El Campo Electrico

1. Introduccion

− Definimos el campo electrico como aquella region del espacio en la que cualquier cargasituada en un punto de dicha region experimenta una accion o fuerza electrica.

− El campo electrico, introducido por primera vez por Faraday en la primera mitad del sigloXIX, constituye frente a la ley de Coulomb una forma nueva de describir la interaccionentre dos cargas electricas en reposo:

la ley de Coulomb es una ley de accion a distancia, como la ley de la gravitacion uni-versal de Newton para la interaccion gravitatoria entre dos masas puntuales: segunla ley de Coulomb, cuando tenemos una cierta carga puntual q, y situamos otra cargapuntual q′ a una cierta distancia r de la primera, la carga q ′ experimentara de formainstantanea y a distancia una fuerza que, segun la ley de Coulomb, es proporcionalal producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distanciaque las separa.

usando el concepto de campo, la interaccion entre dos cargas electricas se describede una forma muy distinta: de acuerdo con esta interpretacion, la carga q da lugara una alteracion (o cambio) en las propiedades del espacio que la rodea, de modoque cualquier carga q′ situada en un punto de dicha region experimenta una ac-cion electrica. Dicho de otro modo, la carga q produce algo en el espacio que larodea, y este algo actua sobre cualquier carga situada en un punto de dicho espa-cio, produciendo la fuerza que actua sobre dicha carga. Este espacio, dotado de unapropiedad nueva debido a la carga q, es lo que hemos denominado campo electrico.

− El campo electrico tiene su origen en cargas electricas (cargas puntuales, distribucionescontinuas de carga o todas ellas al mismo tiempo). Las cargas que dan lugar a un campoelectrico dado suelen recibir el nombre de cargas fuente.

− El concepto de campo fue introducido, como hemos dicho antes, por primera vez porFaraday para describir las interacciones electricas. En la actualidad, desempena un papelfundamental en la Fısica: todas las interacciones conocidas se describen en terminos delconcepto de campo.

2. El Vector Intensidad de Campo Electrico

− Para que el concepto de campo sea util es necesario encontrar una cantidad fısica quepermita caracterizar adecuadamente en cada punto del espacio el campo creado por unadistribucion de cargas dada.

− Esta cantidad es una magnitud vectorial, que se designa mediante la letra E, y que recibeel nombre de vector intensidad de campo electrico, vector campo electrico, osimplemente campo electrico. Definimos el vector campo electrico E en un punto

como la fuerza que se ejerce sobre una carga prueba positiva q0 colocada en dicho punto

1

dividida por el valor de la carga prueba q0 o, dicho de otro modo, la fuerza que se ejerceen dicho punto sobre la unidad de carga positiva:

E =Fq0

q0

, (1)

donde Fq0es la fuerza que se ejerce en dicho punto sobre la carga prueba q0. Por tanto,

para determinar E en un punto se situa una carga prueba q0 en dicho punto y se mide lafuerza Fq0

que se ejerce sobre ella; el valor de E se obtendra entonces usando (1).

− En relacion a E es interesante hacer notar los siguientes puntos:

las unidades de E en el sistema internacional son de Newton/Culombio;

el valor de E depende solo del punto en que se mide y de la distribucion de cargasque crea el campo, pero no de la carga prueba q0 usada para determinar E mediantela relacion (1). Se trata por tanto de una cantidad caracterıstica de la distribucionde cargas que crea el campo y del punto considerado.

una vez conocido el campo E en un punto, se puede determinar inmediatamente lafuerza que se ejercera sobre una carga cualquiera q0 en dicho punto. De (1):

Fq0= q0E (2)

dado que el campo electrico lo describimos en cada punto mediante una magnitudvectorial (E) decimos que el campo electrico es un campo vectorial. Ademas, comola magnitud E es una fuerza (fuerza por unidad de carga) decimos que el campoelectrico es un campo de fuerzas.

3. Campo Electrico debido a distintas Distribuciones de

Carga

− La definicion (1) de campo electrico puede usarse para determinar el campo E debido alos distintos sistemas de cargas definidos en el tema anterior.

CARGA PUNTUAL

− Suponemos que el campo electrico es debido a una carga puntual q. El campo E debidoa q en un punto situado a una distancia r de la misma sera:

E =Fq0

q0

=1

q0

(

qq0

4πε0r2ur

)

=q

4πε0r2ur (3)

donde ur es el vector unitario dirigido de la carga q al punto considerado.

