VIGAS T

Concreto Armado 1 - 177

CAPITULO 10

Anlisis y Diseo de Vigas T10.1IntroduccinCon excepcin de los sistemas prefabricados, los entrepisos de una estructura o edificio de concreto armado, casi siempre son monolticos. El vaciado del concreto se suele realizar en una sola operacin, desde la parte inferior de las vigas de mayor peralte hasta la parte superior de la losa de piso. Los estribos de las vigas as como el refuerzo negativo de las mismas, penetran dentro de la losa de piso. Es claro entonces, que una porcin de la losa actuar conjuntamente con la parte superior de la viga ayudando a la viga a resistir las compresiones longitudinales originadas por la flexin. La seccin transversal de la viga que resulta de este trabajo monoltico viga losa, tiene forma de seccin T. La figura 10-1 ilustra esta situacin.

La figura 10-2 muestra un sistema de piso ms complejo que el anterior, est compuesto por vigas principales, vigas secundarias que se apoyan sobre las principales y una losa de piso que se apoya bsicamente sobre las vigas secundarias. En este sistema de piso todas las vigas, principales, secundarias y de borde trabajarn como T. El trabajo de la losa ser bastante complejo, ya que, adems de resistir la flexin propia originada por las cargas que obran sobre ella, tendr que resistir las compresiones y tracciones provenientes de las vigas por efecto del monolitismo viga - losa.

10.2Esfuerzos en el encuentro ala alma.Para que exista un trabajo del alma y del ala como una unidad, debe haber monolitismo entre el ala y alma o una unin efectiva capaz de transferir la fuerza cortante horizontal que se produce en el encuentro del ala con el alma. El corte horizontal o flujo de corte se requiere para mantener el equilibrio horizontal del ala. La figura 10-3 muestra las fuerzas que existen en la unin del alma con el ala.

El corte horizontal en el ala origina esfuerzos de traccin y de compresin transversales al ala (perpendiculares al alma) estos esfuerzos pueden originar agrietamiento del ala. Las normas no dan recomendaciones o reglas para disear el refuerzo transversal en el ala que controle este agrietamiento. Cuando el ala esta en traccin la cantidad de acero transversal necesaria par controlar esto, puede ser importante.

A medida que nos alejamos del encuentro del ala con el alma, los esfuerzos de compresin en el ala son menores que en la zona misma del encuentro con el alma (figura 10-4). La compresin longitudinal en el ala es mxima en la zona del encuentro con el alma y disminuye al alejarse del alma. A este fenmeno se le denomina shear lag o retraso del cortante y origina que las compresiones en el ala no sean uniformes (constantes). Adicionalmente a lo largo del eje de la viga la distribucin de compresiones por flexin en el ala vara.

10.3Ancho Efectivo del Ala - be - en Vigas TPor simplicidad el cdigo ACI, a partir de estudios tericos sobre el comportamiento elstico (teora de la elasticidad) define un ancho efectivo del ala be en el cual se puede suponer un esfuerzo uniforme de las compresiones originadas por la flexin es decir un ancho en el cual la resultante de compresiones ((c max) be hf es la misma que se desarrolla en el ancho real bo. La figura 10-5 ilustra esta simplificacin.

El ancho efectivo - be - es valido para la zona de momentos positivo de la viga en la cual se producen compresiones en el ala. En la zona de momentos negativos de la viga, el ala estar en traccin con la consiguiente posibilidad de fisuracin y por lo tanto el uso de un ancho efectivo en esas zonas es discutible. Los estudios tericos demuestran que el ancho efectivo est influenciado por:

a) Tipo de carga (concentrada, distribuida).

b) Tipos de apoyo.

c) Espaciamiento entre las vigas.

d) Rigidez relativa viga losa.

La Norma Peruana cubre lo relativo a vigas T en los artculos 9.8, 9.9, y 11.7.2.2. El ACI 318-02 lo hace en los artculos 8.10, 8.11, 10.6.6. A continuacin se resumen las principales disposiciones de la Norma con relacin al ancho efectivo que debe usarse en el diseo.

a) Vigas Interiores

- be no debe de exceder de de la distancia a la siguiente viga paralela

b) Vigas de Borde o Exteriores

- be no debe de exceder de de la distancia a la siguiente viga paralela

c) Vigas T Aisladas

10.4Anlisis de Vigas TLa figura 10-6 muestra la elevacin de una viga continua monoltica con la losa maciza de piso. Se indica el posible estado de agrietamiento tanto en las zonas de momento positivo como en la de negativo. Se indica adems las secciones transversales correspondientes a las mencionadas zonas.

Analicemos las distintas formas o posibilidades de trabajo de una viga T en las zonas de momento positivo y negativo.

10.4.1 Zonas de Momento Negativo Ala en Traccin

En estas zonas, correspondientes al corte B-B de la figura10-6, el ala est en traccin, por lo tanto estas secciones se analizan y disean como rectangulares con b = bw. La figura a continuacin muestra las principales caractersticas de las secciones solicitadas por momentos negativos.

10.4.2 Zonas de Momento Positivo Ala en Compresin

Cuando el ala est en compresin en las zonas de momento positivo (corte A-A en la figura 10-6) existen dos posibilidades dependiendo de la profundidad del bloque equivalente de compresiones. Las dos posibilidades se presentan a continuacin.

Caso 1 ( a ( hf ) - bloque de compresiones en el espesor del ala. Esta situacin se ilustra en la figura 10-7. Es claro que en este caso la seccin se analiza y disea como una rectangular con b = bf.

