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PSI'5.0&3.17log( IRI1.04

)

CÁLCULO DE REFUERZO DE FIRMES SEGÚN EL MÉTODO AASHTO

Ramón Crespo del RíoPedro Aliseda Pérez de Madrid

Pedro Yarza ÁlvarezAEPO, Ingenieros Consultores S.A.

1. CONCEPTOS BÁSICOS DEL

MÉTODO AASHTO

El método AASHTO (Guide for

Design of Pavement Structures.

Edición 1.993) de dimensionamiento de

firmes permite diversas opciones derefuerzo, siendo la que más interesa paralos propósitos de este trabajo ladenominada: AC Overlay of AC

Pavement, es decir, refuerzo de un firme

bituminoso con mezcla bituminosa.

Todas ellas se basan en elsiguiente supuesto general: El espesorde refuerzo se define como:DIFERENCIA ENTRE LA CAPACIDADESTRUCTURAL NECESARIA PARASOPORTAR EL TRÁFICO PREVISTODURANTE EL PERIODO DEPROYECTO DEL REFUERZO Y LACAPACIDAD ESTRUCTURAL ACTUALDEL FIRME EXISTENTE.

El procedimiento se basa en: (1)determinar el Número Estructural (SN)necesario para soportar el tráfico previstoy (2) calcular el Número Estructuralefectivo del firme existente. La diferenciadefine el refuerzo necesario expresadocomo número estructural.

Antes de entrar en la descripcióndetallada interesa presentar los

conceptos basicos del método AASHTOde dimensionamiento de firmes.

1.1 NÚMERO ESTRUCTURAL

El método AASHTO emplea el

concepto de Número Estructural (SN)que representa la capacidad de un firmepara soportar las solictaciones del tráfico.Tiene unidades de longitud y se expresaen milímetros.

1.2 NIVEL DE SERVICIO

Otro concepto es el de Nivel de

Servicio (SI). El número estructural (SN)

se calcula entre dos niveles de servicio:(1) Inicial y (2) final. Los valores losdetermina el ingeniero proyectista dentrode una escala númerica de 0 a 5, donde5 indica un estado perfecto (ideal) y 0 unestado de ruina del firme. Existenestudios de correlación entre el nivel deservicio y el valor del IRI, la másconocida es la expresión:

2

A efectos prácticos los valores

recomendados por la Guía AASHTOson: un valor mayor de 4, como valorinicial y entre 2 y 3 como valor final. Unapareja típica es 4.2 y 2.5 (valoresempleados durante el conocido ensayoAASHO1 de finales de los años 50).

Las actuales recomendaciones

AASHTO para el nivel de servicio final se

recogen en la tabla siguiente:

IMDNIVEL DESERVICIO

FINALIRI FINAL

> 10.000 3.0 - 3.5 3.1 - 2.4

3.000 - 10.000 2.5 - 3.0 3.9 - 3.1

< 3.000 2.0 - 2.5 4.7 - 3.9

1.3 CONFIABILIDAD

El método define un parámetro decontrol del diseño como medida de lagarantía del proceso. La confiabilidad (R)es la probabilidad (expresada comoporcentaje) que el firme proyectadoaguante el tráfico previsto. Laconfiabilidad debe ser mayor cuanto másimportante sea la carretera y mayor elvolumen de tráfico. Valores entre 0.80 y0.99 son apropiados para carreteras dela red principal.

1.4 VARIABILIDAD

Se trata de un coeficiente paratener en cuenta los errores odesviaciones del diseño, incluyendo lasvariaciones en las propiedades de losmateriales, variación en las propiedadesde la explanada, en las estimaciones deltráfico, en las condiciones climáticas y enla calidad de la construcción. Para ello seestablece un valor de desviación típica.Teóricamente este valor debe serresultado de las condiciones locales,aunque en la práctica la propia guía

AASHTO recomienda un valor de 0.44, si

no se tienen en cuenta variaciones en laevaluación del tráfico y 0.49 si se tienen.

1.5 TRÁFICO

La vida del firme se expresa por elnúmero de ejes de 80 kN que se prevénen el periodo de proyecto. Se calcula elnúmero estructural derivado del calculode trafico, de los niveles de servicioinicial y final, de la confiabilidad, de lavariabilidad y del valor del moduloresiliente de la explanada (subgrade). Elnúmero estructural del firme debe serigual o ligeramente superior al númeroestructural calculado partir del tráfico y laexplanada.

