Torque and Magnetic Fields

Campo magntico de un alambre largoCuando una corriente I pasa a travs de un largo alambre recto, el campo magntico B es circular como muestra el siguiente patrn de limaduras de hierro y tiene la direccin indicada.Limaduras de hierroIBB

IRegla de la mano derecha: Tome el alambre con la mano derecha; apunte el pulgar en la direccin de I. Los dedos enrollan el alambre en la direccin del campo B circular.Clculo de campo B para alambre largoLa magnitud del campo magntico B a una distancia r de un alambre es proporcional a la corriente I.

Magnitud del campo B para corriente I a una distancia r :La constante de proporcionalidad mo se llama permeabilidad del espacio libre:Permeabilidad: mo = 4p x 10-7 Tm/AB

IrB circularXEjemplo 3: Un largo alambre recto porta una corriente de 4 A hacia la derecha de la pgina. Encuentre la magnitud y direccin del campo B a una distancia de 5 cm arriba del alambre.

r = 0.05 m I = 4 A

I = 4 Ar 5 cmB=?B = 1.60 x 10-5 T or 16 mTI = 4 Ar

Regla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en direccin del campo B.B afuera del papel3Ejemplo 4: Dos alambres paralelos estn separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A en la misma direccin. Cul es el campo B resultante en el punto medio entre los alambres?

I1 = 4 A3 cmB=?3 cmI2 = 6 A4 A

B1 afuera del papel16 A2x

B2 hacia el papelB1 es positivoB2 es negativoLa resultante es la suma vectorial: BR = SBEjemplo 4 (Cont.): Encuentre el B resultante en el punto medio.I1 = 4 A3 cmB=?3 cmI2 = 6 A

B1 es positivoB2 es negativoEl resultante es la suma vectorial: BR = SBBR = 26.7 mT 40 mT = -13.3 mTBR es hacia el papel:B = -13.3 mTFuerza entra alambres paralelosI1

Recuerde que el alambre con I1 crea B1 en P:

Afuera del papel!dPI2dSuponga que otro alambre con corriente I2 en la misma direccin es paralelo al primer alambre. El alambre 2 experimenta la fuerza F2 debida a B1.A partir de la regla de la mano derecha, cul es la direccin de F2?La fuerza F2 es hacia abajoF2

I2F2BAlambres paralelos (Cont.)Ahora comience con el alambre 2. I2 crea B2 en P:

HACIA el papel!El alambre con corriente I1 en la misma direccin es paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la fuerza F1 debida a B2. A partir de la regla de la mano derecha, cul es la direccin de F1?La fuerza F1 es hacia arribaI1

I1F1BdxI22

B2 hacia el papel1dPxF1Alambres paralelos (Cont.)I2dF1I1AtraccinI2dF1I1RepulsinF2Por tanto, dos alambres paralelos con corriente en la misma direccin se atraen mutuamente.Use la regla de la mano derecha para mostrar que dos alambres con corrientes en direcciones opuestas se repelen mutuamente.F28Clculo de fuerza sobre alambres

El campo de la corriente del alambre 2 est dado por:La fuerza F1 sobre el alambre 1 es:F1 = I1B2LI2dF1I1AtraccinF212L

La misma ecuacin resulta cuando se considera F2 debido a B1 producido por el alambre 1.La fuerza por unidad de longitud para dos alambres separados por d es:

Ejemplo 5: Dos alambres separados 5 cm portan corrientes. El alambre superior tiene 4 A al norte y el alambre inferior 6 A al sur. Cul es la fuerza mutua por unidad de longitud sobre los alambres?I2 = 4 Ad=5 cmF1I1 = 6 AAlambre superiorF212LAlambre inferior

I1 = 6 A; I2 = 4 A; d = 0.05 mLa regla de la mano derecha aplicada a cualquier alambre muestra repulsin.

Campo magntico en una espira de corriente

NIIBAfueraLa regla de la mano derecha muestra el campo B dirigido afuera del centro.

Espira sencilla:

Bobina de N espiras:

El solenoideUn solenoide consiste de muchas vueltas N de un alambre en forma de hlice. El campo magntico B es similar al de un imn de barra. El ncleo puede ser aire o cualquier material.

NSPermeabilidad mSi el ncleo es aire: m = m0 = 4p x 10-7 Tm/ALa permeabilidad relativa mr usa este valor como comparacin.

Permeabilidad relativa para un medio ( mr ):Campo B para un solenoidePara un solenoide de longitud L, con N vueltas y corriente I, el campo B est dado por:

NSmLSolenoide

Tal campo B se llama induccin magntica pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su direccin est dada por la regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.Ejemplo 6: Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas porta una corriente de 4 A. La permeabilidad relativa del ncleo es 12,000. Cul es la induccin magntica de la bobina?

N = 100 vueltasm20 cmI = 4 A

I = 4 A; N = 100 vueltas

L = 0.20 m;

Un ncleo ferromagntico puede aumentar significativamente el campo B!B = 30.2 TProblemasCul es la induccin magntica B en el aire en un punto localizado a 4 cm de un alambre largo que conduce una corriente de 6 A?Calcule la induccin magntica que existe en el aire a 8 mm de un alambre largo que conduce una corriente de 14.0 A.Una bobina circular con 40 vueltas de alambre en el aire tiene 6 cm de radio y est en el mismo plano de la hoja. Qu corriente deber pasar por la bobina para producir una densidad de flujo de 2 mT en su centro?Problemas (Cont.) Si la direccin de la corriente en la bobina del problema 3 es en el sentido de las manecillas del reloj, cul es la direccin del campo magntico en el centro de la espira? Un solenoide de 30 cm de longitud y 4 cm de dimetro tiene un devanado de 400 vueltas de alambre enrolladas estrechamente en un material no magntico. Si la corriente en el alambre es de 6 A, calcule la induccin magntica a lo largo del centro del solenoide.Una bobina circular con 60 vueltas tiene 75 mm de radio. Qu corriente deber existir en la bobina para que se produzca una densidad de flujo de 300 T en el centro de la bobina?Problemas (Cont.)Una espira circular de 240 mm de dimetro conduce una corriente de 7.8 A. Si la sumergimos en un medio de permeabilidad relativa 2.0, cul ser la induccin magntica en el centro?Una espira circular de 50 mm de radio que se encuentra en el mismo plano que la hoja conduce una corriente de 15 A en contrasentido a las manecillas del reloj. Est sumergida en un medio cuya permeabilidad relativa es de 3.0. Cules son la magnitud y la direccin de la induccin magntica en el centro de la espira?