Cap2 diseño muestral

Capıtulo 1

Diseno Muestral

1.1. Introduccion

Con mucha frecuencia, en un problema de investigacion en Ciencias dela Salud, se necesita extraer una muestra para estimar un valor desconocidoacerca de un parametro que resulta de interes o confirmar la asociacion,formulada hipoteticamente, entre dos o mas variables. Naturalmente sepretende que la muestra represente de manera adecuada a la poblacionconsiderada. Usualmente el investigador suele tener dificultades al seleccionarla muestra, la incertidumbre lo hace dudar si el procedimiento utilizado esrazonable y por tanto si los resultados finalmente tienen validez.

En la fase de diseno de una investigacion se plantean tres problemasrelacionados con los participantes o unidades de observacion: definir lapoblacionde estudio (especificar los criterios de seleccion), decidir el metodopara obtener la muestra (tecnica de muestreo) y calcular el tamano de lamuetra.

Este capitulo del libro se centra en los dos primeros problemas senaladosanteriormente y en el capıtulo 14, despues de suministrar las herramientasnecesarias, se aborda el problema sobre el tamano de la muestra .

Se exponen inicialmente algunos conceptos basicos y un conjunto deideas claras para entender los principios y los procedimientos del muestreoestadıstico, ası como la interpretacion de sus resultados. Posteriomentese desarrollan los elementos relacionados con el concepto de Poblacion yfinalmente se recorren los distintos disenos de muestreo, a traves de ejemplosen los que se presentan progresivamente los diferentes disenos y conceptos

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CAPITULO 1. DISENO MUESTRAL 2

explicados.

1.2. Conceptos basicos

Muestra:Una muestra es un subconjunto o porcin de la poblacion que se selecciona

con el proposito de hacer el estudio mas facil y manejable.

Muestreo:Es la herramienta de la investigacion cientıfica cuya funcion basica es

determinar que parte de una realidad en estudio (al que se suele llamarpoblacion o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferenciassobre le todo de la que procede. Proceso mediante el cual se selecciona unamuestra. El muestreo es una rama de la Estadıstica.

El muestreo implica la aplicacion de un proceso inductivo (ir de loparticular a lo general) que se asocia inevitablemente a la posibilidad decometer error, denominado error de muestreo.Este error tiende a ser mayora medida que la muestra sea mas pequena, en la medida que la parte norepresente la realidad sobre la cual se sacan conclusiones de inferencia. Secomete debido al hecho de que se sacan conclusiones sobre la cierta realidada partir de la observacion de solo parte de ella.

Para poder generalizar los resultados es necesario haber obtenido los datosen una buena muestra, lo que significa, obtener una versin simplificada de lapoblacin, que reproduzca de alguna manera sus caracterısticas, es decir, quesea un espejo de la poblacion o una poblacion en miniatura (Kish, 1989).

La validez del proceso inductivo en una investigacion se basa en losprincipios de representatividad y de comparabilidad.

Principio de Representatividad:Este principio implica que para que los resultados de una investigacin

tengan VALIDEZ INTERNA, la muestra de sujetos estudiada debe serrepresentativa de la poblacin.

El principio se compromete cuando la muestra inicial ha sido malseleccionada o habiendo utilizado una tecnica adecuada, la variabilidadaleatoria (el azar) ha hecho que se obtenga una muestra no representativa ocuando la muestra finalmente analizada esta sesgada debido a la no respuestao las perdidas durante el seguimiento en estudio prospectivo.


La nocion de representatividad de una muestra tiene un alcance masintuitivo que formal. No existe una definicion formal que permita establecerel grado de representatividad de la muestra o declarar si ella es o norepresentativa de la poblacion de la cual se selecciono.

La idea de la representatividad est enfocada a lograr que la muestraexhiba internamente el mismo grado de variabilidad que la poblacion. Variosmetodos de muestreo han sido ideados para alcanzar dicha variabilidad.

Silva (1993), plantea que las nociones de muestra representativa yde muestra probabilıstica suelen identificarse erroneamente como una y lamisma.

Lo anterior lleva muchas a que un investigador sienta que su estudiocarece del rigor cientıfico necesario, al admitir que la muestra no ha sidoseleccionada por la vıa del azar.

Una muestra es probabilıstica o aleatoria cuando cada unidad de lapoblacion tiene una probabilidad conocida y diferente de cero de integrar lamuestra. En este tipo de muestreo el azar es unico factor que determina quiense incluira en la muestra eliminando toda posibilidad de sesgo de seleccion.

