Capítulo 2 Modelo de estado crítico en suelos Geotecnia III Ing. Augusto J. Leoni 2 Recordemos el procedimiento básico que aplicábamos en la ejecución de un ensayo triaxial σ1

Geotecnia III

Ing. Augusto J. Leoni 1

GEOTECNIA III“Introducción al Estado Crítico en Suelos”

Profesor: Ing. Augusto José Leoni

ESTADO CRITICO EN SUELOS

En 1958, un grupo de investigadores de la Universidad de Cambridge, encabezado por el Prof. Roscoe, desarrollan por primera vez un trabajo donde presentan un modelo en el que se interrelacionan los estados tensionales con las deformaciones y en el que se define el paso del estado elástico al estado plástico en los suelos, para un volumen crítico específico

Geotecnia III


Recordemos el procedimiento básico que aplicábamos en la ejecución de un ensayo triaxial

σ1

σ2

σ3σ3

σ3

σ3

σ3σ1

σ3 σ3

σ1

σ1 - σ3

(σ1 - σ3) = Tensión desviante

Primera etapa: aplicamos una presión isotrópica de compresión σ3

Segunda etapa: Aplicamos la tensión desviante σd = (σ1 – σ3) y permitimos o no el drenaje de la probeta

Ensayos triaxiales: Descripción del equipo de ensayo

σ3

Aro dinamométrico Q = cte x deformación

Comparador centecimal 1 div = 0,01 mm

Probeta cilíndrica de suelos, altura = 2 diámetros

Cabezal superior

Cabezal inferior

Pistón de transferencia de carga

Geotecnia III


Ensayos triaxiales

σ1

σ3 σ3

σd = Q/A = σ1−σ3

σ3

Primera etapa: Aplicamos σ3 sin aplicar carga

Segunda etapa: Con la probeta bajo un estado hidrostático de presión, aplicamos la tensión desviante σd que medimos en el aro dinamométrico

σ3 σ1 = σd + σ3 = Q/A +σ3

σ1 – σ3

ε

τ

σ

σ3−1

σ3−2

σ3−3

(σ1−σ3)1

(σ1−σ3)2

(σ1−σ3)3

σ3−1 σ3−2 σ3−3(σ1−σ3)1 (σ1−σ3)2 (σ1−σ3)3

Cada una de las probetas se ensayan con un valor de tensión confinante σ3 de manera de cubrir el rango de presiones confinantes existentes en el sitio que estamos estudiando y a la profundidad que nos interesa

Z

γ.Z

Ko.γ.Z

Ensayo no consolidado, no drenado, “Q”

cu

φu

Los parámetros de corte que resultan de este tipo de ensayos se expresan con en sub índice “u” que indica “no drenado” (undrained)

Cohesión = cu

Fricción = φu

C.R.I.

Geotecnia III


Ensayos triaxiales drenados “S” (slow)

σ3

Velocidad de avance muy baja

∆V

Con ésta finalidad en la parte superior y en la parte inferior de la probeta, se colocan sendos discos de piedras porosas, las que se conectan a través de los cabezales, con válvulas externas.

Esto nos permite, además de mantener la presión del agua de poros en un valor cercano a cero, medir el cambio de volumen ∆V que experimenta la probeta durante el ensayo.

Como los tiempos que tarda una partícula de agua que se encuentra en el centro de la probeta para llegar a los cabezales de la misma son muy largos para una probeta de arcilla que tiene una permeabilidad del orden de 10-7 cm/seg, colocamos alrededor de la probeta un papel de filtro con el objeto de facilitar la llegada del agua de poros a las piedras porosas en los extremos.

Este papel de filtro es cortado en tiras en la parte del centro de la probeta para que no aporte resistencia al ensayo que se realiza

Ensayos triaxiales drenados “S” (slow)

σ3

Velocidad de avance muy baja

∆V

Dispositivo para medir el volumen de agua que drena o que penetra desde o hacia la probeta, durante las distintas etapas del ensayo

Embolo manual para generar presión

Indicador de cambio de volumen

Geotecnia III


Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, “R” con medición de presiones neutras

Contrap +σ3

Velocidad muy baja

Contrap. + ∆u

Presión

A

Si en la segunda etapa del ensayo, aplicamos la tensión desviante a una velocidad semejante a la de un ensayo drenado “S”. Durante la aplicación de la craga se generarán presiones intersticiales en el interior de la probeta saturada. Esta presión del agua de poros es una presión hidrostática que no genera tensiones de corte por lo que se la denomina “presión neutra” y se identifica con la letra “u”.

Si además colocamos a la salida de la cámara triaxial un transductor de presión, podremos medir la variación de la presión neutra a medida que aplicamos la tensión desviante.

Tendremos entonces, por un lado la tensión desviante (σ1 – σ3) y el valor de u. Sabemos además que:

)())()(()''( 313131 σσσσσσ −=−−−=− uu

u−= 33 ' σσ

De éstas ecuaciones se puede inferir que para representar los círculos de Mohr en términos de presiones efectivas, sabemos que el diámetro del círculo no cambia (σ1 – σ3) y que el valor de “σ3” se desplaza en el valor de “u”

)())()(()''( 313131 σσσσσσ −=−−−=− uu

u−= 33 ' σσ


σ1 - σ3

ε

+∆u

σ3-3

σ3-2

σ3-1−∆u

u1u2

u3

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

ccu

φcuC.R.I.

