Capitulo 07 Relojes

8/13/2019 Capitulo 07 Relojes

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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella

NGULOS ENTRE LAS MANECILLAS!ORARIO " MINUTERO#

Las posiciones de las manecillas de un reloj dependenuna de la otra.

1 divisin < > 1 minuto < > 6

An$lisis del re%orrido de las a&ujas

Minutero Horario

x x

12

x x min. div.

12x

x div. div.12

RELACI'N ENTRE EL RECORRIDO DELMINUTERO " EL !ORARIO

M= 12 H

M : ecorrido d el minutero en minutosH : ecorrido del !orario en minutos

Ejemplo Ilus(ra(i)o*

"ra#i$ue la posicin de las a%ujas & el 'n%ulo recorridopor el !orario( cuando son las ):2*

+ara el an'lisis de los recorridos se inicia desde la !oraexacta( en este caso( empe,amos desde las ):**( seo-serva $ue desde esa !ora !asta la !ora indicada !antranscurrido 2* minutos( entonces el minutero !a !ec!oun recorrido de 2* minutos( mientras $ue el !orario!a-r' -arrido un 'n%ulo de 1*.

Minutero Hora rio

2* 2* min = 1*

2

una determinada !ora( las manecillas de unreloj #orman dos 'n%ulos: / /

& / / 0ver#i%ura convencionalmente el $ue se calcula es el

menor 'n%ulo / / ( pero si nos pidieran calcular

el otro 'n%ulo / / ( -astar3a con recordar $ue:/ 46* / = .

46*

+ara calcular el 'n%ulo $ue #orman las manecillas

de un reloj a una determinada !ora o para calcularla !ora conociendo el 'n%ulo $ue #orman las

manecillas( de-emos tomar como punto departida la !ora exacta m's prxima( pero anterior

a la !ora indicada como dato.

M+TODO RCTICO ARA CALCULAR ELNGULO ENTRE LAS MANECILLAS DEL

RELO-

I# CUANDO EL MINUTERO SE ENCUENTRAANTES .UE EL !ORARIO

///0an(orai0%om0pe 12

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

1*

2*m

inuto

s

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

4*

4*

4*

12111

4*

66

666

4*

4*

9n el minutero se cumple:

/x/ divisiones < > /x/ minutos

M;9 M;9 H H

0div ? min 0%rados 0div?min 0%rados

6* 46* 7 4*

4* 18* 2(7 17

17 5* 7 @ )(7

M M M M


2/12

RA3ONAMIENTO MATEMTICO COMENDIO ACAD+MICO 4

11 4*H m

2

ABuC 'n%ulo #orman el !orario & el minutero a las :1*D

Solu%i5n*Eatos:

H m= 1*=

eempla,ando:

114* 1*2

=9valuando:

= 67 Rp(a0

II# CUANDO EL !ORARIO SE ENCUENTRAANTES .UE EL MINUTERO

11 m 4*H

2

ABuC 'n%ulo #orman las a%ujas de un reloj a las :*D

Solu%i5n*Eatos:

H m= *=eempla,ando:

11 * 4* 2

=9valuando:

= 1** Rp(a0

CRITERIOS A TOMAR EN CUENTA

Cri(erio 4*Fuanndo sean las 12:2*( el valor de Hasumir' el valor de cero. 0 H * & M= 2*=

11 2* 4* *2

=11*=

Cri(erio 6* Gi la !ora es expresada en el #ormato delas 2 !oras( Csta de-e expresarse en notacin de las12 !oras 0su #orma tradicional. 9s decir( si son las

15:* !oras( por lo tanto: H ) & M= *= .

11 * 4* )2

=1*=

Cri(erio 2* Gi nos dicen $ue las manecillas del relojse encuentran superpuestas( entonces el 'n%ulo entrelas manecillas 0 I ser' cero 0*( podemos utili,arcual$uiera de las dos #rmulas

Cri(erio 7* Gi nos indican $ue las manecillas est'nopuestas( entonces el valor de I es 18*.

Cri(erio 8* Gi nos piden !allar una determinada !orapor primera ve,( se considera $ue el minutero seencuentra antes $ue el !orario( utili,aremos:

11 4*H m

2

Cri(erio 9* Gi nos piden !allar una determinada !orapor se%unda ve,( se considera $ue el !orario seencuentra antes $ue el minutero( utili,aremos:

11 m 4*H

2

ro:lema 4

ABuC !ora indica el relojDa 2:71

- 2:72

c 2:74

d 2:7

e 2:7J 4*JJ

Solu%i5n*

Hacemos( un analisis

!aciendo unos tra,os

auxiliares e indicando

al%unos an%ulos.

