CALCULOS DE LA CARGA, MOMENTOS DE TORSION Y POTENCIA DEL LAMNADOR PARA LA LAMINACION EN FRIO

7/25/2019 CALCULOS DE LA CARGA, MOMENTOS DE TORSION Y POTENCIA DEL LAMNADOR PARA LA LAMINACION EN FRIO

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9.5 CALCULOS DE LA CARGA, MOMENTOS DE TORSION Y POTENCIA DELLAMNADOR PARA LA LAMINACION EN FRIO

9.5.1 carga de los cilindros

Las ecuaciones de las crestas de rozamiento (9.20), deducidas en la seccin

9.3, muestran la variacin de la presin de los cilindros con la posicin angularen el espacio entre mismos. Se debe tener en cuenta el aplastamiento de loscilindros hasta en radio ! "ecua (9.#)$, de manera %ue estas ecuaciones sedeben usar en la &orma'

P+

S =(1 taSa )

h

hae

H, en el lado de salida del punto neutro

P

S =(1tbSb )

h

hbe

(HbH) , enel ladode sentrada

onde

H=2R

ha.arctg

R

ha. , R =R (1+ c h .Pw)

La carga de los cilindros se calcula integrando, de manera gr*ca, los valorescorrespondiente de la presin vertical p. +a se ha visto "ecuac. (9.#3)$ %ue,para los valores reales de + -, esta presin es igual a la presin radial p r.

partir de la &orma de los cilindros de&ormados en la *gura /,

dx=R dcos R dx (12

2)1uesto %ue no es probable %ue - eceda de 0.# radianes (4), 5 -2ser menor%ue 0.006 + se puedes despreciar. e este modo

p d x p R d

7ntonces, la carga de los cilindros por unidad de anchura de la banda ser

P

w=

0

b

p . R d .

Suponiendo %ue el radio de los cilindros de&ormados sea constante en todo elcon8unto de la regin de contacto, las dos ramas de la curva de presin sepueden integrar por separado'


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p d

p+ d+R

N

b

P

w

=R 0

b

p d=R 0

N

(9.2/)

R x [ area de las curvasrepresentadas segun las ecuac . (9.20 )]

(La carga de los cilindros normalmente se epresa en ilometro por cent:metro

de anchura, de manera %ue las unidades del rea pd sern ilos radianespor cent:metro cuadrado.)

9.5.2 momento de tor!"n de #o $!#!ndro

7l momento de torsin re%uerido para un laminado uni&orme ser el productode la &uerza circun&erencial neta, por la distancia desde el e8e de los cilindros ala circun&erencia, en la regin de&ormacin (v. la *g /).

1uesto %ue la tensin por rozamiento act;a en direcciones opuestas en ladosopuestos del punto neutro, la &uerza circun&erencial neta, por unidad deanchura, ser'

p+ d

pd

+ R 0

b

P

w= R

N

b

un%ue los cilindros se de&ormen hasta un radio ma+or !, la distancia desde lasuper*cie al centro ser aproimadamente igual al radio original . 7l momentode torsin, por unidad de anchura, es entonces

p+d

pd+R

0

b

N

b

w= RR

(9.26)


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7ste valor se determina &cilmente de manera eacta %ue depende de ladistancia entre dos reas aproimadamente iguales.

!, de la longitud L! de la cuerda de contacto

con los cilindros de&ormados elsticamente,

!o!ento de torsion=" # x P (9.2)

Se desprecia la contribucin de las &uerzas horizontales %ue desv:an la &uerzaresultante ligeramente de la vertical. La &raccin >! se conoce como brazo depalanca.

w=" #

P

w=" # R

0

x b

$ d

(# =R sinb R h ) (9.2?)

7l brazo de palanca tiene un valor de casi 0.6 en la laminacin en caliente, +alrededor de 0./6 para la ma+or parte de la laminacin en &rio. La ecuacin(9.2) se puede utilizar tambi=n para clculos aproimados utilizando el valorde 1@A determinado por la &rmula del traba8o modi*cada, ecuacin (9.).

9.6.3 potencia del laminador

La potencia Bsuministrada a cada cilindro para una velocidad de Crevoluciones por minuto es 2D CE. Las unidades del momento de torsin,normalmente, son ilosFmetro o CeAtonFmetro seg;n el sistema de medidautilizado. 1era epresar la potencia en caballos de vapor para dos cilindros la&ormula seria'

2%R=2x2 &N

60xx

1

75 (para t , expresadoen'g!)

