Capacidad termica y cantidad de calor

16

CAPACIDAD TERMICAy TRANSMISION DEL CALOR

Confonne a la teoría emética de la ma-teria, los diferentes átomos de que estánconstituidas todas las sustancias, se en-cuentran en rápido movimiento. Cuandoun cuerPO se calienta a más alta tempe-ratura, ese movimiento atómico aumentay el cuerpo se dilata. Cuando el cuerpose enfría, el movimiento atómico disminuyey el cuerpo se contrae. El Conde de Rumo.ford, '* a fines del siglo XVIII,fue el primeroen proponer la teoría de que el calor esuna fonna de energía y es debido a laenergía cinética dtl movimiento molecuIar.

No siempre está claro para un estudian-te novel que la temperatura y la cantidadde calor, son cantidades diferentes. Se pue-de ilustrar la diferencia entre las dos ca-lentando dos recipientes con agua. Se ten-drá que quemar mayor cantidad de com-bustible para calentar un recipiente grandede agua que para uno pequeño. Aunquelos dos empiecen a la misma temperaturay los dos se eleven a una temPeraturaigual de ebullición, 100° C, el recipientemayor habrá necesitado mayor energía ca-lorífica, o sea, mayor cantidad de calor.

* Benjamín Thompson nació en Rumford, Nue-va Hampshire, E. U: A., en 1753. Pasó la mayorparte de su vida adulta en Alemania, donde, en-tre otras cosas, administró una fábrica de armas.Por sus observaciones sobre el calor producido altaladrar los cañones, pudo demostrar que el calorno es un fluido penetrante, sino una forma deenergía interna de los átomos o las moléculas quefonnan las sustancias. Su expresión fue que elcalor era una forma de movimiento de estas par-tículas. Por estos y otros servicios, el emperadorle confirió un título de nobleza, y Thompson es-cogió el nombre de su lugar de nacimiento, Rum-ford (ahora Concord, New Hampshire) para su~í~ulO".

16.1 La caloría. La diferencia entre latemperatura y la cantidad de calor se ilus-tra muy bien por el siguiente experimento(ver la fig. 16A). Cinco esferas, todasdel mismo tamaño, pero de diferentes ma-teriales, se calientan en agua hirviendo ala temPeratura de 100° C. En detennina-

plomo vidrio zinc bronce hierro

(a)

vidrio

\

zinc

Q bronce hierro'U(b)

Flg. 16A. Experimento que mu.stra la dlf.rencla d. lascapacldad.s térmicas de distintas su.tancias de Igual

tamaño.

do momento, se las coloca sobre una placade parafina de unos 0.5 cm de espesor, yse deja que se abran camino derritiendola parafina. Las esferas de hierro y broncecaen pronto a través de la parafina, perolas esferas de plomo y de vidrio nuncallegan a atravesarla. Esto ilustra el hechode que. el contenido de calor de las bolasde hierro o del bronce, aunque estén a la

138

CAPACIDAD TÉRMICA Y TRANSMISIÓN DEL CALOR

misma temperatura que las otras, es con-siderablemente mayor que el contenido decalor de las de vidrio o plomo.

A fin de determinar la capacidad tér-mica exacta de una sustancia, deberemosprimero definir las unidades de calor: lacaloría y el Btu. La cantidad de calor ne-oesaria para elevar la temperatura de 1gramo de agua, ]0 C, se llama caloría(abreviatura, cal). La cantidad de calornecesaria para elevar 1° F la temperaturade 1 lb de agua se llama Btu (unidad tér-mica británica). La relación entre estas dosunidades se puede calcular rápidamente,y es

1 Btu t= 252 cal (16a)

Una vez que se ha definido la calona,puede calcularse la cantidad de calor nece-saria para llevar una cantidad dada deagua desde una temperatura hasta otra,por la simple multiplicación de la masadel agua y la diferencia de temperaturas.Por ejemplo, para elevar 25 g de agua de10° C a 50° C, se requieren 25 X 40=1 000 cal, o para elevar 6 lb de agua de32° F a 60° F se requieren 6 X 28 =168 Btu.

Aunque una calona pueda elevar 1 gra-do centígrado a 1 gramo de agua, se nece-sitará un número diferente de calonas paraelevar un grado centígrado la temperaturade 1 gramo de otras sustancias. Por ejem-plo, para elevar 1 grado centígrado la tem-peratura de 1 gramo de hierro, se requieresólo una décima parte de calona, y paraelevar un grado centígrado la temperaturade 1 gramo de plomo, se requ~ere sólo unatreintava parte de caloría. En otras pala-bras, tiene diferente valor la capacidadtérmica de masas iguales de materiales di-ferentes.

La capacidad térmica de una sustanciase define como el número de calorías ne-cesarias para elevar 1° e la temperaturade 1 gramo de la sustancia. La relaciónentre la capacídad térmica de una sustan-cia y la capacidad térmica del agua, sellama calor específico. Numéricamente, elcalor específico tiene el mismo valor que

139

la capacidad térmica y, siendo una pro-porción, como en el caso de la densidad,no tiene dimensiones.

En la Tabla 16A se dan los calores es-pecíficos o capacidades térmicas de unascuantas sustanciasconocidas.

TABLA 16A. CALORES ESPECÍFICOS

Para mostrar el uso de esta tabla, consi-dérese el cálculo del contenido de calor delas esferas usadas en el experimento ante-rior. Las masas medidas de cada esfera,están dadas en la segunda columna de latabla siguiente (tabla 16B) Y las corres-pondientes capacidades térmicas en la si-guiente columna. Los productos de estasdos cantidades dan los valores indicados enla cuarta columna que representan lascantidades de calor necesarias para elevar1° C cada esfera. Ya que todas las esferas

TABLA 16B. RESULTADOS DEL'EXPERIMENTO DE LAS ESFERAS

fueron llevadas desde la temneratura am-biente de 20° C a la temper;tura de ebu-llición del agua, 100° C, el valor de lacuarta columna tiene que ser multiplicado

Sustancia c Sustancia c

Aluminio. . 0.220 Mercurio. . 0.033Bronce. . . . 0.092 Oro . . . . . . 0.031Cobre. . . . . 0.093 Plata . . . . . 0.056Glicerina. . 0.60 Plomo . . . . 0.031Hielo . . . . . 0.50 Vidrio . . . . 0.160Hierro ... lo. 0.105 Zinc..... . 0.092

H HEfera m (g) c para para

1° C BOoC

Plomo 45 0.031 1.39 111

Vidrio 10 0.160 1.60 128

Zinc 24 0.092 2.20 176

Bronce 30 0.092 2.76 221

Hierro 28 0.105 2.94 235

140

por el cambio de temperatura, 800 C, paraobtener el valor total del calor que da laquinta columna.

Estos. números indican claramente que,en este experimento, el hierro y el broncedeben pasar primero derritiendo la paraf~-na: tienen mayores cantidades de energíacalorífica almacenada, 235 y 221 caloríasrespectivamente.

La definición de la capacidad térmicay el cálculo del contenido total de calor, °Cpueden compendiarse en una fórmula deuso general de la siguiente forma:

I H = me ( lo - t,) I

(16b)

H representa la cantidad total de caloren calorías, o Btu; m la masa del cuerpoa que se le está dando el calor; c la ca-

. pacidad térmica, y t~- tl la elevación detemperatura.

16.2 Cambio de estado. La continuaadición de calor a una masa sólida o lí-quida puede llevarla a un cambio de es-tado. El comportamiento general de mu-chas sustancias puede ser ilustrado poruna descripción detallada de los cambiosque ocurren al más corriente de los líqui-dos, el agua. Si un trozo de hielo a latemperatura de -100 e se coloca en unvaso y se pone en una estufa para calen-tarlo, su temperatura subirá lentamentehasta llegar a 00 C.

A 00 e la temperatura deja de subir yd hielo empieza a derretirse. El hielo sederrite cada vez más al seguir calentando,pero la temperatura no vuelve a subir, has-ta que todo el hielo se ha convertido enlíquido. Entonces el agua se calienta másy más y llega a la temperatura de 1000 C,donde se produce una vigorosa ebullición.Aquí vuelve a detenerse la elevación detemperatura y, al agregarse calor, se con-vierte en vapor más agua. Por último,cuando toda el agua se ha transformadoen vapor a 1000C~ empieza a subir nue-vamente la temperatura.

FíSICA DESCRIPTIVA

Todos estos cambios de estado, estánrepresentados en la gráfica de la fig. 16B.Los tramos horizontales representan loscambios de estado donde no hay variaciónde temperatura1 mientras que las secciones

150

100evaporación

50

o

540 calorías100

Flg. 1~B. Gr6flca de calo...temperatura de un gramode hielo, partiendo -500 e, ilustrando los calores d.

fusión y de evaporación.

inclinadas representan las variaciones detemperatura sin cambios bruscos de es-tado.

16.3 Transmisión dd calor. Hay mu-chos métodos para transmitir calor de unlugar a otro. Algunos de estos métodosson lentos e indirectos mientras que otrosson muy rápidos y directos. Un estudiocuidadoso de todos los métodos conocidos

ha llevado a confirmar que hay sólo tresmodos de transmitir el calor. Estos son:conducción, convección y radiación. Laconducción es un proceso lento por elcual se transmite calor a través de unasustancia por actividad molecular. La con-vección es un proceso más rápido en queinterviene el propio movimiento de un sitioa otro de la materia calentada. La radia-ción de calor entre dos lugares, se realiza enla misma forma y con la misma rapidezcon que se propaga la luz~300 000 km/seg.

16.4 Conducción. No todos los cuerposson buenos conductores del calor Los me-tales como el cobre y la plata son muchomejores al respecto que otras sustancias,como la madera, el vidrio, el papel o elagua. La capacidad de una sustancia de-

CAPACIDAD TÉRMICA Y TRANSMISIÓN DEL CALOR 141

terminada para conducir el calor, se midepor la llamada conductiuidad térmica.

