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CAPACIDAD ELECTRICA
El condensador es un dispositivo que proporciona almacenamiento temporal de energía eléctrica. La propiedad que caracteriza las posibilidades de almacenamiento de energía de un condensador es su capacidad eléctrica.
Un condensador consta de dos conductores separados por el espacio libre o por un medio dieléctrico.
Cuando se almacena energía en un condensador aparece un campo eléctrico en su interior. Esta energía almacenada puede asociarse al campo eléctrico. De hecho todo campo eléctrico lleva asociada una energía. El estudio de los condensadores y la capacidad nos acerca a un importante aspecto de los campos eléctricos: la energía de un campo eléctrico. Este estudio también nos servirá de base para aprender algunas propiedades de los aislantes. Debido a su comportamiento en el seno de campos eléctricos, los aislantes se denominan frecuentemente dieléctricos.
Las cargas eléctricas en un material conductor se distribuyen sobre la superficie de éste, de manera que el campo eléctrico en el interior es nulo, el conductor es así un cuerpo equipotencial.
La botella de Leyden que principalmente era una botella de vidrio con una capa interior y exterior de un material conductor, fue el primer condensador utilizado para almacenar carga eléctrica. Años mas tarde, Benjamín Franklin comprobó que el dispositivo para almacenar cargas no debía tener necesariamente la forma de botella y utilizó en su lugar vidrios de ventana recubiertos de hojas metálicas, que se llamaron vidrios de Franklin. Con varios de estos vidrios conectados en paralelo, Franklin almacenó una gran carga y con ello trató de matar un pavo. En su lugar, sufrió el mismo una fuerte descarga. Mas tarde, Franklin escribió:
"Trataba de matar un pavo y por poco maté un ganso".
CONDENSADOR.-
Los condensadores o capacitores son dispositivos utilizados para almacenar carga y energía eléctrica. Están formados por dos conductores próximos uno a otro, separados por un aislante, de tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor pero de signo contrario. Encontrándose los conductores a una diferencia de potencial, y generando entre ellos un campo eléctrico.
CAPACITANCIA (C)
La capacidad o capacitancia es una propiedad de los dispositivos llamados condensadores.
Esta propiedad rige la relación existente entre la diferencia de potencial existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este mediante la siguiente ecuación:
donde
C es la capacidad, medida en faradios;
Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
V es la diferencia de potencial, medida en voltios.
Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que sólo depende de la forma del capacitor y del medio considerado.
Por su definición, las dimensiones de capacidad son carga dividido por potencial, y la unidad en el Sistema Internacional será el culombio dividido por voltio, a esta
ΔV
unidad se le dado el nombre de faradio (F) en honor de Mitchell Faraday. Un faradio una unidad de capacidad bastante grande, de forma que los condensadores que usualmente se encuentran en los circuitos tienen capacidades mucho menores.
Las unidades más comunes en la técnica son:
μF = 10−6 F ηF = 10−9 F pF = 10−12 F
CARGA DE UN CONDENSADOR
Los condensadores almacenan energía que es igual al trabajo realizado para cargarlo.
Cuando se instala el condensador a una fuente de energía E este le suministra cargas a las placas del condensador, que producen un campo eléctrico y un potencial eléctrico entre las placas, El potencial aumenta exponencialmente, como se puede observar en la grafica Vc= f(t).
La máxima carga que se deposita en las placas del condensador se da cuando el potencial eléctrico, entre las placas del condensador es igual al potencial de la fuente E. En ese instante dejan de fluir cargas de la fuente al condensador como se puede ver en la grafica i =f(t)
CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS
Es el capacitor más sencillo, consiste en dos placas metálicas planas y paralelas de área A y separadas una distancia d, como se muestra en la figura
Al conectarlo a una fuente, este realiza trabajo para poner cargas en las placas. Suponga que un electrón se mueve a una placa; poner el siguiente electrón será más difícil debido a que la carga original lo repelerá. La transferencia de carga adicional requiere de más y más trabajo a medida que se acumula la carga en la placa. A la carga que recibe una de las placas la llamaremos Q, y la carga de la otra placa será -Q.
Cuando el condensador se ha cargado completamente, las cargas están localizadas en las caras internas y el campo eléctrico uniforme esta localizado entre las placas..
La carga de un condensador y la diferencia de potencial entre sus placas no son independientes: están vinculadas entre sí por una relación sencilla que depende de las características del condensador
La carga por unidad de área en cada placa es σ = Q/A. Si las placas están muy cercanas una de la otra, podemos despreciar los efectos de los extremos y suponer
que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otro lugar. El campo eléctrico entre las placas esta dado por:
La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed ; por lo tanto,
Sustituyendo este resultado, encontramos que la capacitancia esta dada por :
Esto significa que la capacitancia de un condensador de placas paralelas es proporcional al área de éstas e inversamente proporcional a la separación entre ellas. La constante de proporcionalidad C es la capacitancia y expresa la carga por unidad de voltaje. El faradio, unidad de la capacitancia, es una unidad grande de modo que se usa con frecuencia es el microfarad ( F = 10-6 F).
