11,1 Conductividad Trmica En la transferencia de calor por procesos de conduccin bajo estado estacionario, el flujo de calor transmitido (Q) a travs de un slido es directamente proporcional al rea de transmisin (A) y para el aumento de la temperatura (? T), y es inversamente proporcional al espesor del slido (e). La constante de proporcionalidad se denomina conductividad trmica:La conduccin de calor bajo estado estacionario se ha utilizado en diferentes experimentos para calcular la conductividad trmica de los alimentos, aunque experimentos en estado no estacionario tambin se pueden utilizar. De cualquier manera, las relaciones matemticas son buscados que permiten el clculo de la conductividad trmica de un alimento dado como una funcin de la temperatura y la composicin. Una ecuacin que permite el clculo de la conductividad trmica de soluciones de azcares, zumos de frutas, y la leche es (Riedel, 1949):(11.1)en el que k se expresa en J / (s m C); T en C, y XmWATER es la fraccin de masa de agua. Esta ecuacin es vlida para un rango de temperatura de entre 0 y 180 C. Sweat (1974) da la siguiente ecuacin para diferentes frutas y verduras:(11.2)vlido para contenidos de agua superiores a 60%, aunque no se puede utilizar con alimentos de baja densidad o con alimentos que tienen poros (por ejemplo, manzanas).Qk AT e = k TTX AGUA m = + - () + () x - 8 1 0412 326 0 00 337 0 44 0 54 1 73 10 23. . . . . .k X AGUA m = + 0,148 0,493 2003 por CRC Press LLC310 Operaciones Unitarias en Ingeniera de AlimentosEn el caso de la leche, Fernndez-Martn (1982) da una segunda expresin polinmica orden con respecto a la temperatura.(11.3)en la que los parmetros A, B, y C son una funcin del contenido de grasa y sin grasa de la leche. Una ecuacin que permite obtener la conductividad trmica de la crema (Gromov, 1974) es:(11.4)en el que la conductividad trmica se expresa en kcal / (h m C), y f es el contenido de grasa entre 10 y 60%; es la densidad de la muestra a la temperatura y la composicin correspondiente expresado en kg / m3; mientras que T es la temperatura en C en la gama de C 30 a 70 . Adems, Fernndez-Martn y Montes (1977) dieron una expresin para la crema:(11.5)donde la conductividad trmica se expresa en cal / (s cm C) y la temperatura en C en el rango de 0 a 80 C . Tambin, f es el porcentaje de grasa entre 0,1 y 40%, mientras XV G es la fraccin volumtrica de la fase grasa para valores inferiores a 0,52. Si la composicin de los alimentos se conoce, es posible encontrar su conductividad trmica a partir de la ecuacin:(11.6)en el que ki es la conductividad trmica del componente i, y XV i es la fraccin volumtrica de este componente. La fraccin volumtrica del componente i est dada por la expresin:(11.7)en la que Xm i es la fraccin de masa del componente i y i es su densidad.alimentos, mientras que la conductividad del agua y el hielo como una funcin de la temperaturak A BT CT = + + 2kf T=- () [] - (+) -411 6 4 26 10 10 1 0 0 041 30 6 ... k = + TT + T XG V 12 63 0 051 0 000 175 1 0 843 0 0 019 10 24.. . . . - [] - () [] -k k X ii V i = () XXXi V i myoi M II= Tabla 11.1 presenta los valores de conductividad trmica de algunos alimentos.se da en la Tabla 11.3.Tabla 11.2 muestra la conductividad trmica de los principales componentes puros de 2003 por CRC Press LLCPropiedades Trmicas de Alimentos 31111.2 espec fi co de calor El calor especfico se define como la energa necesaria para aumentar en 1 C la temperatura de una unidad de masa. Para los alimentos con un alto contenido de agua por encima