Calentamiento en Un Tanque Agitado

8/10/2019 Calentamiento en Un Tanque Agitado

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BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA - CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADO

PRCTICA N 1: BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA.

CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADO

1. OBJETIVOS.

1.1.

Observar experimentalmente la evolucin de la temperatura de un lquido

contenido en un tanque con el tiempo de calentamiento.

1.2.Determinar el valor medio para el producto (UA), y calcular el valor del

coeficiente global de transferencia de calor U.

1.3.Comparar los valores experimentales de la temperatura del fluido del tanque

con los tericos.

2.

MATERIALES Y MTODOS2.1.MATERIALES

Bao termosttico.

Vaso de precipitacin.

Agua

Termmetro

Cronmetro

2.2.

MTODO Llenar el bao termosttico con agua y fijar la temperatura en 60 C

aproximadamente.

Encender el agitador, el cual deber encontrarse inmerso en el bao

termosttico.

Tomar nota del rea del vaso de precipitacin conteniendo 800g de agua.

Introducir el vaso de precipitacin al bao termosttico y con un termmetro

ir tomando la temperatura del fluido en el vaso para cada intervalo de tiempode 1 minuto, as como ir tomando nota de la temperatura del bao (TB).

3. METODOLOGA.

3.1.Calculo de UmA

Para la determinacin terica de la temperatura del fluido que se est calentando

utilizando la ecuacin (1), es preciso conocer previamente el valor del coeficiente

global de transmisin de calor y la superficie de intercambio de calor.


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El clculo del producto UmA se realizar por tres mtodos que se detallan a

continuacin.

3.2.Mtodo 1.

Determinar el rea de intercambio de calor (rea de la camisa) y utilizando los

valores de Um facilitados por la casa fabricante del reactor. En el presente caso el

coeficiente global de transmisin de calor para el vidrio Pyrex en un sistema en un

sistema de intercambio lquido - lquido con agua Um= 0,930 kw/(m2C)

3.3.Mtodo 2.

Como es difcil determinar con exactitud el rea de intercambio de calor, se

intentar estimar un valor medio del producto (UmA) para cada intervalo de tiempo

considerado. Para ello, se supone que el caudal de calor transferido a travs del rea

de intercambio es igual al necesario para que la temperatura del fluido del tanque

ascienda desde T0hasta Ti.

Si ti es el tiempo necesario para que la masa m del fluido contenido en el tanque

incremente su temperatura desde T0 hasta Ti, el caudal de calor necesario para

realizar esta operacin ser:

A pesar de que el coeficiente global U vara con la temperatura puede considerarse

un valor medio para cada intervalo de temperatura del fluido del tanque. Se puede

tomar como temperatura media Tm la media aritmtica de las temperaturas inicial

(T0) y final en cada intervalo (Ti): Tm= (T0+ Ti)/2. El caudal de calor transmitido a

travs de la superficie de intercambio puede expresarse segn la ecuacin.

Al igualar las expresiones 2 y 3 es posible calcular el valor medio de

3.4.Mtodo 3.

Determinacin emprica mediante un ajuste no lineal de los valores experimentales a

la ecuacin


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o mediante un ajuste lineal utilizando la ecuacin

( )

4. RESULTADOS Y DISCUSIN.

En el cuadro 1 se muestran los valores obtenidos para el tiempo, la temperatura del

lquido en el recipiente y la temperatura del bao.

Cuadro 1: Resul tados obteni dos experimentalmente en el bal ance macroscpico de

energa.

N Tiempo (s) T Liquido (C) T bao (C)

1 0 21.4 58.7

2 60 27.0 60.2

3 120 34.4 59.9

4 180 39.9 60.2

5 240 44.2 60.6

6 300 47.8 60.5

7 360 50.5 60.1

8 420 52.4 60.1

9 480 54.1 61.0

10 540 55.3 60.6

11 600 56.2 60.5

12 660 56.8 60.6

13 720 57.4 60.8

14 780 57.8 60.5

15 840 58.2 60.9

16 900 58.4 60.7

17 960 58.5 60.8

18 1020 58.6 60.5

19 1080 58.7 60.6


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Se puede modelar la dependencia de la temperatura en este sistema en funcin al

tiempo, observando el comportamiento logartmico entre estas dos variables. En la

grfica 1 se puede apreciar lo mencionado.

