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Capacitación para el uso de la Herramienta
Control Estadístico del Proceso en el
Ministerio de Trabajo y Previsión Social
de El Salvador
Impartido por: Juan Duch F.
San Salvador, 7 de junio de 2016
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Contenido Introducción. ............................................................................................................................................. 3
1. Historia de la Calidad: ....................................................................................................................... 4
2. Casos cuando la calidad se ha roto: ................................................................................................... 4
3. ¿Qué es la mejora continua? .............................................................................................................. 4
4. La Cultura de Calidad ........................................................................................................................ 5
5. Administración de la Calidad Total: .................................................................................................. 5
6. La Administración de la Calidad Total en el Sector Servicios .......................................................... 9
7. Estándares Internacionales de la Calidad. ISO 9001. ....................................................................... 11
8. Carta Iberoamericana de Calidad en la Gestión Pública: ................................................................ 12
9. Herramientas Estadísticas de la Calidad .......................................................................................... 14
10. Control Estadísticos del Proceso. ................................................................................................. 15
ANEXOS: ............................................................................................................................................... 41
Herramienta: RESOLVIENDO PROBLEMAS. ................................................................................. 41
Herramienta: HOJA DE CHEQUEO. ................................................................................................ 43
Enfoque: CONTROL DE LA CALIDAD EN EL ORIGEN. .............................................................. 45
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Introducción.
Este manual ha sido elabora con el único fin para ser utilizado como material de apoyo en la capacitación
del uso del control estadístico del proceso impartido para el Ministerio de Trabajo y Previsión Social de
El Salvador, en marco de Programa PREVENR de la Cooperación Técnica Alemana GIZ.
MARCO DE COMPETENCIAS:
Al terminar de estudiar este curso, los participantes podrán:
Definir calidad y la administración de la calidad total.
Explicar de manera general la variedad de herramientas estadísticas existentes para el mejora-
miento de la calidad.
Explicar el propósito de una gráfica de control.
Explicar el papel del teorema del límite central en el Control Estadístico del Proceso.
En listar los pasos que implica la construcción de gráficas de control.
Construir gráficas p y gráficas c
Implementar la utilización de las gráficas de control estadístico en su puesto de trabajo.
METODOLOGÍA:
Con el fin de facilitar la comprensión del control estadístico del proceso y su ámbito de aplicación, el
proceso de capacitación comenzará con los conceptos generales y contextuales del tema calidad hasta
llegar de manera gradual a la utilización de los gráficos de control.
Para algunos temas se pasarán videos y se realizarán reflexiones sobre los mismos. También se realizarán
experimentos en el aula y se efectuará dinámicas con el grupo de participantes. Se estudiarán ejercicios
utilizando las gráficas p y c vinculados al trabajo del Ministerio de Trabajo y Previsión Social, en especial
en el área de empleo.
Al final del curso, se dejará una tarea para que sea realizada por el participante. (se entregará un diploma
de participación al curso a los estudiantes que completen satisfactoriamente la entrega de la tarea en una
fecha determinada por el facilitador).
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1. Historia de la Calidad:
Video:
Historia de la Calidad: https://www.youtube.com/watch?v=kcYlqIw1V8A&feature=youtu.be
Tiempo: 5m. 40s.
2. Casos cuando la calidad se ha roto:
Video:
El costo de la no calidad: https://www.youtube.com/watch?v=q6o83hBzsYw&feature=youtu.be
Tiempo: 6m. 22s.
Video:
La Hormiguita Productiva: https://www.youtube.com/watch?v=n_eaZFcTJpI&feature=youtu.be
Tiempo: 5m. 22s.
Video:
El formulario 039:
https://www.youtube.com/watch?v=XXWZ3uAEKsw&feature=youtu.be&list=RD9eHx05jK5BU
Tiempo: 3m. 30s.
3. ¿Qué es la mejora continua?
Video:
La Mejora Continua: https://www.youtube.com/watch?v=YaFT9c96Abc&feature=youtu.be
Tiempo: 5m 11s.
Video:
Ciclo de Deming – Mejora Continua (Ciclo PDCA y los 14 Puntos de Calidad):
https://www.youtube.com/watch?v=28JBIYeVVUU&feature=youtu.be
Tiempo: 10m 53s.
Video:
Los ocho principios de la gestión de la calidad:
https://www.youtube.com/watch?v=WOgjltNqLC8&feature=youtu.be
Tiempo: 8m 39s.
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4. La Cultura de Calidad
Video:
Las 5S: https://www.youtube.com/watch?v=2S9GRO6-0Ko&feature=youtu.be
Tiempo: 20m 28s.
Video:
Pequeño juego para entender la 5S:
https://www.youtube.com/watch?v=RnJK0tN2j_o&feature=youtu.be
Tiempo: 4m 58s.
5. Administración de la Calidad Total:
La administración de la calidad total cuida al cliente o usuario.
La calidad nunca es un accidente; siempre es el resultado de un esfuerzo de la inteligencia.
(John Ruskin)
La palabra calidad tiene múltiples significados. Es un conjunto de propiedades inherentes a un objeto que le con-
fieren capacidad para satisfacer necesidades implícitas o explícitas. La calidad de un producto o servicio es la
percepción que el cliente tiene del mismo, es una fijación mental del consumidor que asume conformidad con
dicho producto o servicio y la capacidad del mismo para satisfacer sus necesidades. Por tanto, debe definirse en el
contexto que se esté considerando.
La Real Academia de la Lengua Española define la calidad como: “Propiedad o conjunto de propiedades inherentes a una cosa que permiten apreciarla como igual, mejor o peor que las restantes de su especie”
•Definición de la norma ISO 9000: “Calidad: grado en el que un conjunto de características inherentes cumple con los requisitos“
•Philip Crosby: “Calidad es cumplimiento de requisitos”
•Joseph Juran: “Calidad es adecuación al uso del cliente”.
•William Edwards Deming: “Calidad es satisfacción del cliente”.
Podemos decir que la calidad es la capacidad de un bien o servicio para satisfacer las necesidades del
cliente o usuario, pero también se puede decir que la “Calidad es entregar al cliente no lo que quiere, sino
lo que nunca se había imaginado que quería “
Con la calidad se incrementa la productividad, menores costos por trabajo repetido y desperdicio y hay
menores costos de garantía, hay mejoras en la reputación y en la respuesta y si es una empresa privada
se logra tener la capacidad de fijar precios de manera flexible.
¿Cuáles son los costos de la calidad?, pues bien, sería el costo de hacer las cosas mal, es decir el precio
que hay que pagar por no ajustarse a los estándares. Como lo dijo un gran gurú de la calidad, la calidad
es gratis.
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Los administradores que están involucrados en las operaciones de una organización, ya se pública o
privada, ONG, etc.; una de las tareas más importantes que tienen que realizar es el de entregar productos
y servicios, seguros, sanos y de calidad a los clientes y usuarios que tienen.
El suministrar un producto o servicio de mala calidad, debido al mal diseño de los mismos o debido a
procesos inadecuados, no solo produce más costos para la organización, sino que también puede producir
daños físicos, morales, demandas, y a la larga más legislación y reglamentación por parte de las
autoridades.
A la larga los productos o servicios de alta calidad son los que dan más retorno a todos los que integran
a una organización y también a la sociedad en general.
Ha habido muchos gurús en el campo de la administración de la calidad, cada uno ha realizado sus
contribuciones con ideas y filosofías que refuerzan la importancia de administrar la calidad en las
organizaciones.
W. Edwards Deming dice: La administración debe aceptar la responsabilidad de construir buenos
sistemas. El empleado no puede producir bienes o servicios que superen en promedio la calidad que el
proceso es capaz de producir.
