“CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO”

1.- RESUMEN

Nuestro objetivo en este experimento fue determinar la carga de una cuchara, en medio de dos placas paralelas conectadas a una fuente de alta tensión y un voltímetro, donde aplicamos un voltaje de 1000, 2000, y 3000. Donde el valor de la carga nos sale un valor de: q=(730±60 ) [ pC ] . con un error porcentual de 8.22%, que se debió al error que tiene en cada instrumento utilizado, y que además existe siempre un error mínimo al realizar el experimento, por mas cuidados que se tenga, siempre existirá una mínima de error y además el coeficiente de correlación: R=0.997 es muy próximo a 1. Entonces se puede decir que fue un experimento que se logro con éxito.

2.-OBJETIVOS

Observar las líneas de Campo Eléctrico en el interior de un condensador de placas paralelas que se encuentra a una diferencia de potencial V.

Determinar la relación funcional entre la fuerza F y el campo eléctrico E a la que una carga que está sometida.

F=f (E)

3.-FUNDAMENTO TEÓRICO

La interacción entre una carga puntual y un campo eléctrico viene dada por la expresión

F⃗=q E⃗ (1)

Donde F es la fuerza de interacción, q la carga puntual y E el campo eléctrico.

Para verificar la relación (1) es necesario medir la fuerza F por un lado y por otro el campo eléctrico E.

La fuerza eléctrica F sobre la carga se mide por medio de una balanza de torsión en la que se verifica la siguiente relación en el equilibrio.

∑Torques=0

En el equilibrio, tenemos que la sumatoria de torques en la balanza de torsión debe ser cero, pero lo que el torque de la fuerza eléctrica F se compensa con el torque del hilo de la balanza, bajo estas circunstancias se verifica que:

Fb−kθ=0

Donde la F es la fuerza, b el brazo, k la constante de torsión y θ el Angulo de desviación.

El campo eléctrico se mide por medio del voltímetro electrostático a través de la relación:

V=Ed (3)

La expresión (3) es solo válida para placas paralelas.

1

De este modo la fuerza eléctrica viene dada por:

F= kθb (4)

Y el campo eléctrico

E=Vd

4.-MATERIALES

- Balanza de Torsión.- Condensador de placas paralelas- Fuente de alta tensión- Voltímetro electrostático - Escala graduada- Lámpara con lente condensador- Transformador 220/6 V.- Soporte de altura variable- Dos resistores (100MΩ)- Cables

5.-DIAGRAMA

V q

Placas conductoras paralelas a una diferencia de potencial V, q carga puntual colocada en un cuchara sobre la balanza de torsión.

6.-PROCEDIMIENTO

a) Pegando en una de las placas pedacitos de papel se puede observar que estos se orientas según las líneas del campo eléctrico entre las placas.

En la clase anterior se uso la balanza de torsión, donde se determino la constante de torsión de una varilla de la siguiente manera:

Masa de lavarilla m=(57±1 )∗10−3 [ Kg . ] ; E%=1,75%

longitud de la varilla : l= (240±1 )∗10−3 [m ] ;E%=0,42%

Período :T=(4,62±0.09 ) [s ] ; E%=1,95%

2

K= (0,51±0,02 )∗10−3 [ Nm ] ; E%=3,91%

Para obtener:

K= π2ml2

3T 2 ±σK

σk=√(| ∂k∂m|∗em)

2

+(|∂k∂ l |∗el)

2

+(|∂ k∂T |∗eT )

2

Se desea verificar la relación: F=q∗E

ESQUEMA:

R

Cuchara q (-)

- +

a) Medición indirecta de E:

E=( 1d )∗U (Vm )

b) Medición indirecta de F:

Cuando se llega al equilibrio, se igualan los torques:

F∗b=K ∅

F=( Kb )∅ ( Nm

mrad )

Por lo tanto: E=f (U ) y F=f (∅ )

3

c) Medición del brazo de la cuchara:

b=Y 1−Y 2

2=122,5(mm)

Y 1=143Y 2=41

d) Medición del ángulo ∅ :

tg 2∅= SL

∅=12

tg−1( SL )

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e) Carga de la cuchara con carga negativa:

- -

Tabla de datos:

Partimos del conocimiento de:

K= (0.51±0.02 )∗10−3 [Nm ]

b=122,5∗103 [m ]

d=50∗10−3 [m ]

L=690 [mm ]

b) Para determinar la relación funcional entre F y E debe llenar la tabla 1, y luego graficar F Vs E. A partir de la grafica hallar la relación funcional que mejor se ajuste a los datos.