Notar que el campo E en un punto debido a una carga puntual q:

(i) tiene direccion radial, es decir, tiene la direccion de la lınea que une la carga alpunto en que se calcula el campo (direccion de ur). Si q > 0, el vector E se aleja dela carga; si q < 0, E se dirige hacia la carga.

2

(ii) la magnitud de E solo depende de la distancia r de la carga al punto. Es mas, esinversamente proporcional al cuadrado de la distancia del punto a la carga (|E| ∝1/r2).

El hecho de que el campo E debido a una carga puntual tenga direccion radial y solodependa de la distancia del punto a la carga se suele expresar diciendo que el campo Edebido a una carga puntual tiene simetrıa esferica.

SISTEMAS DE CARGAS PUNTUALES. PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

− Supongamos ahora que tenemos un sistema de N cargas puntuales distribuidas en posi-ciones fijas del espacio. A cada una de estas cargas se le designa por qi, donde i = 1, ..., N .Queremos determinar el campo E en un punto debido a este sistema de cargas puntuales.Usando nuevamente la definicion de campo electrico y la expresion obtenida en el tema an-terior para la fuerza ejercida por un sistema de cargas puntuales sobre una carga puntual,se obtiene:

E =Fq0

q0

=1

q0

(

N∑

i=1

q0qi

4πε0r2i

uri

)

=N∑

i=1

qi

4πε0r2i

uri (4)

donde ri es la distancia de la carga i al punto considerado y uri el vector unitario dirigidode la carga qi al punto considerado.

− Fijarse que lo que hemos obtenido es que el campo E en un punto debido a un sistemade cargas puntuales es igual a la suma de los campos debidos a cada una de las cargasindividuales del sistema. Esto significa que el campo electrico, como las fuerzas electricas,verifica el principio de superposicion, que podemos enunciar del siguiente modo:

Principio de Superposicion: el campo electrico E en un punto debido a un sistema decargas puntuales es igual a la suma de los campos debidos a cada una de las cargas qi delsistema. Ademas, el campo creado en dicho punto por cada carga qi es el mismo que silas demas cargas del sistema no existieran:

E = E1 + ... + EN =N∑

i=1

Ei =N∑

i=1

qi

4πε0r2i

uri

DISTRIBUCIONES DE CARGA DE VOLUMEN

− Suponemos que tenemos una cierta distribucion de carga sobre un volumen V, de densidadde carga ρ (ver Fig. 1). La distribucion se puede considerar como un conjunto de cargaspuntuales: las cargas ∆q = ρ ∆v correspondientes a cada pequeno elemento de volumen∆v de la distribucion. El campo debido a una de estas cargas puntuales ∆q en un puntodado sera:

∆E =∆q

4πε0r2ur

donde r es la distancia de la carga ∆q al punto y ur el vector unitario dirigido de ∆q adicho punto.

3

Figura 1:

El campo E debido a toda la distribucion en dicho punto se obtiene sumando la contribu-cion de cada carga ∆q de V:

E =∑

V

∆E =∑

V

∆q

4πε0r2ur =

∑

V

ρ ∆v

4πε0r2ur,

donde se ha usado que ∆q = ρ ∆v.Esta suma sobre todo los pequenos elementos de volumen de la distribucion equivale a

una integral sobre el volumen V (∑

V

≡∫

V

), de modo que se tendra finalmente

E =1

4πε0

∫

V

ρ dv

r2ur (5)

DISTRIBUCIONES SUPERFICIALES DE CARGA

− Suponemos ahora que tenemos una cierta distribucion superficial de carga sobre unasuperficie S, de densidad de carga σ (ver Fig. 2). La distribucion se puede considerarcomo un conjunto de cargas puntuales: las cargas ∆q = σ ∆a correspondientes a cadapequeno elemento de area ∆a de la distribucion. El campo debido a una de estas cargaspuntuales ∆q en un cierto punto sera:

∆E =∆q

4πε0r2ur

donde r es la distancia de la carga ∆q al punto y ur el vector unitario dirigido de ∆q adicho punto.El campo E debido a toda la distribucion en dicho punto se obtiene sumando la contribu-cion de cada carga ∆q de S:

