Capitulo 04 - Flujo Tuberias

7/23/2019 Capitulo 04 - Flujo Tuberias

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Captulo 4: Flujo en tuberas

Ing. Luis Timbe C., PhDDireccin de Investigacin

Universidad de Cuenca

Mar. - Ago. 2015

Capitulo 4: Flujo en tuberasHidrulica 2

Introduccin

Velocidad media en la tubera

Recordar debido a la condicin deno-deslizamiento, la velocidad deflujo en las paredes de la tubera oducto es cero

Generalmente nos interesa solo laVmed, la cual se designa como V(desechar el subndice porconveniencia)

Tener presente que la condicin deno deslizamiento causa esfuerzocortante y friccin a lo largo de lasparedes de la tubera (prdidas)

Fuerza friccin de la pared en elfluido


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Introduccin

Para tuberas dedimetro constante yflujo incompresible

Vmedmantiene constante alo largo de la tubera, aunsi cambia el perfil develocidades

Por qu?Conservacin de lamasa

cte

Vmed Vmed

ctecte


Introduccin

En tuberas de dimetro variable, mes tambinel mismo debido a la conservacin de la masa,pero V1 V2

D2

V2

2

1

V1

D1

m m


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Tipos de flujo: Laminar y Turbulento

Flujo laminar:

Es despreciable la mezcla de partculas del fluido Este tipo de flujo es tranquilo y silencioso

Flujo laminar (a) estacionario y (b) no estacionario


Tipos de flujo: Laminar y Turbulento

Flujo turbulento:

Existe mezcla de las partculas del fluido El movimiento de una partcula dada es aleatoria y muy irregular Se usa promedios estadsticos para especificar la velocidad, presin y

otras variables de inters

Re = VL/ V: velocidad, L: longitud caracterstica, v: viscosidad cinemtica

Flujo turbulento (a) estacionario y (b) no estacionario


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Flujos Laminar y Turbulento

Nmero Reynolds (Re) paraflujo en tubera circular

Re < 2000 laminar

2000 Re 4000 transicin

Re > 4000 turbulento

Notar que estos valores sonaproximados.

Para un aplicacin dada, Redepende de:

Rugosidad de la tubera

VibracionesFluctuaciones aguas arriba,alteraciones (vlvulas, codos, etc.que pueden alterar el flujo).

Definicin del nmero de Reynolds

L: longitud caracterstica (dimetro: tuberas)


Flujos Laminar y Turbulento

Para tuberas no-redondas, definir eldimetro hidrulicoDh= 4Ac/P

Ac= rea seccin-transversal flujo

P= permetro mojado

Ejemplo: canal abierto

Ac= 0.15 * 0.4 = 0.06m2

P= 0.15 + 0.15 + 0.4 = 0.7m

No considerar superficie libre, ya que esta nocontribuye a la friccin a lo largo de lasparedes del conducto!

Dh= 4Ac/P= 4*0.06/0.7 = 0.34 m

Que significa esto? Este flujo de canal esequivalente a una tubera circular de 0.34 mde dimetro (aproximadamente).


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Flujo completamente desarrollado

Comparacin de flujo laminar y turbulento

Hay algunas diferencias importantes entre flujo laminar

y turbulento completamente desarrollado en tuberas

LaminarSolucin exacta

Flujo es estacionario

Perfil de velocidad es parablico

Rugosidad tubera no es importante

Vmed= 1/2Umax y v(r)= 2Vmed(1 - r2/R2)


Flujo completamente desarrollado

TurbulentoNo tiene una solucin exacta(muy complejo)

Flujo es no estacionario (remolinos 3D), pero en la media esestacionario

Perfil velocidad media es ms completa (con una pendiente muypronunciada en las paredes)

Rugosidad tubera es muy importante

Vmed = 85% de Umax (depende un poco de Re)

No hay solucin analtica, pero hay algunas expresiones semi-empricas que aproximan la forma del perfil de velocidades

Perfilesinstantneos


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Flujo completamente desarrolladoFactor de friccinPerdidas de energa para flujo en tuberas

El factor de friccin puede f derivarse por experimentacin, omediante ecuaciones o el diagrama de Moody

Flujo Laminar

Flujo Turbulento

Valores de (rugosidad) en mmLatn, cobre, vidrio 0.003

Plstico 0.03

Hierro galvanizado 0.15

Ec. Darcy - Weisbach(m o ft)

