CAP 3- ONDAS

Cuaderno de Actividades: O Y T

3) Ondas

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 205


3) Ondas

Una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo:Densidad : Magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia.

Presión: Magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea.

Campo eléctrico o campo magnético: Representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.

A través de dichos medios, implicando un transporte de energía sin transporte de materia.

3.1) Definición

La onda es una perturbación que se propaga transfiriendo energía y cantidad de movimiento.

Esta transferencia de cantidad de movimiento y energía, debe considerarse como una forma desarrollada por el universo para transferir información.

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

E

Espectro EM

206

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_f%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_superficie

http://es.wikipedia.org/wiki/Perpendicular

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Sustancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen

http://es.wikipedia.org/wiki/Masa

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad


3.2) Clasificación

i) Por el medio de propagación

Las ondas son uno de los fenómenos físicos más fundamentales: las ondas sobre la superficie del agua y los terremotos, las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas sonoras, etc.

j) Ondas mecánicas, OM

Es una perturbación de las propiedades mecánicas de un medio material (posición, velocidad y energía de sus átomos o moléculas) que se propaga en el medio.Requieren de un material para propagarse.

Ejemplos:

“Onda sonora”

“Onda en cuerda”

“Onda de torsión”, “presión”…

jj) Ondas electromagnéticas, OEMNo requieren necesariamente de un medio material para propagarse. Incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y telefonía.

Ejemplos:



“Luz” OEM (EM de Maxwell)Maxwell define dos nuevos campos auxiliares que describen el comportamiento a gran escala sin tener que considerar estos detalles atómicos escala, pero requiere el uso de parámetros que caracterizan las propiedades electromagnéticas de los materiales pertinentes. Las ecuaciones de Maxwell describen cómo eléctrica y los campos magnéticos son generados y modificados por los demás y por los cargos y las corrientes.

, O.E.M. OE “+” OM

ii) Por el movimiento relativo del medio respecto a la propagación

j) Ondas LongitudinalesVelocidad de las partículas y la velocidad de propagación tiene la misma dirección.

El medio moviéndose paralelamente a la propagación.

Ejemplos:


208

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_current

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_charge

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_charge

http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field

http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_field


“Ondas sonoras”…………..aire

“Ondas en resortes”

“Ondas de compresión, torsión”

jj) Ondas transversales

La onda es transversal cuando las vibraciones de las partículas afectadas por la onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

El movimiento relativo del medio es perpendicular a la de la propagación.

Si una onda transversal se mueve en el plano x-positivo, sus oscilaciones van en dirección arriba y abajo que están en el plano y-z.

Ejemplos:

“Ondas en la cuerda”


P

P v

209


“Ondas electromagnéticas”

Tipo de campo electromagnético variable, es decir, una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro.

Perturbación ,

jjj) Ondas transversolongitudinales

Cuando el medio se desplaza tanto transversal como longitudinalmenterespecto a la propagación.

Ejemplos:

“Olas de mar”

“Fluidos”

“Sismos”

3.3) Pulsos

i) Ecuación del pulso unidimensional


Cuerda

Y P y

0 x x

210

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico



http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico


La perturbación se propaga en el espacio – tiempo conservando su forma.

La descripción de la Onda el “estado” de los puntos P(x,y) (x,t)La ecuación que describe la perturbación deberá expresar esta dependencia (x, t) conjuntamente con la velocidad v, la cual dependerá de las características del sistema (medio).

“Ondas en cuerda”

Por lo tanto, para caracterizar a la cuerda (el medio, sus puntos) según la perturbación, usaremos un sistema (x,y,t), donde,

Estas funciones “y” tendrán la forma,

v: velocidad de propagación

+ x-

- x+

ii) La velocidad de propagación, v.

Esta v está vinculada a las características del medio.

Ondas Mecánicas: OM, v = v (=, densidad lineal de masa; T, tensión que soporta la cuerda)

Os Electromagnéticas: OEM, v = c = v (0, 0) 3 x 108



No depende de las condiciones iniciales de la onda.

3.4) Ondas Armónicas viajeras

i) Ecuación de ondas armónicas viajeras

De todos los pulsos serán estudiados aquellos de perfil armónico.

ym =A :amplitud

= de ondas

= longitud de onda, “duración espacial de la perturbación”

w = frecuencia angular, w =

T: periodo, “duración temporal de la perturbación”

: Desfasaje


P t = 0 y

v t x x

212


; : Frecuencia lineal,

: Velocidad de propagación

ii) Ecuación de onda

y = y (x,t): onda mecánica cualquiera, por ejemplo.

Esta es la ecuación que deben de satisfacer todo tipo de Onda, incluso las OEM.

2da ley dinámica:

Análogamente

3.5) Fenómenos Ondulatorios

i) Superposición de Os



Dos Os y1 y y2 superponen sus efectos si coexisten en el espacio-tiempo, como indica la figura.

ii) Reflexión y transmisión

j) Reflexión de Os


y1 y2 y1 + y2

Móvil Fijo

214


: Onda incidente

: Onda reflejada

La O reflejada en el extremo móvil en fase con la O incidente mientras que la O reflejada en el extremo fijo se desfasa .

jj) Transmisión de Os

2 < 1


Oi Oi

OR

OR

1 2

2 1

Oi Oi

215


OT ORE : Onda Trasmitida o refractada

La O transmitida o refractada se encuentra en fase con la O incidente, para ambos casos. Lo que ocurre con las Os reflejadas es análogo al caso anterior, es decir, la cuerda menos densa se comporta, en la interfase, como extremo móvil y la cuerda más densa como extremo fijo.