σ

τ

c’

φ’

C.R.I.

σ

u1 u2 u3

(σ1 - σ3)3

(σ1 - σ3)2

(σ1 - σ3)1

Geotecnia III


)())()(()''( 313131 σσσσσσ −=−−−=− uu

u−= 33 ' σσ


σ1 - σ3

ε

+∆u

σ3-3

σ3-2

σ3-1−∆u

u1u2

u3

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

ccu

φcuC.R.I.

σ

τ

c’

φ’

C.R.I.

σ

u1 u2 u3

(σ1 - σ3)3

(σ1 - σ3)2

(σ1 - σ3)1

En el sistema de representación gráfica conocido como el “diagrama q – p´” en los ejes cartesianos ortogonales se representa lo siguiente:

En el eje de ordenadas: la tensión desviante: q = σd = (σ1 – σ3)

En el eje de las abscisas: La presión media efectiva

(σ1 – σ3) = σd = q q = σd = (σ1 – σ3)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

33´ σ+=

qp

δσ3

3

3332331 33))((

31´ σσσσσσσσ +=+=+++−=

qp d

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial, Consolidado, Drenado.

3)(

´ 321 σσσ ++=p

=

Geotecnia III


σ1 – σ3q = (σ1 – σ3)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial, Consolidado, Drenado.

uqp −+= 33´ σ

(u = o)

δσ3

Tensiones efectivas que coinciden con las totales (u = 0)

Cuando ejecutamos un ensayo triaxial consolidado, drenado con medición de cambio de volumen, tendremos un valor de la presión intersticial del agua de poros que será igual a cero (u = 0).

Por lo tanto en la gráfica de q - p´ la variación de “p´” sigue la recta de pendiente 1/3 ya que al ser u = 0 los puntos que conforman el camino de tensiones efectivas se alinean sobre una recta teniendo en cuenta la ecuación (1).

uqp −+= 33´ σ (1)

3

1

3131´3

´1 )()( σσσσσσ −=−−−=−= uuq

σ1 – σ3q = (σ1 – σ2)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial Consolidado, no drenado, con medición de presiones neutras.

δ

u

3

uqp −+= 33´ σ

u ≠ o

σ3

Cuando ejecutamos un ensayo triaxial consolidado no drenado con medición de presiones neutras obviamente tendremos un valor de la presión intersticial del agua de poros que será distinta de cero (u ≠ 0), tal como se puede observar en la figura de la izquierda.

Por lo tanto en la gráfica de q - p´ la variación de “p´” no sigue la recta de pendiente 1/3 ya que al ser u ≠ 0 los puntos que conforman el camino de tensiones efectivas son el resultado de la recta de pendiente 1/3 a los que le tenemos que restar el valor de “u”.

(1)

Tensiones efectivas

Tensiones totales

Geotecnia III


δ

u

u

u

Ensayo triaxial consolidado no drenado

Ensayo triaxial drenado

M

σ3

3

CSLσ1 – σ2q = (σ1 – σ2)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICO

Como observamos en la figura de la derecha, en la gráfica de q - p´, los puntos de falla en términos

de presiones efectivas, se alinean según una recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene una

pendiente M = q/p´ que se denomina Línea de Estado Crítico (del ingles CSL critical state line) o

línea de falla.

uqp −+= 33´ σ

(u = o)

(u ≠ o)

q = (σ1-σ2) Por otra parte al gráfico anterior, le

podemos adicionar el grafico que

muestra la consolidación de las

probetas cuando se consolidan bajo

las presiones hidrostáticas indicadas

σ3,1, σ3,2 y σ3,3.

Vemos que las mismas toman las

relaciones de vacíos e1, e2 y e3

respectivamente y que definen la

curva normal de consolidación (del

ingles NCL normal consolidation

line).

σ3-1 σ3-2 σ3-3

e1

e2

e3

Consolidación isotrópica de la primera etapa

σ3

σ3

σ3

σ3

3321

3´ σ

σσσ=

++=p

3321

3´ σ

σσσ=

++=p

Geotecnia III


Ensayo triaxial drenado

σ3,2

Ensayo triaxial consolidado no drenado

e

σ3,3σ3,1

NCL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

C1

C2

C3

uf3

uf2

uf1

ο

e1

e2

e3

M

CSLCamino de tensiones efectivas CTE

Camino de tensiones totales CTT

q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

En el grafico inferior de la

figura se muestra con los

puntos A1, A2 y A3 los

cambios de volumen que

experimentan los pares de

probetas consolidadas a las

presiones hidrostáticas

indicadas σ3,1, σ3,2 y σ3,3 que

toman las relaciones de vacíos

e1, e2 y e3 respectivamente y

que definen la curva normal

de consolidación (del ingles

NCL normal consolidation

line).