El proceso inferencial, por su propia naturaleza, siempre estara sujetoa error. Una muestra puede considerarse representativa de ciertascaracterısticas especıficas de la poblacion, cuando el error que se cometeal sacar conclusiones sobre esas caracteısticas no exceda ciertos lmitespreestablecidos. En ese sentido serıan deseables dos cosas: que dicho errorsea pequeno y ademas que se tenga una estimacion de su magnitud real. Elcaracter probabilıstico del metodo de seleccion de una muestra asegura estoultimo, pero no garantiza lo primero.

Ejemplo 1. Suponga que se desea conocer la opinion de los estudiantesde la Universidad de Narino de la ciudad de Pasto sobre una reformauniversitaria propuesta por el gobierno central de Colombia y, para el efecto,se aplica una encuesta a los estudiantes del programa de Medicina de dichaUniversidad que se ofrece en Pasto. La muestra resultante no es representativade los estudiantes Universidad de Narino ya que no incluye estudiantes de losdemas programas que se ofrecen en Pasto y de las demas sedes en Tumaco,Ipiales, Tuquerres, Samaniego y la Union.

Principio de Comparabilidad:


Concierne a estudios anaıticos, en los cuales se pretende detectardiferencias, identificar asociaciones, estudiar relacin causa-efecto, etc. Estosestudios se basan en que los grupos que se analizan son comparables por todoslos factores pronostico y en que se ha obtenido la informacion de la mismaforma en todos los sujetos, de manera que las diferencias en los resultadosobservados pueden atribuirse al factor que se estudia.

Ejemplo 2. En un estudio se revisan las historias clınicas de pacientesque han sufrido infarto agudo de miocardio con la finalidad de comparar supronostico en funcion de si han recibido tratamiento medico o quirurgico.Teniendo en cuenta que la indicacion del tipo de tratamiento depende de lagravedad de la enfermedad y de otros factores, los grupos no son comparables,puesto que, por ejemplo entre los pacientes que han recibido tratamientomedico pueden haber tantos pacientes con enfermedad leve como pacientesque esten tan graves que en ellos esta contraindicada la cirugıa.

Ventajas del muestreo- Menores costos- Las mediciones tienden a ser de mayor calidad pues se maneja un menor

numero de sujetos- Menor tiempo- Mas facilidad de calculo- Por la menor cantidad de informacion posibilita medir otras variables

lo que implica aumentar la validez del estudio al controlar otras variables deconfusion.

1.3. Poblacion

La formulacion del objetivo de una investigacion en el area de la saluddebe incluir una definicion clara del evento de interes (enfermedad, exposiciono cualquier otro acontecimiento relacionado con la salud) y los factoresasociados con dicho evento, ası como una definicion generica de la poblacionque se desea estudiar.

Poblacion Estadıstica (Universo o colectivo): conjunto de elementos dereferencia sobre el que se realizan unas observaciones.

El tamano de la poblacion (N) es el nmero de elementos o sujetos quecomponen una poblacion estadıstica.


El tamano de la muestra (n) es el numero de elementos que se obtienende ella en una muestra (n N).

La poblacion en epidemiologıa es un conjunto de sujetos o individuos condeterminadas caracterısticas demograficas de la que se obtiene la muestra oparticipantes en un estudio epidemiologico a la que se quiere extrapolar losresultados de dicho estudio (inferencia estadıstica).

En terminos genericos podemos definir la Poblacion de la siguientemanera:

Poblacion: Conjunto total de sujetos o individuos que satisfacen loscriterios del estudio y que podran ser incluidos en la investigacion.

1.3.1. Niveles de la Poblacion

Podemos distinguir los siguientes niveles de poblacion:1. Poblacion Diana (Target population): es el universo al que queremos

generalizar los resultados de la investigacion. Se define principalmente por suscaracterısticas clınicas, demograficas y sociales. As por ejemplo la poblaciondiana puede ser mujeres en edad fertil, cuidadores de ancianos, pacientes conVIH, mujeres con cancer de mama o universidades publicas del paıs.

2. Poblacion de Estudio (accesible): conjunto total de sujetos queestan disponibles al investigador para realizar el estudio. Se define porlas caracterısticas geograficas y temporales que la hacen accesible alinvestigador y viene determinada por consideraciones practicas en funcinde la accesibilidad que se tenga de los sujetos (existencia de registros,circunstancias que faciliten la colaboracion, etc.). En una investigacion enla que la poblacion diana sean mujeres embarazadas la poblacion de estudiopuede ser mujeres embarazadas que acudan a los controles prenatales en unarea determinada.