Las condllctividades relativas de diferen-tes sustancias, se pueden demostrar conun experimento que se efectúa como sigue:se cubren con una pintura especial ama-rilla seis varillas semejantes de diferentesmetales: cobre, aluminio, bronce, estaño,plata alemana y plomo, y se montan comose ve en la fig. 16C. Los extremos infe-

Cu Al Sr Sn GAP Pb

Fig. 16C. Conductividad térmica de ,.i, metale, da,.....nte,: cobre, aluminio, bronce, e.taño, plata alemana

y plomo.

iiores de las varillas se encajan en taponesde goma que entran en los agujeros per-forados en un tubo metálico, donde dichosextremos son calentados hasta 10Qo C conel vapor de agua que circula por el tubo.Conforme el calor sube lentamente porcada varilla, la pintura amarilla se vuelveroja. Después de 5 ó 10 minutos de estarpasando vapor, las alturas a que se ha-cambiado el color de la pintura, son apro-ximadamente las que se indican en el di-bujo con las áreas obscurecidas. Se ob-'serva que el cobre es el mejor conductory el plomo el peor entre estos seis me-tales.

A fin de calentar un objeto, se acos-tumbra a ponerlo en contacto con otrocuerpo que está a temperatura más alta.Un recipiente con agua, pór ejemplo, secalienta, generalmente, poniéndolo sobreuna llama. La combustión del gas impri-me un estado de rápido movimiento alas moléculas del mismo. Dichas molécu-las chocan en el fondo del recipiente yhacen que las del metal de éste aumenten:sus vibraciones. Estas últimaS, a su vez,

golpean a otras moléculas metálicas, trans-mitiendo el movimiento hasta el interior

del recipiente. Esto se llama conducciónde calor. Las moléculas del metal hacenque la primera capa de moléculas de aguase muevan más rápidamente y éstas, a suvez, aumentan progresivamente el movi-miento de las demás. Así es como el m()..vimiento molecular, llamado calor, se llevaa la masa del agua.

Experimentalmente se ,demuestra quela cantidad de calor que fluye a lo largode una varilla es proporcional al tiempo,al área transversal de la varilla y a ladiferencia de temperaturas entre sus ex-tremos, e inversamente proporcional a sulongitud.

Usando símbolos apropiados para cadauno de estos factores y añadiendo unaconstante de proporcionalidad, se obtienela siguiente ecuación:

(16c)

H es la cantidad de calor que fluye através del cuerpo de longitud L y seccióntransversal A; k la conductividad térmica;T la duración del flujo calorífico; t2 latemperatura del extremo caliente, y t1la temperatura del extremo frio. Se ve muyclaramente que, si son aumentadas la di-ferencia de temperaturas t2 ~ t1 o el áreaA (ver la fig. 16D), se ~umenta la can-

caliente.

tC:4.flujo de calor

~

frío

)t,L

Fig. 16D. F~dore' medible, que determinan la canH.dad de calor que fluye por conducción a través de un

obleto.

tidad de calor que pasa por la varilla. Noes tan evidente, en cambio, que el aumen-to de longitud L haga disminuir el flujode calor, o que una disminución de lon-gitud produzca un aumento de dicho flu-

142

jo. Esto último se ilustrará con dos expe-rimentos.

Aunque el papel es un mal conductor,el flujo de calor a través de él se puedehacer muy grande, aumentando A, el áreatransversal, y disminuyendo L, la distanciaque debe recorrer el calor. El diagrama(a) de la fig. 16E, muestra la conducti-

cobre papel madera

Flg. 16E. Conducción d. calor a frav- dal palMl.

vidad térmica, haciendo hervir agua den-tro de un vaso de papel. Aunque la flamadel gas da directamente en la superficiedel papel, el vaso no se quema. La rai.Ónde esto es que el calor que recibe la super-ficie inferior del papel, se transmite a tra-vés de él hasta el agua, con suficiente ra-pidez para que la temperatura del papelsiga quedando por debajo de su tempera-tura de combustión. Si el papel es grueso,se quemará su superficie inferior. Aunqueparezca extraño, cuanto más delgado es elpapel, menor es el riesgo de que arda.

En el diagrama (b) de la fig. 16E seenrolla una capa de papel delgado alre-dedor de una varilla, que es la mitad demadera y la mitad de cobre. Cuando seacerca la llama, como se ilustra en la fi-gura, el papel se quema sólo en la parteque está en contacto con la madera, y noarde en absoluto, en donde está en con-tacto con el cobre. Siendo el cobre unbuen conductor, transmite el calor al in-terior del metal y lo aleja de la superficiede éste. Al contrario, siendo la maderaun mal conductor, no puede transmitir elcalor alejándolo de la superficie con ra-pidez suficiente, y el papel se calienta ypronto se quema.

Las conductividades térmicas de algunassustancias se dan en la tabla 16C.

FÍSICA DESCRIPTIVA

TABLA 16C. CONDUCTIVIDADES TÉRMICAS

k, EN CAL/SECo CM °C

El número k es la cantidad de calor,medida en calorías, que pasa en un segun-do a través de un cubo de un centímetrode lado cuando sus dos caras opuestas semantienen a una diferencia de temperaturade 1o C. Conociendoel valor de k paracierta sustancia, se puede calcular median-te la ecuación (16c), la cantidad de calorque fluye a través de un objeto de dichomaterial de cualquier medida.

Ejemplo. Un extremo de una varilla dealuminio de 40 cm de largo y 5 cm2 de sec-ción transversal se mantiene a una tempera-tura de 100° e y el otro extremo a 20° C.Encontrar la cantidad de calor que fluye através de la varilla en 2 mino

Solución. Sustituyendo en la eco (16c),obtenemos

H = 0.50 5(100. ~ 20) 120 = 600 cal.

16.5 Convección. ¿Por qué una sustan-cia tan mala conductora del calor comoel agua, se puede calentar tan rápidamentecuando se coloca en un recipiente sobreuna llama? Ello se debe a la segunda for-ma de transmisión del calor, conocidacomo convección. El agua del fondo delrecipiente se calienta primero. Debido a suelevación de temperatura, se dilata. Siendomás ligera el agua caliente que la fríaque está sobre ella, subirá a la parte supe-rior permitiendo que el agua fría baje aJ.fondo por los lados del vaso. Esta acciónproduce un flujo de agua llamado corrien-te de conveccwn que mantiene el agua en

Sustancia k I Sustancia k

Agua ...... 0.0014 Madera. . . 0.0005Aluminio. . 0.50 Mercurio. . 0.02Azulejo . . . 0.0020 Papel. . . . . 0.0003Bronce. . . . 0.26 Plata. . . . . . 0.97Cobre. .. .. 0.92 "alemana. 0.08Cuero. . . . . 0.0004 Plomo. . . . . 0.08Hierro. . . . 0.16 Vidrio . . . . 0.0025


agitación hasta que se calienta toda (verla fig. 16F).

En la fig. 16G se ven las corrientes deconvección producidas por el calentamien-to de un recipiente con agua. Se llena

Flg. 16F. Corrlent.. d. convecclónal caaentar aguasobre una estufa.

con agua un tubo de vidrio en fonna deO y luego se calienta en una de las esqui-nas inferiores, como se indica en la figura.Si se agrega una gota de tinta en la aber-tura superior, se mezcla ésta con el aguay rápidamente fluye alrededor del tubo,

Flg. 16G. Conwcclónd. calor por circulaciónde aguapor una tuber(a.

en un sentido contrario al avance de lasmanecillas del reloj. Esta circulación es labase de los sistemas de calefacción conagua caliente usados en algunas casas.Como se ilustra en la fig. 16H, el aguacaliente de un depósito de abastecimientoque está en un cuarto inferior o en el só-

143

/-,/ '\

I \( radiador

I"

calentadorFig. 16H. Corrientes de convección d. agua en lal tu-

bedal, y de aire en 101cuartol.

tano, sube y fluye a través de varios radia-dores para regresar de nuevo al depósito,donde vuelve a recalentarse.

Muy semejante es la acción de los siste-mas de calefacción con aire caliente usa-dos en otras casas. El aire se calienta en

un horno que está en el sótano y sube poruna salida que está en el suelo o cercade él, como se ve en la fig. 161. Asciendepor un lado del cuarto hasta el techo, re-corre éste y baja después por el otro ladoy, pasando a, través del piso por otra aber-tura, regresa al horno.

En la atmósfera, las corrientes de con-vección son considerables y originan elviento. En las costas, el aire fresco delocéano viene hacia la tierra como brisamarina, debido a la convección. Los rayosdel Sol son absorbidos más rápidamentepor la tierra que por el agua, y el airecalentado por la tierra sube, mientras queel .aire más frío del océano llega a ocu-par su lugar. En la noche, la tierra se en-fría rápidamente por la radiación haciael cielo frío, y pronto el aire de encima delagua se encuentra más caliente y sube pro-vocando un movimiento de regreso delaire y entonces el viento sopla de la tierrahacia el mar. Estas corrientes de aire son

144

~C

F

sótano

h(.'tne:'~alentador de aire

Flg. 161. Corraent'. de convecclón de .,.1,. call.nl,producida. por calefacción.

fácilmente observables siguiendo el humode una fogata hecha en la playa. Duranteel día, el humo sopla hacia la tierra yen la noche sopla hacia el mar.

Los aviadores están bien informados. delas corrientes ascendentes del aire sobr(.ciertas zonas del suelo. Siendo la radiaciónsolar mejor absorbida por un terreno re-cientemente arado, por ejemplo, el aire secalienta lo suficiente para producir c<r.rrientes de convección. Al volar un aero-plano sobre estas corrientes ascendentes deaire, recibe Qn brusco levantamiento. Du-rante ciertas estaciones del año, estas cerrrientes ascel).dentes de air~ caliente sonenfriadas por las capas de aire que estánsobre de eUas, oondel).sándose su vapor enforma de nubes.

16.6 Radiación. Cuando el Sol sale porel horizonte en la mañana, se puede perci-bir el calor tan prOI¡to como se hace visi-ble. Este calor, llamado calor radiante, via..ja a la velocidad de la luz. o sea, 300 000km/seg.

