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USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 2
FUNDACIONES
• Que consideran es un suelo?• Cual creen es la importancia de la mecánica de suelos?• Que es un sistema de cimentación y como funciona?
• Que espera de la materia.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 3
FUNDACIONES
OBJETIVO GENERAL:Presentar al estudiante una visión actualizada sobre los sistemas de diseño y construcción de cimentaciones de estructuras y estructuras de contención, generar modelos de cálculo y formar criterio sobre los problemas generales de geotecnia y sus posibles soluciones.
JUSTIFICACIÓN:Un elemento clave para la estabilidad y funcionalidad de las diferentes estructuras, en términos del manejo de las diferentes cargas, ya sean propias o de naturaleza externa, y de los asentamientos y movimientos que se puedan generar, es el diseño de su sistema de cimentación.
Este sistema debe asociar una armonía entre una apropiada interacción con las características geotécnicas del sitio y la misma viabilidad económica inicial del proyecto; por lo cual partiendo de un conocimiento y familiarización de los conceptos geotécnicos básicos, se requiere de la comprensión de los diferentes metodologías de cimentación y sus procesos de diseño.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 4
FUNDACIONES
• Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. Braja M. Das• Pile Foundation Analysis and Design. H. G. Poulos E. H. Davis• Principios de Ingeniería de cimentaciones. Braja M. Das *
• Mecánica de suelos. W. Lambe y R. Whitman• The Mechanics of Soils: An introduction to critical soil mechanics.
Atkinson, J.H. and Bransby, P.L.• Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics. Harry G. Poulus,
Edward H. Davis.• Foundation Analysis and design. Joseph E. Bowles• Foundation Engineering Handbook. Winterkorn & Fang. Van Nostrand.
N.Y.• Foundation Engineering. Peck, Hanson & Thornburn. Wiley & Sons.
• Stabl – Software de estabilidad de taludes• Sted – Software de estabilidad de taludes
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 5
FUNDACIONESFUNDACIONES
SEMANA DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS
1 Contexto geotécnico actual en la ingenieríaConceptos básicos acerca de los sistemas de cimentaciónSistemas de cimentación típicos
2 Esfuerzos y deformaciones (Normales y cortantes)Estado de esfuerzos totales y efectivos en una masa de sueloIncrementos de esfuerzo sobre una masa de suelo
3 ConsolidaciónAsentamientosResistencia al corte
CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOTECNIA
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 6
FUNDACIONESFUNDACIONES
4 Conceptos básicos.Tipos de cimentaciones superficialesCapacidad última de carga
5 Capacidad última de carga
6 Condiciones especiales de cargaAsentamientos para cimentaciones superficiales
7 Zapatas combinadas y losas de cimentaciónCimentaciones compensadasAproximación al problema seudo-estático
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 7
FUNDACIONESFUNDACIONES
8 Conceptos básicos.Tipos de cimentaciones profundasCapacidad última de carga por punta y fuste
9 Capacidad última de carga por punta y fusteCapacidad última de carga por fricción negativa
10 Asentamiento de cimentaciones profundasPilotes cargados lateralmente
11 Grupos de pilotesAproximación al problema seudo-estáticoCimentaciones profundas para condiciones difíciles del subsuelo
CIMENTACIONES PROFUNDAS
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 8
FUNDACIONESFUNDACIONES
12 Presión en Reposo
13 Presión Activa
14 Presión Pasiva
PRESIONES LATERALES
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 9
FUNDACIONESFUNDACIONES
15 Muros de Gravedad y en Voladizo
16 Muros de retención mecánicamente estabilizados
ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 10
FUNDACIONESFUNDACIONES
TIPOS DE EVALUACIÓN
FECHA PORCENTAJE
PRIMER PARCIAL Agosto 28 12.5%
SEGUNDO PARCIAL Septiembre 26 12.5%
LABORATORIO (Parte 1)
10%
Suma 35%
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 11
FUNDACIONESFUNDACIONES
TIPOS DE EVALUACIÓN
FECHA PORCENTAJE
TERCER PARCIAL Octubre 24 12.5%
PROYECTO CIMENTACIONES 10%
LABORATORIO (Parte 2)
12.5%
Suma 35%
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 12
FUNDACIONESFUNDACIONES
PRESENTACIÓN 5%
QUICES Y TALLERES 10%
EXAMEN FINAL Noviembre 28 15%
(Suma 30%)
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 14
Esfuerzos y DeformacionesEsfuerzos y Deformaciones
Esfuerzos y Deformaciones Normales (a) y Cortantes (b)
ESFUERZO: Fuerza distribuida sobre un Área
DEFORMACIÓN UNITARIA: Relación existente entre la Deformación de un elemento y su Dimensión Inicial
(a)(b)
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 15
Esfuerzos Totales y Presión de PorosEsfuerzos Totales y Presión de Poros
σ
σ
hw h h2
h1
γsat
γd
Esfuerzo Totalσ ??Presión de poros u ??Esfuerzo Efectivoσ ′ ??
