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Capítulo 1Capítulo 1
Teoría de DecisiónTeoría de Decisión
1.1 Introducción a la Teoría de 1.1 Introducción a la Teoría de DecisiónDecisión
El estudio de la teoría de decisión provee de El estudio de la teoría de decisión provee de herramientas para la toma de decisiones herramientas para la toma de decisiones importantes.importantes.
La Teoría de decisión permite seleccionar La Teoría de decisión permite seleccionar una decisión de un conjunto de alternativas una decisión de un conjunto de alternativas cuando existe incertidumbre sobre el futuro.cuando existe incertidumbre sobre el futuro.
La solución optima es obtenida de una La solución optima es obtenida de una matriz de ganancias en términos de criterios matriz de ganancias en términos de criterios de decisiónde decisión
Maximizar el beneficio esperado es un Maximizar el beneficio esperado es un criterio común cuando las probabilidades criterio común cuando las probabilidades son favorables.son favorables.
Cuando el riesgo puede ser medido Cuando el riesgo puede ser medido dentro del proceso de decisión, la Teoría dentro del proceso de decisión, la Teoría provee de mecanismos para analizar la provee de mecanismos para analizar la decisión en función de los riesgos.decisión en función de los riesgos.
1.2 Análisis por Matriz de 1.2 Análisis por Matriz de GananciasGanancias
Matriz de GananciasMatriz de Ganancias- - El análisis por matriz de ganancias puede ser aplicado El análisis por matriz de ganancias puede ser aplicado cuando:cuando:
* Hay un conjunto finito de decisiones discretas * Hay un conjunto finito de decisiones discretas alternativas.alternativas.
* El resultado de una decisión es una función de un * El resultado de una decisión es una función de un estado de la naturaleza simple.estado de la naturaleza simple.
- En una matriz de ganancias:- En una matriz de ganancias:
* Las filas corresponden a las posibles decisiones * Las filas corresponden a las posibles decisiones alternativas.alternativas.
* Las columnas corresponden a los posibles estados de la * Las columnas corresponden a los posibles estados de la naturaleza. naturaleza.
* El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.* El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.
La Inversión de John PérezLa Inversión de John Pérez John Pérez ha heredado $1000.John Pérez ha heredado $1000. El ha decidido invertir su dinero por un año.El ha decidido invertir su dinero por un año. Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones
posibles:posibles:* Oro.* Oro.
* Bonos.* Bonos.
* Negocio en Desarrollo.* Negocio en Desarrollo.
* Certificado de Depósito.* Certificado de Depósito.
* Acciones.* Acciones. John debe decidir cuanto invertir en cada opción.John debe decidir cuanto invertir en cada opción.
SoluciónSolución
Construir una matriz de gananciasConstruir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisiónSeleccionar un criterio de decisión Aplicar el criterio en la matriz de gananciaAplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisión óptimaIdentificar la decisión óptima Evaluar la soluciónEvaluar la solución
Construcción de la Matriz de GananciaConstrucción de la Matriz de Ganancia-Determinar el conjunto de posibles decisiones -Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativasalternativas
(Para John corresponde a las posibles inversiones)(Para John corresponde a las posibles inversiones)
- Definir los estados de la naturaleza- Definir los estados de la naturaleza
(John considera las diversas variaciones del mercado)(John considera las diversas variaciones del mercado)
Estados de la Naturaleza Efecto de la decisión
s1: Una fuerte alza en los mercados Incremento sobre 1000 puntos
s2: Una pequeña alza en los mercados Incremento entre 300 y 1000
s3: No hay cambios en los mercados Cambio entre -300 y 300
s4: Una pequeña baja en los mercados Disminución entre 300 y 800
s5 Una gran baja en los mercados Disminución en más de 800
Los estados de la naturaleza son mutuamente
excluyente y colectivamente exhaustivos.
Matriz de GananciasMatriz de Ganancias
Estados de la Naturaleza
Altern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
Oro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio Des. 500 250 100 -200 -600Certf. De Dep 60 60 60 60 60Acciones 200 150 150 -200 -150
Estados de la Naturaleza
Altern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
Oro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio Des. 500 250 100 -200 -600Certf. De Dep 60 60 60 60 60Acciones 200 150 150 -200 -150
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa
1.3 Elección de un Criterio de 1.3 Elección de un Criterio de DecisiónDecisión
Clasificación de Criterios de DecisiónClasificación de Criterios de Decisión
-Decisión tomada bajo certeza-Decisión tomada bajo certeza* * Los estados de la naturaleza que ocurrirán se Los estados de la naturaleza que ocurrirán se
asumen asumen conocidos. conocidos.
