APUNTES DE ELECTROACUSTICA

Ing. Jaime Miguel Flores MujicaEscuela Militar de Ingenieria

August 3, 2013

Abstract

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1 Capítulo 1: Fisica del Sonido

La física acústica trata del estudio del sonido desde un punto de vista de la materia.Tomandose en cuenta los efectos de la física de los fluidos. Por lo que se consideraranfenómenos básicos de la acústica como la propagación de una onda sonora, y el efectode los medios.

1.1 Onda sonora

Como muchos fenómenos físicos, el estudio de las vibraciones es el punto de mayorimportancia de la acústica. Aquí estudiamos el sonido desde la perspectiva de losfluidos, sin preocuparse de que el sonido está relacionado con la percepción que tenemosde ello. A partir de hipótesis simples y de física estadística se puede deducir la ecuaciónde la propagación de una onda de presión, o también llamada onda sonora cuando laonda se propaga en el aire. La onda de presión es una perturbación local que se vapropagando por el medio.En este capítulo vamos a describir las ondas sonoras en función de dos parámetros

físicos, la presión del fluido y su velocidad. Estas cantidades dependen generalmentedel espacio y del tiempo.

1.1.1 La onda plana

Para estudiar cómo se propaga el sonido en un fluido consideramos primero un pequeñovolumen de gas V, cuyos vértices son ABCD y una superficie S Fig. 1.1.

Figura 1.1: pequeño volumen de aire deformado por una perturbación

Sobre este pequeño volumen se ejerce una pequeña perturbación de tal modo que elvolumen se desplaza en A’B’C’D’. La amplitud de la perturbación en x será E(x). Elnuevo volumen del gas es entonces la superficie A’B’C’D’multiplicado por S. Estevolumen V’se escribe como:

V ′ = S. (dx− E(x) + E(x+ dx))

Como tratamos con pequeños volúmenes podemos desarrollar la expresión E(x + dx)al primer orden como:

E(x+ dx) ∼= E(x) + ∂E/∂xdx

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Por lo que el volumen se simplifica como:

V ′ = Sdx. (1 + ∂E/∂x)

El volumen V’se puede interpretar como el volumen V más una pequeña variacióndV debida a la perturbación:

V ′ = V + dV = Sdx. (1 + ∂E/∂x)

Como S dx = V obtenemos la variación de volumen en función del gradiente de laperturbación:

dV/V = ∂E/∂x (1.1)

En los fenómenos de compresión o depresión de un volumen hay un cambio detemperatura del gas. Es el efecto que uno nota cuando infla la rueda de una bicicleta,la bomba se calienta cuando la presión aumenta. Cuando la perturbación se propagatambién tenemos un calentamiento del aire. El proceso es considerado adiabático si nohay flujo de calor de una parte a otra. Lo que va a ser el caso para las ondas sonorasdebido a que las longitudes de ondas consideradas son muchos más grandes que elcamino medio de las moléculas de aire. La onda sonora verifica entonces la ecuaciónde los gases en condiciones adiabáticas es decir:

pV γ = cote

Despejando:V γ = cote/p

Podemos escribir esta ecuación de otra forma:

p = cot e V −γ

Si derivamos el volumen para obtener la variación de la presión en función delvolumen:

dp/dV = −γcoteV (−γ−1)

Usando las expresiones anteriores llegamos a:

dp/p = −γdV/V

La presión atmosférica o presión estática se toma como presión de referencia, paralas pequeñas variaciones de presión entorno a esta. En este caso podemos tomar p= p0 Podemos reformular la ecuación para hacer aparecer la tasa de incremento delvolumen:

dp = −KdV/V (1.2)

Con K = p0 γ. Como las presiones en juego son muy inferiores a la presión at-mosférica, se trata de pequeñas variaciones entorno a p0. A continuación definimos lapresión como p = dp por lo que podemos escribir:

p = −KdV/V

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Igualando las ecuaciones 1.1 y 1.2 obtenemos una relación entre la presión local yel gradiente de la perturbación:

p = −K∂E/∂x (1.3)

Esta ecuación importante, indica que un desplazamiento de aire induce una presiónproporcional al gradiente.Ahora nos interesamos en la dinámica de este volumen, es decir cuál va a ser su

evolución en el tiempo. Las fuerzas ejercidas sobre un pequeño volumen de fluido seránproporcionales al gradiente de presión sobre cada uno de sus lados:

f = −grad(p)