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 16
Importancia del Esfuerzo EfectivoImportancia del Esfuerzo Efectivo
σ
σ
1.0 m
σ
σγsat= 17kN/m3
γsat= 17kN/m3
1.0 m
10.0 m
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 17
Diagrama del ensayo Triaxial.
Importancia del Esfuerzo EfectivoImportancia del Esfuerzo Efectivo
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2011 -1 18
Esfuerzos GeostáticosEsfuerzos Geostáticos
H1
H2
H3
Estrato Espesor H[m]
Peso Esp.[kN/m3]
1 2.5 17.1
2 2 19.2
3 3 20.5
Roca
N.F. Graficar la variacion con la profundidad (desde la superficie hasta la parte superior de la roca) de:
-Esfuerzo Total (σ)
-Esfuerzo Efectivo (σ ’ )-Presión de Poros (U)
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 19
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga puntual para un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
∆σy
∆σz
∆σx
X
Y
Z
y
x
z
r
P
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 20
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga puntual para un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
( )[ ]
+⋅
⋅⋅=∆
+=+=⋅=∆
=∆=∆
2/522
22225
3
1/
123
;;23
zrzP
zrLyxrLzP
z
y
x
πσ
πσ
σσ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 21
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga de línea en un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
( ) ( )[ ]
( )[ ]22
22222
3
1/
2/
1/
22
+⋅=∆
+⋅⋅
⋅=+⋅⋅⋅=∆
zxzq
zxz
q
zx
zq
z
z
πσ
ππσ
∆σz
qX
Z
z
A
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 22
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
( ) ( )[ ]
( )[ ]22
22222
3
1/
2/
1/
22
+⋅=∆
+⋅⋅
⋅=+⋅⋅⋅=∆
zxzq
zxz
q
zx
zq
z
z
πσ
ππσ
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga de franja en un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
B
B/2
A
x-r
X
x
drr
βδ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 23
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
( ) ( )[ ]
( )[ ]22
22222
3
1/
2/
1/
22
+⋅=∆
+⋅⋅
⋅=+⋅⋅⋅=∆
zxzq
zxz
q
zx
zq
z
z
πσ
ππσ
( )( )( )222
32
zrx
zdrqz
+−⋅
⋅⋅⋅=∆π
σ
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga de franja en un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
B
B/2
A
x-r
X
x
drr
βδ
( )( ) drzrx
zqd
B
Bz ∫∫ −
+−⋅
⋅==∆2/
2/ 222
32
ππσσ
Por carga de línea, tenemos
Se integra entre
-B/2 y B/2
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 24
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
( ) ( )[ ]
( )[ ]22
22222
3
1/
2/
1/
22
+⋅=∆
+⋅⋅
⋅=+⋅⋅⋅=∆
zxzq
zxz
q
zx
zq
z
z
πσ
ππσ
( )( )( )222
32
zrx
zdrqz
+−⋅
⋅⋅⋅=∆π
σ
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga de franja en un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
B
B/2
A
x-r
X
x
drr
βδ
[ ][ ]
⋅+−+−−⋅⋅−
+
−
−
⋅=∆ −−22222
22211
)4/()4/(
)2/(tan
)2/(tan
zBBzxBzxzB
Bxz
Bzzq
z πσ
Por carga de línea, tenemos
Se integra entre
-B/2 y B/2
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 25
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
( ) ( )[ ]
( )[ ]22
22222
3
1/
2/
1/
22
+⋅=∆
+⋅⋅
⋅=+⋅⋅⋅=∆
zxzq
zxz
q
zx
zq
z
z
πσ
ππσ
( )( )( )222
32
zrx
zdrqz
+−⋅
⋅⋅⋅=∆π
σ
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga de franja en un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
B
B/2
A
x-r
X
x
drr
βδ
[ ])2cos(sin δβββπ
σ +⋅+⋅=∆ qz
Por carga de línea, tenemos
Se integra entre
-B/2 y B/2
β En radianes
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 26
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
( )( ) 2/522
3
23
zr
zddrrqd
+⋅⋅⋅⋅⋅=
πασ
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga circular en un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
Presión del área sombreada (asumida como punto):
Bajo el criterio de Boussinesq se determina el incremento puntual.