-Decisión tomada bajo riesgo-Decisión tomada bajo riesgo* Existe conocimiento de la probabilidad que un * Existe conocimiento de la probabilidad que un
estado de estado de la naturaleza ocurra. la naturaleza ocurra.
--Decisión tomada bajo incertidumbreDecisión tomada bajo incertidumbre*La probabilidad de que ocurra un estado de la *La probabilidad de que ocurra un estado de la
naturaleza naturaleza es absolutamente desconocida. es absolutamente desconocida.
Decisión tomada bajo IncertidumbreDecisión tomada bajo Incertidumbre
- El criterio de decisión se toma basandose en la - El criterio de decisión se toma basandose en la experienciaexperiencia de quien toma la decisión.de quien toma la decisión.
- Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, - Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo agresivo
o conservador.o conservador.
-Criterios:-Criterios:
* Criterio Maximin - pesimista o conservador* Criterio Maximin - pesimista o conservador
* Criterio Minimax - pesimista o conservador* Criterio Minimax - pesimista o conservador
* Criterio Maximax - optimista o agresivo* Criterio Maximax - optimista o agresivo
* Principio de Razonamiento Insuficiente* Principio de Razonamiento Insuficiente
Criterio MaximinCriterio Maximin-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
-El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir -El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir
pesimista y optimista.pesimista y optimista.
* Una decisión pesimista se toma creyendo que el * Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor peor caso ocurrirá. caso ocurrirá.
* Una decisión bajo criterio conservador asegura * Una decisión bajo criterio conservador asegura una una ganancia mínima posible. ganancia mínima posible.
-Para encontrar una decisión optima:-Para encontrar una decisión optima:
* Marcar la mínima ganancia a través de todos lo * Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estadosestados
de la naturaleza posibles.de la naturaleza posibles.
* Identificar la decisión que tiene máximo de las * Identificar la decisión que tiene máximo de las “mínimas ganancias”. “mínimas ganancias”.
Continuación del Problema de John Continuación del Problema de John PérezPérez
The Maximin Criterion El Criterio Maximin Minimos
Decisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Ganancias
Oro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60
The Maximin Criterion El Criterio Maximin Minimos
Decisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Ganancias
Oro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60
La Decisión Optima
Criterio MinimaxCriterio Minimax-Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.-Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.
-La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad-La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad
-El tomador de decisiones incurre en una perdida por no -El tomador de decisiones incurre en una perdida por no
escoger la mejor decisión.escoger la mejor decisión.
-Para encontrar la decisión óptima:-Para encontrar la decisión óptima:
-Para cada estado de la naturaleza:-Para cada estado de la naturaleza:
* Determine la mejor ganancias de todas las decisiones* Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
* Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa * Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisión como la diferencia entre su ganancia y la de decisión como la diferencia entre su ganancia y la
mejor ganancia calculada.mejor ganancia calculada.
-Para cada decisión encuentre el máximo costo de -Para cada decisión encuentre el máximo costo de opor-opor-
tunidad para todos los estados de la naturaleza.tunidad para todos los estados de la naturaleza.
- Seleccione la alternativa de decisión que tiene - Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimoel mínimo
costo de oportunidad.costo de oportunidad.
Continuación Problema John PérezContinuación Problema John Pérez
Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60
Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60
Tabla de Costo de Oportunidad
Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D. 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440
Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D. 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440
Invertir en Oro incurre en una pérdida mayor cuando el mercado
presenta una gran alza500
500
500
500
500500
500
-100-100
-100-100
-100- (-100) = 600
La Decisión Optima
El Criterio MaximaxEl Criterio Maximax
- Este criterio se basa en el mejor de los casos.- Este criterio se basa en el mejor de los casos.
- Este criterio considera los puntos de vista optimista y - Este criterio considera los puntos de vista optimista y
agresivo.agresivo.
* Un tomador de decisiones optimista cree que * Un tomador de decisiones optimista cree que
siempre obtendrá el mejor resultado sin importarsiempre obtendrá el mejor resultado sin importar la decisión tomada. la decisión tomada.
* Un tomador de decisiones agresivo escoge la * Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión decisión
que le proporcionará una mayor ganancia.que le proporcionará una mayor ganancia.
