Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 14TRABAJOYENERGA Laenergaqumicainternadelcuerpodelsaltador setransformaenenergacinticadurantelacarrera previa.Partedeestaenergacinticaseconvierte despusenenergapotencialelstica,comoindica ladeformacindelaprtiga;elrestoseconvierte eventualmenteenenergapotencialgravitatoriaque asuvezseconvierteenenergacinticaalcaeral suelo.Laenergamecnicaseconviertefinalmente en energa trmica al llegar al suelo. El trmino trabajo tiene un significado muy especial enFsica.Cuandounafuerzaaplicadasobreun objetohacequeestesemuevaenalgunadireccin dealgunadesuscomponentes,sedicequeefecta un trabajo. Si alguien permanece en reposo con una cargasobresushombros,mientraspermanezcasin moverse,noesthaciendoningntrabajosobrelacarga.Silapersonaarrastralacargasobreel piso,efectauntrabajo,yaqueejerceunafuerzaquetieneunacomponenteenladireccinenla que el objeto se mueve. 4.1TRABAJO EFECTUADO POR UNA FUERZA CONSTANTE La cantidad de trabajo W de una fuerza constante es igual al producto de la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento por eldesplazamiento del cuerpo. W = (F cos u) d Donde: F:Mdulo de la fuerza constante que acta sobre el cuerpo d:Desplazamiento del cuerpo u:ngulo entre la fuerza y el desplazamiento d F W = Fdcosu Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 2s F V F Vddd VF u= 00 W = F d u= 1800 W= F du=900 W= 0 Se pueden observar 3 situaciones notables: que F acte en la direccin y sentido de la velocidad ( V), o en sentido opuesto, o perpendicularmente a esta. Observaciones El trabajo es una magnitud escalar y su valor puede ser cero, positivo o negativo. Parafinesprcticos,parahallareltrabajo,bastaconmultiplicarlacomponentedelafuerzaenla direccindelmovimientoporeldesplazamientorealizadoyagregarelsignocorrespondiente de acuerdo a la convencin. 4.2TRABAJO TOTAL Sisobreunapartculaseaplicanvariasfuerzas,entonceseltrabajototalesigualalasumadelos trabajos realizados por todas las fuerzas aplicadas. Sean las fuerzas F1, F2 y F3 aplicadas sobre una partcula tenemos: Wtotal = WF1 + WF2 + WF3 Se puede demostrar que el trabajo total, realizado por varias fuerzas es igual al trabajo realizado por la fuerza resultante: Wtotal = WF1 + WF2 + WF3 = WFneta 4.3UNIDADES En el sistema internacional (S.I.) la unidad del trabajo es el joule (J): 1 joule = 1 J = 1 Nm Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 3Ejemplo 1 Una persona levanta con velocidad constante un bloque de masa m a una altura h, y despus camina horizontalmenteunadistanciad.Determinareltrabajoefectuadoporlapersonayporelpesoen esta situacin. SOLUCIN Debemos ejercer sobre el bloque una fuerza hacia arriba de mdulo igual al peso para transportarlo con una velocidad constante, as cuando el bloque es desplazado hacia arriba una distancia h desde el piso, el trabajo de la fuerza F es mgh. En el desplazamiento horizontal el trabajo realizado por F es nulo. Luego, el trabajo total efectuado por la persona en todo el recorrido es: WF = mgh Enelcasodelpeso,allevantarelcuerpounadistanciah,eltrabajorealizadoporelpesoes negativoporoponersealdesplazamientoysuvaloresmgh.Eneldesplazamientohorizontalel trabajo del peso es nulo, luego su trabajo total en todo el recorrido es: Wpeso = mgh Ejemplo 2 Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, al desplazar el bloque de masa m por las trayectorias mostradas, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es . W fL fL mgL mgL = = ( 2) 2 W fd f L mgL = = = W = 2 mgL y z B (L; L) O xy B (L; L) z A O xW= 2mgL Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 4Ejemplo 3 HallareltrabajoquedeberealizarlafuerzaFparallevarconvelocidadconstanteuncuerpode masa 10 kg hasta una altura de h = 3 m en los siguientes casos: a)Si el cuerpo es llevado verticalmente b)Si el cuerpo es arrastrado 5 m sobre el plano