dαr
dr
q
z
A
R
drdrq ⋅⋅⋅ α
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 27
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
( ) απ
σσπα
αddr
zr
rzqd
Rr
r⋅⋅
+⋅⋅⋅==∆ ∫ ∫∫
=
=
=
=
2
0 0 2/522
3
23
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga circular en un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
Presión del área sombreada (asumida como punto):
Bajo el criterio de Boussinesq se determina el incremento puntual.
dαr
dr
q
z
A
R
drdrq ⋅⋅⋅ α
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 28
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
( )[ ]
+−⋅=∆ 2/32 1/
1
zRqσ
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga circular en un medio homogéneo, isotrópico y elástico.
dαr
dr
q
z
A
R
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 29
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
Para el caso de un esfuerzo vertical bajo la esquina de un área rectangular uniformemente cargada
B
L
qdx
dy
y
x
z
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 30
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
Para el caso de un esfuerzo vertical bajo la esquina de un área rectangular uniformemente cargada
∫ ∫ ∫= =⋅
++⋅⋅⋅⋅⋅==∆
++⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅=
B
y
L
xdydx
zyx
zdydxqd
zyx
zdydxqd
dydxqP
0 0 2/5222
3
2/5222
3
)(2
)(3
)(2
)(3
πσσ
πσ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 31
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
Para el caso de un esfuerzo vertical bajo la esquina de un área rectangular uniformemente cargada
zLn
zBm
nmnmnmmn
nmnm
nmnmnmmn
I
Iq
/
/
112
tan12
112
41
2222
221
22
22
2222
22
2
2
==
+−+
+++
++++⋅
+⋅++++⋅⋅=
⋅=∆
−
π
σ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 32
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
Variación de I2 con m y n para carga rectangular
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 33
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
Variación de I2 con m y n para carga rectangular
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 34
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
113/2
−
∆−=−
qz
R σ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 35
Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargasEsfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
113/2
−
∆−=−
qz
R σ
( ) MqIV ⋅⋅=∆σ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 36
CAUSAS DE ASENTAMIENTOS:
- Por deformación elástica de partículas (INMEDIATOS)
- Disipación del exceso de presión de poros (CONSOLIDACIÓN PRIMARIA).
- Deformación plástica de las partículas (CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA).
CONSOLIDACIÓNCONSOLIDACIÓN
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 37
CONSIDERACIONES INICIALES:
-La consolidación se considera solo en el SENTIDO DE LA APLICACIÓN DEL ESFUERZO.
- Cambios de volumen solo debidos a CAMBIOS EN ESFUERZOS
EFECTIVOS.
- Agua y partículas de suelos INCOMPRESIBLES.
- La masa de suelo se considera POCO PERMEABLE.