3. Poblacion Muestreada (elegible): Se define por los criterios de seleccionestablecidos en el protocolo de la investigacion. Al identificar una poblacionel investigador debe especificar los criterios que definen quienes debenincluirse, estos criterios deben estar bien especificados ya que mediante ellosse decidira si un individuo se incluira o no en la poblacion de interes. Estoscriterios de seleccion delimitan a la poblacion elegible.

Caracterısticas generales de la Poblacion muestreada:- Pacientes idoneos para observar el efecto o asociacion de interes


- Sujetos en los que exista una alta probabilidad de detectar el efectohipotetico o la asociacin de interes

- Individuos que probablemente cumplirn el protocolo de de estudio enfuncion del objetivo

- Excluir aquellos sujetos en los que exista una alta probabilidad de queno pueda medirse la respuesta.

4. Muestra: Conjunto de unidades finalmente estudiados. La estrategia deinclusion de los sujetos debe intentar que la muestra sea representativa de lapoblacion estudiada.

5. Participantes : El ultimo nivel de poblacin serıan los participantes en elestudio, ya que en la mayor parte de las ocasiones los sujetos que participanen el estudio no suelen coincidir exactamente con la muestra disenada debidoa perdidas en el reclutamiento, rechazo a colaborar, etc.

Los elementos que se relacionan con los niveles de la poblacion, podrıanenunciarse de la siguiente manera:

POBLACION DIANA: Pregunta de InvestigacionPOBLACION DE ESTUDIO: Accesibilidad / viabilidadPOBLACION MUESTREADA: Criterios de seleccionMUESTRA: Tipo y tamano y de la muestraPARTICIPANTES: Colaboracion / perdidas

1.3.2. Criterios de Seleccion

La propuesta o proyecto de investigacion debe establecer con precisionunos criterios de seleccion de los sujetos que se van a incluir y excluir en elestudio.

Criterios de Inclusion: Especifican las caracterısticas que los sujetosdeben tener para poder ser incluidos como en el estudio (por ejemplo tenermas de18 anos, tener personas mayores de 65 anos a su cargo, etc.).

Criterios de Exclusion: Caracterısticas que tiene una persona que nopermiten que sean incluidos como sujetos dentro de un estudio (por ejemplopueden excluirse personas que no hablen espaol).

Factores que se deben considerar en la definicion de los criterios deseleccion:

- Caracterısticas Socio demograficos- Caracterısticas de la enfermedad o exposicion


- Caracterısticas de accesibilidad de la poblacion- Otras caracterısticas

Ejemplo 3. Se desea ensayar un nuevo diuretico para el control dehipertension arterial (HTA) esencial leve-moderada en pacientes de la terceraedad. La poblacion diana estara conformada por los sujetos de la terceraedad con HTA esencial leve-moderada. La poblacion de estudio podrıa estarconformada por los pacientes de la tercera edad con HTA esencial leve-moderada que asisten a control a un Centro de Salud durante un trimestredeterminado. Podrian establecerse como criterios de inclusion y exclusionpara definir la poblacion muestreada: sujetos mayores de 67 anos, con HTAesencial, con cifras de presion arterial diastlica (PAD) entre 90 y 110 mmHg,sin tratamiento previo, que no presentan otras patologıas concomitantes yque han sido visitados y diagnosticados en el Centro de salud donde asistena control. Se ha calculado que son necesarios 250 pacientes para la realizaciondel estudio, por lo que los investigadores incluyeron a los primeros 250pacientes que cumplieron los criterios de seleccion para definir la muestra.Por diferentes motivos, finalmente concluyeron el estudio 239 participantes.

1.3.3. Marco Muestral

El primer paso para planificar un muestreo suele ser la definicion delmarco muestral, que es la relacion o lista completa de las unidades (demuestreo) de la poblacion muestreada, sobre las cuales se aplicara el procesode seleccin.

Las unidades de muestreo pueden ser una persona individual, una familia,una escuela, una entidad de Salud, etc. Los registros electorales pueden serun marco muestral apropiado para adultos pero no para ninos. Otro ej.Directorio telefonico.

Las unidades de muestreo no tienen que coincidir necesariamente con lasunidades de analisis. Por ejemplo en un estudio para conocer la prevalenciade HTA en una poblacion escolar, las unidades de muestreo pueden ser lasescuelas, mientras que las unidades de analisis son sus alumnos.