Joseph M. Juran dice: Es fundamental el compromiso, el apoyo y la participación de la alta dirección en
el esfuerzo por lograr la calidad. Los equipos de mejora continua son clave para elevar los estándares de
calidad.
Armand Feigenabaum dice: La calidad es un campo que integra los procesos de una compañía. Condujo
al campo de los equipos de trabajo inter-funcionales.
Philip B. Crosby dice: Fue el que dijo la calidad es gratis. El costo de la mala calidad siempre se subestima.
El costo de la mala calidad incluye todo lo que no se hace bien desde la primera vez. Acuñó el término
“cero defectos”, “No existe absolutamente ninguna razón para tener errores o defectos en cualquier
producto o servicio”.
Walter Shewhart: Desarrollo un modelo circular denominado (Plan, Do, Check, Act; planear, hacer,
revisar, actuar) como su versión para la mejora continua.
Administración de la calidad total se enfoca en el compromiso de la administración para dirigir
continuamente a toda la organización hacia la excelencia en todos los aspectos de los productos y
servicios que son importante para el cliente. Se busca la identificación o el cumplimiento de las
expectativas del cliente.
Para una administración de calidad total, se requiere que se tenga un proceso continuo (infinito) de mejora
continua, que abarca personas, proveedores, equipo, procedimientos y materiales. Es decir, que todo
puede ser mejorado. Lo que se busca es la excelencia, la perfección, cero defectos; claro que ese es el
ideal lo cual se logrará con la evolución de la mejora de los factores que determinan la calidad.
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Edwards Deming usaba 14 puntos para indicar la forma de implementar la Administración de la calidad
total y el modelo PDCA de Shewhart:
1. Crear consistencia del propósito de mejorar el producto y el servicio.
2. Dirigir para promover el cambio, adoptar la nueva filosofía.
3. Construir calidad en el producto o servicio; dejar de depender de las inspecciones para encontrar
los problemas.
4. Construir relaciones de largo plazo con base en el desempeño en lugar de hacer negocios con base
en el precio. En vez de ello, minimizar el costo total trabajando con un solo proveedor.
5. Mejorar constante y continuamente todos los procesos de planificación, producción y servicios.
6. Implantar la formación en el trabajo.
7. Enfatizar el liderazgo.
8. Desechar el miedo.
9. Derribar las barreras entre los departamentos.
10. Dejar de reprender a los trabajadores.
11. Apoyar, ayudar y mejorar.
12. Eliminar las barreras que privan a las personas de sentirse orgullosas de su trabajo.
13. Instituir un programa vigoroso de educación y auto superación.
14. Poner a trabajar a todas las personas de la empresa para conseguir la transformación.
Deming llevo el concepto de Walter Shewhart, el modelo de mejora continua PDCA, a Japón durante su
trabajo ahí, después de la Segunda Guerra Mundial. En Japón se usa la palabra “Kaizen” para describir
este proceso continuo de mejora sin fin.
Delegación de autoridad en los empleados:
Lo que se busca es involucrar a los empleados en cada paso del proceso de la producción de un bien o u
servicio. Por lo general el 85% de los problemas de calidad tiene que ver con los materiales y los procesos,
no con el desempeño de los empleados.
Por lo anterior, la tarea es diseñar equipos y procesos que produzcan la calidad deseada. Esto se logra de
mejor manera cuando hay unos niveles altos de participación o involucramiento de quienes entienden los
problemas y las deficiencias del sistema.
Los que tienen que tratar con el sistema en forma cotidiana, saben muy bien donde están los problemas.
Si se delega la responsabilidad de la calidad en los empleados, los estudios indican que se tiene el doble
de posibilidades de éxito que lo que se implementa a través del estilo de arriba hacia abajo.
Por lo general cuando hay alguna falla de cumplimiento, la causa no es siempre del trabajador, es el
producto o el sistema que produce el producto, por lo general estaban mal diseñados o el empleado
estaba mal capacitado. El empleado puede ayudar a resolver el problema, pero en pocas ocasiones es él
quien lo ocasiona.
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Los pasos para construir la delegación de autoridad en los empleados comprenden:
1. La construcción de redes de comunicación que incluyan a los empleados.
2. El desarrollo de supervisores abiertos y solidarios.
3. El traspaso de responsabilidad tanto de gerentes como el personal administrativo a los empleados
del área operativo o de producción del bien o servicio.
4. La construcción de organizaciones con moral alta, y
5. la creación de estructuras formales de organización como son los equipos y círculos de calidad.
Los equipos de mejora o círculos de calidad: son grupos de empleados que se reúnen periódicamente
para resolver problemas relacionados con el trabajo. Ellos reciben capacitación en la planeación en
equipo, solución de problemas y control estadístico de calidad. Por lo general se reúnen una vez por
semana. Los equipos no reciben una remuneración adicional, pero sí el reconocimiento de la organización.
Los equipos cuentan con un facilitador, por lo general, él ayuda a capacitar a los otros miembros y se
encarga de que las reuniones se realicen con fluidez.
Los equipos que se han enfocado en mejorar la calidad han demostrado ser una manera efectiva en costos
de incrementar la productividad y la calidad.
A continuación el flujo de las actividades necesarias para lograr la administración de la calidad
total: (Fuente: Jay Heizer y Barry Render)
Prácticas organizacionales
•Liderazgo, declaración de la visión, misión, valores, procedimientos efectivos de operación, apoyo al personal, capacitación.
•Beneficios: Lo que es importante y lo que debe lograrse.
Principios de la calidad
•Enfoque en el cliente, mejora continua, 5S, benchmarking, justo a tiempo, herramientas de la calidad, SPS, etc.
•Beneficio: Cómo hacer lo que es importante y lo que debe lograrse.
Satisfacción de los empleados
•Delegación de autoridad, compromiso organizacional.
•Beneficios: Actitudes de los empleados que cumplen con lo que es importante.
Satisfacción del cliente o usuario
•Ganar preferencia, pedidos, clientes que repiten su compra, etc.
•Beneficios: Una organización efectiva con una ventaja competitiva.
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6. La Administración de la Calidad Total en el Sector Servicios
Los servicios son intangibles y se consumen al momento de producirse, no se pueden almacenar. Esto
implica un reto que puede ser superado si se realiza ciertas consideraciones clave, como son:
1. El componente tangible de muchos servicios es importante. (Ejemplo, factura, documentos, la
comida que tan caliente se sirve, que también responde una auto después de recogerlo, etc.)
2. Factores determinantes de la calidad en los servicios:
Confiabilidad: implica la congruencia entre el desempeño y la seguridad. Se ejecuta el servicio
la primera vez y que se cumple sus promesas.
Respuesta: voluntad y prontitud con los que los empleados prestan el servicio. Implica tiempos
límite para dar el servicio.
Competencia: significa que se poseen las destrezas o el conocimiento requerido para desempeñar
el servicio.
Acceso: implica la capacidad de acercarse y establecer contacto.
Cortesía: involucra gentileza, respeto, consideración, trato amable del personal de contacto
(incluyendo la recepcionista, los operadores de teléfono, los vigilantes, ordenanzas, etc.)
Comunicación: significa tener informados a los clientes en un lenguaje que puedan comprender
así como escucharlos. Esto puede significar que la entidad necesita ajustar su lenguaje para
diferentes clientes aumentando el nivel de sofisticación con el cliente bien educado y hablando
de manera simple y llena con el cliente o usuario común.
Credibilidad: implica confianza, familiaridad y honestidad. Involucra realmente el tener en
cuenta lo que es mejor para el cliente o usuario.
Seguridad: es estar libre de peligro, riesgo o duda.
Comprensión y conocimiento del cliente: implica hacer el esfuerzo por comprender las
necesidades del cliente o usuario.