Eel %r'#ico:

x

4* 2

= ... 0 06x 2 4* 46* K 0

Ee 0 & 0

x6x 2 4* 44*

2

+ - =

7x 2)* x= 7=

La !ora ser':2 : 7 6

Rp(a0

ro:lema 6

///0an(orai0%om0pe17

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

x

2

4*

2

( )/x / m in < > 6x

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

2


3/12

ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella-servando el %r'#ico determinar $uC !ora es:

a :7

27)

6

- : 27)

76

c : 2712

76

d : 27

)6

e : 274

6

Solu%i5n*

nali,ando

en el %r'#ico

Ge ve $ue:

x

2

= K0 6x 4 4* 17* 46* =

6x 2 18*= K0 eempla,ando 0 & 0

6x 2x

218*

= esolviendo: )x 18* 18*x=

) 7x=

)27

La !ora pedida es: :7

27)

6 Rp(a0

ro:lema 2

ABuC !ora indica el %r'#icoD

a 4:48

- 4:46

c 4:4)

d 4:45

e 4: 4)J 4*JJ

Solu%i5n*

"ra#icando & adicionandos datos:

Eel es$uema:

x

2

= 2 = x K 0 dems( del %r'#ico:

2 1* 6x 18*= K 0 Ee 0 & 0 ( reempla,ando & resolviendo:

x 1* 6x 18*=x 15* 6x+ =

15* 7x x= 48=

Lue%o la !ora ser': 4 : 4 8 Rp(a0

ro:lema 7

ABuC 'n%ulo #ormar'n las manecillas de un reloj a las:4D

a 7* - 6) c 7d 7 e 4

Solu%i5n*

Eatos:m 4

H

==9l minutero adelanta al !orario( aplicaremos:

11 m 4*H

2

eempla,ando:

11

4 4* 2

18) 12*

6 ) Rp(a0

ro:lema 8

A $uC !ora entre las 4 pm & las pm( las manecillas deun reloj #orman un 'n%ulo de 8* por primera ve,D

a5

4 ! 1 min11

-

4 ! 6 min11

c7

4 ! 7 min11

d4

4 ! ) min11

e

84 ! 2 min

11

Solu%i5n*


12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

2

12

6

45

2

1

7)

8

1*

114*

2

4*

(

)

/x/m

in

6x

4*

4*

4*

4*

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

x

2

(

)

/x/

min

6x

2

1*

+

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

2

1*

+


4/12


Eatos: 8 *

H 4

==+or el criterio *7

11

4*H m2

=eempla,ando:

11 8* 4* 4 m2

=11

m = 5* 8*2

5m = 111

La !ora ser':5

4 ! 1 min11

Rp(a0

ro:lema 9

ABuC an%ulo #ormar'n las manecillas de un reloj cuando

sean 7 minutos antes $ue la 1:2* pmDa 6* - 46 c 7d 7* e 44

Solu%ion*7 minutos antes $ue la 1:** p.m. ser' 12:*6( por el

criterio *1( el valor de H=*

Eatos:m 6

H *

9l !orario se encuentra antes $ue el minutero(

aplicaremos:

11

m 4*H2

eempla,ando:

11 6 4* *2

44 Rp(a0

ro:lema ;

A $uC !ora entre las 14 & las 1 !oras( las manecillas

de un reloj se superponenD

a4

14 ! ) min11

-7

14 ! 6 min11

c7

14 ! 7 min

11

d)

14 ! 4 min

11

e2

14 ! 8 min11

Solu%i5n*Gi se superponen entonces el 'n%ulo * & podemosutili,ar cual$uiera de las dos #rmulas.

11 m 4*H

2

11 4*H m

2

+ara emplear la #rmula se de-e tener en cuenta $ue la

!ora de-e estar expresada en su #orma tradicional(

entonces en ve, de decir entre las 14:** & las 1:**!oras diremos entre la 1:** pm & las 2:** pm

Eatos: *

H 1

==eempla,ando:

11* = m 4* 12

11 7m 4* m= 7

2 11

Lue%o( la !ora pedida:7

14 ! 7 min11

Rp(a0

TIEMO TRANSCURRIDO " TIEMO .UE 2 !

iempotranscurrido

iempo $ue #alta transcurrir

Horaexacta

iempotranscurrido

iempo $ue #alta

transcurrir

Horaexacta

Hora0 1

Hora0 2

Eentro d e 1* min

iempo transcurrido

12 4Lo $ue #altar' paralas 11( pero dentrode 1* min.

12 4

* : * * 11:* * a .m.

7 x 1* 4x 6-

11 !oras 11 6* min. 66* min.

12 4

$u3 est' la!ora exacta

( )9sto es 6 menos

4$ue los 7x

7


5/12

ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella7x 7 82 1* min 6 H 7* min= =Hora pedida: 6 :7* a .m. Rp(a0

ro:lema 6

Gon m's de las 2 sin ser las 4 de esta madru%ada( perodentro de * minutos #altar'n para las a.m.( el mismotiempo $ue transcurri desde la 1 !asta !ace * minutos.ABuC !ora esDa 2:2* a.m. - 2:4* a.m. c 2:4* a.m.d :17 a.m. e 6:12 a.m.

Solu%i5n

Eel es$uema se o-tiene:

x * * x 18* =esolviendo: x 7* min

Lue%o la !ora pedida ser':

1:** a.m. 7* min * min= 2:4* a.m. Rp(a0

ro:lema 2

n alumno le dice a su ami%a: cuando la suma de lasci#ras de las !oras transcurridas sea i%ual a las !oraspor transcurrir te espero donde &a tN sa-esI. A $uC!ora es la citaDa 12 a.m. - 1* p.m. c ) a.m.d 5 p.m. e 11 p.m.