2x2 &N

60xx

1

375 (para t , expresadoennewton! )dems, habr el rozamiento en los cuatro co8inetes de los cuellos deloscilindros. 7n cada cuello, la carga sera #@21, dado una &uerza de rozamiento den1@2 + re%uiriendo un momento de torsin n1@2d@2, donde el coe*ciente derozamiento en el co8inete, + d es el dimetro del co8inete.


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Los caballos de vapor para los cuatro cuellos sern entonces,

4%R=4x2&N

60x nx

Pd

4x 1

75 (paraPd , en 'g!)

4%N=4x2 &N

60x nx

Pd

4x 1

75 (para Pd , en newton! )

Las p=rdidas en el motor en la transmisin se pueden calcular mediante

&actores %ue representa sus rendimientos (!) (t respectivamente.

s:, la potencia total en caballos de vapor re%uerida por el laminador ser

%*= 1(! (t(2%R+4%N) (9.2)

Cormalmente, la potencia re%uerida para los cuellos de los cilindros, serpe%ueGa, +a %ue el coe*ciente de rozamiento de los co8inetes de los cuellos delos cilindros "9.#0$ ser solamente de 0.002 a 0.0#0 si a%uellos estn bienlibri*cados. 7n el e8emplo 9. se dan valores relativos normales.

9.% CALCULO DE TENSIONES EN LA LAMINACION CON UN RO&AMIENTOELE'ADO

9..# Hedidas de la distribucin de prevenciones

7n la deduccin obtenida en la seccin 9.3, originalmente propuesta por


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Siebel + Lueg midieron la presin local, constru+endo una pe%ueGa celda depresin en el cilindro + registrando la variacin a medida %ue =ste giraba unat=cnica mu+ re*nada, sobre todo para #993. 7n la *gura /9 se representanalgunos resultados.

7stas

medidas demuestran la eistencia de una cresta de rozamiento.

Caturalmente cabr:a esperar %ue la cresta &uera redondeada, en vez de %uepunta, en una operacin real. 1ara valores pe%ueGos del coe*ciente de

rozamiento, eiste una buena concordancia con teor:a del clculo de tensiones,suponiendo le de&ormacin homog=nea. Sin embargo, eiste una desviacincreciente con respecto a los valores de presin tericos a medida %ue el

rozamiento aumenta. 1ara 0.4 , el pico de presin es mucho menor %ue el

valor terico.


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partir de este resultado aparece otra anomal:a, +a %ue si el coe*ciente derozamiento permanece en 0./ en todo el arco, como se supone en la teor:a, latensin de rozamiento en la regin de la presin mima medida (90 g@mm2)seria'

+=0.4x 90=36'g /!!2 ,

Sin embargo, la tensin de Muencia en esta regin es alrededor de 20 g@mm 2,+ as: la tensin cortante mima %ue el metal puede soportar "ecuac. (3.2?)$es solamente

'=S

2=10'g /!!2 ,

Ean pronto comose alcance estevalor, el metalsede&orma por

cizallamiento deba8o de la super*cie. s:, si se representa prcticamente la

presin de los cilindros pr + el es&uerzo tangencial, tendr:a la &orma de la

*gura 60 (v., tambi=n *g. 6).


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Na+ dos zonas de rozamiento de deslizamiento cerca de la entrada + de lasalida del espacio entre cilindros. 7stas zonas estn separadas por otra de

rozamiento de adherencia, en la cual la super*cie de la banda se mueve con lasuper*cie de los cilindros + el cambio de velocidad, debido al alargamiento, dalugar a un cizallamiento deba8o de la super*cie de la banda. 7sto supone %ue lade&ormacin no se puede considerar +a como uni&orme a lo largo de la banda.ebido a %ue se reduce la constriccin lateral, la presin no alcanzar valorestan altos como los previstos si se supone un coe*ciente de rozamientoconstante. e este modo, mediante este eperimento se invalidan dos de lashiptesis de la teor:a. 7l coe*ciente de rozamiento no es constante a lo largodel espacio entre cilindros + la de&ormacin no es homog=nea.


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relacionar x) p como tensiones principales por la condicin de Muencia en

la de&ormacin plana (p+x=S) .

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