Aspectos tangibles: incluye evidencia física del servicio.
(Fuente: Delivering Quality Service and Balancing Customer Expectation (NY: The Free Press,
1990))
Expectativas de los clientes o usuarios del servicio: Las expectativas son los estándares con el cual se
juzga el servicio. El antes y después de recibir el servicio genera las percepciones. La calidad se juzga
con base al cumplimento de las expectativas. Hay que prometer lo que se dice que se puede dar.
Una herramienta importante que ayuda a resolver los problemas en el ámbito de los servicios es la dele-
gación de autoridad en los empleados por parte de la gerencia. Esto consiste en dos aspectos:
La recuperación del servicio: consiste en la capacitación y autorización a los trabajadores de la
línea frontal para que se resuelvan un problema de inmediato.
Aplicar la técnica: Escuchar, Empatizar, Disculparse, Reaccionar y Notificar. (Con notificación
se asegura que la queja sirve de retroalimentación al sistema.
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Los cuatro aspectos claves para obtener la calidad en los servicios, se puede resumir así:
Diseñar el producto.
Administrar el proceso del servicio.
Igualar las expectativas del cliente con el producto.
Preparase para las excepciones.
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7. Estándares Internacionales de la Calidad. ISO 9001.
La ISO 9001, es un conjunto de estándares de calidad desarrollados por la Organización Internacional
para la Estandarización (International Organization for Standardization, ISO). Por la importancia de
contar con un mismo lenguaje y entendimiento, la ISO 9000 es el único estándar de calidad con
reconocimiento internacional.
La ISO 9001, ayuda al aseguramiento de la calidad. Se establecen procedimientos de administración de
la calidad mediante liderazgo y documentación detallada, instrucciones de trabajo, etc.
En septiembre de 2015, entro la nueva versión la ISO 9001 que remplazará a la versión 2008.
https://es.wikipedia.org/wiki/ISO_9001
https://es.wikipedia.org/wiki/ISO_9001:2015
Algunos cambios de la ISO 9001:2008 a la ISO 9001:2015
1. Más Liderazgo y compromiso desde la dirección. (Política, Objetivos y Recursos)
2. Enfoque de procesos como requisito. (Se realza)
3. Definición y gestión de riesgo.
4. Establecimiento de objetivos de calidad en las funciones pertinentes, niveles y procesos; a través
de un programa estructurado para alcanzarlo.
5. Conocimiento de la organización como recurso. (debe tener sistematizado y organizado el
conocimiento, proceso, know-how, patente, cómo ejecutar estas actividades, el recurso humano
que gestiona y utiliza ese conocimiento, etc.).
6. Información documentada (se elimina conceptos de procedimiento, manual, no se habla de
registro.)
7. Operación planificada y controlada. Estos son los procesos, estas son las operaciones, de esta
manera lo controlamos, se derivan de los análisis preliminares de contexto de la organización,
gestión de riesgo)
8. Realce nuevo a la evaluación del desempeño, del sistema de gestión conforme a los requisitos y
criterios que la misma organización determine deben utilizarse para tomar esas decisiones y poder
medir cuál es ese desempeño y cómo la organización avanza en la mejora continua.
Consulta detallada de la nueva norma ISO 9001 Versión 2015: http://www.nueva-iso-9001-2015.com/
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8. Carta Iberoamericana de Calidad en la Gestión Pública:
CARTA IBEROAMERICANA DE CALIDAD EN LA GESTIÓN PÚBLICA Aprobada por la X
Conferencia Iberoamericana de Ministros de Administración Pública y Reforma del Estado San
Salvador, El Salvador, 26 y 27 de junio de 2008. Adoptada por la XVIII Cumbre Iberoamericana
de Jefes de Estado y de Gobierno, San Salvador, El Salvador, del 29 al 31 de octubre de 2008
(Resolución No. 25 del "Plan de Acción de San Salvador")
Propósitos fundamentales de la carta:
•Satisfacción del ciudadano.
•Orientación a resultados.
Carta promueve:
•Formulación de políticas públicas racionales.
•Condiciones adecuadas y sostenibles para la competitividad y producción nacional.
•Adopción de enfoques, modelos, acciones e instrumentos de calidad para consolidar la democracia y
desarrollo económico social.
Calidad y la Excelencia según la Carta:
Calidad: “Cultura transformadora que impulsa a la administración pública a su mejora perma-
nente, para satisfacer progresivamente necesidades y expectativas de los ciudadanos con justicia,
equidad, objetividad y eficiencia en el uso de los recursos públicos”.
Excelencia: “Calidad que abarca todas las partes interesadas y presenta resultados sostenibles,
con tendencias crecientes de mejora y comparación favorable con los más destacados referentes.
Calidad el Plan Piloto:
Satisfacción de todas las necesidades y expectativas de los usuarios con eficacia y eficiencia por medio
de la aplicación de leyes y normas técnicas, éticas y morales, con el esfuerzo de toda la Institución.
Gestión por procesos:
Los órganos y entes públicos orientarán sus actividades al desarrollo de una estrategia en términos de
procesos, basada en datos y evidencias, definiendo objetivos, metas y compromisos a alcanzar. La adop-
ción de una gestión por procesos permite la mejora de las actividades de la Administración Pública orien-
tada al servicio público y para resultados.
A los efectos de la calidad en la gestión pública, los procesos constituyen una secuencia ordenada de
actividades, interrelacionadas, para crear valor añadido.
La gestión por procesos en la Administración Pública debe tener en cuenta que el ciudadano es el eje
fundamental de la intervención pública, lo cual requiere adoptar enfoques y diseñar los procesos de pres-
tación del servicio desde la perspectiva del ciudadano, usuario o beneficiario, y no desde la perspectiva
de la Administración Pública.
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La Dirección estratégica y el ciclo de mejora:
La dirección estratégica supone un enfoque flexible, que se anticipa y adapta a las necesidades de la
sociedad. Permite analizar y proponer soluciones, para orientar a la Administración Pública a una visión
u horizonte en un plazo determinado. Dicha visión de futuro supone dotarla de capacidad para dar res-
puesta a los requerimientos de las diferentes partes interesadas. Para ello, los órganos y entes de la Ad-
ministración Pública desarrollarán políticas, estrategias, planes, objetivos, metas, estructuras, sistemas y
procesos críticos orientados a la consecución de los objetivos.
La dirección estratégica se basa en el ciclo de mejora: establecimiento de objetivos y planificación, desa-
rrollo de forma sistemática y a través de procesos de las actuaciones planificadas, comprobación de los
resultados obtenidos con respecto a los objetivos establecidos y adaptación continua de la planificación
estratégica.
La repetición sucesiva del ciclo de mejora permite alcanzar la mejora continua de la calidad del servicio
al ciudadano y, por ende, una Administración Pública en transformación y actualizada.
Los equipos y proyectos de mejora:
La instauración de estructuras internas para la ejecución de proyectos de mejora de la calidad, tanto a
cargo de grupos o equipos de mejora, constituidos a tal efecto por funcionarios públicos para abordar un
proyecto de mejora concreto, como de unidades estables de calidad, que tengan asignadas funciones de
apoyo a la mejora de la calidad, de forma estable y continuada en el tiempo.
Tendrán encomendadas tareas de identificación, análisis y resolución de aspectos susceptibles de ser
mejorados, para la óptima orientación a resultados y a la satisfacción de los usuarios.
(Fuente: Carta Iberoamericana)
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9. Herramientas Estadísticas de la Calidad
Videos:
Siete herramientas Parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=TqXgG99eIOY&feature=youtu.be
Tiempo: 2m 42s.
Siete herramientas Parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=fQ_df3lTbZw&feature=youtu.be
Tiempo: 3m 29s.
