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Captulo 3 - Transmisso de movimento

Neste captulo definiremos o conceito de relao de transmisso e sua aplicao nos

mecanismos de mquinas mecnicos. Tambm revisaremos alguns conceitos simples de

cinemtica que nos auxiliaro a conceituar relao de transmisso.

3.1 - Cinemtica

A cinemtica parte da mecnica que estuda o movimento dos corpos sem se

preocupar com as suas causas, ou seja, somente se preocupa com os efeitos. A cinemtica

descreve a posio, a velocidade e a acelerao dos corpos em cada instante do

movimento.

A mudana de posio dos corpos ao longo do tempo acaba por definir trajetrias

do movimento. As relaes da cinemtica de maior uso prtico so aquelas dadas para

trajetrias retilneas e circulares, notadamente as do movimento retilneo uniforme (MRU)e do movimento circular uniforme (MCU), ou seja, aqueles de velocidade constante, pois a

maior parte dos mecanismos das mquinas assim funcionam.

Comearemos nossa reviso de cinemtica analisando o transporte (movimento) de

uma carga por uma correia transportadora. Se marcarmos um ponto de referncia(referencial) e a partir dele medssemos a posio da carga (s) e o tempo (t), poderamos

descrever a trajetria retilnea da carga e at prever onde ela estar dentro de um certotempo ou quando ela chegar ao seu destino.

A partir dos elementos ilustrados pela correia transportadora podemos definir

velocidade linear, v, como a razo entre a variao da posio ou espao percorrido, s, eo tempo gasto, t, ou seja

t

sv

= (3.1)

No SI, a unidade usada para o espao percorrido o metro [m], para o tempo o

segundo [s] e para a velocidade linear o [m/s].

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Capitulo 3 Transmisso de Movimentos

Centro Federal de Educao Tecnolgica do Esprito Santo 41

Vamos agora trabalhar com trajetrias circulares. Como ilustra a prxima figura,

um exemplo comum uma polia de transmisso por correias. A polia realiza um

movimento de rotao e a correia realiza um movimento composto (retilneo e circular).

A velocidade angularcom que se percorre um ngulo [rad] num dado tempo t[s], expressa como

t

=

(3.2)

A unidade do SI, para velocidade angular [rad/s].

Outra maneira de nos referirmos indiretamente velocidade angular por meio do

nmero de rotaes por unidade de tempo, ou simplesmente rotao. As unidades mais

comuns para o nmero de rotaesn so: O rps (nmero de rotaes por segundo) e o rpm

(nmero de rotaes por minuto). O rps e o rpm no pertencem ao SI, porm, seu uso na

pratica de mecnica tal, que se torna obrigatrio estud-los.

Para n [rps] e [rad/s], temos a seguinte relao

n 2= (3.3)

onde dizima no peridica e seu valor usual 3,1415.

Para n [rpm] e [rad/s], temos a seguinte relao

60

2 n= (3.4)

A velocidade tangencial vt com que se percorre o arco c [m]da trajetria circularnum dado tempo t[s] expressa por

t

cvt = (3.5)

A velocidade tangencial e a velocidade angular se relacionam por

rvt = (3.6)

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Mecnica Bsica Aplicada


O conceito de acelerao pode ser ilustrado pelo exemplo de um automvel que ao

trafegar por uma estrada com velocidade constante, num determinado momento precisa

fazer uma ultrapassagem, ento o motorista faz com que ocorra uma variao positiva na

velocidade. Da mesma forma, o motorista pode querer frenar o automvel, neste caso

provoca uma variao negativa na velocidade. Neste caso, a acelerao pode ser entendida

como um indicador fsico da variao da velocidade do automvel.

A acelerao linear constante (a) pode ser definida como

t

va

= (3.7)

onde v a variao da velocidade, vf a velocidade final e vi a velocidade inicial. No

SI, a acelerao dada em [m/s2].

A terra exerce uma fora de atrao gravitacional, efeito da gravidade, sobre os

corpos situados em seu campo de ao. O conhecido efeito da gravidade faz com que oscorpos em queda livre tenham uma acelerao aproximadamente constante. O valor

adotado para a acelerao da gravidade usual no SI 9,8065 m/s2.

Exerccio 1: O fuso de um balancim tem uma rosca com passo de 12mm. Que velocidadede subida ou descida, em metros/minuto, tem a cabea se o fuso tem uma rotao

de 120RPM?

Exerccio 2: qual a rotao, em RPM, dos eixos de um automvel a 120km/h, se suasrodas possuem dimetro de 55cm?

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3.2 - Transmisso mecnica de movimento

A mecnica tcnica o conjunto de aplicaes prticas das leis fsicas da mecnica,

abrangendo os fenmenos que ocorrem em elementos e sistemas mecnicos. A finalidade

bsica deste estudo compreender o funcionamento das mquinas, e tambm propor

solues para seus acionamentos.