inclinado sin rozamiento por una fuerza paralela al plano SOLUCIN a)Comoelbloquesemueveconvelocidadconstante(a=0),debemosaplicarunafuerzaF contraria al peso, tal que: F = P = mg = (10)(9,8) kg m/s2= 98 N Como el ngulo entre el desplazamiento y la fuerza es cero: W = Fh = (98)(3) N m = 294 J b) Fx = 0(velocidad constante) F= P senu = mg senu Reemplazando datos: F= (10)(9,8)(3/5) = 58,8 N Observemos que esta fuerza F es menor que la obtenida anteriormente. El trabajo que debemos realizar ahora ser: W = Fd = (58,8)(5) N m = 294 J Locualcoincideconeltrabajohechoparallevar un cuerpo verticalmente. El plano inclinado nospermiteaplicarunafuerzaFmenorperodebemosrecorrerunamayordistanciahasta alcanzar una altura h. Fmg F5 mP u3 m X YN u N FP Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 54.4LA ENERGA Y SU CONSERVACIN Laenergaseencuentrantimamenterelacionadaconeltrabajo.Laenergasiempredemuestrasu presencia haciendo trabajo. El motor de la figura puede realizar trabajo sobre el bloque, por lo tanto debe tener energa. Uncuerpoounsistemacualquieraposeenenergacuandoescapazderealizaruntrabajo.La energa que encierra el sistema ser medida por el trabajo que el sistema es capaz de realizar. 4.4.1Energa Cintica (K) Ahoraquitemoslabaterayelmotor,ylosreemplazamosporunbloqueenmovimiento. Nuevamente se est realizando un trabajo sobre el bloque P y es debido al movimiento de la masa m, por lo que afirmamos que esta masa posee energa. La energa que un cuerpo posee en virtud de su movimiento se denomina energa cintica (K). 4.4.2Energa Potencial Gravitatoria (U) Consideremoselsistemamostradoenlafigura,dondesedespreciaelrozamientoenlaspoleas. Puesto que los dos objetos (1) y (2) son exactamente iguales, pesando cada uno P, si al objeto (1) que est arriba se le da un pequeo impulso hacia abajo, este caer hasta el suelo con una velocidad constante. El objeto (2) se elevar hasta una altura h como se observa en la figura (b). 2 1h(a) 2 h 1 (b)vm hP 212mv K =Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 6Qu trabajo se realiz sobre el objeto 2? Como la tensin es igual al peso P, el trabajo neto realizado sobre el objeto 2 es 0. El cuerpo 1 fue el que impuls al cuerpo 2, y por lo tanto el que realiz el trabajo. Debemos concluir que el objeto 1 posealacapacidadderealizartrabajocuandosehallabaaunaalturahdelsuelo,esdecir,posea cierta cantidad de energa almacenada. La energa potencial (U) es la energa almacenada que tienen los cuerpos en funcin de su posicin. Laenergapotencialmscomneslaenergapotencialgravitacional,queestrelacionadaconel peso y con la altura a la que se encuentra el cuerpo con respecto a un nivel de referencia horizontal. Si la masa del cuerpo es m y g es la aceleracin debida a la gravedad, podemos escribir la energa potencial gravitacional como:

NR: nivel de referencia Observaciones: 1)Laenergapotencialgravitacionalquedacompletamentedeterminadacuandoseespecificael nivel de referencia horizontal. 2)Cuando se consideran cuerpos extensos, se emplea la altura a la cual se encuentra su centro de gravedad con respecto al nivel de referencia. 3)Laenergapotencialpuedeserpositivaonegativadependiendodesiseencuentraencimao debajo del nivel de referencia elegido. 4.4.3Energa Mecnica Total (E) La energa mecnica total de un cuerpo en un punto es la suma de la energa cintica ms la energa potencial que posee el cuerpo en el punto considerado. Observaciones: 1)La energa es la capacidad de hacer trabajo. a)La energa tiene las mismas unidades que el trabajo (en el S.I., el joule). b)Al igual que el trabajo, la energa es un escalar. 