En nuestro caso solo se ejerce una presión según el eje x:

f = −S(∂p/∂x)dx

El principio de la dinámica aplicada al volumen nos asegura que la aceleración deldesplazamiento E(x) por la masa, igualan las fuerzas (se desprecian las fuerzas debidasa la gravitación). La masa es igual a m = ρ S dx con ρ la densidad volumica del gas:

ρSdx(∂2E)/(∂t2) = −S(∂p/∂x)dx

Simplificando:

ρ(∂2E)/(∂t2) = −∂p/∂x (1.4)

Combinando 1.3 y 1.4 obtenemos la ecuación de la onda plana:

ρ(∂2E)/(∂t2) = −k(∂2E)/(∂x2) (1.5)

O de forma equivalente para la presión:

ρ(∂2p)/(∂t2) = −k(∂2p)/(∂x2) (1.6)

Las soluciones de la ecuación son de la forma:

f(x, t) = f1(x− ct) + f2(x+ ct)

Con c2= K/ρ = γ p0/ρ que es la velocidad del sonido en el aire, que depende delcoeficiente adiabático, de la presión estática y de la densidad del aire. La aplicaciónnumérica con γ = 1,4 p0 = 10000 Pa y ρ = 1,3 Kg/m3 da c = 343 m/s.Una manera de representar la ecuación de onda, es en forma de exponencial com-

pleja representando la suma de una onda progresiva y regresiva será

p(x, t) = Aej(wt−kx) +B ej(wt+kx)

La relación de dispersión k se obtiene introduciendo la solución precedente haciendoB = 0 en la ecuación 1.6 y derivando dos veces obtenemos:

Aj2k2p = ρ /(KAj2w2p)

Despejando obtenemos la relación de dispersión k = $/c, la relación es lineal loque significa que en general todas las longitudes de ondas viajan a la misma velocidad.

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1.1.2 La onda esférica

Las ondas esféricas son el segundo tipo más importante de ondas de presión. Soncreadas por fuentes pulsantes esféricas con una variación sinusoidal del diámetro. Laecuación de onda deducida en el párrafo anterior puede escribirse de forma más generalcomo:

(∂2p)/(∂t2) = c2∇2(p)Ecuación llamada ¨ Ecuación de Helmotz¨ .Podemos escribir el gradiente en coordenadas Esféricas, sin embargo aprovechando

la simetría del problema podemos tomar en cuenta la coordenada radial r :

∇2(p) = 1/r2∂

∂r(r2

∂p

∂r)

Para resolver la ecuación de onda hacemos el cambio de variable Ψ =p/r y sesustituye en la ecuación anterior. Luego del cálculo obtenemos la ecuación de onda:

(∂2ψ)/(∂t2) = c2(∂2ψ)/(∂r2) (1.7)

Las soluciones de esta ecuación, son de la forma:

ψ(r, t) = Aej(wt−kr) +Bej(wt+kr)

y para la presión:

p(r, t) =A

rej(wt−kr) +

B

rej(wt+kr) (1.8)

Tenemos una dependencia en 1/r de la presión lo que se traduce en una dependenciaen 1/r2 para la energía como veremos en el tratamiento de la intensidad acústica. Paraterminar podemos calcular la expresión de la velocidad. A partir de la ecuación (1.4)tenemos la relación entre la velocidad y la presión:

ρ(∂2v)/(∂t2) = −∂p/∂r

Introducimos la expresión de una onda de presión progresiva (1.8) con B = 0 ysuponiendo un régimen harmónico para la velocidad (es decir la velocidad oscila si-nusoidalmente). Derivamos la ecuación (1.8) para la variable r y la velocidad para eltiempo, lo que equivale a multiplicar por j$:

ρjwv =jkA

rej(wt−kr) +

A

r2ej(wt+kr)

Tenemos la expresión de v(t, r):

v(t, r) =kA

ρwrej(wt−kr) − j A

ρwr2ej(wt−kr)

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y simplificando:

v(t, r) =kA

ρwrej(wt−kr) (1− j

kr) (1.9)

Se puede generalizar muy fácilmente esta expresión para B 6=0. Podemos destacardos cosas importantes. Primero la modulación de la amplitud también disminuye en1/r. Por otro lado un término complejo dependiendo de la distancia y del numero deondas k aparece (es el termino (1 - j/kr)).Mostrando que existe un desfase entre la presión y la velocidad de la onda, es

decir oscilan a la misma frecuencia pero con fases distintas. Este desfase va a tenerimportancia cerca de la fuente (r << 1), donde el término complejo domina. Lasconsecuencias de este desfase son al nivel de energía transmitida al medio. Esta nociónde desfase se generaliza con la impedancia acústica.