σ3,2

e

σ3,3σ3,1

NCL

CSL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

B2

B1

B3

MCSL

Camino de tensiones efectivas CTE

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

q = (σ1-σ2) En los ensayos consolidados, no drenados, donde luego de una primera etapa de consolidación, en la que se permite el drenaje, sobreviene la segunda etapa del ensayo en la que no se permite el drenaje y por lo tanto no hay cambios de volumen y se generan presiones en el agua de poros de la probeta. (u ≠ 0)

Por lo tanto, durante esta segunda etapa, no habrá cambios en los valores de la relación de vacíos e1, e2 y e3 y los puntos A1, A2 y A3 se trasladarán a los puntos B1, B2 y B3 siguiendo una línea horizontal hacia la izquierda del dibujo, debido a la disminución de p´ por el incremento de las presiones neutras que se registran en las probetas analizadas y definiendo de esta forma la curva de de estado crítico CSL en el plano p´/ e.

e3

e2

e1

Ensayo Triaxial Consolidado No Drenado

uqp −+= 33´ σ

Geotecnia III


Ensayo triaxial consolidado drenado

σ3,2

e

σ3,3σ3,1

NCL

CSL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

C1

C2

C3

C1

C2

C3

B1

B2

B3

MCSLq = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

En estos ensayos luego de la consolidación isotrópica de la primera etapa, sobreviene la segunda etapa en la que también se permite el drenaje.

En el gráfico superior de la figura se observa que los valores de p´ se incrementan durante el ensayo ya que todas las presiones serán efectivas (u = 0) y que tomarán por lo tanto valores mayores a los originales σ3,1, σ3,2 y σ3,3 y que llegarán a la falla cuando alcancen la línea de falla o línea de CSL. Además sabemos que en estos ensayo hay cambios de volumen y que si esos cambios son de contracción, los mismos darán volúmenes inferiores a los originales, es decir que la proyección de los puntos C1, C2 y C3 en el gráfico inferior se corresponderán con puntos que tengan un volumen específico inferior a los valores originales e1, e2 y e3

Ensayo Triaxial Consolidado Drenado

u

M

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B

C

C

BA A

C

B

q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

Ln p´

Es común en la geotecnia que la curva de consolidación se represente en un gráfico semi logarítmico, para ello debemos hacer una conversión de gráficos como se muestra en la figura, donde en la parte inferior de la misma tenemos las dos representaciones, la matemática y la semi logarítmica

Obviamente las dos rectas “NCL” y la “CSL”tienen la misma pendiente “λ” en el gráfico semi logarítmico y por lo tanto son paralelas.

Podemos ahora definir los parámetros que se utilizan para identificar los puntos característicos de estas gráficas, para poder encontrar luego las ecuaciones que las identifican.

eo

ef

Geotecnia III


u

M

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B

C

C

BA A

C

B

q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

Ln p´

N = Valor de la relación de vacíos inicial correspondiente a la línea NCL para una presión p’ = 1 kN/m2

Γ = Valor de la relación de vacíos e correspondiente a la CSL para una presión p’ = 1 kN/m2

eκ = Valor de la relación de vacíos para una presión p’ = 1 kN/m2 luego de la descarga.

λ = Pendiente de ambas curvas

κ = Pendiente de la curva de recuperación o de descompresión de la línea NCL

eκ

3,2)()( xLnxLog =

3,2Cc

=λ3,2

Cs=κ

Por lo tanto los parámetros que necesitamos conocer para realizar cualquier análisis por el modelo del estado crítico son los siguientes:

κ

1

σ1 – σ3

ε

+ u

q = σ1 – σ3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

ef = e

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO NO DRENADO “R” SOBRE MUESTRA NORMALMENTE CONSOLIDADA

− u

pf´ σ3

uqp −+=3

´´ 3σ

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

3

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σ1 – σ3

ε

−∆v

+∆v

q = σ1 – σ3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

e

ef

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO DRENADO “S” SOBRE MUESTRA NORMALMENTE CONSOLIDADA

σ3

3´´ 3

qp += σ

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

3

σ1 – σ3

ε

+ u

q = σ1 – σ3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

ef = e

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO NO DRENADO “R” SOBRE MUESTRA PRECONSOLIDADA

− u

pf´σ3 p´ = (σ1 + 2σ3)/3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

3uqp −+= 33

´ σ

Geotecnia III


σ1 – σ3

ε

−∆v

+∆v

q = σ1 – σ3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCLCSL

M

λ

1 kPa

ef

e

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO DRENADO “S” SOBRE MUESTRA PRECONSOLIDADA

σ3 p´ = (σ1 + 2σ3)/3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

uqp −+= 33´ σ

0

2

4

6

8

10

Tens

ión

desv

iant

e (K

g/cm

²)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Tensión media p´ (Kg/cm²)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tens

ión

Des

vian

te (k

g/cm

²)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Deformación (%)

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Cám

bio

de v

olúm

en (%

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Deformación (%)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Rel

ació

n de

vac

íos (

e)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Tensión media p´ (kg/cm²)

Ensayo triaxial consolidado drenado en una arena densa ejecutada en nuestro laboratorio

M = 1,33

φ´ = 33º

Geotecnia III


Z

γ.Z

Ko.γ.Z

En los ensayos triaxiales, la consolidación de las probetas de suelos responden a una relación de tensiones hidrostáticas (σ1 = σ2 = σ3); p´= σ3 donde además σd = (σ1 – σ3) = q = 0.

