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Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica, A.C. XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. Capacidad de Carga Lateral de un Sistema de Contención a base de Pilas con un Método Analítico y otro Numérico. Estudio comparativo. Lateral Load Capacity of a Containment System based Piles with an Analytical Method and a Numeric. Comparative study. Félix SOSA 1 , Neftalí SARMIENTO 2 y Luis OSORIO 2 1 Becario de Posgrado. Instituto de Ingeniería, UNAM 2 Ingeniero Investigador. Instituto de Ingeniería, UNAM RESUMEN: En este artículo se incluye la revisión ante carga lateral de un sistema de contención a base de pilas utilizado en una vialidad en deprimido en la Ciudad de México. Se eligió este sitio de estudio por ser uno de los más desfavorables desde el punto de vista geotécnico y debido a las características del sistema de contención. Se determinaron los empujes de tierra activos en el sistema analizado y su comportamiento ante esta solicitación, con base en modelos convencionales de elementos viga para representar la pila y un modelo no lineal basado en curvas p-y para representar el suelo. Se realizó un análisis lateral de los elementos mencionados y se determinó la distribución de deformaciones, fuerzas cortantes y momentos flexionantes a lo largo de las pilas del sistema analizado; adicionalmente, se desarrollaron modelos numéricos tridimensionales de diferencias finitas con el programa FLAC 3D , todo esto para considerar la influencia de la excavación en la respuesta del sistema y para tomar en cuenta el efecto del procedimiento constructivo en el comportamiento del sistema suelo-pila, y hacer una mejor estimación de sus deformaciones y reducir el conservadurismo de los análisis convencionales. El comportamiento de los geo-materiales en ambos modelos se simuló con una ley esfuerzo-deformación elasto-plástica con el criterio de falla Mohr-Coulomb, el cual se consideró adecuado pensando en el bajo nivel de deformaciones esperadas debido a la competencia de los suelos encontrados. ABSTRACT: This paper includes a review by lateral loading of a containment system based piles used in a depressed road in Mexico, D. F. Was chosen for this study site being one of the most unfavorable from the viewpoint of geotechnical and characteristics of the containment system. We determined the thrust forces active in the analyzed system and its performance under this solicitation, based on conventional models of beam elements to represent the pile and a nonlinear model based on p-y curves to represent the ground. An analysis side of the above elements and determined the strain distribution, shear forces and bending moments along the analyzed system piles, in addition, numerical models were developed three-dimensional finite difference program FLAC 3D all this to consider the influence of the excavation in the response of the system and to take into account the effect of construction procedure on the behavior of the soil-pile, and get a better estimate of their deformation and reduce the conservatism of the conventional analysis. The behavior of geo- materials in both models was simulated with a law stress-strain elasto-plastic failure criterion Mohr-Coulomb, which is considered appropriate considering the low level of distortion expected due to competition for soil encountered. 1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS Desde hace mucho tiempo se desarrollaron las estructuras de contención debido a la necesidad que se tenía de almacenar cereales, se crearon grandes pantallas de contención como muros en los locales de almacenamiento (Reimbert. M. y Reimbert. A., 1976). Antes de 1900, los muros de contención se construían de mampostería de piedra, desde esa época, el concreto con o sin refuerzo ha sido el material dominante, hoy en día los muros de contención son estructuras que proporcionan soporte lateral a una masa de suelo y deben su estabilidad principalmente a su peso y al peso del suelo que está situado directamente arriba de su base. Se diseñan con el propósito de mantener una diferencia en los niveles del suelo de sus dos lados. El terreno que produce el mayor nivel se llama relleno y es que genera las presiones laterales de tierra que serán soportadas por el muro de contención o también llamado de retención. Existen de diferentes tipos y se pueden clasificar de la siguiente manera: Muros rígidos: concreto reforzado, concreto sin refuerzo, concreto ciclópeo. Muros flexibles: gaviones, muros de elementos prefabricados (muros Criba), muros de llantas usadas, muros de piedra (pedraplenes), muros de bolsacreto. Tierra reforzada Muros anclados Muros enterrados: Tablestacas, Pilotes, Pilas o Caissons.