- Se considera válida la ley de Darcy
CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALCONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL
ikv ⋅=
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 38
CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
σ’
ΔVw
σ
Δh = ū / γw
ho = uo / γw
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 39
CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
σ’
ΔV
w
σΔh
ho
uo
σ’o
ETAPA 1:
VÁLVULA ABIERTA
Vo
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 40
CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
σ’
ΔV
w
σΔh
ho
uo
σ’o
ETAPA 2:
AUMENTO Δσ – Válvula Cerrada
Vo
uo+ū
σ+Δσ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 41
CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
σ’
ΔV
w
σΔh
ho
uo
σ’o
ETAPA 3:
Válvula Abierta
Vo
uo+ūuo+ūi
Δσ’i
ΔVi
σ+Δσ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 42
CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
σ’
ΔV
w
σΔh
ho
uo
σ’o
ETAPA 4:
A un tiempo infinito
Vo
uo+ūuo+ūi
Δσ’i
ΔVi
u∞=uo
σ’o+Δσ
σ+Δσσ+Δσ
V+ΔV
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 44
ENSAYO DE CONSOLIDACIÓNENSAYO DE CONSOLIDACIÓN
Muestrah
Piedra Porosa
Anillo
Carga
Agua
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 45
ENSAYO DE CONSOLIDACIÓNENSAYO DE CONSOLIDACIÓN
Pre-compresión (Inmediato)
Consolidación Primaria
Consolidación Secundaria
Altu
ra d
e la
mue
stra
Tiempo
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 46
ENSAYO DE CONSOLIDACIÓNENSAYO DE CONSOLIDACIÓN
Dada la presión efectiva correspondiente a cada intervalo de carga y la altura final de la muestra para dicho intervalo, determine la gráfica de Esfuerzo Efectivo (σ’) Vs Relación de Vacíos (e), para un espécimen con un peso seco de 116.74g, altura al inicio de la prueba de 25.4 mm, diámetro de 63.5 mm y gravedad específica (Gs) de 2.72
Esfuerzo Altura Hv=H-Hs e=Hv/Hsσ' Final
(kN/m2) (mm) (mm)0.00 25.40 11.84 0.8750.00 25.19 11.63 0.86
100.00 25.00 11.44 0.84200.00 24.29 10.73 0.79400.00 23.22 9.66 0.71800.00 22.06 8.50 0.63
( ) ( ) ( )mmHs
cmgcm
g
GsA
WsHs
w
56.13
/172.235.64
74.116
32
=
⋅⋅
⋅
=⋅⋅
=πγ
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
10.00 100.00 1000.00
Esfuerzo Efectivo (kN/m2)
Re
lac
ión
de
Va
cío
s (
)
A partir de la altura final de la muestra (consolidación primaria) para cada incremento de carga se definen las gráficas de Esfuerzo Efectivo (σ’) Vs Relación de Vacíos (e)
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 47
ENSAYO DE CONSOLIDACIÓNENSAYO DE CONSOLIDACIÓN
A partir de la altura final de la muestra (consolidación primaria) para cada incremento de carga se definen las gráficas de Esfuerzo Efectivo (σ’) Vs Relación de Vacíos (e)
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 48
Arcillas Pre-Consolidadas y Normalmente-Arcillas Pre-Consolidadas y Normalmente-ConsolidadasConsolidadas
z z z
t1 t2 t3
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 49
Arcillas Pre-Consolidadas y Normalmente-Arcillas Pre-Consolidadas y Normalmente-ConsolidadasConsolidadas
Curva Esfuerzo Efectivo contra relación de vacíos, mostrando las ramas de carga y descarga
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 50
Arcillas Pre-Consolidadas y Normalmente-Arcillas Pre-Consolidadas y Normalmente-ConsolidadasConsolidadas
Procedimiento gráfico para determinar la presión de preconsolidación σ’c
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 51
Arcillas Pre-Consolidadas y Normalmente-Arcillas Pre-Consolidadas y Normalmente-ConsolidadasConsolidadas
Efecto de la perturbación de muestra de suelo para
(a) Arcilla Normalmente Consolidada (b) Arcilla Pre-Consolidada
(b) 204b
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 52
ASENTAMIETOS CAUSADOS POR ASENTAMIETOS CAUSADOS POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
S
H
ΔV
V1
V0
S
H
ΔV
VV1
VS
VV0
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 53
ASENTAMIETOS CAUSADOS POR ASENTAMIETOS CAUSADOS POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
S
H
ΔV
V1
V0
S
H
ΔV
VV1
VS
VV0
( )
00
10
1
V-V
eVVs
VseVv
ASASHAHV
+=⋅∆=∆
⋅=⋅−−⋅==∆
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 54
ASENTAMIETOS CAUSADOS POR ASENTAMIETOS CAUSADOS POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
S
H
ΔV
V1
V0
S
H
ΔV
VV1