2)Independientementedesuforma,laenergamecnicaescinticaopotencial.Laenerga potencial es la energa almacenada o energa de posicin. La energa cintica es la energa que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. T2P F = 0 T = PNRm h U=mgh Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 74.5TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA CINTICA Esteteoremaestableceque:siuncuerpoenmovimientopasaporunpuntoAconunaenerga cinticaKAyllegaaBconunaenergacinticaKB,lavariacindelaenergacinticaqueeste cuerpo experimenta ser igual al trabajo total (Wtotal) realizado sobre l desde A hasta B. Simblicamente tenemos: Wtotal = KB KA Tambin se escribe como: Wtotal = AK Aunqueaqupresentaremosunapruebaparaelcasoparticulardeunapartculaquesemueveen lnea recta con aceleracin constante, el teorema es vlido para un movimiento arbitrario. Seaunapartculademasamquesedesplazaunadistanciad.Asumiendoquelafuerzanetaest tiene el mismo sentido que el desplazamiento, el trabajo total ser: ( )netatotal F netaW W F d ma d = = = En la ltima igualdad, hemos usado la segunda ley de Newton. Como la aceleracin es contante se cumple la relacin cinemtica: 2 22f iv v ad = + , luego ( )2 22 21 12 2 2f itotal f i f iv vW m ad m mv mv K K| | = = = = | |\ . Ejemplo El cuerpo de 2 kg de masa mostrado en la figurapasapor el punto A con velocidad vA = 3 m/s y es jalado por una fuerza horizontalF que acta en el trayecto de A hasta B. Hallar el trabajo realizado por la fuerza Fen los siguientes casos: a)Si el piso es liso y la velocidad del cuerpo al pasar por el punto B fuera de 4 m/s. b)Silafuerzadefriccinrealizasobreelcuerpo,desde AhastaB,untrabajode8J,llegandoelbloqueal punto B con una velocidad de 2 m/s. SOLUCIN a)Sabemos que el trabajo total est dado por la variacin de energa cintica del cuerpo. El peso y lanormalnorealizantrabajo,asqueletrabajo total es igual al trabajo de la fuerza F. Luego, calculando la energa cintica en B y en A: KB = 21mvB2= 21(2)(4)2= 16 J KA = 21mvA2= 21(2)(3)2= 9 J Finalmente el trabajo total ser: Wtotal = WF = 16 J 9 J = 7 J fC F N P Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 8b)Los trabajos realizados por la normal y el peso son nulos, el trabajo realizado por la friccin es igual a 8 J, as el trabajo total puede escribirse como: Wtotal = Wfc + WF+ Wpeso + WN= KB KA 8 J + WF + 0 + 0 =4 J 9 J= 5 J WF =3 J Este trabajo es positivo, por estar dirigida la fuerzaF en el sentido del movimiento. 4.6RELACIN ENTRE U Y EL TRABAJO DEL PESO En esta seccin demostraremos una relacin importante entre la energa potencial gravitatoria y el trabajo del peso que establece que: el trabajo del peso es igual al negativo del cambio en la energa potencial gravitatoria. Supongamosqueunbloquesedesplazaunadistanciadentredospuntosadiferentesalturas respecto al NR. Por definicin de trabajo de una fuerza constante: ( )( ) cospesoW mg d o = Usando el ngulo suplementario: ( )( ) cospesoW mg d | = Pero del grfico: d cos = yf - yi, luego

( )( )peso f iW mg y y = Finalmente, usando la definicin de energa potencial tenemos: ( )peso f iW U U U = = A 4.7TEOREMA DE LA ENERGA MECNICA Este teorema establece que: el trabajo realizado por todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo, exceptuando su peso, es igual a la variacin que experimenta su energa mecnica total. Simblicamente tenemos: W = EB EA

W = AE Donde W representa el trabajo realizado por todas las fuerzas exceptuando el trabajo realizado por el peso, dado que este incluido en la energa potencial gravitatoria.mg NR yi yf d dcos Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 9Para demostrar este teorema partimos del teorema de trabajo energa cintica: Wtotal = KB KA, aqu eltrabajototalsepuedepartirendostrminos:eltrabajodelpesoWpesoyeltrabajodelasotras fuerzas W (exceptuando el peso): Wtotal= Wpeso + W = KB KA Usando el hecho de que el trabajo del peso es igual al negativo del cambio en la energa potencial gravitatoria: U + W = KB KA