Capacidad de Carga Lateral de un Sistema de … · pantallas de contención como muros en los locales de almacenamiento ... espesores mayores a los 50 metros. ... 012.5 5 10 15 20km

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Sociedad Mexicana de

Ingeniería Geotécnica, A.C.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos

e Ingeniería Geotécnica Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

Capacidad de Carga Lateral de un Sistema de Contención a base de Pilas con un Método Analítico y otro Numérico. Estudio comparativo.

Lateral Load Capacity of a Containment System based Piles with an Analytical Method and a Numeric. Comparative study.

Félix SOSA1, Neftalí SARMIENTO2 y Luis OSORIO2

1Becario de Posgrado. Instituto de Ingeniería, UNAM 2Ingeniero Investigador. Instituto de Ingeniería, UNAM

RESUMEN: En este artículo se incluye la revisión ante carga lateral de un sistema de contención a base de pilas utilizado en una vialidad en deprimido en la Ciudad de México. Se eligió este sitio de estudio por ser uno de los más desfavorables desde el punto de vista geotécnico y debido a las características del sistema de contención. Se determinaron los empujes de tierra activos en el sistema analizado y su comportamiento ante esta solicitación, con base en modelos convencionales de elementos viga para representar la pila y un modelo no lineal basado en curvas p-y para representar el suelo. Se realizó un análisis lateral de los elementos mencionados y se determinó la distribución de deformaciones, fuerzas cortantes y momentos flexionantes a lo largo de las pilas del sistema analizado; adicionalmente, se desarrollaron modelos numéricos tridimensionales de diferencias finitas con el programa FLAC3D, todo esto para considerar la influencia de la excavación en la respuesta del sistema y para tomar en cuenta el efecto del procedimiento constructivo en el comportamiento del sistema suelo-pila, y hacer una mejor estimación de sus deformaciones y reducir el conservadurismo de los análisis convencionales. El comportamiento de los geo-materiales en ambos modelos se simuló con una ley esfuerzo-deformación elasto-plástica con el criterio de falla Mohr-Coulomb, el cual se consideró adecuado pensando en el bajo nivel de deformaciones esperadas debido a la competencia de los suelos encontrados.

ABSTRACT: This paper includes a review by lateral loading of a containment system based piles used in a depressed road in Mexico, D. F. Was chosen for this study site being one of the most unfavorable from the viewpoint of geotechnical and characteristics of the containment system. We determined the thrust forces active in the analyzed system and its performance under this solicitation, based on conventional models of beam elements to represent the pile and a nonlinear model based on p-y curves to represent the ground. An analysis side of the above elements and determined the strain distribution, shear forces and bending moments along the analyzed system piles, in addition, numerical models were developed three-dimensional finite difference program FLAC3D all this to consider the influence of the excavation in the response of the system and to take into account the effect of construction procedure on the behavior of the soil-pile, and get a better estimate of their deformation and reduce the conservatism of the conventional analysis. The behavior of geo-materials in both models was simulated with a law stress-strain elasto-plastic failure criterion Mohr-Coulomb, which is considered appropriate considering the low level of distortion expected due to competition for soil encountered.

1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Desde hace mucho tiempo se desarrollaron las estructuras de contención debido a la necesidad que se tenía de almacenar cereales, se crearon grandes pantallas de contención como muros en los locales de almacenamiento (Reimbert. M. y Reimbert. A., 1976). Antes de 1900, los muros de contención se construían de mampostería de piedra, desde esa época, el concreto con o sin refuerzo ha sido el material dominante, hoy en día los muros de contención son estructuras que proporcionan soporte lateral a una masa de suelo y deben su estabilidad principalmente a su peso y al peso del suelo que está situado directamente arriba de su base. Se diseñan con el propósito de mantener una diferencia en los niveles del suelo de sus dos lados.