Siete herramientas: https://www.youtube.com/watch?v=E8OyCXUO0Ak&feature=youtu.be
Tiempo: 12m 7s.
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10. Control Estadísticos del Proceso.
Introducción al Teorema del Limite Central:
El teorema del límite central: nos dice que las medias de muestras grandes y aleatorias son aproximada-
mente normales.
El teorema del límite central es un teorema fundamental de probabilidad y estadística. El teorema esta-
blece que la distribución de , que es la media de una muestra aleatoria de una población con varianza
finita, tiene una distribución aproximadamente normal cuando el tamaño de la muestra es grande, inde-
pendientemente de la forma de la distribución de la población. Muchos procedimientos estadísticos co-
munes requieren que los datos sean aproximadamente normales, pero el teorema del límite central le
permite aplicar estos procedimientos útiles a poblaciones que son marcadamente no normales. El tamaño
que debe tener la muestra depende de la forma de la distribución original. Si la distribución de la pobla-
ción es simétrica, un tamaño de muestra de 5 podría generar una aproximación adecuada; si la distribu-
ción de la población es marcadamente asimétrica, se requiere un tamaño de muestra de 50 o más. Las
siguientes gráficas muestran ejemplos de cómo la distribución afecta el tamaño de la muestra que usted
necesita.
Distribución uniforme Medias de las muestras.
Una población que sigue una distribución uniforme es simétrica, pero marcadamente no normal, como
lo indica el primer histograma. Sin embargo, la distribución de 1000 medias de la muestra (n=5) de esta
población es aproximadamente normal debido al teorema del límite central, como lo demuestra el se-
gundo histograma. Este histograma de medias de la muestra incluye una curva normal superpuesta para
ilustrar esta normalidad.
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Distribución exponencial Medias de las muestras.
Una población que sigue una distribución exponencial es asimétrica y no normal, como lo demuestra el
primer histograma. Sin embargo, la distribución de medias de la muestra de 1000 muestras de tamaño 50
de esta población es aproximadamente normal, debido al teorema del límite central, como lo demuestra
el segundo histograma. Este histograma de medias de la muestra incluye una curva normal superpuesta
para ilustrar esta normalidad.
¿Cuál es la diferencia entre una población y una muestra?
Una muestra es un subconjunto de personas, objetos o eventos de una población más grande que se
recolecta y analiza para hacer inferencias. Para representar adecuadamente a la población, una muestra
debe recolectarse de manera aleatoria y debe ser lo suficientemente grande.
Para entender la base fundamental de las pruebas de hipótesis y otros tipos de estadísticos inferenciales,
es importante entender en qué se diferencian una muestra y una población.
Una población es un conjunto de personas, objetos o eventos acerca de los cuales se desea hacer inferen-
cias. No siempre es conveniente o posible examinar cada miembro de una población completa. Por ejem-
plo, no resulta práctico contar los golpes en todas las manzanas recogidas en un huerto. Sin embargo, es
posible contar los golpes en un conjunto de manzanas tomadas de esa población. Este subconjunto de la
población se denomina muestra.
Si la muestra es aleatoria y lo suficientemente grande, usted puede utilizar la información obtenida de la
muestra para hacer inferencias sobre la población. Por ejemplo, podría contar el número de manzanas
con golpes en una muestra aleatoria y luego utilizar una prueba de hipótesis para estimar el porcentaje
de todas las manzanas que tienen golpes.
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¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los
datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de
los datos.
El símbolo σ (sigma) se utiliza frecuentemente para representar la desviación estándar de una población,
mientras que s se utiliza para representar la desviación estándar de una muestra. La variación que es
aleatoria o natural de un proceso se conoce comúnmente como ruido.
La desviación estándar se puede utilizar para establecer un valor de referencia para estimar la variación
general de un proceso.
Sanatorio 1 Sanatorio 2
Ejemplo: Tiempos de egreso de un hospital
Los administradores dan seguimiento al tiempo de egreso de los pacientes tratados en las áreas de urgen-
cia de dos Sanatorios. Aunque los tiempos de egreso promedio son aproximadamente iguales (35 minu-
tos), las desviaciones estándar son significativamente diferentes. La desviación estándar del Sanatorio 1
es de aproximadamente 6. En promedio, el tiempo para dar de alta a un paciente se desvía de la media
(línea discontinua) aproximadamente 6 minutos. La desviación estándar del Sanatorio 2 es de aproxima-
damente 20. En promedio, el tiempo para dar de alta a un paciente se desvía de la media (línea disconti-
nua) aproximadamente 20 minutos.
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¿Qué es la distribución normal estándar?
La distribución normal estándar es una distribución normal (tiene una forma de campana) en la que las
desviaciones estándar sucesivas con respecto a la media establecen valores de referencia útiles para esti-
mar el porcentaje de observaciones de datos. Estos valores de referencia son la base de muchas pruebas
de hipótesis, como las pruebas Z y t.
Histograma de una distribución normal hipotética
Debido a que la distribución de estos datos es normal, usted puede determinar exactamente qué porcentaje
de los valores está dentro de cualquier rango específico.
Por ejemplo:
Alrededor del 95% de las observaciones está dentro de 2 desviaciones estándar de la media, indicado por
el área sombreada en azul. El 95% de los valores se ubicará dentro de 1.96 desviaciones estándar con
respecto a la media (entre -1.96 y +1.96). Por lo tanto, menos del 5% (0.05) de las observaciones estará
fuera de este rango. Este rango es la base del nivel de significancia de 0.05 que se utiliza para muchas
pruebas de hipótesis.
Aproximadamente el 68% de las observaciones está dentro de una 1 desviación estándar de la media (-
1 a +1), y alrededor del 99.7% de las observaciones estarían dentro de 3 desviaciones estándar con res-
pecto a la media (-3 a +3).
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Ejemplo de una distribución normal estándar:
La estatura de todos los adultos masculinos que residen en el estado de San Salvador sigue aproximada-
mente una distribución normal. Por lo tanto, la estatura de la mayoría de los hombres estará cerca de la
estatura media de 69 pulgadas. Un número similar de hombres serán un poco más altos y un poco más
bajos que 69 pulgadas. Solo unos pocos serán mucho más altos o mucho más bajos. La desviación están-
dar es de 2.5 pulgadas.
Aproximadamente, el 68% de los hombres de San Salvador tiene una estatura de entre 66.5 (μ - 1σ) y
71.5 (μ + 1σ) pulgadas.
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Aproximadamente, el 95% de los hombres de San Salvador tiene una estatura de entre 64 (μ - 2σ) y 74
(μ + 2σ) pulgadas.
Aproximadamente, el 99.7% de los hombres de San Salvador tiene una estatura entre 61.5 (μ - 3σ) y
76.5 (μ + 3σ) pulgadas.
(Fuente: minitab.com)
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La máquina de Galton:
La máquina de Galton, o caja de Galton, es un dispositivo inventado por Francis Galton1 para demostrar
el teorema del límite central, en particular que la distribución normal es una aproximación a la distribu-
ción binomial.
La máquina consta de un tablero vertical con varias filas de clavos. Las bolillas caen desde la parte
superior, botando aleatoriamente y van depositándose, a medida que caen, en los casilleros de la parte
inferior. Formando una superficie de campana.
Las x bolillas chocarán con el primer clavo teniendo una probabilidad de 1/2 de ir a la izquierda o hacía
la derecha, y a medida que continúan va teniendo más caminos a donde ir, es decir más posibilidades
para que las bolitas se desvíen. A lo largo de esta estructura, las bolitas toman caminos aleatorios hasta
caer en alguno de los canales colocados en la base. Al final, tendrán mayores probabilidades los canales
interiores que los exteriores, formándose una distribución de probabilidades conocida como distribución
binomial.