( ) ( )f i f iW K U K K U ' = A + A = U Agrupando adecuadamente los trminos: ( ) ( )f f i i f iW K U K U E E W E ' ' = + + = = A 4.8CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA A partir del teorema de la energa mecnica se deduce que si el trabajo de las fuerzas diferentes al peso es nulo, es decir W = 0, entonces la energa mecnica se conserva (energa al inicio igual a la energa al final), simblicamente: 0 0i fSi W E E E ' = A = = Como un ejemplo de la conservacin de la energa mecnica, imaginemos que lanzamos una pelota de 1 kg con una velocidad inicial de 20 m/s, entonces la pelota posee una energa cintica. Al subir suenergacinticadisminuirylaenergapotencialaumentar.Sinohayprdidasdebidoala friccinconelaire,lasumadeKyUsemantieneconstanteeigualalaenergainicial.Enla siguiente figura se ve como vara su energa cintica y potencial pero su suma permanece constante: v = 20 m/s v = 0 y = 0 y = 10,2 m y = 20,4 m cero cero v = 10 2m/s Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 10Ejemplo UncuerpodeslizahaciaabajosobreunapistacurvaqueesmediacircunferenciaderadioR.Si parte del reposo y no hay rozamiento, hallar su velocidad en el punto ms bajo de la pista. SOLUCIN Nopodemosutilizarlasfrmulasdemovimientorectilneoconaceleracinconstanteyaqueel movimiento no es rectilneo. Al no existir rozamiento, la nica fuerza que acta, aparte de su peso, eslafuerzanormalNejercidasobrelporlapista.Eltrabajodeestafuerzaesnuloentodo momentoporserperpendicularaldesplazamiento,demodoqueWNC=0yporlotantohay conservacindelaenergamecnicatotal.Alpunto(A)departidalotomamoscomolaposicin inicial y al punto (B) ubicado en la parte ms baja de la pista lo tomamos como la posicin final. Elegimos como el nivel de referencia el punto (B). Entonces: hA = R, hB = 0,vA = 0,vB = ? Luego, aplicando el principio de la conservacin de la energa mecnica: KA + AU= KB + BU 0 + mgR = 22Bmv + 0vB =2gR Observacin Sieltrabajodelasfuerzasdiferentesalpesonoseanula,esdecirW0entonceslaenerga mecnica no se conserva, y se pueden dar dos casos: a)Si W es positivo (W > 0), entonces la energa mecnica total aumenta. b)Si W es negativo (W < 0), entonces la energa mecnica total disminuye. Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 11Preguntas conceptuales 1.Posee energa cintica un hombre parado sobre un furgn en movimiento? 2.Es la energa cintica una magnitud vectorial o una escalar? 3.Cules de las siguientes afirmaciones se cumplen siempre? a)Si sobre un cuerpo solo el peso realiza trabajo, entonces el trabajo realizado por el peso es igual al cambio en la energa mecnica total (Wmg = AE). b)El trabajo hecho por el peso es igual al cambio en su energa cintica. c)El trabajo total hecho sobre un cuerpo es igual al cambio en la energa cintica. 4.Marcar la afirmacin falsa: a)Si un cuerpo est en reposo, su energa cintica es nula. b)A mayor altura, mayor energa potencial gravitatoria. c)La energa mecnica total puede ser cero. d)La energa potencial gravitatoria puede ser positiva, cero o negativa. e)La energa cintica puede tomar valores negativos. 5.Tresobjetos,A,ByC,sesueltanycaendesdeunamismaaltura.ElobjetoAcae verticalmente,BsedesplazaalolargodeunplanoinclinadosinfriccinyCporuntobogn tambin sin friccin. Sabemos que sus masas son tales que mA > mB > mC. a)Colocar en orden creciente las energas potenciales que dichos cuerpos posean al inicio de la cada. b)Colocar en orden creciente las energas cinticas que poseen al llegar al piso. 6.Silaenergamecnicatotaldeunobjetoescero,entoncesdichoobjetoseencuentra necesariamente en reposo. Es correcta esta afirmacin? 7.Puede la friccin esttica aumentar la energa cintica de un cuerpo? 