Estas cavidades o burbujas de vapor arrastradas por la corriente llegan a zonas en que reina una presión muy elevada y ahí se produce una condensación violenta de vapor. Esta condensación de vapor a su vez produce una elevación loca de la presión que puede sobrepasar los 1000 bar. En el interior del fluido existen zonas en que un gradiente fuerte de presiones que aceleran las burbujas y producen un impacto en el contorno.



Cavitación a la entrada del impulsor de una bomba.

De acuerdo con ésta expresión la P2 es menor que la Patm, ya que los últimos términos son negativos, por lo que la P2: teóricamente puede bajar sólo hasta el cero absoluto (vacío). Prácticamente existe un límite inferior de la presión que es la siguiente sPP ≥1 . Dónde Ps = presión de saturación del vapor a la temperatura en que se encuentra el fluido. Esto es, un líquido entra en ebullición a una presión determinada, llamada PRESIÓN DE SATURACIÓN, Ps, que depende de la temperatura, a la cual respectivamente se le llama TEMPERATURA DE SATURACIÓN, Ts, para dicha presión. Y el comienzo de la ebullición del líquido es también el inicio de la cavitación ya que comienza la evaporación del líquido. Por lo tanto, el peligro de la cavitación será mayor: Cuando la presión atmosférica sea menor. Cuando sea mayor la altura de velocidad. Cuando sea mayor Z2. Cuando sean mayores las pérdidas en la succión. Si el fluido entre en ebullición se producirá el fenómeno de cavitación y además, el fluido bombeado es una emulsión de líquido y vapor, por lo que el caudal másico se reduce también rápidamente el rendimiento de la bomba disminuye. Por lo tanto la cavitación en las bombas produce dos efectos perjudiciales: disminución del rendimiento y erosión. Y el surgimiento o aspiración de ella está relacionada con: El tipo de bomba, en general el peligro de cavitación es mayor cuando mayor es el número específico de revoluciones, ns.



La instalación de la bomba, la altura de suspensión de la bomba Hs ó cota del eje de la bomba sobre el nivel de líquido del depósito de aspiración, debe ser escogida cuidadosamente para evitar la cavitación. Las condiciones de servicio de la bomba, el caudal de la bomba nunca debe exceder el máximo permisible para que no se produzca la cavitación. Altura de aspiración necesaria (npsh – net positive suction head).

De la figura anterior se muestra el nivel del líquido en el depósito de succión, en el cual puede reunir la presión atmosférica, una sobrepresión ó una depresión, y E la entrada de la bomba. Se llama altura se suspensión o altura de aspiración al valor.

Hs > 0 Si el eje de la bomba está más elevado que el nivel del líquido. Hs > 0 Si la entrada de la bomba está más baja que dicho nivel (bomba en carga) Todas las presiones se tomarán absolutas. La altura total a la entrada de la bomba referida a la cota ZE será:

En el interior de la bomba, hasta que el líquido llegue al impulsor, que le comunica un incremento de altura H, disminuirá a causa de las pérdidas, además, si la corriente se acelera localmente y /o aumenta la altura, la presión disminuirá. Como ésta presión debe mantenerse igual o mayor que la presión de saturación del líquido a la temperatura de bombeo, para que no se produzca la cavitación, la altura total en la succión disponible será.



Por otra parte, aplicando la ecuación de Bernoulli A y E y despreciando la velocidad del líquido en el depósito:

Igualando esta expresión con la ecuación (2):

A HEd se le denomina altura de aspiración posible. Para evitar la cavitación se ha de verificar: HEd > ∆h Donde ∆h = caída de altura de presión en el interior de la bomba. ∆h depende del tiempo de bomba y de su construcción. Entonces la cavitación se iniciará siempre que HE alcance el valor mínimo. En la siguiente figura se ilustra la forma y los lugares dentro del impulsor en que se lleva a cabo la formación de las burbujas de vapor, así como su posterior colapso.



3.13.1 Efectos Es importante notar la enorme fuerza que se genera al implotar o colapsarse las burbujas de vapor aunque sea en las áreas microscópicas, además es una fuerza que actúa hacia fuera de la superficie sobre la que están las burbujas, razón por la cual el efecto que se provoca es el de tratar de arrancar el material. Repetir esta acción un numero suficientemente grande de veces, finalmente logrará arrancar dicho material (erosión) Esta erosión se da en forma de microscópicas picaduras que al irse uniendo van formando cavidades ó huecos en las paredes de los álabes, parte frontal del ojo del impulsor, tobera ó conductos de succión. Los efectos a simple vista de la cavitación pueden ser muy diversos, pues pueden ir desde el simple ruido imperceptible hasta la destrucción del equipo ya sea por un “amarre” ó por la erosión provocada en el impulsor principalmente. El efecto de la cavitación estará en función de la cantidad y tamaño de las burbujas de vapor que se generen en el interior de la bomba, y por esto a su vez dependerá de lo mucho ó poco que el fluido esté por debajo de su presión de vapor. Es característico el ruido parecido a piedras en el interior de una bomba cavitando, sin embargo el ruido no tendría la menor importancia, de no ser porque sabemos que se está llevando a cabo un proceso de erosión en el interior del equipo que generalmente termina destruyendo al impulsor por lo menos, así como problemas de vibración de variable magnitud.



3.14 NPSH Al igual que la Altura Manométrica, el NPSH es también energía por unidad de peso, por lo tanto el NPSH es el total de energía con que llega el fluido justo a la entrada de una bomba. De ahí que comúnmente hagamos referencia al NPSH Disponible como el que el sistema le puede entregar a la bomba, ó al NPSH Requerido que es él necesita la bomba para operar sin cavitación. También se le expresa en longitudes de columna de liquido (metros, pies, etc.) Por definición el NPSH es la carga total absoluta en pies o metros de columna de líquido, determinada en el ojo del impulsor del primer paso, menos la presión de vapor del líquido (también en pies o metros de columna de líquido) Cuando esta presión de succión es insuficiente, se empieza a presentar la cavitación con pequeños cambios en el comportamiento de la bomba, y al disminuir aun más la presión de succión, se incrementa considerablemente la cavitación y los daños generados por esta en el ojo del impulsor.

3.14.1 NPSH Requerido (NPSHR) NPSHR Es la carga de Succión requerida para prevenir la vaporización en la entrada del Impulsor. Esta es igual a la suma de todas las perdidas de la carga / Reducciones entre la entrada de la Bomba (A) y el punto de presión mas baja en la Bomba



3.14.2 NPSH Disponible . Nótese que estos valores de NPSH Requerido son mínimos y que le corresponde al usuario el satisfacer estos valores con un margen de seguridad (más 3 pies o 1 metro) que le dé la certeza de que no se presente la cavitación.

∆h varía con el punto de funcionamiento de la bomba. Generalmente interesa el ∆h correspondiente al caudal nominal de la bomba. A continuación determinaremos el NPSH disponible de acuerdo al tipo de instalación que se presentan en las figuras siguientes: Cuando la fuente de líquido esta abierta a la atmósfera y sobre la línea de centros de la bomba: NPSH = Presión barométrica, + Carga estática en succión – la perdida por fricción en la tubería de succión – Presión de vapor del liquido a la temperatura de bombeo. Cuando la fuente de líquido esta abierta a la atmósfera y debajo de la línea de centros de la bomba:



NPSH = Presión barométrica – Altura de succión estática hacia arriba – La perdida por fricción en la tubería de succión – La presión de vapor de liquido a la temperatura de bombeo. Cuando la fuente del líquido es un recipiente cerrado por encima de la línea de centros de la bomba: NPSH=La presión en el recipiente + La carga estática de succión – La perdida de fricción en la tubería de succión – La presión de vapor del liquido a la temperatura de bombeo

Cuando la fuente del líquido es un recipiente cerrado por debajo de la línea de centros de la bomba: NPSH=La presión en el recipiente – La altura de succión estática hacia arriba – La perdida de fricción en la tubería de succión – La presión de vapor del liquido a la temperatura de bombeo.

3.14.3Coeficiente de cavitación ( δ ) Los ensayos de cavitación se llevan acabo en modelos a escala reducida. La semejanza dinámica en estos ensayos se logra sin en el modelo y en el prototipo son iguales el

coeficiente de cavitación δ ó coeficiente de thoma, que se igual a:δ = H

h∆

.

Se ha comprobado experimentalmente que ∆h en las bombas geométricamente semejantes es proporcional a H, lo cual equivale a decir que el coeficiente δ es el mismo para toda serie de bombas geométricamente semejantes entre sí. ∆h depende de la forma geométrica de la bomba, sobre todo de la forma de la boca de entrada del rodeo y de la curvatura del álabe.



Por otra parte, en la instalación de una bomba, a fin de determinar Hs es preciso conocer ∆h. El valor de ∆h ó el de δ , suele ser suministrado por el fabricante, que a su vez lo ha obtenido experimentalmente. Existen graficas y ecuaciones para determinar el valor deδ, una de ella es la de Stepanoff, con la que se obtiene el valor aproximado deδ.

Dónde ns = Número específico de revoluciones. Altura de aspiración máxima de la bomba. Despejando Hs de la expresión para calcular HEdmín:

Hsmáx =

Donde: PA = Presión absoluta en el nivel superior del depósito de succión. Ps = Presión de saturación de vapor del líquido para la temperatura de bombeo. HrAE = Pérdida de carga en la tubería de aspiración. ∆h = Caída de altura de presión en el interior de la bomba. De esta expresión se deduce que el peligro de cavitación, será mayor caudal. La presión atmosférica ó barométrica sea menor en el lugar de la instalación, si el depósito está abierto a la atmósfera. La presión en el depósito de succión sea menor, si este no está abierto a la atmósfera. La temperatura de líquido sea menor. Las pérdidas en la tubería de aspiración sean mayores. El gasto mayor, ya que aumentan las pérdidas Hr AE y ∆h.