Ec. Colebrook

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Vidrio, plsticoConcretoMadera cepilladaCaucho lisoCobre o latnHierro fundidoHierro galvanizadoHierro forjadoAcero inoxidableAcero comercial

Flujo completamente desarrolladoFactor de friccin


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Flujo completamente desarrolladoFactor de friccin

Diagrama Moody fue desarrollado para tuberas circulares, peropuede usarse en tuberas no circulares usando el dimetrohidrulico

Ecuacin Colebrook: es una curva de ajuste a datosexperimentales, la cual es conveniente para los clculos (ej.,usando calculadora)

Tanto el diagrama de Moody y la ecuacin de Colebrook tienen unaprecisin de 15% debido a la magnitud de la rugosidad, errorexperimental, datos ajuste de curva, etc.

Ecuacin implcita de f, puede resolverseusando un algoritmo para encontrar la raz.


Tipos de problemas en flujo en tuberas

En diseo y anlisis de sistemas de tuberas,encontramos 3 tipos de problemas

1. Determinar p(o hf) dados L, D, V(o caudal)Puede resolverse directamente usando el diagrama deMoody (o la ecuacin de Colebrook) y la ec. Darcy-Weisbach

2. Determinar V, dados L, D, p3. Determinar D, dados L, p, V (o caudal)

Tipos 2 y 3 son problemas de diseo comunes deingeniera, ej., seleccin de dimetros de tuberas paraminimizar costos de construccin y bombeo

Sin embargo, se requiere un mtodo iterativo, ya quetanto Vy Destn incluidas en el nmero de Reynolds.


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Tipos de problemas en flujo de fluidos

Ejercicio:Determnese la perdida de carga (friccin) para un flujo de 140 l/sde aceite, = 0.00001 m2/s, a travs de 400 m de tubera de hierro fundido de200 mm de dimetro.



Tipo 2: Determinar Q (V), dados L, D (), p(o hf)

Usar simultneamente: Ecuacin Darcy-Weisbach y D. Moody

1. Se conoce /D, asumir un valor de f del D. Moody.

2. Sustituir fen la ecuacin de Darcy-Weisbach para obtener un valor inicial deVy de Re.

3. Con Re se obtiene un valor fmejorado del D. Moody.

4. Con unfcorrecto con 2 cifras significativas se obtiene un Vy Q.


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Ejercicio: Se tiene agua a 15 C que fluye a travs de un tubo de aceroremachado de 300 mm de dimetro, = 3 mm, con una perdida de carga hfde6 m en una longitud de 300 m. Determnese el caudal que circula por latubera.



Tipo 3: Determinar D, dados L, p(o hf), , Q

En este tipo de problema se tiene:

3 incgnitas en la ecuacin de Darcy-Weisbach (f, V , D)

2 incgnitas en la ecuacin de continuidad (V, D)

3 incgnitas en la ecuacin de Re (V, D, Re)Usamos la ecuacin continuidad para eliminar V en la ecuacin Darcy-Weisbach y de Re.


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Tipo 3: Determinar D, dados L, p(o hf), , Q

1. Adoptamos un valor de f

2. Resolvemos la ecuacin modificada de D-W para determinar D

3. Resolvemos la ecuacin modificada Re, determinamos Re

4. Encontrar la rugosidad relativa /D

5. Con Rey /D, buscar un nuevo valor de fdel D. Moody

6. Utilizar el nuevo valor de f y repetir el procedimiento

7. Cuando fno cambia en las 2 primeras cifras significativas, el problemaqueda resuelto.



Ejercicio: Determnese el dimetro de un tubo de hierro forjado que serequiere para conducir 8.93 ft3/s de aceite, =0.0001 ft2/s, el tubo tiene unalongitud de 10.000 ft y una perdida de carga (hf) de 75 ft.


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Perdidas Menores

Sistemas de tuberas incluyen acoples, vlvulas, codos,ts, entradas, salidas, contracciones

Estos componentes interrumpen el flujo tranquilo delfluido y ocasionan perdidas adicionales debido a la

separacin del flujo y mezcla

Es necesario introducir una relacin para las perdidasmenores asociadas con estos componentes

Kes el coeficiente de perdida

Es diferente para cada componente Se asume que es independiente del Re

Generalmente es proporcionado por elfabricante o de una tabla genrica

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Perdidas Menores

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Perdidas Menores


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Encuntrese la descarga por la tubera de la figura con H=10 m.

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