Grfica 1: Temperatura del lqui do contenido en el r ecipiente en funcin del tiempo

En la figura mostrada se puede apreciar la dependencia de la temperatura conforme va

pasando el tiempo, se observa que al inicio el aumento de temperatura es brusco,

mantenindose as durante casi 600 segundos. Esto se debe a que al inicio el fluido

contenido en el bao se encontraba a 60 C aproximadamente, mientras que el que se

encontraba en el recipiente de vidrio a 21.4 C respectivamente; de esta manera se

obtuvo un gradiente de temperatura de 39.6 C lo que origin el aumento acelerado de

temperatura. Si este gradiente hubiera sido ms alto, la primera porcin de la grfica se

habra comportado casi de manera lineal, siguiendo la Ley de Fourier para la

conduccin de calor, la cual establece que el calor se conduce siempre de mayor a

menor temperatura siguiendo un gradiente trmico el cual es negativo ya que la

temperatura disminuye al aumentar el valor de la posicin (Singh, y otros, 2001). A

partir de los 600 segundos en adelante se observa que la curva va tomando un

comportamiento casi constante fijo en aproximadamente 60 C. Esta disminucin de la

velocidad de transmisin de calor se debe a que la temperatura del lquido va llegando a

la temperatura del bao, entonces el gradiente trmico entre ambos se hace muy

pequeo, y por ende el flujo de calor tambin disminuye.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000 1200

Temperatura(C)

Tiempo (s)

Temperatura del lquido vs tiempo


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Segn McCabe y otros (1998) es razonable esperar que la densidad de flujo de calor sea

proporcional a una fuerza impulsora. Para el flujo de calor, la fuerza se toma como el

gradiente de temperatura, puesto que la densidad de flujo de calor es proporcional a T,

la densidad de flujo tambin vara con la longitud. Estas variables se relacionan

mediante la constante de proporcionalidad U, definido como coeficiente global de

transmisin de calor.

Es posible despejar entonces los valores respectivos de UmA planteados en la

metodologa mediante 3 mtodos diferentes.

Cuadro 2: Datos uti l izados para el clculo de UmA.

Dimetro (m) Altura (m) Masa (kg) Cp (kJ/kgC) rea (m2)

0.102 0.105 0.8 4.18 0.04181774

Para realizar la determinacin mediante el Mtodo 1, simplemente se multiplic los

valores de Coeficiente global de transmisin de calor del vidrio Pyrex con el rea de la

camisa por la que se da la transmisin de calor. El valor terico de Umpara el vidrio

Pyrex es 0,930 kW/(m2 C). Esto indica que en un rea de 1 metro cuadrado de este

material se necesita un flujo de calor de 0.930 kW para elevar la temperatura 1 grado

Celsius.

El rea de la camisa se determin sumando el rea de la base ms el rea lateral del vaso

de precipitacin, tomando como lmite hasta donde llegaban los 800 gramos de agua.

Con ello se obtuvo un rea de 0.04182 m2. Al realizar la operacin respectiva se obtiene

un valor de UmA de 0.0388906 kW/C.

El mtodo 2 consiste en estimar el valor del coeficiente global de transmisin de calor

en promedio, pues segn McCabe y otros (1998) este coeficiente vara con la

temperatura. Para ello es necesario determinar una temperatura media, la cual ser la

media aritmtica entre la temperatura al tiempo cero con la temperatura al tiempo en el

cual el gradiente empieza a ser muy pequeo. En este caso el rea ser la misma que se

utiliz en el mtodo anterior; y el valor de UmA se calcula mediante la ecuacin (3). La

temperatura en la que el gradiente empieza a ser casi constante se llama T i y para dichatemperatura existir un tiempo tiel cual ser el que ir en la formula respectivamente.


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As se tienen los siguientes resultados:

Cuadro 3: Resultados obtenidos mediante el Mtodo 2.

Tm(C) ti(s) UmA (kW/C)

39.8 840 0.0069431

Para el mtodo 3 se tiene que hacer un ajuste lineal en base a las ecuaciones deducidas

en la metodologa, especficamente en las ecuaciones (4) y (5), las cuales resultan de la

integracin de la ecuacin fundamental de la transmisin del calor.

Los datos procesados para realizar la grfica respectiva se detallan a continuacin.

Cuadro 4: Datos procesados para grafi car temperaturas en f uncin del tiempo.