3.15 Curvas características de una bomba El desempeño de una bomba, para una velocidad de rotación del impulsor y viscosidad del líquido dadas, involucra tres parámetros básicos: 1) Capacidad, expresada en unidades de volumen por unidad de tiempo. 2) Carga total, expresada en unidades de longitud de una columna del líquido a ser bombeado. 3) La velocidad a la cual opera la bomba, expresada generalmente en revoluciones por minuto (rpm).



Normalmente, el desempeño o las características de una bomba son presentados por el fabricante en forma de curvas tales como las que se muestran en la figura. Estas curvas corresponden siempre a la misma velocidad de la bomba, al mismo impulsor y generalmente son obtenidas con agua a temperatura ambiente y en ellas se muestran relaciones de: carga vs capacidad (H-Q), potencia al freno vs capacidad (BHPQ) y la curva de eficiencia de la bomba vs capacidad (η-Q). La capacidad a la cual una bomba realiza su función de la manera más eficiente es conocida como el punto de máxima eficiencia o B.E.P. (Best Efficiency Point).

3.16 Leyes de afinidad



De las curvas características para una bomba centrífuga se tiene:

a) Si se cambia la velocidad de rotación a N2, se pueden obtener otras curvas características a la nueva velocidad de acuerdo a las relaciones:

Nota: Cambiando la velocidad y manteniendo constante el diámetro del impulsor, la eficiencia de la bomba permanece igual pero varían la H, Q y potencia suministrada (BHP)



3.16.1 Efectos del cambio de velocidad de rotación

b) Cambiando el diámetro del impulsor; pero manteniendo la velocidad de rotación constante, la eficiencia de la bomba no es afectada si el diámetro del impulsor no es variado (reducido) en un valor mayor al 5 %; para las demás variables se tiene

3.17 Empujes o fuerzas que se generan en los equipos de bombeo Hay dos tipos de cargas o empujes en las bombas centrifugas, el radial y el axial. El radial es el que actúa en el sentido perpendicular al eje de la bomba. El empuje axial es el que actúa a lo largo de la flecha.



3.19.1 Empuje Radial La carga radial, resultado de fuerzas desbalanceadas en el impulsor, siempre se incrementa al manejar caudales menores o mayores al de máxima eficiencia; las carcasas de doble voluta son radialmente equilibradas en el punto de máxima eficiencia. Las altas cargas radiales pueden causar rozamientos en las partes de desgaste, en el sello y por lo mismo fugas, y eventualmente fatiga y ruptura en la flecha. En las bombas actuales se ha resuelto esto por medio de diseños de doble voluta. Adicionalmente a esto, otras consideraciones deben ser tomadas para el balanceo de un elemento rotativo.

Un equipo balanceado es un equipo con un funcionamiento sin alteraciones, libre de problemas. Por el contrario un equipo no balanceado adecuadamente vibrara, producirá ruido excesivo, e incrementara la carga radial provocando reemplazos frecuentes por cojinetes dañados, flechas rotas, y otras partes dañadas.

3.17.2 Empuje Axial El empuje axial es el resultado de una desigual distribución de fuerzas hidráulicas en el o los impulsores. Existen tiene arreglos de impulsores que proporcionan un empuje axial aceptable sin afectar el rendimiento



3.18 Operación Al igual que con las fuerzas radiales, es en el punto de máxima eficiencia en donde se presentan las menores pulsaciones y vibraciones y estas se van incrementando conforme se incrementa o disminuye el caudal de operación. Esto es ocasionado por las inestabilidades hidráulicas dentro de los pasajes de impulsor en su interior y su exterior. Estas vibraciones pueden causar daños en los rodamientos (Cojinetes de bolas, rodillos o hidrodinámicos) a tal grado de inutilizarlos provocando que la bomba se "amarre". Estas inestabilidades incluyen a la recirculación que se ve incrementada conforme el caudal se reduce. Parte del flujo que sale del impulsor regresa al ojo del mismo a una alta velocidad e integrándose al flujo principal, provocando pulsaciones y daños en el material del impulsor tipo cavitación.



En los casos en que la bomba opere a la derecha del punto de máxima eficiencia (BEP), o sea que trabaje con caudal en exceso (totalmente inundada), también vibrara ocasionando daños en los cojinetes; puede ser originado por insuficiente NPSHd o carga radial excesiva como anteriormente se señalo

3.19 Vibración La vibración en equipo mecánico esta definida como el movimiento de una maquina o parte de ella, hacia adelante y hacia atrás desde su posición de reposo. La eliminación de la vibración es el uno de los logros buscado por los diseñadores y usuarios de equipo de bombeo. Aunque la vibración por si sola es tema de un seminario por separado, aquí trataremos puntos importantes que serán de ayuda para los usuarios de los equipos de bombeo como los siguientes: Mecánicos Balanceo, Alineamiento Hidráulicos Caudal, Cavitación Componentes del Equipo Resonancia Tubería Condiciones a la Succión, Cargas Cimentación Soportería, Patas, Grout Accionador Cople, Balanceo, Alineamiento Mediciones Desplazamiento, Velocidad, Aceleración



3.19.1 Aspectos mecánicos Las bombas centrifugas, concretamente su rotor, que son embarcadas de fábrica, han sido balanceadas dinámicamente y solo necesitan ser alineadas adecuadamente para operar dentro de los límites de vibración. Cuando se reemplaza el cople, el elemento rotatorio, o alguna parte del elemento rotatorio, se debe de tener cuidado de asegurarse que nuevamente se está dentro de los límites permitidos de balanceo. Es común encontrar niveles anormales de balanceo después de cierto tiempo de operación, esto debido por lo regular a dos causas: erosión en los impulsores o sedimentos depositados en algunas partes de los impulsores. Por supuesto que lo básico para tener un ensamble exacto lo primero que se debe obtener son piezas originales que no pongan en peligro el buen funcionamiento del equipo. Independientemente de que la vibración del conjunto bomba-accionador debe estar en los límites de seguridad, el accionador por si mismo debe también de cumplir con los limites de vibración. Si el accionador es de velocidad variable, toda la unidad o conjunto debe de ser capaz de operar en todas las velocidades sin problemas de resonancia y/o velocidades críticas. Así pues, el alineamiento se debe realizar de acuerdo a las instrucciones que se dan en el manual del equipo y procurando hasta donde sea posible, que sea mínimo el desalineamiento residual. No está por demás señalar la necesidad de asegurarse del buen estado de los instrumentos de medición usados en la alineación.

3.19.2 Aspectos Hidráulicos Esto es que cuando el equipo se hace operar fuera de su cobertura de funcionamiento, seguramente sé tendrán vibraciones por arriba de los limites de seguridad. Esto incluye al bajo flujo, así como al caudal alto. Lo anterior como consecuencia de las fuerzas radiales que se manifiestan de manera más pronunciada mientras más se aleja del punto de máxima eficiencia. Asimismo causa vibración al equipo, la cavitación. Las bombas seleccionadas apropiadamente para operar en un sistema determinado, no tienen problemas de vibración en su operación.

3.19.3 Componentes del Equipo A esto se refiere cuando existe alguna estructura o equipo que esté en contacto con la bomba ó cerca de ella y esté provocando problemas de resonancia. Estas causas son las más difíciles de detectar y requieren de personal especializado para su corrección.



3.19.4 Tuberías Debido a que la configuración de la tubería se hace en forma muy independiente a la manufactura de la bomba, siempre se dan condiciones no favorables para el buen funcionamiento de la bomba, principalmente de lado de la succión, que provocan que no exista una buena entrada de fluido al impulsor y por ende repercuta en problemas de NPSH y vibración. Adicionalmente las tuberías pueden aportar inusitadas fuerzas en la bomba, que den lugar a desalineamiento ó incluso distorsión. A continuación se enlistan algunas recomendaciones que pueden ayudar a reducir ó suprimir algunos problemas de vibración: Mantener razonablemente bajas las cargas calculadas en las tuberías Recordar que con temperatura y presión, las cargas de las tuberías crecen en una forma muy importante Considerar elementos como tornillería, la base, los pedestales, el grauteado de la base Verificar periódicamente el alineamiento en caliente Proveer soportería apropiada para dirigir adecuadamente la dilatación del equipo. Más de la mitad de los problemas en campo tienen su origen en un inadecuado diseño ó instalación de la tubería

3.19.5 Cimentación Debe ser suficientemente rígida para prevenir vibraciones, y es usualmente de concreto reforzado, aunque si está hecha de acero ó alguna estructura similar, se recomienda que se soporte de alguna trabe ó pared cercana Aunque las bombas hayan sido montadas en sus bases en fabrica, muchas bases solo le dan la rigidez necesaria a la bomba, después de haber sido niveladas en la cimentación y debidamente grouteadas. La base es montada en calzas (en lo que podría ser un prealineado), para así ser grouteada; y una vez seco ó “curado” el grout, son retiradas las calzas. Definitivamente una operación libre de vibración empieza con una buena cimentación.

