Capacitancia

Capacitores: dispositivos para almacenar carga eléctrica

-Q +Q

conductor conductor

aislan

te

+Q -Q

Capacitancia C

VQ

C

positiva

Dimensiones: farad F= 1 C/V

FF 610

magnitudes

+

++++++++++++++++

Conductor eléctrico de radio R y carga Q

R

RQQ

C o

o

4

4

V=0 en el infinito

Q

El otro conductor está en el infinito

Dos placas infinitas cargadas uniformemente:

E1= 0

y

E = ^E2 = 0

j

Placas paralelas

d

Área A

d

A

dA

QQ

EdQ

VQ

C o

0

Q-Q

Capacitor cilíndrico

VQ

C

drEldEVb

a

r

b

a

lrQ

Eo

r 42l

ab

Luego:

ab

lQ

Vo

ln42

Y entonces:

abl

C o

ln2

4

a

b

-Q

Capacitor esférico:

abbaQ

abQ

rQ

rdrQ

drEVVV

oo

b

ao

b

ao

b

a

rab

411

41

4

4 2

ab

ab

ababQ

QC o

o

4

4

Capacitores en paralelo:

+

C1

C2VCQ

VCQ

22

11

Sumando:

VCVCCQQQ 2121

21 CCC

Capacitores en serie:

Q -Q Q-Q

+

S

++

++

C1C2

22

11

CQ

V

CQ

V

21 VVV O sea:

CQ

QCC

V

21

11

21

111CCC

Energía almacenada en un capacitor cargado.

Imaginamos un proceso no real que lleva a la misma configuración.

dq

q

Cq

V

dqCq

VdqdW

2

0 21

QC

dqCq

WUQ

221

VCU

Caso placas paralelas:

EdV

20

2202

21

21

21

AdEdEdA

VCU

202

1E

AdU

uE Energía por unidad devolumen, almacenada por el campo eléctrico

2

21210854187817.8

NmC

o

33

2

2

2

4

2

2

2

2

22

0dimmJ

JmJ

CJ

NmC

mV

NmC

E

Capacitores con dieléctricos.

Voltímetro

odieléctricno conductor (hule, vidrio, papel encerado,…)

1

0

V

V

1

0

V

V

00

0

0

00 CVQ

VQ

VQ

C

Si mantenemos el voltaje constante, mediante una batería:

t t

0Q

0Q

+

Dipolo eléctrico en un campo eléctrico

EpEqaFa 22

aF

F

F

sdsdFdW

xqEF ˆ

x

y

ˆadsd

d

yx ˆcosˆsinˆ Luego: dqEadsdFdW sin

Para un cambio de ángulo desde i a f se requiere hacer

un trabajo:

f

i

f

i

dpEdUUW if

sin

)cos(cos fipE

Tomando el cero de energía potencial en 2 i la energía potencial del

dipolo queda en la forma:

EppEU cos

+-

Resistencia dieléctrica: es el voltaje máximoantes de que se produzca una descarga.

Material Resistencia

Dieléctrica (V/m)

Aire seco 1.00059 3 x 106

Papel 3.7 16 x 106

Porcelana 6 12 x 106

Agua 80 -Titanato de

Estroncio233 8 x 106

Vacío 1.00000 -

x

l

d

Capacitancia: ))1(( 20 lxl

dC

Energía almacenada: 2)(2

1VCU

V+

-

Fuerza sobre el dieléctrico ante un desplazamiento hacia adentro:

dx

dUF

x

Problema 4

En la figura se muestra un condensador de placas paralelas de área cuadradaigual a A y una placa conductora idéntica cubierta por un material dieléctrico de constante dieléctrica en una de las caras y 2 en la otra.

Si introducimos esta placa en el condensador una cantidad x,encuentre:

i) El cambio en la capacidad del condensador.ii) El cambio en la energía acumulada en el condensador cuando está

desconectado y cargado con una carga Q.

x

d2

d

1

2

A

A

Considere el siguiente sistema constituido por un resorte y un condensadorencima de una mesa y fijados en dos bloques A y B:

Problema 9

La constante del resorte es k y el área de las placas del condensador es S.

Si cargamos el condensador hasta que tenga una carga Q,¿cuánto se estira el resorte?

k C

A Ba b

La placa a del condensador es móvil.La placa b del condensador es fija.

Parte i) (80%)

Parte ii) (20%) Considere el campo eléctrico yxyxyE ˆˆ2

1 2

¿es conservativo?