El terreno que produce el mayor nivel se llama relleno y es que genera las presiones laterales de tierra que serán soportadas por el muro de contención o también llamado de retención. Existen de diferentes tipos y se pueden clasificar de la siguiente manera: • Muros rígidos: concreto reforzado, concreto sin

refuerzo, concreto ciclópeo. • Muros flexibles: gaviones, muros de elementos

prefabricados (muros Criba), muros de llantas usadas, muros de piedra (pedraplenes), muros de bolsacreto.

• Tierra reforzada • Muros anclados • Muros enterrados: Tablestacas, Pilotes, Pilas o

Caissons.

2 Comparación de Métodos Analíticos y Numéricos para la Revisión de la Capacidad de Carga Lateral de un Sistema de Contención a base de Pilas

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A su vez también existen dentro de las

clasificaciones mencionadas los muros de gravedad, de semigravedad, muros en voladizo y muros con contrafuertes.

Se debe de tomar en cuenta que el tipo de muro de contención se debe definir según la topografía del sitio, los materiales de construcción disponibles localmente, y los requisitos de seguridad, funcionalidad y economía impuestos por el proyecto, esto ayudará a evitar diseños peligrosos y puede resultar en economía, una diferencia significativa.

Existen algunos métodos clásicos para el análisis de muros de contención que se remontan a los trabajos hechos por Coulomb en 1776 y a Rankine en 1857, más adelante algunos otros investigadores realizaron cálculos más complejos utilizando otros enfoques y tomando en cuenta aspectos como la fricción en los muros, superficies de terreno inclinadas y muros no verticales (Simpson, B. y Powrie, W., 2001).

También algunos autores como Ito y Matsui (1975, 1979) proponen evaluar las cargas laterales actuando en una fila de pilotes debidas al movimiento del suelo utilizando métodos de deformación plástica o de flujo plástico, más adelante éstas teorías fueron discutidas por De Beer y Carpentier (1977).

1.1 Antecedentes del proyecto Hoy en día, en la Ciudad de México, se construyen importantes obras de infraestructura, vialidad y desarrollo urbano, una de ellas es una Autopista predominantemente elevada que corre a lo largo de una avenida importante, el proyecto comprende una longitud aproximada de 9.5 km; de la cual, un poco más de 1 km, es subterránea (i.e. deprimido). Se divide en tres tramos, el Tramo 0, I, II y III; la zona en deprimido del proyecto se encuentra dentro del Tramo II. En la Figura 1 se muestra el trazo de la Autopista, y su desarrollo respecto a la zonificación geotécnica establecida en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF, 2004) vigente; en ésta se puede observar que la vialidad corre sobre la zona de Lomas. Desde el punto de vista geológico el Tramo II se localiza dentro de la formación Tarango, caracterizada principalmente por tobas, brechas y materiales piro-clásticos, intercalados por arenas aluviales. En esta región es frecuente encontrar cavernas, asociadas a la explotación de agregados para construcción. Los depósitos más antiguos de la formación Tarango están compuestos por tobas amarillas que en algunas regiones alcanzan espesores mayores a los 50 metros. Por lo general las tobas encontradas en esta zona están fuertemente cementadas y presentan compacidades que van de densas a muy densas, presentando una

resistencia considerable al esfuerzo cortante y una baja compresibilidad.