Na prtica, as transformaes de movimento mais comuns so:

Rotao em rotao;

Exemplos:

Engrenagens, sem fime coroa, polias com

correias, rodas

dentadas com

correntes, rodas de

atrito ou frico.

Engrenagem Polias com correia

Rotao em movimento retilneo;

Exemplos:

Cames,

biela-manivela,

Pinho-cremalheira,

mecanismo de cabo e

tambor, fuso

e porca.

Biela-manivela Cames

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Movimento retilneo em rotao;

Exemplos:

Conjunto

biela-manivela,

pinho-cremalheira,

cabo e tambor, etc...

Biela-manivela Pinho-cremalheira

Movimento rotativo em oscilatrio.

Exemplos:

cames,

garfo oscilador,

etc...

Garfo oscilador

Quanto aos elementos que realizam a transmisso, podemos ter:

Contato direto: Engrenagens, rodas de frico, cames, garfo oscilador.

Elemento intermedirio rgido: Biela-manivela.

Elemento intermedirio flexvel: Polias com correias, rodas dentadas comcorrentes.

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3.3 - Transformao de rotao em rotao

Os sistemas de transmisso de movimento mais empregados na indstria so

aqueles que trabalham com transformao da rotao em rotao. O objetivo desta seo,

ser estudar as principais transformaes deste tipo, ou seja, transmisses por correias, por

correntes, por engrenagens e rodas de frico.

3.3.1- Transmisso por correias

A transmisso entre dois eixos paralelos ou que se cruzem em planos diferentes

pode ser conseguida por meio de um ou mais elementos intermedirios flexveis, chamados

de correias.

A forma mais simples desse tipo de transmisso composta por um par de polias:

uma conectada ao eixo motor (torque de acionamento) e outra ao eixo movido (torqueresistente), ambas envolvidas por uma correia ou grupo de correias. Veja as figurasilustrativas:

1) Transmisso entre eixos reversos 2) Transmisso entre eixos paraleloscom mesmo sentido de rotao

3) Transmisso entre eixos paraleloscom inverso do sentido de rotao

4) Transmisso com o emprego devrias correias

As transmisses representadas nas figuras 1,2, 3 utilizam correias planas e na

representao da figura 4 aparecem correias trapezoidais.

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As fotografias abaixo ilustram com mais realidade a transmisso por correias e polias.

A possibilidade de transmitir potncia por meio desse mecanismo obtida do atrito

gerado entre a polia e a correia. Tal atrito obtido mediante uma presso da correia sobre apolia, resultando em foras normais de contato. A compresso da correia sobre a polia

produzida durante a montagem, quando se faz o tensionamento adequado.

Teoricamente, no deveria haver deslizamento entre as correias e polias, mas isto

ocorre com alguma freqncia na prtica. Por isso, a configurao de montagem dessas

transmisses deve ser tal que o lado tracionado da correia seja sempre o de baixo, poisassim obtm-se maiores ngulos de abraamento sobre as polias, minimizando o

deslizamento. Observe o esquema:

Uma outra maneira prtica empregada quando h disponibilidade recursos, uma

polia tensora ou esticadora para o lado frouxo.

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3.3.2 Transmisso por rodas de frico ou atrito

A transmisso entre dois eixos paralelos, situados a pequenas distncias um em

relao ao outro, pode ser conseguida com a utilizao de cilindros de contato,

denominados de rodas de frico. Veja a figura

Este tipo de transmisso necessita de elevados coeficientes de atrito, grande

superfcie de contato, entre as rodas, para poder transmitir grandes potncias. Como o

atrito tem que ser elevado, tambm o ser o desgaste das rodas, principalmente na demenor dimetro. Estas desvantagens fizeram com que as rodas de frico passassem a ser

aplicadas apenas em situaes especiais.

Geralmente, elas so utilizadas onde o deslizamento no interfere no

funcionamento da mquina, ou na qualidade final do produto. Deste modo, uma de suas

aplicaes na rea de diverso, como por exemplo, o acionamento de rodas gigantes,

onde elas servem tambm como freios do sistema.

3.3.3 Transmisso por engrenagens

O nome engrenagem o termo popular mais empregado para designar este tipo de

transmisso, contudo nos meios tcnicos ainda usual o emprego do sinnimo roda

dentada.

As engrenagens podem ser entendidas como um aprimoramento das rodas de

frico, onde o contato necessrio a transmisso de rotao feito atravs dos dentes que

se encaixam nos vos.