- Para encontrar la decisión óptima:- Para encontrar la decisión óptima:
* Encuentre la máxima ganancia para cada * Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa dealternativa de
decisión.decisión.
* Seleccione la decisión que tiene la máxima de las * Seleccione la decisión que tiene la máxima de las “máximas ganancias”. “máximas ganancias”.
Continuación del Problema de John Continuación del Problema de John PérezPérez
El Criterio MaximaxDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep. 60 60 60 60 60
La Decisión Optima
El Principio de Razonamiento Insuficiente o El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de LaplaceCriterio de Laplace
- Este criterio puede ser utilizado por un tomador de - Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisionesdecisiones
que no sea optimista ni pesimista.que no sea optimista ni pesimista.
- El tomador de decisiones asume que todos los estados - El tomador de decisiones asume que todos los estados de la de la
naturaleza son equiprobables.naturaleza son equiprobables.
- El procedimiento para encontrar una decisión óptima:- El procedimiento para encontrar una decisión óptima:
* Para cada decisión calcule la ganancia esperada.* Para cada decisión calcule la ganancia esperada.
* Seleccione la decisión con la mayor ganancia * Seleccione la decisión con la mayor ganancia esperada.esperada.
Continuación del Problema de John PérezContinuación del Problema de John Pérez
- Ganancias Esperadas:- Ganancias Esperadas:
* * Oro Oro $150$150
* Bonos * Bonos $87.5$87.5
* Negocio D.* Negocio D. $12.5$12.5
* Cert. Dep.* Cert. Dep. $75$75
- Basado en este criterio la decisión óptima es invertir - Basado en este criterio la decisión óptima es invertir en oro.en oro.
Decisión tomada bajo RiesgoDecisión tomada bajo Riesgo
El Criterios de la ganancia esperadaEl Criterios de la ganancia esperada- Si existe una estimación de la probabilidad de que un - Si existe una estimación de la probabilidad de que un
determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se se
puede calcular la ganancia esperada.puede calcular la ganancia esperada.
- - Para cada decisión la ganancia esperada se calcula Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como:como:
Ganancia Esperada =
Probabilidad)*(Ganancia) (Para
cada estado de la naturaleza)
Continuación Problema de John PérezContinuación Problema de John Pérez
El Criterio de la Ganancia Esperada GananciaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran Baja EsperadaOro -100 100 200 300 0 100Bonos 250 200 150 -100 -150 130Neg. Des 500 250 100 -200 -600 125Cert. Dep. 60 60 60 60 60 60Probabilidad 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1
(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130
La Decisión Optima
Observaciones sobre el criterio de la ganancia Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada.esperada.
- El criterio de la ganancia esperada es factible de usar - El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en en
situaciones donde es posible hacer una planificación situaciones donde es posible hacer una planificación
apropiada, y las situaciones de decisión son apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas.repetitivas.
- Un problema de este criterio es que no considera las - Un problema de este criterio es que no considera las
situaciones ante posibles pérdidas.situaciones ante posibles pérdidas.
1.4 ·La Ganancia Esperada al 1.4 ·La Ganancia Esperada al Contar con Información Perfecta.Contar con Información Perfecta.
La Ganancia que se espera obtener al conocer La Ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina:la naturaleza se le denomina:
Ganancia Esperada de la Información Ganancia Esperada de la Información
Perfecta (GEIP)Perfecta (GEIP)
Esta decisión es la que genera una menor Esta decisión es la que genera una menor pérdida para el tomador de decisiones.pérdida para el tomador de decisiones.
Por lo tanto, la GEIP corresponde al costo de oportunidad de la decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada.
Continuación Problema de John PérezContinuación Problema de John Pérez
-Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” -Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” en los en los
mercados:mercados:La Ganancia Esperada de la Información PerfectaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep 60 60 60 60 60Probab. 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1
Gran Alza-100 250 500 60
Neg. Des.s
Análogamente,
Ganancia Esperada de la Información Perfecta=
0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271
GEIP = CO - EV = $271 - $130 = $141
... La decisión óptima es invertir en...
1.5 Análisis Bayesiano - 1.5 Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Tomador de Decisiones con
Información Imperfecta.Información Imperfecta.
La estadística Bayesiana construye un modelo La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes.diversas fuentes.
Esta información adicional mejora la Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor al tomador de decisiones a escoger la mejor opción.opción.
