Cantidad de Movimiento-particula Final2

7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2

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AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DELFORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIN

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS YARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

GRUPO N 4

DOCENTE: Msc. Ing. RODRGUEZ LLONTOP, Irma

ASIGNATURA: Dinmica

TEMA: Impulso y cantidad de movimiento de una partcula

INTEGRANTES: CLAVE:

PEREYRA HERRERA, Yanina 4.3

NUEZ TORRES, Elvin 4.2

CERVERA VILLALOBOS, Arturo 4.1FERNANDEZ HUAMAN, Luis 4.4

LAMBAYEQUE, SETIEMBRE DE 2015


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NDICE

I. INTRODUCCIN ......................................................................................... .3

II. OBJETIVOS ............................................................................................... 4

III.- PRECEDENTES HISTRICOS DE LOS CONCEPTOS DE IMPULSO YCANTIDAD DE MOVIMIENTO ............................................................................ 5

IV.- MARCO TERICO

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MPETU. ...................................... 7

2. IMPULSO .................................................................................................. 8

3. PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE

UNA PARTCULA ............................................................................................... 9

4. PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEALES

PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS ................................................................ 12

5. CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE

UN SISTEMA DE PARTICULAS ......................................................................... .15

6. CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE

UN SISTEMA DE PARTICULAS ......................................................................... .16

7. CHOQUES ............................................................................................... 22

V.- EJERCICIOS DE APLICACIN ................................................................... 21

VI.- BIBLIOGRAFA ........................................................................................ 44


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INTRODUCCIN

En los temas anteriores hemos estudiado las ecuaciones que relacionan

trabajo y energa deducidas al integrar respecto al desplazamiento la

ecuacin del movimiento F= m x a, como consecuencia observamos que

las variaciones de velocidad pueden expresarse directamente en funcin

del trabajo y en funcin de la variacin de energa total.

En este captulo utilizaremos la segunda ley de newton junto con la

cinemtica para obtener como resultado el principio del impulso y

cantidad de movimiento para una partcula y un sistema de partculas con

ello centrar nuestra atencin a la integracin de la ecuacin del

movimiento respecto al tiempo y no respecto al desplazamiento. Estas

ecuaciones facilitan notablemente la resolucin de numerosos problemasen que las fuerzas aplicadas actan durante intervalos de tiempo

cortsimos o bien durante intervalos de tiempos especficos.


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OBJETIVOS

Desarrollar el principio de impulso y cantidad de movimiento lineal

para una partcula, y emplearlo para resolver problemas que

involucran fuerza, velocidad y tiempo.

Calcular el tiempo utilizando cintica de partcula: 2 Ley de

Newton, Trabajo y energa, y sobretodo Cantidad de movimiento

lineal.

Estudiar la conservacin de la cantidad de movimiento lineal para

partculas.

Estudiar el coeficiente de restitucin y sus utilidades. Hallar el

coeficiente de restitucin.

Analizar diferentes tipos de choque (impacto).


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PRECEDENTES HISTRICOS DE LOS CONCEPTOS DE IMPULSO YCANTIDAD DE MOVIMIENTO

Los conceptos de impulso y cantidad de movimiento tuvieron una

evolucin histrica, desde aproximadamente el s. XIV hasta el s. XVII. En el

siglo XIV, el fraile franciscano William of Ockham (1280-1389) o Guillermo

de Ockham, asign a los objetos mviles una propiedad responsable del

mantenimiento de su movimiento. As por ejemplo, una flecha deba

transportar lo que l llamo una cierta carga (correspondiente a la nocin

moderna de cantidad de movimiento), cuya posesin aseguraba la

continuidad de su movimiento. Esta idea fue defendida posteriormente

por su discpulo Jean Buridan (1300-1358), Jean Buridan Formul una

nocin de inercia intentando explicar el movimiento con la teora del

mpetus y, consider que la carga que transportaban los objetos

mviles, como proyectiles, deba ser proporcional al peso del proyectil por

alguna funcin de su velocidad. Estas ideas llegaron hasta Galileo,

Descartes y otros fsicos del siglo XVII, que finalmente definieron con

precisin el impulso y la cantidad de movimiento.