Caso 2 ( a > hf ) - bloque de compresiones en el alma. Esta situacin se ilustra en la figura 10-8. Por simplicidad la resistencia de la seccin se obtiene por superposicin, es decir como la suma de la resistencia del ala y del alma.

Con relacin a la figura 10-8, deber cumplirse:

As = Asf + Asw ( Asw = As Asf

(10-1)Mn = Mnf + Mnw

(10-2)Calculemos las resistencias de la Seccin 1 y 2 de la figura 10-8 para luego calcular la resistencia total como la suma de ambas mediante la ecuacin 10-2.

Seccin 1 Resistencia del Ala

Seccin 2 Resistencia del Alma

De acuerdo a la ecuacin 10-2, la resistencia de la seccin ser la suma de las resistencias del ala y del alma:

Donde Asf, que representa la cantidad de acero en traccin necesaria para equilibrar las compresiones del concreto del ala, viene dada por 10-3 y la profundidad del bloque de compresiones - a - por la ecuacin 10-5.

Finalmente es necesario verificar la fluencia del acero total As en traccin, lo cual se puede hacer utilizando la compatibilidad de deformaciones o en su defecto verificando que (seccin 9.5.3):

10.5Cuanta Balanceada en Vigas T (Momento Positivo)

En la seccin 9.7 se present la metodologa para el clculo del rea de acero que produce la falla balanceada de una seccin. Apliquemos estas ideas a una seccin T como la mostrada en la figura 10-9.

Supongamos que la profundidad del bloque de compresiones en la falla balanceada (ab) es mayor que el espesor del ala. Con el valor de ab se calcula la compresin en el concreto en la falla balanceada - Ccb -, la cual para una viga T con ab > hf ser:

La Norma limita la cantidad mxima de acero en traccin de tal modo de garantizar una falla subreforzada, es decir al 75% del valor calculado con la ecuacin 10-9:

Ntese nuevamente (ver seccin 9.7) que el procedimiento propuesto para calcular Asb en vigas T, se puede adaptar para cualquier seccin con la condicin de que el plano de carga sea un eje de simetra de la seccin, el procedimiento consiste en:

a) Calcular la posicin del eje neutro en la falla balanceada cbb) Calcular, si hubiera acero en compresin, fsb

c) Determinar el rea comprimida de concreto en la falla balanceada Acbd) Calcular Asb a travs del equilibrio de fuerzas horizontales:

Asb fy = 0.85 f(c Acb + As fsbLa ecuacin 10-9 se puede transformar para llegar a la expresin que suele presentarse en los comentarios del ACI y en los libros de texto, de la siguiente manera:

haciendo un poco de lgebra se llega a:

El resultado anterior era totalmente previsible, es decir el acero balanceado en una viga T con el ala en compresin, debe ser igual al acero que produce la falla en una seccin rectangular ms el acero necesario para equilibrar la compresin en el ala.

10.6Acero Mnimo en Vigas T

La Norma Peruana (artculo 11.5) exige una cantidad mnima de acero en traccin en elementos sujetos a flexin, tal que:

Donde Mcr es momento de agrietamiento de la seccin. El coeficiente de seguridad exigido por la norma de 1.5 puede resultar excesivo, sobre todo para el momento de agrietamiento negativo de vigas T. Sera mas apropiado especificar un coeficiente de seguridad de 1.2 el cual, combinado con el factor = 0.9 utilizado para el diseo por flexin, conducira a un factor global de seguridad de 1.2/0.9 = 1.33.

A continuacin se presenta una metodologa aproximada y rpida para el clculo del acero mnimo:

En las expresiones 10-11 y 10-12, se ha supuesto que el brazo de palanca interno jd se puede estimar como 0.95d. En general para vigas rectangulares o T con aceros cercanos al mnimo, jd vara entre 0.93d y 0.98d, siendo 0.95d una aproximacin razonable. Debe quedar claro que las ecuaciones 10-11 y 10-12 son solo aproximadas.

Las expresiones 10-11 y 10-12, son vlidas para cualquier tipo de seccin en flexin uniaxial, bastar utilizar el mdulo de seccin (S) apropiado para cada caso.

En vigas T normalmente se cumple la siguiente relacin entre los momentos de agrietamiento negativos y positivos:

por lo tanto las secciones T requieren ms acero mnimo negativo que positivo. Esto se debe a que en la zona de momentos negativos, siendo el ala la que est en traccin, hay un volumen grande de tracciones que deber ser equilibrado por el acero mnimo.

Recuerde que la Norma permite colocar en lugar del acero mnimo calculado con las expresiones 10-11 y 10-12, 1.3 veces el rea de acero requerida por calculo.

Fig. 10-6 Regiones de momento positivo y negativo en una viga T

Corte B-B M-

Seccin rectangular

Corte A-A M+

Seccin T a > hf

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EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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Corte A-A M+

Seccin rectangular a < hf

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

Fig. 10-1 Vigas T en una losa maciza armada en una direccin.

Fig. 10-9 Falla balanceada en una seccin T.

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Fig. 10-7 Altura del bloque de compresiones menor que el espesor del ala

As+

As+

Fig. 10-8 Altura del bloque de compresiones mayor que el espesor del ala

Viga de borde

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EMBED PBrush

EMBED Equation.3

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Fig. 10-5 Distribucin de las compresiones por flexin en el ala asumida para el diseo.

Fig. 10-4 Variacin en los esfuerzos de compresin en el ala.

Fig. 10-3 Fuerzas en el encuentro ala alma.

Fig. 10-2 Sistema de piso con vigas T.

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