TEMA:Prueba para una media poblacional: muestra

pequeña, desviación estándar poblacional.

CAPITULO 10

La distribución estándar, es decir z, se puede usar bajo dos condiciones:

3. Se sabe que la población sigue una distribución normal y se conoce la desviación estándar poblacional, o

5. No se conoce la forma de la población, pero el número de observaciones en la muestra es por lo menos 30

Ahora: que hacemos cuando la muestra es menor a 30 y no se conoce la desviación estándar de la población, para esto tenemos la siguiente fórmula donde sustituimos la distribución normal estándar por la distribución t

características principales de la distribución t:

u Es una distribución continua.u Tiene forma de campana y es simétrica.u Hay una familia de distribuciones t. Cada vez que cambiamos

los grados de libertad, se crea una nueva distribución t.u Conforme aumentan los grados de libertad, la forma de la

distribución t se aproxima a la distribución normal estándar.u La distribución t es más plana o más esparcida que la

distribución normal estándar

Fórmula para la media, muestra pequeña

t = X - µs/√n

Con n-1 grados de libertad, donde:X es la media de la muestra.µ es la media poblacional hipotética.s es la desviación estándar de la muestran es el número de observaciones en la muestra

Ejemplo:El departamento de quejas de McFarland Insurface encuentra que el costo media de atender una queja es $60. Una comparación mostró que la cantidad era mayor que en otras compañías de seguros, por lo que tomaron medidas para disminuir los costos. Para evaluar el efecto de estas medidas, McFarland tomó una muestra aleatoria de 26 reclamaciones recientes. El costo medio por reclamaciones fue $57, y la desviación estándar, $10. ¿Pueden concluir que las medidas tomadas para reducir los costos fueron efectivas? ¿O deben concluir que la diferencia entre la media muestral ($57) y la media poblacional ($60 se debe a la casualidad? Use el nivel de significancia 0.01

Resolución mediante la formula: t = X - µ s/√n

X = $57, la media muestralµ = $60, la media poblacional hipotéticas = $10, la desviación estándar muestraln = 26, el número de observaciones en la muestra

Reemplazando obtenemos:

$57 - $ 60 = -1.530$10/ √26

El número de grados de libertad, gl es el número de observaciones en la muestra menos el número de muestras que se escriben n – 1, en este caso 26-1=25 grados de libertad.

Se localiza la columna con el nivel de significancia elegido, en este ejemplo el nivel de significancia es 0,01

Se recorre hacia abajo la columna correspondiente a 0.01 hasta llegar a la intersección con el renglón correspondiente a 25 grados de libertad, el valor de tes 2.485, como esta es una prueba de cola y la región de rechazo está en la cola izquierda, el valor crítico es negativo -2.485

Intervalos de confianza

80% 90% 95% 98% 99% 99.9%

gl

Niveles de significancia para una prueba de una cola

0.100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0005

Niveles de significancia para una prueba de dos colas

0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001

.

.

.2122232425

2627282930

.

.

.1.3231.3211.3191.3181.316

1.3151.3141.3131.3111.310

.

.

.1.7211.7171.7141.7111.708

1.7061.7031.7011.6991.697

.

.

.2.0802.0742.0692.0642.060

2.0562.0522.0482.0452.042

.

.

.2.5182.5082.5002.4922.485

2.4792.4732.4672.4622.457

.

.

.2.8312.8192.8072.7972.787

2.7792.7712.7632.7562.750

.

.

.3.8193.7923.7683.7453.725

3.7073.6903.6743.6593.646

Ho:µ >= $360Ho:µ < $360

Escala de t

gl = 26 – 1 = 25Región

de rechazo

-2.485Valor Crítico

-1.530Valor

Calculado de t

0

α = 0.01

Nombre:

Alfredo David Torres Villalta