Solu%i5n*

Eel es$uema:

a- a - 2 =Eescomponiendo & resolviendo:1*a - a - 2+ + + = 11a 2- 2+ =

Eespejando:( )2 12 -

a11

-

=

anteando adecuadamente( concluiremos $ue:

- 1= & a 2=

Lue%o ser'n las 21 !oras( es decir las

5:** p.m. Rp(a0

ro:lema 7

Eentro de ! se veri#icar' $ue el tiempo transcurrido

del d3a ser' 8@4 de lo $ue #alta por transcurrir( m's 2!oras. ABuC !ora ser' cuando transcurran a partir de

estos momentos cierta cantidad de !oras numCricamentei%ual a la dCcima parte del 'n%ulo $ue #orman las a%ujas

actualmente 0sexa%esimalesDa 5: ** p.m. - 2:** p.m. c 6:** p.m.

d 8: ** pm e 1*:** p.m.

Solu%i5n*Eel enunciado( podemos construir el si%uiente %r'#ico:

Ge%Nn %r'#ico:

8x 2 4x 2+ + =

esolviendo: x 2=

Lue%o( dentro de !oras ser'n las:

( )8 2 2 18 !oras+ =+or lo tanto( la !ora exacta es las 1:** !oras o las 2:**p.m. & el 'n%ulo $ue #orman las manecillas ser':

114* 2 *2

= 6 *Ge%Nn el enunciado:

6*6 H

1*=

Hora pedida: 2 : ** 6 H=+ 8:** p.m. Rp(a0

RO=LEMAS SO=RE ADELANTOS "ATRASOS*

Gur%en como consecuencia del #uncionamiento dea$uellos relojes de#ectuosos 0malo%rados( los cualesre%istran adelantos o retrasos respecto a la !ora seOaladapor un reloj de #uncionamiento normal.

///0an(orai0%om0pe 1;

$u3 est' la!ora exacta

Eentro de * min

iempo transcurridodesde la 1:** a.m.!asta !ace * min.

12 4Lo $ue #alta paralas :** a.m. perodentro de * min.

12 4

* : * * :* * a.m.

x * min

( )4 !o ra s < > 4 6 * m in . < > 1 8* min .

16666666666666666266666666666666664

* m in x

Hace* min

Horas ranscurridas

16666662 6666664Horas por transcurrir

16666662 6666664

*:** 2:**

a -

1 d 3a < > 2 ! o ra s

12 4

a -+

$u3 est' la!ora pedida

Hora $ue

marca un

reloj $ue seatrasa.

Hora

eal

Hora $ue

marca un

reloj $ue seadelanta

G

LE9L;

L

Horas ranscurridas

16666662 6666664Horas por transcurrir

166666626666664

*:** 2:**

8x 2+

1 d3a < > 26 !oras

12 4

4x

La !ora dentro

de !oras


6/12


+ara este tipo de pro-lemas de-emostener en cuenta las si%uientes

relaciones:

Hora eal= Hora Marcada .delanto-

Hora eal= Hora Marcada .traso

+ara $ue un reloj vuelva a marcar la

!ora exacta sus manecillas de-en estaren la misma posicin( esto ocurrir'

cuando el !orario dC una vueltacompleta( por ello tendr3an $ue

transcurrir 12 !oras de adelanto o atraso0)2* minutos.

ro:lema 4

partir de las 1* a.m. de !o& lunes( un reloj empie,a aatrasarse por cada !ora( 4 minutos. ABuC !ora estar'marcando el d3a martes a las 6 pmDa 4:26 p.m. - :2 p.m. c 7:*6 p.m.d 4:76 p.m. e :21 p.m.

Solu%i5n*

Ge o-serva $ue !an transcurrido 42 !oras( entonces entodo este tiempo se !a-r' atrasado 42 4 56= minutos( o 1 !ora & 46 minutos( por lo tanto( la !ora $ueestar' marcando el reloj ser':

6 p.m . 1 H 46 min =- 6:26 p.m. Rp(a0

O=S+uedes utili,ar la re%la de tres para tener el atraso total:

x 4 min 42= 56 min= Lue%o se tiene $ue:Hora marcada = Hora real traso otal-

= 6:** pm 56 min-

= 6 : 26 p.m. Rp(a0

ro:lema 6

n reloj se adelanta 1 min por !ora( si empie,acorrectamente a las 12 del mediod3a del d3a jueves 16 desetiem-re. AFu'ndo volver' el reloj a seOalar la !oracorrectaD

a 1* de octu-re - 16 de octu-rec 4* de setiem-re d de octu-ree 2* de octu-re

Solu%i5n*

x )2* H < > 4* d3as=

Lue%o la #ec!a pedida ser':16 de setiem-re 4* d3as

16 d e >ctu-re Rp(a0

O=SGi uno !ace %irar en cual$uier sentido las manecillas

!asta $ue el !orario complete una vuelta( retornando a la

posicin en $ue se encontra-a se ver' $ue dic!o reloj(continNa marcando la !ora correcta.