Las unidades de muestreo pueden ser primarias (UPM), secundarias(USM), etc., unidad ultima de muestreo (UUM).

La definicion del marco muestral debe ser cuidadoso, ya que condicionala interpretacion de los resultados.


Ejemplo 4. Fuchs et al (2001) en estudio compararon la prevalenciade HTA obtenida al utilizar dos marcos muestrales diferentes: los adultosresidentes en una poblacion y los que acuden a una unidad de prevencionde HTA en un centro de salud. Las diferencias en la prevalencia observada,24 % vs. 42 %, respectivamente, ilustran la influencia del proceso de muestreosobre la evaluacion de los factores de riesgo en la poblacion.

1.4. Metodos de Muestreo

El siguiente paso en la planificacion del muestreo es decidir comoseleccionar la muestra. En general, las tecnicas de muestreo puedenclasificarse como probabilısticas y no probabilısticas.

Muestreo Probabilıstico: Muestra seleccionada al azar, en la cual cadaunidad de la poblacion tiene una probabilidad conocida y diferente de cerode integrar la muestra. En este tipo de muestreo el azar es unico factor quedetermina quien se incluira en la muestra eliminando toda posibilidad desesgo de seleccion. Permite establecer la representatividad.

Muestreo No Probabilıstico: Muestra seleccionada por mtodos noaleatorios. No todos los sujetos tienen la misma oportunidad de ser incluidosen el estudio. No permite conocer la representatividad

En todas las tecnicas probabilısticas la seleccion de las unidades se realizaal azar y se evita la posible parcialidad, consciente o inconsciente, de losinvestigadores. El uso de ecnicas probabilısticas permite la aplicacion demetodos estadısticos capaces de cuantificar el aporte del error estadıstico.

1.4.1. Muestreo Aleatorio simple (MAS)

Proceso en el que cada unidad del marco muestral tiene la mismaprobabilidad de ser seleccionada y en la que cada una de las posibles muestrasdel mismo tamano tienen la igual probabilidad de ser escogidas. Cada unidadde muestreo recibe un numero que es comparado contra una tabla de numerosal azar o seleccionado por sorteo de entre todas las unidades que componenla poblacion.


Ejemplo 5. Ilustremos el concepto anterior con el siguiente ejemplo:suponga un grupo de 12 estudiantes de Medicina de la Udenar que cursanla asignatura de Bioestadıstica ordenados alfabeticamente, de los que sequiere seleccionar una muestra de 6 estudiantes. Considere los siguientes tresprocedimientos de seleccion:

a. Tomar los 6 primeros de la listab. Dividir el listado en dos grupos (los 6 primeros y los 6 ultimos en la

lista), lanzar una moneda al aire y tomar como muestra los estudiantes delprimer grupo en caso de obtener cara, y los del segundo grupo en caso deobtener sello.

c. Numerar los 12 estudiantes y generar 6 numeros aleatorios (entre 1 y12) para obtener la muestra.

La muestra del metodo a. no es probabilıstica, ya que los ultimosestudiantes del listado no tienen posibilidad de estar en la muestra. El metodob. es probabilıstico y todos los estudiantes tienen la misma probabilidad deestar en la muestra, pero no es aleatorio simple, puesto que solo dos muestraspueden ser elegidas del total de 12C6 = 924 muestras posibles. El mtodo c.es aleatorio simple, ya que cualquiera de los 924 subconjuntos diferentes de6 estudiantes puede ser escogido y con la misma probabilidad.

Pasos:- Construir el marco muestral- Numerar las unidades de muestreo- Generar (en calculadora o computador) tantos nmeros aleatorios

(random) como unidades tenga la muestra.Requisitos: marco muestral y poblacion homogenea.

1.4.2. Muestreo Aleatorio Sistematico

Aplica una regla sistematica simple, eligiendo una de cada N unidades demuestreo.Pasos:

- Construir el marco muestral- Numerar las unidades de muestreo- Calcular una constante de muestreo (k = N / n)- Extraer la primera unidad al azar entre las N unidades de muestreo (o

entre las primeras k)


- A partir de la unidad anterior, seleccionar las demas unidades, cada kunidades.

Requisitos: Marco muestral y poblacion homogenea.Si no se tiene el marco muestral, podemos seleccionar la muestra a medida

que el estudio avanza siempre y cuando las unidades de muestreo tengan unorden preestablecido, por ejemplo los pacientes que asisten a consulta a unCentro de salud. Las unidades se escogen a intervalos iguales de tiempo o denumero determinado de unidades.