3.19.6 Mediciones A continuación analizaremos a tres tipos de mediciones que son usadas para analizar las condiciones del equipo: Desplazamiento (Milésima). Generalmente se usa para equipo que gira a baja velocidad, 1800 rpm máximo Cuando se determinan lecturas de desplazamiento importantes, es necesario conocer la frecuencia dominante de la vibración, i.e, velocidad rotacional, vane passing.



Un desplazamiento de 3 milésimas a 1800 cpm, sería aceptable, pero esas mismas 3 milésimas en 18000 cpm, nos indicarían que hay un problema que resolver.

Velocidad (in/seg) Es lo mejor para detectar fallas en la mayoría de las frecuencias. Debido a que la velocidad es proporcional a la frecuencia por el desplazamiento, una lectura dada representa las mismas condiciones de la maquina dentro del rango completo de frecuencias En este parámetro no es necesario conocer la frecuencia de vibración para juzgar severamente Una bomba operando a 6000 rpm con una velocidad de 0.2 in/seg, no está peor que una que opera a 1800 rpm con la misma lectura. Es por esto que; es la velocidad la medida preferida para los análisis de vibración industrial.



Aceleración (in/seg2) La más usual para medir muy altas frecuencias de vibración, por arriba de 60,000 cpm, propio de pésimo comportamiento. Al igual que el desplazamiento, la frecuencia de la aceleración debe ser conocida para evaluar las condiciones de un equipo. Rara vez es usada la aceleración para un análisis ordinario de vibración.

3.19.7 Principales causa de vibración excesiva • Podemos resumir como las principales causas de vibración excesiva a lo siguiente: • Material depositado en las partes rotatorias de la bomba. • Material faltante en las partes rotatorias de la bomba, por corrosión ó erosión. • Torceduras en la flecha por algún calentamiento excesivo (raras veces se ve esto). • Mala selección del cople ó deficiente balanceo del mismo. • Mal alineamiento. Esto hace que se detecte en ambas flechas, a veces con vibración

en el sentido axial. • Baleros con problemas (numero alto de veces x rpm). • Cajas de engranes con problemas (numero de dientes x rpm). • Remolinos ó turbulencias en el aceite (1/2 x rpm). • Pulsaciones. Estas son originadas por las aspas de los impulsores y es común que se

detecte cuando el equipo opera en bajos caudales. • Resonancia en el Sistema. Aun no es posible predecir como responderá la frecuencia

natural de una estructura a las frecuencias predominantes de la suma de la bomba, accionador, caja de engranes, equipo auxiliar, etc, pero resulta de ayuda el proveer la mayor y mejor cantidad y distribución de soportería.

• Resonancia en tubería es un problema común en unidades de alta velocidad así como de velocidad variable



3.20 Operación en paralelo y serie Cuando los requerimientos de bombeo son variables es mejor instalar varias bombas pequeñas en paralelo, en vez de usar una sola más grande. Cuando cae la demanda una o más bombas pequeñas pueden ser cerradas, de esta forma permite que el resto opere cerca del pico de eficiencia. De forma similar las bombas múltiples en serie pueden ser usadas cuando él líquido deba ser liberado a altas cargas. Las unidades para operar satisfactoriamente en paralelo, deben estar trabajando sobre la porción de la curva característica la cual arroja un incremento de capacidad en orden para asegurar una distribución de flujo equilibrado. Considere la acción de dos bombas operando en paralelo. La curva del sistema carga – capacidad A – B mostrada en la siguiente figura, inicia con una H estática cuando el flujo es cero y se eleva parabólicamente con el incremento del flujo. La curva C – D representa la curva característica de la bomba A operando sola; la curva similar de la bomba B es representada por E – F. La bomba B no comenzara a entregar hasta que la presión de descarga de la bomba A caiga por debajo del cierre total de la carga de B (Punto E). La entrega combinada para una carga dada es igual a la suma de las capacidades individuales de las dos bombas a esa carga. Para una combinada entrega de carga, la capacidad es dividida entre las bombas como se nota en las figuras QA y QB. La curva característica combinada se mostrara en la figura de esta sumatoria.



Si dos bombas están operando en serie, la carga combinada para cualquier flujo es igual a la suma de sus cargas individuales como se muestra en la siguiente figura.



4. -Desarrollo del proyecto

4.1 Datos del proyecto No. de Viviendas: 685 No. de habitantes por vivienda: 4.13, según el Censo del 2000 del INEGI No. total de habitantes del proyecto= Número de viviendas x Numero de habitantes por vivienda=

Habitantes2830≈×Vivienda

Habitantes4.13Viviendas685

Dentro de la atribuciones del Sistema de Agua Potable, Saneamiento y Alcantarillado de Coacalco (SAPASAC) están las de regular, revisar y controlar todas las obras nuevas, de rehabilitación, modificación o ampliación de los sistemas de agua potable, alcantarillados sanitario y pluvial, y de tratamiento de las aguas residuales que realicen los particulares, sean personas físicas o morales. Todo ello, en comunicación y coordinación con el resto de las Autoridades Federales, Estatales y Municipales involucradas y dentro de sus respectivos ámbitos de competencia. Nos pide calcular la obra, para ser funcional durante un mínimo de 10 años, calcularemos el crecimiento de la población para 15 años. Según el INEGI la Tasa de crecimiento anual es del 5.4% en Coacalco

2023 año el paraHabitantes62291.054Habitantes2830 15 ≈×

Para el cálculo del Q de aguas negras desalojado por habitantes adoptaremos como aportación el 80% de la dotación de agua potable por habitante según SAPASAC "Se adopta el criterio de aceptar como aportación de aguas negras, el 80% de la dotación de agua potable, considerando que el 20% restante se consume antes de llegar a los conductos, ya sea por evaporación, infiltración, riego, etc, al respecto, se debe tomar en cuenta, la dotación de agua que se requiera para las condiciones inmediata y futura"



Según el estudio titulado "Agua y sustentabilidad en la ciudad de México" del Colegio de México AC, "En la Ciudad de México se estima que una dotación confort, entendida como la cantidad mínima de agua que requiere un ser humano para satisfacer principalmente sus necesidades de alimentación e higiene es de 196 l diarios por habitante".

diariosnegrasaguashabitantel156.8=× 0.80

habitantel196

4.2 Cálculo del caudal (Q) Calculando el Qt de todo el fraccionamiento.

hr3m40.7≈===× 40.69

día3m 976.707 l/día976707.2 habitantes 6229

habitantel156.8

Caudal por precipitación pluvial Calcularemos el caudal por precipitación por medio del Método Racional Datos Área de la cuenca: 68900 m2 Intensidad de lluvia en mm/hr: ? Q pluvial (QP): Coeficiente de escurrimiento: 0.60 Según datos de la Estación Meteorológica Tultepec

que es la correspondiente a la zona, se tienen los siguientes datos: NORMALES CLIMATOLÓGICAS 1971-2006 ESTADO DE: MEXICO ESTACION: 00015129 TULTEPEC, TULTEPEC LATITUD: 19°41'03" N. LONGITUD: 099°07'36" W. ALTURA:2,245.0 MSNM. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ELEMENTOS ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ANUAL ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TEMPERATURA MAXIMA NORMAL 22.4 23.5 26.1 27.5 27.6 25.6 24.2 24.4 23.7 23.2 23.1 22.4 24.5 MAXIMA MENSUAL 25.2 25.5 31.4 30.9 31.6 29.1 26.7 27.1 26.6 26.4 26.7 25.0 AÑO DE MAXIMA 1989 1982 1991 1991 1983 1982 1980 1982 1987 1984 1989 1972 MAXIMA DIARIA 29.0 30.0 33.0 35.0 36.0 33.0 31.0 31.0 30.0 31.0 30.0 29.0 AÑOS CON DATOS 25 25 35 24 25 25 24 25 25 25 25 24



TEMPERATURA MEDIA NORMAL 12.0 13.1 15.4 17.2 18.0 17.8 16.8 16.9 16.5 15.1 13.7 12.6 15.4 AÑOS CON DATOS 25 25 35 24 25 25 24 25 25 25 25 24 TEMPERATURA MINIMA NORMAL 1.6 2.7 4.8 6.8 8.5 10.0 9.4 9.4 9.3 7.0 4.2 2.8 6.4 MINIMA MENSUAL -1.3 -0.8 2.2 2.5 5.5 6.5 5.9 6.5 6.2 3.8 0.1 -1.9 AÑO DE MINIMA 2000 1976 1998 1971 1974 1974 1974 1997 1999 1999 1999 1999 MINIMA DIARIA -6.0 -7.0 -4.0 -2.0 0.0 3.0 3.0 3.0 0.0 -5.0 -6.0 -6.0 AÑ0S CON DATOS 32 25 25 24 25 25 27 25 32 25 25 24 PRECIPITACION NORMAL 7.4 5.2 11.8 23.2 47.5 106.9 122.6 105.9 89.9 46.6 10.6 6.9 MAXIMA MENSUAL 41.1 22.0 52.4 101.2 120.7 251.0 289.7 219.4 201.8 148.4 41.7 28.0 AÑO DE MAXIMA 1992 1992 1985 1982 1975 1987 1984 1973 1998 1986 1986 1998 MAXIMA DIARIA 25.6 15.2 29.6 65.6 65.1 67.32 57.5 58.5 50.2 56.6 39.2 14.2 FECHA MAX. DIARIA 17/1992 04/1992 04/1985 21/1982 31/1975 04/1987 07/1981 13/1973 30/1998 06/1986 03/1981 01/1983

I Max = 67.32 mm/10 min =6.732 mm/min 6.732 mm/min = 0.1122 mm/s* = 0.1122 l/s = 112.2x10-6 m3/s * 1 mm = 1 l, según la definición de la Estación Climatológica Utilizando la Ecuación del Método Racional:

hrm

hrm

sm

smm

316700

30516698

36383484

3610211260268900 ≈==−×××= ....P

Q

Comprobaremos el resultado partiendo de los planteamientos del Servicio Meteorológico Nacional Nos indica que la máxima precipitación pluvial en los últimos 37 años ha sido de 67.32 mm, registrada en Abril de 1987 También nos indica esto: " Un milímetro de precipitación recolectado en este equipo equivale a 1 litro de agua sobre 1 m2 de superficie terrestre", por lo tanto, tenemos 67.32 mm = 67.32 l/m2 =0.06732 m3 / m2 Si lo calculamos para toda el área de la cuenca nos queda: 0.06732 m3 / m2 x 68900 m²= 4638.348 m3

El SMN también nos indica lo siguiente: "La lámina de precipitación acumulada en un lapso de 10 minutos su unidad de medición es el mm (milímetro).