VS
VV0
ee
HS
ee
HAVseVvASV
∆⋅+
=
∆⋅+⋅=⋅∆=∆=⋅=∆
0
0
1
1
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 55
ASENTAMIETOS CAUSADOS POR ASENTAMIETOS CAUSADOS POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
Consolidación sobre:
a) Curva de Compresión Virgen
b) Curva de Expansión
c) Curva de Expansión y Compresión Virgen
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 56
ASENTAMIETOS CAUSADOS POR ASENTAMIETOS CAUSADOS POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
Curva de Compresión Virgen
∆+⋅=∆
⟩
∆⋅+
=
0
0
0
0
'
''
''
1
σσσ
σσ
promc
C
LogCe
eeH
S
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 57
ASENTAMIETOS CAUSADOS POR ASENTAMIETOS CAUSADOS POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
Curva de Expansión
∆+⋅=∆
⟩∆+⟩
∆⋅+
=
0
0
00
0
'
''
''''
1
σσσ
σσσσ
promS
promC
LogCe
eeH
S
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 58
ASENTAMIETOS CAUSADOS POR ASENTAMIETOS CAUSADOS POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIACONSOLIDACIÓN PRIMARIA
Curva de Compresión Virgn y de Expansión
∆+⋅+
⋅=∆
⟩⟩∆+
∆⋅+
=
C
promC
CS
Cprom
LogCLogCe
eeH
S
'
''
''
''''
1
0
0
00
0
σσσ
σσ
σσσσ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 59
EJEMPLOSEJEMPLOS
Teniendo en cuenta la siguiente gráfica, determine:
- Determine la presión de Pre-consolidación σ’c- Encuentre el índice de compresión Cc
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
10.00 100.00 1000.00
Esfuerzo Efectivo (kN/m2)
Re
lac
ión
de
Va
cío
s (
)
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 60
EJEMPLOSEJEMPLOS
A partir de los resultados anteriores, Cual será la relación de vacíos para una presión de 1000 kN/m2?
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
10.00 100.00 1000.00
Esfuerzo Efectivo (kN/m2)
Re
lac
ión
de
Va
cío
s (
)
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 61
EJEMPLOSEJEMPLOS
Para el siguiente perfil de suelo, si se aplica una carga Δσ uniformemente distribuida en la superficie del suelo, Cual será el asentamiento del estrato de arcilla causado por consolidación primaria? σ’c= 150 kN/m2 y Cs=1/6Cc
Δσ=50kN/m2
3.5m
6.0m
5.0m
Arena γseco=16.5 kN/m3
Arena γsat=18.81 kN/m3
Arcilla γsat=19.24 kN/m3
e = 0.9
LL = 50
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 62
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
dydxdzz
VzVz ⋅
∂∂+ dydxVz ⋅⋅
w
uh γ=
Terzaghi plantea la teoría de la consolidación unidimensional a partir de las siguientes condiciones:
- Sistema agua-arcilla es homogéneo- Saturación completa- El flujo solo existe en una dirección.- Agua y partículas de suelo son incompresibles.
dz
dx
dyModelo de determinación de Velocidad de Consolidación
dydxdzz
VzVz ⋅
∂∂+
dydxVz ⋅⋅
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 63
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
dydxdzz
vzvz ⋅
∂∂+
w
uh γ=
CAUDAL DE SALIDA – CAUDAL DE ENTRADA
dz
dx
dyModelo de determinación de Velocidad de Consolidación
dydxvz ⋅⋅
VELOCIDAD DEL CAMBIO DEL VOLUMEN
dt
Vdydxvzdydxdz
z
vzvz
∂=⋅⋅−⋅
∂∂+
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 64
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
dydxdzz
VzVz ⋅
∂∂+
volumendel
lidadcompresibidecoefmv
mK
Cv
zu
Cvtu
vw
_
__.
2
2
=⋅
=
∂∂⋅=
∂∂
γ
Sistema agua-arcilla es homogéneo- Saturación completa
- El flujo solo existe en una dirección.- Agua y partículas de suelo son incompresibles.
dz
dx
dy
dydxVz ⋅⋅
Ec. Dif básica de la Consolidación
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 65
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
dydxdzz
VzVz ⋅
∂∂+
2
2
zu
Cvtu
∂∂⋅=
∂∂
Sistema agua-arcilla es homogéneo- Saturación completa
- El flujo solo existe en una dirección.- Agua y partículas de suelo son incompresibles.
dz
dx
dy
dydxVz ⋅⋅
Ec. Dif básica de la Consolidación
00 ,
0,2
0,0
uutt
uHcz
uz
====
==
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 66
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
Proceso de disipación de ΔU
Hc2Hc
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 67
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
Proceso de disipación de ΔU
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 68
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
dydxdzz
VzVz ⋅
∂∂+
alPorosIniciPu
mM
enterom
eHczM
Mu
u
mK
Cv
zu
Cvtu
m
m
TvMz
vw
.