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Definimos como dimetro primitivo de uma engrenagem ao dimetro anlogo da

roda de frico equivalente, de tal forma que as condies cinemticas da transmisso no

sejam alteradas.

Algumas consideraes importantes devem ser feitas aqui, a saber:

Deve haver contato permanente entre os dentes de cada engrenagem, de

maneira que quando um par estiver desengrenado, pelo menos um novo par

inicie o engrenamento;

A transmisso realizada no mais por atrito, mas sim por foras de

engrenamento;

As relaes cinemticas so relativas ao dimetro primitivo, onde se d atangncia entre as engrenagens.

No engrenamento, a roda dentada de maior dimetro chamada de coroa, enquantoque a roda dentada de menor dimetro denominada de pinho. Nas transmisses em

geral, o pinho a roda motora, ao passo que a roda movida a coroa.

As prximas figuras ilustram vrios tipos de engrenagens comuns.

Eng. cnicas dedentes retos

Eng. cilndrica dedentes retos

Eng. cilndrica dedentes inclinados

3.3.4 Transmisso por correntes

As transmisses por correntes renem as caractersticas das correias e das

engrenagens. As rodas ou polias dentadas para correntes so geralmente mais estreitas que

as de uma engrenagem comum e os dentes possuem um formato mais adequado ao encaixe

dos elos ou rolos das correntes. Observe a prxima figura

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Algumas formas de correntes empregadas na prtica esto ilustradas abaixo.

Corrente de rolos Corrente de elos

Este tipo de elemento no apresenta deslizamento e pode transmitir potncias

maiores, quando comparado s transmisses por correias. Com relao as engrenagens,

permite maior distncia entre eixos. Como limitao, a grande maioria das correntes pode

apenas funcionar entre eixos paralelos, sem alterao do sentido de rotao.

A adaptao de forma entre os elos da corrente e os dentes das rodas a girar produz

um fenmeno conhecido como efeito poligonal, que se caracteriza pelo fato dos elos dacorrente situarem se nos lados de um polgono inscrito na circunferncia primitiva de cada

roda dentada. Isto acaba por causar, uma variao brusca na velocidade tangencial dacorrente. Veja a figura ilustrativa.

A variao brusca de velocidade tangencial, causada pelo efeito poligonal, produz

esforos e vibraes longitudinais e laterais, que diminuem o rendimento da transmisso e

ao mesmo tempo provoca um desgaste mais acentuado nos elos ou rolos e na roda dentada.

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Para minimizar as conseqncias do efeito poligonal, procura-se na instalao das

correntes, fazer com que o ramo tracionado seja o superior, ficando o ramo de baixo

frouxo, como est esquematizado abaixo.

As correntes, alm de serem usadas para transmitir movimento entre rodas dentadas

de rvores distintas, tambm so muito aplicadas na elevao de cargas.

3.4 - Cinemtica dos elementos de transmisso

Nesta seo estudar-se- a cinemtica da transformao da rotao em rotao, ou

seja, a cinemtica das transmisses por correias, correntes, rodas de frico e engrenagens.Inicialmente, vamos observar os seguintes esquemas tericos:

a) Esquema de funcionamento das transmisses porcorreias e correntes

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b) Esquema de funcionamento das transmisses porroda de frico e engrenagens

Desde j, podemos notar que a geometria da transmisso por correias semelhantea das correntes (figura a). Da mesma forma, a geometria da transmisso por rodas de

frico, tambm ser semelhante a das engrenagens (figura b). Uma outra caracterstica

fundamental, comum a esses quatro tipos de transmisso, que o mdulo da velocidade

tangencial vt em cada ponto de contato das transmisses idntico, para um mesmo

instante.

Assim, para quaisquer tipos de transmisso de rotao por correias, correntes, rodas

de frico e engrenagens, vale a relao

21 tt vv = (3.8)

onde vt1 e vt2 so as velocidades tangenciais dos elementos da transmisso 1 e 2,respectivamente.

Da cinemtica da rotao sabemos que a velocidade tangencial dada por rvt .= ,

onde a velocidade angular e r o raio da circunferncia de contato. Desta forma, a

equao 3.8, se torna

2211 .. rr = (3.9)

ou

1

2

2

1

r

r=

(2.10)

A frmula 3.10 evidencia que a razo das velocidades angulares so inversamente

proporcionais a razo dos raios.

A frmula 3.10 pode ser expandida, tomando a forma mais geral

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1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

z

z

n

n

d

d

r

r====

(3.11)

onde d1e d2 so os dimetros dos elementos (polias, rodas dentadas e rodas de frico), n1

e n2 so as freqncias ou rotaes (polias, rodas dentadas e rodas de frico) ez1 ez2 so onmero de dentes de cada roda dentada, representadas no esquema terico anterior.

