CAPITULO 2

5/14/2018 CAPITULO 2 - slidepdf.com

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CAPITULO 2: Capacidad de procesos I: Estadística Descriptiva

1. a)

b)

c)

d)

e)

2. Las medidas de tendencia central son insuficientes como criterio de calidad, ya que no

toman en cuenta que tan dispersos están los datos, un hecho vital para la calidad.

3. Cuando se suceden datos atípicos, la media resulta ser muy diferente a la mediana. En

estos casos, la mediana no es afectada por los datos atípicos, lo cual tampoco ocurre

cuando la distribución es sesgada.

4. NS

5. a) Se reportaría la mediana. La mediana es la mejor medida de tendencia central y no se

ve afectada por datos atípicos.

b) La discrepancia ocurrió porque hubieron datos extremos en diferentes meses que

hicieron cambiar la media.

6. Dp

7. Dp

8. Dp

9. Desigualdad de Chebyshev. Resultado teórico que relaciona la media y la desviación

estándar, establece el porcentaje mínimo de datos que caen en el intervalo(X – kS, X + kS),

con k>1. El teorema se aplica para cualquier tipo de datos, independientemente de sucomportamiento o distribución.

Regla empírica. Resultado práctico que relaciona la media y la desviación estándar, y

establece el porcentaje de datos de la muestra que caen dentro del intervalo (X – kS, X +

kS), con K= 1, 2, 3.



10. a) Las medidas de tendencia central cumplen las especificaciones.

Media 199.996

Mediana 200.100

Moda 199.0

b) Se tiene una long ideal de 200 mm, con una tolerancia de ±3 mm. Entonces:

EI = 197 mm; ES = 203 mm

Además, σ = 1.1557 y µ = 199.996, los límites reales son:

LRI = 199.996 – 3(1.1557) = 196.5289 ; LRS = 199.996 + 3(1.1557) = 203.4631

Por lo tanto, se espera que esta característica de calidad varié de 196.5289 a 203.4631,

con una media de 199.996. Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los

límites reales no caen dentro de las especificaciones.

c)

*Gran parte de los datos se encuentran entre 198.0 y 199.9 mm; y 200.5 y 202.0 mm.

*Se puede apreciar que el histograma muestra dos tendencias centrales diferentes.

d) Se puede ver que las tendencias centrales cumplen con las especificaciones, pero en el

histograma vemos que los datos no están centrados, lo que nos dice que la calidad no es la

adecuada. Es necesario realizar ajustes para centrar el proceso.



11. a) La máquina 1 y 2 tienen los sgtes datos respectivamente:

Media = 200.96 Media = 199.033

Mediana = 201 Mediana = 199

Moda = 201.4 Moda = 199

Las maquinas cumplen con las especificaciones y se acercan bastante a la longitud ideal

de 200 mm.

b) σ1 = 0.6139 σ2= 0.6538

Aplicando la regla empírica a los datos, se tiene que un 99% de las mediciones varían

entre:

X – 3S ; X + kS X – 3S ; X + kS

200.96 – 3(0.6139) = 199.1183 199.033 – 3(0.6538) = 197.0716

200.96 + 3(0.6139) =202.8017 199.033 + 3(0.6538) = 200.9944

Comparando estos límites de variación con las especificaciones (EI=197 y ES=203), se

aprecia que todos los datos cumplen.

c)

Maquina 1 Maquina 2

*Los datos no están centrados (EI=197 y ES=203). La máquina 1 de desplaza a la derecha, y la

máquina 2 hacia la izquierda.

*Tanto la máquina 1 y 2 presentan variabilidad.

*Gran parte de los datos dela máquina 1 se encuentran entre 200.5 y 202.0; mientras que los

datos que mayor frecuencia tienen en la máquina 2 se dan entre 198.0 y 199.0.



d) Cada máquina tiene una calibración distinta, por lo que se presentan datos atípicos.

e) Como las maquinas son operadas por dos trabajadores distintos, puede que el criterio

de trabajo sea diferente, lo que ocasiona malas mediciones o calibraciones en dichas

maquinas.

f) En el histograma del ejercicio anterior si se vislumbraba lo que se vio en este ejercicio.