Continuación Problema de John PérezContinuación Problema de John Pérez-John puede contratar un análisis de resultados -John puede contratar un análisis de resultados económicos por económicos por
$50$50
- El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento - El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento
económico “positivo” o “negativo”.económico “positivo” o “negativo”.
-- Estadísticas con relación al análisis:Estadísticas con relación al análisis:¿Le conviene a John contratar el análisis?
El análisis arroja Cuando el mercado muestra una
Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja
Crec. Ec. Positivo 80% 70% 50% 40% 0%
Crec. Ec. Negativo 20% 30% 50% 60% 100%
Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis
arroja un “crecimiento positivo” del 80%
SoluciónSolución
John debe determinar su decisión óptima cuando John debe determinar su decisión óptima cuando el el
análisis arroja resultados “positivos” y análisis arroja resultados “positivos” y “negativos”.“negativos”.
Si su decisión cambia a causa del análisis, debe Si su decisión cambia a causa del análisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el comparar las ganancias esperadas con y sin el análisis.análisis.
Si la ganancia esperada que resulta de la Si la ganancia esperada que resulta de la decisión hecha con el análisis excede los $50, decisión hecha con el análisis excede los $50, John debe comprar el análisis económico.John debe comprar el análisis económico.
John necesita conocer las siguientes John necesita conocer las siguientes probabilidades:probabilidades:
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento - P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”)“negativo”)
- P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
El teorema de Bayes muestra un El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas procedimiento para calcular estas probabilidades:probabilidades:
P(B |A i)P(A i)
[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ]P(A i | B) =
Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen: 0.16 0.56
Estados de Prob. Prob Prob. Prob.la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza 0.2 X 0.8 = 0.16 0.286Peq. Alza 0.3 0.7 0.21 0.375Sin Cambios 0.3 0.5 0.15 0.268Peq. Baja 0.1 0.4 0.04 0.071Gran Baja 0.1 0 0 0 Sum = 0.56
La Probabilidad que el análisis arroje crec. “positivo” y que el mercado tenga una “Gran Alza”.
La Probabilidad que el mercadomuestre una “Gran Alza”, dado que el análisis arroja crecimiento “positivo””
Observe el ajuste en la “prob a priori”
0.2860.3750.2680.0710.000
0.20.30.30.10.1
- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arroja- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arroja
un crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma un crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma similar.similar.
WINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posterioriWINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posteriori
Ganancia esperada de la información adicional.Ganancia esperada de la información adicional.
- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de - Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de
decisiones usando una información adicional.decisiones usando una información adicional.
- Usando el análisis se calcula la ganancia esperada.- Usando el análisis se calcula la ganancia esperada.
GE(Al invertir en ….... |Análisis “positivo”) =GE(Al invertir en ….... |Análisis “positivo”) =
=.286( )+.375( )+.268( )+.071( )+0( ) ==.286( )+.375( )+.268( )+.071( )+0( ) =
GE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)=GE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)=
=.091( )+.205( )+.341( )+.136( )+.227( )==.091( )+.205( )+.341( )+.136( )+.227( )=
ORO
ORO
-100 100 200 300 0 84
-100 200100 300 0 120
BONOS
BONOS
250
250
200
200 150
150
-100
-100 150
150
180
65
- El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma - El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma
similar.similar.
Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es “positivo”.“positivo”.
Invertir en Oro cuando el Análisis es “negativo”.Invertir en Oro cuando el Análisis es “negativo”.
GE GE RevisadaDecisions/Gran AlzaPeq. AlzaSin CambiosPeq. BajaGran Bajaa Priori Pos Neg
Oro -100 100 200 300 0 100 84 120Bonos 250 200 150 -100 -150 130 180 65Neg.Des 500 250 100 -200 -600 125 250 -37Cert. Dep 60 60 60 60 60 60 60 60P. Priori 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07 0 0,56An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23 0,44
GECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=
(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193
GECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=
(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193
GESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130GESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130
Ganancia esperada de la información adicional
Entonces,Debe contratar John el Análisis Económico?
GEIA = Ganancia Esperada de la Información GEIA = Ganancia Esperada de la Información Adicional =Adicional =
GECIA - GESIA = $193 - $130 = $63GECIA - GESIA = $193 - $130 = $63
Por lo tanto John debe contratar el Análisis Por lo tanto John debe contratar el Análisis Económico, ya que su ganancia esperada es Económico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Análisis.mayor que el costo del Análisis.