Zona I Zona II

Zona III0 1 2.5 5 10 15 20 km

Escala

-99.30 -99.25 -99.20 -99.15 -99.10 -99.05 -99.00 -98.95 -98.90 -98.8519.15

19.20

19.25

19.30

19.35

19.40

19.45

19.50

19.55

19.60

LATI

TUD

LONGITUD

SITIO DEESTUDIO

TRAMO II

Figura 1. Ubicación del Tramo mencionado

Para los análisis de carga lateral se identificaron

siete sitios como los más críticos desde el punto de vista geotécnico, relacionándolos con el sistema de contención adoptado para cada uno de ellos. En este artículo se describe el análisis de uno de estos sistemas de contención. Se consideró que las condiciones más críticas se presentarán al momento de la construcción, por lo que, el elemento de contención se analizó como pila aislada sometida a empujes horizontales, para lo cual se determinaron las distribuciones de los empujes de tierra en la pila, además de la distribución de elementos mecánicos y su correspondiente deformada con la profundidad; todo ello para evaluar los niveles de deformación a los que estará sometida la pila de contención por el efecto de la carga lateral. Adicionalmente, al modelo convencional, se generó un modelo de diferencias finitas tridimensional, para tomar en cuenta la influencia de la excavación en la respuesta del sistema suelo-pila, y reducir el grado conservador del análisis.

1.2 Condiciones del subsuelo La Tabla 1 muestra un resumen de las propiedades de los geomateriales que se presentan en la zona del sitio de interés asociado a la solución del sistema de contención.

En general, en la secuencia estratigráfica encontrada en este sitio, se pueden distinguir cuatro

SOSA, F. et al. 3

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unidades diferentes, en el siguiente orden: secuencia aluvial superior, toba cementada, secuencia aluvial inferior y formación Tarango. Tabla 1. Resumen de las propiedades de los Geomateriales.

De m

A m

Espesor m

c t/m2

φ º

γ t/m3 Descripción

0 1.20 1.20 --- 28* 1.3* Material de relleno. Material arenoso con gravas color café claro.

1.20 8.40 7.20 2.30 35 1.69

Arena limosa, color café claro de compacidad muy alta, con presencia de gravas.

8.40 10.0

0 1.60

1.6 30 1.59

Arena pumítica color café claro de compacidad media-alta.

10.00 18.7

0 8.70 1.6 30 1.73

Limo arenoso, color café claro, de consistencia dura.

18.70 25.5

5 6.85 2.0+ 40+ 1.80*

Arena color café claro de compacidad muy alta, con presencia de gravas (Formación Tarango).

*: Valor estimado. +: Valor obtenido de ficómetro 2 CAPACIDAD DE CARGA LATERAL 2.1 Descripción del Sistema de contención adoptado En el Tramo en deprimido, existe una solución de pilas con losa en voladizo como sistema de contención, que permitirá mantener el flujo constante de vehículos en la vialidad. Las pilas de este sistema de contención tiene un diámetro de 1.00 m, la separación entre ellas es de 1.5 m para alturas que no rebasan 8.5 m y su resistencia a la compresión f’c es de 250 kg/cm2.

En la Figura 2 se presenta el sistema de contención adoptado y en la Figura 3 se exhiben las solicitaciones actuantes en la cabeza de la pila que se tomaron en cuenta en los análisis.

Pila

Rasante@=1.5 m

φ=

f´c=250 kg/cm2Lastre

8.5

D=5

.1

D=0

.6 H

N.T.N.

1.0 m

Figura 2. Sistema de contención del sitio

Figura 3. Solicitaciones actuantes en la cabeza de la pila

2.2 Determinación de las solicitaciones estructurales. El sistema mencionado anteriormente fue analizado según las solicitaciones que se mencionan a continuación:

Para determinar los esfuerzos horizontales se utilizó el criterio de Rankine para un suelo cohesivo-friccionante; estos esfuerzos se determinaron con las expresiones 2.1 y 2.2.

Esfuerzos horizontales activos,

ha v o a a( q )K 2c Kσ = σ + − (2.1)

Esfuerzos horizontales pasivos,

hp p p v2c K Kσ = + σ (2.2) donde: Ka y Kp son los coeficientes de presión de tierras activo y pasivo, respectivamente. Estos valores dependen del ángulo de fricción interna (φ) y se definen mediante las expresiones 2.3 y 2.4.