En las formaciones naturales o artificiales de suelos, la consolidación de los estratos responden a una relación entre las tensiones verticales de la tapada σv y las tensiones horizontales σ3 = σ2 = (ko.γ.z)

3).21.(.

3)21.(

3)(

´ 1321 KozKoP +=

+=

++=

γσσσσ

)1.()( 131 Koq −=−= σσσ

En los ensayos triaxiales tendremos que coincide con el eje de las abscisas.

Mientras que en las formaciones naturales tendremos:

00´ 3

===σ

ηpq

KoKo

KoKo

pq

.2133

3).21(.

)1.(´

1

1

−−

=−−

==σ

ση

e

Ln (p´)

λ

κ

NCL

CSL

Γ

Ν

po´pB´

e

q = σd = (σ1-σ3)

p´

M

η

pB´

A

BeB

eκ

)(. ´BoB pLneee λ−==

B

1

).21(33

´ KoKo

pq

+−

==η

qB

3).21.(´ 1 KoP +

=σ

)1.(1 Koq −= σ

η

Geotecnia III


e

Ln (p´)

λ

κ

NCL

CSL

Γ

Ν

po´p´

e

q = σ1-σ3

p´

M

η

p´

A

B

[ ])'()(.)(. ´´ PLnPLnPLnNe ccB −+−= κλ

eB

[ ] )'(.)'()().( ´ PLnPLnPLnNe cB λκλ −−−−=

e

´pq

=η Para q < qfinal

eκ

)'(. pLneee oB λ−==

B

1

)(.)'()(.)(.)(. ´´´´ PLnPLnPLnPLnPLnNe ccB λκκλλ −−++−=

τ

σφ´

231 σσ +

3´´ 3

qp += σ

)( 31 σσ −=q

Por lo tanto podemos hacer: pero 3

´3qp −=σ )(

31´ 321 σσσ ++=p

31 2´3 σσ +=p

3313 .2´3 σσσσ −+=−p

3´2

3´´331

qpqpp +=+−=+σσ

3´6

31qp +

=+σσ

2/)( 31 σσ −

Relación entre la pendiente “M” y el ángulo de fricción interna efectivo φ´

331 ´3 σσσ −=+ p

Geotecnia III


τ

σφ´

231 σσ +

q=− )( 31 σσ

De la figura anterior, vemos que tratándose de un círculo en términos de presiones efectivas que contiene al punto de falla, podemos hacer:

Sin mucho error podemos hacer

qpq

qpqSen

+=

+=

+

−=

´63

3´.6)(

21

´)´(21

´)(31

31

σσ

σσφ

´6

´.3´)(

pqp

qSen

+=φ

MMSen

+=

6.3´)(φ

´)(3´)(.6φ

φsen

senM−

= 1,023

´−=

φM

2/)( 31 σσ −

Relación entre la pendiente “M” y el ángulo de fricción interna efectivo φ´

3´6)( 31

qp +=+ σσ

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B

BA AB

pf’

qf

Ln (p´)

q

eA = eo

ARCILLA NORMALMENTE CONSOLIDADA: Supongamos que tenemos una arcilla normalmente consolidada bajo una presión p´ y saturada a la que sometemos a un ensayo triaxial sin drenaje. Sabemos que la misma llegará a la rotura sin variar su relación de vacíos. Tendremos entonces:

´)(. fBA pLnee λ−Γ==

´. ff pMq =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

=λ

Af

ep exp´

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

=λ

Af

eMq exp.

22)( 31 f

u

qc =

−=

σσ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

=λ

Au

eMc exp.21

p´

p´f pó

M = q/p´

Geotecnia III


Supongamos que tenemos una arcilla normalmente consolidada bajo una presión p´ y la sometemos a un ensayo de compresión triaxial sin drenaje. Sabemos que la misma llegará a la rotura sin variar su relación de vacíos. Tendremos entonces que la relación de vacíos inicial será:

w

seγ

γω.100

%).(=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −Γ=

λγ

γ

w

s

u

w

Mc .100%).(

exp.21

Supongamos tener los siguientes valores:wn = 65 % Ip =40% γs = 27,5 kN/m³M = 0,88 Γ= 4,50 λ ~ 0,6 x Ip = 0,24

²/35,0²/64,3524,0

10.1005,27.6550,4

exp.88,021 cmkgmkNcu ==

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=

ARCILLA PRECONSOLIDADA: Cuando en lugar de una arcilla normalmente consolidada, tenemos una arcilla preconsolidada bajo una presión pc´ y que ahora está sometida a una presión p´ de la que queremos conocer la cohesión, hacemos:

´).'..(´)(. pLnpLnpLnNe cc −+−= κλ

e

Ln (p´)

λ

κ

NCL

CSLΓ

Ν

pc´p´

eo

e

pf´

pf´

qf

M´f

f

pq

M =

´)(. fpLne λ−Γ=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

=λ

ep f exp´λ

epLn f−Γ

=´).(

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+−Γ

=λκλ ´)).(´).(.(´)(.exp´ pLnpLnpLnNpf cc

p´

q

p´

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+−Γ

===λκλ ´)).(´).(.(´)(.

exp..21.