del punto de congelacin, la siguiente ecuacin se puede utilizar (Siebel, 1982):(11.8)TABLA 11.1 conductividad trmica de algunos alimentosProductoTemperatura del agua contenido de conductividad trmica (%) ( C) (J / s m C)Aceite de Oliva 15 0,189-100 0.163 Soja 13.2 10.7 0.069 vegetal y animal - 4-187 0.169 Azcares - 29-62 0,087 hasta 0,22 Cod 83 2,8 0,544 Carne de Cerdo Perpendicular a las fibras 75.1 6 60 0,488 0.54 Paralelamente a las fibras 75.9 4 carne 0.443 61 0.489 Fatty - 25 0.152 Cordero Perpendicular a las fibras 71,8 5 0,45 61 0,478 paralelo a las fibras 71.0 5 0.415 61 0.422 Ternera Perpendicular a las fibras 75 6 0.476 62 0.489 En paralelo a las fibras liofilizado 75 5 0.441 60 0.452 Vacuno 1000 mm Hg - 0 0.065 0.001 mm Hg - 0 0.035 magras Perpendicular a la fi bros 78.9 7 78.9 0.476 62 0.485 En paralelo a las fibras 78,7 8 78,7 61 0,431 0,447 Fatty - 24-38 0.19 Fresas - 14-25 0.675 Guisantes - 3- 17 0,312.. CX P AGUA m = + 0 837 3 349 2003 por CRC Press LLC312 Operaciones Unitarias en Ingeniera de Alimentosen la que CP se expresa en kJ / (kg C) y XmWATER isthe fraccin de masa del agua en los alimentos. Una ecuacin dada por Charm (1971) es:(11.9)TABLA 11.2 Ecuaciones para el clculo de Propiedades Trmicas trmica Componente PropiedadLa ecuacin como una funcin de la temperatura k (W / m C) Carbohidratos k = 0,20141 + 1,3874 10-3 T - 4,3312 10-6 T2 Ash k = 0,32962 + 1,4011 10-3 T - 2,9069 10-6 T2 fibra k = 0,18331 + 1,2497 10-3 T - 3,1683 k 10-6 T2 Fat = 0,18071 + 2,7604 10-3 T - 1,7749 10.7 T2 protena k = 0,17881 + 1,1958 10-3 T - 2.7178 10-6 T2 106 (m2 / s) de hidratos de carbono = 8,0842 10-2 + 5,3052 10-4 T - 2,3218 10-6 T2 Ash = 1,2461 10-1 + 3,7321 10-4 T - 1,2244 10-6 T2 fibra = 7,3976 10.2 + 5.1902 x 10-4 T - 2.2202 10-6 T2 Fat = 9,8777 10.2 + 1.2569 x 10-4 T - 3,8286 10-8 T2 protena alfa = 6,8714 10-2 + 4,7578 10-4 T - 1,4646 10-6 T2 (kg / m3) de carbohidratos = 1,5991 103-,31046 T Ash = 2.4238 x 103 - 0.28063 = T Fibra 1,3115 103-,36589 T Fat = 9,2559 102-0,41757 T Protena = 1,3299 103-,51840 T CP (kJ / kg C) Carbohidratos CP = 1,5488 + 1,9625 10-3 T - 5,9399 10 -6 T2 Ash CP = 1,0926 + 1,8896 10-3 T - 3,6817 10-6 fibra T2 CP = 1,8459 + 1,8306 10-3 T - 4,6509 10-6 T2 Fat CP = 1,9842 + 1,4733 10 -3 T - 4,8008 10-6 T2 protena CP = 2,0082 + 1,2089 10-3 T - 1,3129 10-6 T2 Fuente: Choi y Okos (1986b).TABLA 11.3 Ecuaciones para calcular las propiedades trmicas de agua y la temperatura del hielo Functionsa Agua kA = 0,57109 + 1,7625 10-3 T - 6,7036 10-6 T2 (W / m C) aA = [0.13168 + 6,2477 10-4 T - 2,4022 10-6 T2] 0,10-6 (m2 / s) A = 997,18 + 3,1439 10-3 T - 3,7574 10-3 T2 (kg / m3) CPA1 = 4,0817 a 5,3062 10-3 T + 9,9516 10-4 T2 (kJ / kg C) CPA2 = 4,1762 a 9,0864 x 10-5 T + 5,4731 10-6 T2 (kJ / kg C) Hielo kH = 2,2196 a 6,2489 10- 3 T + 1,0154 10-4 T2 (W / m C) H = [1,1756 a 6,0833 10-3 T + 9,5037 10-5 T2] 10-6 (m2 / s) H = 916,89-0,13071 T (kg / m3) CPH = 2,0623 + 6,0769 10 -3 T (kJ / kg C) un CPA1 = Para un rango de temperatura entre -40 y 0 C. CPA2 = Para un rango de temperatura de entre 0 y 150 C. Fuente: Choi y Okos (1986b).. . . CXXX P GF m s m AGUA m = + + 2 309 1 256 4 187 2003 por CRC Press LLCPropiedades Trmicas de Alimentos 313en el que Xm GF y Xm s son las fracciones de masa de grasa y slidos, respectivamente. Para la leche a temperaturas ms altas que el punto de fusin de la grasa de la leche, la siguiente expresin se puede utilizar (Fernndez-Martn, 1972a) final:(11.10)en el que el calor especfico se expresa en kcal / (kg C), la temperatura T en