Cambios de la entropa en un gas ideal

Muchas aplicaciones en la ingeniera involucran flujo de gases (como aire). Enseguida examinamos las relaciones de la entropa para el comportamiento de un gas ideal. Para comenzar con este punto utilizamos la ecuacin de Gibbs de la forma (221)

Para un gas ideal, sabemos que

, tal que podemos escribir

(222)

Utilizando la ecuacin de estado para un gas ideal , podemos escribir el cambio de entropa como una expresin con slo diferenciales exactas,

(223)

Esta relacin la podemos ver como la fraccin del cambio de temperatura a la fraccin del cambio de volumen, con factores de escala y ; si el volumen se incrementa sin un decaimiento proporcional de la temperatura (como en el caso de una expansin libre adiabtica), entonces se incrementa. Al integrar esta ecuacin entre los estados 1 y 2 tenemos

(224)

Para un gas perfecto con calores especficos constantes

(225)

En forma adimensional, usando

(226)

que es una ecuacin en trminos de cantidades especficas. Para N moles de gas se tiene que

(227)

y esta expresin permite calcular el cambio de entropa en trminos de la temperatura y el volumen. Podemos desarrollar un forma alternativa en trminos de la presin y del volumen. La ecuacin de estado del gas ideal puede escribirse como (228)

Tomando las diferenciales a ambos lados de la ecuacin obtenemos

(229)

y al utilizar esta ecuacin en ;y , encontramos que

y considerando que

(230)

o (231)

al integrar entre los estados 1 y 2 (232)

y simplificando llegamos a (233)

Esta ecuacin describe un proceso general. Para la situacin particular en la cual , es decir, la entropa es constante, recuperamos la expresin Se indico que esta expresin se aplica a un proceso reversible adiabtico. Ahora vemos, con el uso de la Segunda Ley, un significado ms profundo de la expresin, y al concepto de un proceso adiabtico reversible, con una entropa constante, es decir un proceso isentrpico.