1.1.3 La onda estacionaria

Las ondas estacionarias aparecen cuando un fenómeno oscilatorio está confinado a unespacio delimitado. Las reflexiones o absorciones condicionadas por las paredes enuna cavidad imponen un cierto modo de vibración para la onda. Por otra parte estacavidad puede tener preferencias para ciertas frecuencias. Estos casos se visualizan conmás detalle en acústica en arquitectura. Ahora solo vamos a calcular en un ejemplosimple de una onda acústica entre paredes de distancia x. Si suponemos las paredespuramente reflexivas entonces condiciones sobre la presión en estos puntos.

1.1.4 Impedancia acústica

La impedancia acústica se define como la razón de la presión y de la velocidad dedesplazamiento del flujo dE/dt = v. Como en electricidad, expresa una relación entreuna diferencia de potencial (la presión) y un flujo (la velocidad). En general la im-pedancia depende del tipo de onda y del medio de propagación, se llama impedanciaacústica característica. Es una noción importante para las fuentes acústicas, en el cualla impedancia y la potencia radiada están muy relacionadas. Se puede destacar doscasos sencillos, la onda plana y la esférica

1.1.5 Impedancia de la onda plana

Tenemos una relación entre la velocidad del flujo y la presión, se trata de la ecuación:

ρ(∂2E)/(∂t2) = −∂p/∂r

Con la definición dE/dt = v y para una onda progresiva esta ecuación para unrégimen harmónico se transforma en:

ρj$v = jkp

Obtenemos por fin una relación entre p y v:

p/v = ρc = zc (1.10)

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zc se llama impedancia característica de la onda plana, para el aire ρ0 obtenemos:

z0 = ρ0 c.

Para una onda plana vemos que la presión y la velocidad oscilan en fase. La relaciónde amplitud depende del medio de propagación. La impedancia característica del airees mucha más baja que la del agua donde las presiones son mayores pero las velocidadesson parecidas.

1.1.6 Impedancia de la onda esférica

Para una onda esférica la impedancia ya no es real sino aparecen otros términos:

p/v = ze = ρc(jkr

1 + jkr)) (1.11)

En este caso la impedancia depende de la distancia y aparece un término complejo.Existen dos casos importantes: en campo cercano y en campo lejano.En campo cercano (r << 1) tenemos una impedancia totalmente compleja, lo que

corresponde a una impedancia reactiva. No hay potencia acústica en esta zona, ex-istiendo un desfase entre la presión y la velocidad.En campo lejano (r >> 1) la impedancia se puede aproximar por ze ≈ ρc = zc lo

que corresponde a una onda plana. En el campo lejano los frentes de ondas son casiplanos lo que permite la aproximación de la onda plana.

1.2 Energía e intensidad

1.2.1 Escala logarítmica

El oído humano tiene una sensibilidad a la potencia del sonido en forma logarítmicapor lo que una medida muy útil para definir la intensidad del sonido es el logaritmode la presión acústica. Se toma como base el logaritmo de la mínima presión percibidapor el oído, lo que corresponde a 0dB.La intensidad SPL (Sound Pressure Level) se define como:

SPL = 20 log(p/p0) (1.12)

Con p0 = 20µPa, la presión de referencia. En esta ecuación se toman los valores deamplitudes en rms. Sobre esta escala podemos definir algunos niveles característicosde la vida cotidiana:

120 db umbral de dolor (avión)100 dB concierto90 dB Ruido urbano60 dB conversación animada0 db umbral de audición a 1000Hz

Estos valores dan una referencia de los niveles de presión de los sonidos.