El calor radiante simplemente 'es una delas muchas formas de energía y es fácil-mente localizada por medio de un radió-

fíSICA DE,SCIUPTIVA

metro, termopar, termistor, termómetro,etcétera. Un radiómetro de Crooke, mas..trado en la fig. 16J, se encuentra confrecuencia en los aparadores de joyerías oferreterías. Bajo la luz del día o una lám-para brillante, se pondt'á a girar la veleta.con aletas de mica mQY delgada como siestuviera en movimiento perpetuo.

Cada aleta del radiómetro tiene unacara brillante y negra por la otra. La. caranegra absorbe mejor el calor radiante quela cara brillante y calienta el aire adya...cente. El rápido impacto de las moléculasde aire calentado ejerce entonces una fuer-za mayor sobre la cara negra empujándolay haciéndola girar.

Si el radiómetro estuviera en un vacío

tan perf~cto que hubiese poco aire resi-dual dentro del bulbo, las ondas de luzal reflejarse en la cara brillante ejercerían

Flg. 16J. IJn radlómetro de Crooke.

dos veces más fuerza que las absorbidaspor la cara negra y entonces la veleta gi-raría en dirección contraria.

El calor radiante, u ondas caloríficas,son ondas electromagnéticas que tienen to-das las propiedades generales conocidas dela luz visible. La diferencia esencial entrelas dos es que los rayos de calor, a vecesllamados rayos infrarrojos, tienen una lon-gjtud de onda un poco mayor y no' sonvisibles al ojo humano.

Una demostración de la reflexión de losrayos infrarr~jos se ilustra en la fig 16K.Una bujía (o vela) que actúa como fuen-te en F, emite rayos de luz y de calor


reflector

tf!rmoparT

~p

145reflector

vela

amperímetro

Flg. 16K. Reflexiónd. los rayos de calor en espelos cóncavos.

en todas direcciones. De estos rayos, losque llegan al espejo cóncavo MI, se refle..jan en un haz paralelo que al llegar alsegundo espejo M2, vuelven a ser refleja-dos, reuniéndose en un foco sobre lasuniones expuestas de la termopila T. Con-forme se calientan la$ uniones de la ter-mopila, se produce una corriente eléctrica,que hace que la aguja P del amperímetrose mueva a la derecha. Cuando se quita lavela, la aguja regresa al cero.

En todas las casas donde se tiene unachimenea como medio de calefacción, hay,aire caliente

1{ I

chiminea

1uego

un ejemplo práctico de la radiación delcalor. El calor que recibe la habitacióndesde la chimenea, llega casi todo en for-ma de rayos infrarrojos que se origiRan enlas llamas, las brasas y en las paredes

superficiesplateadas

vacío

vidrio

Fig. 16L. El hogar calienta por la radiación de lasllamas, del carbón y de las paredes. Las corrientes de FIg. 16M. El frasco de Dewar o termos reduce alconvecclón forman un tiro que saca el ai.. caliente minimo la conducción por ser de vldño, la convecclón

y el humo por la chimenea. por el vado y la radiacl6n por el plateado.

146

calientes de piedra y ladrillo. El aire quese calienta en el hogar no circula en lahabitación sino que sale por la chimeneaen una corriente de convección. Ver lafig. 16L. Esta corriente de aire ascenden-te, hace entrar aire fresco al local pro-porcionando al fuego el oxígeno necesariopara quemar la leña o el carbón.

Un frasco de Dewar, o termo, es unpráctico aparato en que se han reducidoal mínimo la conducción, la convecci6n yla radiación del calor. Como se ve en lasección transversal de la fig. 16M, Wl ter-mo consiste en un recipiente de vidrio de

FÍSICA DESCRIPTIVA

doble pared, plateado por la cara interior.El propósito del plateado es reflejar todoel calor radiante que trata de entrar osalir del frasco. Al espacio que queda entrelas dobles paredes se le hace un alto vacío,para evitar las corrientes de convección, ysiendo mal conductor el vidrio, se hacemínima la conducción a través de las pa-redes del cuello de la botella. Con la ex-cepción del espacio vacío entre las paredes,los calorímetros usados comúnmente en loslaboratorios son muy semejantes al frascode Dewar.

PREGUNTASY PROBLEMAS

1. Definir o explicar brevemente lo si- rápidamente sobre una parrilla o mechero.guiente: a) unidad térmica británica; b) ¿Por qué? ¿Interviene la conducción? ¿In-caloría; e) capacidad térmica, y d) calor es- texviene la convección?pecífico.

11. Hacer un diagrama y explicar breve-2. ¿Qué se entiende por transmisión del mente el proceso de calentamiento por me-

calor ¿Cuáles son las formas de transmitir dio de una chimenea.el calor?

12. Hacer un diagrama de un frasco de3. Nombrar tres sustancias buenas conde Dewar o termo y explicar por qué puede

ductoras del calor. Nombrar tres sustancias consexvar calientes los líquidos por un tiempomalas conductoras del calor. largo.

4. ¿Cuál es el proceso por el cual se 13. Encontrar el número de calorlas queconduce el calor a través de un sólido? ¿Es se necesitan para elevar la temperatura deéste un método rápido de transmitir calor? 20 kg de hierro de 20° Cal 220° C. (Resp.

5 Dese.b

'b

.t 2.52 X 106 cal.) .. n ir revemente un expenmen o

realizable para ilustrar la diferencia en con- 14. ¿ Cuántos Btu se necesitan para llevarductividad térmica entre diversos metales. la temperatura de 20 lb de cobre de 40° F

6. ¿De qué factores depende la cantidad a 480° F?de calor conducida a través de una varilla?Escribir la fórmula.

7. ¿Qué es la convección? ¿Es la con-vección más rápida que la conducción comométodo para transmitir calor? ¿Por qué?

8. Hacer el diagrama de un experimentoque ilustre las corrientes d~ convección enun líquido.

15. ¿Cuánto calor se necesita para elevarla temperatura de 25 lb de plomo de 50° Fa 500° F? (Resp. 349 Btu.)

16. Calcular la cantidad de calor necesa-ria para subir la temperatura de 6 kg dealuminio de 20° C a 5500 c.

17. ¿Cuántas calorías se necesitan paraelevar 20 kg de hielo de 0° C a agua a la..

9. ¿Qué detennma las corrientes de con- temperatura de ebullición? (Resp. 3.60 Xvección en el aire o en el agua al calentar- 106 cal.)los?

18. ¿Cuánto calor se necesita para cam-10. Aunque el agua es mala conductora biar 30 kg de agua a 20° C en vapor a

del calor, una vasija con agua se calienta 100° C?

CAJ>ACIDAD TÉRMICA Y TRANSMISIÓN DEL CALOR 147

19. Calcular la cantidad de calor nece-saria para convertir 5 kg de hielo a - 400 Cen vapor a 100° C. (Anotar de la Tabla 16Ael calor específico del hielo de 0.5.) (Resp.3.70 X 106 cal.)

20. Un extremo de una varilla de cobrede 30 cm de largo y un área transversal de2 cm2 se mantiene a 12° e y el otro a 85°centígrados. ¿Cuánto calor fluirá a 10 largode la varilla en 3 min?

21. Una variJIa de bronce mide 25 cmde largo y tiene un área transversal de 4cm2. ¿Cuánto calor fluirá por la varilla en5 min si un extremo se mantiene a 10° Cy el otro a 95° C? (Resp. 1061 cal.)

22. El mango de madera de una sarténtiene 4.0 cm de diámetro y 20 cm de largo.Si la temperatura de la sartén es de 360° Cy el extremo libre del mango se mantienea 35° C, ¿cuánto calor fluirá por el mangoen 10 min?

23. El fondo de una oJIa de cobre es de0.20 cm de grueso y tiene un área de 500cm2. Si la !;upe¡ficie superior está a 90° Cy la inferior a 95° C por el calentamiento

de la llama, ¿cuánto calor fluirá. a travésdel fondo en 15 min? (Resp. 1.035 X lorcalorías.)

24. Una varilla de bronce es de 25 cm delargo y 4 cm de diámetro. ¿Cuánto calorfluirá por esta varilla en 5 min si un extre-mo se mantiene a 10° C y el otro a 80° C?

25. Un extremo de una varilla de alumi-nio de 20 cm de largo y área transversalde 4 cm2 se mantiene a 15° e y el otro ex-tremo a 185° C. ¿Cuánto calor fluirá porla varilla en 5 min? (Resp. 5 100 cal.)

26. Una barra de hierro con seccióntransversal cuadrada de 1.5 cm por lado tie-ne una longitud de 25 cm. ¿Cuánto fluirápor la barra en 10 min si un extremo semantiene a 280° C y el otro a 50° C?

27. La suela de un ~pato tiene 6 mmde grueGO y tiene un área de 230 cm2.¿Cuánto calor fluirá por las suelas en unahora si la' persona que usa el par de zapatosestá parada sobre la nieve? Tomar la tem-peratura del cuerpo humano como 37° C yla de la nieve como -10° C. (Resp. 25900calorías.)

17

CAMBIOS DE ESTADOY BAJAS TEMPERATURAS

17.1 Dilatación y contracción en la fu-sión. Cuando los metales fundidos se va-cían en un molde para hacer piezas cola-das, el metal se puede contraer o dilataral solidificarse, y después, cuando se enfríaa la temperatura ambiente, contraerse odilatarse, de acuerdo con su coeficiente dedilatación ténnica. El hierro colado, porejemplo, es una sustancia, que, al solidi-ficarse, se dilata ligeramente, per<?después,al enfriarse a la temperatura ambiente, secontrae cerca de 1% de su longitud. Porello, es apropiado para el moldeo, ya quela ligera dilatación al solidificarse, ayudaa que reproduzca todos los detalles delmolde. Para dar margen al acortamientoproducido al enfriarse, los modelos con losque se fonnan los m01des deben hacerseun 1% mayores que las medidas definiti-vas que deberá tener la pieza de hierro.