ro:lema 2

n reloj se adelanta ) minutos cada !ora & otro se atrasa14 minutos cada !ora( am-os relojes se ponen a la !oraa las 12 del d3a AEespuCs de cu'nto tiempo el primeroestar' alejado 4* minuos respecto al otroDa 2* min - )* min c 5* mind 17 min e 417 min

Solu%i5n*9l primer reloj se adelanta ) minutos en 1 !ora

9l se%undo reloj se atrasa 14 minutos en 1 !ora9ntonces se puede concluir $ue en una !ora los dos sealejar'n: ) 14 2* min+ =

4x Hora

2= = 5* min Rp(a0

ro:lema 7

n reloj se atrasa 4 minutos cada 2 !oras & otro seadelanta 2 minutos cada !ora( si se malo%raron en el

mismo instante. partir de este Nltimo momento(despuCs de cu'ntos d3as volver'n a marcarsimult'neamente la !ora correcta.a 2* - 7 c 12*d 6* e 57

Solu%i5n*Ee-emos encontrar un tiempo en $ue am-os sedistorsionan 12 H o un mNltiplo de 12 H( pero primero!allemos por separado el tiempo en $ue se adelantan ose atrasan 12 H o )2* min.rimer reloj

///0an(orai0%om0pe1>

1* : ** a .m. 6 : ** p .m.

tiempo transcurrido 42 ! oras

Lunes Martes

traso =otal =iempo =ranscurrido4 min 1 H

x min 42 min

=iempo =ranscurrido delanto =otal

1 H 1 minx )2* min

=iempo =ranscurrido lejamiento =otal

1 H 2* min

x 4* min

1

=iempo =ranscurrido traso =otal

2 H 4 min= ) 2* m in


7/12

ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella( )

1 1

)2* 2 8* H 2* d3as

4= = =

Se&undo reloj

( )2 1

)2* 1 8* H 17 d3as

2= = =

Lue%o marcar' la !ora correcta cada 2* d3as & el otrocada 17 d3as por lo tanto para $ue am-os coincidan enmarcar la !ora correcta( de-er' transcurrir un tiempocomNn $ue conten%a exactamente a 2* & 17( el cualser':

( )MFM 2*(17 = 6* Rp(a0

NOTA*nl caso ser3a( $ue am-os relojes coincidan con la !oramarcada & otro es $ue mar$uen am-os la !ora correcta0$ue en al%unos casos pueden coincidir

ro:lema 8

Ge%Nn una le&enda !ace muc!o tiempo exist3a un

pue-lo $ue el d3a lo divid3a en 8 !oras & cada !ora en 8*

minutos. Gi ellos indica-an $ue eran las 7 !oras con 4*minutos( ABuC !ora sera realmente se%Nn un reloj

actualDa :4* p.m. - :2* a.m. c 6:4* p.m.

d 7:4* p.m. e :)J4*JJ p.m.

Solu%i5n*4 4

7 H 4* min < > 7 H H H8 8

=

Lue%o:

+or re%la de tres

125x

8=

1

8x 16=

Lue%o ser'n las:1H

16H 16H ) P 4* PP8

+ =

6 : )P 4*PP p.m. Rp(a0

N?MERO DE CAMANADAS EN UNDETERMINADO TIEMO

nali,ando para un reloj $ue indica la !ora con i%ual

nNmero de campanadas.

o o; Fampanadas= ; :n te rva losM 1

ro:lema 4

Ge tiene un reloj $ue indica la !ora con i%ual nNmero de

campanadas. Gi para indicar $ue son las 6:** a.m.demor 1* se%undos( Acu'nto se demorar' para indicar

$ue son las 11:** a.m. del mismo d3aDa 2* s - 1* s c 27 s

d 18 s e 12 s

Solu%i5n*Fuando el reloj indica las 6:** a.m.( ella toca 6campanadas( por lo tanto( !a& 7 intervalos & como se

demora 1* se%undos en tocar( cada intervalo de tiempoentre campanada & campanada es de 2 se%undos( como

se indica en la si%uiente #i%ura:

!ora( para indicar las 11:** a.m.( de-e tocar 11

campanadas( & por lo tanto !a& 1* intervalos de tiempo(

ver %r'#ico:

Q como cada intervalo de tiempo es de 2 se%undos( entotal se demor' en tocar 1*02=2* s.

2* s Rp(a0

METODO A=RE@IADO

plicaremos: =

1 2e

1 2

= t

F 1 F 1

R 1 : iempo $ue se mantendr' para dar 1F

campanadas

R 2 : iempo $ue perdurar' para dar 2F

campanadasR e : 9l intervalo de tiempo entre campanada &

campanada.