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1.2.2 Intensidad acústica

La intensidad acústica es el equivalente al vector de pointing para una onda electromag-nética. Mide la densidad de energía acústica por unidad de superficie. La intensidadde la onda acústica puede definirse como:

I(r) =1

T

∫pr(t) ur(t) dt (1.13)

Es el flujo de energía por unidad de superficie. Para una onda plana la intensidadse mide como:

Ip =1

T

∫p(t)(

p(t)

ρc) dt = p2/ρc = ρcu2 = pu [W .m−2]

Para una onda esférica la expresión en un punto difiere un poco, usamos únicamentela siguiente ecuación:

Ie =1

T

∫p(t)u(t)dt ∼=

p2

ρc

Para kr >> 1. La intensidad de la onda decrece en función de la distancia en1/r2 para una onda esférica. Para determinar la potencia de la fuente se integra laintensidad sobre toda la superficie radiada:

P =

∫S

I(r)dS (1.14)

Para obtener la potencia total de la onda esférica integramos la intensidad Ie sobretoda la superficie obteniéndose:

P =4πr2p(r)2

ρc

Esta expresión es obviamente independiente de r dado que se conserva la potencia totalde la onda.Al igual que para la presión podemos definir una escala logarítmica a partir de la

intensidad de una onda con I0 la mínima intensidad percibida:

LI = 10 log(I

I0) (1.15)

Con I0 = 10−12 W . m−2 como la intensidad de referencia. Para ondas planas lamedida en presión y en intensidad no difieren mucho, sin embargo para cierto tipode ondas como las ondas estacionarias, la presión puede ser alta en amplitud pero laintensidad es baja debido a las ondas incidentes y reflejadas que se cancelan.

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1.2.3 Energía

Para determinar la densidad de energía emitida por una fuente acústica se necesita ala vez la energía cinética de la onda de presión y la energía potencial (interna) de lasmoléculas del gas. La energía cinética por unidad de volumen se puede determinar apartir de la velocidad de la presión como:

eK =1

2ρ(

∫v(t)dt)2

Con ρ la densidad volumica del gas en cuestión. La integral calcula la velocidad mediadel gas. Para una onda plana el resultado se calcula fácilmente tomando una presiónoscilante en el tiempo p(t) = Asin(rk - $t), con esta presión tenemos:

eK = − 1

2ρ0c2

(1.16)

Para determinar la energía potencial de un volumen V0 tenemos la primera ley dela termodinámica, la cual enuncia que un cambio de energía interna es igual a menosel trabajo del sistema.

ep = − 1

V0

V0∫V

p dV

La energía aumenta cuando la presión aumenta, por otra parte para una onda planase a determinado la relación entre la presión y el volumen:

dp = −K dV

V0

Calculando la energía potencial para una onda plana, cuidando en la integral en loslímites, integramos de p0 a p:

ep = − 1

K

p∫p0

p dp

Para una presión de referencia nula p0= 0 (cuidado a no confundir con la presiónestática) tenemos la energía potencial:

ep =1

2Kp2 (1.17)

La densidad de energía se expresan entonces como la suma de la energía potencial ycinética:

e =1

2ρ0(u

2 +p2

ρ2c2) (1.18)

Para tener la energía media conviene promediar esta expresión sobre un periodo de laonda:

E =1

T

T∫0

edt =1

2

pu

c=

1

2ρ0 u

2 (1.19)

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1.3 Reflexión, interfaces

En este acápite estudiamos el efecto de transmisión y reflexión cuando la onda depresión pasa de un medio a otro. El ejemplo más típico es la transición del aire alagua. Sin embargo se puede aplicar a otros fluidos, como por ejemplo capas de airecon un gradiente de temperatura.

1.3.1 Reflexión, transmisión

Como ejemplo paradigmático comentamos los cambios que una onda plana sufre cuandocambia de medios, cuyas impedancias son distintas, una onda incidente de amplitudA a la interfaz tiene una parte reflejada de amplitud B y una parte transmitida C.Suponemos la onda incidente normal al plano de la interfaz, ver fig 1.5. En la interfazx = 0 las velocidades de los fluidos tienen que cumplir la condición:

−vB(0) + vA(0) = vC(0)

Figura 1.5: Onda reflejada y transmitida en una interfaz entre dos medios deimpedancia z1 y z2

De la misma manera para la presión tenemos la condición:

−pB(0) + pA(0) = pC(0)

Lo que se traduce en una condición sobre la amplitud de las respectivas ondas:

B + A = C

Tenemos una relación entre las presiones y las velocidades para este tipo de ondas,usando la impedancia de la onda plana: z1=

pAvA, z1 =

pBvBy z2 =

pC .vC

Con estas tresecuaciones obtenemos:

−pB(0)

z1+pA(0)

z1=pC(0)

z2

Implicando una nueva condición sobre las amplitudes:

(A−B)

z1=C

z2

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A esta altura podemos definir el coeficiente de transmisión como la relación entre laamplitud de la onda incidente y la de la onda transmitida:

T =C

A(1.20)

y el coeficiente de reflexión como:

R =B

A(1.21)

Para la onda plana entre dos fluidos obtenemos la relación de reflexión y transmisiónen función de la impedancia usando las dos condiciones sobre la amplitud :

R =z2 − z1z2 + z1

(1.22)

y

T =2z2

z2 + z1(1.23)

Se puede comentar varios casos de transmisión y reflexión:

A.- z1 < z2 y z1 > z2, hay reflexión y transmisión de ondas en fase o en antifasesegún la impedancia.B.- z1 = z2, no hay reflexión como lo confirma la intuición, el medio es continuo.C.- z1 << z2, z1 >> z2 la reflexión es casi total.

Para tener una medida de la potencia transferida de un medio a otro conviene usarlas relaciones de transmisión y reflexión en intensidades:

RI =IBIA

=∣∣R2∣∣ (1.24)

TI =ICIA

=z1z2T 2 (1.25)

Ejemplos de impedancia acústica característica

Aire 413 (Pa/m) con 200CAgua dulce 1494 (Pa/m) con 200CAgua salada 1569 (Pa/m) con 200CAceite de oliva 1320 (Pa/m) con 200CMadera (pino) 1570 (Pa/m)

1.3.2 Ley de Snell de la acústica

Cuando la onda acústica incide sobre un plano pero formando un cierto Angulo con lanormal (ver Fig. 1.6) tenemos una relación entre los ángulos de la onda transmitida yla onda incidente similar a la ley de Snell en óptica.

sen(∅i)c1

=sen(∅t)c2

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El seno del Angulo de la onda transmitida va a ser modificada por la relación deceleridad de la onda de un medio a otro.

Figura 1.6: Relación de los ángulos de transmisión entre un medio y otro

1.4 Terminologia:

Sonido: Se dice que hay sonido cuando un disturbio, que se propaga por un materialelástico causa una alteración de la presión o un desplazamiento de las partículas delmaterial que puedan ser reconocidos por una persona o por un instrumento.la longitud de onda es igual a la velocidad de propagación dividida por la frecuencia

de la vibración:λ =

c

f

Donde λ es la longitud de onda en metros, c es la velocidad del sonido en metro porsegundo, y f es la frecuencia en c/s.

Las ondas sonoras en el aire son longitudinales; esto es, la dirección del movimientovibratorio de las partículas de aire es la misma en que se propaga la onda.Las ondas de luz, calor y radio son transversales, es decir, las vibraciones de los

campos magnéticos y eléctricos son perpendiculares a la dirección de propagación.Cuando se propaga una onda sonora por el medio, hay varios cambios comensu-

rables. Las partículas son aceleradas y desplazadas con respecto a su posición dereposo. Las partículas tienen una velocidad distinta de cero en cada punto, exceptoen cierto instantes de cada alternación. La temperatura en cada punto fluctúa porarriba y por debajo del valor ambiente. De igual modo varía la presión por arriba ypor debajo de la presión ambiente. Esta variación incremental de la presión es lo quese llama presión sonora o presión de exceso. La variación de presión causa, a su vez,una variación de la densidad llamada densidad incremental. Un aumento de la presiónsonora, en un punto, causa un aumento de la densidad en el mismo punto.

Para proseguir en el estudio de la acústica, es necesario conocer la terminologíacorriente en este campo. Muchas palabras comunes, tales como presión, intensidad, ynivel, se utilizan con acepción particular. Es necesario familiarisarze con el significadoespecial de cada palabra desde un principio, pues así se las usa en todo el curso.

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1.4.1 Presión y densidad. Presión estática (Po).

La presión estática en un punto del medio es la presión que existiría en ausencia deondas sonoras. Con la presión barométrica normal, Po es aproximadamente igual a105 newton/m2, (106 dina/cm2), lo que corresponde a la lectura del barómetro de0.751 mm de mercurio cuando el mercurio está a 0 grados centígrados. La presiónatmosférica normal se toma por lo general como de 0.760 mm Hg a O◦C y equivale auna presión de 1.013 X 105 newton/m2. Microbar (µB). El microbar es la unidad depresión comúnmente utilizada en acústica. Un microbar es igual a 0.1 newton/m2 o 1dina/ cm2

1.4.2 Presión sonora instantánea p(t).

La presión sonora instantánea en un punto es la variación incremental de la presiónestática causada en un instante cualquiera por la presencia de una onda sonora. Suunidad es el microbar.