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Descartes (1597-1650)

Ren Descartes, naci enLa Haye,Turena (Francia),31 de marzo de1596,

fue unfilsofo,matemtico yfsicofrancs,considerado como el padre de

la geometra analtica y de lafilosofa moderna, as como uno de losepgonos con luz propia en el umbral de larevolucin cientfica.

Siendo uno de los fundadores de lafilosofa moderna, su faceta como

fsico es desconocida por muchos, pero valorada por otros. Pero Descartes

no solo proporciona la primera formulacin claramente moderna de las

leyes de la naturaleza y un principio de conservacin del movimiento, sino

que tambin construy la que sera lateora ms popular del movimiento

planetario a fines del siglo XVII.

Los logros ms importantes de la fsica de Descartes son las tres leyes de lanaturaleza (que en resumen son las leyes del movimiento corporal). Laspropias leyes del movimiento de Newton se inspiraran en estas:

Todo movimiento, es por s mismo, a lo largo de lneas rectas. Cuando loscuerpos se mueven en crculos, tienden a alejarse del centro del crculoque estn describiendo.

Un cuerpo, al entrar encontacto con uno ms fuerte, no pierde nada demovimiento, sin embargo al entrar en contacto con uno ms dbil, pierde,debido a la transferencia que se hace hacia este.

Se puede inferir que Descartes contribuy a sentar las bases de ladinmica moderna (que estudia el movimiento de los cuerpos bajo laaccin de fuerzas).

Para Ren, la conservacin de la cantidad de movimiento es uno de losprincipios rectores del universo. Cuando Dios cre el universo, razona con

una cantidad finita de cantidad de movimiento.
https://es.wikipedia.org/wiki/Descartes_(Indre_y_Loira)https://es.wikipedia.org/wiki/Turenahttps://es.wikipedia.org/wiki/31_de_marzohttps://es.wikipedia.org/wiki/1596https://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pueblo_franc%C3%A9shttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_modernahttps://es.wikipedia.org/wiki/Revoluci%C3%B3n_cient%C3%ADficahttp://pcweb.info/definicion-filosofia/http://pcweb.info/teoria/http://pcweb.info/contacto/http://pcweb.info/accion/http://pcweb.info/accion/http://pcweb.info/contacto/http://pcweb.info/teoria/http://pcweb.info/definicion-filosofia/https://es.wikipedia.org/wiki/Revoluci%C3%B3n_cient%C3%ADficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_modernahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Pueblo_franc%C3%A9shttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/1596https://es.wikipedia.org/wiki/31_de_marzohttps://es.wikipedia.org/wiki/Turenahttps://es.wikipedia.org/wiki/Descartes_(Indre_y_Loira)


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MARCO TERICO

1.Cantidad de movimiento lineal:

La cantidad de movimiento, momento lineal, mpetu o "Momentum

Lineal"; es unamagnitud fsica fundamental de tipovectorial que se define

como el producto de su masa por su velocidad es decir cuando un cuerpo

de masa "m"; se mueve con una velocidad "v", se dice que posee o tiene

una cantidad de movimiento definida por el producto de su masa por su

velocidad y describe elmovimiento de un cuerpo en cualquier

teoramecnica.

La cantidad de movimiento lineal para un sistema de partculas la cantidad

de movimiento se define como la suma de las cantidades de movimiento

de las partculas en el sistema.

El vector mvde las ecuaciones se representa por el smbolo L o P y recibe

el nombre de cantidad de movimiento del punto material. Como m es un

escalar positivo, los vectores cantidad de movimiento y velocidad del

punto tendrn la misma direccin y sentido. El mdulo de la cantidad de

movimiento es igual al producto de la masa m por la celeridad v del punto

material.
http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Conceptos_f%C3%ADsicos_fundamentales#Magnitudes_fundamentaleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Conceptos_f%C3%ADsicos_fundamentales#Magnitudes_fundamentales


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En el sistema SI, la unidad de cantidad de movimiento es el kg.m/s o lo

que es equivalente, N.s.