8.Unascensoressubidoporsuscablesconrapidezconstanteunadistanciad.Eltrabajototal realizado sobre l es positivo, negativo o cero? Ejercicios 1.Como se indica en la figura, se requiere una fuerza F de 100 N que forma un ngulo de 30 con la horizontal para arrastrar un trineo, con una velocidad uniforme a lo largo del piso horizontal. a)Qu trabajo realiza la fuerza aplicada al desplazar el trineo una distancia de 10 m? b)Cul es el valor de la fuerza de friccin ejercida por el piso sobre el trineo? c)Qu trabajo realiza la fuerza de friccin cuando el trineo se ha desplazado una distancia de 10 m? d)Cul es el trabajo neto que se realiza sobre el trineo? 30 FIntroduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 122.Un hombre empuja un bloque de 268 N de peso una distancia de 9 m sobre un piso horizontal rugoso aplicando una fuerza dirigida hacia abajo que forma un ngulo de 45 con respecto a la horizontal.Sielcoeficientederozamientocinticodelbloqueconelpisoes0,2yestase desplaza con velocidad constante, qu cantidad de trabajo hace el hombre sobre el bloque? 3.SielbloquedepesoWrecorreunadistanciade10m,habindoserealizadountrabajototal igual a 100 J, calcular el valor de la fuerza horizontal F. 4.Una bala cuya masa es de 20 g tiene una velocidad de 100 m/s. Dicha bala da en el tronco de un rbol y penetra en l cierta distancia hasta que se detiene. a)Cul era la energa cintica de la bala antes de chocar en el rbol? b)Entonces, qu trabajo realiz la bala al penetrar en el tronco? 5.Un bloque de 10 kg de masa desciende con velocidad constante una distancia de 1,5 m. Cul es el trabajo realizado por la fuerzaF? 6.Calcular el trabajo total hecho sobre el cuerpo de 2 kg de masa, si este se desplaza 5 m bajo la accin de las fuerzas mostradas. 7.Elsiguientesistemaformadopordosbloquespartedelreposoyelcoeficientederozamiento esttico entre ellos es 0,4. Si los bloques se mueven juntos cunto vale el trabajo total realizado sobre el bloque de 8 kg en los primeros 3 m de movimiento? c = 1/2 WFmF60 Liso Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 138.Una piedra de 0,2 kg de masa ha sido lanzada formando un ngulo de 60 con la horizontal a la velocidad de 15 m/s. Hallar las energa cintica, potencial y total de la piedra, en el instante que es lanzada. Nota: Usar como nivel de referencia el piso. 9.Selanzauncuerpode2kgdemasaconvo=10m/syesteregresaconv=5m/s.Hallarel trabajo realizado por la resistencia del aire. 10.Enunamontaarusasinrozamiento,uncarritodemasamcomienzaenelpuntoAconuna velocidad vo como se muestra en la figura: a)Cul ser la velocidad del carrito en el punto B? b)Cul ser la velocidad del carrito en el punto C? c)QudesaceleracinconstanteserequiereparaqueelcarritosedetengaenelpuntoE,si los frenos se aplican en el punto D? 11.Unbloquesedejacaerdeunaalturade9msobreun planorugoso.Hallarh,sielcuerposedetieneenByla fuerzaderozamientoenambosplanosesundcimodel peso. Despreciar las prdidas en el punto C. 12.ElcuerpodemasamessoltadodelpuntoAysedesplazasobreunapistalisa.Determinarel valor de su velocidad en el punto B, si la semicircunferencia mostrada tiene un radio de 10 m. 13.El bloque mostrado se deja caer del punto A y se desplaza inicialmente sobre un tobogn cuya superficieeslisa.FinalmentesedetieneenBluegoderecorreruntramohorizontalrugoso, cuyo coeficiente de rozamiento con esta superficie es 0,1. Cul es la altura inicial del bloque? Avo BCDE Lbh/2ahah hrugoso B10 mA Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 14Ejercicios que se resolvieron por cinemtica y dinmica. 14.Los cuerpos A, B y C de la figura mostrada tienen masas de 5Kg, 15Kg y 5Kg respectivamente. SeaplicaenCunafuerzaFde50N.Sielsistemapartedelreposo,hallarlavelocidadque alcanzan los bloques despus de recorrer una distancia de 5 m.Adems encuentre el trabajo de la tensin de los cables sobre cada una de las masas. 