Ejemplo 6. Se desea obtener una muestra de 300 historias clınicas de unalista de 1200 historias es k=1200/300 = 4. Lo que indica se debe seleccionaruna de cada 4 historias clınicas a partir de la primera escogida al azar. Si laprimera elegida es la 1000, las siguientes serian, la 1004, 1008, 1012,...., 1296,1200, 4, 8,., 996, hasta que completamos la muestra.

Ejemplo 7. Suponga que se quiere estudiar la actividad asistencial deun equipo de atencin primaria y que la unidad de muestreo son los dasde la semana. Si el primer dıa seleccionado fuera un lunes y se aplica unaconstante (k=7) se recogerıa unicamente la actividad realizada los lunes decada semana. Es factible que con este procedimientos sobreestime la mediareal de visitas ya que tradicionalmente los lunes son dıas de mayor actividad.La constante de muestreo puede estar relacionada con el fenomeno de estudio.

1.4.3. Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE)

Se aplica cuando la poblacion se divide en funcion de variables por lasque se desea estratificar (variables de confusion o intervinientes), formandosubgrupos homogeneos con alguna caracteıstica en comun y mutuamenteexcluyente. Se escoge una muestra aleatoria de cada estrato, cuyo tamano sepuede fijar de tres maneras:

- Fijacion simple- Fijacion proporcional- Fijacion optimaLos estratos se definen en funcion de variables que puedan influir sobre

los resultados. Por ejemplo si se desea estimar la prevalencia de HTA en unapoblacion, la edad, genero, presencia de obesidad, entre otras, podr’kian servariables de confusion, ya que estn relacionadas con la presencia de HTA.

Pasos:


- Dividir la poblacion en estratos- Fijar el tamano de cada estrato- Seleccionar las muestras de cada estrato mediante alguno de los metodos

anteriores.

Ejemplo 8: Suponga un marco muestral de 2000 personas en los quese desea estimar la prevalencia de hipertension arterial (HTA), estudiandopara ello una muestra de 250 personas. se conoce que la prevalencia deHTA varıa en funcion del sexo y la presencia de obesidad. por lo anterior,los investigadores desean que la muestra con la que se realizara el estudiorefleje fielmente la distribucion en la poblacion de referencia en estos dosfactores como se muestra en la tabla. Ası, por ejemplo, existe 16 % de mujerescon obesidad, por lo que, de las 250 personas el 12 % deberan tener estacaracterıstica. Por tanto de las 320 mujeres obesas de la poblacion debenseleccionarse al azar 40 para formar la muestra. de igual manera se procedeen todos los estratos.

Distribucion de la Poblacion:

Hombres Mujeres Total

Obesidad 240(12 %) 320(16 %) 560(28 %)No obesidad 960(48 %) 480(24 %) 1440(72 %)

Distribucion de la Muestra:

Hombres Mujeres Total

Obesidad 30(12 %) 40(16 %) 70(28 %)No obesidad 120(48 %) 60(24 %) 180(72 %)

1.4.4. Muestreo Aleatorio por Conglomerado (ClusterSampling-MAC)

Muestreo al azar que limita la muestra comenzando desde suscaracterısticas mayores a las menores. Llamado tambien muestreo porracimos. La poblacion se divide en grupos heterogeneos llamados


conglomerados. Este metodo se puede realizar en una o dos etapas, teniendoen cuenta los tamanos de los conglomerados.

Pasos:- Dividir la poblacion en conglomerados- Seleccionar una muestra de conglomerados mediante muestreo simple o

sistematico, UPM- Seleccionar una muestra de cada conglomerado muestrado (USM)

mediante muestreo aleatorio estratificado

1.4.5. Muestreo Complejo (Multietapico)

Cuando la muestra se obtiene en varias etapas a partir de la variasunidades de muestreo. Este tipo de muestreo se aplica cuando se realizanestudios en poblaciones de gran tamano y muy dispersas, por ejemploencuestas a nivel nacional, departamental o municipal.

Ejemplo 9. Un estudio tenıa por objetivo establecer las creencias yopiniones de los jovenes escolares sobre el consumo de cigarrillo y alcohol.Para el efecto se selecciono una muestra representativa de escolares en laciudad de Cali, utilizando una tecnica de muestreo probabilıstico en variasetapas. Se utilizo como unidad primaria de muestreo (UPM) la escuelaestratificandola por las variables: grado, tipo de escuela (publica y privada)y el tamano de la escuela, teniendo en cuenta que estos factores estanrelacionadas con las variables estudiadas¿el grado se relaciona con los habitosde vida a traves de la edad y el tipo de escuela a traves de el estrato social.El uso de muestreo multietapico es casi inevitable cuando se estudia este tipode poblacion (escolar).