La fig. 17A presenta un experimentoque ilustra la enonne fuerza de dilatacióndel agua al congelarse. Una pequeña es-fera de hierro colado de unos 5 cm dediámetro y 3 mm de grueso, se llena com-

pletamente con agua a una temperaturacercana a 0° C. Después de atornillar fuer-temente el tapón de hierro, se la colocaen una mez~la frigorífica de hielo picadoy sal. Después de algunos minutos, se con-gela el agua y hace estallar la bomba conun golpe sordo.

17.2 Enfriamiento por evaporación. Aldejar agua en un vaso abierto, se evaporalentamente, es decir, va pasando espon-táneamente al estado gaseoso. Por esto seconsidera que la evaporación es una dila-tación libre, y esta última siempre apareceacompañada de enfriamiento. Este fenó-meno de enfriamiento por evaporación,que es tan importante por sus muchas apli-caciones comerciales, se puede explicar porla teoría cinética de la materia.

Debido a los movimientos irregulareSde las moléculas de un líquido, algunas deellas obtienen momentáneamente una ve-locidad muy grande.

Si una molécula superficial logra unagran velocidad hacia arriba, puede esca-parse al aire por encima del líquido. Al-gunas de estas moléculas que se escapan,regresan otra vez al líquido por los cho-

Flg. 178. La evaporacl6n del agua de un vaso abiertoFlg. 17A. Al congelarse el agua dentro de la bomba, se debe- al movimiento r6pido de las moléculas dela dilatacl6n revienta las p~,...des de hierro colado. agua y su ocasional escape al aire.

148

CAMBIOS DE ESTADO Y BAJAS TEMPERATURAS

ques fortuitos con las moléculas de aire queestán por encima de la superficie, peromuchas de ellas no regresan (ver la fi-gura 17B ). Puede acelerarse el escape ac-cidental de las moléculas haciendo circularaire sobre la superficie del líquido. El airese lleva las moléculas recién evaporadasantes de que tengan oportunidad de re-gresar.

En virtud de la gran velocidad de lasmoléculas que escapan de la superficie deun líquido, se pierde con ellas una can-tidad de energía cinética considerablemen-te mayor que la promedia. La disminu-ción de la energía cinética media de lasmoléculas restantes en el líquido significaun descenso de la temperatura. Cuantomás rápida es la evaporación, más rápidoserá el enfriamiento. Esto se demuestrapalpablemente vaciando una pequeña can-tidad de éter o alcohol. Cualquiera de es-tos líquidos, y en especial el éter, se eva-pora muy rápidamente, enfriando la su-

-

..-agua

f9~Fig. 17C. Enfriamiento producido por la evaporación

del éter.

149

perficie del dedo. Los cirujanos, basándoseen esto, usan con frecuencia el éter enlugar de anestésico, para congelar porcio-nes limitadas del cuerpo antes de iniciaralguna pequeña operación.

El enfriamiento por evaporación se pue-de demostrar ante un auditorio vaciando

una pequeña cantidad de éter sobre elbulbo de un termómetro de aire, como seilustra en la fig. 17C. Debido al enfria-miento del bulbo de vidrio, el aire interiorse contrae levantando más agua por eltubo del termómetro.

17.3 Humedad. Cuando las moléculas

de agua se escapan de la superficie li1?redel líquido por evaporación, se mezclancon las moléculas del aire que está encima.Si el espacio que está sobre la superficiedel líquido se encuentra cerrado, como seve en la fig. 17D, esta mezcla no puede

agua

Fig. 17D. Saturación del aire con vapor de agua.

escapar. En estas circunstancias, el aguacontinúa evaporándose hasta que el airepor encima de ellas se satura con yaporde agua, es decir, hasta que ya no puedeaceptar más vapor. Cuando se llega a estasituación, regresarán al líquido tantas mo-léculas de agua como las que se logrenescapar de él cada segundo.

La cantidad máxima de agua que elaire puede retener en estado de vapor de.-pende de la temperatura, y en parte tam-bién de la presión del aire. Esto se ilustra

150

por los valores dados en la tabla 17A.La temperatura del aire está dada en unacolumna, y en la otra se da la cantidadmáxima de vapor de agua que puedeexistir en un metro cúbico de aire, a dichatemperatura.

TABLA 17A. MASA DE VAPOR DE AGUA ENUN METRO CÚBICO DE AIRE SATURADO

Temperatura Agua de vapor

0° e ó 32'°F5°e " 41° F

10°e " 50° F15°e " 59° F20° e " 68° F25° e " 77° e30° e " 86° F35° e " 95° F

4.8g6.8g9.3 g

12.7'g17.1g22.8g30.0g39.2 g

Por la tabla se ve claramente que cuantomás caliente está el aire, mayor es la can-tidad de vapor de agua que puede retener.

La atmósfera que podemos considerarcomo aire libre, no está siempre saturadacon vapor' de agua. Decimos que el aireestá seco si contiene muy poco o ningúnvapor de agua. Si contiene mucho vapor,decimos que- está húmedo.

La cantidad de vapor de agua presenteen un metro cúbico de aire, se llama hu-medad absoluta. Se mide por el númerode gramos de vapor de agua presentes enun metro cúbico de aire. Por ejemplo, lahumedad absoluta puede decirse que es de14 g/m3.

Al hablar de la humedad del aire, seacostumbra más frecuentemente expresarlaen humedad relativa en vez de humedadabsoluta. La humedad relativa se' definecomo la relación entre la cantidad de va-por de agua presente en un volumen dadode aire y la cantidad requerida de vaporpara saturar dicho volumen de aire a lamisma temperatura. Supongamos, parailustrarlo, que el aire contiene en este mo-mento 5.7 g/m3 de vapor de agua y latemperatura es 25° C. Si el aire estuvierasaturado a esta temperatura (ver la Ta-

FÍSICA DESCtuPTIVA

bla 17A), contendría 22.8 g/m3. Por lotanto,

humedadrelativa= 5.7/22.8 = 0.25

Se acostumbra expresar esta respuestaen tantos por ciento y decir que la hume-dad relativa en este caso es de 25%.

Si se baja la temperatura del aire queestá saturado con vapor de agua, puedecondensarse algo de dicho vapor al estadolíquido. Estas son las condiciones en quese forma la lluvia y la neblina. La razónde esta condensación es que a más bajatemperaturé:\ debe existir menos vapor deagua para seguir saturado el aire. Si elaire se enfría' sin la formación de lluvia oniebla, se encontrará en un estado inesta-ble de sobresaturación.

17.4 Tensión del vapor. La presenciadel vapor de agua en el aire aumenta lapresión atmosférica. Para explicar por quéocurre esto, considérese de nuevo la fi-gura 17D. Conforme se evapora más aguaal aire de encima, se hace mayor cada vezla presión, debido al bombardeo de lasparedes por las moléculas de agua, llegan-do al máximo en la saturación. Lasmoléculas de agua ejercen presión y tam-bién las moléculas de aire la ejercen, inde-pendientemente unas de las otras.

300

b)

:t: 200el)

"ti

5 150e::el)

:~ 100ti)

~Q.

30 /bj;n.2líquido

50

Fig. 17E. Curva de temperaturas de ebullici6n deagua a diferentes presiones.


La tensión (presión) del vapor se ex-presa generalmente en centímetros de mer-curio, y al llegar a la saturación se llamatensión del vapor saturado. La fig. 17E esuna gráfica de las tensiones del vapor sa-turado. Esta gráfica indica que a altaspresiones el aire se satura a más alta tem-peratura.

17.5 Ebullición. La ebullición de un lí-quido no es más que un caso de evapora-ción rápida. Conforme se eleva la tempe-ratura del agua, se aumenta la rapidezde la evaporación hasta que al llegar a latemperatura de ebullición, llega a un má-ximo. Más allá de esta t~mperatura, elagua sólo puede existir en el estado devapor.

Cuando bierve el agua a la presión at-mosférica normal, se produce la evapora-ción en todo el líquido al mismo tiempoque 'en la superficie. Son prueba de ellolas burbu jas de vapor saturado que seforman cerca del fondo y que aumentande tamaño conforme van subiendo hasta lasuperficie. Las burbujas se pueden formargracias a que la presión de vapor a 100° Ces de 76 cm de mercurio y es igual a lapresión exterior de la atmósfera. A menosque la tensión del vapor sea igual o lige-ramente mayor que la presión que hay enun punto del líquido, no puede haber ebu-llición en dicho punto.

Si en el proceso de ebullición del agua,se aumenta la presión ejercida sobre ellíquido mientras se están formando burbu-jas dentro de él, las burbujas dejarán deformarse y el líquido dejará de hervir. Sepuede iniciar nuevamente la ebullición aesta presión mayor agregando más calory elevandc la temperatura a un valor másalto. En otras palabras, cuanto más altaes la presión a que está un líquido, másalta será su temperatura de ebullición. Re-cíprocamente, cuanto más baja es la pre-sión a que está sometido un líquido, másbaja es la temperatura requerida para ha-cerlo hervir.

En la fig. 17E se tiene una gráfica delos puntos de ebullición del agua conforme

151

varía la presión. Nótese que a la presiónatmosférica nonnal de 76 cm de Hg, quevale 1 013000 dinas/cm2 (15 Ib/in2), elagua hierve a 1000 C.oA una presión do-ble, se debe llegar a una temperatura de1200 C, etc.