Las barras mostraban dos tendencias centrales y no estaban centradas.

12. a) Media = 59.8

Mediana = 58.50

Moda = 42

De acuerdo a las tendencias centrales la calidad del servicio es Regular.

b)

*Histograma Bimodal

*Se presentan datos atípicos, existe mucha variabilidad y el proceso no está centrado.

c) No existen datos entre 50 y 69. La causa más probable es que se haya producido un

error al corregir las evaluaciones.

d) NS



13. a) Se puede decir que el proceso cumple con las especificaciones, pero para tener una

respuesta fundamentada se deberá graficar el histograma.

b) Se podría creer que el proceso cumple con estas tendencias, pero no son suficientes

como criterio de calidad, puesto que pueden no tomar en cuenta que tan dispersos están

los datos.

c) Se tiene un grosor ideal de 5 mm, con una tolerancia de ±0.8 mm. Entonces:

EI = 4.2 mm; ES = 5.8 mm


LRI = 4.75 – 3(0.45) = 3.4 ; LRS = 4.75 + 3(0.45) = 6.1

Por lo tanto, se espera que esta característica de calidad varié de 3.4 a 6.1, con una

media de 4.75. Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los límites

reales no caen dentro de ellas.

14. a)

Media = 4.884Mediana = 4.9

Moda = 5.0

Comparando con el ejercicio anterior se ve una mejora en el centrado de proceso.

b) Se tiene un grosor ideal de 5 mm, con una tolerancia de ±0.8 mm. Entonces:

EI = 4.2 mm; ES = 5.8 mm


LRI = 4.884 – 3(0.3160) = 3.936 ; LRS = 4.884 + 3(0.3160) = 5.832

c)

*Se puede observar que en el histograma no se cumplen las especificaciones. Hay

mucha variabilidad al lado izquierdo de la gráfica. La orilla izquierda del histograma se

encuentra muy cercana a la especificación inferior.



d) Se mostraron mejoras en el centrado del proceso, pero no llegaron a cumplir con las

especificaciones. Siguen presentes más datos erróneos.

e) No.

15. a)

Media = 27.9760Mediana = 27.96

Moda = 27.94

Las medidas de tendencia central cumplen con las especificaciones.

b) Se tiene un peso ideal de 28.00 g, con una tolerancia de ±0.5 g. Entonces:

EI = 27.5 g; ES = 28.5 g


LRI = 27.9769 – 3(0.14373) =27.5471; LRS = 27.9769 + 3(0.14373) = 28.4080

Por lo tanto, se espera que esta característica de calidad varié de 27.5471 a 28.4080,

con una media de 27.9769. Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los

límites reales si caen dentro de ellas.

c)

*El histograma se encuentra descentrado, con mucha variabilidad.

*Gran parte de los datos se encuentran entre 27.80 y 28.20 g.

d) El peso de las botellas es satisfactorio, porque la orillas del histograma están alejadas de

las especificaciones permitidas.



16. a)

Media = 19.562

Mediana = 19.600

Moda = 19.7

De acuerdo a las tendencias centrales, se cumple con las especificaciones.

b) Comparando la media con la mediana, vemos que no hay variabilidad lo que significa

que no hay datos atípicos en la muestra.

c)

* El histograma se encuentra descentrado, con mucha variabilidad.

*Gran parte de los datos se encuentran entre 19.0 y 20.2 kg.

d) No cumplen con el peso especificado. El histograma muestra que sus orillas están fuera

de los límites permitidos.



17. a)

Media = 5.366

Mediana = 5.500

Moda = 5.4

Observando los estadísticos vemos que si se cumple con la meta indicada.

b) σ1 = 1.6185

Aplicando la regla empírica a los datos, se tiene que un 99% de las mediciones varían

entre:

X – 3S ; X + kS

5.366 – 2(1.6185) = 2.129

5.366 + 2(1.6185) = 8.603

Comparando estos límites de variación con el tiempo de respuesta al apoyo técnico

vemos que no cumplen con la especificación dada.

c)



18. NS

19. a)

Media = 3.188

Mediana =3.200

Moda = 3.3

Se cumple con el requerimiento mínimo de grasa.

b)



20.

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