C en un intervalo de 40 a 80 C, y XmWATER y Xm TS son las fracciones de masa de agua y slidos totales, respectivamente. Gromov (1979) da la siguiente ecuacin para la crema:(11.11)expresando la espec fi ca de calor en J / (kg.K), la temperatura T en Kelvin, para el rango de 272 a 353 K, y el contenido de grasa entre el 9 y el 40%. Manohar et al. (1991) dio la siguiente ecuacin para jugos de tamarindo:(11.12)en el que el calor especfico se expresa en kJ / (kg K) si la temperatura se da en grados Kelvin, y C es el contenido de slidos solubles expresado en Brix. Choi y Okos (1986b) propusieron una ecuacin para el caso en el que se conoce la composicin del producto:(11.13)donde IPC es el calor especfico del componente i, mientras que Xm i es la fraccin de masa del componente i.Tambin presenta expresiones para el clculo del calor especfico de purapermitir el clculo del calor especfico del agua y el hielo como una funcin de la temperatura se dan.11.3 Densidad Densidad se define como la relacin entre la masa de una muestra dada y su volumen. Diferentes expresiones para el clculo de la densidad de los alimentos se pueden encontrar en la literatura. Por lo tanto, para los zumos de frutas, la densidad se puede expresar como una funcin del ndice de refraccin de acuerdo con la expresin (Riedel, 1949):.. C X T X P AGUA m TS m = + + () 0 238 0 0.027. . . CXTXP AGUA AGUA m m = + - () - () 4 187 16 8 3 242 1. . . C T C P = + - (+) - 4 18 6 839 10 0 0 503 5C C X P Pi i m i = () Los valores de calor espec fi cos de los diferentes alimentos se enumeran en la Tabla 11.4. Tabla 11.2componentes como una funcin de la temperatura, mientras que en la Tabla 11.3, las ecuaciones que 2003 por CRC Press LLC314 Operaciones Unitarias en Ingeniera de Alimentos(11.14)donde es la densidad expresada en kg / m3 y s es el ndice de refraccin. Algunas ecuaciones expresan la densidad como una funcin de temperatura y contenido de slidos solubles. Para los zumos de manzana fi cados aclaraciones, Constenla et al. (1989) present los siguientes:(11.15)en el que la densidad se expresa en g / cm3, X es la concentracin en Brix, y T es la temperatura absoluta. Esta expresin se puede aplicar en el intervalo de temperatura de 20 a 80 C y en entre 12 y 68,5 Brix. Estos mismos autores expresad la densidad de estos jugos como una funcin de Brix y la densidad del agua:(11.16)TABLA 11.4 espec fi co de calor para algunos alimentosProductoAgua espec fi co de calor (%) (kJ / kg.K)Carnes tocino 49.9 2.01 de carne de res magra 71,7 3,433 Roast Beef 60,0 3.056 68,3 3.520 Hamburguesa de ternera 68,0 3.223 66,2 3.014 Gambas huevos Yema 49.0 2.810 Leche Pasteurizada, toda 87,0 3.852 90,5 Skim 3,977-4,019 Mantequilla 15,5 2,051-2,135 Manzanas (en bruto) 84.4 3.726-4.019 Pepinos 96,1 4.103 79,8 3.517 75,0 Patatas 3.517 Pescado 80,0 3.600 76,0 3.600 Queso fresco (fresco) 65,0 3.265 57,4 3.014 Sardinas Zanahorias (fresco) 88.2 3,810-3,935 Fuente: Reidy, GA, MS tesis, la Universidad Estatal de Michigan, 1968. = -+s s 2 1 264 2 0 20616 0185... = + () - -0 82 780 0 34 708 0 01 5 479 10 4. . exp. . XT=- - AGUA 0 992417 3 7391 10 3 .. X 2003 por CRC Press LLCPropiedades Trmicas de Alimentos 315Sin embargo, Aguado y Ibarz (1988) dieron diferentes expresiones para jugos de manzana fi cado aclaraciones en el rango de temperatura de 5 a 70 C y en el rango de concentracin desde 10 hasta 71 Brix. Una de estas expresiones es:(11.17)donde la densidad se expresa en g / cm3, C en Brix, y T en C. Ibarz y Miguelsanz (1989) reportaron una ecuacin