2aK tan 45

2φ⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ ó a

1 senK1 sen− φ

=+ φ

(2.3)

2p

a

1K tan 452 kφ⎛ ⎞= + =⎜ ⎟

⎝ ⎠ ó p

1 senK1 sen+ φ

=− φ

(2.4)

Por otra parte, para el cálculo de empujes se

hicieron las siguientes consideraciones: 1) en la determinación de los esfuerzos verticales se incluyó una sobrecarga de 1.5 t/m2, establecida por el reglamento (RCDF, 2004); 2) cuando el esfuerzo horizontal activo fuera nulo, se consideró una presión horizontal uniforme de 1 t/m2, para tomar en

4 Comparación de Métodos Analíticos y Numéricos para la Revisión de la Capacidad de Carga Lateral de un Sistema de Contención a base de Pilas

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cuenta las incertidumbres que pudieran presentarse, como la variación en la estratigrafía, reducción en los valores de las propiedades consideradas (c y φ), variaciones en el peso volumétrico por efectos de saturación, y deficiencias en el procedimiento constructivo.

2.3 Análisis del comportamiento del suelo ante carga lateral La respuesta de los sistemas suelo-pila ante carga lateral para cada sitio se determinó por medio del programa Lpile (Reese et al, 2004), el cual permite modelar diversas condiciones de frontera. Para ello los sistemas se representaron mediante un modelo no lineal, basado en el concepto de curvas p-y, en donde las solicitaciones estructurales son generalmente asumidas como en un caso bidimensional, es decir, no existe torsión ni momentos fuera del plano. En este modelo, el suelo es reemplazado por resortes lineales o no-lineales y la pila con elementos tipo viga (ver Figura 4). Los resortes sirven de interfaz entre la pila y el suelo, los cuales transmiten las cargas y deformaciones que se presentan en el sistema debido a una solicitación (e.g. carga lateral inducida por sismo o empujes de tierra). Este método fue propuesto inicialmente por McClelland y Focht, 1958.

Así, bajo estas consideraciones, se determinaron las resistencias últimas del suelo y las curvas p-y para cada sistema de contención analizado, con base en la estratigrafía y las propiedades mecánicas de los suelos encontrados en cada sitio.

Suelo

PiloteResorte(p-y)

Figura 4. Representación esquemática de un sistema suelo-pila

2.4 Resistencia última del suelo En este apartado se presentan las expresiones y consideraciones utilizadas para la determinación de la resistencia última de carga lateral del suelo, que como se puede observar en la Tabla 1 se caracterizó con un comportamiento friccionante.

2.4.1 Criterio API (American Petroleum Institute) Arenas La capacidad de carga lateral última para arenas presenta variaciones en un rango que está definido por las expresiones 2.5 y 2.6; estas expresiones se especifican para calcular Pu en depósitos de suelo poco profundos (ecuación 2.5) y para depósitos profundos (ecuación 2.6), como sigue:

( )su 1 2P C H C D H= ⋅ + ⋅ ⋅ γ ⋅ (2.5)

HDCPdu

⋅⋅⋅= γ3 (2.6) donde : Pu : Resistencia última (fuerza/unidad de longitud), (en lb/in o kN/m), la que resulte menor de las expresiones 2.5 y 2.6. γ : Peso volumétrico efectivo del suelo (lb/in3 o kN/m3) H : Profundidad (en pulgadas o m) φ' : Ángulo de fricción interna de la arena, en grados C1, C2, C3: Coeficientes determinados de la Figura 5, y son función de φ' D : Diámetro promedio de la pila de la superficie a la profundidad de interés (en pulgadas o metros).

20 25 30 35 400

1

2

3

4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90100

C1

C2

C3

Ángulo de fricción interna, φ', en grados

Val

ores

del

coe

ficie

nte

C3

Val

ores

de

los

coef

icie

ntes

C1

y C

2

Figura 5. Coeficientes C1, C2 y C3 en función de φ' para determinar Pu.

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La resistencia última del suelo de los depósitos analizados se determinó a través de las expresiones presentadas anteriormente para los casos críticos; éstas fueron usadas en la determinación de las curvas p-y, como se explica a continuación.