(Fuente: Wikipedia)
Video:
Máquina de Galton: https://www.youtube.com/watch?v=1DTRzPRfu6s
Tiempo: 1m 45s
Video:
Simulación de diferentes bolas en la máquina de Galton:
https://www.youtube.com/watch?v=3m4bxse2JEQ
Tiempo: 1m 42s
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Control Estadístico del Proceso:
Control Estadístico del Proceso (CEP o en sus siglas en inglés SPC): es una técnica estadística usada
ampliamente para asegurar que los procesos cumplan con los estándares.
El CEP o SPC es un procedimiento usado para supervisar estándares, tomar medidas y emprender
acciones correctivas mientras el producto o servicio se está produciendo, nos ayuda a medir el desempeño
de un proceso.
En 1920, el Sr. Walter Swehart de Laboratorios Bell, mientras estudiaba los datos del proceso, él marco
una distinción entre causas comunes (naturales) y causas especiales (asignables) de la variación. Todos
los procesos están sujetos a cierto grado de variabilidad, El Sr. Swehart desarrolló una herramienta simple
pero poderosa para separarlas la cual fue la gráfica de control.
Se dice que un proceso opera bajo control estadístico cuando su única fuente de variación consiste en las
causas comunes (naturales).
Los procesos deben ponerse primero bajo control estadístico detectando y eliminando las causas
especiales (asignables) de variación, esto requiere de trabajo. Esto se logra mediante la eliminación, de
una por una, de las causas especiales de variación excesiva.
Después de eliminar las causas especiales o asignables, el desempeño del proceso es predecible y se
evalúa su habilidad para satisfacer las expectativas del cliente o usuario.
El objetivo de un sistema de control es proporcionar una señal estadística cuando están presentes causas
de variación asignables (especiales). Con esa señal se puede acelerar la acción apropiada para eliminar
la causa especial (asignable).
Variaciones naturales o comunes: son las que afectan casi todos los procesos de manera común y deben
esperarse. Las variaciones naturales se comportan como un sistema constante de causas probabilísticas,
forman un patrón que puede presentarse o describirse como una distribución. Por lo general son causadas
por el sistema. Para un empleado u operario, el sistema es todo menos él, para la visión de la dirección
de la institución un sistema lo conforma los estilos de gestión, el personal, las personas del país, el
gobierno, regulaciones, impuestos, los clientes, accionistas, bancos, limitaciones ambientales, la
dirección de la empresa, la relación con los proveedores, etc.
Ejemplos de causas comunes de la variación que son responsables la dirección de la organización:
Diseño deficiente del producto o del servicio.
Las barreras que privan del trabajador del derecho a trabajar bien y estar orgulloso de su trabajo.
Instrucciones deficientes y mala supervisión.
Malas relaciones laborales entre supervisores y empleados.
No medir los efectos de las causas comunes ni reducirlas.
No suministrar a los operarios la información estadística que les indique dónde podría mejorar
su comportamiento y la uniformidad del producto.
Los materiales recibidos no son los adecuados.
Máquinas estropeadas.
Procedimientos no adecuados a los requisitos.
23
Mala iluminación.
Condiciones de trabajo incomodas: ruido, confusión, suciedad, temperaturas extremas de frío o
calor innecesarias, mala ventilación, comida de mala calidad en la cafetería, etc.
La dirección algunas veces pone énfasis en la calidad y otras en la cantidad, sin comprender
cómo conseguir la calidad.
(DEMING,1982)
Cuando las variaciones son normales se puede caracterizar mediante dos parámetros: la media y la
desviación estándar. La media es el valor promedio y la desviación estándar es la medida de la dispersión.
Cuando las medidas de los resultados permanezca dentro de los límites especificados, se dice que el
proceso está “bajo control”, y las variaciones naturales se soportan o toleran.
Variaciones asignables o especiales: Son las que no son comunes y pueden rastrearse hasta sus causas
específicas. Ej.: La fatiga del personal, la mala capacitación de los trabajadores o empleados, desgastes
del equipo, desajustes, nuevos lotes de materias primas, etc.
Las tareas que tienen que hacerse son dos:
Asegurarse de que el proceso es capaz de operar bajo control sólo con variación natural.
Identificar y eliminar las variaciones asignables para que los procesos se mantengan bajo
control.
Hay diferentes gráficas de control para diferentes propósitos, hay para datos continuos (variables)
y discretos (atributos).
Para datos variables se usa la gráfica X y la R:
Uso de la gráfica X y una gráfica R
1. Las observaciones con variables, y éstas generalmente son las medidas del tamaño o del
peso de los productos. Como ejemplos se tiene el grosor y la longitud y el peso de una
lata de sopa.
2. Recopilar 20 o 25 muestras de n=4 o n=5 o más, cada uno de un proceso estable y
calcular la media para una gráfica X y el rango de una gráfica R.
3. Rastreamos muestras de n observaciones cada una.
24
Datos de atributos se usa la gráfica p y c:
Uso de una gráfica p
El uso de gráficas p es la principal forma de controlar los atributos, los que cuales comúnmente se
clasifican como por ejemplo, buenos o malos, defectuosos o no defectuoso, satisfecho o insatisfecho, etc.
Aunque los datos siguen una distribución binomial, puede usarse la distribución normal para calcular los
límites de la gráfica p cuando los tamaños de las muestras son grandes, por lo que se basa también al
teorema del límite central.
1. Las observaciones son atributos que se pueden clasificar como bueno o malos (o
pasa-no pasa, funciona-no funciona) es decir, en dos estados.
2. Tratamos con fracciones, proporciones o porcentajes defectos.
3. Existen varias muestras, con muchas observaciones en cada una, Por ejemplo, 20
muestras de n=100 observaciones en cada una.
El matemático francés Abraham De Moivre (1667-1754) demostró que bajo determinadas con-
diciones la distribución binomial B(n,p) se puede aproximar mediante la distribución normal
N(np, ), donde q=1-p, es decir, mediante una distribución normal que tiene la misma media
y la misma desviación típica que la distribución binomial.
Cuanto mayor es el valor de n y más próximo a 0.5 es el valor de p, mejor se adapta la curva de
la distribución normal a la gráfica de la distribución binomial.
25
Uso de una gráfica c
La base de las gráficas c, es la distribución de probabilidad de Poisson, (esta distribución discreta que se
usa comúnmente cuando los artículos de interés, en este caso defectos, son poco frecuentes y/o sucedes
en el tiempo y el espacio), donde la varianza es igual a la media. Como 𝑐 es el número promedio de
defectos o errores por unidad, la desviación estándar es igual a √𝑐. Para calcular límites de control del
99.73% para 𝑐, utilizamos la fórmula:
𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 𝑐 ± 3 √𝑐
1. Las observaciones son atributos cuyos defectos por unidad de producción se
pueden contar.
2. Tratamos con el número contado, el cual es una pequeña parte de las posibles
ocurrencias.
3. Los defectos podrían ser: imperfecciones en un escritorio; quejas de un día; delitos
en un año; asientos rotos en un estadio; erratas en un capítulo de un texto; o
corrimientos en un rollo de tela, etc.
26
Ejemplos de utilización de las gráficas de control p y c
Ejemplo #1:
Los gestores de empleo introducen miles de registros de solicitud de empleo cada día procedentes de
varios lugares del país. La jefa de empleo, quiere establecer límites que incluyan el 99.73% de la
variación aleatoria en el proceso de introducción de datos cuando se encuentra bajo control.
Método: Se recopilan muestras del trabajo de 20 gestores de empleo (se muestran en la tabla infra). La
jefa de empleo, examina cuidadosamente 100 registros de capturados por cada gestor de empleo y cuenta
el número de errores. Después, calcula la fracción defectuosa en cada muestra. Luego utiliza
correspondientes para establecer los límites de control.