TABLA Nº 1Relación V= f(E)

S (mm) Φ (rad) F (N) U (V) E (VM)

5

14 0.010 4.16∗10−5 1000 2000020 0.014 5.83∗10−5 2000 4000024 0.017 7.08∗10−5 3000 60000

F=( kb )θθ=1

2tg−1( S

L ) E=Ud k=I (2 π

T )2

I=112

ml2

Donde:

k :constante de tosióndel alambreb :brazo de la paletaS :distancia quebarre el rayode la luz en lareglaL :distanciareglaespejo

Determine el valor de la constante de torsión haciendo oscilar libremente n varilla en la balanza de torsión.( I=Momentode inerciade la varilla )(T=Período deoscilación)

7.- GRÁFICO:

Relación funcional: F⃗=q E⃗Y=A+BX Realizando una comparación podemos llegar a la siguiente conclusión: A ≈0

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q=B F= f (E)

∑ di2=¿∑ y2−2 A∑ y−2B∑ xy+N A2+2 AB∑ X+B2∑ X2=2.94∗10−12¿

∆=N ∑ X2−(∑ X)2=2.4∗109

A= 1∆|∑Y ∑ X2−(∑ XY ∑ X )|=2.77∗10−5

F=f (E)

a=10A=0.001∗103

σ A=√ σ2∑ x2

∆=24.380

σ a=a¿σ A=24.382

σ B=σb=√ σ2 N∆

=6.06∗10−11

B= 1∆ |N∑ XY−(∑ X )2|=0.05∗102

σ N −1=√∑ di2

N−1=1.12∗10−6

e=σ N−1

√N=7∗10−7

R=0.997

A ≈0

7

q=B=0.05∗102

eq=eB=6.06∗10−11

8.-CUESTIONARIO1. A partir de la ecuación obtenida F=f (E) determine el valor de la carga puntual q y su error

absolutoY=A+BX se relaciona con F⃗=q E⃗Donde: B=q

F=f (E)

q=(730±60 ) [ pC ] ; E%=8,22%

2. Calcule el error porcentual de la carga q y haga un comentario de los errores porcentuales de las variables que intervienen en su calculo

Al realizar los cálculos correspondientes se obtuvo un error porcentual dela carga de 8,22%. El cual nos muestra que se encuentra en un rango de aceptación de error, es decir es menor al 10%.

El error porcentual de la constante elástica de torsión K, se obtuvo un valor de 3,92% mediante el uso de la balanza de torsión cuyo dato nos permitió hallar la fuerza eléctrica.

3. Explique el funcionamiento de la balanza de torsión.

La balanza de torsión consiste en dos bolas de metal sujetas por los dos extremos de una barra suspendida por un cable, filamento o chapa delgada. Para medir la fuerza electrostática se puede poner una tercera bola cargada a una cierta distancia. Las dos bolas cargadas se repelen/atraen unas a otras, causando una torsión de un cierto ángulo. De esta forma se puede saber cuánta fuerza, en newton, es requerida para torsionar la fibra un cierto ángulo

4. Demuestre que el campo eléctrico de la superficie de un conductor es σ∈o (

σ=distribucion superficialde carga) y calcule el valor de σ en las placas paralelas, si ∈o=8.85 x 10−12 [C2N−1m−2]

Campo eléctrico en el exterior de las placas

El campo eléctrico generado en el exterior de las placas es nulo en cualquier punto. Como las placas son infinitas, los campos eléctricos que crean no dependen de la distancia que hay entre la placa y el punto en el cual se mide el valor del campo eléctrico; además, como las placas están cargadas de forma contraria (una es positiva y otra negativa), los campos se restan anulándose entre sí.

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q=(730±60 ) [ pC ] ; E%=8,22%

Campo eléctrico entre las dos placas

El campo eléctrico entre las dos placas es la suma vectorial de los dos campos eléctricos.

Supondremos que las placas son infinitamente grandes o bien, que la separación entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones.

En la figura de arriba, se muestra el campo producido por cada una de las placas y en la figura de abajo, el campo resultante.

Sea un condensador formado por dos placas iguales de área S, separadas una distancia d, pequeña en comparación con las dimensiones de las placas. El campo se cancela en la región del espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto, solamente existe campo entre las placas del condensador, siendo despreciable fuera de las mismas.

Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas se calcula multiplicando el módulo del campo por la separación entre las mismas.

El área del rectángulo de la figura.

La capacidad del condensador plano-paralelo será:

Donde Q=s S es la carga total de la placa del condensador.

La capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d.

La relación entre campo eléctrico y el potencial es.

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En la figura, vemos la interpretación geométrica. La diferencia de potencial es el área bajo la curva entre las posiciones A y B. Cuando el campo es constante

VA-VB=E·d que es el área del rectángulo sombreado.

El campo eléctrico E es conservativo lo que quiere decir que en un camino cerrado se cumple

Dado el potencial V podemos calcular el vector campo eléctrico E, mediante el operador gradiente.

5. Explique las condiciones bajo las cuales se asume que la cuchara es una carga puntual.

La carga puntual consiste en dos cuerpos con carga que son muy pequeños en comparación con la distancia que los separa y se utiliza dicha por que se desconoce la dirección de la fuerza y del campo eléctrico.

Para averiguar de forma experimental si existe un campo eléctrico en un punto en particular, se coloca un cuerpo pequeño con carga, llamado carga de prueba. Si la carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica entonces existe un campo eléctrico en ese punto. Este campo es producido por cargas distintas de qo .

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