2. Impulso

Llamado tambin "mpetu o impulsin"; y es una magnitud fsica vectorial

cuyas dimensiones son fuerza-tiempo y mide el efecto de una fuerza (f)

que acta sobre un cuerpo durante un tiempo muy pequeo (t) (tiempo

que la fuerza acta), produciendo un desplazamiento del cuerpo en la

direccin de la fuerza.

En el sistema SI su mdulo se expresa en N.s o lb.s que es la misma unidad

que se obtuvo para la cantidad de movimiento de un punto material.

= =


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Jj45 dvF ma mdt

La integral recibe el nombre de impulso de la fuerza.

3. Principio del impulso y cantidad de movimiento de una

partcula.

Consideremos una partcula de masa m sobre la que acta una

fuerza F, Como se vio en el captulo anterior; la segunda ley deNewton puede Expresarse en la forma:

Donde a y v se miden a partir de un marco de referencia inercial.Al multiplicar a ambos lados de la ecuacin por dt obtenemos:

=

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza

aplicada durante un tiempo provoca una determinada variacin en

la cantidad de movimiento, independientemente de su masa. Al

reordenar los trminos e integrar entre los lmites v = vcuandot = ty v = vcuandot = t, tenemos:


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2

1

2 1

t

t

Fdt mv mv

2 2

1 1

t v

t vFdt m dv

Finalmente Integrando la ecuacin de movimiento con respecto altiempo obtenemos el principio de impulso y cantidad de

movimiento nos indica que: El impulso aplicado a un cuerpo es

igual a la variacin de la cantidad de movimiento.

Esta ecuacin se conoce como principio de impulso y cantidad de

movimiento lineal. Por la derivacin se ve que es simplemente una

integracin con respecto al tiempo de la ecuacin de movimiento.

Proporciona un medio directo de obtener la velocidad final v de lapartcula despus de un lapso de tiempo especificado cuando la velocidad

inicial de la partcula se conoce y las fuerzas que actan en ella son

constantes o pueden expresarse como una funcin de tiempo. Por

comparacin, si v se determinara por medio de la ecuacin demovimiento, se requerira un proceso de dos pasos: es decir, aplicar


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2

1

2 1

t

t

Fdt mv mv

2

1

1 2

t

t

mv Fdt mv

F = m a

Para obtener a y luego integrar a=dv/dtpara obtener v.

Para solucionar problemas, la ecuacin:

Se escribir como:

La cual expresa la cantidad de movimiento inicial de la partcula en

el instante t ms la suma de todos los impulsos aplicados a lapartcula de ta tequivale a la cantidad de movimiento final de lapartcula en el instante t.

Si cada uno de los vectores en la ecuacin se divide en sus

componentes

x,y,z,podemos escribir las tres ecuaciones escalares

siguientes de impulso y cantidad de movimiento lineal.


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Estas ecuaciones representan el principio del impulso lineal y el momento

para la partcula en las direcciones x,y,zrespectivamente.

4. Principio de impulso y cantidad de movimiento linealespara un sistema de partculas

El principio de impulso y cantidad de

movimientos lineales para un sistema de

partculas que se mueven con respecto a

una referencia inercial, se obtiene con la

ecuacin de movimiento aplicada a todas

las partculas del sistema es decir:

2

1

2

1

2

1

1 2

1 2

1 2

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

t

x x xt

t

y y yt

t

z z zt

m v F dt m v

m v F dt m v

m v F dt m v


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i

i i

t

dvF m

d

2

11 2( ) ( )

t

i i i i it

m v F dt m v

El trmino de lado izquierdo representa solo la suma de las fuerzasexternas que actan en las partculas .Recuerde que las fuerzas

internas Fi que actan entre las partculas no aparecen con estasuma, puesto que de acuerdo con la tercera ley de Newton ocurren

en pares colineales iguales pero opuestos y por consiguiente se

cancelan .Al multiplicar ambos lados de la ecuacin por dt e integrarentre los limites t = t, vi = vi y t =t, vi = vi seobtiene:

Esta ecuacin establece que los momentos lineales iniciales del

sistema ms los impulsos de todas las fuerzas externas que actan

el sistema ty tson iguales a los momentos lineales del sistema.