No. de
muestra
No. de
errores
Fracción
defectuosa
No. de
muestra
No. de
errores
Fracción
defectuosa
1 6 .06 11 6 .06
2 5 .05 12 1 .01
3 0 .00 13 8 .08
4 1 .01 14 7 .07
5 4 .04 15 5 .05
6 2 .02 16 4 .04
7 5 .05 17 11 .11
8 3 .03 18 3 .03
9 3 .03 19 0 .00
10 2 .02 20 4 .04
Total de No. de errores: 80
Solución:
𝒑 =𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓𝒆𝒔
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒈𝒊𝒔𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒙𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒔=
𝟖𝟎
(𝟏𝟎𝟎)(𝟐𝟎)=. 𝟎𝟒
𝜎𝑝 = √𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
Nota: n= tamaño de cada muestra = 100
27
𝜎𝑝 = √(. 04)(1 − .04)
100= .02 (0.196 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒ó ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎)
𝐿𝐶𝑆𝑝 = �� + 𝑧 𝜎𝑝 = .04 + 3 (. 02) = .10
𝐿𝐶𝐼𝑝 = �� − 𝑧 𝜎𝑝 = .04 − 3 (. 02) = 0 (𝑛𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜)
Razonamiento: Cuando graficamos los límites de control y la fracción defectuosa de la muestra,
encontramos que sólo un gestor de empleo (número 17) está fuera de control. El MTPS podría querer
examinar el trabajo individual un poco más de cerca para observar si existe un problema serio.
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Frac
ció
n d
efec
tuo
sa
Número de muestra
Gráfica de control p
LCS=0.10
LCI=0.00
�� = 0.04
28
Ejemplo #2:
El Ministerio de Trabajo busca mejorar su imagen proporcionando una experiencia positiva a los usuarios
del servicio público de empleo. Parte del programa de “imagen” está la de implementar y hacer valer los
nuevos valores institucionales como son: Equidad, Igualdad de género, No Discriminación, Honestidad,
Calidez, Transparencia. Un cuestionario acompaña cada atención que se brinda a los usuarios del servicio
público de empleo y se pregunta, entre otras cosas, si el usuario está satisfecho o insatisfecho con el
servicio brindado. Los resultados de una muestra de 100 usuarios durante los pasados 7 días produjeron
los siguientes datos:
Día
Número de
usuarios
insatisfechos
Tamaño de la
muestra
1 24 100
2 22 100
3 8 100
4 15 100
5 10 100
6 26 100
7 17 100
La autoridades del MTPS han solicitado un gráfica p en la que se grafique el porcentaje de usuarios
insatisfechos con el servicio, además, establece los límites de control para incluir el 99.73% de la
variación aleatoria en la satisfacción.
Método: Se recopilan muestras del trabajo de 7 días (se muestran en la tabla infra). La jefa de empleo,
examina cuidadosamente 100 registros de capturados por cada día y cuenta el número de usuarios
insatisfechos. Después, calcula la fracción de insatisfechos en cada muestra. Luego utiliza
correspondientes para establecer los límites de control.
Día
Número de
usuarios
insatisfechos
Fracción de
insatisfechos
1 24 .24
2 22 .22
3 8 .08
4 15 .15
5 10 .10
6 26 .26
7 17 .17
Total de Número de usuarios insatisfechos: 122
Solución:
𝒑 =𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝑼𝒔𝒖𝒂𝒓𝒊𝒐𝒔 𝑰𝒏𝒔𝒂𝒕𝒊𝒔𝒇𝒆𝒄𝒉𝒐𝒔
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒈𝒊𝒔𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒙𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐𝒔=
𝟏𝟐𝟐
(𝟏𝟎𝟎)(𝟕)= 𝟎. 𝟏𝟕
29
𝜎𝑝 = √𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
Nota: n= tamaño de cada muestra = 100
𝜎𝑝 = √(0.17)(1 − 0.17)
100 = 0. 04 (0.0376 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒ó ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎)
𝐿𝐶𝑆𝑝 = �� + 𝑧 𝜎𝑝 = .17 + 3 (. 04) = .29
𝐿𝐶𝐼𝑝 = �� − 𝑧 𝜎𝑝 = .17 − 3 (. 04) = .05
Razonamiento: Cuando graficamos los límites de control y la fracción de insatisfechos de la muestra,
encontramos un comportamiento normal, por lo que no hay causas especiales que son generadas por el
empleado, sólo hay una variación aleatoria propia de un proceso estable generado por el sistema y no por
el empleado, se puede decir que el nuevo programa de “imagen” introducido en el personal y aplicado al
usuario está siendo efectivo. Si se quiere reducir el número de insatisfacciones hay que hacer un análisis
de las causas comunes del sistema actual de atención al usuario y realizar mejoras respectivas para reducir
el número de insatisfacciones y llevar al sistema a un nuevo nivel de calidad.
00.010.020.030.040.050.060.070.080.09
0.10.110.120.130.140.150.160.170.180.19
0.20.210.220.230.240.250.260.270.280.29
0.3
0 1 2 3 4 5 6 7
Frac
ció
n d
e in
sati
sfec
ho
s
Día
Gráfica de control p
LCS=0.29
LCI=0.05
�� = 0.17
30
Ejemplo #3:
El Ministerio de Trabajo recibe varias quejas al día sobre el comportamiento de sus gestores de empleo.
Durante un período de 9 días (donde los días son la unidad de medida), la Jefa de Empleo, recibió los
siguientes números de llamadas de personas molestas: 3, 0, 8, 9, 6, 7, 4, 9, 8, para un total de 54 quejas.
Con lo cual se quiere calcular el límite de control con el 99.73% de confianza.
Método:
𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 𝑐 ± 3 √𝑐
Solución:
𝑐 = 54
9= 6 𝑟𝑒𝑐𝑙𝑎𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎
Por lo tanto:
𝐿𝐶𝑆𝑐 = 𝑐 + 3 √𝑐 = 6 + 3 √6 = 6 + 3(2.45) = 13.35 𝑜 13
𝐿𝐶𝐼𝑐 = 𝑐 − 3 √𝑐 = 6 − 3 √6 = 6 − 3(2.45) = 0
← (𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜)
Razonamiento:
El proceso presenta una tendencia a la alza de reclamos los primeros 4 días y luego el número de quejas
se mantiene estable, con una media de 6 reclamaciones por día y una mediana es de 7; después de que
la jefa realizó una gráfica de control resumiendo estos datos y las colocó en un lugar visible, el número
de llamadas recibidas descendió a un promedio de tres por día. El equipo se percató de cuáles eran las
fallas en generadas por el sistema, las cuales fueron resueltas por el equipo de mejora.
0123456789
101112131415
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Qu
ejas
Días
Gráfica de control c
LCS=13
𝑐 = 6
LCI=0
31
Ejemplo #4:
El Ministerio de Trabajo está tratando de evaluar un nuevo programa de colocación de personas jóvenes
introducido este año en la zona oriental del país. Una muestra de las colocaciones que se obtuvieron en
cinco bolsas de empleo de la región produjo los siguientes datos:
Bolsa de
trabajo de la
zona oriental
del país
No. de
colocados
1 52
2 27
3 35
4 44
5 55
Método:
𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 𝑐 ± 3 √𝑐
Solución:
𝑐 = 213
5= 42.6 ≈ 43 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
Por lo tanto:
𝐿𝐶𝑆𝑐 = 𝑐 + 3 √𝑐 = 43 + 3 √43 = 43 + 3(6.56) = 62.67 𝑜 63
𝐿𝐶𝐼𝑐 = 𝑐 − 3 √𝑐 = 43 − 3 √43 = 43 − 3(6.56) = 23.32 𝑜 23
Razonamiento:
Después de que la jefa realizo una gráfica de control, constato que las cinco bolsas de trabajo caen dentro
de los límites calculados de variación que podrían surgir del sistema en el que trabajan, antes de la
capacitación la variabilidad estaba fuera de control; se puede decir que el nuevo programa de colocación
de jóvenes introducido este año en la zona oriental del país ha sido efectivo.