)12(2/
sin2
0
0
0
2
2
2
=+⋅=
=
⋅
⋅⋅⋅=
⋅=
∂∂⋅=
∂∂
∑=
=
⋅−
π
γα
Sistema agua-arcilla es homogéneo- Saturación completa
- El flujo solo existe en una dirección.- Agua y partículas de suelo son incompresibles.
dz
dx
dy
dydxVz ⋅⋅
Ec. Dif básica de la Consolidación
00 ,
0,2
0,0
uutt
uHcz
uz
====
==
2HctCv
Tv⋅=
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 69
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
Variación de uz con z/H y Tv
u/u0
Z
Hc
Tv
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 70
Grado de ConsolidaciónGrado de Consolidación
00
0 1uu
uuu
U zzZ −=−=
TvMm
m
t
Hc
z
t
eMS
SU
u
dzuHc
SS
U
⋅−∞=
=
⋅
−==
⋅⋅
−==
∑
∫
2
02
max
0
2
0
max
21
21
1
Grado de consolidación en profundiad (z):
Grado de consolidación PROMEDIO:
%60);100log(933.0781.1
%600;1004
2
⟩−−=
⟨⟨
⋅=
UUTv
UU
Tvπ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 71
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
Factor de Tiempo (Tv) Vs Grado promedio de Consolidación (U)
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 72
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
Variación del factor (Tv) de tiempo con el grado de Consolidación (U)
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 73
ENSAYO DE CONSOLIDACIÓNENSAYO DE CONSOLIDACIÓN
Pre-compresión (Inmediato)
Consolidación Primaria
Consolidación Secundaria
Altu
ra d
e la
mue
stra
Tiempo
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 74
Coeficiente de Consolidación – Coeficiente de Consolidación – Método de la Raíz Cuadrada del TiempoMétodo de la Raíz Cuadrada del Tiempo
Procedimiento gráfico para determinar el Coeficiente de Consolidación (Cv)
290
290
90
2
848.0HctCv
HctCv
T
HctCv
Tv
⋅=
⋅=
⋅=
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 75
EJEMPLOSEJEMPLOS
-Cuanto se elevará el agua del piezómetro después de aplicar la carga?-Grado de consolidación en el pto A cuando h=6.5m?-Encuentre h cuando el grado de consolidación es de 60% en el pto A.
Δσ=120kN/m2
1.5m
5.0m
4.0m
Arena
Arena
Arcilla
h
2.2m
Roca
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 76
EJEMPLOSEJEMPLOS
El tiempo requerido para el 50% de la consolidación de un estrato de arcilla de 25mm de espesor (drenada arriba y abajo) es de 2 minutos 20 segundos. Que tiempo tomará a un estrato de la misma arcilla de 3 metros de espesor, bajo el mismo incremento de presión para alcanzar el 50% de consolidación. En el segundo caso existe un estrato de roca en el fondo de la arcilla.