Como la ubicacin del centro de masa G del sistema se determina a

partir de G i imr m r , donde m = mies la masa total de todas laspartculas y si luego se considera la derivada con respecto al tiempo

tenemos:

G i imv m v


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2

11 2( ) ( )

t

G i Gt

m v F dt m v

La cual establece que la cantidad de movimiento lineal total del

sistema de partculas equivale a la cantidad de movimiento lineal de

una partcula aglomerada ficticia de masa m = mi que semueve a la velocidad del centro de masa del sistema. AL sustituir en

la ecuacin se obtiene:

Aqu la cantidad de movimiento lineal inicial de la partcula

aglomerada ms los impulsos externos que actan en el sistema de

partculas de t1 a t2 es igual a la cantidad de movimiento lineal

final de la partcula aglomerada. Por consiguiente, la ecuacin

anterior justifica la aplicacin del principio de impulso y cantidad de

movimiento lineales a un sistema de partculas que componen un

cuerpo rgido.

5. Conservacin de la cantidad de movimiento lineal

Considere los objetos 1 y 2 de la figura, F1es la fuerza ejercida sobre 2 por1 y F2es la fuerza ejercida sobre 1 por 2. Esas fuerzas podran resultar delcontacto entre los dos cuerpos, o podran ser ejercidas por un resorte que

los conectara. Como consecuencia de la tercera ley de Newton, esasfuerzas son iguales y opuestas, de manera que:


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F1 + F2 = 0

Suponga que ninguna otra fuerza externa acta sobre 1 y 2, o que las otrasfuerzas externas son insignificantes en comparacin con las fuerzas que 1y 2 ejercen entre s. Entonces se puede aplicar el principio del impulso y lacantidad de movimiento a cada objeto durante tiempos arbitrarios t1 y t2:

= =

Al sumar estas ecuaciones, los trminos de la izquierda se cancelan y se

tiene:

+ = +


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2

11 2( ) ( )

t

i i i i it

m v F dt m v

Lo que significa que la cantidad de movimiento lineal total de A y B se

conserva:

+ =

6. Conservacin de la cantidad de movimiento lineal paraun sistema de partculas

Cuando la suma de los impulsos externos que actan en un sistema de

partculas es cero, la ecuacin:

Se reduce a una forma simplificada:

i(v

i)

2=

i(v

i)

2


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Esta ecuacin se conoce como la conservacin de cantidad de movimiento

lineal. Establece que la cantidad de movimiento lineal total de un sistema

de partculas permanece constante durante el lapso de tiempo t1a t2.

7. Choques

Un choque entre dos cuerpos se define como una interaccin fuerte

entre los cuerpos, ya sea por contacto directo o por la naturaleza de

su proximidad, que dura un tiempo relativamente corto. Suele ir

acompaado de fuerzas de reaccin entre los cuerpos

relativamente intensas, lo que da lugar a fuertes cambios de

velocidad de uno o ambos cuerpos.

Las intensas fuerzas de reaccin tambin originan una deformacin

considerable de los cuerpos en colisin y en consecuencia la

conversin de energa mecnica en sonido y calor.

En todo choque se cumple que: La cantidad de movimiento antes

del choque es igual a la cantidad de movimiento despus del

choque:


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Donde:

m1y m2: Masas (kg).

V1y V2: Velocidades antes del choque (m/s).

V1y V2: Velocidades despus del choque (m/s).

+ = +


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Fases del Choque:El choque de dos cuerpos consta de dos fases que se acompaa de una

generacin de calor y sonido y son las siguientes:

Fase de compresin o deformacin: En esta fase, que

transcurre desde el instante de contacto hasta el de mxima

deformacin, los dos cuerpos se encuentran comprimidos por la

intensa fuerza de interaccin. Al final de esta fase, los cuerpos ni

siguen aproximndose ni se separan.