2.5 Generación de curvas p-y

Con el fin de llevar a cabo los análisis de interacción suelo-pila se requieren obtener las relaciones de carga lateral-desplazamiento lateral, usualmente denominadas curvas p-y. A continuación, se describe la metodología utilizada en este estudio para construir estas curvas. Curva p-y para arenas Para construir las curvas p-y para las arenas se usó el criterio del American Petroleum Institute (API, 1993):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅⋅

⋅⋅= yPAHkPAPu

u tanh (2.5)

donde : A, es un factor para cuantificar la condición de carga cíclica o estática. A = 0.9 para carga cíclica.

estática carga para 9.08.00.3 ≥⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=DHA

P: Capacidad de reacción lateral del subsuelo por unidad de longitud (kN/m) Pu: Capacidad de carga última en la profundidad H, lb/in (kN/m) k : Módulo de reacción inicial del subsuelo (lb/in3 o kN/m3) y : Deflexión lateral (en pulgadas o metros) H : Profundidad (en pulgadas o metros) El módulo de reacción inicial del subsuelo se puede obtener de la Figura 6, en función del ángulo de fricción interna efectivo, φ'.

28º 29º 30º 36º 40º 45ºMuy

suelta Suelta MedianamenteDensa

Densa MuyDensa

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

φ', ángulo de fricción interna

Densidad relativa, %k

(lb/in

)3

Arena sobreel nivelfreático

Arena bajoel nivelfreático

Figura 6. Módulo de reacción del suelo en función de la densidad relativa (API, 1993).

3 RESULTADOS CON EL MÉTODO CONVENCIONAL

Para el caso descrito anteriormente se realizaron los análisis considerando los empujes activos y las cargas actuando en la cabeza de la pila. Las deformaciones máximas que se obtuvieron son del orden de 16.01 cm (Fig. 7). Esta estimación de deformaciones es conservadora, si se recuerda que el modelo de Lpile no permite tomar en cuenta el efecto del procedimiento constructivo en el comportamiento del sistema suelo-pila.

0

2

4

6

8

10

12

140 4 8 12 16

Prof

undi

dad

(m)

Deformaciones horizontales (cm)

16.01 cm

  (a)

6 Comparación de Métodos Analíticos y Numéricos para la Revisión de la Capacidad de Carga Lateral de un Sistema de Contención a base de Pilas

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0

2

4

6

8

10

12

140 200 400 600 800 1000

Momentos (kN-m)

91 kN-m

Prof

undi

dad

(m)

0

2

4

6

8

10

12

14-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200

Fuerzas Cortantes (kN)

0 kN

(b) (c)

Figura 7. a) Deformada, b)Momentos flexionantes, y c) Fuerzas cortantes, a lo largo de la pila del sistema de contención analizado.

4 MODELO NUMÉRICO

Se realizó un modelo de diferencias finitas tridimensional con el programa FLAC3D (Itasca, 2009) del sistema de contención. Este código se basa en un enfoque lagrangiano, donde el medio se modela utilizando las ecuaciones de movimiento, aun cuando se trata de analizar problemas sujetos a cargas estáticas. En problemas de cargas sostenidas, los términos de inercia en la ecuación de movimiento se utilizan para llegar a un estado de equilibrio en forma estable. Esto permite que el método sea capaz de analizar problemas físicamente inestables sin colapsar y sin que esto implique un esfuerzo numérico significativo. Los materiales se representan utilizando elementos polihédricos, de deformación constante, que constituyen una geometría tridimensional especificada por el usuario. Cada elemento se comporta de acuerdo con la ley esfuerzo-deformación especificada, bajo la acción de las cargas aplicadas y las condiciones de frontera establecidas. Este tipo de análisis se realizó para considerar la influencia de la excavación en la respuesta del sistema, y reducir el grado conservador de los análisis convencionales. Las consideraciones y resultado del modelado se presentan a continuación.