2

=iempo =ranscurrido traso =otal

61 H 2 min= ) 2* m in

1 2 4 7 n 1 n

/n/ campanadas

/n 1/ n te rva los

1 2 4 7

/6/ campanadas

/7 / intervalos

6

2 s

6 : * *

2 s 2 s 2 s 2 s

1

/11/ campanadas

/1* / intervalos

2 s

2 4 7 6 ) 8 5 1* 11

2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 s 2 sctual nti%Sedad

2 H 8

4x

8


8/12


Apli%amos la 5rmula en el pro:lema an(erior0

Eatos:

eempla,ando en la #rmula:

21*

6 1 11 1

=

esolviendo:

2 = 2* s Rp(a0

ro:lema 6

n reloj demora 12 se%undos en dar ) campanadas.

AFu'ntas campanadas dar' en 46 se%undosDa 16 - 1) c 18 e 15 e 2*

Solu%i5n*Eatos:

eempla,ando en la #rmula:

2

12 46) 1 F 1

=

esolviendo:

2F = 15 Rp(a0

40 AFu'l es el menor 'n%ulo $ue #orman las manecillasde un reloj( a las: 12 ! 2* minDa 58 - 127 c 11*

d 146 e 2*

60 Hallar el suplemento del complemento del 'n%ulo$ue #orman las manecillas a las :2* p.m.

a 5* - 1** c 11*d 8* e 1)*

20 9ntre las & las 7( a $uC !ora por primera ve, se#orma un 'n%ulo de 67.

a ! 1* min -)

! 44 min11

c ! 47 min d7

! 47 min11

e4

! 25 min11

70 BFu'ntos minutos despuCs de las 4 !oras se #orma un'n%ulo de 74( lue%o $ue el minutero so-repas al!orarioD

a 2* min - 22 min c 18 min

d 26 min e 16 min

80 He-er le dice a su enamorada:Ie espero en el lu%arde siempre( cuando despuCs de las 8 p.m. las manecillas

de mi reloj estCn en l3nea rectaI. A $uC !oraexactamente es la citaD

a8

8 ! 1* min 72 s11

- 5 ! 1* min 7* sc 8 ! 1 7 min

d8

5 ! 1* min 72 s11

e6

8 ! 1* min 7 s11

90 9l examen semanal de la academia aimondiempie,a a las :17 p.m. & de-e terminar entre las 6 & las) p.m.( cuando las manecillas del reloj de la academia

#ormen un 'n%ulo de * por se%unda ve,. AFu'ntotiempo dura el examenD

a 2 ! - 2 ! 17 min c 2 ! 2* mind 2 ! 27 min e 2 ! 1* min

;0 osita se diri%e a su tra-ajo( cuando las manecillasde su reloj est'n superpuestas entre las 8 & las 5 a.m.( &

lle%a a su tra-ajo entre las 2 & las 4 p.m. Aen cuantotiempo osita lle%o a su tra-ajoDa 2 ! - 4 ! c !

d 6 ! e ) !

>0 9ntre las 1:** ! & las 17:** !. A $uC !ora lasmanecillas #ormar'n un 'n%ulo $ue sea i%ual a los 2@4

de su suplementoDa 1:2 - 1:7 c 1:24

d 17:7 e 17:2

10 ABuC !ora es en el %r'#ico adjuntoD

a 81* : 42 !11

- 1* : 47

c)

1* : 44 !11

d5

1* : 42 !11

e8

1* : 41 !11

40l o-servar mi reloj veo $ue el minutero est' antes$ue el !orario #ormando xI.Lue%o de 4* minutoso-servo nuevamente mi reloj & veo $ue el minutero est'

delante del !orario #ormando xI. Hallar el ma&or'n%ulo $ue #orman en este instante.

a 58(7 - 287(7 c 18*(7d 82(7 e 2))(7

440ABuC !ora marca el reloj mostradoD

a5

5 : 24 !11

-

5

5 : 21 !11

c5

5 : 22 !11

///0an(orai0%om0pe4

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

===

=

1

1

2

2

F 6 1*F 11

D

====

1

1

2

2

12F ) 46F D


9/12

ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella

d5

5 : 27 !11

e5

5 : 41 !11

460n reloj se adelanta 2 minutos cada cuarto de !ora(si esto ocurre !ace 11 ! & dic!o reloj marca en esteinstante las 7 ! 2 min. AFu'l es la !ora correctaDa 6 ! 1* min - ! 1 min c 7 ! 1* mind ! 72 min e ! 2 min

420n reloj se adelanta 4 minutos cada 5 minutos. Gia!ora marca las 7 !oras 4* minutos & !ace 4 !oras & 2)minutos $ue se adelanta( la !ora correcta es:a :21 - :45 c 6:4*d :4* e 6:8

470Giendo la 1:** p.m. empie,a a atrasarse un reloj minutos cada !ora. ABuC !ora indicar' cuando la !ora

correcta sea las 8:** p.m. del d3a si%uientea 7:21 - 6:42 c 6:4*d 7:76 e 6:8

480Tulio le pre%unt a MarilN so-re la !ora & ellarespondi: Qa pasaron las 11 & #alta poco para las 12.dem's dentro de 14 minutos #altar'n para las 14 !orasla misma cantidad de minutos $ue !a-3a pasado desdelas 11 !asta !ace ) minutosI.Ge%un lo expresado porMarilN( $uC !ora es:a 11:21 - 11:42 c 11:7)d 11:7* e 11:76