Consideremos, por ejemplo, el agua hir-viendo dentro de una olla a presión cuandoel medidor de seguridad marca 15 Ib/in2.(Usamos aquí unidades inglesas por ser tancomún su uso en las ollas de presión quese encuentran en el mercado, 15 Ib/in2 esaproximadamente el valor de una atmósfe-ra normal. Ver la fig. 17F. ) Conforme

Fig. 17F. En una olla de presión que marta 15 lb/in',el agua hierve a 120 o c.

se va calentando más el agua dentru de laolla, se evapora algo de' ella, y aumentala presión. Esta presión continua subiendohasta que llega a 15 lb/in:': encima de lapresión exterior. En este punto, la válvulade seguridad se abre ligeramente y evitaque la presión interior supere este valor.En estas condiciones, la presión fuera dela olla, es 1 atm., mientras o'..ie la presióndentro de ella de 1 atm. nJás, o sea, 30Ib/in2. En la gráfica vemos que ahora elagua dentro de la olla deberá llegar a1200 C para hervir. Esta temperatura másalta hace que los alimentos se cuezan másrápidamente. En una olla abierta, el aguahierve a 1000 C, y su temperatura nopasará de este valor.

152

Fil. 17G. Dlalrama d. un lél..r como El Viejo Fieldel Parque Nacional de V.Uow.tone.

17.6 Los géiseres. Una de las grandesmaravillas del mundo occidental es la erup-ción espontánea del gigantesco géiser El'Viejo Fiel del Parque Nacional de Yellow-stone, en los Estados U nidos. La explica-ción siguiente de la actividad .del géiser,fue dada por primera vez por Bunsen en1847 Y se basa en el fenómeno de ebulli-ción descrito anteriormente.

El agua de algún arroyo cercano se cuelaen una grieta o agujero vertical, y ahí,debidq al calor volcánico interior, se ca-lienta gradualmente, hasta la temperaturade ebullición (ver la fig. 17G). A causade que el agua se calienta desde abajo, yque las corrientes de convección son de-tenidas debido a lo estrecho de la grieta,se llegará a una temperatura considera-

FisICA DESCRIPTIVA

blemente. más alta que 100° C antes deque el agua del fondo pueda hervir.Ya que se está ejerciendo la presión at-mosférica en la superficie libre superior, elagua hervirá a 100° C. Dentro de la grie-ta, la presión adicional de unos 20 m deagua requiere una temperatura de 130° Cpara producir la ebullición. Debido a queel agua se calienta por abajo, esta tempera-tura más alta se logra cerca del fondo y laebullición empieza allí antes de presentarseen la parte superior. Cuando se llega a unatemperatura suficientemente elevada, lapresión del vapor, allá en el fondo, excedea la presión debida al aire y a la columnade agua sobre ella, y produce numerosasburbujas que empujan la columna de aguaque está encima e inician la erupción. Alllegar a la superficie el agua sobrecalen-tada, su presión de vapor es tan grandeque empuja con fuerza gran parte delagua hacia afuera.

Se puede efectuar una demostración ex-celente de estos principios con un géiserexperimental de la forma ilustrada en lafig. 17H. Estos modelos se pueden hacercasi de cualquier tamaño, desde 30 cmhasta más de 3 m de altura. El período de

-.

---

Fi" 17H. Gél..r experimental que hará erupción 1M-rlódlcamente.

CAMBIOS DE ESTAOO y BAJAS TEMPERATURAS

erupción depende del tamaño y de la can-tidad de calor aplicada.

17.7 Ebullición a temperaturas bajas.Así como se puede hacer que el agua hier-va a temperaturas más altas que 100° Cpor aumento de la presión, también sepuede hacerla hervir a temperaturas infe-riores a 100° C reduciendo la presión at-mosférica. Por razón de la importanciapráctica, que tiene este hecho¡ básico, sedará una explicación detallada. La figu-ra 17E es la gráfica de las tensiones delvapor de agua saturado, y representa las~ondiciones en las cuales el agua y el vaporsaturado pueden existir juntos én estado deequilibrio.

Ya que la ebullición en la superficie delagua tiene lugar cuando la tensión delvapor saturado se hace igual a la presiónatmosférica, se deduce que, al disminuiresa presión, se podrá llegar a la ebullicióncon una tensión de vapor más baja. Lalínea curva de la gráfica, por lo tanto,servirá como curva de los puntos de ebu-llición; todas las presiones y temperaturasa la derecha, representan el estado de va-por o gas, y todos los puntos a la izquier-da, el estado líquido.

Consideremos, por ejempÍo, el agua asu temperatura de ebullición pormal de100° C y a la presión de 76 cm de Hg.Para elevar su temperatura sin elevar lapresión, debe agregarse calor para vapori-zar el agua y producir vapor. Para bajarsu temperatura, se debe perder calor paralicuar el vapor y se debe quitar despuésmás calor para bajar la temperatura detoda el agua.

Para ir un poco más adelante, supon-gamos que se pone agua a la temperaturaambiente de 30° C en una campana devacío como se ve en la fig. 171, Y que sereduce lentamente la presión mediante unabomba de vacío. Empezando en el puntoA de la gráfica 17E, se disminuye la pre-sión hasta llegar a B, cerca de 3.18 cmde Hg, donde empezarán a formarse bur-bujas, y comenzará a hervir el agua. Paraevaporarla. ~e requiere calor, éste se obtie-

153

-+- bomba de vacío

Fig. 171. La temperatura de ebullición bala al dlsml.nuir la p..sión atmosférica. El agua hierve y se con-

gela simultáneamente en el vado.

ne del agua restante, enfriándola a unatemperatura más baja. La reducción con-tinuada de la presión, produce la ebulli-ción Permanente y una continua reducciónde la temperatura hasta que se alcanzafinalmente el punto de congelación a 0° C.La evaporación continua enfría la super-fice hasta que se forma hielo sobre lasuperficie del agua hirviendo. Aquí estamosen una condición en que el agua hierve yse congela al mismo tiempo y a 0° C.(El pequeño vaso con ácido sulfúrico,H2S04, puesto dentro de la cámara devacío, absorbe el vapor de agua, ayudandoa la bomba a mantener la presión sufi-cientemente baja.)

Aunque el agua al nivel del mar, a lapresión atmosférica normal, hierve a 100°centígrados, a mayores altitudes hierve atemperaturas más bajas. La prueba deeste hecho es bien conocida de aquellosque hacen excursiones a las montañas al-tas. Allí, donde la presión atmosférica esmenor, se necesita más tiempo de lo nor-mal para cocinar alimentos. Las tempera-turas. de ebullición dadas en la Tabla 17B,marcan los valores específicos a diferenteselevaciones.

Al volar a grandes alturas, el agua delos motores enfriados por agua hierve atemperaturas má.$ bajas. A una altura de10 km, la gasolina hierve a la temperaturade 65 ° C. A 20 km de elevación, la san-gre del cuerpo humano hierve a la tem-peratura de 37° C.

154 FÍSICA DESCRIPTIVA

TABLA 17B. PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y TEMPERATURAS DE EiJULLICIÓN A VARIOS

NIVELES POR ENCIMA Y DEBAJO DEL NIVEL DEL MAR

17.8 Licuefacción del aire. Este métodode licuar el aire y otros gases, se basa enel principio del enfriamiento por dilata-ción. Éste fue el método por el cualDewar * licuó oxígeno por primera vez

* Sir James Dewar (1842-1923), químico y'físico inglés, notable principalmente por sus expe-rimentos sobre la licuefacción de los llamadosgases permanentes. De niño fue muy aficionadoa la música y cuando no pudo seguir tocandola flauta debido a un accidente, se puso a fabri-car violines. En este trabajo desarrolló una des-

. treza que le. resultó muy útil en años posteriores.Educado en la Universidad de Edimburgo, tuvovarios puestos de profesor. En 1891, Dewar ob-tuvo éxito en la licuación del oxígeno por primeravez. Le confirieron la Medalla Rumford de laReal Sociedad Británica en 1894 y fue armadocaballero en 1904. Construyó una gran fábricade refrigeración en la Institución Real de L<:>ndres,con la cual se licuó por primera vez el hidrógenoa la' temperatura de -2520 C, en 1898, y se soli-

en 1891, Y Linde licuó el aire en 1895. Eloxígeno se convierte en líquido a la tem-peratura extremadamente baja de -1840centígrados y el aire a -191 ° C. El) laescala Fahrenheit corresponden a-300° FY -312°F, respectivamente.

En la máquina de aire líquido de lafig. 17J, se comprime aire mediante unabomba a una presión de unas 20 atmós-feras. Debido a la compresión, se calientael aire a una temperatura bastante eleva-da. Por esto, debe ser enfriado haciéndolopasar por el depósito refrigerador. Este

dificó el hidrógeno a temperatura todavía másbaja, en 1899. Para sus colaboradores, fue cono-cido como un experimentador de habilidad extra-

. ordinaria. y un conferenciante de notable elo-cuencia.

Altura en el aire Temp. de Presión atmosféricaebullición

ft metros °e cm de Hg newtonsJcm2 IbJin2

1()()000 30490 9.8 0.82 0.11 0.1650 000 15 240 48.9 8.75 1.18 1.740 000 12 190 58.8 14.1 1.87 2.730 000 9140 69.2 22.5 3.04 4.420000 6100 79.6 35.0 4.68 6.715000 4570 84.4 42.4 5.66 8.210000 3050 89.8 52.2 7.00 10.18000 2 440 92.1 56.8 7.60 11.06000 1830 94.0 61.0 8.15 11.84000 1220 96.0 65.6 8.76 12.72000 600 98.0 70.2 9.40 13.7

Nivel del mar 100.0 76.0 10.13 14.7

-20 -6.5 113.7 121.0 16.20 23.4-40 -13.0 123.3 165.0 22.10 32.0-60 -20.0 131.2 210.0 28.20 40.7-80 .- 26.0 138.0 255.0 34.20 49.4

-100 -30.0 144.0 300.0 40.30 58.0-120 -36.5 149.0 345.0 46.30 66.7

ft metros °e cm de Hg newtonsJcm2 lbJin2

Profundidad bajo el agua Temp. de Presión totalebullición atmósfera + agua

CAMBIOS DE ESTADO Y BAJAS TEMPERATURAS 155

aire frío y. comprimido, pasa a través deltubo interior de un serpentín de doJ:>lepa-red, B, y escapa a través de la aberturaestrecha de una válvula de aguja, A. Elaire que escapa se dilata tanto que sutemperatura llega a ser considerablemente

tanque enfriador, para recorrer de nuevoel circuito. El ciclo se repite hasta que enla región V. la temperatura es tan bajaque se forman gotas de aire líquido en elchorro que sale de la válvula de aguja.Estas gotas caen en un fra~o Dewar y

tanque enfriador B-

válvula válvula

aire líquido

aislante térmico

Flg. 17J. Corte transversal de una máquina para licuar aire.

inferior a la del ambiente. El continuobombeo del compresor saca este aire a tra-vés del tubo exterior del serpentín, lo cualenfría el aire comprimido que va entran-do hacia la válvula de aguja. Este aire;vuelve a comprimirse y a enfriarse en el

se acumulan allí para ser apartadas poste-riormente.