CONDENSADOR ESFERICO
El condensador esférico está formado por dos casquetes esféricos conductores concéntricos, de espesores despreciables, de radios a y b (b>a). Suponga que la placa interior se carga a Q+, mientras que la placa exterior se carga a Q-. Si en la región entre placas existe vacío como aislante, entonces el campo eléctrico en ésa región
Suponemos la superficie interior a potencial V0 y la exterior a tierra
La capacidad del condensador esférico la obtenemos como el cociente entre la carga y la diferencia de potencial
Un límite de interés del resultado anterior es el límite en que . En este límite
Esta es la capacidad de una esfera con carga eléctrica Q, en ausencia de otros conductores. Por ello, podemos entender el caso de una esfera conductora, como un condensador esférico una de cuyas placas (la de tierra) se encuentra en el infinito.
La ecuación hace evidente una propiedad general de la capacidad, la cual es que siempre depende de la geometría de los conductores y del medio.
CONDENSADOR CILINDRICO
Un condensador cilíndrico esta formado por un conductor cilíndrico de radio "a", densidad de carga uniforme y carga , que es concéntrico con un cascarón cilíndrico más grande de radio "b" y carga también uniformente cargado, estando cada conductor a los potenciales eléctricos V1 y V2 respectivamente.
Si se supone que l es grande en comparación con a y b, pueden despreciarse los efectos en los extremos. En este caso el campo es perpendicular al eje de los cilindros y está confinado en la región entre ellas. Primero se calcula la diferencia
de potencial entre los dos cilindros.
Se observa pues que la diferencia de potencial sale positiva, puesto que el cilindro interior está al potencial mas elevado. Luego
El resultado obtenido para la capacidad tiene sentido puesto que indica que la capacidad es proporcional a la longitud de los cilindros. Lógicamente, la capacidad
depende también de los radios de los dos conductores cilíndricos.
ASOCIACION DE CONDENSADORES
Los condensadores se pueden conectar en dos formas básicas: en serie o en paralelo.
EN SERIE: Cuando los condensadores se conectan de tal modo que:
1. Todos los condensadores almacenan la misma carga
2.- La suma del voltaje individual que cae a través de los capacitores es el voltaje de la fuente.
Todas las cargas tiene igual valor y se pueden cancelar. Así, para tres capacitores en serie, se tiene la ecuación para hallar el capacitor equivalente de la serie:
(a) (b)
EN PARALELO: Cuando los condensadores están conectados de tal modo que:
1. La carga total es igual a la suma de las cargas individuales:
2. Las diferencias de potencial para cada condensador tienen igual valor:
dado que Q=CV, reemplazando en la ecuación anterior:
C1
C2
C3
V1
V2
V3
+ Q1- Q1
+ Q2- Q2
+ Q3- Q3
V+
-V Ceq
+-
+ Q
- Q
V
V C1 C2 C3 V Ce
q
+ + VV+ Q1- Q1
+ Q2- Q2-
+ Q3- Q3
+ Q
- Q
-
Simplificando:
ENERGIA ALMACENADA EN CONDENSADORES.-
La expresión para la energía que almacena un condensador se puede obtener por medio de análisis gráfico. Una gráfica de voltaje versus carga eléctrica origina una recta con una pendiente 1/C, como se observa en la figura 11.29. Para un condensador inicialmente descargado Q = 0 y V0 = 0, para alguna carga final Q y un voltaje final V, el trabajo total realizado por la fuente es equivalente a la transferencia de la carga a través del voltaje medio Vm, donde:
Así, el trabajo realizado por la fuente, es la energía almacenada, es el área bajo la curva se expresa como
dado que Q=CV, esta ecuación puede escribirse de otras maneras:
V
Q
VOLTAJE (V)
CARGA (C)
PENDIENTE = 1/C
Problemas propuestos:
1.- En el circuito se muestra 4 condensadores iguales y un interruptor S. Si C1 es la capacidad entre A y B con S abierto y C2 cuando S está cerrado, determine C1 C2.
a) 0,50 d) 0,25
b) 1,20 e) 0,33
c) 0,60
2.- Halle la capacidad del condensador equivalente (en F) entre A y B, si las capacidades de los condensadores en las diagonales son iguales a 5 F.
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
3.- Los condensadores mostrados son de C1 = 6 F, C2 = 7 F, C3 = 5 F yC4 = 2F. Determine la diferencia de potencial (en V) entre los puntos a y d, si la diferencia de potencial entre los puntos a y b es 20 V.
a) 20
b) 50
c) 90
d) 120
e) 150
4.- Halle la energía almacenada (en J) en el arreglo de condensadores que se muestra en la figura, si la capacidad de todos ellos es C = 40 F y V = 1,5 kV.
a) 18
b) 34
c) 55
d) 34
e) 72
V
30 F
30 F
10 F 10 F 10 F
A
B
A
B
S
a b c dC1 C4
C2
C3
