Cálculos Metalúrgicos:

Introducción:

Es de fundamental importancia el control y evaluación metalúrgica del proceso de concentración de minerales.

a- Planta industrial:

Desde el momento que el mineral ingresa a la planta de conminución, el proceso es continuo hasta la obtención de los productos finales, concentrado y cola.El material en elaboración no puede ser pesado ni analizado y en consecuencia el control del funcionamiento de la planta debe efectuarse sobre muestras que se extraen de diferentes partes del proceso. De estas muestras se obtiene la información esencial:

- Peso y ley de concentrado, medianía y cola.- Distribución granulométrica.- Humedad- Densidad de pulpa.- Caudal- Distribución de los constituyentes mineralógicos.- Otros (pH, potencial Zeta).

Actualmente se dispone de equipamiento, que simplifica la operación del control de funcionamiento, como los sensores tipo “Real time on line”. Entre estos se pueden se pueden mencionar los flujómetros magnéticos, densímetros nucleares, analizadores granulométricos, químicos y físicos.

Con la información precedente, se calculan los factores indicadores del funcionamiento de la planta (balance metalúrgico):

- Recuperación – Ley- Razón de concentración- Eficiencia de la clasificación y concentración- Tonelaje tratado- Consumo de reactivos- Análisis económico

b- Laboratorio:

El control de los ensayos, del estudio de concentración de un mineral es mas simple y se determinas los mismos factores que el caso a-.

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Definiciones:

Mena: (Ore). Es un agregado natural de especies minerales, de las cuales un metal o compuesto metálico puede ser recuperado en forma económica. La especie que es objeto de la explotación se denomina mineral valioso.

Ganga: (Waste-gange). Es el (los) componentes de la mena que por el momento no tiene valor económico.

Alimentación: (Feed-Head). Es el material objeto de tratamiento en planta de concentración.

Concentrado: (Concentrate). Es el producto resultante de la concentración mas rico en componente valioso que la sustancia original.

Cola: (Tailing-waste). Es el producto resultante de la concentración mas pobre en componente valioso que la alimentación.

Ley: (Grade). Es el contenido relativo del elemento químico (Pb, Zn) o compuesto (V2O5, WO3, etc) de la alimentación, concentrado, cola, o cualquier producto intermedio. Generalmente se expresa en:

% Elemento: % Pb, % Cu, etc.Compuesto: % WO3, % WO5, etc.

gr/tn Para los metales noblesOnza troy/tn 1 Onza troy = 31,104 gr

1 Short ton = 200 libras = 907,185 kg1 Long ton = 2240 libras = 1016,048 kg1 Onza troy/short ton = 34,286 gr/tn1 Onza troy/long ton = 30,612 gr/tn

Fino (F): Es el contenido absoluto del elemento o compuesto de la alimentación, concentrado, medianía y/o cola. Se expresa en unidades de peso.

Fino=Peso . Ley100

Recuperación (R): Es la relación del fino contenido en el concentrado de la alimentación. Es la parte útil del mineral obtenido como concentrado. Este factor expresa en forma relativa, la eficiencia y el rendimiento de la planta.

R= Finodel concentradoFinode laalimentación

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Razón de concentración (K): Es la relación entre el peso de la alimentación y el peso del concentrado. Indica en forma indirecta, la selectividad del proceso.

K= Pesode la alimentaciónPesodel concentrado

También puede definirse como las toneladas de alimentación necesarias para obtener una tonelada de concentrado.

Formulas de cálculo para dos productos y un metal:

El caso mas simple del proceso de concentración es la obtención de dos productos: Concentrado y Cola

Denominando:

F: Peso de AlimentaciónC: Peso de Concentrado T: Peso de Cola f: Ley de la Alimentaciónc: Ley del concentradot: Ley de la cola

Balance de pesos:

F=C+T (1)

Balance de finos:

f . F=c .C+t . T (2)

Multiplicando (1) por t y restando de (2):

t .F=¿c .C+¿ t . T−t .F=¿t .C+¿ t . TF . (f−t )=C . (c−t )−0

Razón de concentración:

K= TC

=(c−t)( f−t)

(3)

Recuperación porcentual:

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R (% )= c .Cf . F

.100(4 )

R (% )= c .( f−t)f .(c−t)

.100(5)

Ejemplo:

Del tratamiento de 300 t de una mena de plomo (en galena) con 6,5% Pb se obtiene un concentrado con 72,5 % Pb y una cola con 0,5 % Pb. Calcular la razón de concentración, recuperación y peso del concentrado.