Máxima precipitación registrada en los últimos 25 años



Por lo tanto, 4638.348 m3/10 min = 27830.088 m3/hr , al multiplicarlo por el coeficiente de escurrimiento de 0.6 nos queda:

27830.088 m3/hr x 0.6 = 16698.0528 m3/hr � 16700 m3/hr El caudal total QT de aguas combinadas será la sumatoria del caudal por precipitación pluvial + el caudal desalojado por aguas negras

QT= QAN + QP = hr

3m40.7 + hr

3m16700 = hr

3m16740.7 � hr

3m16741

4.3 Cálculo de la Carga (H) Para la selección del número de bombas utilizables parea el proyecto, tendremos las siguientes opciones:

No. de bombas Q en m³/hr 1 16741.00 2 8370.50 3 5580.33 4 4185.25 5 3348.20 6 2790.17

Antes de hacer la selección del número de bombas, calcularemos la carga requerida por la bomba para definir que opciones de bombas tenemos que podamos usar para el proyecto.

222

2111

22Z

gV

gHHZ

gV

g RB ++=−+++ − ρρPP1

Debido a que la succión será de un cárcamo cuya presión es la atmosférica, y descargará a un río de aguas negras abierto a la presión atmosférica también, estos términos se pueden tomar como cero al ser iguales a los dos términos de la ecuación, al despejar BH nos queda: 0

211212

2 −+−+−+= RB HZZg

VVg

Hρ

12 P-P

Por ser la campana de succión de un diámetro muy grande en éste tipo de bombas, tomaremos el término V1/2g = 0, considerando solamente el término V2/2g, que puede tener un valor representativo, quedando la ecuación de la siguiente forma:

21122

2 −+−+= RB HZZg

VH O FGEOB HH

gC

H ++=2

2

Evaluación de cada uno de los parámetros de la ecuación.

GEOB HH = Depende de los niveles máximos y mínimos al llenarse y vaciarse el tanque.





Zd depende del diámetro nominal de la brida de la bomba, por experiencia de varios especialistas de la materia, se sabe que para un caudal de ésta magnitud debe ser una tubería de más de 800 mm, para evitar pérdidas por fricción además de las dimensiones de sólidos en suspensión que debe manejar ésta bomba, tomaremos la tabla de tuberías de KRAH para seleccionar la tubería.



Seleccionaremos un diámetro nominal de 900 mm, corroboraremos si se pueden encontrar bridas de bombas de esa dimensión como Standard. De la tabla D8 – 1 para bombas verticales se tiene:

Del tamaño 600 al 700, pueden tener bridas de 900 mm, por lo tanto si se puede conseguir Standard. En la parte superior de la tabla nos indica el valor de Zd (Q) para diferentes diámetros nominales de brida, para un diámetro nominal de 900 mm se tiene una distancia Q de 990 mm 0.99 M por lo tanto Zd = 0.99 m Zw depende de los niveles máximo y mínimo de líquido que puede tener el cárcamo, el cárcamo ya existente de nuestro proyecto tiene una profundidad de 30 m.



En éste momento no se puede analizar con precisión el NPSHD del sistema debido a que se requieren datos específicos de la bomba que vaya a utilizarse, por lo tanto, en base a la experiencia de algunos Ingenieros, se propondrán los niveles máximo y mínimo de líquido en el cárcamo y una vez que se tengan los datos completos de la bomba se evaluarán dichos niveles para ver si son adecuados para las condiciones de operación que se requieren. El nivel mas bajo de líquido ZwMAX que deberá presentarse en el cárcamo será de 15m, el nivel mas alto de líquido ZwMIN será de 23 m. Como puede observarse, tendremos 2 valores de Zd + Zw para niveles máximo y mínimo del cárcamo. Para el nivel máximo, Zd + Zw = 0.99 m + (30 – 23) m = 0.99 + 7 = 7.99 mcH2O Para el nivel mínimo, Zd + Zw = 0.99 m + (30 – 15) m = 0.99 + 15 = 15.99 mcH2O Ahora evaluaremos el término V2 / 2g o C2 / 2g Q = V x A ∴V = Q / A Según el reglamento de SAPASAC la velocidad del fluido se debe mantener dentro de límites preestablecidos. Velocidades máxima y mínima permisibles en tuberías.

MATERIAL DE LA TUBERÍA. VELOCIDAD (m/seg.) MÁXIMA. MÍNIMA.

Concreto simple hasta 45 cm. de diámetro 3.00 0.30 Concreto reforzado de 60 cm. de diámetro ó mayores. 3.50 0.30

Concreto pre esforzado. 3.50 0.30 Acero con revestimiento. 5.00 0.30 Acero sin revestimiento. 5.00 0.30 Acero galvanizado. 5.00 0.30 Asbesto cemento. 5.00 0.30 Fierro fundido. 5.00 0.30 Hierro dúctil. 5.00 0.30 Polietileno de Alta Densidad. (PEAD) 5.00 0.30 Policloruro de Vinilo (PVC) 5.00 0.30 El material que se utilizará es la tubería de Polietileno de Alta Densidad (PEAD), debido a que la tubería de polietileno es superior al acero en las aplicaciones de manejo de sólidos en suspensión han demostrado un excelente desempeño en el manejo de desechos de minas, cenizas volátiles, fango y rocas de aplicaciones de dragado y otros materiales abrasivos, es adecuada para diversas soluciones químicas. Los químicos que se encuentran naturalmente en la tierra no degradarán la tubería. No es un conductor eléctrico y no se pudre, enmohece o corroe por acción electrolítica, Los tubos de polietileno son mucho más ligeros que las tuberías de concreto, hierro colado o acero.



Son más fáciles de manejar e instalar. La reducción de los requerimientos de mano de obra y equipo pueden dar como resultado ahorros en la instalación, La tubería de polietileno negro, que contiene de 2 a 2.5% de negro de humo finamente molido, puede ser almacenada con seguridad en los exteriores de la mayoría de los climas por muchos años sin que sufra daños por exposición a los rayos ultravioleta. El negro de humo es el aditivo más efectivo para proteger de efectos climatológicos a los materiales plásticos. Cuando el negro de humo es utilizado no se requieren otros estabilizadores o absorbentes de rayos ultravioleta, su Velocidad máxima permisible es de 5.00 m/s y Velocidad mínima permisible es de 0.30 m/s. Evaluaremos el Q MAX que puede ser manejado por la tubería para mantener la velocidad dentro de los rangos permisibles.

Q = V / A = 5 m/s x 4

2 mdxπ =

4905 2

��× mxsm ./ π =

47212 3 sm /.

= 3.18 sm /3 =

11451.10 m3/hr De la premisa anterior concluimos que la opción de una sola bomba no es viable por que la velocidad estaría en el límite permisible por la norma utilizando un Q menor al que se requiere manejar, analicemos la segunda opción entonces. Q = V / A

==4

2 mdxA

π490 2 mx .π

= 0.636 m

V = Q/A = 2

3

6360 mhr

m

.

8370.50=

2

3

6360

3251

ms

m

.

.2= 3.655 m/s

Analicemos la tercera opción

Q = V / A

==4

2 mdxA

π490 2 mx .π

= 0.636 m

V = Q/A = 2

3

6360 mhr

m

.

5580.33=

2

3

6360

5501

ms

m

.

.= 2.437 m/s

Se seleccionará la tercera opción, debido a que es considerablemente menor el caudal a manejar y esto representa equipos de menor tamaño y por consiguiente más económicos, más fáciles de conseguir y más fáciles de manejar y transportar, además de que la velocidad se encuentra en un punto medio entre los límites permisibles.

C2 / 2g para convertir este valor en carga: g

sm

2

2.4372

= 2

2

2

6219

93895

sms

m

/.

.= 0.3026 mcH2O



Pérdidas por fricción en accesorios

Pérdidas Internas de la bomba

Ahora calcularemos las pérdidas por fricción Hr = Hr12 + HV = +

Hr12 = g

VD

LL e

2

2+λ

Veamos que accesorios se necesitarían para la instalación Se necesitaría 1 Codo de 0.9 m de 45 º y 1 válvula de globo de 0.9 m Según el Nomograma de pérdidas los accesorios nos representan las siguientes pérdidas por fricción:



Codo de 0.900 m de 45º = 13.5m Válvula de globo de 0.900m = 300m Calculemos

626

1056611041

90004372×=

×=×=

−.

.