17.9 La licuefacción del hidrógeno y elhelio. El hidrógeno fue licuado por pri-mera vez por Dewar, a la temperatura

156

de -252° C, en 1898, y el helio fue li-cuado por primera vez por Onnes,* a latemperatura de -268° C, en 1908.

La producción de hidrógeno líquido, ne-cesita de grandes cantidades de aire líqui-do. Primero se comprime el hidrógeno auna presión muy alta, y luego se enfríamediante el aire líquido. Después se le per-mite expandirse en un intercambiador se-mejante al usado para licuar el aire en lafig. 17J. Para licuar el helio, también serequiere una cantidad considerable de hi-drógeno líquido. Se comprime el gas, seenfría mediante el hidrógeno líquido y lue-go se le deja dilatar.

Haciendo hervir helio en un vacío par-cial, Onnes enfrió helio líquido a una tem-peratura de sólo 0.82° C por encima delcero absoluto.

17".10 Experimentos con aire líquido. Atemperaturas extremadamente bajas, laspropiedades físicas de la materia son muydiferentes de sus propiedades a la tempe-ratura ambiente. Esto puede demostrarsepor varios experimentos con pequeñas can-tidades de aire líquido. El aire líquidotiene la misma apariencia y densidad queel agua. Cuando se vacía en un frasco deDewar, hierve vigorosamente hasta que elrecipiente se enfría a la temperatura delaire líquido. Una pequeña espiral de alam-bre de plomo enfriada en aire líquido, sehace elástica y trabaja como un resorte.Un tubo de goma o los pétalos de unaflor, se hacen duros y quebradizos comosi fueran de vidrio. Una pelota hueca degoma no rebota, sino que se rompe enpedacitos la primera vez que choca conel suelo. Un racimo de uvas, un huevoo un trozo de carne, presentan la mismadureza y se quiebran como vidrio.

El mercurio y la gasolina se congelancuando son enfriados en aire líquido. Por

* Kammerlingh Onnes (1852-1926), físico ex-perimental holandés, principalmente notable porsus experimentos efectuados con sustancias a muybajas temperaturas y por su descubrimiento de lasuperconductividad. En 1908 logró por primeravt:z licuar el helio. En 1913 se le concedió elPremio Nobel de Física.

FÍSICA -DESCRIPTIVA

ejemplo, se puede hacer un martillo paraclavos, vaciando mercurio en un pequeñovaso rectangUlar de papel que tenga unmango de m.adera y luego congelándolo.Ver la figura 17K.

mango de madera

vaso

aire líquido

Fil. 17K. Cómo hacer un martillo de mercurio.

Una campanilla de plomo, golpeada conun badajo de acero produce un tono sordocuando está a temperatura normal, pero sise baja la temperatura a la del aire lí-quido, producirá un tono tintineante algolpearla el mismo badajo. Ver la figu-ra 17L.

Fig. 17L. Una campana de plomo enfriada a la tem-peratura del aire líquido da un tono metálico.

Si el aire líquido se deja en reposo poralgún tiempo, el nitrógeno empezará a her-vir dejando oxígeno casi puro en la faselíquida. Los cigarrillos o cigarros empapa-dos por unos s~gundos en oxígeno líquidoy luego encendidos con una cerilla., arde-


rán rápidamente como si fueran fuegosartificiales. Una viruta de lana o algodónpresentará d mismo efecto, pero se in-cendiará en forma aún más explosiva. Sepueden usar cartuchos que contengan pol-vo de madera o corcho carbonizado, em-

157

papados de oxígeno líquido, para producirexplosiones y mover grandes cantidades detierra, para ello, el cartucho, ya empapadoen oxígeno líquido, es metido dentro de laroca por un orificio, y se incendia pormedio de un fusible o una chispa eléctrica.

PREGUNTASY PROBLEMAS

1. ¿Depende de la presión la temperaturade ebullición de un líquido? De ser así,¿por qué?

2. ¿Cuáles son los principios del funcio-namiento de las ollas de presión? ¿Llega elagua a una temperatura mayor?

3. ¿Cuáles son los principios de opera-ción de un géiser como El vieja fiel del Par-que Nacional de Yellowstone?

4. Definir o explicar brevemente lo si-guiente: a) humedad absoluta, y b) hume-dad relativa.

11. ¿A qué temperatura hervirá el aguaa una altitud de 13000 ft? Use la Tabla17B y la fig. 17E. (Resp. 86.5° C.)

12. ¿A qué altura hervirá el agua a 85°centígrados? Use la Tabla 17B y la fig. 17E.

13. Si la humedad r~lativa es de 25%cuando la temperatura del aire es de 30° C,¿cuál es la humedad absoluta? (Resp. 7.5g/m3.)

14. La humedad absoluta es de 12.5 g/m3 cierto día, cuando la temperatura es de25° C. ¿Cuál es la humedad relativa?

15. Si la humedad absoluta es de 14.2g/m3 en un día en que la temperatura esde 32° C, ¿cuál es la humedad relativa?(Resp. 42.8%.)

5. Explicar por qué la evaporación de unlíquido produce el enfriamiento del líquidoresidual.

6. ¿Puede el agua hervir a 90° C de tem-peratura? ¿Puede el agua hervir a la tempe- 16. Si la humedad relativa es de 60%ratura ambiente de 25° C? ¿Puede el agua cuando la temperatura es de 86° F, ¿cuálhervir a su temperatura de congelación? es la humedad absoluta?

7. ¿ Varia la temperatura de ebullicióndel agua con la altitud? ¿ Cuánto baja latemperatura de ebullición del agua por cada1 000 ft de elevación?

. 8. ¿ Por qué se cuece más lentamente la-comida en lo alto de las montañas? ¿Podríaacelerarse el cocimiento de los alimentos conuna olla de presión en lo alto de las mon-tañas ?

9. Hacer un diagrama de una máquinade aire líquido. Describa brevemente cómoproduce aire líquido.

10. Usando los valores dados en la Ta-bla 17B, hacer una gráfica de la altitud con-tra el punto de ebullición del agua. Hacerla gráfica hasta 6 100m. De esta gráficaencuentre el punto de ebullición del agua auna altitud de uno y dos kilómetrps.

17. Cuando la temperatura es de 95° F,se encuentra que la humedad relativa es de40%. ¿Cuál es la humedad absoluta? (Resp.15.7 g/m3.)

18. ¿Cuál es la temperatura del hidróge-no líquido y del helio líquido en grados Fah-renheit ?

19. Si al nivel del mar el medidor deuna olla de presión indica 15 lb/in2, ¿cuáles la temperatura del agua que está hirvien-do dentro de ella ? Ver la fig. 17E y la Ta-bla 17B. (Resp. 1'20°C).

20. ¿A qué presión manométrica debemantenerse una olla de presión si se quieremantener en su interior el agua hirviendoa 110° C? Ver la fig 17E.

21. Si un metro cúbico de aire contiene22g de vapor de agua y la temperatura es

158

de 95° F, ¿cuál es la humedad relativa?(Resp. 56.1,%.)

22. Si la humedad absoluta es de 14 gde vapor de agua por metro cúbico de airey la humedad relativa es de 60%, ¿cuál esla temperatura?

23. Cuando la humedad relativa ciertodía es de' 55"%, se encuentra que la hume-dad absoluta es de 12.5 g de vapor de aguapor metro cúbico de aire. ¿Cuál es la tem-peratura? (Resp. 77° F.)

FÍSICA DESCRIPTIVA

24. ¿A qué profundidad en el interior deun géiser hervirá el agua a 130° C ? Ver laTabla 17B para la presión necesaria.

25. ¿A qué profundidad dentro de ungéiser hervirá el agua a 1250 C? Ver laTabla 17B. (Resp. 13.5 m ó 44.3 ft.)

26. La abertura de un tubo en la tapade una olla de presión tiene" un área de0.10 c.m2,¿qué fuerza en newtons debe ejer-cerse sobre esta abertura si la temPeraturade ebullición del agua en el interior es de1300C? Ver la fig. 17F Y la Tabla 17B.

~ _.- -- . --

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VIBRACIONESY ONDAS

18.1 Movimiento annónico simple. Cual-quier movimiento, simple o complejo, sise repite en intervalos iguales de tiempo,se llama movimiento periódico. Hay mu-chos ejemplos en la vida diaria que danorigen a un tipo especial de movimientoperiódico que se llama movimiento armó-nico simple~ El balanceo del péndulo deun reloj o la vibración de un diapasón,son buenos ejemplos del movimiento ar-mónico simple. Se les aplica el nombrede movimiento armónico simple porquecada uno de ellos puede describirse enfunción del movimiento más simple de to-dos los movimientos periódicos, el movi-miento circular uniforme. .

El movimie1fto armónico simPle se de-fine como la pY()'yección sobre cualquierdiámetro, AB, de un punto que reco"e,v,., "./ ~

// ~/ I \

Ir: \I I \f I \

Al c~, 'P lB\ x I\ I\ /, //, /" -"'- ./'"

Flg. 18A. Movimiento armónico Ilmple a lo largo d.un diámetro Al.

una circunferencia con rapidez uniforme.Esto se ilustra en la fig. 18A. El puntoP se. mueve recorriendo la circunferenciade radio r con una rapidez uniforme v.Si en cada instante se traza una perpen-dicular del punto p al diámetro AB, la in-

tersección P tendrá un movimiento armó-nico simple. Al moverse atrás y a4elantea lo largo del diámetro AB, cambia con-tinuamente la velocidad Vt:del punto P.En el punto e tiene su valor máximo,mientras que en los puntos A Y B llegamomentáneamente al reposo. Partiendo decualquier extremo de su trayectoria, la ve-locidad aumenta hasta llegar a C, desdeallí disminuye. volviendo al reposo en elextremo opuesto de la trayectona.