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Fase de restitucin o restauracin:En esta fase, que transcurre

desde el instante de mxima deformacin hasta el de separacin

total, los cuerpos van separando a causa de que las fuerzas

interiores de los cuerpos actan de manera que les devuelvan la

forma original. Por lo general, sin embargo, la recuperacin de sta

no es total. Parte de la energa inicial se disipa, durante el choque, a

causa de la deformacin residual permanente de los cuerpos y de

las vibraciones sonoras que se originan.

Efectos del choque

La mecnica de choque tiene el potencial de daar, deformar,

etc.

Un cuerpo frgil se puede fracturar. Por ejemplo, dos copas

de cristal pueden romperse en caso de colisin una contra de

la otra.

Un objeto dctil se puede doblar por una conmocin

(deformar). Por ejemplo, una jarra de cobre se puede curvar

cuando cae en el suelo.


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TIPOS DE CHOQUE:

1) Por su Elasticidad

ELSTICOS:

En un choque elstica se conservan tanto el momento lineal como la

energa cintica del sistema, y no hay intercambio de masa entre los

cuerpos, que se separan despus del choque, es decir:


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INELSTICAS:

Un choque inelstico es un tipo de choque en el que la energa cintica

no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan

pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura.

La principal caracterstica de este tipo de choque es que existe una

disipacin de energa, ya que tanto el trabajo realizado durante la

deformacin de los cuerpos como el aumento de su energa interna seobtiene a costa de la energa cintica de los mismos antes del choque.

2) Con respecto a la direccin de las velocidades respecto a lalnea de impacto.

CHOQUE DIRECTO:

Cuando las velocidades iniciales de los cuerpos en colisin tengan la

direccin de la lnea de impacto se dir que es un choque directo. El

choque directo es una colisin frontal.Cuando la lnea de movimiento de

los cuerpos, antes y despus del choque, es la misma.


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CHOQUE OBLICUO:

Cuando las velocidades iniciales de los cuerpos en colisin no tengan la

direccin de la lnea de impacto diremos que es un choque oblicuo.

Cuando la lnea de movimiento de los cuerpos, antes y despus del

choque son diferentes.

3) Segn su la posicin del centro de masa:

CHOQUE CNTRICO:

Este choque se da cuando los centros de masa de ambos cuerpos se hallan

sobre la lnea de impacto.


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CHOQUE EXCENTRICO:

Este choque se da cuando los centros de masa de ambos cuerpos no se

hallan sobre la lnea de impacto.


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Coeficiente de Restitucin

Es una medida del grado de conservacin de laenerga cintica en un

choque entre partculas clsicas.Cuando dos cuerpos chocan, susmateriales pueden comportarse de distinta manera segn las fuerzas de

restitucin que acten sobre los mismos. Hay materiales cuyas fuerzas

restituirn completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de

forma ni energa cintica perdida en forma de calor, etc. En otros tipos de

choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc.,

modificndose la energa cintica total. Un coeficiente de restitucin (e)

se define entonces como aquel que evala esta prdida o no de energa

cintica, segn las fuerzas de restitucin y la elasticidad de los

materiales.

La relacin del impulso de restitucin al impulso de deformacin se

llama coeficiente de restitucin (e). Establecemos el valor de e para la

partcula A:
http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica


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Asimismo, podemos establecer el

valor de e para la partcula B:

Eliminamos la incgnita v de las dos ecuaciones anteriores, entonces el

coeficiente de restitucin puede expresarse en funcin de las velocidades

inicial y final de las partculas.

Si e = 0 choque perfectamente inelstico

Si 0


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MATERIALES /Acero 2,0*106

Fundicin 1,0*106

Aluminio 0,7*106

Plomo 0,2*106

Hormign 0,2*106

Fibrocemento 0,8*106

PVC 3,0*104

PE(baja densidad) 2,4*103

PE(alta densidad) 9,0*103

Polipropileno 12,0*103


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CUADRO COMPARATIVO ENTRE CHOQUE, COLISIN E IMPACTO

CHOQUE COLISIN IMPACTO

Encuentro violento dedos cuerpos entre s.

Choque o rozadura quese produce entre doscuerpos.

Choque de un proyectil ode un objeto contra otro.

Se define como elimpacto entre unvehculo en movimientocontra un vehculoestacionado, o sea uncuerpo en movimientocontra otro esttico.