..Re

smx

msmDV

ν6105661 ×= .Re

Referente a la rugosidad de la tubería, el Catálogo de tuberías Krah nos dice lo siguiente: FACTORES DE FLUJO: La tubería de polietileno Krah tiene una superficie interior lisa. Se recomienda un factor "C" de 150 en la fórmula Hazen-Williams. La tubería de polietileno tiene un valor recomendado Manning "n" de 0.009. El factor de rugosidad � es igual a 7xl0-5 pies = .021335999317248 mm =. Las paredes lisas y las características de no-humedad del polietileno permiten una capacidad mayor de flujo y una pérdida de fricción reducida con la tubería de polietileno. � = mm02130.

51037062000023706090002133590 −×=== ...

mmmm

Dε



Con los datos obtenidos entraremos al Diagrama de Moody para obtener el valor de 6105661 ×= .Re

51037062 −×= .Dε



Del Diagrama de Moody obtenemos un valor para de 0.0163 Ahora calcularemos la Pérdida total por fricción en el sistema Hay 8m de tubería recta

=+=− gV

DLL

H ER 2

2

21 λ OmcH2

2

76516219

43729000

14300801630 .

..

.

])(. =

++

Existen dos cargas con las que debe cumplir la bomba, una Máxima y una Mínima que deben estar cubiertos dentro de la curva de la bomba a seleccionar Para el nivel Máximo de líquido en el Cárcamo, el valor de H será mínimo debido a que Zw tendrá su valor mínimo a ese nivel

21122

2

2 −+−+= RB HZZg

VH O FGEOB HH

gC

H ++=2

22

FGEOB HHg

CH ++=

22

2

= FGEO HH ++6219

4372 22

..



Para el nivel máximo

OmcHHB 2

2

057610765199730260765199076219

4372.....).(

.. =++=+++=

Para el nivel mínimo

OmcHHB 2

2

05761876519915302607651990156219

4372.....).(

.. =++=+++=

De la Tabla A3-1 del Catalogo para bombas verticales de Flujo Mixto Impulsor Abierto

Para la Pérdida de Carga total interna de la bomba, se tienen los siguientes valores: Hv = 0.6 m para Carga Total hasta 16 m. Hv = 1.0 m para Carga Total hasta de 16 a 40 m. Por lo tanto le tendremos que añadir ese valor de Carga al valor que hemos obtenido anteriormente.

OmcHOmcHOmcHHB 222 65761160057610 ... =+=

OmcHOmcHOmcHHB 222 0576191057618 .. =+= Se utilizará una bomba cuya curva de Operación alcance a cubrir desde un flujo mínimo de 11.6576 mcH2O hasta 19.0576 mcH2O sin que la Potencia necesaria para operarla sea demasiado alta ni la eficiencia baja, se tomará la opción de utilizar 3 bombas debido a que si queremos manejar un flujo menor, tendríamos que comprar mas motores, mas tubería y en general mas instalación, las bombas que manejan este flujo no son muy grandes y representan un equilibrio entre tamaño y número de elementos necesarios para su instalación.



4.4 Selección de la bomba. Seleccionamos una bomba Modelo VS 600-1stg/001, según el API, basado en el tipo de fluido que maneja esta bomba debe ser en construcción S-3 o S-6 (Se toma la tabla del API, debido a que en el Instituto de Hidráulica no se menciona algún material recomendado para aguas negras)

Se hará un comparativo de los materiales en sus cualidades más importantes para hacer nuestra selección

Material Propiedad a evaluar 12% Cr Ni-Resist Resistencia a la corrosión Muy buena Buena Relación de costo x kg. 1X/kg 1.98X/kg Facilidad de reparación. Buena, soldable No soldable o muy difícil de

soldar Origen Nacional Importación

Disponibilidad en el mercado Alta Baja Propiedades mecánicas Buenas Regulares

Se selecciona la columna S-6 del API para la construcción de la bomba debido a que presenta mejores cualidades en todos los aspectos, además de que el costo del Ni-Resist es 1.982 veces más alto que el del 12% Cr y es más fácil de conseguir en el mercado nacional.



Se selecciona ésta bomba debido a que se analizaron diversas curvas de diferentes bombas y es la que más se adecúa a las condiciones de H y Q necesarias en el sistema, teniendo en consideración que ésta bomba debe satisfacer una HMAX y una HMIN, sin tener en ninguno de los puntos de operación una eficiencia baja ni una potencia tan alta que salga del rango de un motor standard, además de cumplir con los parámetros para los que está diseñado nuestro sistema y la tubería.





4.5 Análisis de condiciones de Operación. Analicemos las condiciones de Operación en los principales puntos de operación de la curva de la bomba: Para HMAX, Nivel mínimo de cárcamo, paro del sistema de bombeo H = 19.0576 mcH2O Q = 4310 m3/hr � = 87.3 % Pot = NPSHR =7.5 m

B

gHQPot

ηρ ×××

= = 8730

819102005761919721 23

3

.

...s

mm

kgmsm ×××

=

261510.93 3

2

smkg

HPKW 693509261510 .. =

Para BEP H = 16.7mcH2O Q = 5200 m3/hr � = 89 % Pot = NPSHR =6.6 m

B

gHQPot

ηρ ×××

= = 890

81910207516441 23

3

.

...s

mm

kgmsm ×××

= 271179.26

HPKW 6536317271 .. =

Para HMIN, Nivel máximo de cárcamo, arranque del sistema de bombeo H = 11.6576 mcH2O Q = 6400 m3/hr � = 85 % Pot = NPSHR =6.8 m

B

gHQPot

ηρ ×××= =

850

819102065761177771 23

3

.

...s

mm

kgmsm ×××

=

243970.25 3

2

smkg

HPKW 169327970243 .. =



Ahora evaluaremos el NPSHD de nuestra instalación para confirmar que nuestras bombas están dentro de los parámetros necesarios del sistema

VrsSATMD PhhPNPSH −−+= PATM = Según la Estación Climatológica Presa Madín, que es la más cercana a la Zona de Coacalco que toma estas lecturas, se tienen en Promedio 771.25 mBar = 0.78645 kg/cm2 de Presión Atmosférica al año. Para convertir este valor a m lo multiplicamos por 10 y lo dividimos entre la densidad relativa de las aguas negras

mcmkg

71037021

10786450 2

..

.=

×

O

m

mkg

mkg

mN

mkg

smxmkg

mkg

gP

f

fff

710371020

57864

2100006

57864

8191020

57864

3

2

3

2

23

2.

.

.

.

./

.====

×ρ

Nkg f 8191 .=

Sh = Carga estática de succión, entre la superficie del líquido del nivel mínimo (para

evaluar NPSHD mínimo) y la línea de centros del ojo del impulsor, según el X-Section de la bomba, es donde inicia la pieza de succión de la bomba, menos la altura de la tuerca del impulsor,



Para saber la altura del Impulsor, es necesario saber a la altura mínima que se puede colocar la bomba sin formación de vórtices. Según los manuales de diseño:



La distancia que buscamos es C, DDC 5.03.0 −=

Donde D = (0.0744Q)0.5 (Recomendado) Q debe ser en GPM Tomaremos el Flujo máximo. 6500 m3/hr = 28619 GPM D = (0.0744 x 28619)0.5 = 46.14 in C debe ser = ).(.).(. 144650144630 − = 13.84 in a 23.07 in = 351.36 mm a 585.978 mm De la hoja de dimensiones para este tamaño de bomba se tiene que para éste modelo de bomba la distancia debe ser mínimo de 485 mm, que queda en el rango que habíamos calculado inicialmente, el Instituto de Hidráulica menciona que los valores que ellos proporcionan son standard y se debe dar mayor importancia a la recomendación del fabricante para cada bomba. La altura de la tobera de entrada para éste modelo de bomba es de 413mm.



Ahora calcularemos la sumergencia mínima necesaria para saber entre que valores podemos colocar la bomba, la tabla para sumergencia mínima de éste modelo de bomba nos muestra lo siguiente:

Con un caudal de 6500 m3/hr el nomograma nos indica una sumergencia mínima de 2.1 m, haciendo los cálculos en base a las ecuaciones del instituto de Hidráulica: S = D + 0.574Q/D1.5 =

=×

+1.546.14

286190.574 46.14 =+

313.41216427.3

46.14 mIN 525598 ..52.414 46.14 ==+

Lo que significa que a partir del nivel mínimo de agua, hasta la entrada a la campana de succión (S) de la bomba deben existir 98.55 in = 2.5 m como valor mínimo para prevenir vórtices, y debido a que C debe tener un valor mínimo 485 mm, podemos reducir la longitud de la columna de succión para reducir el costo final de la bomba, definiremos la distancia de 3m como distancia de la succión del impulsor al nivel mínimo de cárcamo, cubriendo ambos valores. Calcularemos un valor de C tomando en consideración que S = 3m + 0.413, y el nivel mínimo es 15 m, para reducir la longitud de la columna. C =15m - S =15m -3.413 = 11.587 m Por lo tanto, la longitud de la columna LC= 30m -11.587-0.413 = 18 m

Y hS= S - H tob – HTca. Implr = 3m – 0.413m -0.078= 2.509 m hrs = Pérdidas por fricción en la succión de la bomba



De la tabla A3-1, nos corresponde una pérdida de carga de 1 m, por encontrarse el valor máximo de carga que la bomba puede alcanzar en ese rango

Presión de Vapor PV= 0.238 m . Por lo tanto nos queda de la siguiente forma la ecuación para el cálculo de NPSHD

mmmNPSH D 2380171037 . 2.509. −−+= = 8.9813m En nuestro sistema se debe cumplir con lo siguiente, en este caso es un NPSHD mínimo,

RD NPSHNPSH � y 8.9813m > 7.5 m SI CUMPLE Por experiencia, se recomienda tener 1m o 3 ft en el sistema por encima del NPSHR, en este caso tenemos 1.4813 m por encima de él, cómo mínimo, esto garantiza una operación segura en nuestra bomba, además de la adecuada prevención de vórtices por las distancias que hemos calculado. Cálculo de la velocidad específica @ BEP

==43 /H

QNNS =

43

900/54.789861

22894.9112 6762.18



Según la figura anterior, corresponde un Impulsor de Flujo Mixto, que corresponde al impulsor que utiliza la bomba seleccionada.