2HctCv
TvempoFactordeTi⋅==
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 77
Asentamiento por consolidación bajo una Asentamiento por consolidación bajo una cimentación rectangularcimentación rectangular
Relación de Ic con m1 y n1 6
''4'' bmtprom
σσσσ ∆+∆⋅+∆=∆
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 78
Asentamiento por consolidación bajo una Asentamiento por consolidación bajo una cimentación rectangularcimentación rectangular
( )2/1
1
Bzn
BLm
=
=
Relación de Ic con m1 y n1
Icq ⋅=∆ 'σ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 79
EJEMPLOSEJEMPLOS
-Calcular el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla de 3 metros de espesor que resultará de la carga tomada por una zapata cuadrada de 1.5 metros. La arcilla está Normalmente-Consolidada
890 kN
1.5m
3.0m
3.0m Arcilla, γsat = 17.3 kN/m3 eo=1.0 LL=40
Arena, γsat = 18.9 kN/m3
Arena, γseca = 15.7 kN/m3
1.5 m3.0 m x 1.5 m
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 80
EJEMPLOSEJEMPLOS
[ ] [ ]2
)sec()sec()sec(
53.95'
81.92
381.95.15.4'
mkN
o
arcillaarenaarenao
=
−+−⋅+×=
σ
γγγσ
-Calcular el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla de 3 metros de espesor que resultará de la carga tomada por una zapata cuadrada de 1.5 metros. La arcilla está Normalmente-Consolidada
Donde, Cc = 0.009(LL-10) = 0.009(40-10) = 0.27
H = 3000 mm
eo = 1.0
∆++
⋅=o
o
o
Loge
HCcS
'
''
1 σσσ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 81
EJEMPLOSEJEMPLOS
∆++
⋅=o
o
o
Loge
HCcS
'
''
1 σσσ
mmS
LogS
2.21
53.95
26.1253.95
11
300027.0
=
+
+⋅=
-Calcular el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla de 3 metros de espesor que resultará de la carga tomada por una zapata cuadrada de 1.5 metros. La arcilla está Normalmente-Consolidada
z m1 n1 Ic ΔσL/B z / (B/2) (tabla) q Ic
(m) (kN/m2)4.5 1 6 0.051 20.186 1 8 0.029 11.47
7.5 1 10 0.019 7.52
q = 890/2.25q = 395.6 kN/m2
226.126
52.7)47.11()4(17.20'
mkN=+⋅+=∆=∆ σσ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 82
PRE-COMPRESIÓNPRE-COMPRESIÓN
Concepto de la técnica de sobrecarga
σf:Sobre-carga definitiva
(proyecto)
σs:Sobre-carga adicional t2t1t3
213 ttt ⟨⟨
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 83
PRE-COMPRESIÓNPRE-COMPRESIÓN
++
+
=
++
+
=
==+
f
s
o
f
o
f
o
sfo
o
fo
prom
sf
ftprom
Log
Log
Log
Log
U
S
S
SS
U
σσ
σσ
σσ
σσσσ
σσσ
σσ
σ
1'
1
'1
'
'
'
'
max
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 84
PRE-COMPRESIÓNPRE-COMPRESIÓN
Concepto de la técnica de sobrecarga
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 86
PRE-COMPRESIÓNPRE-COMPRESIÓN
ARENA
ARENA
ARENA
ROCA
1 0
0
2 Hc
Uprom
UzUz(H)
0
Hc
Uprom
Uz
Uz(H)
Uz
Uz1 0
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 87
Velocidad de ConsolidaciónVelocidad de Consolidación
Variación de uz con z/H y Tv
u/u0
Z
Hc
Tv
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 88
PRE-COMPRESIÓNPRE-COMPRESIÓN
TV en función de UZ (plano medio)
v
v
cHcTv
t
Hctc
Tv
2
2
⋅=
⋅=
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 89
EJEMPLOEJEMPLO
Una estructura cualquiera al ser construida le imprime una carga de 115 kN/m2 a un estrato de arcilla. La presión σ’0, para el estrato es arcilla es de 210 kN/m2. Los siguientes son los datos de la arcilla:
- Altura = 6 metros (drenaje en dos direcciones)- Cc = 0.28
- eo = 0.9
- cv = 0.36 m2/mes.