2. CÁLCULO DEL REFUERZO

El refuerzo del firme se calculacomo diferencia entre el número

1 La AASHO (American Association of StateHighway Officials), fue convertida en los años 80en la AASHTO (American Association of StateHighway and Transportation Officials).

3

SNeff'a1d1%a2d2m2%a3d3m3%....andnmn

estructural necesario para el tráfico futuroy el número estructural efectivo del firmeexistente.

2.1 NÚMERO ESTRUCTURAL PARA EL

TRÁFICO FUTURO

El número estructural para eltráfico futuro se determina con el mismoprocedimiento que para un firme nuevo,es decir, calculando el número de ejes de80 kN estimado para la vida de proyecto(10 o 20 años normalmente) yestableciendo los niveles de servicioinicial (normalmente 4.2) y final(normalmente 2.5) del firme que sepretende reforzar.

El cálculo se asocia a unaprobabilidad mediante la asignación deun nivel de confianza del diseño (entre el90 y el 99%, siendo habitual tomar el95%),y de un coeficiente de desviacióntípica como medida de la variabilidad delos datos de entrada, (habitualmente0.44).

Finalmente se necesita determinarun modulo resiliente de la explanada. Loque se puede realizar mediante ensayosde laboratorio, como el CBR (yestablecer el módulo resiliente con laconocida relación M= 10 CBR), o mejorcon el ensayo AASHTO T294-92 que

determina el módulo resiliente delmaterial ensayado. Otro procedimientomás habitual es determinarlo mediante

Cálculo Inverso (BACKCALCULATION)

a partir de deflexiones obtenidas condeflectometros de impacto.

2.2 NÚMERO ESTRUCTURAL

EFECTIVO DEL FIRME EXISTENTE

El Número Estructural efectivo(SNeff) es una medida de la capacidadestructural actual (en el momento de lamedida) de un firme. Se definen tresmétodos alternativos para establecerlo.Se recomienda que el ingeniero empleelos tres y seleccione el valor másadecuado de SNeff atendiendo aexperiencias anteriores en la zona y a supropio criterio.

2.2.1 MÉTODO DEL ANÁLISIS DE LOS

COMPONENTES

Se determina la capacidadestructural efectivo (SNeff) del firmeasignado coeficientes estructurales acada capa y sumando todos ellos.

Donde :ai = Coeficiente estructural actual

de la capa idi = Espesor de la capa i mi = Coeficiente de drenaje de la

capa i

Normalmente los valores que seasignan a las capas son inferiores a loscorrespondientes a ese mismo tipo de

4

SNeff(mm)'0.0024D @3

(Ep)

material recién construido. El método

AASHTO proporciona orientaciones y

criterios para asignar valores en funciónde los daños observados o de losensayos realizados.

2.2.2 MÉTODO DE LA VIDA

REMANENTE

Este método se basa en ladeterminación de la reduccion de lacapacidad estructural del firme debido ala fatiga acumulada en los materiales.Solo se puede utilizar si se conocen lascargas aplicadas al firme desde laconstrucción hasta el momento actual.Estas cargas se comparan con lasprevistas en proyecto hasta el nivel deservicio final. La diferencia a 100determina el tanto por ciento de vidaremanente (RL). Este valor se introduceen la figura 5.2 de la sección III de laGuia AASHTO para determinar un factor

de condición (CF). El número estructuralefectivo (SNeff) es el producto de CF porel número estructural inicial del firme(SN).

2.2.3 MÉTODO UTILIZANDO ENSAYOS

CON DEFLECTOMETRO DE IMPACTO

FWD (BACKCALCULATION)

Cuando se dispone de ensayos dedeflexión realizados con deflectómetro deimpacto los datos sirven para determinarlas propiedades (módulos) de losmateriales necesarias para determinar lacapacidad estructural efectiva, actual yfutura.

El criterio general es que losensayos no se realizan sobre zonasdeterioradas que se supone seránreparadas.

