CALCULOS Y RESULTADOS

T = (10.38)L2 (7.085)L + 2.65

b) A partir de la ecuacin (1) con IC dada por la ecuacin (2), encuentre el valor de C donde el periodo es mnimo.

Ec.(2) =

Para hallar el periodo mnimo derivamos con respecto a L e igualamos a cero:

Reemplazando datos considerandos: M =.

Momento de inercia Real (Barra con Huecos)IG = 0.17027 cuyo procedimiento en pregunta (6)

Momento de Inercia de la barras sin huecos

c) Compare el valor de (obtenido en b) con el que obtiene de la grfica en (a).La ecuacin de la grfica t vs l:Sabemos que la derivada de una funcin igual a cero no da un punto crtico que en este caso el punto crtico ser un mnimo relativo.

L = 0.3413mvalor experimental

Comparando con la barra sin huecos: L = 0.317 valor terico

d) Cual es el periodo para las distancias anteriores Sea L = 0.3413m reemplazando en T(L):T(L) = 10.83(0.3413)2 - (7.085)(0.3413) + 2.65T = 1.496seg.

Cuando L = 0.3413 reemplazando en: T =

T = 1.52seg Considerando una barra slida

e) De su grfica Puede deducir dos puntos de oscilacin, con el mismo periodo? IndquelosSi porque la funcin de la grfica es una ecuacin cuadrtica es decir es una parbola. Entonces si trazamos una lnea paralela al eje X la va a cortar en dos puntos, sin embargo a la longitud no debe ser negativa ni que sobrepase su rango.Siendo t(K) = (10.82)L2 (7.085)L + 2.65Por ejemplo para T = 1.5773 1.5773 = (10.82)L2 (7.085)L + 2.65L1 = 0.4175L2 = 0.23753) Con el valor de T conocido experimentalmente, encuentre, utilizando la relacin (1) el valor de I1 y llene la tabla 2 con las siguientes caractersticas.

# de huecosEje de oscilaciones L(cm)T2(S)2Il2cm2

10.502.63120.62150.25

20.452.48780.52890.2825

30.402.42420.45810.16

40.352.38390.39420.1225

50.302.30310.32640.09

60.252.41370.28510.0625

70.202.62470.24800.04

80.152.72350.19290.0225

90.103.69250.17440.01

100.056.41910.15160.0025

4. Haga el grfico Il vs l2, y ajstelo por el mtodo de mnimos cuadrados cuando los puntos obtenidos estn muy dispersos.Il2mIl2L2

0.62150.250.155380.0625

0.52890.20250.107100.04100

0.45810.160.073290.0250

0.39420.12250.048290.0150

0.32640.090.029380.0081

0.28510.06250.01780.0039

0.24800.040.009920.0016

0.19290.02250.004340.0005

0.17440.010.001740.0001

0.15160.00250.000380.00000625

3.38110.96250.447620.15774

X2 = 6.15774

3.3811 = a010 + a1(0.9625)0.44762 = a0(0.9625) + a1(0.15774)f(x) = 1.8769X + 0.1575

5) Del grfico anterior, y por comparacin con la ecuacin 2 determine IG y M.1.8769X + 0.1575comparando:

1.8769X + 0.1575 = ML2 + IGM = 1.8769IG = 0.1575

6) Compare el valor de IG obtenido en el paso 5 con el valor de la frmula analtica para una barra de longitud y ancho b, IG = (L2 + b2) Qu error experimental obtuvo? Y Qu puede decir acerca de la misma?Tenemos IG = 0.1575Por frmula:

IG = M (L2 + b2)

IG = (1.865) ((1.1)2 + (0.0365)2)IG = 0.18826Hallando el error de la barra homognea sin agujeros

Calculamos para hallar la inercia de la barra con las 21 perforaciones cilndricas

Datos:Masa de la barra = 1.865KgL = 1.1mb(ancho) = 0.0365mh(espesor) = 0.0055mdimetro = 0.016mr = radio ) 0.008mvolumen de la barra (Vb) = Lbh = 0.0002200825

Icilindro =

Ibarra con 21 agujeros = Ibarra I21 cilindros

Formando el agujero 11 como eje de referencia del centro de gravedad hallamos la inercia de los 10 agujeros cilndricos con distancias positivas, que van a ser igual a la distancia negativas y por eso se deber multiplicar por 2.

Ibarra con 21 agujeros = Ibarra I21 cilindros Ibarra con 21 agujeros = 0.18826 0.01798 = 0.17027

Considerando el momento de inercia de la barra con agujeros obtenemos IG = 0.17027 (terico) comparando con el IG = 0.1575

De esta ltima observamos que el porcentaje de error disminuye al considerar la inercia de la barra con los agujeros.

7) Halle la longitud del pndulo simple equivalente, para este clculo solicite al profesor del aula que le asigne el nmero de hueco.

8) Demuestre en forma analtica las relaciones (1) y (2)

De la ecuacin (2): I = IG + mL2.......El momento de inercia en el centro de masa: I= r2dmLuego: r2 = 122 + L2 2LR Cos ...........Sabemos: RCos = X Reemplazamos () en () = r2 = R2 + L2 2LX ..... ()Sustituimos () en la ecuacin del momento de inercia

I = R2 dm + L2dm 2L Xdm(i)Como el origen coincide con el centro de masa X = 0 Entonces Xdm = 0

Reemplazando en (i)I = R2dm + L2dmI = IG + De la ecuacin (1) T = Sabemos que: = I..................()Tambin : = -mgL Sen..................()Entonces () = () : I = -mgL Sen

Para muy pequeo: Sen

II. CUESTIONARIO

1. De la ecuacin: + w2Sen = 0, puede ser resultado exactamente o numricamente 0 0 /2 y w es cte.

Sean: Sen = - Reemplazando (2 en (1)

Sustituimos (2)med =

Reemplazando (4) en (3)

Resolviendo:

0 = A Cso (w0t + )Donde

2) Dar una idea acerca del algoritmo o programa para resolver numricamente en el computador (a sin aproximar = Sen )

Datos de entrada g,l,t,Resulta: Variables : Sen Leer g,l,t, Calcular , w, w0 Si 0 15

Entonces :

Escribir , w

Sino: