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Capıtulo 10 2a. Edicion
Reactores deLecho Empacado
Dr. Fernando Tiscareno Lechuga
Departamento de Ingenierıa Quımica
Instituto Tecnologico de Celaya
Algunas aplicacionesCondiciones de
Proceso Catalizador Operacion
Sıntesis de amoniaco: Fe-K2O/Al2O3 450-550◦C
N2 + 3 H2 � 2 NH3 >200 atm
Oxidacion parcial de etileno: Ag/Al2O3 200-270◦C
2 C2H4 + O2 → 2 C2H4O 10-20 atm
Deshidrogenacion de etilbenceno: Fe3O4-KOH >600◦C
C6H5-CH2-CH3 � C6H5-CH=CH2 + H2 ∼1 atm
Produccion de acido sulfurico: V2O5 380-390◦C
2 SO2 + O2 → 2 SO3
Hidrogenacion de benceno: Pt/Al2O3 <300◦C
C6H6 + 3 H2 � C6H12 20-30 atm
Reformacion de gas natural: Ni/Al2O3 >500◦C
CH4 + H2O� CO + 3 H2 30 atm
• ¿Reactor empacado = Reactor de Lecho Fijo?
• ¿Donde se empaca o coloca el catalizador?
• ¿Representacion vs. Posicion del reactor?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p2
Modelos Unidimensionales
•Ecuaciones de Diseno
◦ ¿Suposiciones?
◦ Una Reaccion
W = Frl0
∫ frl1
0
dfrl(−rPrl)
(10.1)
◦ Varias ReaccionesdFidw
= rP i (10.2)
dCidw
=rP i
V0(10.3)
¿Diferencias con las ecuaciones de diseno para Reactores Homogeneos?¿Cuantas ecuaciones independientes?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p3
Modelos Unidimensionales•Balances de Energıa, ¿cuantos?◦ Varias Reacciones en fase lıquida y gaseosa:
dT
dw=
4D ρ−1B U (TC − T )−
∑nrxnr=1 ∆Hr rPr
V0 ρCP(10.6)
dT
dw=
4D ρ−1B U (TC − T )−
∑nrxnr=1 ∆Hr rPr
FT CP
(10.7)
◦ ¿Y para una reaccion?
◦ Lado de la chaqueta:
dTCdw
=
−
4D ρ−1B U (TC − T )
FC CPCpara operacion concurrente.
+4D ρ−1B U (TC − T )
FC CPCpara operacion contracorriente.
(10.8)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p4
Ejemplo 10.1A + B → C + D, 100 lt
s @ 1.2 atm, 26◦C, yA0 = 0.98 y yB0 = 0.02
n = 1 para B, [k]@100◦C = 0.0044 ltg s y EA = 22,000 cal
mol (Intrınsecos)
ρP = 1.1 gcm3; dP = 0.25 cm; y εB = 0.50, ¿εB = εP?
Suponer η = 1 (Solo efectos externos de masa y calor)
kmam y ham @ 100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9
������������ �������� ������������� ��� ����
� �
!#" ���%$&�'���
140 cm largo, 22.2 cm DI y 3 mm Espesor; Tubo externo: 30.1 cm DI
U = 0.008 cals ◦C cm2 (referido al area interna del tubo interno) ¿¿¿Que???
∆PT tubo externo = 0; Caıda lineal en lecho V PT 1 = 1.0 atm
∆H = -55,000 calmol, CP , en cal
mol ◦C = 12.2 + 0.0011T◦C
Perfiles de T y fB. ¿Efectos de las resistencias?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p5
Ejemplo 10.1 (Continuacion 1)
• kmam y ham @ 100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9 V ¿[CP ]@100◦C =
12.31 calmol ◦C, lo necesitamos?
CT =1.1 atm
82.06 atm cm3
mol K (100◦C + 273.15)= 3.592× 10−5 mol
cm3
vs =Va
100 ◦C+273.15Ta
Pa1.1atm
AT= 351.55 cm
s ¿Va 6= V0? ¿Cual es AT?
Re = dP vsCT 102µ = 1, 150 ¿Regimen laminar?
¿ae = π dP2
π dP3
6 ρp
= 21.23 cm2
g ?
(kmam)B = 0.425 lts g y ham = 0.188 cal
s g ◦C ¿Son constantes?
• Velocidad puntual de reaccion = F(FB,Tg,z), ¿Por que F(z)?
(−rPB) = [k]Ts CBs = (kmam)B (CBg − CBs) =h am (Ts − Tg)−∆HB
F(−rPB) = (−rPB)− (kmam)B
[[PT ]zRTg
FBFT− (−rPB)
[k]Ts
]= 0
(−rPB)− (kmam)B
1.2− z700
0.08206(Tg + 273.15)
FB
4.8883− (−rPB)
0.0044e−22,0001.987
1
Tg−−55,000 (−rPB)
ham+273.15
− 1373.15
= 0
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p6
Ejemplo 10.1 (Continuacion 2)
• Perfiles longitudinales, (−rPB) se evalua en cada paso de integracion
dFBdz
= −AT ρB (−rPB)
dTgdz
=AT
[4D U (TC − Tg)−∆HB ρB (−rPB)
]FT CP
dTCdz
=387.08 4
D U (TC − Tg)FC CPC
¡Cuidad unidades!; ρB = ρP (1− εB) = 0.55 gcm3
•C.F. V ¡Metodo de Disparo![FB]z=0 = FBa; [Tg]z=0 = [TC]z=0 = Tz=0 (Por la configuracion)Pero Tz=0 ¡desconocido! W [TC]z=140 cm = 26◦C
Iteraciones por prueba y error o “tonteos”:
Tz=0,◦C 100 90 80 85 87 87.1
TCz=140 cm, ◦C -0.6 13.8 62.7 41.7 26.8 26.1
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p7
Ejemplo 10.1 (Continuacion 3)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 .0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 00
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 2 0 1 4 0
Fracción
Con
versión Temperatura, °C
Longitud de Reactor, cm
T �
T �f�
¿Por que esos perfiles?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p8
Ejemplo 10.1 (Continuacion 4)
• Recordar que no hay resistencias internas:
ηe =(−rPB)
[k]Tg CBg=
[k]Ts CBs[k]Tg CBg
=
([k]Ts[k]Tg
) (CBsCBg
)
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
0 2 0 40 6 0 8 0 100 12 0 140
Factor de E
fectividad
Externo
Longitud de Reactor, cm
������������� �����
ηηηη
��� �� ��� �
�
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p9
Ejemplo 10.2: Reactor AdiabaticoW = 20 T.M.; 2.5 m3
s , 1.0 M de A y 0.5 M de B @ 50◦C
A + 12 B
k1−→ C r 1 = 490 lt1.5
g s mol 0.5 e−55,000 J
mol8.314 J
mol K T CA√CB
C + 12 B
k2−→ D r 2 = 13.0 lt1.5
g s mol 0.5 e−48,000 J
mol8.314 J
mol K T CC√CB
∆H1 = +50 KJmol y ∆H2 = +76 KJ
mol; ρP = 0.9 gcm3 y dP = 1 cm
DeA, B y C = 0.00021, 0.00025 y 0.0002 cm2
s
a) Si todas la resistencias despreciables V Perfiles
b) Si existen resistencias interna de masa V Perfiles
c) Para dP = 1 cm, comparar y explicar Cig = Cis con Cic
d) fA, fB, SA C y RA C para varios dP con W = 20 T.M.
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p10
Ejemplo 10.2 (Continuacion 1)
• B.M. y E. Globales:
dCAgdw
= −rP1
V0
dCBgdw
= −0.5 rP1 + 0.5 rP2
V0
dCCgdw
=rP1 − rP2
V0
dTgdw
= −∆H1 rP1 + ∆H2 rP2
V0 ρCP
• a) rP1 = r 1 y rP2 = r 2
¿C.F. V C.I.?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p11
Ejemplo 10.2 (Continuacion 2)
• b) RK anidado dentro RK para evaluar rP1 y rP2
•Metodo de disparo: Cis = Cig y Ts = Tg ¿C.F.?
dYAdr
= −2
rYA +
ρP × 1000
DeA
(k1CA√CB)
dYBdr
= −2
rYB +
ρP × 1000
DeB
(k1CA
√CB + k2CC
√CB
2
)dYCdr
= −2
rYC +
ρP × 1000
DeC
(−k1CA√CB + k2CC
√CB)
dCAdr
= YA
dCBdr
= YB
dCCdr
= YC
drP1
dr=
3 r2
R3k1CA
√CB
drP2
dr=
3 r2
R3k2CC
√CB
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p12
Apendice K: Unidimensional FORTRAN
• Perfiles globales V RKDUMB , RK42, DERIVS2 Numerical Recipes
• Velocidades puntuales V Metodo de Disparo: SHOOT
◦ Integrador: ODEINT, RKQC, RK4 y DERIVS
◦ Newton: LUDCMP y LUBKSB
◦ Criterio de convergencia: SCORE; y Aproximaciones iniciales: LOAD
• Solo resistencia masa interna, pero adaptable a masa y calor internas y externas
SUBROUTINE SCORE(X2,Y,F)
IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H,O-Z)
DIMENSION Y(8), F(3)
COMMON/SCORE/ CAS, CBS, CCS
F(1)=CAS-Y(4)
F(2)=CBS-Y(5)
F(3)=CCS-Y(6)
RETURN
END
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p13
Apendice L: Unidimensional MathCad
Funcion recibe aproximaciones iniciales
y las regresa actualizadas
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p14
Apendice L: Unidimensional MathCad
1 paso con rkfixed para actualizar aprox.
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p15
Ejemplo 10.2 (Continuacion 3)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
38
40
42
44
46
48
50
0 5 10 15 20
Con
cent
raci
ón, M
Tem
peratura, °C
Peso de Catalizador, Tm
Con resistencias y dP = 1 cm
Sin Resistencia Interna
CA
CB
CC
T
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p16
Ejemplo 10.2 (Continuacion 3)En w = 0:
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 .0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Concen
tració
n, M
Radio, cm
C�
C�
C �
w, T.M. CAg CAc CBg CBc CCg CCc T rP1 rP2
0 1.000 0.926 0.500 0.468 0.000 0.076 50.0 4.3×10−4 4.9×10−6
0.2 0.967 0.899 0.483 0.454 0.032 0.102 49.6 4.0×10−4 9.2×10−6
1 0.856 0.804 0.425 0.402 0.138 0.189 48.2 3.0×10−4 2.1×10−5
2 0.752 0.712 0.368 0.349 0.233 0.269 46.8 2.3×10−4 2.8×10−5
10 0.402 0.393 0.146 0.140 0.488 0.493 40.9 5.2×10−5 2.5×10−5
20 0.279 0.276 0.047 0.045 0.537 0.537 38.0 1.7×10−5 1.3×10−5
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p17
Ejemplo 10.2 (Continuacion 4)
• η1 < 1 V OK,siendo isotermico, ¿es posible η2 > 1?
•Para W = 20 T.M.:
dP , cm fA fB SA C RA C
3 0.690 0.878 0.727 0.5022 0.708 0.895 0.737 0.5221 0.721 0.905 0.744 0.537
0.5 0.724 0.908 0.747 0.5410.005 0.726 0.909 0.747 0.542
Sin Resistencias 0.726 0.909 0.747 0.542
¿Es significativa la resistencia interna?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p18
Flujo de informacion
d2Ci___
d r2+ + = 0
____ ____d rdC i
2r
ri
ρP
Di
e
d T2
___dr 2
+ - = 0___ __drdT2
rρ
P
e
krr
∆ HrΣ
Resistencias Internas
Reactor Catalítico
Resistencias
Externas
=ri
P
Ci
( )km
am
Cs
i
i
( )-
=Tham
Ts
( )- rr
P
ρP
- ∆HrΣ
Velocidades intrínsecas
= ( )rr
fr
,Ci
T i = 1...NC
=ri ir
rr
νΣ
Capa
límite
2
___r 2
∂∂C
i
+ - = 0____rC
i
1r
ri
P
ρB
Dr
i
∂∂ +
__z
∂∂ C
i
v0
( )
2___r2
∂∂T
+ - = 0___rT1
rr
rP
ρB
r
∂∂ -__
z∂∂T
v0
( )k CP
ρ ∆ HrΣ
T[ ]r=R
rr
P
ri
P
rr
_[ ]
r=R
C i
Perfiles Globales:
Ci
T
Catalizador
Velocidades
catalíticas
ri
_
Solución
Simultánea
Corregir signo en B.M. Interno 1a. Edicion
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p19
Modelo Bidimensional
• Despreciando dispersion axial
Flujo Convectivo: masa y energía
Trasferencia Radial:
masa y energía
∆r
∆z
z z + ∆z
r + ∆r
r
Área perpendicular:
2πr∆z
Área perpendicular: 2πr∆r
Elemento diferencial de volumen: 2πr∆r∆z
Radial
Axial (convectivo)
Corte lateral aplicable a toda la circunferencia
• Suponiendo ¿flujo tapon?
• ¿Velocidad superficial, vs?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p20
Modelo Bidimensional• Balances de masa y calor:
Dr
(1
r
∂Ci∂r
+∂2Ci∂r2
)− ∂
∂z(vsCi) + ρB rPi = 0 (10.9)
kr
(1
r
∂T
∂r+∂2T
∂r2
)− (vs ρ)CP
∂T
∂z− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr = 0 (10.10)
• ¿Aproximacion por diferencias finitas?
• ¿Metodo de lıneas? ¿Explıcito?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p21
Bidimensional: Primera derivada
• Centro (n = 0): [∂Ci∂r
]n=0, z
= 0[∂T∂r
]n=0, z
= 0
• Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):[∂Ci∂r
]n=n, z
'[Ci(n+1)−Cin
∆r
]z
[∂T∂r
]n=n, z
'[T(n+1)−Tn
∆r
]z
• Nodo en la pared (n = N): [∂Ci∂r
]n=N , z
= 0
[∂T
∂r
]n=N , z
=
No se requiere, si TN es constante
0 para operacion adiabatica yhC(TC−TN )
krsi existe transferencia de calor.
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p22
Bidimensional: Segunda derivada
• Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):[∂2Ci∂r2
]n=n, z
'
[Ci(n+1)−Cin
∆r
]z−[Cin−Ci(n−1)
∆r
]z
∆r=Ci(n+1) − 2Cin + Ci(n−1)
(∆r)2[∂2T
∂r
]n=n, z
'T(n+1) − 2Tn + T(n−1)
(∆r)2
• Nodo en la pared (n = N):[∂2Ci∂r2
]n=N , z
'Ci(N+1) − 2CiN + Ci(N−1)
(∆r)2=
2Ci(N−1) − 2CiN(∆r)2
[∂2T
∂r2
]n=N , z
=
No se requiere, si TN es constante2T(N−1)−2TN
(∆r)2 para operacion adiabatica y
No se requiere, si existe transferencia de calor.
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p23
Bidimensional: Nodo central ¿indeterminacion?
• Regla de L’Hopital:
limr→0
[1
r
∂X
∂r
]n=0, z
=∂∂r
[∂X∂r
]z
∂∂rr
=∂2X
∂r2
• Nodo central (n = 0):
1
r
[∂Ci∂r
]n=0, z
+
[∂2Ci∂r2
]n=0, z
= 2
[∂2Ci∂r2
]n=0, z
' 4Ci1 − 4Ci0(∆r)2
1
r
[∂T
∂r
]n=0, z
+
[∂2T
∂r2
]n=0, z
= 2
[∂2T
∂r2
]n=0, z
' 4T1 − 4T0
(∆r)2
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p24
Bidimensional: Transferencia en la pared
• En la frontera:
−kr[∂T
∂r
]n=N , z
= hC (TN − TC)
• ¿¡Implicaciones!?
• Diferencias hacia atras:
−krTN − TN−1
∆r≈ hC (TN − TC)
•Temperatura en la pared:
TN ≈TN−1 + hC ∆r
krTC
1 + hC ∆rkr
(10.11)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p25
Bidimensional: Balances para Lıquidos
dCi0dz
=AT
V0
[Dr
4Ci1 − 4Ci0(∆r)2
+ ρB rPi
](10.12)
dCindz
=AT
V0
[Dr
(Ci(n+1) − Cinn× (∆r)2
+Ci(n+1) − 2Cin + Ci(n−1)
(∆r)2
)+ ρB rPi
](10.13)
dCiNdz
=AT
V0
[Dr
2Ci(N−1) − 2CiN(∆r)2
+ ρB rPi
](10.14)
dT0
dz=
AT
V0 ρCP
[kr
4T1 − 4T0
(∆r)2− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr
](10.15)
dTndz
=AT
V0 ρCP
[kr
(T(n+1) − Tnn× (∆r)2
+T(n+1) − 2Tn + T(n−1)
(∆r)2
)− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr
](10.16)
dTNdz
=
0 si TN es constante
ATV0 ρCP
[kr
2T(N−1)−2TN
(∆r)2 − ρB∑nrxn
r=1 rPr ∆Hr
]para operacion adiabatica
dTN−1dz +
hC ∆rkr
dTCdz
1+hC ∆rkr
si existe transferencia de calor.