0
20
40
60
0 1 2 3 4 5
Co
loca
do
s
Bolsas de trabajo de la zona oriental
Gráfica de control c
LCS=63
𝑐 = 43
LCI=23
32
Ejemplo #5:
El Ministerio de Trabajo está tratando de evaluar el desempeño de nueve empleados, para otorgarle un
reconocimiento público por la colocación de jóvenes realizada. Todos tienen en esencia las mismas
responsabilidades y en el último mes han colocado el siguiente número de jóvenes en varias empresas
del país. Cada empleado gestor de empleo tenía aproximadamente la misma probabilidad de colocar a
esos jóvenes en varias empresas.
No de Gestor Nombre No. de
colocados
1 Roberto 10
2 Paco 15
3 Francisco 11
4 Alicia 4
5 Claudia 17
6 Beatriz 23
7 Ricardo 11
8 Sonia 12
9 José 10
Método:
𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 𝑐 ± 3 √𝑐
Solución:
𝑐 = 113
9= 12.56 ≈ 13 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑥 𝑔𝑒𝑠𝑡𝑜𝑟
Por lo tanto:
𝐿𝐶𝑆𝑐 = 𝑐 + 3 √𝑐 = 13 + 3 √13 = 13 + 3(3.61) = 23.83 𝑜 24
𝐿𝐶𝐼𝑐 = 𝑐 − 3 √𝑐 = 13 − 3 √13 = 13 − 3(3.61) = 2.17 𝑜 2
33
Razonamiento:
Después de que la jefa realizo una gráfica de control, constato que ninguno de los nueve gestores cae
fuera de los límites calculados. Las diferencias aparentes entre las nueve personas bien podrían
adscribirse a la acción del resto del sistema. Por lo que el MTPS debería aplicar a todas las personas por
igual un reconocimiento público por la colocación de jóvenes realizada.
10
15
11
4
17
23
1112
10
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
No
de
Co
loca
do
s
Gestores
Gráfico de control c
LCI=2
LCS=24
𝑐 = 13
34
Ejemplo #6:
El Ministerio de Trabajo está tratando de evaluar el número de equivocaciones que realiza cada empleado
en un área específica de la institución. Todos tienen en esencia las mismas responsabilidades y en el
último año han cometido el siguiente número de equivocaciones. Cada empleado tenía aproximadamente
la misma probabilidad que otro de cometer una equivocación.
No de
Empleado
Nombre No.
Equivocaciones
1 Carolina 5
2 Roberto 1
3 Francisco 0
4 Marina 0
5 Claudia 6
6 Beatriz 13
7 Carolina 7
8 Sonia 3
9 Santiago 2
Método:
𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 𝑐 ± 3 √𝑐
Solución:
𝑐 = 37
9= 4.11 ≈ 4 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑜𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
Por lo tanto:
𝐿𝐶𝑆𝑐 = 𝑐 + 3 √𝑐 = 4 + 3 √4 = 4 + 3(2) = 10
𝐿𝐶𝐼𝑐 = 𝑐 − 3 √𝑐 = 4 − 3 √4 = 4 − 3(2) = 0
← (𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜)
35
Razonamiento:
Después de que el jefe del área realizó una gráfica de control, constato que sólo un empleado de los nueve
está fuera de los límites calculados. Las diferencias aparentes entre las ocho personas restantes que están
dentro de los límites de control de variación podrían adscribirse a la acción del sistema en el que trabajan.
Por lo que el MTPS debería darle más atención al empleado número 6 para indagar las causas asignables
de la variación, estás pueden ser debido, por ejemplo, a la fatiga o la mala capacitación recibida. Aunque
sea importante eliminar una causa especial de variación, para desplazarse hacia el control estadístico esto
no es mejorar el proceso. Cuando se elimina una causa especial lo que se hace es colocar al sistema donde
debería haber estado desde el principio.
5
10 0
6
13
7
32
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
No
de
Equ
ivo
caci
on
es
Empleado
Gráfico de control c
LCS=10
𝑐 = 4
LCI=0
36
Pasos para la implementación del CEP o SPS
Paso 0: Los gráficos de control pueden ser usados como base de juicio o para medir la variabilidad sobre
la marcha de un proceso. Si se utiliza como base de juicio, nos ayudará a conocer la distribución de la
característica de calidad del producto o servicio, y si lo utilizamos en la marcha nos ayudara para alcanzar
y mantener el control estadístico durante la producción del servicio o producto.
Se requiere que los empleados tengan unos conocimientos sencillos de aritmética para dibujar un gráfico.
Paso 1: Los administradores deben seleccionar los puntos de su proceso que necesitan el CEP o SPS.
Las preguntas que se deberían realizar son:
¿Qué partes del trabajo son críticas para el éxito?
¿Qué partes del trabajo tienen mayor tendencia a salirse de control?
Paso 2: Los administradores deben decidir si las gráficas de variables o las gráficas de atributos son las
apropiadas. La gráficas de variables monitorean pesos o dimensiones (este tipo de gráficas no se han
desarrollado para esta guía). Las gráficas de atributos son más una medición de “sí-no” o “pasa-no pasa”
y su implementación tiene a ser menos costosa.
Paso 3: La institución debe establecer políticas de CEP o SPS claras y específicas para que las sigan los
empleados. Se debe considerar responder a las siguientes preguntas guías.
¿Debe detenerse un proceso de captura de datos si aparece una tendencia en el porcentaje de
registros defectuosos que se capturan?
¿Debe pararse una línea de producción o servicio si la longitud promedio de cinco muestras su-
cesivas está por encima de la línea central?
Paso 4: Los administradores tienen la responsabilidad de enseñar el uso de los gráficos de control en el
trabajo en marcha, en el lugar donde sea más eficaz.
Paso 5: Cada miembro de un grupo deberá manejar un gráfico de control. Cuando un empleado u ope-
rario ve un punto fuera de los límites de control, es más fácil identificar la causa especial y poderla
eliminar. Solamente el empleado y supervisor ven el gráfico, a menos que el empleado decida hacerlo
público su gráfico.
Paso 6: Poner en un lugar bien visible el gráfico de las fracciones o unidades con error, quejas, o defec-
tuosas, etc., que hace un grupo, que indique la aparición de una causa especial que aparece.
Paso 7: Evitar la proliferación de gráficos que no tienen ningún fin.
Paso 8: Añadir gráficos o eliminar gráficos cuando se ha logrado su objetivo y se reimplantan más ade-
lante si hace falta.
37
Paso 9: Aunque sea importante eliminar una causa especial de variación, para desplazarse hacia el control
estadístico, esto no es mejorar el proceso. Cuando se elimina una causa especial lo que se hace es colocar
al sistema donde debería haber estado desde el principio.
Paso 10: Una vez se ha eliminado la causa especial, entonces, se procede a mejorar el sistema continua-
mente, la mejora puede ser sencilla, algún ajuste que eleve o disminuya el nivel del gráfico de control,
para que disminuya el riego de producir productos o servicios defectuosos o no aceptables. El proceso
de mejora puede ser complejo y difícil, por lo que hay que comenzar gradualmente. Utilizar el Modelo
PDCA.