21

21 ´ pLnpLnpLnN

MpMqc ccffu

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−Γ= ).(

´´

.exp.21 ´

cc pLn

Pp

LnNMcuλκ

λ

η

Geotecnia III


Supongamos tener los siguientes valores:

M = 0,88; Γ = 4,50; N = 4,61; λ = 0, 24; κ = 0,09; pc´ = 350 kN/m² Ko = 0.54

Que actualmente soporta una tapada de 4 m con una densidad húmeda γh = 19,5 kN/m²

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−Γ= ´).(

´´.exp.

21

cc pLn

ppLnNMcu

λκ

λ

²/32,48)350(54

350.24.009.0

24,061,450,4exp.88,0

21 mkNLnLncu =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=

21 /784³./5,19 mkNmmkN ==σ

cu = 0,49 kg/cm2

²/08,543

)54,0.21².(/783

).21.(´ 1 mKNmKNKo

P =+

=+

=σ

Si tenemos una muestra de suelos normalmente consolidada a la presión isotrópica σ3 = po´ y sobre ella aplicamos una tensión desviante que la lleve a la falla, manteniendo siempre el sistema drenado y con una velocidad de aplicación de “q” tal, que podamos tener certeza de que u = 0 durante todo el proceso de carga, podremos generar una gráfica como el de la figura de donde podremos deducir lo siguiente:

Dividiendo todo por pf’ tendremos:

Teniendo en cuenta que:

por lo tanto la tensión desviante en la falla será

po’ pf’

qf

q

p’

3

M

CTE

)''.(3 off ppq −=

)''

1.(3' f

o

f

f

pp

pq

−= 'f

f

pq

M =

''.3

3f

o

pp

M −=

Mp

p of −

=3

'.3'

MMp

pMq off −

==3

'..3'..

Tensión desviante máxima para un ensayo drenado

0

2

4

6

8

10

Tens

ión

desv

iant

e (K

g/cm

²)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Tensión media p´ (Kg/cm²)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tens

ión

Des

vian

te (k

g/cm

²)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Deformación (%)

M = 1,33

po´ = 2 kg/cm2

qf = 4,78 kg/cm2

Geotecnia III


Si estamos haciendo un ensayo triaxial consolidado, no drenado, sobre una muestra de suelos normalmente consolidada, tendremos la gráfica que se observa en la figura. En ella podemos identificar el camino de las tensiones totales (CTT) que se ubica entre los puntos A - C y que se dibuja con líneas de trazos, mientras que el camino de las tensiones efectivas surge de restarle a las tensiones efectivas, las presiones neutras (CTE) y está marcado con una línea roja, entre los puntos A – BEn esta figura entonces la presión neutra en la falla quedarádefinida por la diferencia entre

uf

M

po

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B C

BA ABeo

eo

p’f pf

CTT

CTEqf

Cálculo de la presión neutra en la falla de un ensayo triaxial no drenado

fff ppu ´−=3

fof

qpp += '. ff pMq =

ff

offf ppM

pppu ´3

´.´´ −+=−=

fof pMpu ´).13

(´ −+=

uf

M

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B C

BA ABeo

eo

p’f pf

CTT

CTEqf

Cálculo de la presión neutra en la falla de un ensayo no drenado

fff ppu ´−=

3´´ 3

ff

qp += σ '. ff pMq =

ff

of ppM

pu ´3

´.´ −+=

fof pMpu ´).13

(´ −+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

= λoe

f ep ´

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

−+= λoe

of eMpu ).13

(´

´3 op=σ

Hemos visto que en un ensayo no drenado podíamos obtener:

)(. ´fo PLne λ−Γ=

Geotecnia III


Fluencia:Cuando sometemos a una masa de suelos a un estado de tensiones, en el plano tensión – deformación se observan dos estados netamente distintos.

La primera de ellas se la conoce como la etapa elástica, donde la relación entre los incrementos de tensiones con respecto a los incrementos de deformaciones es una constante y en la que podemos decir que no hay deformaciones permanentes.

La segunda etapa, se caracteriza por el hecho de que la relación anterior deja de ser una constante y además diminuye, lo que quiere decir que las deformaciones comienzan a incrementarse con relación a los mismos incrementos de tensiones. Esta etapa está asociada a las deformaciones plásticas de la masa ya que comienzan a manifestarse deformaciones permanentes, a las que se denominan Deformación Plástica o de Fluencia

δ

σ

Etapa plástica o de fluencia

Etapa elástica

E

Mq

p´pc´

Una ventaja del modelo del estado crítico, es poder definir para un suelo dado, para una condición de consolidación y para una situación del drenaje interno del agua. Cuál es el límite entre el estado elástico y el plástico, o donde se alcanza el punto de fluencia de la muestra ensayada.