(10.17)
dTCdz
=
−
2AT
N×∆rhC (TC − TN)
VC ρC CPC
para operacion concurrente.
+2AT
N×∆rhC (TC − TN)
VC ρC CPC
para operacion contracorriente.
(10.18)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p26
Bidimensional: Promedios radiales
• Promedio exacto:[C i
]z
=
∫ R0 [Ci]z 2πrdr∫ R
0 2πrdr=
2
R2
∫ R
0
[Ci]zrdr
• Aproximando por trapecios: ¿OK?[C i
]z' CiN
N+
2
N 2
N−1∑n=1
nCin (10.19)
[T]z' TN
N+
2
N 2
N−1∑n=1
nTn (10.20)
Si tenemos 3 reacciones con calentamiento y 11 nodos (N = 10),
¿Cuantas ecuaciones diferenciales y la Ecuacion 9.11?
¿Para que nos sirven T y Ci?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p27
Bidimensional: Balances para Gases
d(vsCi0)
dz= Dr
4Ci1 − 4Ci0(∆r)2
+ ρB rPi (10.21)
d(vsCin)
dz= Dr
(Ci(n+1) − Cinn× (∆r)2
+Ci(n+1) − 2Cin + Ci(n−1)
(∆r)2
)+ ρB rPi (10.22)
d(vsCiN)
dz= Dr
2Ci(N−1) − 2CiN(∆r)2
+ ρB rPi (10.23)
dT0
dz=
1∑vsCi0CP i
[kr
4T1 − 4T0
(∆r)2− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr
](10.27)
dTndz
=1∑
vsCinCP i
[kr
(T(n+1) − Tnn× (∆r)2
+T(n+1) − 2Tn + T(n−1)
(∆r)2
)− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr
](10.28)
dTNdz
=
0 si TN es constante
1∑vsCiNCP i
[kr
2T(N−1)−2TN
(∆r)2 − ρB∑nrxn
r=1 rPr ∆Hr
]para operacion adiabatica
dTN−1dz +
hC ∆rkr
dTCdz
1+hC ∆rkr
si existe transferencia de calor.
(10.29)
dTCdz
=
−
2AT
N×∆rhC (TC − TN)
VC ρC CPC
para operacion concurrente.
+2AT
N×∆rhC (TC − TN)
VC ρC CPC
para operacion contracorriente.
(10.18)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p28
Bidimensional: ¿Diferencias entre gases y lıquidos?
• ¿Que representa vsCi?
• Velocidad superficial de la alimentacion:
[vs]z=0 =V0
AT=
FT 0∫ R0 CT 0 2πr dr
=FT 0∫ R
0
[PTRT
]z=0
2πr dr
• Para z > 0 (¡¡¡A evaluarse localmente durante la integracion!!!):
vs =1
AT
∫ R
0
(vsCT )
CT2πr dr =
2
R2
∫ R
0
∑NCi=1(vsCi) r
PT/RTdr
≈(R
PT
) [∑NCi=1(vsCi)
]NTN
N+
2
N 2
(R
PT
) N−1∑n=1
[NC∑i=1
(vsCi)
]n
nTn (10.24)
• Si solo evaluamos vsCi independientes V FT por estequiometrıa:
Fi =
∫ R
0
(vsCi) 2πr dr ' π(∆r)2
[(vsCi)N N + 2
N−1∑n=1
(vsCi)n n
](10.25)
vs 'FT
AT CT=
(FTAT
)(R T
PT
)'(
FTπ(N∆r)2
)(R
PT
)(TNN
+2
N 2
N−1∑n=1
nTn
)(10.26)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p29
Calor sensible de la mezcla reaccionante
• Para cada nodo:
NC∑i=1
(vsCi)nCP i = (vsCT )nCP = vsPTRTn
CP . . . (si yI → 1) ≈ vsPTRTn
CP I
• Pero si solo se hacen balances para is independientes:
◦ Aproximacion 1 ¿suposiciones?:
CP ≈(
1−∑Indep
i=1 CinPT/RTn
)(FI CP I +
∑Dep
j=1 FjCP j
FT −∑Indep
i=1 Fi
)+
∑Indep
i=1 CinCP iPT/RTn
◦ Aproximacion 2 ¿suposiciones?:
CP ≈vsCICP I +
∑Indep
i=1 vsCinCP i +∑Dep
j=1 vsCjnCP j
vsCI +∑Indep
i=1 vsCin +∑Dep
j=1 vsCjn.