- Arcilla Normalmente Consolidada
Defina:
a) Asentamiento por consolidación primaria del estrato ante la estructura (no se coloca pre-carga)
b) Cual es la pre-carga necesaria para eliminar, por pre-compresión, el asentamiento total por consolidación primaria de la carga de la estructura en un tiempo de 9 meses.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 91
MOHR-COULOMB - ÁNGULO DE FALLAMOHR-COULOMB - ÁNGULO DE FALLA
A B
D
F
EC
σ1
σ1
σ3 σ3
σ1 > σ3
θ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 92
MOHR-COULOMB - ÁNGULO DE FALLAMOHR-COULOMB - ÁNGULO DE FALLA
c 2θ
d
h
g
fb
aσ3 σ1
σ
τ
φ
τf = c + σ tanφ
O
)2
45tan(2)2
45(tan231
φφσσ +⋅⋅++⋅= c
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 93
CORTE DIRECTOCORTE DIRECTO
Aparato para la realización del corte directo
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 94
CORTE DIRECTOCORTE DIRECTO
Esquema del ensayo de corte directo
Fuerza Normal
Fuerza Cortante
Fuerza Cortante
Caja de Corte
Piedra Porosa
Piedra Porosa
Placa de Carga
ττ
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 95
CORTE DIRECTOCORTE DIRECTO
Corte Directo
Vs
Corte Simple
Fuerza Normal
Fuerza Normal
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 96
CORTE DIRECTO – ARENA SECACORTE DIRECTO – ARENA SECA
Esfuerzo Cortante y
Cambio de altura de la muestra
contra
Desplazamiento cortante
en arenas sueltas y densas
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 97
CORTE DIRECTO – ARENA SECACORTE DIRECTO – ARENA SECA
Arreglo suelto de partículas
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 98
CORTE DIRECTO – ARENA SECACORTE DIRECTO – ARENA SECA
Determinación de los parámetros de resistencia de una arena seca a partir de los resultados de un ensayo de Corte Directo.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 99
CORTE DIRECTO – MATERIALES SATURADOSCORTE DIRECTO – MATERIALES SATURADOS
Corte directo en una arcilla pre-consolidada.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 100
CORTE DIRECTO – MATERIALES SATURADOSCORTE DIRECTO – MATERIALES SATURADOS
Corte directo en una arcilla pre-consolidada.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 101
ENSAYO TRIAXIALENSAYO TRIAXIAL
Diagrama del ensayo Triaxial.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 102
ENSAYO TRIAXIALENSAYO TRIAXIAL
Diagrama del ensayo Triaxial.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 103
Ensayo Triaxial – Consolidado DrenadoEnsayo Triaxial – Consolidado Drenado
σ3
σ3
σ3 σ3Uc = 0
σ3
σ3
σ3 σ3∆Ud = 0
∆σd
∆σd
Triaxial Consolidado-Drenado (izq) Presión de confinamiento (der) Esfuerzo Desviador
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 104
Ensayo Triaxial – Consolidado DrenadoEnsayo Triaxial – Consolidado Drenado
Triaxial Consolidado-Drenado
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 105
Ensayo Triaxial – Consolidado DrenadoEnsayo Triaxial – Consolidado Drenado
Envolvente de falla por esfuerzo efectivo para pruebas drenadas en arena y arcilla normalmente consolidadas
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 106
Ensayo Triaxial – Consolidado DrenadoEnsayo Triaxial – Consolidado Drenado
Envolvente de falla por esfuerzo efectivo para arcilla preconsolidada.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 107
Ensayo Triaxial – Consolidado NO DrenadoEnsayo Triaxial – Consolidado NO DrenadoDesviador VsDeformación Unitariaen Noralmente-Consolidado
Desviador VsDeformación Unitariaen Sobre-Consolidado
Exceso de presión de poro Vs Deformación Unitaria para arena suelta y arcilla Normalmente-Consolidada
Exceso de presión de poro Vs Deformación Unitaria para arena densa y arcilla Sobre-Consolidada
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 108
Ensayo Triaxial – Consolidado NO DrenadoEnsayo Triaxial – Consolidado NO Drenado
Envolvente de falla para esfuerzos TOTALES en arenas y arcillas Normalmente-Consolidadas.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 109
Ensayo Triaxial – Consolidado NO DrenadoEnsayo Triaxial – Consolidado NO Drenado
Envolvente de falla para esfuerzos TOTALES en arcillas Sobre-consolidadas.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 110
Ensayo Triaxial – NO Consolidado NO DrenadoEnsayo Triaxial – NO Consolidado NO Drenado
Envolvente de falla para esfuerzos TOTALES en arcillas Sobre-consolidadas.
USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2 111
Ensayo Triaxial – NO Consolidado NO DrenadoEnsayo Triaxial – NO Consolidado NO Drenado
Envolvente de falla para esfuerzos TOTALES en arcillas Sobre-consolidadas.