1.4.6. Metodos de Muestreo No Probabilıstico

Muestreo Accidental o por Conveniencia:- Utiliza los sujetos accesibles o favorables.- Se utiliza para estudios exploratorios o pruebas piloto,- Es una tecnica de bajo costo,- Generalmente su margen de error es alto.

Muestreo por cuotas :


- Establece unos estratos o caracterısticas.- De cada estrato se selecciona un numero predeterminado de sujetos- Requiere que el investigador conozca algo sobre la poblacion.

Muestreo a proposito:- El investigador conoce los casos tıpicos de interes y los incluye

deliberadamente en el estudio- Utilizado principalmente cuando el fenomeno de interes es poco comun.

Muestreo bola de nieve:- Se elige una submuestra por alguno de los metodos anteriores- Se pide a sus componentes que elijan a otros a partir de unas condiciones

Utilizado principalmente cuando el fenomeno de interes es poco comun.

1.4.7. Ventajas y desventajas de las tecnicas demuestreo probabilıstico

Las diferentes ventajas que tienen las tecnicas de muestreo probabilısticose senalan en la tabla de abajo.

1.5. Tamano de la Muestra

Hace referencia al numero de unidades de muestreo se deben finalmeteobservar de manera que se satisfagan ciertas condiciones o propiedades demanera que represente a la poblacion de estudio. los siguientes factores queInfluyen en la determinacion del tamano de la Muestra:

- Tipo de diseno- Tipo de muestreo- Tipo de formula usada para determinar representatividad.- Instrumento usado- Grado de precision que se quiere lograr Heterogeneidad de los atributos

Frecuencia con que el fenomeno ocurre- Presupuesto- Numero de variables


Ventajas Desventajas

Muestreo Aleatorio Simple:- Sencillo y facil de comprension - Requiere el marco muestral

- Calculo rapido de medias y varianzas - En muestras pequenas puedeno ser representativa

Muestreo Aleatorio Sitematico:- Facil de aplicar - Si la constante de muestreo

- No siempre es necesario el se asocia con variable de interesmarco muestral puede presentar sesgo

- Asegura cobertura de unidadesde todos los tipos cuando

la poblacion esta ordenada

Muestreo Aleatorio Estratificado:- Asegura representatividad de la - Se debe conocer la distribucion

muestra en funcion de algunas de la poblacion, en las variablesvariables determinadas de la estratificacion

- Se obtienen estimaciones mas precisas - Requiere informacion sobre tamanoy variabilidad de la poblacion

- Se puede aplicar distintas fracciones - Calculo de estimaciones masde muestreo en cada estrato compleja que el MAS

Muestreo Complejo- Muy eficiente cuando la poblacion - Estimaciones menos precisas que

es grande y dispersa el muestreo aleatorio simpleo estratificado

- Son necesarios los marcos muestrales - El calculo de las estimaciones esde las poblaciones en cada etapa complejo

1.6. Ejercicios

1. Se desea conocer en profundidad la opinion de los alumnos del Programade Medicina de la Universidad de Narino sobre el proyecto de ReformaAcademica, para el efecto se decide encuestar a 50 alumnos. Se pretendeque haya una representacion de todos los semestres, de primero a decimo.Que tipo de muestreo serıa el mas adecuado en esta situacion?. Explique yfundamente su respuesta.2. La Secretaria de Salud del municipio de Pasto contrato a dos investigadorespara hacer un estudio respecto de la informacion que manejan los docentes


