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CAMPO MAGNÉTICO
Un campo magnético es producido
alrededor de una corriente
eléctrica.
Ampere comprobó que el polo
norte de la aguja imantada se
desvía siempre hacia la izquierda
de la dirección que lleva la
corriente.
El campo magnético generalmente en la bibliografía se representa con la letra
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO
Propiedades
La magnitud FB de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula es proporcional a
la carga q y a la rapidezV de dicha partícula.
Cuando una partícula con carga se mueve paralela el vector de campo magnético la
fuerza, magnética que actúa sobre ella es igual a cero.
Cuando el vector de velocidad de la partícula forma un ángulo con el campo
magnético la fuerza magnetica actúa en dirección perpendicular tanto a V como a
BFB es perpendicular al plano formado por V y B.
La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva tiene dirección opuesta a la
dirección de la fuerza magnética sobre una carga negativa que se mueve en la
misma dirección.
La magnitud de la fuerza magnética que se ejerce sobre una partícula en
movimiento es proporcional a , donde es el ángulo que el vector de
velocidad de la partícula forma la dirección de B2.
La dirección de la FB es perpendicular tanto a la velocidad de la
partícula. Como al campo magnético, si es positiva esta hacia
arriba.
Donde es el angulo mas pequeño entre y , se ve que es cero cuando es paralela
y máxima cuando es perpendicular a .
El campo magnético puede modificar la dirección del vector velocidad, la unidad del SI del
campo magnético es newton por cada coulomb-metro por cada segundo, o tesla (T).
=
NOTA: También se puede medir en Gauss (G) aun que no pertenece al SI
MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA CON CARGA EN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
La partícula se mueve en círculo porque la fuerza magnética FB es perpendicular a y a
y tiene una magnitud constante igual a .
De la segunda ley de newton se deduce
La rapidez angular es
Ciclotrón
Sustituyendo, obtenemos el periodo
Partícula que se mueve en un plano perpendicular a
un campo magnético uniforme. La fuerza magnética
es perpendicular a la velocidad de la partícula
haciendo que se mueva en una órbita circular.
Cuando un partícula cargada posee un componente de
velocidad paralelo a un campo magnético y otro
perpendicular al mismo, se mueve en una trayectoria
helicoidal alrededor de las líneas de campo.
Partículas con carga se mueven en un campo magnético no uniforme, su movimiento es
complejo.
FUERZA MAGNÉTICA QUE ACTÚA SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE
La corriente es un conjunto de muchas partículas con carga en movimiento; de ahí que la
fuerza resultante ejercida por el campo sobre el alambre sea la suma vectorial de las fuerzas
individuales ejercidas sobre todas las partículas con carga que conforman la corriente. La
fuerza ejercida sobre las partículas se transmite al alambre cuando colisionan con los
átomos que constituyen el alambre.
Cuando una partícula cargada se mueve en este campo,
muy intenso en los extremos y más débil en el centro,
queda atrapada y se mueve en espiral atrás y adelante
alrededor de las líneas de campo.
Los cinturones de Van Allen están contituidos por
partículas con carga atrapadas por el campo magnetico
no uniforme de la tierra.
La fuerza magnetica total sobre el alambre de longitud L es
La corriente del alambre es igual a
=
La fuerza mecánica que se ejerce sobre
una longitud ds de un pequeño segmento
de vector en presencia de un campo B es
igual a
Campo magnético producido por un conductor recto
Cuando el medio que rodea al conductor
no es magnético o es aire, se considera a
la permeabilidad como si estuviera en el
vacío.
Campo magnético producido por una espira
El momento del dipolo magnético de una espira portadora de corriente I es
La Inducción Magnética de una espira es
r = radio de la espira
Donde L es un vector que apunta a la dirección
de la corriente I y que tiene una magnitud igual
a la longitud L del segmento
Campo magnético producido por un solenoide
Un solenoide se obtiene de enrollar un alambre en forma helicoidal.
N = Número de vueltas
L = Longitud del solenoide
MOVIMIENTO DE TORSIÓN SOBRE UNA ESPIRA DE CORRIENTE
EN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME
El momento de torsión sobre una espira de corriente colocado en un campo
magnético uniforme :
EL EFECTO HALL
La energía potencial del sistema de un dipolo magnético en un campo magnético es:
EJERCICIOS:
Electrón que se mueve en un campo magnético
Un electrón en un cinescopio de una televisión se mueve hacia el frente del cinescopio con
una rapidez de a lo largo del eje x. Rodeando el cuello del tubo hay bobinas
de alambre que crean un campo magnético de 0.025 T de magnitud, dirigidos en un ángulo
de con el eje xy se encuentran en el plano xy. Calcule la fuerza magnética sobre el
electrón. y
x
B
V
FB
(1.6 x10-19
)(8.0 x 106 m
/s)(0.025 T)(sen ) = 2.8 x10-11
N
Protón con movimiento perpendicular a un campo magnético uniforme
Un protón se mueve en una órbita circular de 14 cm de radio en un campo magnético
uniforme de 0.35 T, perperdicular a la velocidad del protón. Encuentre la rapidez del
protón.
=
Fuerza sobre un conductor semicircular
Un alambre doblado en un semicírculo de radio R forma un circuito cerrado y transporta
una corriente I. El alambre yace en el plano xy y un campo magnetico uniforme se dirige a
lo largo del eje y positivo, encuentre la magnitud y dirección de la fuerza magnetica que
actua sobre la porción recta del alambre y sobre la porción curva.
Un segmento de alambre de longitud en el arco
experimenta una fuerza . Como y son
perpendiculares la magnitud del diferencial de fuerza es:
y cuya dirección es radial hacia O que es el centro del semicírculo. Por lo tanto la fuerza en
sus componentes x e y, está dada por
.
Integrando sobre todo el semicírculo, que corresponde a una variación de de , se
obtiene
Nótese que esta fuerza es la misma que obra sobre un alambre recto de longitud 2R.
En forma general para un alambre curvo que se encuentra en un campo magnético uniforme
como el de la figura 8.15. La fuerza magnética sobre él es equivalente a la fuerza sobre
un segmento recto de longitud L´ que va entre los extremos a y b.
En la ecuación 8.18 se puede sacar de la integral, y obtenerse
8.19
Bibliografía
SERWAY Para Ciencias e Ingeniería, Quinta edicion , TOMO II
http://rabfis15.uco.es/proyecto/Fund_teoricos/movimiento%20de%20una%20particula%20en%20un%20campo.htm
http://docencia.udea.edu.co/regionalizacion/irs-404/contenido/capitulo8.html