• ¿Como se evaluar las velocidades catalıticas puntuales?
¿Complicado?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p30
Ejemplo 10.3: BidimensionalReactor empacado de 3 m y 10 cm I.D.
A + 12 B → C rP1 = 3.3× 105 lt1.5
s g mol0.5e−85,000 J
mol8.314 J
mol K T CAC0.5B
A + 3B → 2D + 2E rP2 = 9.1× 108 lt2
s g mol e−120,000 J
mol8.314 J
mol K T CACB
¡Expresiones ya catalıticas!; ∆H1 = -75,000 y ∆H1 = -120,000 Jmol
Alimentacion: 2 lts a 1 atm y 300◦C; yA0 = 0.06, yB0 = 0.20 y yI0 = 0.74
CP =70, 24, 80, 50, 36 y 30 Jmol ◦C de A, B, C, D, E e I
Enfriamiento con lıquido: 100 cm3
s a 295◦C; ρC = 0.9 gcm3 y CPC = 3 J
g ◦C
U = 0.006 Jcm2 s ◦C
; Suponer: TN0 =300◦C+
hC ∆rkr
295◦C
1+hC ∆rkr
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p31
Ejemplo 10.3 (Continuacion 1)
• a) Perfiles para CA, CB y T
◦ C.I.: [vs]z=0 = V0AT
= 25.465 cms , CA0 = 0.001276 M, CB0 = 0.004252 M V vsCi
[T0]0...23 = 300◦C y [T0]24 = 299.03◦C
◦ Flujos molares en z = z a partir de (v0Ci)n y Tn “conocidos”:
FA = π(0.5 cm)2
[24 (vsCA)24 + 2
23∑n=1
(vsCA)n n
]
FB = π(0.5 cm)2
[24 (vsCB)24 + 2
23∑n=1
(vsCB)n n
]
FC =6
5(FA0 − FA)− 2
5(FB0 − FB) =
2
5FB −
6
5FA − 0.00034
FD = FE =4
5(FB0 − FB)− 2
5(FA0 − FA)
FT = FT 0 −3
5(FA0 − FA) +
1
5(FB0 − FB) = 0.04269 +
3
5FA −
1
5FB
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p32
Ejemplo 10.3 (Continuacion 2)
◦ Velocidad superficial en z = z:
T24 =T23 + 0.5769TC
1.5769
T =T24
24+
2
242
9∑n=1
nTn
vs =
(FTAT
)(R T
PT
)◦ Concentraciones promedio en z = z para despuesV Perfiles fA, fB, SA C y RA C:
CA =
(FAFT
)(PTR T
)CB =
(FBFT
)(PTR T
)◦ ¿CA y CB puntuales para V rP1 y rP2?