4.6 Selección del Motor Tenemos una potencia Máxima de HPKW 6536317271 .. = , y la bomba es de 900 rpm, por lo tanto el motor que mas se ajusta a nuestras necesidades es el motor de 400 HP de la marca US a 900 RPM, totalmente cerrado, a prueba de explosión, alto empuje, flecha hueca, Diseño Nema B, 3Ø.



4.7 Cálculo del empuje axial. El Empuje Axial en el motor vertical será el resultado de la sumatoria del Empuje Hidráulico, mas el Peso del Rotor más el pesó del eje motriz.

=++= FRHA WWEE EH = Empuje hidráulico de la bomba. WR = Peso del rotor = WIMPL + WSH WFM = Peso de la flecha motriz De la tabla D9-1, para pesos de los componentes para éste modelo de bomba

Para la BS 600 WIMPL= 160 kg Cálculo del peso de la flecha Se calculará en base al peso específico del material de construcción y el volumen máximo que la flecha pueda tener. El material de construcción de la flecha, según la tabla H-1, debe ser AISI 4140, con las siguientes propiedades mecánicas.



La longitud de la flecha será de 17.89 m, que es la longitud de la flecha de la bomba, según el dibujo de maquinado de ésta flecha, se tiene un diámetro máximo de 103 mm, con este dato y la longitud calcularemos el volumen de la flecha

A = 4

2dxπ=

41030 2

�� mx .π= 0.00833 m2

Vol = L X A = 17.89m x 0.00833 m2 =0.1490 m3 Ahora, de la ecuación de peso específico en kgf

� = VolW ∴W = γ×Vol = kgm m

kg 1196803014900 33 =×.

Por lo tanto el peso del rotor será

WR = Peso del rotor = WIMPL + WSH = 160 kg + 1196.98 kg = 1357 kg El peso de la flecha motriz se obtendrá de la misma forma La longitud de la flecha será de 1.285 m, que es la longitud de la flecha motriz, según el dibujo de maquinado de ésta flecha, se tiene un diámetro máximo de 103 mm, con este dato y la longitud calcularemos el volumen de la flecha

A = 4

2dxπ=

41030 2

�� mx .π= 0.00833 m2

Vol = L X A = 1.285m x 0.00833 m2 =0.0107m3 Ahora, de la ecuación de peso específico en kgf

� = VolW

∴W = γ×Vol = kgm mkg 86803001070 3

3 ≈×.



4.8 Empuje Hidráulico La tabla de valores para ésta bomba, nos da el empuje hidráulico de la bomba directamente en el motor y la bomba.

El empuje en el motor para éste tamaño de bomba es de 1480 kg Por lo tanto

=++= FRHA WWEE =++ kgkgkg 8613571480 2923 kg Comparándolo con el Empuje Axial soportado por el motor. EAM = 12300 lb = 5579.18 kg EAB = 2923 2923 kg < 5579.18 kg por lo tanto EAB < EAM El Motor es adecuado para soportar el empuje axial que la bomba produce.



Cálculo de la elongación del Eje

F

H

AELE

e×

×= = 2

210 m 0.00833

mkg 101.9374

)..(

××

+×= mkge

285189171480 = 1.6705x10-4 = 0.000176 m � 0

E= Módulo de elasticidad del Material de la flecha se AISI 4140 = 190-210 GPa, tomaremos 190 GPa para que nos de la elongación máxima, en caso de que el material tuviera el menor módulo de elasticidad. AF = Área de la flecha LA ELONGACION ES DESPRECIABLE

4.9 Selección del Motor de Combustión Interna Esta, por ser una planta de rebombeo de aguas negras y pluviales, es necesario que opere cuando sea requerido, aún en caso de una falla de suministro de energía eléctrica, por lo tanto tendrá un motor de combustión Interna en caso de que se presente ésta condición. Para el cálculo de la Potencia requerida por el motor de combustión interna, es necesario hacer el cálculo a la ASNM a la que operará dicho motor, quedando la ecuación de Potencia de la siguiente forma

TT

PP

NN 0

00=

Donde: N =Potencia Requerida a condiciones de Operación N0 =Potencia a condiciones atmosféricas standard. P =Presión Real a la que trabajará el motor. P0 =Presión Atmosférica standard T0 =Temperatura standard T= Temperatura Ambiente a la que trabajará el motor. De la siguiente tabla, obtendremos las condiciones atmosféricas del aire a nuestra altura de trabajo. Tenemos una altura de 2238 msnm, interpolaremos para obtener los datos que requerimos

HSNM T ºK T ºC P kg/cm2

2200 273.8 0.65 0.7912 2238 T X-273.15 0.78645 2400 272.5 -0.65 0.7709



X= (((2238-2200) * (272.5-273.8))/ (Y3-Y1))+ X1

)(273.8)-(272.52200)-(2238

22002400 −×=T + 273.8 = 273.553 ºK - 273.15ºK = 0.403 ºC

Para la presión P= 0.78645 kg/cm2

TT

PP

NN 0

00= =

K 273.15º

Kº.

kg/cmkg/cm 0.78645

2

2 15288

10

=N = 0.8077 N0

N= Máxima Potencia requerida para mover la bomba = HP65363.

8077080860 00 .

.N

NNN =∴= = 80770

65363.

.= 450.22 HP

Se necesita un motor de combustión interna de 450.22 HP = 335.72 KW Este valor será afectado también por la transmisión que se utilizará del motor a la bomba, seleccionaremos el Cabezal de Engranes. El fabricante de Cabezales Engranados, Amarillo Gear Company nos indica que la eficiencia de un cabezal engranado de Combinación Automática está entre 94% y 98%, tomaremos la más baja que puede tener.

KWHPHP

235747972478940

450..

.=≈= Será la Potencia del Motor de Combustión Interna

Selección del Motor de Combustión Interna Seleccionamos un Motor de Combustión Interna de la Marca Cummins Modelo QSX 530 de 530 HP @ 1800 RPM de 6 Cilindros en línea y 915 in3





4.10 Selección del Cabezal Engranado Primeramente es necesario calcular la relación de velocidad entre la velocidad del motor de combustión interna y la velocidad del motor

RV = B

M

VV

= Sal

Ent

VV

= 900

1800= 2

Del Catálogo de Cabezales Engranados de Combinación Automática de la marca Amarillo Gear Company, seleccionamos un cabezal engranado Modelo 1000G Tipo S, que de acuerdo al catálogo del fabricante, soporta un empuje axial de 8000 lb a 27000 lb, el empuje axial producido por la bomba es de 2923 kg = 6444.104 lb, además de soportar una potencia máxima de hasta 1000 HP por lo tanto éste cabezal será adecuado para éste sistema. Amarillo Automatic Combination Drive ofrece un sistema confiable para el cambio automático de motor eléctrico a la fuente de energía de emergencia. No se necesita hacer el cambio manualmente del clutch para transmitir el movimiento con el cabezal engranado. Se diseña el sistema de modo que durante la operación del motor solamente el headshaft y el cuerpo externo del cabezal de la bomba del embrague automático gire. Un rodamiento se suministra para asegurar que el headshaft permanezca alineado. El soporte para el motor eléctrico se suministra con el cabezal y está disponible en tamaños estándar del motor de la norma NEMA según lo enumerado en la tabla



4.11 Selección de la Flecha Cardán (Motor de combustión interna-cabezal) Cálculo (según recomendaciones de la Norma DIN/ISO 281) Cálculo del par nominal

NmRPMKW

nP

Mn

nN 2101

1800396

95509550 ===

Mn = Par nominal. Se calcula a partir de la potencia nominal y la velocidad nominal. Pn = Potencia Nominal Nn = Velocidad Nominal. Cálculo del Momento Máximo en función de las condiciones de operación del motor. Mmax = Mn x K Mmax = Pico de par, par máximo de servicio. Mn = Par nominal. Se calcula a partir de la potencia nominal y la velocidad nominal K = Factor de servicio De acuerdo a la tabla de factor de servicio para diferentes maquinas motrices

Mmax = Mn x K = 2101 X 2.5 = 5252.5 Nm Para selección de la flecha Cardán adecuada Tomaremos el Catálogo de selección de Flechas Cardán de la marca Voith Turbo





Seleccionaremos una flecha Cardán de la serie S por el rango de torque a manejar., cuyas características se muestran a continuación y según sus aplicaciones, se confirma que se usa para bombas centrífugas.