En el modelo del Estado Crítico, se define una figura elíptica en el plano p – q´ que tiene las siguientes características geométricas:

- Pasa por el origen de coordenadas

- El eje mayor coincide con el eje de las abscisas (p´) y tiene la magnitud de la carga de preconsolidación isotrópica del suelo (pc´)

- La elipse corta a la línea de falla o a la línea de estado crítico cuya pendiente es “M”, para una abscisa igual a la mitad de la tensión de preconsiolidación de la muestra Pc´.

0´)´´(22 =−− pppMq c

2ćp

Ecuación que define el límite de la zona elástica con la zona plástica en los suelos

Geotecnia III


M

p´pc´po´

εo

ab

c

d d

c

e

p´

ab c

d

NCL

CSL

pc´po´

oeo

eaed

eb

q q

Ensayos consolidados drenados sobre una muestra ligeramente consolidada

e

Ln p´

b

da

c

po´ pc´

Tenemos una muestra de un suelos que ha sido consolidada bajo una tensión pcý que luego ha sido descargada a la presión po´ pasando desde el punto “a”al “b”a través de la línea de recuperación elástica (azul). Posteriormente se aplica la tensión desviante y se produce la deformación elástica con el recorrido “b - c” que marca la misma línea azul de recompresión. Esta deformación elástica llega al límite cuando cruza la elipse (línea roja).

A partir de este punto se inicia la etapa de deformación plástica “c - d” hasta llegar a la rotura, cuando en el diagrama de deformaciones se llega a la línea CSL y en el diagrama de tensiones se llega a la línea de pendiente M.

λ

κ

M

q

p´pc´po´

ε

q

oa

b

c

d d

c

e

p´

a

b, c

d

NCL

CSL

pc´po´

ea

eb

CTT

CTE

Ensayos consolidado, no drenados, en suelos ligeramente sobreconsolidados

e

d a

(b y c)

po´ pc´

λ

κ

Ln p´

Tenemos una muestra de un suelos que ha sido consolidada bajo una tensión pc´ y que luego ha sido descargada a la presión po´ pasando desde el punto “a” al “b”a través de la línea de recuperación elástica de pendiente κ (azul). Posteriormente se aplica la tensión desviante y se produce la deformación elástica “b - c” en la que no se producen deformaciones permanentes (la deformación es elástica) por lo tanto no hay cambio de volumen. Esta deformación elástica llega al límite de la etapa elástica, cuando cruza la elipse (línea roja). A partir de este punto se inicia la etapa de deformación plástica “c - d” hasta llegar a la rotura cuando en el diagrama de deformaciones se llega a la línea CSL y en el diagrama de tensiones se llega a la línea de pendiente M. Siempre sin cambios de volumen (e = cte).

u

Geotecnia III


Distribución de regiones en el estado crítico y expectativas de respuestas de los suelos

p´

q

e

Ln (p´)

Región I

Región II

Región III

Región IIIRegión II

3

Región I: No existen suelos que puedan tener este estado de tensiones, son suelos que tienen una consistencia menor a la de un suelo amasado con la humedad de WL.(barros fluidos)

Región II: En esta región se ubican los suelos preconsolidados y por lo tanto tienen baja deformabilidad y elevada resistencia

Región III: Los suelos que se ubican en esta región son suelos dúctiles, normalmente consolidados o ligeramente sobreconsolidados con una relación

OCR < 2,5.

Región IV: En esta zona no existen suelos, no por un problema de formación sino de estado de tensiones.

Reg

ión

IV

33´ σ+=

qp

M

(CSL

)

CSL

q D

q U

q

(C)

e = eDe

U 0

Up'

C

(U)

U

p'

(D)

D

(U)

D

(CSL

)

(D)

NCL

CD = Trayectoria con drenado.CU = Trayectoria sin drenado.

p'

e

NST

v

T

q

S

v

TN

S

N

p'

e

Superficie de fluencia:En el Modelo del Estado Crítico (CSM) todos los suelos fallan para una única superficie de falla que se desarrolla en el especio p´- q – e y que es independiente del proceso de carga del suelo.

Cuando un suelo se encuentra en un estado de tensiones que se ubica por debajo de esta superficie de falla, tiene un comportamiento elástico, si el suelo sobrepasa esta superficie, entra en fluencia y se aproxima a la falla

Geotecnia III


EJERCICIO: Una muestra de arcilla que tiene un peso específico de 26,9 KN/m3 se consolida isotrópicamente bajo una presión de 150 KPa. En este estado la muestra tiene un volumen de 197,50 cm3 con un contenido de humedad del 68%

Posteriormente se incrementa la presión de la cámara a 300 KPa y se la deja consolidar lo que produce un cambio de volumen de 12,2 cm3. Finalmente se reduce la presión de la cámara a 200 KPa y la muestra recupera un volumen de 1,12 cm3.

a) Determinar los parámetros Γ, Ν, λ y κ

Luego:

Cuando aumentamos la presión a 300 KPa la muestra se consolida y experimenta un cambio de volumen de 12,2 cm3