Nas transformaes de rotao em rotao, denominamos de relao detransmisso (RT) a razo entre as velocidades angulares do elemento motriz e do elementomovido, ou

movido

motrizRT

=

(3.12)

ART adimensional, ou seja, os expoentes das unidades so nulos. ARTindica a

quantidade de rotaes realizadas no elemento motriz para cada rotao completa no

elemento movido. Assim, umaRT= 4, indica que o elemento motriz realiza 4 rotaes,

enquanto que o elemento movido realiza apenas uma rotao.

ARTtambm pode ser escrita de uma forma mais geral, ou

motriz

movido

movido

motriz

motriz

movido

motriz

movido

movido

motriz

z

z

n

n

d

d

r

rRT =====

(3.13)

Exerccio 3: Se um automvel trafega a uma velocidade constante de 90 km/h e odimetro dos pneus so de 60 cm. Calcule a velocidade angular do pneu e o

nmero de rotaes por minuto.

Exerccio 4: Observando as rodas de frico ilustradas abaixo, calcule a rotao em [rpm]da roda motriz.

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Exerccio 5: As engrenagens mostradas a seguir, possuem um nmero de dentes z1=17 ez2=51. Se a engrenagem 2 gira a 360rpm, calcule a rotao da engrenagem 1.

Exerccio 6: Dadas duas engrenagens que possuem nmero de dentes z1=17 e z2=68. Se aengrenagem menor a motriz, calcule a relao de transmisso.

Exerccio 7: Calcule as relaes de transmisso para os problemas ilustrados abaixo.

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Exerccio 8: O sistema abaixo utilizado para elevao de carga. Se a rotao domotor eltrico de 1750 rpm, o nmero de dentes da engrenagem

motriz 31, o nmero de dentes da engrenagem movida 217, e o

raio do tambor de 60 cm, calcule a velocidade de elevao da carga.

Exerccio 9: O sistema abaixo utilizado para transmitir rotao entre eixos distantes. Se omotor funciona a 1800 rpm, a polia 1 tem 12 cm de dimetro, a polia 2 tem 48

cm de dimetro e a polia 3 tem 24 cm de dimetro. Calcule a relao de

transmisso da polia 1 para a polia 2 e a velocidade tangencial das duas

correias.

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3.5 - Redutores de rotao

Nas indstrias que trabalham com transporte ou movimentao de cargas tais como:

Pontes rolantes, correias transportadoras, talhas, sarilhos e outros equipamentos, h uma

necessidade de ora reduzir a rotao de sada dos motores eltricos ora multiplicar o

torque. Desta forma, para os casos citados acima, o uso de trens de engrenagens e redutores

encontram sua maior aplicao.

As figuras a seguir mostram alguns redutores e trens de engrenagens.

Redutor para eixosparalelos

Redutor para eixosparalelos

Redutor para eixosperpendiculares

Vista superior emcorte de um redutorcom duploengrenamentoe eixosperpendiculares.

As equaes cinemticas para um redutor composto por vrios engrenamentos, so

desenvolvidas a seguir.

A expresso para a relao de transmisso total

saida

entrada

saida

entradatotal

n

nRT ==

(3.14)

onde

entrada a velocidades angular na entrada do redutor (eixo motriz)

sada a velocidade angular sada do redutor (eixo movido)

nentrada a rotao na entrada do redutor (eixo motriz)nsada a rotao na sada do redutor (eixo movido)

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A relao de transmisso total para n engrenamentos,RTtotal, pode ser obtida atravs

do produto das relaes de transmisses parciais de cada engrenamento, ou seja

nntotal RTRTRTRTRTRT = 1321 ... (3.15)

onde

RT1 a relao de transmisso do primeiro engrenamento, relativo ao eixo motriz;

RT2 a relao de transmisso do segundo engrenamento, relativo ao eixo motriz;

RT3 a relao de transmisso do terceiro engrenamento, relativo ao eixo motriz;

E assim sucessivamente.

A equao 3.15 pode ser rescrita em funo do nmero de dentesz de cada par do

engrenamento, desta forma

12

2

32

22

5

6

3

4

1

2 ...

=

n

n

n

ntotal

zz

zz

zz

zz

zzRT (3.16)

Exerccio 10: Um motor eltrico est acoplado a um redutor. A rotao no eixo de sadado motor de 2400 rpm e a rotao de sada do redutor de 200 rpm.

Calcule a relao de transmisso do redutor.

Exerccio 11: Dado o redutor mostrado em corte abaixo, calcule a sua relao detransmisso.

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Exerccio 12: Para o sistema composto por dois redutores, o primeiro com relao detransmisso RT1 = 8 e o segundo com relao de transmisso RT2 = 12.

Calcule a sua relao de transmisso total.

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