1.4.3 Presión sonora eficaz (p).

La presión sonora eficaz en un punto es el valor cuadrático medio de la presión sonorainstantánea. Sobre un intervalo dado de tiempo, en el punto considerado. La unidad esel microbar. En el caso de una presión sonora periódica, el intervalo debe comprenderun número entero de períodos. En el caso de una presión sonora no periódica, el inter-valo debe ser lo suficientemente largo como para que el valor obtenido sea esencialmenteindependiente de la duración del intervalo.

1.4.4 Densidad del aire (ρ0).

La densidad ambiente del aire está dada por las fórmulas:

ρ0=1,29273T

P00,76

kg/m3

ρ0=0,00129273T

P00,76

g/cm3

Donde T es la temperatura absoluta en grados Kelvin y Po es la presión barométricaen mm Hg. A la temperatura ambiente normal de T =295◦K (22◦C), Y para la presiónestática Po = 0.751 mm Hg, la densidad ambiente es ρ

0= 1.18 Kg/m3.

1.4.5 Velocidad del sonido (c).

La velocidad del sonido en el aire está dada aproximadamente por las fórmulas:

c = 331,4 + 0,6078 θ m/sc =33,140 + 60,78 θcm/s

Donde θ es la temperatura ambiente en grado centígrado. Para temperaturas su-periores a +30◦C e inferiores a -30◦C, la velocidad del sonido debe calcularse con lafórmula exacta.

c = 331, 4

√T

273= 331, 4

√1 +

θ

273m/s

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Donde T es la temperatura ambiente en grado Kelvin. A la temperatura ambientenormal de θ = 22◦C, c= 344,8 m/s.

1.4.6 Impedancia acústica.

La impedancia acústica en una superficie dada, se define como la relación compleja dela presión sonora eficaz promediada sobre la superficie a la velocidad eficaz de volumena su través. La superficie puede ser una superficie hipotética en un medio acústico, ola superficie móvil de un dispositivo mecánico. La unidad es el newton-segundo/m2, oel ohmio acústico

ZA =p

Unewton− s/m2(ohm acustico)

1.4.7 Impedancia acústica específica (ZS).

La impedancia acústica específica es la relación compleja de la presión sonora eficazen un punto de un medio acústico o un dispositivo mecánico a la velocidad eficaz delas partículas en ese mismo punto. La unidad es el newton-s/m3, o rayl (En el sistemaCGS, la dina-s/cm3 , o rayl.) Es decir

Zs = p/u newton− s/m3(rayl)

1.4.8 Impedancia mecánica (ZM).

la impedancia mecánica es la relación compleja entre la fuerza eficaz que actúa sobreun área especificada de un medio acústico o un dispositivo mecánico a la velocidadeficaz lineal resultante a través o de tal área, respectivamente. La unidad es el ohmmecánico

ZM =f

us/m, o el ohm mecanico

1.4.9 Impedancia característica (ρ0 c).

La impedancia característica es la relación de la presión sonora eficaz en un punto dadoa la velocidad eficaz de las partículas en el mismo punto, en una onda libre, plana yprogresiva. Es igual al producto de la densidad del medio por la velocidad del sonidoen el mismo medio. Es la análoga de la impedancia característica de una línea detrasmisión. La unidad es el newton-s/m3

1.4.10 Intensidad, densidad de energía y niveles.

Intensidad sonora, según una dirección determinada en un punto, es el valor medio dela velocidad de trasmisión de la energía a través del área unitaria perpendicular a ladirección considerada en el punto dado. La unidad es el watt/m2

I =p2

ρ0 cwatt/m2

.

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1.4.11 Densidad de energía sonora. (D).