El desplazamiento de un movimientoarmónico simple, se define como la distan-cia desde el centro C hasta el punto P.Como se ve en la fig. 18A, el desplaza-miento x varía en magnitud desde ceroen C, hasta r, el radio del círculo de re-ferencia, en A o en B.

La amPlitud r se define como el valormáximo del desplazamiento X,y el períodose define como el. .tiempo necesario paraefectuar una vibración comPleta.

Si se inicia una vibración en A, no secompleta hasta que el punto vuelve otravez a A, habiendo pasado por B. Si seinicia en C y se mueve hacia B y vuelvea C, sólo ha efectuado media vibración.La amplitud r se mide generalmente encentímetros y el período T en segundos.

La frecuencia del movimiento armónicose define como el número de vibracionescompletas efectuadas en un segundo. Porejemplo, si un objeto vibrante en particu-lar, efectúa una vibración en medio se-gundo (el período, T = 1/2 seg), enton-ces realizará dos vibraciones completas enun segundo (la frecuencia, n = 2 vib/seg) ..Si ahora el cuerpo completa una vibra-ción en un décimo de segundo, T = 1/10seg, efectuará 10 vibraciones en 1 seg~

160

n = 10 vib/seg. En otras palabras, n yT son recíprocas entre sí.

1período = frecuencia

ó ( I8a )1

frecuencia = periodo

Expresado algebraicamente,

T=!.n ' (18b)

Puede obtenerse un ejemplo de un cuer-po móvil con movimiento armónico sim-ple, con una masa fijada al extremo deun resorte como se ve en la fig. 18B. En

fI,. 18B. La masa en el extre~o del resorte e'edúamovimiento armónico simple.

el diagrama (a) el resorte S y la masa mcuelgan en su posición de equilibrio. En(b) se ha aplicado una fuerza F para\ es-tirar el resorte desplazando la masa a unadistancia a. Desde que se deja libre, lamasa se mueve hacia arriba y abajo conmovimiento armónico simple. En el dia-grama (c) se presenta el resorte compri-mido por la masa m en el punto más altode la vibración.

18.2 Varillas vibrantes. Si se fija firme-mente por un extremo una varilla de ma-dera o de metal, como se ve en la figura18G, se la puede poner en un estado natu-

FÍSICA DESCRIPTIVA

ral de vibración. Desplazando hacia un la-do y dejando después en libertad el extre-mo libre de la varilla, se moverá a uno yotro lado con movimiento armónico sim-

ple. Si se aumenta la masa m que se fijóen el extremo libre de la varilla, disminui-rá la frefuencia de las vibraciones, mien-

, I(>'\ 11\ ,) LTJy-( I

\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I\ I '\ I\ I\I\1

II111111

11

11

11

11

U

II

r

¡

\ ,\1\\\\1\'

m

fig. 18C. Vibraci6n de, (a) una varilla fila por unextremo y cargada en el otro y (b) los brazos de

un diapasón. .

tras que si se hace más rígida la varilla,ya sea aumentando su grueso o disminu-yendo su longitud, la frecuencia aumen-tará.

En el diagrama (b) se presenta un dia-pasón como los que usan los músicos paraafinar sus instrumentos. Golpeando un bra-zo del diapasón contra cualquier objeto,se produce la vibración simultánea de losdos brazos en direcciones opuestas. Cuantomás delgados sean los brazos del diapasón,más baja será la. frecuencia de la vibra-ción. Cuanto más cortos sean los brazos,mayor será dicha frecuencia.

cuerda A. _pulso simple de onda(o) ~

-tren de ondas- ~

(b) tu -- ._u- ifig. 180. Elemplos d. ondas 'ranlvenale. producidas

a lo largo d. una cuerda.

r-"- - - ..

VIBRACIONES Y ONDAS

8-----

A

161

4t

H

Fig. 18E. Máquina de onda. demostrando la. onda. tran.versale..,

Los diapasones son usados con finesciéntíficos, además de usarlos los músicoscomo modelos de tono. Como instrumen-tos científicos, desempeñan una funciónn1UYútil marcando intervalos de tiempo,cortos e iguales. El diapasón común usadocon este propósito, suele tener una fre-cuencia de mil vibraciones por segundo,n = 1 000 vib/seg, y se mantiene vibran-do por medio de un circuito eléctrico se-mejante al de los timbres.

18.3 Fuentes productoras de ondas. Sepuede considerar como fuente. productorade ondas al movimiento de cualquier ob-jeto material. Una tabla que golpea elagua, el chasquido de los dedos o una

A--

eB

cuerda de. violínejemplos de ello.

Supon~amos que d extremo lejano deuna cuerda se fija a un poste, como se veen 'la fig. 18D (í(), Y que el otro extre-mo (h), que se tiene en la mano, reciheun hrusco movimiento hacia arriba- y ahajo.La perturhación enviada a 10 largo de lacuerda viaja hasta lleg-ar al poste, comose ve c'n la fig-ura, y se reCleja despuésvolviendo hacia la mano. Este tipo deonda se llama imJmLJo .rim/J!e de onda.Si en lugar de un impulso hrusco se mue-ve la mano hacia arriha y ahajo con mo-vimiento armónico simple, viajará un trende ollda.r, c.omo se ve en el di,t~rama. l h).

Cuando se hacen vil ifar los brazos de

un diapéL<;ón,producen un movimiento ar-

.rotada, son huenos

D--

E

Flg. 18F. Máquina de ondas demostrando ondas tongitudlnale..

....... . 4 . . 4. 4t4 . t 04.044 nI

I

-

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162

mónico simple en el aire que los rodea.Cada brazo golpea periódicamente a lasmoléculas de aire inmediatas; estas mo-léculas, a su vez, golpean a otras, trans-mitiendo más allá. la perturbación. Alprogresar hacia afuera en todas direccio-nes, estas perturbaciones constituyen lasondas sonoras.

nSICA DESCRIPTIVA

la derecha, conservando siempre sus mis-mas distancias relativas.

Las ondas sonoras en el aire son unejemplo de ondas longitudinales. Cada mo-lécula de aire vibra hacia atrás y adelantea partir de cierta posición de equilibriocuando el tren de ondas pasa por esepunto.

18.6 Ondas en el agua. El movimientode la superficie del agua cuando pasa unaola, es una combinación de ondas trans-versales y longitudinales. Las moléculas deagua se mueven para atrás y adelante yal mismo tiempo hacia arriba y abajo, esdecir, en círculos o elipses. Como se ilus-tra en la fig. l8G, cada molécula se mueveen un círculo vertical para formar lascrestas A, C y E, Y los valles B y D quese van moviendo horizontalmente. Un pe-queño corcho colocado sobre la superficiedel agua y observado por un lado, exhibiráeste movimiento circular. Cuando una per-sona nada en el mar picado y se le acercala cresta de una ola, primero es arras-trado hacia arriba y adelante en la direc-ción en que avanza la ola; después queha pasado la cresta, cae y es arrastradohacia atrás.

18.4 Ondas transversales. Las ondastransversales son aquellas en que cada par-tícula se mueve en una línea perpendicu-lar a la dirección en que se propaga laonda. Todas las partículas vibran dentrode un solo plano a lo largo de una líneade transmisión. En la fig. 18E se ilustranestas ondas por medio de una máquinacreadora de ondas, diseñada con este pro-pósito. Conforme se hace girar el mangoH a un lado o al otro, las pequeñas esfe-ras superiores se mueven subiendo y ba-jando con movimiento armónico simple.Mientras se mueven hacia arriba y abajo,cada una de ellas en su propia línea ver-tical, la onda ABCDEF se moverá haciala derecha o hacia la izquierda. La luz esotro ejemplo de movimiento ondulatoriotransversal.

18.5 Ondas longitudinales. Las ondaslongitudinales son .aquellas en las que la 18.7 Ondas estacionarias. Casi todos losvibración de cada partícula tiene lugar sonidos producidos por instrumentos musi-

A B e D E-- ~ ---..

-~ ". - _.-".., ,

Flg. 18G. Ondas en 01 agua (olas). Cada molt\cula describe un cfrculo o elipse al pasar la onda. E.una combinación de ondas longitudinales y transvenales.

a lo largo de una línea recta paralela ala dirección en que se propaga la onda.Este tipo de onda se ilustra en la fig. 18F,con otra máquina productora de ondas.Conforme se hace girar el mango H, cadapequeña esfera se mueve horizontalmenteen el plano del dibujo, con movimientoarmónico simple. Al hacer esto, las zonasB y D de enrarecimiento y las zonas decondensación A, C y E, se mueven hacia

cales son el resultado de ondas estaciona-rias. Las ondas estacionarias pueden pro-ducirse en cualquier sustancia, ya sea só-lido, líquido o gas, mediante dos trenesde ondas de la misma frecuencia queviajen en el mismo medio en direccionesopuestas. En la fig. 18H se ve una de lasformas de conseguirlo. Se fija un extremode la. cuerda a un poste y el otro extremo,que se mantiene tirante, se mueve hacia

VIBRACIONES Y ONDAS

LI

-163

Fig. 18H. Ondas estacionarias producidas al reflelane un tren de ondas transversales en el ."lemod. una cuerda.