4.1 Descripción del modelo numérico El modelo está compuesto por zonas tridimensionales, con elementos sólidos tetraédricos

para modelar el suelo y también, se utilizan este tipo de elementos para modelar las pilas. Entre los elementos tridimensionales a deformación constante, los tetraedros tienen la ventaja de no generar modos de deformación inadmisibles físicamente. Sin embargo, cuando se utilizan éstos en el marco de la plasticidad, no brindan suficientes modos de deformación. Para superar este problema, en FLAC3D se aplicó un proceso de discretización mixta. Para el caso de estudio, las dimensiones del modelo se muestran en la Figura 8.

Figura 8. Modelo tridimensional de diferencias finitas del sistema de contención analizado.

En la simulación se incluyeron las etapas constructivas de acuerdo al procedimiento establecido por la contratista. En el análisis inicialmente se determinó el estado de esfuerzos geo-estáticos, para que posteriormente, se simularan dos etapas de excavación, en porciones iguales, considerando que las pilas ya están colocadas antes de iniciar la excavación. Bajo estas condiciones, después de la primera etapa de excavación, se resolvió el equilibrio del sistema, se colocó el concreto lanzado entre las pilas, se ejecutó la segunda etapa de excavación, resolviéndose el equilibrio del sistema una vez más, y finalmente se colocó el concreto lanzado entre las pilas, y se aplicó la sobrecarga de 1.5 t/m2 en la superficie lateral del modelo. En la última etapa se aplicaron la carga vertical y el momento en la cabeza de las pilas (ver Figura 3). El comportamiento de los geomateriales se simuló con una ley esfuerzo-deformación elásto-plástica con un criterio de falla Mohr-Coulomb, el cual se consideró adecuado pensando en el bajo nivel de deformaciones esperadas debido a la competencia de los suelos encontrados.

4.2 Resultados del modelado numérico En la Figura 9 se muestran los desplazamientos horizontales, sin considerar la sobrecarga de 1.5 t/m2, sin las solicitaciones actuantes en la cabeza de

30 m

10 m

18 m Pilas de 1x1 m 1.5 de separación

Relleno

13 m

Pilas

1

2

3

4

5

SOSA, F. et al. 7

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la pila, y sin el concreto lanzado entre las pilas como condición más crítica. Como se puede ver, el desplazamiento horizontal en la cabeza de la pila es de 0.52 cm, en tanto que en la base es de 0.98 cm. En la Figura 10 se presentan los desplazamientos horizontales a lo largo de la pila considerando una sobrecarga de 1.5 t/m2, y en la Figura 11 se exhiben los desplazamientos en la pila considerando las acciones actuantes (carga vertical y momento). En las tres figuras anteriores, se puede observar que se produce un incremento en los desplazamiento en la cabeza de la pila, ya que va de 0.52 cm, a 0.80 cm, y a 1.1 cm, sin sobrecarga, con sobrecarga y con carga vertical y momento, respectivamente. Un comportamiento diferente se muestra en la punta de la pila ya que se tienen desplazamientos de 0.98 cm, 1.06 cm, y 0.86 cm, sin sobrecarga, con sobrecarga, y con carga vertical y momento, respectivamente, lo que indica que a este nivel las solicitaciones actuantes favorecen el comportamiento de la pila. En la Figura 12 se presentan los contornos de desplazamientos horizontales considerando únicamente la carga vertical y momento, en la Figura 13 los contornos de desplazamientos verticales con la misma consideración y en la Figura 14 se presentan los vectores de desplazamiento. En estas figuras se pueden observar gráficamente los patrones de deformación del sistema suelo-pila, pudiéndose apreciar expansiones importantes en el fondo de la excavación, del orden de 5.0 cm, y movimientos horizontales de menor magnitud en las paredes de ésta, lo que conlleva a una rotación de la base de la pila hacia el interior de la excavación, estando el eje de rotación en la cabeza de la pila. En la Figura 15 se muestran los desplazamientos horizontales, considerando únicamente las solicitaciones actuantes en la cabeza de la pila, y el concreto lanzado entre las pilas. Como se puede ver en esta figura, los desplazamientos horizontales en la cabeza de la pila alcanzan un máximo de 1.1 cm, que es muy cercano al que se genera en el suelo entre pilas, a nivel de la cabeza, que es del orden de 1.12 cm. Por otro lado, en la base de la pila los desplazamientos son del orden de 0.88 cm, reportándose el mismo desplazamiento entre las pilas. En esta figura también se puede resaltar la importancia del sistema de pilas-recubrimiento para limitar los desplazamientos a nivel de la cabeza de las pilas y la uniformización de los desplazamientos en el terreno natural, lo cual indica la utilidad del concreto lanzado entre pilas. También es interesante notar que debajo del nivel de desplante de las pilas, el suelo intermedio entre ellas tiende a la deformada que presenta el terreno natural sin pilas.