de medicina de distintas universidades del municipio sobre los currıculos delos programas de Medicina. Es especialmente importante para la Secretarıaque se logre una buena representatividad de dichos docentes, porque lainformacion recogida se utilizara para hacer la planificacion del siguienteano, en Promocion de la Salud. Como los investigadores contratados parahacer el estudio saben que usted es un experto en el diseno de muestras,le piden su opinion. Ellos creen que el mejor muestreo serıa un muestreoaleatorio sistematico. a. Esta usted de acuerdo? b. Cuales son las ventajas ydesventajas de utilizar este tipo de muestreo?3. Un grupo de estudiantes presentaron al Fondo de Regalıas, un proyectode investigacion, que trataba de la opinion de los jovenes pastusos respectodel consumo de sustancias psicoactivas. Al describir la muestra, escribieron:“Para realizar el muestreo de nuestra investigacin, iremos a los diferentescentros educativos de Pasto y realizaremos un cuestionario, disenadoespecialmente para la investigacion, a los jovenes que se encuentren alı. Estamuestra sera representativa de diversos niveles socioeconomicos y de jovenesde distintas caracterısticas, puesto que los centros educativos utilizados seranelegidos por encontrarse en ubicaciones muy diversas de la ciudad”.a. Que tipo de muestreo estn utilizando estos estudiantes, probabilıstico o noprobabilıstico?, explique su respuesta b. Si usted quisiera seguir utilizandoel mismo tipo de muestreo, que razones podrıa dar para mantenerlo? c.Manteniendo aun el tipo de muestreo elegido, que cambios realizarıa al plande muestreo presentado por los alumnos?4. El Censo del ano 2005 del DANE muestra que en Cali el 10,5 % delos residentes tienen ms de 60 anos. Para verificar un sistema de muestreopor telefono se llaman a 200 residencias elegidas al azar. De los residentescontactados, 9,2 % tenıan mas de 60 anos.a. 10,5 % es un Parametro o una Estadıstica? b. 9,2 % es un Parametro o unaEstadstıca?5. El ano 2008 la Universidad de Narino tiene 5453 estudiantes, en la tablase muestra un detalle de la composicion, segn el numero de estudiantes porgenero y nivel y las varianzas de las calificaciones Necesitamos una muestrade tamano 60 de la poblacion de estudiantes, para estimar el rendimientopromedio:Determine el tamano de muestra de Mujeres y Hombres para 3 tipos demuestreo: a. MAE de afijacion Simple. b. MAE de afijacion proporcional c.MAE de afijacion ptima6. Una compana de salud saca una muestra aleatoria de la de su base de datos


Poblacion Mujeres Hombres Total

Pregrado 2461; 1.6 2848, 2.8 5309

Posgrado 67; 0.9 77, 1,4 144

Total 2528 2925 5453

de usuarios, que esta ordenada alfabeticamente, tomando 10 personas cuyosapellidos comiencen con letra A, 10 personas cuyos apellidos comiencen conla letra B, y ası sucesivamente con cada letra del alfabeto, para una muestratotal de 260 personas.a. Qu clase de diseno muestral se uso aquı? b. Tienen todos los usuarios queestn en la base de datos igual posibilidad de ser elegidos en la muestra? c.Si no todos los usuarios de la entidad estn en la base, Qu clase de sesgo vaa provocar este hecho? d. Se sabe que la distribucin de la primera letra delapellido vara por etnicidad, Qu clase de sesgo va a provocar este hecho?7. Suponga que su poblacion de inters es el Grupo de Docentes de unInstitucion Educativa:

Vicente Fernandez Jaime Rodrıguez Ingrid Betancourt Gustavo Petro

Jairo Varela Francisco Maturana Hugo Chavez Patricia Grisales

Manuel Santos Carlos Valderrama Antonia Torres Celia Cruz

Alfredo Torres Carolina Cruz Falcao Garcıa Juan Aristizabal

Rene Higuita Natalia Paris Marcelo Cesan Laura Acuna

Piedad Crdoba Mariana Pajn Carla Giraldo Ral Delgado

a. Si le interesa estudiar la proporcin de mujeres en esta poblacion. Elija unaMAS de tamano 10 de esta poblacion (use numeros aleatorios generadosen calculadora) y estime este valor. b. Indique cul es el Parametro y laEstadıstica en (a). c. Elija una MAE por sexo de tamano 8 de esta poblacion.8. El 9.6 % desembolsa cada familia narinense en salud, de su gasto totalen bienes y servicios. As lo concluye el “Primer estudio departamental sobresatisfaccion y gasto en salud efectuado entre 2010 y 2011. Esta completaradiograıa dada a conocer por el Instituto de Salud de Narino, cont conel financiamiento de la Organizacion Mundial de la Salud (OMS). UnInvestigador de la Universidad de Narino desea determinar el porcentaje defamilias con un gasto en salud mayor al porcentaje departamental, en unacomuna 5 de la ciudad de Pasto.