15.En la figura el piso es liso. Si parte del reposo, empleando mtodos de trabajo y energa, halle la distancia que habr recorrido cuando su velocidad sea 54,74 m/s. 16.Empleando mtodos de trabajo y energa determine el valor de la fuerza F si el piso es liso. La velocidad de ambas masas es de 6 m/s hacia la derecha, y cuando ha recorrido una distancia de 10 m, su velocidad es 291,7 m/s 17.Un bloque sube por un plano inclinado con velocidad constante cuando se le aplica una fuerza de 15 N paralela al plano hacia arriba. Si el coeficiente de rozamiento cintico es 0,3 y el plano forma un ngulo de 45 con la horizontal, encuentre el peso del bloque empleando mtodos de trabajo y energa. 18.Hallarlarapidezdecadaunadelasmasascuandohayan recorridounadistanciade20cm.Todaslassuperficiesson lisasylapoleanotienemasa.Todaslasmasasseencuentran inicialmente en reposo. 19.Calcule la rapidez que la masa m tendr al llegar al piso, si es que parte del reposo y todas las superficies son lisas. ABC F 3 kg 40 N 30 10 kg 7 kg F 45 2 kg 6 kg mM hIntroduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 15Problemas 1.Un pndulo de 1 m de longitud est fijo a la parte superior de un armario. La pesa se eleva hasta que el hilo forma con la vertical un ngulo de 30 y desde all se suelta. Si el lado del armario mide 0,5 m de largo, qu ngulo formar el hilo con la vertical cuando la pesa se encuentra en su punto ms alto por debajo del armario? No considerar los efectos del rozamiento. 2.En el sistema, el bloque de 2 kg de masa parte del reposo del punto A, pasando inicialmente por el tramo liso AB y luego por un tramo rugoso BC, hasta detenerse en el punto C. Hallar el valor de la fuerza de friccin en el tramo horizontal BC. 3.Enlafiguramostrada,elbloquedemasampartedel reposo desde el punto P, recorre el tramo curvo liso PQ y luego recorre el tramo rugoso QR hasta que se detiene en el punto R.a)Hallar la velocidad con la que llega al punto Q.b)Hallar el valor de la fuerza de friccin y la aceleracin en el tramo horizontal QR.c)Hallar la prdida de energa en el tramo rugoso.d)Hallar el tiempo que demora el bloque en recorrer el tramo horizontal QR. 4.Unbloquedemasamsedeslizaporunapistaquepresentaunapartelisaydostramos horizontalesrugosos,cuyocoeficientederozamientocinticoconelbloquees0,5.Hallarla relacin h1/h2, si se sabe que en los puntos A y B la velocidad de la masa m es cero. A mlisorugosoBC8 m10 m 0,5 m 30 Posicin inicial Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 165.Unbloquede5kgpartedelaposicinmostradaenlafiguraconunarapidezinicialde3m/s. Toda la superficie por donde se deslizar el bloque es rugosa. Los coeficientes de friccin esttica y cintica entre el bloque y la superficie son e = 0,3 y k = 0,2. a)Quvelocidadtendrelbloquecuandolleguealamitaddeltramohorizontalde2mde longitud? b)Qu altura mxima H alcanzar el bloque cuando suba por la superficie inclinada de 60? c)CuandoelbloquealcancedichaalturamximaH,sequedarenesaposicinovolvera bajar? 6.Un paquete de 5 kg se desliza por la va mostrada en la figura. El punto A se encuentra a una alturade4,2m,elpuntoCesta4,8myelpuntoEesta3,0m(lasalturasestnmedidas respectoalniveldereferenciasealadoenlafigura).LarapidezdelpaqueteenelpuntoCes 0,1 m/s y en el punto E es 2 m/s. Adems, solo el tramo CD de la va es rugoso.a)Qu rapidez tena el paquete en el punto A? b)Qu rapidez tena el paquete en el punto D? c)Cuntotrabajorealizalafriccinsobre elpaquetealdeslizarsesteporeltramo rugoso CD? d)Qutrabajoharealizadolagravedad sobreelpaquetecuandostesemueve del punto A al punto E? 7.Elsistemamostradoenlafiguraconstadedosbloques conectadosporunacuerdaidealquepasaatravsdeuna poleatambinideal.Losbloquessesueltandelreposo cuando el bloque de 12 kg est a una altura de 2 m sobre el piso.a)Utilicemtodosdeenergaparadeterminarlarapidez con que el bloque de 12 kg golpea el piso. b)Utilicecinemticaydinmicaparadeterminarla rapidez con que el bloque de 12 kg golpea el piso. Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 178.La figura muestra un bloque de masa 5 kg que se encuentra inicialmente en reposo. Al bloque se le aplica una fuerza desconocida F para que suba por la superficie curva rugosa y pase por el punto A. Se sabe que el trabajo que realiza la fuerza F sobre el bloque, desde la posicin inicial hasta que llega al punto A, es de 5000 J. Adems, en el punto A el bloque tiene una rapidez de 20 m/s y se encuentra a 4 m del piso. El bloque finalmente se detiene en el punto B. Considere todas las superficies rugosas. a)Encuentre el trabajo de la friccin desde el punto inicial hasta el punto A.b)Si al llegar el bloque al punto A, la fuerza F deja de actuar sobre l, encuentre el coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque y la superficie horizontal AB. 9.Una masa m se suelta desde el punto A y se desliza sobre la superficie lisa mostrada en la figura, donde slo el tramo BC, que mide 5 m de largo, es rugoso en toda su extensin ( = 0,4). Determine:a)La velocidad de la masa m cuando pasa por primera vez por el punto C.b)La altura mxima h que alcanza la masa m en el otro extremo (punto D)c)A qu distancia del punto B se detendr la masa? Problemas que se resolvieron por cinemtica y dinmica. 10.Enlasiguientefigurasemuestradosbloquesatadosporunacuerdaquepasaatravsdeuna polea. Los bloques parten inicialmente desde el reposo. Sobre el cuerpo de masa M1 acta una fuerza F cuyo mdulo es de 50,4 N, jalndolo hacia la izquierda. Las masas M1 y M2 son de 10 kg y 20 kg, respectivamente. Asumiendo que todas las superficies son lisas, se pide determinar larapidezconlamasaM2llegaralsuelo,siinicialmenteseencontrabaenreposoa3mdel suelo. M1 M2 F Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 1811.Enelsistemaquesemuestraenlafigura,todaslas superficiessonlisas,lapoleaesidealylascuerdastienen masadespreciable.Sielbloquede8kgsubeinicialmente con rapidez de 10 m/s, determinar la distancia que subir a lo largo del plano inclinado la masa de 8 kg. 12.La figura muestra una rampa. De la parte superior de la rampa parte del reposo una caja de 50 kg de masa.Se desea que cuando llegue a la parte inferior su rapidez sea de 4,6 m/s.Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cintico entre la caja y la rampa es 0,3, encuentre el ngulo de inclinacin o que debe de tener la rampa empleando mtodos de trabajo y energa. 13.En la figura se muestra un bloque que se ha lanzado desde el punto A (parte inferior del plano inclinado) con una velocidad inicial de 12,54 m/s paralela al plano inclinado y hacia arriba. El bloque sube por el plano inclinado hasta alcanzar su altura mxima h = 1,5 m en el punto B.a)Empleandomtodosdetrabajoyenerga,hallarelcoeficientedefriccincinticaentreel plano y el bloque. b)Determinar la rapidez del bloque cuando pasa de regreso por el punto A. 14.Enlafigurasemuestrandosbloquesunidosporuna cuerdaideal.LamasaMesde100kg.Elngulode inclinacin del plano inclinado es 30. El coeficiente de friccincinticoentreelbloqueyelplanoinclinadoes 0,3.Empleandomtodosdetrabajoyenerga, determinarelvalordelpesoW,paraqueelbloquede 100kgsubaporelplanoinclinadoconvelocidad constante. o 3 m 50 kg h Ax B 252 kg 8 kg 35 30 M W Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 19Respuestas a los ejercicios 1. a)500 3J b)50 3N c) 500 3J d)0 J 2.603 J 3.10 + 0,5W 4. a)100 J b)100 J 5. 147 J 6.128,03 J 7.16 J 8.22,5 J;0 J;22,5 J 9. 75 J 10. a)vo b) 2ov gh +c) 222ov ghL+ 11.6 m 12.19,8 m/s 13.1 m14.4,47 m/s. Sobre A: 50 J. Sobre B: 200 J y -50 J. Sobre C: -200 J 15.129,75 m 16.72295 J 17.16,3 kg 18.1,04 m/s 19. 2mghm M + Respuestas a los problemas 1.42,94 2.24,5 N 3. a)2Qv gH =b)/cf mgH L =y/ a hg L = c)mgH d) 22LgH 4.3/ 25. a)6,6 m/s b)1,81 m Introduccin a la Fsica UniversitariaTrabajo y Energa 20c)volver a bajar.6. a)3,43 m/s b)7,92 m/s c)78,225 J d)58,8 J7. a)4,42 m/s b)4,42 m/s 8. a)-3804 J b)0,34 9. a)11,71 m/s b)7 m c)A 2,5 m de B 10.5,396 m/s 11.7,74 m 12.25,11 13. a)2,02 b)No puede llegar 14.744,6 N