Mediante las ecuaciones que seindican en los apartados siguientes sedetermina:

• Modulo resiliente de laexplanada

• Modulo efectivo de las capas delfirme (encima de la explanada)

El valor de el Número Estructuralefectivo (SNeff) se determina a partir de laecuación:

Donde :

D= Espesor total (mm) de todaslas capas del firme SNeff= Número Estructural efectivodel firme Ep =Módulo efectivo del firme

El módulo efectivo es una medida

de la contribución estructural del firmeexistente, su cálculo requiere un valor delmódulo resiliente de la explanada (quetambién ser determinado mediantecálculo inverso) y los valores de deflexiónbajo carga obtenidos con deflectometrode impacto.

5

ÁREA ' 6 1 % 2 (d30

d0

) % 2 (d60

d0

) %d90

d0

La diferencia entre el NúmeroEstructural efectivo disponible y elNúmero Estructural necesario para eltráfico futuro determina el espesor derefuerzo.

2.3 CÁLCULO DEL MÓDULO DE LA

EXPLANADA Y DEL MÓDULO

EQUIVALENTE DEL FIRME SEGÚN EL

MÉTODO ASSHTO

Dado su interés se describe ycomenta el procedimiento de cálculoinverso simplificado a un modelo bicapapara determinar el modulo de laexplanada y el modulo equivalente delfirme a partir de las deflexionesobtenidas con deflectómetro de impacto.

Se emplea el método AASHTOpara la determinación del módulo de

resiliencia de la explanada (Mr) y del

módulo equivalente del firme (Ep), a partir

de los datos de las deflexiones medidascon el deflectómetro de impacto (únicopermitido ya que simula mejor lascaracterísticas dinámicas de la aplicaciónde la carga por parte de un vehículo enmovimiento que los ensayos con VigaBenkelman o con deflectógrafosderivados de la técnica francesa, como eldeflectógrafo Lacroix o el Curviámetro).

2.3.1 ÁREA DEL CUENCO DE

DEFLEXIONES

Aunque de mayor empleo en

refuerzo de firmes de hormigón otro delos indicadores de utilidad en el análisisdel estado del firme es el ÁREA del

cuenco de deflexiones. La guía AASHTOutiliza el método desarrollado porHoffman,

El método se encuentradesarrollado en el trabajo de Hoffman yThompson (“Mechanistic Interpretationof Nondestructive Pavement TestingD e f l e c t i o n s ” T r a n s p o r t a t i o nEngneering Series Nº 32, IllinoisC o o p e r a t i v e H i g h w a y a n dTransportation Research Series nª190,University of Illinois at Urbana-Champaign, 1.981)

La expresión del área recogida enla guía AASHTO es :

donde d0 es la deflexión en el

punto de impacto y d30, d60 y d90 las

deflexiones a 30, 60 y 90 cm de dichopunto.

El valor del área es un buenindicador del módulo del pavimento,correspondiendo valores elevados afirmes con buenas característicasestructurales.

2.3.2 DETERMINACIÓN DEL MÓDULO

RESILIENTE DE LA EXPLANADA

6

MR '0,24 P

dR r

Para la determinación del módulode la explanada a partir de las medidasde deflexiones realizadas la guía

AASHTO recoge las investigaciones

realizadas por P. Ulditz (“Overlay and

Stage by Stage Design”, Proceedings,Fourth International Conference onStructural Design of AsphaltP a v e m e n t s , A n n A r b o r ,Michigan,1.977. “Pavement Analysis”,Elsevier Science Publishers B.V.,1.987).

El procedimiento se basa en lashipótesis siguientes que relacionan elmódulo resiliente de la explanada y lasdeflexiones:

Al incrementar la distancia desdedonde se miden las deflexionesrespecto del punto de aplicaciónde la carga, disminuye lainfluencia de las capas delpavimento en el valor de ladeflexión obtenida.

Al aumentar esa distancia mayores la semejanza de la cargadistribuida sobre una superficie alefecto de una carga puntual.

La primera hipótesis implica que ladeflexión alejada de la carga, medida enla superficie del firme, es similar a la quese obtendría en la fibra superior de laexplanada. Por tanto los valores de esasdeflexiones dependen exclusivamente delas propiedades de la explanada y son

casi independientes del firme. Se puedeobtener la respuesta (deflexiones) a laaplicación de una carga utilizando unmodelo monocapa ( teor ía deBoussinesq), donde la incógnita es elmódulo de la capa, en este caso laexplanada.

