CAPITULO I

TEORIA VIBRACIONAL BASICA

Un Analista sin los conocimientos básicos de Vibrac iones es como una máquina mal cimentada.

Las vibraciones tradicionalmente han sido asociadas generalmente a fallas en las máquinas – desgaste, mal

funcionamiento, ruido y daños estructurales. En los últimos años las vibraciones se relacionan a: Ahorro de

millones de dólares por paradas de Planta. El control de los cambios de niveles de vibración de las máquinas

ha llegado a ser parte importante de muchos Programas de Mantenimiento. Evaluación para solucionar

problemas de diseño. Ayuda a establecer la causa de fallas crónicas y de mal funcionamiento.

Los fundamentos de las vibraciones de máquinas y su medición se tratan en este capitulo, se definen las

unidades y la terminología, se detalla la conversión de medidas de amplitud y frecuencia, se trata sobre el

significado de la medición del ángulo de fase entre dos puntos y se describen ciertas propiedades de la

máquina.

UNIDADES DE VIBRACIÓN

Las unidades básicas utilizadas en este libro para describir el movimiento y las fuerzas vibratorias

son; libras (lb) o kilogramos (kg), pulgadas (pulg) o milímetros (mm) y segundos (seg).

Amplitud del movimiento vibratorio, se describe las siguientes unidades:

• desplazamiento pico-pico, mils (1,000 mils = 1 pulg.) o micras (1,000 micras = 1 mm).

velocidad, pulg/seg o mm/seg (pico o rms)

• aceleración, g´s pico o rms (386.1 pulg/seg2 = 1 g´s)

Frecuencias son expresadas en ciclos/minuto (CPM) o ciclos/segundo (Hz).

Fase es expresado en grados (°), en el cual una revoluc ión del eje o un periodo de

vibración es 360°.

Velocidad es expresada en revoluciones por minuto (RPM).

La Naturaleza Física de la Vibración

Las máquinas y estructuras vibran en respuesta a una o más fuerzas pulsantes que a menudo son

llamadas fuerzas excitadoras. Por ejemplo el desbalance y el desalineamiento; Todo el proceso es de

causa y efecto (ver figura 1.1). La magnitud de la vibración no solamente depende de la fuerza sino

también de las propiedades del sistema y ambos de la velocidad de la máquina. Las propiedades del

sistema son: La Masa; Es el peso dividido entre la gravedad (ver figura 1.2a).

1.2

Figura 1.1. Naturaleza de la vibración de una máqu ina; Causa y

Efecto.

La rigidez; Depende de la elasticidad de la compresión de los materiales del sistema y es expresado

en fuerza por unidad de deflexión (lb/pulg, Kg/cm), la rigidez se determina aplicando una determinada

fuerza a una estructura y midiendo

la deflexión que se produce (ver

figura 1.2b). La amortiguación; Es

la capacidad de un sistema para

disipar la energía vibratoria, la

amortiguación es proporcional al

desplazamiento o a la velocidad

en el caso de estructuras (ver

figura 1.2c). La causa de la

vibración es usualmente

controlada por muchos factores

tales como; causas operativas

para el cual a sido diseñada la

máquina, tolerancias de

fabricación e instalación y defectos de los componentes de la máquina por fabricación o desgaste.

La vibración puede ser utilizada para identificar los defectos por diseño, por fabricación, por

instalación o por desgaste.

Movimiento Vibratorio

Las características fundamentales de la vibración son; Frecuencia, Amplitud y Fase: Frecuencia (f);

Es el número de ciclos en un determinado período de tiempo, se expresa en; Ciclos por segundo

(Hertz), Ciclos por minuto (CPM) o múltiplos de la velocidad de operación de la máquina (Ordenes)

si la vibración es inducida por una fuerza a la velocidad de giro de la máquina. Período (T); Es el

tiempo requerido para completar un ciclo de vibración y es la inversa de la frecuencia (T = 1/f); el

ciclo es el movimiento del objeto de su posición neutral hacía el punto límite más alto y su carrera

opuesta hasta el límite más bajo, para retornar a su posición neutral. Amplitud (A); Es el

desplazamiento máximo de la vibración, puede ser expresada en múltiples formas (ver figuras 1.3 y

1.5), tales como: Pico: Se mide desde el punto neutral hasta la cresta. (A p). Pico – Pico: Se mide

desde la cresta inferior hasta la superior. (A p-p). rms: Raíz cuadrática media, para una onda

sinusoidal es igual a (A rms = 0.707 A p), esta fórmula de conversión no es válida para ondas

complejas de múltiples frecuencias; porque; En las vibraciones que no son armónicas,

generalmente las amplitudes positivas no son iguales a las negativas.

1.3

Figura 1.2a. Propiedad del Sistema; Masa.

1.2b. Propiedad del Sistema; Rigidez.

Figura 1.2c. Propiedad del Sistema; Amortiguación.