Se define como el choqueviolento entre doscuerpos en movimiento(uno contra otro).

Se define como algn tipode choque o golpe queocurre entre dos o mspartes.

Considera la energagenerada por uno de losdos cuerpos en contacto.

Suma o resta energa: C.por alcance (se resta). C.lateral y frontal (sesuma).

Marca, huella o seal queproduce un choque.

Ejemplos:Auto con posteo puede ser con un rbol,

algo fijo al piso.

Ejemplos:Auto con autoo contra camin, carreta,

etc.

Ejemplos: Una pelotagolpea un vidrio, un

meteorito impacta enotro, el golpe de unmartillo sobre un clavo.

Por ahora utilizamos los trminos Choque e Impacto para el mismo

significado.


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EJERCICIOS DESARROLLADOS:

1)

Las 2 cajas mostradas se sueltan desde el reposo. Sus masas son =20y =80kg, y las superficies son lisas. El ngulo =20.Cul es la magnitud de la velocidadde la caja A despus de 1s?

Solucin:

Los diagramas de cuerpo libre son como se muestra.

Las suma de las fuerzas en la direccin Y es igual a cero:

= 209.8120=0

N=184 (Newton)

= 209.8120 = 0 = 992 Caja B: = m- m

809.81200.10.1 =(80)(v-0)(1)

Caja A: = m- m

209.8120+0.1 =(20)[(-v)-0]..(2)Restar la ecuacin (2) apartir de la ecuacin (1)

8 0 2 09.81200.10.2 =(80+20)vRespuesta: v= 0.723 m/s.


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2) Durante los primeros 5s del recorrido de despegue de un avin de 14,200kg, el piloto

aumenta el empuje del motor a una razn constante de 22kN hasta alcanzar su

empuje total de 112kN.

a)

Qu impulso ejerce el empuje sobre el avin durante los 5s?b) Si se ignora otras fuerzas, qu tiempo totall se requiere para que el avin alcanze

su velocidad de despegue de 46 m/s?

Solucin:

m= 14200 kg

F= (22000+18000t) (N)

Impulso= 22000+18000

Impulso=22000t + 9000

a)

Impulso = 335000 N-s = 355 Kn-s

= m- m

22000+18000 + 112000 = m

335000 + 112000t = (14200)(46)

112000(t-5) + 335000 = (14200)(46)

b)

T= 7.84s


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Solucin:

m= 14200 kg

F= (22000+18000t) (N)

Impulso= 22000+18000

Impulso=22000t + 9000 c) Impulso = 335000 N-s = 355 Kn-s

= m- m

22000+18000 + 112000 = m

335000 + 112000t = (14200)(46)

112000(t-5) + 335000 = (14200)(46)

d) T= 7.84s

3)

El jeep de traccin en las 4 ruedas de 1.5 Mg se utiliza para empujar dos embalajes

idnticos, cada uno de 500 kg de masa. Si el coeficiente de friccin esttica entre las

llantas y el suelo es =0.6, determine la rapidez mxime posible que el jeep puedealcanzar en 5s, sin que las llantas patinen. El coeficiente de friccin cintica entre los

embalajes ye l suelo es =0.3.

Solucin:

Diagrama de cuerpo libre : El diagrama de cuerpo libre del jeep y cajas se muestran en las

figuras . A y B, respectivamente. Aqu , la fuerza de conduccin mximo para el jeep es igual a

la friccin esttica mxima entre los neumticos y el suelo , es decir = =0.6N Lafuerza de friccin que acta sobre la caja es (.c==0.3 Principio de impulso y cantidad de movimiento:

(+ ) m)y + =m()y


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1500(0) + (5)- 1500(9.81)(5) = 1500(0)= 14715 N(+ ) m)x + =m()x

1500(0) + 0.6(1475)(5)- p(5) = 1500v

V=29.433.333(0.0001)P (1)

Al considerar la figura b,

(+ ) m

)y +

=m(

)y

1000(0) + (5)1000(9.81)(5) = 1000(0)= 9810 N+ ) m)x + =m()x

1000(0) + P(5)0.3(9.81)(5) = 1000v

V= 0.005P14.715.(2)