La segunda hipótesis permiteconsiderar que la carga a emplear en laecuación de Boussinesq es puntual, si ladeflexión se mide en un punto losuficientemente alejado del lugar deaplicación de la carga.

A partir de dichas hipótesis sededuce la siguiente fórmula para ladeterminación del módulo resiliente de laexplanada (MR), a partir del valor de las

deflexiones (dR) obtenidas a una

distancia (r), lo suficientemente alejada

de la carga (P):

donde MR viene expresado en

MPa, dR en centésimas de milímetros, ren centímetros. El coeficiente de Poissonconsiderado es 0.5.

La guía AASHTO recomienda que

los valores que se utilicen se hayandeterminado mediante un equipo demedida de deflexiones con carga pesada,especialmente con deflectómetros deimpacto (FWD), siguiendo lasrecomendaciones de las normas ASTM D

7

ae ' a 2 % D 3EP

MR

2

d0

1.000' 1,5 p a 1

MR 1 %Da

3 EP

MR

2%

1 &1

1 % (Da

)2

EP

4694 y D 4695.

Al aumentar la distanciadisminuyen los valores de deflexión,aumentando el valor de los errores, porlo que no debe determinarse en un puntoexcesivamente alejado. Por otra parte elpunto de medida ha de encontrarse losuficientemente lejos para que lasdeflexiones sean independientes delfirme. Se considera que esto sucedecuando la distancia es superior a 0,7veces el radio efectivo de la tensión

principal (ae) en la fibra superior de la

explanada, que se determina utilizando lasiguiente expresión:

donde a es el radio de la placa

que transmite la carga al firme, D el

espesor del firme, Ep módulo equivalente

del firme y MR el módulo resiliente de la

explanada.(Se ha tomado el valor de ladeflexión a 120 cm), siendo P= 6500 kgla carga utilizada en el ensayo con eldeflectómetro de impacto KUAB-FWD

2.3.3 DETERMINACIÓN DEL MÓDULO

EQUIVALENTE DEL FIRME.

El método de determinación del

módulo equivalente del firme (Ep)

utilizado por la guía AASHTO se basa en

representar el firme por un modelo

bicapa (la inferior con profundidad infinita

y módulo MR, que representa a la

explanada, y otra el propio firme con unespesor total D y un módulo equivalente

Ep, por lo que puede utilizarse la

ecuación de Boussinesq. Para simplificarlas ecuaciones se asume que ambascapas tienen un coeficiente de Poissonde 0,5.

Con dichas hipótesis la fórmularesultante para la determinación delmódulo equivalente del firme es:

donde p es la presión de contacto

que es 0.9 MPa, a el radio de la placa del

deflectómetro (15 cm), D el espesor del

firme, d0 la medida de la deflexión en

centésimas de milímetro, MR el módulo

resiliente de la explanada y Ep el módulo

equivalente del firme.

La presión de contacto (p) seobtiene dividiendo la carga aplicada6.500 Kg (63.765 N) entre el área de laplaca del deflectómetro 706.8 cm².

3. RESUMEN

En las páginas anteriores se hapresentado una breve descripción delmétodo AASHTO de cálculo de refuerzo

8

de firmes, preparada como comunicaciónlibre para las “JORNADAS SOBREAUSCULTACIÓN Y TOMA DE DATOSPARA PLANIFICACIÓN Y GESTIÓN DECARRETERAS” a celebrar en Cáceresen Diciembre de 1999, con ella se hapretendido abrir la Ingeniería deRefuerzo de Firmes a practicasdiferentes a las establecidas en la O.C323 por las siguientes razones, en primerlugar se trata de un método muy utilizadoen América Latina por lo se consideraque los Ingenieros españoles debenconocerlo, también porque el tráfico sevalora por el número de ejes que seestiman van a incidir durante todo elperiodo de proyecto y no solo por la IMDde vehículos pesados, ademas el firmese modela como una estructura,simplificada a un modelo bicapa, y seemplea todo el cuenco de deflexiones(es decir, toda la información que seobtiene con los deflectómetros deimpacto), finalmente permite corregir ladeflexión por el efecto de temperaturahasta 50º centígrados, lo que para unpaís tan caluroso como España amplia laépoca de medida de deflexiones