490AFu'nto mide el complemento del suplemento del'n%ulo menor #ormado por las manecillas de un reloj alas 11 !oras con 17 minutosDa 2 4*J - 22 4*J c 24 *Jd 22 47J e 24 7*J

4;0AFada cu'nto tiempo las a%ujas de un reloj #ormanentre si un 'n%ulo de 5*D

a8

42 min11

-8

4 min11

c5

7 min11

d)

6 min11

e)

42 min11

4>0Ge pone en #uncionamiento un reloj $ue se adelanta 8

minutos cada !ora. AFada cu'ntas !oras marcar' la !oraexactaDa 6* - 5* c 12*d 2* e 17*

410ABuC !ora indica el reloj de la #i%uraD

a2

2 ! 4 min)

-

2 ! 44 min)

c4

2 ! 4 min)

d 72 ! 44 min)

e1

2 ! 42 min)

60ABuC !ora marca el reloj de acuerdo al %r'#icoD

a4

4 ! ) min .11

- 24 ! 8 min .11

c1

4 ! 5 min11

d 4 ! ) min

e 4 ! 8 min

640n reloj se atrasa 7 minutos cada !ora( si sesincroni,a exactamente a las cero !oras. ABuC !ora

marcar' cuando realmente sean las 2:2* p.m.D

a 1:1* p.m. - 41 : 7 p.m.11

c 1 : 8 : 2* p.m. d 1 : ) : 1 6 p.m .

e 1 : 5 : 4 1 p .m .

660n reloj se adelanta 2 minutos cada 4 !oras A $uC!ora empe, a adelantarse( si a las 11 ! 17 min de la

noc!e marca las 11 ! 2) minDa 7:18 a.m. - 7:1) a.m. c 7:41 a.m.

d 7:*) a.m. e 7:17 a.m.

620n reloj $ue se atrasa 2 minutos en cada !ora( es

sincroni,ado !o& al mediod3a. BuC tiempo comom3nimo de-er' transcurrir para $ue vuelva a marcar la!ora correcta.

a 1* d3as - 17 d3as c 2* d3asd 7 d3as e 27 d3as

670n reloj se adelanta 1 min & 12 se%undos cada !ora(ajustando a las 6 de la tarde. ABuC !ora marcar' cuandoo#icialmente sea las 5 de la maOana del d3a si%uienteD

a 5 ! 1* min - 5 ! 18 min c 5 ! 17 mind 5 ! 2* min e 5 ! 22 min

680Gi un campanario tarda17

2 se%undos en tocar 16

campanadas AFu'ntas campanadas tocar' en 2mI

se%undosDa m - m1 c m2

d m4 e mU1

Academia

Raimondi El sistema efectivo

para tu ingreso a la Universidad


12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

2

12

6

45

2

1

7)

8

1*

11

176


10/12


40 ABuC 'n%ulo #orman las manecillas de un reloj a las4:2 p.m.Da 42V - V c 76V

d 2V e 7*V

60 nmediatamente despuCs de las 7:** p.m.( Aa $uC!ora las a%ujas de un reloj #orman un 'n%ulo de 4)V por

se%unda ve,Da 7:4* p.m. - 7:4 p.m. c 7:2 p.m.

d 7:42 p.m. e 7:48 p.m.

20 9ntre la 5 & las 1*( Aa $uC !ora las manecillas de unreloj #orman un 'n%ulo de 61V por primera ve,D

a 5:42 - 5:1 c 5:48d 5:46 e 5:4

70 9ntre las & las 7( Aa $uC !ora las a%ujas de un relojse encuentran opuestasD

a2

! 71 min11

-6

! 7 min11

c)

! 7 min11

d)

! 74 min11

e6

! 74 min11

80 9nri$ue inicia un viaje cuando las manecillas de unreloj est'n superpuestas entre las 8 & las 5 a.m. & lle%a a

su destino entre las 2 & 4 p.m. del mismo d3a cuando lasmanecillas del reloj #orma-an un 'n%ulo de 18*V.

AFu'nto demor 9nri$ue en su viajeDa 7 ! 2* min - 6 ! 4* min c 6!

d 6 ! 2* min e 6 ! * min

90 9n un reloj el minutero se encuentra antes $ue el!orario #ormando un 'n%ulo $ue mide VI( lue%o de

2 minutos( el minutero se encuentra despuCs del

!orario #ormando un 'n%ulo $ue mide tam-iCn VI.

Halla el valor de

I.a 8V - 7V c 6*Vd 66V e )2V

;0 Mat3as se despide de Ton's un domin%o a las ):4p.m. Gi acuerdan volver a encontrarse despuCs de 7857minutos( A$uC d3a & a $uC !ora ocurrir' dic!o

encuentroD

a jueves ):78 p.m. - jueves 5:5 p.m.

c viernes 8:*8 p.m. d viernes 1*:12 p.m.e jueves ):77 p.m.

>0 n -arco parte un d3a s'-ado a las 6:** a.m. & lle%a

a su destino despuCs de 858) minutos( A$uC d3a & a $uC!ora lle%ar' a su destinoDa viernes( 11:) a.m. - viernes( 11:27 a.m.c viernes( 1*:22 a.m. d jueves( 11:7) p.m.

e jueves( 1):) p.m.