Resolviendo la ecuacin (1) y (2)

V= 11.722 m/s = 11.8 m/s

P= 5297.4 N

4) Un proyectil de 4 kg viaja con una velocidad horizontal de 600 m/s antes de que

explote y ser rompa en dos fragmentos A y B de 1.5 kg y 2.5 kg de masa,

respectivamente. Si los fragmentos viajan a lo largo de las trayectorias parablicas

mostradas, determine la magnitud de la velocidad de cada fragmento justo despus de

la explosin y la distancia horizontal

donde el segmento A choca con el suelo en C


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Solucin:

Conservacin de la cantidad de movimiento:Al referirse al diagrama de

cuerpo libre del proyectil justo despus de la explosin se muestra en la Fig . una , nos damos

cuenta de que el par de fuerzas impulsivas F genera durante la explosin se anulan entre s , ya

que son internos al sistema. Aqu , WA y WB son fuerzas no impulsivas . Puesto que la fuerza

impulsiva resultante a lo largo de los ejes x e y es cero , el momento lineal del sistema seconserva a lo largo de estos dos ejes .

(+ ) m) = ()x + ()x4(600) =-1.5vA cos 45 + 2.5vB cos 30

2.165 VB1.061vA = 2400.(1)

(+ ) m) = ()y + ()y0 = 1.5vA sin 45 - 2.5vB sin 30

vB = 0.8485vA ..(2)

Resolviendo al ecuacin (1) y (2)

vA = 3090.96 m>s = 3.09(103) m>s RptavB = 2622.77 m>s = 2.62(103) m>s Rpta

Considerando el eje x y y con el segmento A

(+ ) ) = )y + yt + 1/2-60= 0 + 3090.96sin45 + 1/2(-9.81) 4.905 2185.64 6 0= 0Resolviendo la ecuacin positiva

=445.62Y

= )x + )xt= 0 + 3090.96 cos 45(445.62)= 973.96 (0.0001) m = 974 km Rpta.

5) El bloqueApesa 16.1 lby se encuentra viajando hacia la derecha sobre

el plano liso de 50 pie/s. El bloque Bpesa 8.05 lby est en equilibrio con el

resorte que justamente le impide resbalar sobre el tramo rugoso del

plano. El cuerpo a golpea al B; el coeficiente de restitucin e = 1/2.

Encuentre la deformacin mxima del resorte


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Sabiendo que cuando el bloque A llega a recorrer el plano inclinado,

se originan nuevas fuerzas que acten sobre l:

El impacto entre los bloques se tratarn por separado, por tanto se

dividir en:

1.- Conservacin de la energa: + = +

12

16.132.2 50 2016.130+0.516.130

= 1

2

16.1

32.2

+ 0

324.56991= 4 =36.0316 /

2.- Conservacin de Cantidad de movimiento

Sabiendo que el impacto es elstico e=1/2=0.5. Tenemos lo

siguiente:


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+ = + =

, = 0

16.132.2 36.0316 =

16.132.2

+ 8.0532.2

580.10876=16.1 +8.05

0.5=

36.0316 18.0158+ = Reemplazamos en :

580.10876=16.1 +8.0518.0158+ = 18.0158 ,

=36.0316

3.- Por teorema del trabajo y la energa tenemos:

= 8.0530 0.58.0530

2

= =

2

2 , = 0 =

=

4.05 4.05 30 0.5 = 12 8.0532.2 36.0316

11.98

Por tanto la deformacin mxima ser de 11.98 pies


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6) Determine las velocidades de los bloques A Y B 2 dos segundos

despus que son liberados del reposo. Desprecie la masa de las poleas y

cables.

Resolucin:

Clculo de velocidades de A Y B en 2 seg

La longitud L de la cuerda que pasa por las poleas es constante.