Seleccionaremos una flecha que cumpla con las características de resistencia propias para resistir el torque de 5252.5 Nm producido por el motor, en éste caso, el motor produce un Par Intermitente, según la hoja de especificaciones del motor... Por lo tanto seleccionaremos una flecha que soporte un Par Intermitente pulsante mayor al calculado. MDSch es el valor característico de par de fatiga unidireccional pulsante. El eje tendrá una resistencia a la fatiga infinita hasta este nivel de par. Este valor característico de par se obtiene al multiplicar MDW por un coeficiente. Este coeficiente es aproximadamente 1,5. Debemos seleccionar una flecha tal, que el valor de MDW, multiplicado por 1.5, nos de un valor mayor a 5252.5 Nm

NmNm

MNmM DWDW 3335015155252

5525251 ...

.. ==∴≥

El valor más aproximado de MDW a 3501.33 Nm es de 4.3 kNm del modelo 150.5 MDSch = 1.5 MDW = 1.5 X 4300 Nm = 6450 Nm OK, la flecha cumple Por lo tanto seleccionamos el modelo ST150.5 de la serie S. cuyas dimensiones se muestran en la imagen anterior.

4.12 Cálculo de unidad de transmisión (Motor Eléctrico-Cabezal) Las masas se solicitarán a barreno piloto, consideraremos el mismo diámetro del eje del cabezal para el motor eléctrico.



Seleccionamos un Cople de las siguientes características.

Este cople soporta un Torque máximo de 9550 NM, por lo tanto cualquier diámetro menor al mostrado, soportará un torque mayor, los hombros de la unidad de transmisión se solicitarían a barreno piloto para que el fabricante de la bomba las suministre al diámetro real del eje del motor eléctrico. El programa nos indica corroborar si el torque pico soportado por el cople es mayor al torque de arranque del motor eléctrico



Las propiedades de la construcción eléctrica y mecánica el rotor, en las cinco clases NEMA de motores de inducción de jaula de ardilla, se resume en la siguiente tabla: Características de los motores comerciales de inducción de jaula de ardilla de acuerdo con la clasificación en letras NEMA. Clase NEMA

Par de arranque (# de

veces el nominal)

Corriente de Arranque

Regulación de Velocidad (%)

Nombre de clase Del motor

A B C D F

1.5-1.75 1.4-1.6 2-2.5

2.5-3.0 1.25

5-7 4.5-5 3.5-5 3-8 2-4

2-4 3.5 4-5

5-8 , 8-13 mayor de 5

Normal De propósito general

De doble jaula alto par De alto par alta resistencia

De doble jaula, bajo par y baja corriente de arranque.

El par a plena carga (nominal) del motor es de 2355 ft-lb =3192.95 N-m, el par motor soportado por el cople es de 9550 N-m, el par motor soportado por el cople es del 2.99 veces, si soportará el par al arranque del motor.



4.13 Unidad de transmisión (Cabezal-Bomba) La unidad de transmisión entre el cabezal y la bomba, será un acoplamiento rígido construido por el fabricante de la bomba, será de material AISI 420 Parkerizado

4.14 Selección del Transformador Se denomina transformador a una máquina electromagnética que permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc. Se seleccionará la capacidad de acuerdo al número de motores y la potencia de los mismos. Tenemos 3 motores eléctricos de 400 HP para un total de 1200 HP.



Según la tabla de Continental Electric, le corresponde un valor de 1250 KVA. Características de operación Fases: 3 Frecuencia. 60 Hz Voltaje de Alta Tensión: 23 000 V Voltaje de Baja Tensión: 440, 200, 230/460/575 Se selecciona un Transformador tipo Subestación de la marca IEM Alta Tensión de 23000 V Frecuencia de operación de 60 Hz 3Ø Conexión Y Baja Tensión de 575 V Altura de Operación de 2300 MSNM Capacidad de 1250 KVA



El transformador posee los siguientes accesorios

Accesorios Accesorios especiales 1. Ganchos para levantar cubierta A)Indicador de nivel de líquido con contactos

2. Cámara de alta tensión b) Indicador de temperatura de líquido

3. Ganchos para levantar el transformador completo c) Válvula mecánica de sobrepresión.

4. Válvula de sobrepresión sin contactos de alarma

d) Relevador de presión súbita

5. Indicador de temperatura de líquido sin contactos e) Indicador de temperatura de devanados

6. Cambiador de derivaciones f ) Equipo de presión-vacío 7. Placa de datos g) Equipo de gas inerte 8. Válvula de drenaje y muestreo h) Detector de gases (Buchholz) 9. Conector a tierra i) Radiadores tubulares desmontables 10. Cámara de baja tensión

11. Cople para llenado 12. Registro de mano

13. Indicador de nivel de líquido sin contactos



4.15 Selección de la Subestación. Se selecciona una Subestación modelo Ambar Unit de la marca AMBAR, tipo unitaria para servicio intemperie con las siguientes especificaciones estándar Tensión nominal de 13200, 13800 y 23000 Volts. Tensión secundaria hasta 600 Volts, (se ajustan a cualquier tensión y conexión que se requiera). Capacidades normalizadas en kVA: 300, 500, 750, 1000, 1500, 2000, y 2500. Temperatura ambiente máxima: 40°C. Gabinete con estructura calibre No. 12, tapas calibre No. 14. Tornillería tropicalizada. Puertas embisagradas provistas de manijas de presión con porta candados. Mirillas de cristal inastillable. Lámina de acero rolado en frío, previamente tratada previo desengrase por medio de fosfatizado. Pintura en polvo de aplicación electrostática horneada gris ANSI 61. Aisladores soporte de resina epóxica. Corrientes máximas de 1250 Amperes.. Aisladores de tipo "A" de acuerdo al voltaje de operación. Seccionadores de operación con y sin carga. Apartarrayos instalados en los seccionadores de operación con carga. Resistencias calefactoras. Iluminación interior. Bloqueo eléctrico para la cuchilla de paso. Señalización luminosa al frente. Operación remota del seleccionador. Tarimas aislantes Cuchillas de puesta a tierra Numero de derivaciones en el primario: 2 arriba y 2 abajo ± 2.5 % c/u. Elevación de temperatura: 150, 115, 80° C.



Seguridad Las subestaciones AMBAR cuentan con un dispositivo de bloqueo mecánico para imposibilitar la apertura y cierre del seccionador sin carga cuando el seccionador con carga este cerrado. Cuenta además un bloqueo adicional que no permite la apertura de la puerta del seccionador con carga cuando el seccionador sin carga este cerrado. Todas a las instrucciones de operaciones y seguridad están colocadas en lugares visibles para todo su personal. Las mirillas de cristal inastillable permiten a su personal inspeccionar el equipo desde un punto seguro y con mayor claridad. Nuestras cuchillas de paso permite la acción de cierre y apertura sin que dependa del operario sino de un resorte que no deje al equipo en puntos intermedios y cause daños a la instalación o usuarios (opcional) Todas las puertas de las celdas abren hasta un ángulo de 105°, dispondrán de una cerradura, para abrir y cerrar las puertas, se suministra una llave de doble paletón, apropiada para instalaciones de alta tensión. La armadura de la puerta se compone de un pivote giratorio que encaja en una pieza de enclavamiento. Esta fijación permite que la puerta se abra un poco, dejando una pequeña hendidura libre por la que se puede escapar la sobrepresión originada por un arco voltaico; la puerta queda, sin embargo bien fija. La sobrepresión no significa así ningún peligro. Existe un bloqueo mecánico entre la puerta y el seccionador bajo carga, en donde no podrá ser abierta la puerta si no esta desconectado el seccionador.



4.16 Automatización de Motores Eléctricos. El paro y arranque de las bombas se controlará por medio de un Control de la Marca RACOM, modelo CBTC para 3 bombas servirá para automatizar todas las bombas por medio de peras de nivel que activarán el arranque de las bombas al alcanzar los niveles y desactivarán o pararán las bombas al bajar el nivel de líquido. Los controles contienen un microprocesador y un software que permite en base a las entradas, como es el nivel del cárcamo arrancar y parar en forma alternada o simultanea todas las bombas o las que se requieran, así como activar o detener alarmas sonoras y visuales. Características según Catálogo RACOM Alta tecnología: Al estar construidos en base a un microprocesador, se logra que todos controles respondan en forma idéntica, ya que el comportamiento depende de un programa y no de las características de transistores y componentes discretos, además, se reduce el número componentes, disminuyendo las posibilidades de falla. Confiables: Todos los equipos se prueban 100% antes de salir de fábrica. Hechos a la medida: Cumplen con los requisitos típicos de automatización y pueden fabricarse de acuerdo a cualquier necesidad. Resistentes al ruido eléctrico: Contienen circuito vigilante que detecta continuamente si el programa se está ejecutando en forma correcta y restablece el programa en caso de falla. Señalización por bajo voltaje; Contiene un LED de encendido que indica en caso de que ésta más abajo de un rango permitido. Autosupervisado: En caso de fallas intermitentes en la energía eléctrica, el equipo desactiva las bombas, restableciendo la operación al desaparecer la falla o en su caso arrancar el motor de emergencia si la falla es contínua. Ahorro de energía: Nunca permite que todas las bombas arranquen al mismo tiempo, evitando cobros por consumo de demanda máxima. Operación Para poder mantener vacío el cárcamo es necesario instalar los electrodos o peras: Cuando se emplean electrodos es instalado en el fondo del cárcamo un electrodo conectado en el común de entradas terminal (5).del control. Cuando se emplean peras el común conectado en la entrada (5) del control, se conecta al común de los contactos de cada pera. Si requiere usar el mismo número de peras que de Bombas la pera que determina el arranque alternado de las bombas es la que esta en el nivel inferior. Se conectan las terminales (6) y (7) del control al contacto que se encuentra cerrado cuando el nivel del agua es el indicado para arrancar la primer Bomba. Cuando el nivel de agua en el cárcamo cubre 2 entradas determina el arranque de una bomba. Cuando el nivel de agua en el cárcamo deja de cubrir todas las entradas el control apaga todas las bombas. Cada vez que el nivel de agua en el cárcamo cubre 2 entradas arranca en forma alternada una bomba a la vez por cada ciclo de trabajo. Si el nivel de agua en el cárcamo cubre 3 entradas el control manda simultanear dos bombas.