10 Ee-ido a un desper#ecto( un reloj se atrasa *se%undos en cada !ora $ue pasa. Gi se i%uala a las 6:**a.m.( ABuC !ora marcar' cuando en realidad sean las5:** p.m. del mismo d3aDa 8:* p.m. - 8:7* p.m. c 5:1* p.m.

d 5:2* p.m. e 5:4* p.m.

40 las 8:** a.m. se i%uala un reloj $ue se adelanta ara,n de 17 se%undos cada !ora. ABuC !ora marcar' estereloj cuando en realidad sean las :** p.m. del d3asi%uienteDa :*8:** p.m. - :1*:17 p.m.c :*5:4* p.m. d :*):7 p.m.e :*8:7 p.m.

440n reloj tiene 4 minutos de atraso & se atrasa 4minutos por cada 2 !oras transcurridas. Gi son las8:**am de un lunes( Acu'ndo & a $uC !ora el reloj tendr'

un atraso de 1 !oraDa martes( 1*:** p.m. - miCrcoles( 2:** a.m.c martes( 11:** p.m. d miCrcoles( *:** m.e miCrcoles( :** a.m.

460Fierto reloj se i%uala el 1 de junio a las a.m. perode-ido a una #alla el primer d3a se adelanta 1 minuto( else%undo d3a 2 minutos( el tercer d3a 4 minutos & as3 demanera sucesiva. ABuC !ora marcar' este reloj a las:** a.m. del 1 de julio del mismo aOoDa 11:7 a.m. - 5:4* a.m. c 1:1* p.m.d 11:*7 a.m. e 1*:7* a.m.

420n reloj se adelanta 2 minutos cada !ora. Gi essincroni,ado en este momento( A$uC tiempo comom3nimo de-e transcurrir para $ue vuelva a marcar la!ora correctaDa 14 d3as - 5 d3as c 11 d3asd 17 d3as e 8 d3as

470Eos relojes de#ectuosos marcan la !ora exacta a las12:** & a partir de ese momento uno comien,a aadelantarse a ra,n de 2 minutos cada !ora & el otro seatrasa a ra,n de 4 minutos cada !ora( Alue%o de cu'ntotiempo volver'n a marcar simult'neamente la !oracorrectaDa 17 d3as - 2* d3as c 4* d3as

d 7 d3as e 6* d3as

480Ge tiene un reloj $ue se adelanta 4 minutos cada dos!oras. ABuC !ora ser' en realidad cuando mar$ue las11:17 a.m.( si se sa-e $ue !ace 4* !oras marc porNltima ve, la !ora correctaDa 1*:4* p.m. - 1*:7 p.m. c 1*:1* p.m.d 1*:7* p.m. e 11:*7 p.m.490Fierto d3a & a cierta !ora de 155) se veri#ic $ue eldo-le del nNmero de d3as transcurridos era i%ual a losd3as $ue #alta-an transcurrir. ABuC d3a & a $uC !oraocurri a$uelloDa 2 de ma&o( :** p.m.- 4* de a-ril( 1*:** p.m.

c 1 de ma&o( :** a.m.d 15 de a-ril 6:** p.m.e 12 de ma&o( 1*:** a.m.



11/12

ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella4;0Gi $ueda del d3a( en !oras( la suma de las dos ci#ras$ue #orman el nNmero de las !oras transcurridas( A$uC!ora esDa 6 p.m. - ) p.m. c 8 p.m.d 5 p.m. e 7 p.m.

4>0Qa pasaron las 4:** p.m.( pero todav3a no son las:** p.m. de esta tarde. Gi !u-iera pasado 27 minutosm's( #altar3an para las 7:** p.m. los mismos minutos$ue pasaron desde las 4:** p.m. !asta !ace 17 minutos(A$uC !ora esDa 4:7 p.m. - 4:77 p.m. c 4:4* p.m.d :*7 p.m. e :** p.m.

410Gon m's de las ( pero aNn no son las 6 de la tarde.Gi el tiempo $ue !a-3a transcurrido desde las !asta

!ace 17 minutos( es i%ual a1

7 del tiempo $ue #altar'

transcurrir !asta las 6( pero dentro de 17 minutos. ABuC!ora es en este instanteD

a :2* p.m. - :4* p.m. c 7:1* p.m.d 4:2* p.m. e 4:* p.m.

609ntre las 6 & )( Aa $uC !ora las manecillas del reloj#orman un 'n%ulo de 8V por primera ve,Da 6:2 - 6:2* c 6:26d 6:28 e 6:4*

640Waltan para las 8:** a.m. la mitad de los minutos $uepasaron desde las 6:** a.m. de esta maOana !asta la !oraactual. ABuC !ora indica el relojDa ):2 a.m. - 6:72 a.m. c ):*1 a.m.d ):2* a.m. e ):22 a.m.