Recordando desfase de Os: Puede expresarse en = = T.


Oi

Oi

AOi

ORE

OR

OR ORE=OT

AOR

AORE

(*)

216


Imaginemos reflexión: extremo fijo

Como las s de las Os son las mismas, por lo tanto:

Además, si consideramos conservación de la energía,

y asumiendo: EO A2 w2 , w = 2

(*)

¿? Es posible mejorar esta relación.


OR

=

Oi

Interfase

217


iii) Interferencia

R3 - t de O1 O2

Los fenómenos de interferencia pueden producirse por el ESPACIO o por el TIEMPO.

O1: y1(x,t) A sen kx - wtO2: y2(x,t) A sen kx -wt -

Observar que se están “ESCOGIENDO” Os con la misma amplitud, frecuencia y longitud de O.

yR y1 + y2

En esta expresión el factor cos (/2) describe la interferencia de las Os.

¿? Como se describiría la interferencia en el tiempo.

w1 w2…”pulsaciones”…?


y1 y2

y

x

218


3.6) Ondas Estacionarias, OE

Las ondas estacionarias OE se producen por interferencia de dos ondas (Os) de la misma amplitud y frecuencia que viajan en sentidos contrarios.

yR yest y1 + y2

Asen kx - wt + Asen kx + wt

Condiciones de frontera: y (x 0, L, t) 0

sen k(x L) 0

kL n ; n 1,2,3….


y

0 L x

219


n n : v =

Modos de normales de vibración:

1er armónico

2do armónico 1er sobretono

3er armónico 2do sobretono


n 1

n 2

n 3

220


.

.

. n ………………………… n-ésimo armónico {n-ésimo-1} sobretono

3.7) Ondas sonoras

Caso particular e importante de ondas mecánicas longitudinales. Múltiples aplicaciones

Música: producción de sonido en instrumentos musicales y sistemas de afinación de la escala.

Electroacústica: tratamiento electrónico del sonido, incluyendo la captación (micrófonos y estudios de grabación), procesamiento (efectos, filtrado comprensión, etc.) amplificación, grabación, producción (altavoces) etc.

Acústica fisiológica: estudia el funcionamiento del aparato auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral.

Acústica fonética: análisis de las características acústicas del

habla y sus aplicaciones.



Arquitectura: tiene que ver tanto con diseño de las propiedades acústicas de un local a efectos de fidelidad de la escucha, como de

las formas efectivas de aislar del ruido los locales habitados.

Estas ondas se pueden clasificar de diversas formas:

: Frecuencia

I: Intensidades

: Nivel de I

Mostraremos estas correlaciones en el siguiente grafico,


(Hz) I(w/m2) (dB)

O supersónicas Umbral Superior

20x103 1 120

O sonoras Umbral Inferior

20 10-12 I0 0

O subsónicas

222


Definición: Nivel de intensidad,

u decibel d

El Tema de Contaminación Ambiental: Contaminación por sonido.Componentes de contaminación:

La componente acústica: Nivel recomendado por las entidades de Salud Ambiental…60-70 dB!

3.8) Energía y potencia

Caso de O en la cuerda,


v

223

Empresas


i) Energía por unidad de longitud

(J/m); A: amplitud, w: frecuencia

ii) Potencia Es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.

3.9) Efecto Doppler

Reportado por Christian Doppler en 1842.

Se explicará el efecto Doppler representando las posiciones de los sucesivos frentes de ondas separados un periodo de tiempo en los siguientes casos, empezando con el observador en reposo.

Cuando el emisor está en reposo. Cuando el emisor se mueve por ejemplo, a la mitad de la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve a la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve al doble de la velocidad del sonido.

O: Observador: F: fuente sonora, ampliable a cualquier O sonora.


0 F

Observador Fuente

224

http://www.bit-search.com/?q=%20Doppler&pid=245&sid=MONT_intext_softonicmpv

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)


: Frecuencia emitida por la F y detectada por el O, ambos estacionarios.': Frecuencia aparente de la F detectada por O.v0: velocidad del OvF: velocidad de la Fv : velocidad del sonido ( 340 CN)

: relacionado al cambio aparente de la frecuencia de una fuente sonora.

La generalización hecha por H Fizeau en 1848 para las OEM generara cambios trascendentales en las concepciones del universo (Hubble-Bigbang)

S1P22)

Si (x,t) = 0,1 sen (3,14 x -1,05t + /12) con x y en m y t en s, es la ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda de masa 300 g y 5m de longitud. Halle:

a) La velocidad de la onda.b) La velocidad de la partícula situada en x = 0,3 m y en t = 3 s.c) Los puntos más cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con éste sea

/3.d) La aceleración de una partícula en función del tiempo situada en x = 0,8 m.e) La tensión en la cuerda.

Solución:



m = 0,3; l = 5

a)

b) …

c)

d) …

e) …

S1P44)

La función de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda está dada por y(x,t) = 0,02 sen (0,3x) cos (25t) donde x y y están en centímetros y t está en segundos,

a) Halle la longitud de onda y la velocidad de las ondas componentes.b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda si esta función representa la tercera

armónica?c) ¿En qué puntos es la velocidad de la partícula permanente cero?


x2 x1 x1

226


Solución:

a)

b)

…?

c)

S1P18) Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2 kg/m se someta a una tensión de

50N.a) ¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas

senoidales de frecuencia 60 Hz y una amplitud de 60 cm?b) Deducir las relaciones que usa.

SOLUCION:

a)


0 L x

x2

227


b)

S1P13) Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potencia promedio de 80,0 w,a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuenteb) Encuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40 dB.

SOLUCION:

P= 80

a)

b)


r

228



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