similar para clari fi jugo de pera opinin en el rango de temperatura de C 5 a 70 y en el rango de concentracin de 10 a 71 Brix:(11.18)Alvarado y Romero (1989) presentan la siguiente expresin para diferentes jugos, para temperaturas de 20 a 40 C y concentraciones de 5 a 30 Brix:(11.19)en el que la densidad se expresa en kg / m3, C en Brix, y T en C. Para soluciones de sacarosa con concentraciones entre 6 y 65 Brix y una temperatura de 20 C, Kimball (1986) inform la ecuacin:(11.20)en el que la densidad se expresa en g / cm3 y C en Brix. Manohar et al. (1991) present una ecuacin polinmica de segundo orden como una funcin del contenido total de slidos solubles para los zumos de tamarindo:(11.21)en el que se obtiene la densidad en kg / m3 y la concentracin C se expresa en Brix. Rambke y Konrad (1970) informaron de una segunda ecuacin polinmica para que la leche como una funcin del porcentaje de masa seca:(11.22)donde se expresa en g / cm3 y Xo es el porcentaje de masa seca. Los = - + + --- 0 98 998 5 050 10 5 1709 10 0 0 308 10 435. . . . TCC 2 = - + + - - - 1 5 0113 4764 10 3 713 10 1 744 10 4 3 5 2. . . . TCC = + - + + - 1002 4 61 0 460 7 001 10 175 9 10 3 2 5 3. . . . C coeficientes de esta ecuacin para diferentes temperaturas se dan en la Tabla 11.6. 2003 por CRC Press LLC316 Operaciones Unitarias en Ingeniera de AlimentosPara temperaturas ms altas que el punto de ebullicin, la ecuacin de Berstsch et al. (1982) se puede utilizar:(11.23)donde se expresa en kg / m3; T es la temperatura en C durante el intervalo de 65 a 140 C; y f es el contenido de grasa de los valores entre 0,02 y 15,5%. Andrianov et al. (1968) informaron de la siguiente ecuacin para la crema en el 40 a 80 C y la grasa gama contenido entre 30 y 83%:(11.24)en el que la densidad se expresa en g / cm3, la temperatura es en C, y la grasa XG contenido es la fraccin de masa. Choi y Okos (1986b) sugiri una expresin como una funcin de la densidad de los componentes del producto:(11.25)en la que Xm i es la fraccin de masa del componente i y i su densidad.densidades de los componentes puros como una funcin de la temperatura.11,4 Trmica Difusividad Una propiedad muy utilizado en los clculos de transferencia de calor por conduccin es la difusividad trmica, definida de acuerdo con la expresin:(11.26)El valor de la difusividad trmica de un alimento dado se puede calcular si se conoce la conductividad, densidad, y el calor espec fi co trmica. Sin embargo, algunas expresiones matemticas permiten calcular la difusividad trmica de acuerdo con el contenido de agua. Por lo tanto, Martens (1980) inform de la siguiente ecuacin: = - -- + - () - 51 0 2655 1040 0 01 0 967 0 969 10 0 478 10 2 2 4 2. . . . . . TT TT f = - - + () - - - 1 0,435 1 17 10 0 52 10 1 6 10 5 3 8. . . . X X T GG= 1 Xim ii = k CPTablas 11.2 y 11.3 muestran las expresiones que permiten calcular el 2003 por CRC Press LLCPropiedades Trmicas de Alimentos 317(11.27)donde es la difusividad trmica en m2 / s, XmWATER isthe fraccin de masa de agua, y T es la temperatura en grados Kelvin. Por otro lado, Dickerson (1969) present una expresin en la que la difusividad trmica de la comida es una funcin slo del contenido de agua y su difusividad trmica:(11.28)Choi y Okos (1986b) expresaron difusividad trmica en funcin de los componentes, de forma similar a otras propiedades trmicas:(11.29)donde i es la difusividad trmica del componente i y XV i es la fraccin volumtrica de dicho componente.dades de componentes puros:TABLA 11.5 Difusividad trmica de algunos