La densidad de energía sonora es la energía sonora contenida en una parte infinitesimaldada del medio dividida por el volumen de esa misma parte. La unidad es el watt-s/m3

D =p2

ρ0 c2

=p2

γ P0γ = 1.4

1.4.12 Nivel de potencia eléctrica, o nivel de intensidad acústica.

El nivel de potencia eléctrica, o el nivel de intensidad acústica, es una cantidad queexpresa la relación de dos potencias eléctricas o dos intensidades sonoras de maneralogarítmica. La unidad es el decibel. Las definiciones son:

NPE=10 log( W1

W2) (db)

NPE=10log(E21R1

R2E22

) ( db)

NPE=20log(E1E2

)+ log(R2R1

) ( db)

De modo similar el Nivel de Intensidad Acústica es:

NIA =10log( I1I2

) ( db)NIA =20log(p1

p2) + 10log(R2

R1) (db)

1.4.13 Nivel de presión sonora (SPL).

El nivel de presión sonora de un sonido, en decibel, es 20 veces el logaritmo de base 10de la relación de la presión sonora efectiva de la presión sonora eficaz de referencia

SPL = 20 log(p

pref) (db)

.pref=0,0002 microbar =2 x 10−5 newton/m2 (pascal) = 1 microbar=0,1 newton/m2

1.4.14 Nivel de intensidad (IL).

El nivel de intensidad de un sonido, en decibel, es 10 veces el logaritmo de base 10 dela relación de la intensidad de este sonido a la intensidad de referencia. Es decir:

IL = 10 log(I

I2ref) (db)

donde: Iref =10−6 (watt/cm2)La relación exacta entre nivel de intensidad y nivel de presión sonora en una onda

plana o esférica progresiva puede hallarse con la ecuación:

IL = SPL+ 10 log(P 2ref

ρ0 c Iref) (db)

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Con: Pref=2 x 10−5 )newton/m2) ; e Iref=10−12 (watt/m2)

IL = SPL+ 10 log(400

ρ0c) (db)

El nivel de intensidad IL será igual al nivel de presión sonora SPL solamente cuandosea (ρ0 c =400 rayl)

1.4.15 Nivel de potencia acústica (PWL).

El nivel de potencia acústica, de una fuente sonora, en decibel, es 10 veces el logaritmode base 10 de la relación de la potencia acústica radiada por la fuente a la potenciaacústica de referencia. Es decir:

PWL = 10 log(W

Wref

) (db)

Donde Wref=10−13 (watt), lo que significa que una fuente que radia 1 W, tiene unnivel de potencia de 130 db.El nivel de presión sonora es igual al nivel de potencia acústica menos 10 dB en las

condiciones especiales en que la potencia atraviesa uniformemente un área de 1 m2 , latemperatura es de 20◦C, y la presión barométrica es de 0.76 mm Hg.

PWL = 10 log(W

10−13)− 10 (db)

Donde: W = potencia acústica en wattρ0c =Impedancia característica = 412.5 raylS= área = 1m2

pref= presión sonora de referencia = 2 x 10−5 (newton/m2)

1.4.16 Nivel sonoro.

El nivel sonoro en un punto de un campo sonoro es la lectura en decibel en un medidorde nivel sonoro construido y manejado de acuerdo con la última edición de "AmericanStandard Sound Level Meters for the Measurement of Noise and Other Sounds". Lalectura del instrumento (en decibel) corresponde a un valor de la presión sonora in-tegrada sobre el rango de las frecuencias audibles con un tiempo de integración y unacompensación de frecuencia, dadas.

1.4.17 Nivel de potencia de banda (PWLn).

El nivel de potencia de banda para una banda de frecuencias especificada es el nivelde potencia acústica contenido dentro de la banda. Deben especificarse el ancho de labanda y la presión de referencia. La unidad es el decibel. La letra n es el número conque se designa la banda considerada.

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1.4.18 Nivel de presión de banda, (BPLn).

El nivel de presión de banda de un sonido para una banda de frecuencias especificadaes el nivel de presión sonora eficaz para la energía sonora contenida dentro de la banda.Debe especificarse el ancho de la banda y la presión de referencia. La unidad es eldecibel. La letra n es el número de designación de la banda considerada.

1.4.19 Nivel espectral de potencia.

El nivel espectral de referencia de un sonido en una frecuencia especificada es el nivelde potencia para la potencia acústica contenida en una banda de un c/s de ancho,centrada en la frecuencia especificada. La unidad es el decibel.

1.4.20 Nivel espectral de presión.

El nivel espectral de presión de un sonido. en una frecuencia especificada es el nivel depresión sonora eficaz para la energía sonora contenida dentro de una banda de 1 c/s deancho centrada en la frecuencia especificada. Debe indicarse explícitamente la presiónde referencia. La unidad es el decibel.

1.5 Bibliografía.

Phiysics Acoustic Leo BeranekFísica Mecánica Alonso FinnPrinciple of vibration and sound Thomas D Rossing

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