Enmascaramiento caotico

Jose Laruta Espejo

Resumen

Se presenta el diseno de un sistema de enmascaramiento y trans-mision de informacion digital, a traves de sistemas y moduladorescaoticos. Definiremos un oscilador caotico que module la informacionpara ser enviada por un cable hacia el receptor, el cual, mediante unestimador de estados del sistema caotico, puede demodular la infor-macion para ser utilizada. Las simulaciones se realizan en el softwareMATLAB.

1. DESCRIPCION DEL PROBLEMA

En un sistema de comunicaciones, para poder enviar un mensaje debemosadecuar la informacion a ser enviada para luego ser transmitida de la mejormanera. Todas estas operaciones para transmitir la senal deben ser invertidaspara recuperar dicha informacion en el receptor, el siguiente esquema nosmuestra una estructura de un sisteam de comunicaciones.

La figura(1) nos muestra la estructura basica de un sistema de comuni-caciones.

2. DISENO DEL SISTEMA

2.1. Enmascaramiento Caotico

Para que nuestra informacion viaje segura, existen muchas formas de en-mascararla o codificarla, de forma tal que, si fuese interceptada, sea imposiblerecuperar la informacion que se esta mandando. Un metodo efectivo y nove-doso es el enmascaramiento caotico cuyo esquema se muestra a continuacion:

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Figura 1: Estructura de un sistema de comunicaciones

Figura 2: Comunicaciones con Enmascaramiento Caotico

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El Esquema nos muestra una nueva forma de enmascarar la informaciona ser transmitida por un canal, utilizando un generador de caos, que si bienes un sistema determinıstico, es imposible, sin conocer bien el modelo, poderpredecir su comportamiento. Esto nos ayuda a que la informacion moduladapor este generador de caos viaje segura.

2.2. Oscilador de Chua

Este sistema caotico se describe en el siguiente arreglo de ecuaciones difer-enciales:

x1 = p(−x1 + x2 − f(x1))

x2 = x1 − x2 + x3

x3 = −qx2con : f(x1) = bx1 + 0,5(a− b) [‖x1 + E‖ − ‖x1 − E‖]

donde :a < b < 0; p 6= 0; 0 < E <∞

Consideramos las siguientes condiciones iniciales para el oscilador caotico:

a = −1,20, b = −0,61, E = 1,5, p = 9,91, q = 14,86

El esquema de simulacion en SIMULINK para este sistema es el siguiente:Luego de eso mostramos los estados del sistema para verificar su compor-

tamiento caotico:

2.3. Encoder

El codificador es una funcion contınua que depende de las variables deestado del sistema caotico y de la senal a ser modulada, se describe por lasiguiente funcion:

me = e− m+x1

x21+x22+x23+c + η (1)

Donde x1, x2, x3 son los estados del oscilador caotico y m es el mensajeenviado a ser modulado.

Esta funcion se muestra en su esquema en simulink:

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Figura 3: Esquema del oscilador de Chua en simulink

Figura 4: Esquema del oscilador de Chua en simulink (f(x1))

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Figura 5: Estados del sistema caotico

Figura 6: Esquema del ENCODER del mensaje

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2.4. Decoder

Para descodificar la senal, necesitaremos que la funcion de codificacionmostrada en (1) sea biyectiva, es decir, que posea inversa, para poder apli-carla como un descodificador. La funcion inversa hallada y que se implemen-tara esta definida por:

m = −(x12 + x2

2 + x32 + c) ln(me − ηmax)− x1 (2)

La funcion implementada en SIMULINK se muestra a continuacion:

Figura 7: Esquema de la funcion descodificadora

2.5. Estimador de Estados

Como no es muy practico enviar todos los estados por el canal de trans-mision, se envia solamente un estado y se utilizara un estimador de estados,dado que este sistema es completamente observable, lo que nos permite es-timar todos los estados del sistema a partir de uno solo. Su esquema ensimulink se muestra a continuacion:

Este estimador se implementara en la parte descodificador apara incluirlos estados observados del sistema en la funcion descodificadora descrita en(2)

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Figura 8: Esquema del estimador de estados

3. RESULTADOS DE SIMULACION

Una vez disenados todos los modulos que se incluiran en el sistema, pro-cedemos a unirlos y analizar los resultados.

El esquema completo de simulacion esta dado por:

Figura 9: Esquema del sistema completo

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3.1. Enmascaramiento y transmision

Luego, mostramos el mensaje a ser enviado:

Figura 10: Senal a ser enviada

Mostramos el resultado del enmascaramiento del mensaje que se en-viara por el canal de transmision:

Esta es la parte implementada del transmisor, procedemos ahora a analizarla parte del receptor.

3.2. Demodulacion y recuperacion del mensaje

El receptor debe en primer lugar estimar los estados del generador decaos, podemos observar su comportamiento y error con respecto al sistemadel transmisor:

y con estos datos procedemos a la demodulacion en el decoder:

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Figura 11: Mensaje enmascarado por el generador de caos

Figura 12: Estados estimados

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Figura 13: Error de estimacion

Figura 14: Senal recuperada y demodulada

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4. CONCLUSIONES

El sistema implementado cumplio satisfactoriamente con su objetivo demodular mediante un generador de caos un senal digital para luego enviarlay demodularla recuperando la informacion.

Vimos que de acuerdo a distintas propiedades matematicas un sistemacaotico se comporta de manera casi impredecible cuando existen pequenısimasvariaciones en sus condiciones iniciales, utilizamos tal propiedad en sistemasno lineales pero determinısticos para modular una senal digital con el fin demantenerla segura y que se transmita por los canales de manera satisfactoria.

Debido a esta propiedad de los sistemas caoticos, resulta casi imposibledemodular o recuperar la senal interceptada sin los parametros clave delgenerador de caos descrito en 2.2, y observamos que los estados no presentanformas o patrones simetricos en 5.

Luego, aplicando la funcion de modulacion vista en la figura(6) obtenemosla senal modulada, (figura(11)), siendo esta la que se envia por el canal detransmision y viaja segura por el enmascaramiento caotico.

Al otro lado, la senal mostrada en la figura(11) es recibida y demoduladapor la funcion inversa, descrita en 2.4, la cual recibe como entrada no losestados originales del generador caotico de 2.2, si no mas bien son los estadosestimados de 2.5 que se aproximan mucho a los estados originales, tal comopodemos apreciar en la figura(5) y(12). Podemos observar el error de losestados en la figura(13) y finalmente la senal recuperada y demodulada que,descontando el error al inicio, es exactamente igual a la senal original.

Con todo esto, podemos observar la eficacia de este sistema de enmas-caramiento para aplicaciones en telecomunicaciones.

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