alimentosProductoAgua Temperaturea Difusividad Trmica (%) ( C) x 105 (m2 / s)Frutas, hortalizas Aguacate (pulpa) - 24 (0) 1,24 Semillas - 24 (0) 1,29 Total - 41 (0) 1,54 Camote - 35 1,06-55 1,39-70 1,91 Cerezas (pulpa) - 30 (0) 1,32 Squash - 47 (0) 1,71 Fresas (pulpa) 92 5 1.27 Frijoles (pur) - 26-122 1.80 Guisantes (PUREE) - 26-128 1,82 Judas verdes (cocidos) - 4-122 1,68 Limas - 40 (0) 1,07 Manzanas 85 0 -30 1,37 Pur de Manzana 37 5 1,05 37 65 1,12 80 5 1,22 80 65 1,40 - 1,67 26-129 = + - 5 7363 10 2 8 10 8 10 .. AGUA XT m = - () + -8 8 10 1 8. XX AGUA AGUA AGUA m m = () ii V i XTabla 11.5 presenta valores de difusividad trmica para algunos alimentos. Tablas 11.2 y 11.3 muestran las expresiones que permiten calcular el diffusiv trmica 2003 por CRC Press LLC318 Operaciones Unitarias en Ingeniera de AlimentosPeach - 27 (4) 1.39 Nabo - 48 (0) Pulp 1.34 Patata - 25 1.70 Pur (cocido) 78 5 1,23 Pltano (pulpa) 76 5 1,18 76 65 1,42 pomelo (pulpa) 88,8-1,27 (albedo) 72,2-1,09 remolacha - 14 (60) 1.26 Tomate (pulpa) - 4.26 1.48 pescados y carnes Cod 81 5 1,22 81 65 1,42 Hipogloso 76 40-65 1,47 carne salada 65 5 1,32 65 65 1,18 jamn (ahumado) 64 5 1,18 64 40-65 1,38 Beef Loinb 66 40-65 1,23 Ronda 71 40-65 1,33 Tongue 68 40-65 1,32 Agua - 30 1,48-65 1,60 hielo - 0 11.82 a El primero es la temperatura a la primera, y que entre parntesis es el de los alrededores. b Los datos son aplicables si los jugos exudados durante el almacenamiento permanecen en los alimentos. Fuente:. Singh, RP, Food Technol, 36 (2): 87-91.TABLA 11.6 Valores de los parmetros de la ecuacin 11.22 T Leche descremada Leche Entera (c = 0) ( C) ab 103 c 105 ab 103 5 1.0000 3.616 1.827 1.0010 2.55 20 0.9982 3.519 1.782 1.0080 2.09 35 0.9941 3.504 1.664 1.0137 1.66 50 0.9881 3.568 1.366 0.9953 0.9806 2.11 60 3.601 1.308TABLA 11.5 (continuacin) Difusividad trmica de algunos alimentosProductoAgua Temperaturea Difusividad Trmica (%) ( C) x 105 (m2 / s) 2003 por CRC Press LLCPropiedades Trmicas de Alimentos 319Problemas 11,1 determinar la densidad, conductividad trmica, c calor especificidad, y la difusividad trmica, a 25 C, de un producto alimenticio que ha sido analizado qumicamente, y cuya composicin ponderal es: 77% de agua, 19% de carbohidratos, protena 3%, 0,2 % de grasa, y 0,8% de cenizas. El mtodo de Choi y Okos se utiliza; Por lo tanto, las propiedades trmicas de cada componente a 25 C se calculan previamente. La siguiente tabla contiene los resultados obtenidos.La fraccin volumtrica de cada componente se calcula mediante la ecuacin 11.7. Las fracciones de masa y volumtricos de cada componente se presentan a continuacin.Conductividad trmica: obtenido a partir de la Ecuacin 11.6:Densidad: obtenido a partir de la Ecuacin 11.25:Espec fi co de calor: obtenido de la ecuacin 11.13:Componente? i ki IPC? i 107 (kg / m3) (W / m C) (kJ / kg C) (m2 / s) de agua 994.91 0.6110 4.1773 1.458 0.2334 1.5942 Carbohidratos 1.591,34 0.927 Protena 1,316.94 0.2070 2.0376 0.797 grasa 915,15 0,2496 2,0180 1,019 0,3628 1,1375 Ash 2.416,78 1.332Componente Xm i XV i Agua 0,77 0,8398 0,19 0,1296 Carbohidratos Protena 0,03 0,0247 grasa 0,002 0,0024 0,008 0,0036 Ashk = () = () = x () -kx ii v 0 55 5 5 104. W m C. kJ S.M. C= = 1 1085 Xim iikg m3. C C X P Pi i m i = () = () 3 594 kJ kg C 2003 por CRC Press LLC320 Operaciones Unitarias en Ingeniera de AlimentosLa difusividad trmica: obtenido a partir de la Ecuacin 11.29:Tambin se puede calcular por la ecuacin 11.26:Resultado: = 1085 kg / m3 k = 0,50 W / (m C) CP = 3,94 kJ / (kg C) = 1,7 10-7 m2 / s