K=72,5 – 0,56,5 – 0,5

=12

C=30012

=25 t

R=c .Cf .F

= cf . K

= 72,56,5.12

.100=92,9%

Formulas de cálculo para tres productos y un metal

En este caso, la concentración de cómo resultado un producto adicional intermedio, denominado medianía.Si se conocen dos de los pesos y las leyes de alimentación, concentrado, medianía y cola se puede determinar los factores necesarios de evaluación:

Balance de pesos y finos:

F=C+M+T (6)

f . F=c .C+m .M=t .T (7)

De (6): T=F−C−M

Reemplazando en (7) y operando:

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C=F . ( f−t )−M .(m−t)

(c−t)(8)

F=C . (c−t )+M.(m−t)

f−t(9)

T=C . (c−m )+F .(m−f )

m−t(10)

Ejemplo:

Una mena de plomo (galena), cuya ley de cabeza es 8,2 % Pb, se trata por concentración gravitacional (Jig), 300 t. Se obtiene un concentrado de 60 % Pb, una medianía de 20 % Pb y la cola con 2 % Pb y 50 t de medianía. Calcular los pesos del concentrado y la cola. La recuperación obtenida es 40,5 % de plomo.

1º. Aplicando las fórmulas 8) a 10):

C=300.(8,2−2)−50.(20−2)

60−2=16,6 t

T=16,6.(60−20)+300.(20−8,2)

20−2=233,6 t

2º. Aplicando las definiciones consideradas ante y utilizando una tabla:En la Tabla 1 se colocan los datos del problema y aplicando las definiciones y ecuaciones desarrolladas, según requiera el problema planteado se calculan los otros valores. Es como el juego del “cartón lleno”. Este procedimiento se aplica a cualquier tipo de problema. En esta tabla se visualizan todos los valores, tales como, pesos, leyes, recuperaciones y pérdidas.Es finalmente, el cuadro de un balance metalúrgico. Balance metalúrgico de la concentración de una mena de plomo:

Producto Peso(t)

Ley(%)

Fino(t)

Distribución del fino (%)

Concentrado 16,6 60,0 9,973 40,5Medianía 50,0 20,0 10,000 40,7Cola 233,4 2,0 4,627 18,8Alimentación 300,0 8,2 24,600 100,0

Referencias: Los números en negrita son datos del problema. Los otros son valores de cálculo.

Formulas para tres productos y dos metales

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Supongamos una mena que tiene un metal l y otro z. De la concentración se obtienen como mínimo, tres productos Un concentrado rico en el Metal LUn concentrado rico en el Metal ZUna cola con bajo contenido en L y Z

Si se conocen las leyes, se puede calcular la razón de concentración, los pesos de los tres productos y las recuperaciones.

Denominando:

l1 = Ley de plomo en la alimentaciónz1 = Ley de Zinc en la alimentaciónl2 = Ley de plomo en el concentrado de plomoz2 = Ley de Zinc en el concentrado de Plomol3 = Ley de plomo en el concentrado de Zincz3 = Ley de Zinc en el concentrado de Zincl4 = Ley de Plomo en la colaz4 = Ley de Zinc en la colaL = Peso del concentrado de PlomoZ = Peso del concentrado de Zinc T = Peso de la cola

Balance de pesos y finos:

F=L+Z+T

l1 . F=l2. L+l3 . Z+ l4 .T

z1. F=z2 . L+z3 . Z+z4 . T

1 1 1 l1 l3 l4 z1 z3 z4

1 1 1 l1 l3 l4L = F -------------- = F (l1 – l4) (z1 – z4) – (z1 – z4) (l3 – l4) (11) 1 1 1 (z3 – z4) (l2 – l4) – (l3 – l4) (z2 – z4) l2 l3 l4 z2 z3 z4