E =∑

S

∆E =∑

S

∆q

4πε0r2ur =

∑

S

σ ∆a

4πε0r2ur,

donde se ha usado que ∆q = σ ∆a.Esta suma sobre todo los pequenos elementos de area de la distribucion equivale a una

integral sobre la superficie S (∑

S

≡∫

S

), de modo que se tendra finalmente

E =1

4πε0

∫

S

σ da

r2ur (6)

4

Figura 2:

DISTRIBUCIONES LINEALES DE CARGA

− Finalmente, supondremos que tenemos una cierta distribucion lineal de carga sobre unacurva C, de densidad de carga λ (ver Fig. 3). La distribucion se puede considerar como unconjunto de cargas puntuales: las cargas ∆q = λ ∆l correspondientes a cada pequeno ele-mento de longitud ∆l de la distribucion. El campo debido a una de estas cargas puntuales∆q en un cierto punto sera:

∆E =∆q

4πε0r2ur

donde r es la distancia de la carga ∆q al punto considerado y ur el vector unitario dirigidode ∆q a dicho punto.

El campo E debido a toda la distribucion en dicho punto se obtiene sumando la contribu-cion de cada carga ∆q de C:

E =∑

C

∆E =∑

C

∆q

4πε0r2ur =

∑

C

λ ∆l

4πε0r2ur,

donde se ha usado que ∆q = λ ∆l.

Figura 3:

5

Esta suma sobre todo los pequenos elementos de longitud de la distribucion equivale a

una integral sobre la curva C (∑

C

≡∫

C

), de modo que se tendra finalmente

E =1

4πε0

∫

C

λ dl

r2ur (7)

4. Lıneas de Campo Electrico

− Faraday introdujo el concepto de lıneas de campo electrico o lıneas de fuerza comoayuda para visualizar la estructura del campo electrico asociado a una distribucion decargas.

− Una lınea de campo electrico o lınea de fuerza se define como una lınea imaginariadibujada de tal manera que su direccion y sentido en cualquier punto es la direccion ysentido del campo electrico en dicho punto. Por tanto, las lıneas de campo electrico sontangentes en cada punto al campo electrico en dicho punto.

− Propiedades: las lıneas de campo dan informacion no solo sobre la direccion y sentidodel campo electrico, sino tambien acerca de su magnitud. Las propiedades fundamentalesde las lıneas de campo, que ademas pueden considerarse como las reglas basicas paratrazar las lıneas de campo asociadas a un cierto sistema de cargas, se pueden resumir delsiguiente modo:

1. Las lıneas de campo electrico comienzan en las cargas positivas (o en el infinito),y terminan en las cargas negativas (o en el infinito). Es por ello que decimos quelas cargas positivas constituyen las fuentes de las lıneas de campo, y las cargasnegativas los sumideros de las lıneas de campo electrico.

2. La magnitud del campo electrico en un punto es proporcional a la densidad de lıneasde campo en dicho punto. Por densidad de lıneas de campo en un punto seentiende el numero de lıneas de campo que pasan por unidad de area a traves deuna superficie perpendicular a las lıneas de campo en dicho punto. De este modo, lamagnitud de E sera grande aquellas regiones en que las lıneas de campo esten muyproximas entre sı, y pequena en donde las lıneas de campo esten separadas.

3. Dos lıneas de campo no pueden cortarse en un punto. Fijarse en que si dos lıneasde campo se cortaran en un punto, eso significarıa que tendrıamos en dicho puntodos vectores campo distintos, lo cual es imposible (solamente las lıneas de campopueden juntarse en una carga positiva, donde nacen, o en una carga negativa, dondeterminan).

Estas son las propiedades basicas de las lıneas de campo, a las que cabrıa anadir:

4. Las lıneas de campo se dibujan simetricamente saliendo o entrando de la carga.

5. El numero de lıneas que abandonan una carga positiva o entran en una carga negativaes proporcional a la carga.

6. A grandes distancias de una distribucion finita de cargas, las lıneas de campo estanigualmente espaciadas y son radiales como si procediesen de una sola carga puntualigual a la carga total de la distribucion.

6

En la figura 4 se muestran a modo de ejemplo las lıneas de campo correspondientes aconfiguraciones sencillas de carga: una carga puntual positiva, una carga puntual negati-va, dos cargas iguales pero de signo opuesto separadas una cierta distancia (es decir, undipolo), dos cargas iguales positivas separadas una pequena distancia, y un sistema for-mado por una carga positiva de valor 2q y una carga negativa −q separadas una pequenadistancia.

Figura 4:

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