Donde: 2 + 2 = derivando =

Por el principio del impulso y momentun en la direccin vertical sobre el

bloque A:


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+ =

0 2 + 22 = 232.2 . . 1

Por el principio del impulso y momento en la direccin vertical sobre el

bloque B:

+ =

0 + 42 2 = 432.2 . . 2Sabemos que = ; y dividiendo las ecuaciones 1 y 2 obtenemos

8 2 4 2 =

4 32.2 2

32.2

= 2

Resolviendo T=2.6667 lb

Con lo cual = = 21.46667 pies/seg donde el bloque A sube y elbloque B baja.

7) Una pelota de 300 g. es pateada con una velocidad de 25 m/s en el

punto A, como se muestra. Si el coeficiente de restitucin entre la pelota yel campo es e=0.4, determinar la magnitud y direccin de la velocidad de

la pelota rebotando en B.


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Cinemtica:La trayectoria parablica del ftbol se muestra en la Fig. a.

Debido a las propiedades simtricas de la trayectoria, vB = vA= 25 m/s y

= 30.

Conservacin del Momento Lineal:El momento lineal se conserva a lo

largo del eje x.

Coeficiente de Restitucin:Debido a que el suelo no se mueve durante el

impacto, el coeficiente de restitucin se puede escribir como:

Por lo tanto, la magnitud es:

Y la direccin es:


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8) A la bola blanca A se le confiere una velocidad inicial de 5 m/s. Si chocadirectamente con la bola B, vB= 0 (e=0.8), determine la velocidad de B y elngulo justo despus de que rebota en la banda C (e=0.6). Cada bolatiene una masa de 0.4kg. Ignore el tamao de cada bola.

Conservacin de Cantidad de Movimiento lineal:

mA(vA)1+ mB(vB)1= mA(vA)2 + mB(vB)2

(0.4)(5) + 0 = 0.4 (vA)2 + 0.4 (vB)2

5= (vA)2 + (vB)2 (vB)2 = 5 - (vA)2.. (1)

Coeficiente de Restitucin:


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Reemplazamos (1) en (2): 5 - (vA)2- (vA)2 = 4 (vA)2 = 0.50

m/s

(vB)2 = 4.50 m/s

Conservacin de Cantidad de Movimiento lineal en el eje y:

Cuando B golpea la banda en C.

mB(vBy)2 = mB(vBy)30.4(4.50 sen 30) = 0.4 (vB)3 sen

(vB)3 sen = 2.25 .. (3)

Coeficiente de Restitucin en x:

De(3): (vB)3 sen = 2.25

De (4): (vB)3 cos = 0.6 x 4.50 x cos30

(vB)3 cos = 2.34

Dividimos ambas ecuaciones

As: tan = (2.25/2.34)

= 43.9

Por lo tanto : (vB)3 = 3.24 m/s


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9) Las magnitudes y direcciones de las velocidades de las esferas lisas

idnticas antes de que choquen se indican en la figura. Suponiendo que el

coeficiente de restitucin para el choque es e = 0,90. Determine:

(a) la magnitud y direccin de las velocidades de ambas despus delchoque y

(b) la prdida de energa cintica debido al choque.

SOLUCION: Descomponiendo las velocidades de las esferas en

componentes normal y tangencial al plano de contacto.

= cos30 =7.8/ = sen30 = 4.5 /

= cos60 = 60 / = sen60 = 10.4 /

Las componentes tangenciales de las esferas es conservado.


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= = 4.5 / = =10.4 /

Se conserva el momento lineal del sistema en direccin normal

+ = + 7.8 +60= +

+ =1.8

Coeficiente de restitucin

= =0.907.860

=12.4

Resolviendo simultneamente las ecuaciones se determina lascomponentes normal de cada velocidad.

= 5.3 / = 7.1 /

() =5.3 +4.5

() =6.95 tan [4.55.3] =40.3


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() =7.1 +10.4

() =12.6 tan [10.47.1 ] =55.6

BIBLIOGRAFA

DINMICAHIBBELER - DCIMO SEGUNDA EDICIN

DINMICABEER JOHNSTONNOVENA EDICIN

DINAMICA BEDFORD QUINTA EDICION

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_restituci%C3%B3n

http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/cap4.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_restituci%C3%B3nhttp://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/cap4.pdfhttp://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/cap4.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_restituci%C3%B3n

Documents

Cantidad de Movimiento-particula Final2