arriba y abajo con un movimiento annó-nico simple. Confonne llegan la~ ondas alextremo fijo de la cuerda, son reflejadasy al regreso encuentran a las ondas quevienen detrás de ellas. Si las ondas tienenla frecuencia apropiada, la cuerda sopor-tará los dos trenes de ondas dividiéndoseen secciones, como se ve en la figura. Lospuntos Ll a Ls, donde la cuerda tienemáximo movimiento hacia arriba y abajo,son llamados antinodos, y los puntos sinmovimiento que quedan entre ellos son

la fig. 181 (a). Se fija el extremo derechodel resorte y el extremo izquierdo se mue-ve hacia adelante y atrás con movimientoannónico simple. Si las vibraciones produ-cidas tienen la frecuencia apropiada, lasondas que avanzan hacia la derecha en-cuentran a las ondas reflejadas que regre-san hacia la izquierda, producirán nodosy antinodos. Los nodos, N, correspondena puntos donde no hay movimiento, y losantinodos, L, a puntos donde el movimien-to es máximo. Los puntos del diagrama

/ (a)

I - - I ,2 wT t. . .- - '. ~;

3 .11 I... . . . . ... fI .¿11.T.. . . 9¿..., IT.L .~4 -- - ~

5 . ... .¡' ~ l' .. . . . . ."t" i TI". . . ~ I . . r t . . . . .; . . t t t . . . . . . . . ~'. 1;.,. . . . . ~ . . . ., . . .,..~. JJ. . . 11~ . . . . t . .r ~., . . . . . . . . . . . '. .~11... . . . .8'1'-.1.8. . . ~

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Fig. 181. Ondas estacionarias producidas por: (a) las ondas longitudinales de un resorte, (b) las ondaslongitu~inales del sonido en .1 aire y (d) las ondas transvenales de una cuerda; (e) y (e) indican la

dirección de la vibración en los antinodos.

Uamadosnodos. La línea gruesa representala cuerda en cierto instante y las otraslíneas la representan en ptrcs momentos.

Las ondas estacionarias de vibracioneslong¡tudinaleg ~ pueden demostrar con unresorte flexible y largo, como se ve en

(b) indican las posiciones y movimientos"'clativos de cada espira individual del re-sorte en nueve momentos diferentes duran-te una vibración completa. Los puntos delos nodos se mantienen fijos en todo mo-mento, mientras que los de los antinodos

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se mueven para delante y atrás como se-ñalan las flechas del diagrama (c). En elinstante (3), se forman compresiones enlos nodos nones N 1, N 3 Y N 5 Y enrare€;i-mientos en los nodos pares N 2, N 4, N 6.Media vibración más tarde, en (7 ), seintercambian quedando los nodos de com-presión convertidos en nodos de enrareci-miento y viceversa.

En los diagramas (b), (c), (d ) Y (e)de la fig. 181, se presenta una compara-ción directa de las onda.c; estacionariastransversales y longitudinales. Los núme-ros 1, 2, 3, etcétera, indican los estadoscorrespondientes de las vibraciones de unoy otro. El diagrama (c) indica las ampli-

FÍSICA DESCRIPTIVA

18.8 Longitud de onda. Cuando un ob-jeto vibrante produce ondas en un mediohomogéneo, las ondas avanzan con veloci-dad constante. Si la fuente vibra con mo-vimiento armónico simple y las ondas sontransversales, tendrán la apariencia de lasondas dibujadas en la fig. 18J. La longi-tud de onda se define como la distanciaentre los puntos semejantes de dos ondasconsecutivas, y se representa con la letr¡griega lambda, A. La distancia entre lascrestas de ondas consecutivas, por ejemplo,es igual a una longitud de onda.

La amplitud de la onda se define comoel valor máximo del desplazamiento. Estose representa con r en la fig. 18J; la am-

1-

fig. 1eJ. La ~ongitud de onda X es la distancia entre los puntos correspondientes de dos ondas suce.sivas, y la amplitud r es el m6ximo del desplazamiento.

tudes de los movimientos longitudinales delos antinodos del resorte, y el diagrama(e ) los movimientos transversales de losantinodos de la cuerda.

Debe explicarse que los puntos del dia-grama (b) también representan los movi-mientos de las moléculas de aire, cuandose reflejan las ondas sonoras en una paredplana, regresando sobre ellas mismas paraproducir ondas estacionarias. Como vere-mos en el siguiente capítulo, así son lasvibr~ciones de .aire producidas dentro deun tubo de órgano, una flauta y otros ins-trumentos musicales de viento.

Aunque las ondas sonoras en el aire sonvibraciones longitudinales, por convenien-cia se acostumbra dibu jarlaS como ondastransversales. Por esto era necesario quehiciéramos la comparación de la fig. 181.En los dos capítulos siguientes dibujaremoslas ondas sonoras como si fueran ondastransversales.

plitud de la onda es igual a la an1plitudde la vibración, de la fuente. La frecuen-cia de un tren de ondas se define como elnúmero de ondas que pasan po?"1.mpuntodado en un segundo. Es igual a la frecuen-cia de la vibración de la fuente y se re-presenta en general con la letra n. Seacostumbra expresar la frecuencia en vi-braciones por segundo o ciclos por segundo.

De la definición de la velocidad, fre-cuencia y longitud de onda, vemos queexiste una relación muy simple entre ellas:

EJ ( 18c)

La longitud de una onda A, multiplicada.por. el número de ondas por segundo, n,es igual a la distancia total recorrida enun segundo, V.

Ya. que el período se define como el. tiempo necesario para que pase una onda

VIBRACIONES Y ONDAS

por un punto dado, también se aplica alas ondas la relación entre la frecuenciay el período que dimos para las fuentes devibración en la ecuación (18b).

EjemPlo. Si se mueve un tren de ondasa lo largo de una cuerda con una velocidadde 100 cm/seg y la onda tiene una longitudde 20 cm, ¿cuál es la frecuencia y cuál elperíodo de la fuente?

Solución.- Sustituyendo estos valores en ellugar apropiado de la ecuación 18(c), obte-nemos

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100cm/seg = n X 20 cm

o sea,

n = 100/20= 5vib/seg

Por la ecuación (18b), obtenemos

T = 1/5 = 0.2seg

La frecuencia es de 5 vib/seg, y el períodode 0.2 seg.

,PREGUNTAS Y PROBLEMAS

1. Hacer un diagrama y explicar breve-mente cada una de las siguientes clases demovimientos ondulatorios: a) ondas trans-versales; b) ondas transversales estacionarias.

2. Hacer un diagrama y explicar breve-mente las siguientes clases de movimientosondulatorios: a) ondas longitudinales, y b)ondas estacionarias longitudinales.

3. Explicar brevemente la relación entrefrecuencia, período, velocidad y longitud deonda.

4. Definir o explicar brevemente cadauno de los siguientes: a) movimiento armó-nico simple; b) desplazamiento, y e) am-plitud.

5. Definir o explicar brevemente cadauno de los conceptos siguientes: a) frecuen-cia; b) período, y e) longitud de onda.

6. Un extremo de un resorte se fija a unsoporte rígido y el otro se mueve haciaatrás y adelante para establecer una ondalongitudinal estacionaria como se ve en lafig. 181 (a ). Si la frecuencia es de 5 vibIseg y la distancia entre nodos es de 30 in,encontrar la velocidad de las ondas.

7. Se producen ondas longitudinales es-tacionarias en un resorte como en la figura181 (a). Si la velocidad de las ondas es de32 ftlseg y la distancia. entre nodos esde 12 in, ¿cuál es la frecuencia de: a) lafuente, y b) las ondas? (Resp. a) 16 vib/seg, y b) 16 vib/seg.)

8. Se ata el extremo de una cuerda larga.a uno de los brazos de un diapasón y el

otro a un soporte rígido. Si el diapasón vibracon una frecuencia de 264 vib/seg, envian-do ondas a lo largo de -la cuerda con unarapidez de 8 m/ seg, encontrar la longitudde onda.

9. Un diapasón con una frecuencia de396 vib/seg manda ondas de sonido quetienen una longitud de onda de 36 in. En-contrar la rapidez de las ondas en ft/seg.(Resp. 1 188 ft/seg.)

10. Unas ondas transversales, viajandopor una cuerda tensa con una rapidez de42 ft/seg, tienen una longitud de onda de4.2 in. Calcular la frecuencia.

11. Unas ondas sonoras que viajan porel aire con rapidez de 1 140 ftj'seg tienenuna longitud de onda de 33 in. Encontrarla frecuencia. (Resp. 415 Vib/seg.)

12. Unas ondas sonoras, de un diapasón,con frecuencia de 480 vib/seg, viajan porel aire con rapiqez de 356 m/seg. Encontrarla longitud de onda.

13. Una cuerda de 60 ft cuelga de lacampana de una torre. Si la punta inferiores movida para atrás y adelante cuatroveces en un segundo, mandando cuatro on-das completas hacia arriba por la cuerda,las ondas se reflejan arriba y regresan a lapunta inferior en un tiempo total transcu-rrido de 2.8 seg. ¿Cuál es: a) la velocidadde las ondas, y b) la longitud de onda?(Resp. a) 42.9 ft/seg, y b) 10.7 ft.)

14. Una punta de una cuerda de 100 ftse fija a la cornisa de una torre alta y la

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otra punta cuelga libre. Si se mueve la pun-ta inferior para atrás y adelante cinco vecespor segundo, viajan cinco ondas subiendopor la cuerda y regresan abajo en 4.6 seg.Encontrar: a) la velocidad de la onda, yb) la longitud de la onda.

15. Se producen ondas transversales esta-cionarias en una cuerda como se ilustran enla fig. 18H. Si la frecuencia de la fuentees de 12 vib/seg Y la distancia entre nodos

nSICA DESCRIPTIVA

es de 2.5 ft. ¿Cuál es la rapidez de las on-das a lo largo de la cuerda? (Resp. 60 piespor segundo.)

16. Se producen ondas estacionarias trans.versales en una cuerda moviendo una puntaarriba y abajo con movimiento armónicosimple. Ver la fig. 18H. Si la distancia entrelos nodos es de 28 in y la frecuencia es de30 vib/seg. ¿Cuál es la velocidad de lasondas en pies por segundo?

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Capacidad termica y cantidad de calor