(Fuente de gráficos: Wiki)
La puesta en marcha de cualquier mejora se realiza sistemáticamente según el método de
Deming, que consta de 4 fases:
Planificar. Consiste en identificar un problema, tomar datos para conocerlo, saber sus cau-
sas, definir unos objetivos y la solución para alcanzarlos.
Realizar o ejecutar. Efectuar pruebas reales a pequeña escala, que confirmen que la solu-
ción planteada es correcta o no. Si no lo es, hay que volver a planificar una nueva solución.
Comprobar. Los resultados medidos en la fase de ejecución se comparan contra los objeti-
vos. Si no se alcanzan, se vuelve a planificar una nueva solución.
Actuar. Implantar la solución, establecer las condiciones para mantenerla en el tiempo, y
documentarla.
38
Las reglas básicas para la mejora continua son:
No se puede mejorar nada que no se haya CONTROLADO.
No se puede controlar nada que no se haya MEDIDO.
No se puede medir nada que no se haya DEFINIDO.
No se puede definir nada que no se haya IDENTIFICADO.
39
Patrones que pueden observarse en las gráficas de control
1. Comportamiento normal. El proceso está “bajo control”:
2. Un punto muy arriba (o muy abajo). Es necesario investigar la causa. El proceso está
“fuera de control”.
3. Tendencias en cualquier dirección, 5 puntos. Investigar la causa del cambio progresito.
Ej.: esto podría ser el resultado del desgaste gradual de los equipos, fatiga del personal o
problemas con los insumos, etc.
Meta
eta
LCS
LCI
Meta
eta
LCS
LCI
Meta
eta
LCS
LCI
40
4. Dos puntos muy cerca del control inferior (o superior). Hay que investigar la causa.
5. Una corrida de 5 puntos por arriba (o abajo) de la línea central. Investigar la causa.
6. Comportamiento errático. Hay que investigar la causa.
Meta
eta
LCS
LCI
Meta
eta
LCS
LCI
Meta
eta
LCS
LCI
41
ANEXOS:
Herramienta: RESOLVIENDO PROBLEMAS.
Qué es un problema: es un estado negativo, una situación actual de la cual deseamos cambiar. Es decir:
problema => Distancia entre lo actual y lo que se quiere llegar o meta.
Muchas veces una solución mal planteada nos puede llevar a más problemas, es decir nos puede llevar a
un ciclo interminable de más problemas viceversa.
El primer paso para encontrar una solución es comprendiendo bien el problema y eso comienza con la
identificación y definición del problema.
Tener en cuenta que identificar y definir correctamente un problema implica tener un 50% de su solución.
Un problema mal definido llevará a desarrollar soluciones para falsos problemas.
Para definir un problema, primero hay que analizarlo y para ello se puede utilizar varias herramientas,
vamos a utilizar la de realización de las 8 preguntas.
La herramienta se explica con un ejemplo:
Hay que hacerse varias preguntas divididas en dos segmentos:
El primer segmento de preguntas estará relacionados con lo qué es el problema (Actual) y el segundo
segmento sobre lo qué no es el problema (Meta)
Efectos: Hay mucho ausentismo, desgaste y no se realizan las tareas a tiempo.
¿Es el presente? ¿No es el presente?
¿Cuál es el problema? Desgaste de muchos empleados. Hay otros asuntos.
¿Dónde está el problema? En todos los departamentos. En ningún departamento
específico.
¿Cuándo se da el problema? Pasa todo el tiempo. No hay ningún período
particular.
¿Cuánto es el problema? Mucho personal capacitado y
con experiencia se está yendo de
la empresa
Muy pocos empleados
capacitados y con experiencia se
van de la institución.
Siempre, en cada definición de problema, hay dos grupos de personas, las que tienen el problema y las
que no. (Triste vs Feliz). Es común que alguien procure ir a preguntar a las personas tristes por qué están
molestas o incomodas, por lo general la respuesta típica de esas personas, es muy variada. Por lo general
las respuestas reafirman el estado negativo en que se encuentran pero no explica la causa de los mismos.
42
Una manera útil para detectar los problemas y también su solución es preguntando a las personas que no
tienen el problema, por lo general ellos saben dónde está el problema (estás personas deberían estar en
el mismo contexto de trabajo), ya que sus procesos de pensamiento están afuera de las causas que lo
generan, es más fácil que ellos den varias solución más acertadas para reducir las causas que generan el
estado negativo a resolver.
¿Hay que preguntar al personal que “no” tiene el problema, la solución del mismo? Aunque parezca no
obvio, por lo general la solución al problema usualmente está ahí.
Por lo general uno se enfoca en el problema tratando de comprenderlo, pero la realidad es que las
respuestas están en otra parte. Por lo general las personas que no tienen el problema son los que saben
dónde está el problema de fondo, porque ellos ya lo detectaron hace tiempo.
Pero para poder salir del ciclo interminable del problema vs solución, la organización debería aplicar
siete pasos que les ayudaría a lograr un mejoramiento constante del sistema en la cual se desarrolla todos
los problemas como también sus soluciones.
Siete Pasos para resolver problemas:
1. Identificación y Definición.
2. Recolección de Datos (¿Qué?)
3. Análisis de la Causa. (¿Por qué?)
4. Implementación de un plan para solucionar el problema.
5. Evaluación de los efectos. (se utiliza el paso 2)
6. Estandarización.
7. Evaluación del proceso a través de un equipo de mejora.
Nota: Estudiar también el círculo de Deming.
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Herramienta: HOJA DE CHEQUEO.
Lleva un registro, de los hechos, datos y tiempo.
Localiza los defectos, quejas o errores, lleva la frecuencia de los eventos, y mide las posibles causas.
¿Cuándo Usar la hoja de chequeo?:
Para observar una operación.
Para medir la variabilidad del proceso.
Identificar potenciales problemas.
Confirmar los efectos del problema.
Preguntas:
¿Qué evento está ocurriendo?
¿Quién es el responsable del evento?
¿Cuándo y Dónde el evento ocurre?
¿Qué a menudo ocurre el evento?
¿Cuánto tiempo eso lleva?
Hay dos hojas que se puede utilizar:
La primera es el conteo de ocurrencias.
Conteo Puntaje
Evento A ||||||||||||||||| 17
Evento B ||||||||||||||||||||||| 23
Evento C |||||||| 8
Total 48
El segundo es el mapa de defectos.
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Otro Ejemplo:
Errores Semana 1 Semana 2 Semana 3 Total
Centrado || ||| ||||| 10
Tipos ||||| ||| ||||| |||| ||||| ||||| | 28
Gramática ||||| ||||| || ||||| |||| ||||| ||||| ||||| 36
Párrafos ||| ||||| || 10
Paginación ||||| | ||||| || ||||| 18
Tablas ||| |||| | 8
Total 34 37 39 110
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Enfoque: CONTROL DE LA CALIDAD EN EL ORIGEN.
1. Es el sistema, no las personas, los que generan (en un aproximado el 85%) todos los problemas.
2. Si Usted quiere mejorar el desempeño entonces hay que trabajar sobre el sistema.
3. Premiar o castigar a las personas no tiene ningún definitivo efecto sobre el resultado.
4. Estar abiertos a los pequeños cambios en los procesos.
5. Las personas no siempre son la fuente de la variabilidad (en un aproximado del 15%).
6. La variación entre trabajadores es el azar. Es el resultado del sistema y no de las habilidades de
las personas.
7. Chequeo de calidad debe ser introducido en la fuente u origen en sí, sólo así se reduce
significativamente la variabilidad.
Ventajas:
Una salida optima libre de errores.
Baja dependencia de las habilidades del empleado.
Eliminación del error humano.
Eliminación de la calidad del inspector.
No es necesario revisar la calidad al final.
Nota: Prevención de Defectos de Calidad es: Detección temprana + Corrección inmediata, lleva a la
prevención.