0

5

10

15

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Entre pilasPila CentralJ

Prof

undi

dad

(m)

Desplazamiento horizontal (cm)

2 etapas de excavación

Los puntos a este nivel no corresponden a "entre pilas" sino al terreno natural.

Potencialmente Inestable

 Figura 9. Desplazamientos horizontales, sin considerar la sobrecarga de 1.5 t/m2, sin acciones actuantes y sin concreto lanzado.

0

5

10

15

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Entre pilasPila CentralJ

Prof

undi

dad

(m)

Desplazamiento horizontal (cm)

2 etapas de excavación

Los puntos a este nivel no corresponden a "entre pilas" sino al terreno natural.

Potencialmente Inestable

Figura 10. Desplazamientos horizontales, considerando únicamente la sobrecarga de 1.5 t/m2, sin concreto lanzado.

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Entre pilasPila CentralJ

Prof

undi

dad

(m)

Desplazamiento horizontal (cm)

2 etapas de excavación

Los puntos a este nivel no corresponden a "entre pilas" sino al terreno natural.

Potencialmente Inestable

Figura 11. Desplazamientos horizontales, considerando únicamente la carga vertical y momento, sin concreto lanzado.

CONTORNOS DE DESPLAZAMIENTO EN LA DIRECCIÓN X, EN METROS

Figura 12. Contornos de desplazamiento horizontales, considerando carga vertical y momento.

CONTORNOS DE DESPLAZAMIENTO EN LA DIRECCIÓN Z, EN METROS

Figura 13. Contornos de desplazamiento verticales, considerando carga vertical y momento.

VECTORES DE DESPLAZAMIENTO, EN METROS. DESPLAZAMIENTO MÁXIMO=4.857e-002.

Figura 14. Vectores de desplazamiento, considerando carga vertical y momento.

0

5

10

15

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Entre pilasPila CentralSin pilas

Prof

undi

dad

(m)

Desplazamiento horizontal (cm)

2 etapas de excavación

Los puntos a este nivel no corresponden a "entre pilas" sino al terreno natural.

Potencialmente Inestable

 Figura 15. Desplazamientos horizontales, considerando la carga vertical y momento, con concreto lanzado.

5 CONCLUSIONES

El análisis de la solución de contención mostrada en éste artículo, bajo condiciones de carga lateral, ha permitido cuantificar el orden de magnitud de las deformaciones de las pilas revisadas. En el sistema de contención analizado el programa Lpile arrojó deformaciones importantes en la cabeza de las pilas de contención, por lo que se tuvo la necesidad de desarrollar modelos numéricos tridimensionales de diferencias finitas, que permitieron representar de manera más realista el comportamiento del sistema suelo-pila-concreto lanzado, considerando el procedimiento constructivo en el análisis y el comportamiento no lineal del suelo, demostrando que los métodos convencionales son conservadores ya que en los análisis de problemas relacionados con la geotecnia consideran el suelo como un material elástico lineal. En este sentido, para estudiar el comportamiento del sistema suelo-pila

Ø 1 m

SOSA, F. et al. 9

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

podemos utilizar modelos numéricos como herramientas de cálculo ya que nos permiten obtener una solución más completa del problema que se está analizando.

REFERENCIAS

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