)1()1( eVsVsVvVsVvVsVt +=+=+=

eVseeVseVseVsVfVtV oo ∆=−=+−+=−=∆ .)()1()1( 11

865,1807,9

68,0.9,26. === we so γ

393,68)865,11(

50.197)1(

cme

VtVso

=+

=+

=

177,093,682,12

==∆

=∆Vs

Ve 688,1177,0865,11 =−=∆−= eee o

)1( oeVtVs+

=

Ln(p´)

e

λκ

eo

e1

P1 = 150

∆e

P2 = 300

[ ])()ln(. 12 PLnPe −=∆ λ

255,0)

150300(

177,0

)( ´1

´2

==∆

=Ln

PP

Ln

eλ

Ln(p´)

e

λ

κ

eo

e1

P1 = 150 P2 = 300

Cuando descargamos a 2 kg/cm², la muestra recupera elásticamente parte de su volumen en 1,12 cm3

∆e

0162,093,68

12,1==

∆=∆

VsVe

e2672,10162,0688,112 =+=∆+= eee

P3 = 200

Geotecnia III


Ln(p´)

λ

κ

eo

e1

P1 = 150 P2 = 300

∆ee2

[ ])()(. 32 PLnPLne −=∆ κ

04,0)

200300(

0162,0

)( ´3

´2

==∆

=Ln

PP

Ln

eκ

Ln(p´)

λ

κ

eo

e1

200

e2

1 150 300

eoDeterminar el valor de “N”

Determinar el valor de “κ”

)(. 1PLnNeo λ−=

143,3)150(.255,0865,1)150(. =+=+= LnLneN o λ

N

Γ

P3 = 200

Ln(p´)

λ

κ

eA

pc´

eB

1 p´

e

Determinar el valor de “Γ”

N

Γ

´)(. pLnNeA λ−=

( )´)()(.´)(. ´ pLnpLnpLnNe ccB −+−= κλ

( )´)()(.)(.´)(. ´´ pLnpLnpLnNpLnNe cc −−+−−=∆ κλλ

´))()(.(´))(´)(.( ´ pLnpLnpLnpLne cc −−−=∆ κλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

´.

´.

´´

ppLn

ppLne cc κλ

En el estado crítico

( )2).( Lne κλ −=Γ−Ν=∆

λ

∆e

)2().( LnN κλ −−=Γ

994,2)2().04,0255,0(143,3 =−−=Γ Ln

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∆

´).(

´

ppLne cκλ

∆e

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

´´ cP

P

Nota: Tener en cuenta que los valores de Γ y Ν corresponden a la relación de vacíos de la muestra sometida a una presión isotrópica muy baja, del orden de 1 Kpa ~ 0,01 kg/cm²

2

´´ cP

P =

Geotecnia III


Con la presión de cámara a 2 kg/cm² cerramos la llave del drenaje y comenzamos un ensayo no drenado, con medición de presiones neutras “u”.

Si conocemos el valor de M = 0,98, podemos calcular los parámetros a lo largo del ensayo.

q

p´pc´

M

0´´. ´ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

cppLn

pMq

Estado límite de fluencia

´..´´ pM

ppLnq

cfluencia ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

p´= 200 KPa pc´ = 300 KPa M = 0,98

KPaLnq fluencia 47,79200.98,0.300200

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

qfluencia

p´

1

3

ptotal = σ3 + q/3 = 200 + 79,5/3 =226,5 KPa

u = ptotal – p´ = 226,5 – 200 = 26,5 KPa

u

En fluencia

Ln(p´)

λ

κ

pc´

e

1 p´

eN

Γ

λ

La relación e vacíos cuando iniciamos el ensayo no drenado serála del punto “o” y la podemos calccular haciendo:

o

[ ]´)()(.)(. ´´ pLnpLnpLnNe cc −+−= κλ

[ ] 705,1)200()300(.04,0)300(.255,0143,3 =−+−= LnLnLne

Esta valor de “e” también puede ser calculado siguiendo la línea de CSL (linea roja) ya que la relación de vacíos es constante

CSL

)(. ´roturapLne λ−Γ=

p´rotura

KPaeprotura 8,156255,0

705,1994,2expexp´ =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −Γ

=λ

´rotura

rotura

pqM = KPaMpq roturarotura 66,15398.0.8,156.´ ===

Geotecnia III


q

p´

M

qrotura

p´

1

3uf

proturap´rotura

λ

κ

pc´

e

1 p´

eN

Γ

λ

o

CSL

p´rotura

Ln(p´)

33rotura

roturaqp += σ

KPap roturaT 22,2513

66,153200 =+=

KPappu roturaroturaTrotura 56,9766,15322,251´ =−=−=

KPaMpq roturarotura 66,15398.0.8,156.´ ===

33rotura

roturaqp += σ

Ejercicio de aplicación:En un manto de suelo arcilloso y saturado de 8,00 m de espesor, se necesita fundar un silo de 15 m de diámetro que tendrá 10 m de altura y 100 tn de pesos propio, que servirá para acopiar granos con una densidad de 0,70 tn/m³, hasta una altura interior de 8,00 m.Las características del manto arcilloso, se obtuvieron a partir de los ensayos ejecutados sobre una muestra recuperada a una profundidad de 4,00 m son las siguientes:WL = 54 %Wp = 30 %Wn = 45 %γs= 2,75 tn/m³φćs = 23ºOCR = 1,7

8 m

10 m

15 m

Geotecnia III


1) Calcular los estados de tensiones del suelo al momento de la formación del mismo y luego de experimentar un proceso de consolidación que lo lleva a una relación OCR = 1,7.