Para ello, se cuenta con la informacin de las 30 familias residentes en lacomuna 5:

Familia Porcentaje Etiqueta Familia Porcentaje Etiqueta

Fernandez Mayor 1 Jojoa Menor 16

Garcıa Menor 2 Guerrero Menor 17

Lopez Menor 3 Arango Menor 18

Calvache Menor 4 Alvarez Menor 19

Villota Menor 5 Andrade Mayor 20

Criollo Mayor 6 Diaz Mayor 21

Revelo Mayor 7 Troya Menor 22

Rosero Menor 8 Botina Menor 23

Perez Menor 9 Puchana Menor 24

Eraso Mayor 10 Bastidas Menor 25

Romo Menor 11 Pantoja Menor 26

Torres Mayor 12 Guzman Mayor 27

Bravo Menor 13 Narvaez Mayor 28

Dıaz Mayor 14 Portilla Menor 29

Chalapud Mayor 15 Solarte Menor 30

a. Seleccione una MAS de tamano 12 de esta poblacion usando numerosaleatorios generados en una calculadora. Describa la muestra seleccionada.b. Calcule el Parametro y el Estadıstico adecuado para los residentes de lacomuna.9. Se tiene a la siguiente poblacion de personas clasificadas comoconsumidores de drogas:a. Seleccione una MAE de tamano 10 de esta poblacion usando numerosaleatorios generados en una calculadora y se estima el porcentaje deconsumidores de alcohol. Describa la muestra seleccionada. b. Calcule elParametro y el Estadıstico adecuado para los residentes de la comuna, engeneral y por sexo.10. Una poblacion de tamano 1000 se ha dividido en 4 estratos de tamano150, 400, 250 y 200. Utilizando muestreo aleatorio estratificado con afijacionproporcional se han seleccionado 10 individuos del tercer estrato, cual es eltamano de la muestra?.11. Una EPS desea conocer la cantidad promedio de ingresos en un dıa dado,para lo cual cuenta con 20 facturas y decide tomar una muestra de 5 facturas.


Nombre Droga Nombre Droga

Felipe Alcohol Antonio Alcohol

Vilma Marihuana Gerardo Marihuana

Jos Pasta Base Carmen Alcohol

Viviana Cocana Pamela Cocaına

Pablo Alcohol Marıa Pasta Base

Rodrigo Marihuana Alejandra Extasis

Carlos xtasis Eduardo Alcohol

Catherine Alcohol Roberto Alcohol

Claudia Marihuana Susana Heroına

Valentina Cocaına Hugo Marihuana

Enrique Marihuana Hernan Alcohol

a. Cuantas muestras posibles se pueden obtener? b. Con numeros aleatoriosgenerados en calculadora establezca que facturas forman parte de dosmuestras.12. SALUDCOP esta interesada en estimar la proporcion de cuentaspendientes con morosidad, en la ciudad de Ipiales. Cuenta con 4 Centrosde Atencion. Como el coste de muestreo es reducido, se usa MAE, concada Centro como estrato. Como no se dispone de informacion referentea las proporciones poblacionales antes del muestreo, se elige una muestrade 50 cuentas, usando afijacion proporcional respecto del total de cuentaspendientes, como se presenta en la tabla adjunta. Estime p, la proporcion decuentas con morosidad para cada Centro y en general.

Estrato 1 2 3 4

Cuentas pendientes 65 42 93 25

Tamano de muestra 14 9 21 6

Cuentas con morosidad en muestra 4 2 8 1

13. Se desea estimar la puntuacion media que pues, estando los que aprendenrapido en el grupo A, los que aprenden normalmente en el grupo B y los queaprenden despacio en el grupo C. La escuela decide estratificar en funcionde estos grupos porque de esta manera se reduce la variabilidad de laspuntuaciones de la prueba. El sexto grado contiene 55 estudiantes en elGrupo A, 80 en el Grupo B y 65 en el Grupo C. Se afija proporcionalmente


una muestra aleatoria estratificada de 50 estudiantes, teniendo en cuentalos grupos especificados. La prueba se aplica a la muestra de estudiantesy se obtienen los resultados de puntuacion promedio en cada grupo que semuestran en la tabla. Complete la tabla y estime los promedio general.

Grupos A B C

Poblacion 55 80 65

Muestra

Puntuacion 92 80 60

14. En la figura que aparece al final:a. Seleccione un MAS de tamano 15 de esta poblacion de 27 rectngulos,usando numeros aleatorios, generados en calculadora. b. Interesa determinarel promedio del area de los rectangulos en la figura. La unidad de medidaes el cuadrado unitario; por ejemplo un rectagulo de 3 filas por 4 columnastiene un area igual a 12. Cual es el valor del Estadıstico? Comparelo con elvalor del Parametro.


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Cap2 diseño muestral