(Tb-T)/(Tb-To) Ln[(Tb-T)/(Tb-To)]

1.0000 0.0000

0.8557 -0.1559

0.6623 -0.4120

0.5232 -0.6478

0.4184 -0.8714

0.3248 -1.12450.2481 -1.3941

0.1990 -1.6146

0.1742 -1.7473

0.1352 -2.0010

0.1100 -2.2075

0.0969 -2.3337

0.0863 -2.4500

0.0691 -2.6729

0.0684 -2.6830

0.0585 -2.8383

0.0584 -2.8409

0.0486 -3.0243

0.0485 -3.0268


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De acuerdo a la ecuacin (5) es posible determinar la temperatura del fluido del tanque

con el tiempo de calentamiento; pero para ello utilizaremos los 3 valores de U mA

obtenidos por cada mtodo. Los resultados se muestran a continuacin.

Cuadro 5: Temperaturas obteni das uti l izando los valor es de UmA de los 3 mtodos..

TEMPERATURA

Tiempo (s) (UmA)1 (UmA)2 (UmA)3

0 21.4000 21.4000 21.4000

60 40.8900 25.9446 27.5965

120 50.3641 29.8908 32.7152

180 55.4172 33.4993 37.1787

240 58.1952 36.7837 41.0558

300 59.3062 39.5270 44.1190

360 59.5120 41.7729 46.4759

420 59.8073 43.9196 48.6517

480 60.8510 46.3826 51.1563

540 60.5266 47.8251 52.4119

600 60.4636 49.2502 53.6372

660 60.5818 50.6424 54.8184720 60.7909 51.9639 55.9170

780 60.4955 52.7583 56.4280

840 60.8977 53.9951 57.4433

900 60.6989 54.6348 57.8101

960 60.7994 55.4316 58.3654

1020 60.4997 55.7965 58.4698

1080 60.5999 56.4368 58.8897

En el cuadro anterior se observa la gran diferencia en los datos obtenidos para cada

valor de coeficiente global de transmisin obtenido. Se observa que las variacin en el

tiempo en el mtodo 1 es muy grande habiendo saltos de 20 y 10 grados Celsius

aproximadamente, lo cual no tiene sentido pues los valores obtenido experimentalmente

son variaciones de temperatura de 5 grados en promedio aproximadamente. Por otro

lado en el mtodo 2 la temperatura en los ltimos intervalos de tiempo es menor a la que

se determin empricamente, lo que indica que estos resultados no tienen buena


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correlacin con los experimentales. Finalmente el mtodo 3 parece ser el ms adecuado

para calcular las temperaturas tericas de calentamiento del fluido en funcin del

tiempo, pues las variaciones de temperatura son parecidas al gradiente reportado en el

laboratorio, indicando de esta manera la correlacin que existe entre los datos

calculados tericamente y experimentalmente.

5. CONCLUSIONES.

Se comprob experimentalmente que la evolucin de la temperatura del fluido

contenido en el tanque con el tiempo de calentamiento se dio gracias a un

proceso de conveccin forzada y conduccin de calor.

Se determin experimentalmente resultados distintos mediante tres mtodos para

el producto del coeficiente de transmisin de calor con el rea.

Se calcul tericamente las temperaturas con cada valor de coeficiente de

transmisin hallado, obteniendo que el mtodo tres es el que mejor correlaciona

los resultados tericos con los empricos.

6. BIBLIOGRAFA.

Cengel, Yungus A. 2007.Transferencia de Calor y Masa. Tercera. Monterrey :

Mc Graw Hill Interamericana, 2007. pgs. 356-366. ISBN-13:978-970-10-6173-

2.

Garca Corts, Daniel. 2004.Revisa CENIC. [En lnea] Mayo de 2004. [Citado

el: 14 de Setiembre de 2014.]

http://www.redalyc.org/pdf/1816/181625913009.pdf. ISSN (Versin impresa):

1015-8553.

McCabe, Warren L., Smith, Julian C. y Harriot, Peter. 1998.Operacionesunitarias en Ingeniera Qumica. Cuarta. Madrid : McGraw Hill, 1998. pgs.

327-333. ISBN:0-07-044828-0.

Singh, R. Paul y Heldman, Dennis R. 2001.Introduccin a la ingeniera de los

alimentos. Segunda. Zaragoza : Acribia S.A, 2001. pgs. 190-200. ISBN:987-

84-200-1124-0.


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7. ANEXOS.

F igura 1: Sistema de transmisin de calor con en un tanque agitado.

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