1.4

Angulo de Fase de la Vibración (φ); Es la relación en

tiempo, medido en grados entre dos vibraciones a la

misma frecuencia, en la figura 1.4 se observa que el pico

de vibración medido en el punto B ocurre en tiempo

antes que el pico de vibración medido en A, o sea la

vibración del punto B esta adelantado a la vibración del

punto A. El ángulo de fase puede ser utilizado para

determinar la relación en tiempo entre una excitación

(fuerza) y la vibración causada; por ejemplo, la fuerza

debido a una masa desbalanceada y la vibración

causada: Este ángulo de fase es utilizado para

balancear. El movimiento que se repite en intervalos de

tiempo iguales se llama movimiento periódico (ver figura

1.3), la onda sinusoidal tiene un periodo τ. El periodo es

medido en segundos o milisegundos [1,000

milisegundos (mseg) = 1 seg, para obtener segundos a

partir de milisegundos, mover el punto decimal hacia la

izquierda tres lugares o dividir entre 1,000]. La frecuencia f es igual a la inversa del periodo o sea 1/τ . La

forma más básica de movimiento periódico es el movimiento sinusoidal (a menudo llamado movimiento

armónico), el cual esta representado por una onda sinusoidal simple (ver figura 1.3). Algunos movimientos

Figura 1.3. Vibración Armónica de un Rotor.

Figura 1.4.

Medición del ángulo de fase de la Vibración.

1.5

vibratorios de máquinas son armónicos; Por ejemplo, la vibración de una máquina por masa desbalanceada el

cual ocurre a la frecuencia de giro del rotor. Sin embargo muchas máquinas tienen múltiples frecuencias

componentes en su patrón de movimiento complejo que resulta en una forma de onda periódica que no es

armónica, tal como se muestra en la figura 1.5; las armónicas son múltiplos enteros (por ejemplo, 1, 2, 3, 4, etc.)

para cualquier vibración sinusoidal. Las órdenes son múltiples enteros de la vibración sinusoidal a la frecuencia de

la velocidad de operación de la máquina.

La amplitud de vibración (A); Es el desplazamiento máximo de la vibración y puede ser expresada

en múltiples formas (ver figuras 1.3 y 1.5), tales como: Pico : Se mide desde el punto neutral hasta la

cresta. (A p). Pico - Pico: Se mide desde la cresta inferior hasta la cresta superior adyacente. (A p-p). rms:

Raíz cuadrática media, para una onda sinusoidal es igual a (A rms = 0.707 A p), esta fórmula de

conversión no es válida para ondas complejas de múltiples frecuencias; porque; En las vibraciones que

no son armónicas, generalmente las amplitudes positivas no son iguales a las negativas. En ondas

complejas la amplitud pico, es el valor mas alto y puede ser positivo o negativo, por lo tanto la amplitud

pico - pico no será exactamente igual a dos veces la amplitud pico. Al multiplicar rms por 1.4142 no se

obtiene el pico verdadero al menos que la vibración tenga una forma de onda sinusoidal y contenga una

sola frecuencia. Notar que rms esta relacionado a la energía de la vibración1 de la máquina. Por ejemplo,

el valor rms de la forma de onda de la figura 1.5 es 0.186 pulg/seg y el valor pico es 0.416 pulg/seg,

1 El rms puede ser definido matemáticamente con la siguiente fórmula: A rms = √ (v1

2 + v22 + v3

2 + v42 + ...... +

vn2 ), donde vi son las amplitudes picos de cada uno de las armónicas componentes de la vibración y n es el número de

componentes, el valor de rms puede también ser obtenido por circuitos eléctricos especiales análogos.

Figura 1.5. Forma de Onda y Espectro de un Motor.

1.6

notar que multiplicando el rms por 1.4142 se obtiene el valor pico de 0.263 pulg/seg (0.186 x 1.414),

que es a menudo llamado pico derivado.

El número de ciclos completos en una unidad de tiempo es la frecuencia de la vibración (la

inversa del periodo):

τ = periodo seg/ciclo

f = 1/τ, ciclos/seg (CPS)

N = 60 f, ciclos/minuto (CPM)

La vibración con un periodo de 11.899 mseg (0.0119 seg) puede ser convertido a una frecuencia

(84.04 Hz o 5,042 CPM) utilizando la simple ecuación para la frecuencia f = 1/τ.

MEDICION DE LAS VIBRACIONES

Las mediciones son utilizadas para cuantificar la vibración (ver tabla 1.1).

Tabla 1.1.

Medición Unidades Descripción

Desplazamiento Micras p-p, Mils p-p (∗) Movimiento de la maquina o estructura y esta relacionado con el esfuerzo.

Velocidad mm/seg, pulg/seg (∗∗) Rapidez del cambio del desplazamiento y esta relacionado a la fatiga.