Cuando el nivel de agua en el cárcamo deja de cubrir todas las entradas el control apaga todas las bombas. El control determina el nivel de bombeo requerido por él numero de entradas que están cubiertas por agua no importando en que terminal estén conectadas. Él número de entradas habilitadas cambio de acuerdo al modelo. Cuenta con circuito COP, el cual verifica que la Computadora Opere Propiamente. Los tableros de control son fabricados para controlar de 1 a 6 bombas como tableros de línea. El control automático electrónico RACOM tiene la capacidad de alternar y simultanear 2, 3,4 ,5 y 6 bombas de acuerdo al nivel de agua existente en el cárcamo. El control electrónico también es diseñado y fabricado especialmente para el sistema cárcamo y es suministrado para controlar el número de bombas que usted desee emplear en su sistema de bombeo. El arranque y paro de la(s) bomba(s) es de acuerdo al nivel de agua registrado por los sensores de nivel tipo pera que se colocan dentro del cárcamo. El control automático RACOM también tiene la cualidad de parar la(s) bomba(s) al detectar el nivel bajo de agua dentro del cárcamo. El control RACOM cuenta además con: Detección de falla de bomba. Arranque a control remoto Reportes de operación del sistema. Interruptores Termomagnéticos. Arrancador magnético con protección por sobrecarga. Selector de operación Manual fuera automático. Lámparas Indicadoras de bombas operando. Selectores manuales de operación. Sensores de nivel tipo Pera con cableado y conexiones incluidas. Gabinete NEMA de tamaño adecuado para los componentes. Arrancadores a tensión reducida. Alarma audiovisual por alto nivel de agua. R26 CBxC AUTOMATIZACION MElec.pdf







4.17 Automatización de Motor de Combustión Interna El funcionamiento del motor de combustión interna será utilizado en caso de emergencia, éste arrancará cuando el sensor detecte falla en el suministro de de energía eléctrica, activando un sensor de nivel que operará activando el cambio a motor de combustión interna por medio del control CAMCI para motor de combustión interna Cummins, Marca RACOM Existe la opción de conectar como se muestra en el diagrama o se puede conectar un sensor de voltaje /corriente al sensor de nivel para hacer funcionar el sistema. Todos los controles tienen un microprocesador y un programa que permite arrancar y parar la bomba, en base de las entradas como son la presión de la red hidráulica, el suministro de energía eléctrica, entradas de fallas del motor y confirmación de arranque. Para hacer la instalación adecuada es necesario que el tablero contenga botones, palancas o interruptores mantenedores de voltaje de batería así como en la instalación en general se encuentren las interfaces como presóstatos confirmación de arranque, falla de motor válvulas de alivio, falla de motor eléctrico, falta de suministro de energía eléctrica, etc. Automático Cuando está en automático (Cerrar conexión entre las terminales 2 con 11 y sin conectar la terminal 5). El control espera detectar falla de suministro de energía por cambio en la entrada 6. Al faltar la energía eléctrica del sistema de cárcamo, el sensor de voltaje/corriente manda una señal, la cual hace que comience a funcionar el sensor de nivel, previamente calibrado, para dar la orden de arrancar la bomba cuando el nivel de líquido sea alcanzado. El Control tiene un retardo de 2 seg. para confirmar la señal de falta de energía. Si está cerrado un contacto entre la entrada 10 y la terminal 2 arranca un temporizador de 35 seg. para dar tiempo que el sistema de motor eléctrico comience a bombear el flujo .



El tablero de control para Emergencia se integra con los siguientes elementos: *Control automático electrónico RACOM TIPO CIG *Cargador automático de baterías RACOM tipo flotación TIPO CAB *Alarma audio-visual indicadora de cada una de las fallas de acuerdo al tipo de motor *Botón pulsador para silenciar alarma y para el restablecimiento del sistema *Selector de operación manual fuera automático *Interruptor de presión con rango ajustable *Manómetro con rango de 0-21 kg/cm2 *Barra principal de conexiones *Gabinete nema 1 de tamaño adecuado a componentes El control automático RACOM TIPO CIG cuenta con retardo al paro ajustable de 0-60 seg. y paro de motor por cada una de las fallas detectadas de acuerdo al tipo de motor El tablero de control del TIPO TIG especial puede ser suministrado con los siguientes accesorios: *Control automático electrónico RACOM TIPO CIG *Control automático electrónico RACOM para alternar el doble banco de baterías *Cargador automático de baterías RACOM tipo flotación TIPO CAB para doble banco de baterías *Alarma audio-visual indicadora de cada una de las fallas de acuerdo al tipo de motor *Botón pulsador para callar alarma y para el restablecimiento del sistema *Selector de operación manual fuera automático *Interruptor de presión con rango ajustable *Manómetro con rango de 0-21 kg/cm2 *Programador digital diario semanal *Barra principal de conexiones *Gabinete nema 4 de sobreponer ó auto soportado con mirilla de tamaño adecuado a componentes





4.18 Distribución de las bombas De acuerdo a lo indicado por el Instituto de Hidráulica calcularemos la distribución para las bombas dentro del cárcamo

El Instituto de Hidráulica nos proporciona las siguientes ecuaciones

Necesitamos conocer la distancia W, la ecuación para calcular W es la siguiente

DW 2= y la ecuación para el cálculo de D es 507440 .).( QD = Donde: W= Ancho de una celda de bomba individual o la distancia de centro a centro de dos bombas si no es usada una pared divisora.



Donde D = (0.0744Q)0.5 (Recomendado) Q debe ser en GPM Tomaremos el Flujo máximo. 6500 m3/hr = 28619 GPM D = (0.0744 x 28619)0.5 = 46.14 in = 1.1719 m Por lo tanto sustituyendo en DW 2= , nos queda inW 289214462 .).( == = 2.34 m B se calculará con DB 750.= , nos quedaría inB 605341446750 .).(. == 0.8789 m A será igual a DA 5≥ , sustituyendo, inA 723014465 .).( =≥ =5.8597 m Y = A según las ecuaciones proporcionadas por el Instituto de Hidráulica. Para la distancia de la reja para sólidos utilizaremos 6W, ya que nos pide 5W como mínimo 7W = 7(46.14) = 322.84 = 8.203m



4.19 Plano del proyecto (REFERIRSE AL ARCHIVO ADJUNTO)

�



5.- Costo-Beneficio







Beneficio del proyecto, El beneficio que aporta éste proyecto es evitar las constantes inundaciones que se han presentado en éste fraccionamiento durante la época de lluvias desde hace varios años, trayendo consigo potenciales riesgos a la salud, pérdidas materiales incuantificables a los pobladores de éste fraccionamiento, daños en las calles y coladeras, desbordamiento de ríos de aguas negras, además de ser un proyecto hecho con materiales de la más alta calidad que cumplen con normas internacionales, siendo la mayoría de los equipos de procedencia nacional y construidos con materiales reparables y teniendo la posibilidad de incremento en su capacidad con algunas modificaciones menores en caso de que se requiera lo que lo hace un proyecto que durará muchos años sin sacrificar un alto presupuesto económico. .



Fuentes Consultadas

Datos de la Estación Climatológica Tultepec Córdoba, Barradas Luís. “Una plataformas posclásica en Coacalco, Estado de México” México, INAH-Subdirección de Salvamento Arqueológico, en Matices y Alcances, Nuevas Investigaciones en salvamentos. Mazzoco, Montoya Alberto. Monografía Municipal. En proceso de edición. H. Ayuntamiento de Coacalco Méx. Plan de Desarrollo Municipal. Coacalco Méx. 1997. Catálogos de: KRAH Technical Handbook API 610 Standard 9th Edition Hydraulic Institute US Motors Cummins Amarillo Gear Company John Crane Voith Turbo Continental Electric IEM AMBAR RACOM Paginas de Internet Periódico La Crisis Noticieros Televisa Periódico La Jornada Periódico el Universal Apuntes: Apuntes del Ingeniero J. Santana Villarreal Reyes Apuntes del Ingeniero Felipe de Jesús Juárez Gómez Créditos Sr. Alberto Mazzoco Montoya, Cronista Municipal. Prof. Armando Rangel García. Sr. Alberto Mazzoco Montoya, Cronista Municipal. Enciclopedia de los Municipios de México

Estado de México

© 2005. Instituto Nacional para el Federalismo y el Desarrollo Municipal, Gobierno del Estado de México



Autor: Mataix, Claudio Título: Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas / Claudio Mataix Edición: 2ª aum. y rev Editorial: Madrid : Ediciones del Castillo, 1982, reimp. 1993, 1997 Title Centrifugal pumps / Johann Friedrich Gülich. Author Gulich, Johann Friedrich. Publication Berlin ; New York : Springer, 2008. Material Information: 923p. : ill. ; 24cm. Subject Centrifugal pumps - Handbooks, manuals, etc. Date Year, Month, Day:20080910

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Cálculo y selección del equipo de bombeo para el …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/2024/1/ricodiaz.pdf · 2.11 Masa gravitacional ... definición importancia y uso general