660ntes de $ue el minutero pase so-re el !orario( Aa$uC !ora entre las 7 & las 6( las a%ujas de un reloj#orman un 'n%ulo rectoD

a7

7 ! 11 min11

-1*

7 ! 1* min11

c5

7 ! 11 min11

d2

7 ! 11 min11

e 7 ! *5 min

6209n el la-oratorio se determin $ue al encender unavela( est' tarda-a en consumirse totalmente 126*se%undos. Gi se enciende la vela a las 8:7* a.m.( Aa

$uC !ora se consumira totalmenteDa 5:21 a.m. - 5:12 a.m. c 5:11 a.m.d 5:16 a.m. e 5:41 a.m.6709n el aOo 2*** 0-isiesto( 9liana se dio cuenta $uelas !oras transcurridas del aOo exced3an en 7** !oras a

las !oras $ue #alta-an transcurrir. 9n $uC #ec!a & a $uC

!ora 9liana !i,o dic!a o-servacin.

a 2 de junio( 8:** a.m.

- 2 de ma&o( 4:** p.m.

c 4 de julio( 11:** a.m.

d 12 de julio( 1*:** a.m.

e 7 de a%osto( 11:** p.m.

680Xilma sale de su casa a las 5:7 a.m. se%Nn su reloj &lle%a a la o#icina a las 1*:7 a.m. se%Nn el reloj de la

o#icina. Lue%o se entera $ue su reloj esta-a atrasado en

12 minutos & el de la o#icina ten3a un adelanto de 8

minutos en realidad( Acu'ntos minutos demor Xilma

en lle%ar a la o#icinaD

a 4* - 7 c * d 7* e 6*

690Marcos se despide de odri%o el lunes a las ):**

p.m. & acuerdan $ue se volver'n a encontrar dentro de417 minutos. ABuC d3a & a $uC !ora volver'n a

reunirseD

a miCrcoles( 6:77 a.m. - jueves( :77 a.m.

c jueves( 6:77 a.m. d jueves( 6:77 p.m.

e viernes( :77 a.m.

6;0na evaluacin tendr' una duracin de 7**se%undos si dic!a evaluacin comen,ar' a las 5:**

a.m.( Aa $uC !ora terminar'D

a 1*:** a.m. - 1*:2* a.m.

c 1*:4* a.m. d 1*:4 a.m.

e 1*:7* a.m.

6>0Gi el do-le de las !oras transcurridas en un d3a esi%ual al cu'druple de las $ue #altan para terminar el d3a(

A$uC !ora ser' dentro de !orasD

a 8:** p.m. - 6:**pm c :** p.m.

d ):2* p.m. e 5:** p.m.

6109l lunes a las 1*:** a.m.( +at& o-serv $ue su relojesta-a 2 minutos adelantado. 9l miCrcoles si%uiente a

las :** a.m. advirti $ue dic!o reloj esta-a atrasado 1

minuto( lue%o se deduce $ue el reloj de +at& !a-r'

marcado la !ora exacta en al%Nn momento. A9n $uC d3a

& a $uC !ora marc la !ora exactaD

a martes( 2 a.m. - miCrcoles( 6 a.m.

c martes( 5 a.m. d lunes( 11 p.m.

e martes( 6 a.m.

20Hace !oras #alta-a para aca-ar el d3a( el triple deltiempo $ue #altar' para aca-ar el d3a dentro de 7 !oras.

ABuC !ora esD

a 2:4* p.m. - 2:47 p.m. c 2:* p.m.

d 2:7 p.m. e 2:7* p.m.

240AFu'l es la !ora $ue marca el si%uiente relojD

a 1*:47

- 1*:46

c 1*:4)

d 1*:48

e 1*:45

260Ge sa-e $ue el reloj de TosC se atrasa 2 minutos cada!ora. Gi es i%ualado en este momento( Acu'nto tiempode-e transcurrir como m3nimo para $ue vuelva a marcar

la !ora correctaDa 14 d3as - 1 d3as c 17 d3as

d 16 d3as e 18 d3as


142


12/12

RA3ONAMIENTO MATEMTICO COMENDIO ACAD+MICO 4220Han transcurrido * d3as para $ue un reloj $ue seadelanta mar$ue de nuevo la !ora correcta( Acadacu'ntas !oras se adelanta 6 minutosD

a 24 - 8 c 27 d 26 e 2)

270AFu'l es la !ora $ue marca el si%uiente relojD

a2

) ! 2 min4

-1

) ! 24 min14

c1

) ! 2 min14

d4

) ! 24 min14

e2

) ! 24 min14

280ABuC !ora marca el reloj mostrado en la #i%uraDa

55 ! 21 min

11

-8

5 ! 21 min11

c 5 ! 22 min

d5

5 ! 24 min11

e)5

5 ! 2 min11

5:2 )@11

290l mirar mi reloj considerC e$uivocadamente elminutero por el !orario & viceversa( por lo $ue lle%ue 77

minutos antes a mi cita. Gi en la !ora correcta el !orario

estuvo entre las 2 & las 4 & el minutero entre las 4 & las. AFu'l era la !ora #alsaD

a 4:11:1) - 4:11:21(8c 4:12:1 d 4:11:2)(

e 4:12:21(7


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Capitulo 07 Relojes