1 1 1 l2 l3 l4

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En forma similar :

Z=F .(l2−l4 ) . ( z1−z4 )−(l1−l4 ) .(z2−z4)

(l2−l4 ) . ( z3−z4 )−( z2−z4 ) . ( l3−l4 )+ 74

(12)

Las recuperaciones y razones de concentración:

RL=L .l2F . l1

.100 R z=Z . l3F . z1

.100

K L=FL

K z=FZ

Ejemplo:

Una planta de flotación, trata diariamente 600 t, una mena de plomo y cinc con leyes de cabeza de 6,2 % Pb y 8,2 % Zn. Se obtiene un concentrado que tiene 71,8 % Pb y 6,4 % Zn, un concentrado de cinc con 57,8 % Zn y 1,4 % Pb y unacola con 0,3 % Pb y 0,8 % Zn. Calcular los pesos de los concentrados, sus recuperaciones y razones de concentración.

L=600 .(6,2−0,3)(57,8−0,8)– (8,2−0,8)(1,4−0,3)(57,8−0,8)(71,8−0,3) – (1,4−0,3)(6,4−0,8)

=48,4 t

RPb=48,4 .71,8600 .6,2

.100=93,4 %

K Pb= 60048,4

=93,4%

La recuperación y razón de concentración para el cinc se puede determinar en forma similar.

Formulas de cálculos: Método de las densidades

Existen menas que son mezcla de dos minerales o un mineral valioso y mezcla de minerales de ganga cuyas proporciones relativas son constantes.

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En estos casos, es posible efectuar un análisis aproximado determinando los pesos específicos de la mezcla original y de los productos de la concentración. Luego se podrá calcular la ley del mineral valioso en la mena, el rendimiento y la recuperación.

Considerando:

m = mineral valioso en la mena (equivalente al peso del mineral por unidad de mena)1 – m = Ganga en la mena (equivalente al peso de la ganga por unidad de mena)So = Peso específico de la menaSm = Peso específico del mineralSg = Peso específico del mineral

Luego:

m / Sm = Volumen del mineral por unidad de peso de mena

(1 – m) / Sg = Volumen de ganga por unidad de peso de mena

1 / So = Volumen de la unidad de peso de la mena

de donde:

1/So = (m/Sm) + (1-m/Sg) = (m/Sm) + (1/Sg) – (m/Sg)

Luego:

m [(1/Sg) – (1/Sm)] = (So – Sg) / (Sg . So)

Por lo tanto:

m = Sm (So – Sm) (13) So (Sm – Sg)

Rendimiento y recuperación en función de los pesos específicos del producto.

Recordando las fórmulas:

m = Sm (So – Sg) (14) So (Sm – Sg)

R = 100 . c (f – t) (5) f (c – t)

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n = 1/K = (f – t) / (c – t) (Rendimiento) (15)

Reemplazando, en estas formulas, por los siguientes factores:

f: Ley de la sustancia contenida en la alimentación.c: (mena)m: Ley del mineral en la mena (el producto o sustancia contenida en la mena puede ser f, c, t, etc)Sm: Peso específico del mineral considerado (en nuestro caso consideraremos a la baritina y lo representaremos con Sb)So: Peso específico del producto mezcla y en cada caso será Sc, Sf o StSc, Sf, St: Pesos específicos de concentrado, alimentación y colaSb: Peso específico de la baritina puraSg: Peso específico de la ganga (en nuestro caso consideraremos cuarzo Pe = 2,65)

Obtendremos las leyes, rendimientos y recuperaciones:

Reemplazando en (14):

c = 100 Sb (Sc – Sg) Sc (Sb – Sg)

f = 100 Sb (Sc – Sg) Sc (Sb – Sg)

f = 100 Sb (Sc – Sg) Sc (Sb – Sg)

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