◦ ¿Complicaciones si expresiones para r1 y r2 en lugar de rP1 y rP2?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p33
Ejemplo 10.3 (Continuacion 3)
◦ Balances de masa independientes:
d(vsCA0)
dz=3.28
CA1 − CA0
(0.5)2− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)
d(vsCAn)
dz=0.82
(CA(n+1) − CAnn× (0.5)2
+CA(n+1) − 2CAn + CA(n−1)
(0.5)2
)− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)
d(vsCA24)
dz=1.64
CA23 − CA24
(0.5)2− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)
d(vsCB0)
dz=3.28
CB1 − CB0
(0.5)2− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)
d(vsCBn)
dz=0.82
(CB(n+1) − CBnn× (0.5)2
+CB(n+1) − 2CBn + CB(n−1)
(0.5)2
)− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)
d(vsCB24)
dz=1.64
CB23 − CB24
(0.5)2− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p34
Ejemplo 10.3 (Continuacion 4)
◦ Balances de energıa:
dT0
dz=
1, 000
vsCT 0[CP ]0
[0.0208
T1 − T0
(∆r)2− 0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)
]dTndz
=1, 000
vsCT n[CP ]n[0.0052
(T(n+1) − Tnn× (∆r)2
+T(n+1) − 2Tn + T(n−1)
(∆r)2
)−0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)]
dT23
dz=
1, 000
vsCT 23[CP ]23[0.0052
(T23+0.5769TC
1.5769 − T23
23× (∆r)2+
T23+0.5769TC1.5769 − 2T23 + T22
(∆r)2
)−0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)]
dTCdz
=−2×78.5424×∆r 0.006 (TC − T23+0.5769TC
1.5769 )
1, 000× 0.1× 0.9× 3
donde
CT n =PT
R (Tn + 273.15)
[CP ]n ≈(
1− CAn + CBnCT n
)(FI CP I + FC CPC + FD CPD + FE CPE
FT − FA − FB
)+CAnCPA + CBnCPB
CT n
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p35
Apendice M: Bidimensional en FORTRAN
C*****************************************************************
C Programa para los calculos del Ejemplo 10.3
C c©Dr. Fernando Tiscare~no L. Septiembre 2004
C Se utilizan Numerical Recipes y un compilador F77
C*****************************************************************
CALL DERIVS(0, F, DF)
CALL RKDUMB(F,N*3+3,0,RLENGTH,NPASOS,DERIVS)
END
SUBROUTINE DERIVS(Z, F, DF)
*************AQUI VAN LAS ODES***********
RETURN
END
SUBROUTINE RKDUMB(VSTART,NVAR,X1,X2,NSTEP,DERIVS)
END
SUBROUTINE RK4(Y,DYDX,N,X,H,YOUT,DERIVS)
END
Archivos FOR001.txt y FOR010.txt
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p36
Apendice N: Bidimensional con MathCad
• Acomodo del vector F dentro de D(z,F):
i Variable Fi Total Columna c en R
0 ≥ i ≥ N (vsCA)n N + 1 1 ≥ c ≥ N + 1
N + 1 ≥ i ≥ 2N + 1 (vsCB)n N + 1 N + 2 ≥ c ≥ 2N + 2
2N + 2 ≥ i ≥ 3N + 1 Tn N 2N + 3 ≥ c ≥ 3N + 2
3N + 2 TC 1 3N + 3
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p37
Apendice N: Bidimensional con MathCad
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p38
Ejemplo 10.3 (Continuacion 5)
290
300
310
320
330
340
350
360
0 50 100 150 200 250 300
Temperatura,°C
Longitud de Reactor, cm
Nodos
Chaqueta
N
0
21
18
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p39
Ejemplo 10.3 (Continuacion 6)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0 50 100 150 200 250 300Concentración de A, milimoles/lt
Concentración de B, milimoles/lt
Longitud de Reactor, cm
N
0
N
0
CB
CA
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p40
Ejemplo 10.3 (Continuacion 7)
24.5
25.0
25.5
26.0
26.5
27.0
0.0414
0.0416
0.0418
0.0420
0.0422
0.0424
0.0426
0 50 100 150 200 250 300
Vel
ocid
ad s
uper
fici
al, c
m/s
Longitud de Reactor, cm
Flujo m
olar total, moles/s
FT
vS
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p41
Ejemplo 10.3 (Continuacion 8)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 50 100 150 200 250 300
Fracción
Longitud de Reactor, cm
SAC
fA
RAC
fB
¿De donde es calculan?
¿Que representa cada valor graficado?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p42
Ejemplo 10.3 (Continuacion 9)
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
295
300
305
310
315
320
325
330
335
0 50 100 150 200 250 300
Flu
jo m
ola
r,
mole
s/s
Tem
pera
tura
, °C
Longitud de Reactor, cm
Bidimensional
Unidimensional
FA
FB
T
¿Vale la pena el bidimensional?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p43
Recapitulacion
• Se supuso lecho empacado = medio continuo¿implicaciones?
•Unidimensional: Similar a Flujo Tapon ¿diferencias?
•Bidimensional: DL = kL = 0; kr valido para todo r
•Buscar info: Dr, kr y h para lechos empacados
•Recomendacion: Usar subrutinas probadas
•¿Complicado?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p44
c©Dr. Fernando Tiscareno LechugaDepartamento de Ingenierıa Quımica
Instituto Tecnologico de CelayaVersion Preliminar para Segunda Edicion del 28 de agosto de 2018
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p45