Eficiencia = GEIA / GEIP = 63 / 141 = 0.45Eficiencia = GEIA / GEIP = 63 / 141 = 0.45
1.6 Árboles de decisión1.6 Árboles de decisión
La Matriz de Ganancias es conveniente de La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples.situaciones simples.
Muchos problemas de decisión del mundo real Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones se conforman de una secuencia de decisiones dependientes.dependientes.
Los árboles de decisión se utilizan en los Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados.análisis de procesos de decisión escalonados.
Características del Árbol de DecisiónCaracterísticas del Árbol de Decisión
- Un árbol de decisión es una representación cronológica del - Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión.proceso de decisión.
- Hay dos tipos de nodos:- Hay dos tipos de nodos: nodos de decisión (representados por cuadros)nodos de decisión (representados por cuadros) nodos del estado de la naturaleza (representados nodos del estado de la naturaleza (representados
por círculos).por círculos).
- La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.- La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.
- El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo - El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo desde los nodos.desde los nodos.
Una rama saliente desde un nodo de decisión Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido el corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio.valor del costo o beneficio.
Una rama saliente desde un nodo estado de la Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado. este estado.
Bill Gallen, compañía consultora y Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.)evaluaciones (B.G.D.)- - B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.
- Datos relevantes:- Datos relevantes:
- Pedir el precio por la propiedad que es de $300.000 - Pedir el precio por la propiedad que es de $300.000
- Costo de construcción es de $500.000 - Costo de construcción es de $500.000
- Precio de venta es aproximadamente $950.000 - Precio de venta es aproximadamente $950.000
- El costo de la aplicación del acuerdo variables es de - El costo de la aplicación del acuerdo variables es de $30.000 $30.000
en pagos y gastos.en pagos y gastos. Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo.Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo. Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo,
la propiedad se puede vender obteniendo una utilidad la propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260.000.de $260.000.
Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20.000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el a $20.000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo.acuerdo.
- Un consultor se puede contratar por $5.000.- Un consultor se puede contratar por $5.000.
-P(consultor da su aprobación /-P(consultor da su aprobación /otorga otorga aprobaciónaprobación)=0.70)=0.70
-P(consultor no da su aprobación/-P(consultor no da su aprobación/se niega se niega aprobación aprobación)=0.80)=0.80
SoluciónSolución
Construcción de un árbol de decisiónConstrucción de un árbol de decisión
Inicialmente la compañía encara una decisión sobre Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor.contratar un consultor.
Después de esta decisión, se toman otras decisiones Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente:tomando en cuenta lo siguiente:– aplicaciones del acuerdo.aplicaciones del acuerdo.– comprar la opción comprar la opción – comprar la propiedadcomprar la propiedad
No contratar co
nsultor
Contratar consultor
-5000
0
1
Deja de considerar la decisión de
no contratar a un consultor
2
Haga nada
0
Compre tierra-300,000Comprar la opción
-20,000
11
4
Aplicar el acuerdo-30,000
Aplicar el acuerdo-30,000
3
0
5
Compra
r tierr
a y
aplica
r el a
cuerd
o
aprobada
rechazada
0.4
0.6
6 7construya venda
950,000-500,000
260,000venda
9
-70,000
10
120,000
8
Vender opción y
aplicar el acuerdo
aprobada
rechazada
0.4
0.6
-300,000 -500,000 950,00013 14 15
Comprar tierra construya venda
17
-50,000
100,000
16
12
1
No contratar consultor
0
2
considerar la decisión de
contratar a un consultor
Contratar consultor
-5000
18
Da su
aprobación
No da su
aprobación
0.4
0.6
19
35
Haga nada
Comprar tierra-300,000
Comprar la opcón-20,000
Haga nada
Comprar tierra-300,000Comprar la opción-20,000
-5000
21
28
44
37
36
20
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
-5000
-30,000
-30,000
-30,000
-30,000
22
aprovada
rechazada
El consultor sirve como una fuente de información adicionalpara el rechazo o aprobación del acuerdo..
Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo
de la aplicación del acuerdo
?
?
Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30
0.30
0.70
23 24construya venda
950,000-500,000
260,000venda
26
-75,000
27
115,000
25
El resto del árbol de decisión se El resto del árbol de decisión se puede construir análogamentepuede construir análogamente..
Un completo análisis se Un completo análisis se puede obtener usando puede obtener usando
WINQSBWINQSB
DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMAÓPTIMA
Se trabaja de manera tal que se retrocede Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama.desde el final de la rama.