Aceleración g´s (∗∗∗) Esta relacionado con las fuerzas presentes en los componentes de la máquina

(∗) 1 Mil p-p = 0.001 pulgadas pico-pico = 25.4 micras pico-pico (∗∗) 1 pulg/seg = 25.4 mm/seg (∗∗∗) 1 g = 386.1 pulg/seg2 = 9,806.94 mm/seg2

Desplazamiento. Es la medida dominante a bajas frecuencias (inferiores a 1200 CPM) y esta

relacionado a los esfuerzos de flexión de sus elementos y se expresa en mils pico a pico, también

es comúnmente utilizado para determinar el movimiento relativo entre el eje y su cojinete o entre la

carcasa de la máquina y su eje, en este caso es usado a la frecuencia de operación y órdenes. La

figura 1.6 es un gráfico que muestra la variación del desplazamiento y la aceleración sinusoidal para

diversas frecuencias (de 10 a 1,000 Hz) a una velocidad constante de 0.2 pulg/seg; en ella podemos

apreciar lo siguiente; El desplazamiento para 10 Hz (600 CPM) es 6.4 mils p-p y para 1,000 Hz

(60,000) es solamente 0.064mils. Esto nos demuestra la dificultad que hay en medir

desplazamientos a altas frecuencias porque son magnitudes tan pequeñas que se confunden con el

ruido de la señal.

1.7

Velocidad; Es la rapidez del cambio del desplazamiento y esta relacionado a la fatiga del

material, la velocidad se utiliza para evaluar la severidad de las vibraciones en las máquinas, en el

rango de frecuencias desde 600 CPM (10 Hz) hasta 60,000 CPM (1,000 Hz).

Aceleración; Es la medida dominante a altas frecuencias (superiores a 60,000 CPM) y esta

relacionado a las fuerzas presentes en los componentes de la máquina, tales como los

engranajes y es utilizado para evaluar la condición de la máquina cuando la frecuencia excede

a 1,000 Hz (60,000 CPM). La figura 1.6 es un gráfico confeccionado para una velocidad

constante de 0.2 pulg/seg, se aprecia lo siguiente; La aceleración de la vibración para 1,000 Hz

(60,000 CPM) es 3.2 g´s y para 10 Hz (600 CPM) es 0.03 g´s. Esto nos demuestra la dificultad

que hay en medir aceleración a bajas frecuencias porque las fuerzas de las señales son muy

pequeñas.

Conversión entre medidas. El

gráfico de la figura 1.7 muestra la

relación que hay entre el desplazamiento,

velocidad y aceleración. Para un

movimiento armónico los valores pico

para desplazamiento, velocidad y

aceleración pueden ser calculados con

las siguientes fórmulas:

Figura 1.6. Gráfico de Desplazamiento y Aceleración para una Velocidad constante

de 0.2 pulg/seg.

Figura 1.7. Relaciones entre el Desplazamiento, Velocidad y Aceleración.

1.8

Velocidad = 2πfD

Aceleración = 2πfV = (2πf)2D

D : Desplazamiento pico (Pulgadas)

F : Frecuencia (ciclos/seg)

V : Velocidad (Pulg/seg)

A : Aceleración (Pulg/seg2) (1 g = 386.1 Pulg/seg2)

Convertir desplazamiento pico-pico en velocidad pico

Ejemplo 1.1: Convertir 2 mils pico-pico de desplazamiento a 1,775 CPM a velocidad en

pulg/seg pico.

2 mils pico-pico = 1 mil pico = 0.001 pulg pico

f = 1,775 CPM; f = 1,775 CPM / 60 = 29.58 Hz

Como Velocidad = 2πfD

V = 2π(29.58)0.001 = 0.186 pulg/seg

Convertir velocidad pico en aceleración rms

Ejemplo 1.2: Convertir 0.15 pulg/seg pico de velocidad a 6,000 Hz a aceleración en g´s

rms.

A = 2πfV = (2πf)2D

A = 2π(6,000)(0.15 pulg/seg pico)

A = 5,652 pulg/seg2

A = 5,652/386.1 = 14.64 g´s pico

A = (14.64)(0.707) = 10.35 g´s rms

1.9

Convertir aceleración pico en desplazamiento pico-pico

Ejemplo 1.3: Convertir 0.5 g pico de aceleración a 1,775 CPM a desplazamiento en mils

pico-pico.

f = 1,775 ciclos/min (1 min / 60 seg) = 29.58 ciclos/seg = 29.58 Hz

D = Aceleración / (2πf)2

D = 0.5 g (386.1 pulg/seg2/g) / [(2π29.58)2]

D = 0.0056 (2)(1,000 mils/pulg)

D = 11.2 mils pico-pico

Convertir aceleración rms en velocidad pico

Ejemplo 1.4: Convertir 2 g´s rms de aceleración de vibración a 6,0000 CPM (1,000 Hz) a

velocidad de vibración en pulg/seg pico.

A = 2 (1.4142) = 2.828 g´s pico

A = 2.828 g´s pico (386.1 pulg/seg2) = 1,091.89 pulg/seg2 pico

V = 1,091.89 pulg/seg2 pico / [2π(1,000)]

V = 0.17 pulg/seg pico

Convertir velocidad rms en aceleración pico

Ejemplo 1.5: Convertir 0.2 pulg/seg rms de velocidad de vibración a 120,000 CPM (120

kCPM) a aceleración de vibración en g´s pico.

f = 120,000 CPM /60 = 2,000 Hz

V = 0.2 pulg/seg rms (1.414) = 0.282 pulg/seg pico

A = 2π(2,000 Hz)(0.282 pulg/seg pico / 386.1 pulg/seg2/g

A = 9.18 g´s pico