Luego se calcula el valor esperado del nodo Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza.estado de la naturaleza.
Para un nodo de decisión, la rama que tiene el Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima.mayor valor final es la decisión óptima.
El mayor valor del nodo final es el valor del El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisiónnodo de decisión..
-75,000
115,000115,000
-75,000
115,000
-75,000
115,000
-75,000
115,000
-75,00022
115,000
-75,000
aprobada
rechazada
(115,000)(0.7)=80500
(-75,000)(0.3)= -22500
-22500
8050080500
-22500
80500
-22500
80500
-22500
58,000?
?0.30
0.70
23 24construye vende
950,000-500,000
260,000vende
26 27
25
Con 58.000 como el valor final del nodo,se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos
anteriores.
Aquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSB
Aquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSB
Contratar alconsultor(ir al nodo18)
Si el consultorda suaprobación(indicado por el nodo 19)
Si el acuerdose aprueba(indicada porel nodo 23)
Entonces compre la tierra y apli-quela al acuerdo.. Luego esperepor los resultados
Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia
Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia ... Entonces
construya y venda.
1.7 Utilidad y elaboración de la 1.7 Utilidad y elaboración de la decisióndecisión
IntroducciónIntroducción- El criterio de la ganancia esperada puede no ser - El criterio de la ganancia esperada puede no ser
apropiado cuando se tenga una única oportunidad para apropiado cuando se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables.tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables.
- La decisión no siempre se escoge en base al criterio de - La decisión no siempre se escoge en base al criterio de la ganancia esperada.la ganancia esperada.
*Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada *Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada
negativa.negativa.
*Una póliza de seguros cuesta más que el valor *Una póliza de seguros cuesta más que el valor
actual de las pérdidas esperadas de la compañía actual de las pérdidas esperadas de la compañía
aseguradora.aseguradora.
Acerca de la utilidadAcerca de la utilidad
El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones.tomador de decisiones.
El valor de la utilidad se calcula para cada posible El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia.ganancia.
El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0.de 0.
El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1.de 1.
La decisión óptima se elige usando el criterio de la La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad esperadautilidad esperada..
Sobre la indiferencia para asignaciones de Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidadvalores de utilidad
Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en orden ascendente.en orden ascendente.
Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto.alto.
Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de decisiones la siguiente pregunta:de decisiones la siguiente pregunta:
“ “ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p).p y la menor ganancia con probabilidad (1-p).
¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos ¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones?situaciones?
la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.valores para la utilidad.
Determinando el valor de la utilidadDeterminando el valor de la utilidad
- La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para - La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción.opción.
- La técnica se basa en tomar la ganancia más segura - La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias.las ganancias.
John Pérez - continuaciónJohn Pérez - continuación
- Datos- Datos La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia
fue $-600.fue $-600. La probabilidad de indiferencia obtenida por John La probabilidad de indiferencia obtenida por John
es:es:
John desea determinar su decisión óptima de John desea determinar su decisión óptima de inversióninversión..
Ganancia-600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500
Prob. 0 0,25 0,3 0,35 0,5 0,6 0,65 0,7 0,75 0,85 0,9 1
Utility Payoff TableUtilidad de la matriz de ganacia Utilidad
Decisión Gran alza Peq. Alza sin cambios Peq. Caída Gran caída esperada
Oro 0,35 0,65 0,75 0,9 0,5 0,63Bonos 0,85 0,75 0,7 0,35 0,3 0,67Neg. Des. 1 0,85 0,65 0,25 0 0,675Cert. Dept. 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6Probabilidad 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1La decisión óptima
Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad !!
Tres tipos de tomadores de decisionesTres tipos de tomadores de decisiones
El no arriesgado - prefiere una ganancia segura a una El no arriesgado - prefiere una ganancia segura a una probabilidad de una misma ganancia esperada.probabilidad de una misma ganancia esperada.
El arriesgado - prefiere una ganancia probabilistica a El arriesgado - prefiere una ganancia probabilistica a una misma ganancia segura esperada.una misma ganancia segura esperada.
El neutral es indiferente a una ganancia segura o El neutral es indiferente a una ganancia segura o probabilistica.probabilistica.
No arriesgado al determinar la decisión
Arriesgado al determinar la decisiónNeutral al determinar la decis
ión
Ganancia
Utilidades