Cuando nosotros sacamos la muestra, la ensayamos y notamos que se trata de un suelo preconsolidado, los parámetros que medimos pertenecen obviamente a un suelo preconsolidado por lo tanto podemos calcular:

Como sabemos que Podemos hacer

Si decimos que este suelo está sobre consolidado con una relación de sobre consolidación OCR = 1,7 podemos calcular cual fue la tensión vertical al mismo nivel cuando este suelo se encontraba como normalmente consolidado.

Para ello podemos hacer:

24,145,0.75,2. ==== nsBo ee ωγ

³/781,01.)24,11()175,2(

)1()1(

´ mtne w

o

s =+

−=

+−

= γγ

γ

61,0))º23(1())(1( =−=−= sensenK csoco φ

OCRKK nco

oco .= 48,0

7,161,0

===OCRK

Koconc

o

90,0)º23(3

)º23(.6)(3

)(.6=

−=

−=

sensen

sensen

Mcs

cs

φφ

²/12,300,4.78,0´.´ mtnzzo === γσ

7,1´

==zo

zcOCRσσ

²/304,512,3.7,1.7,1 ´´ mtnzozc === σσ

Presión tapada actual

Presión tapada al momento de la consolidación = Carga de preconsolidación

Con estos valores podemos calcular ahora el estado tensional del suelo ubicado a -4,00 m, al momento de la consolidación.

²/465,3304,5.3

48,0.21.3.21 ´´ mtnKp zc

nco

A =+

=+

= σ

²/758,2304,5).48,01().1( ´ mtnKq zcncoA =−=−= σ

796,0465,3758,2

)()(

´1 ===oA

oA

pq

η

Por otra parte, producida la preconsolidación se produce la descarga del manto hasta las tensiones actuales mientras que la relación de tensiones de empuje en reposo pasa a ser la actual, correspondiente a un suelo preconsolidado ( ).

)( ´zoσ

ocoK

²/309,212,3.3

61,0.21.3.21 ´´ mtnKp zo

oco

B =+

=+

= σ

²/217,112,3).61,01().1( ´ mtnKq zoocoB =−=−= σ

527,0309,2217,1

2 ===B

B

pq

η

q

p´

B

A

M

p´B

qA

qA

Figura 1

η1 = 0,796

η2 = 0,527

pÁ

Geotecnia III


2º) Calcular el incremento de tensiones que genera el Tk y el camino de tensiones efectivas durante la consolidación del suelo

²71,1764²15.

4². mDA === ππ

²/566.0²71,176

100 mtnm

tnpp ==σ

²/60,500,8³./70,0. mtnmmtnHGw === γσ

²/166,6²/60,5²/566,0 mtnmtnmtnqs =+=

El incremento de tensiones que genera el Tk al nivel de -4,00 m de profundidad y en el centro de la base la podemos estimar a partir de la aplicación de la siguiente fórmula:

( )896,0.

00,450,71

11.17,61

11.

2/3

2

2/3

2qs

zr

qsz =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+

−=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−=∆σ

( ) ( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

++

+−+=∆ 2/322

1

1

1

)1.(2).21(2

zr

zr

vvqsxσ 346,0.

45,71

1

45,71

)5,01.(2)5,0.21(2 2/322

qsqsx =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+

+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+

+−+=∆σ

El incremento de tensiones radiales u horizontales:∆σx = 2,13 tn/m²

El incremento de tensiones verticales:∆σz = 5,52 tn/m²

∆σz∆σr

e NCL

CSL

Ln (p´)

Γ

pB´

eB B

1

Mq

p´B

pD´pB´

D

D

∆qD

pD´

eD

η = 1,04

η2= 0,53

η2η3

∆p

(b)

(a)

η3 = 0,82qD

qB

λ

²/26,33

13,2.252,53

.2mtnp xz =

+=

∆+∆=∆

σσ

²/39,313,252,5 mtnq xz =−=∆−∆=∆ σσ

A partir de conocer los incrementos de tensiones verticales y horizontales generados por le carga apoyada en la superficie del terreno, podemos ahora calcular los incrementos de q y de p´ para sumarlos a las tensiones correspondientes del punto “B” y obtener el estado de tensiones del punto “D” al que llegará el suelo una vez completada la consolidación

82,075,570,4

3´ ===ηD

D

pq

04,126,339,3

==∆∆

=pqη

3´ η=>D

D

pq

M

Verificación de que no se llega a la falla

2/70,439,331,1 mtnqqq BD =+=∆+=

2´´ /75,526,349,2´ mtnppp BD =+=∆+=

Geotecnia III


3º) Calcular el asentamiento por consolidación

Para calcular la relación de vacíos del estado de tensiones del punto “D” nos valemos del hecho de que todos los puntos posibles del diagrama p´ - q tienen sobre la línea de los suelos normalmente consolidados con una tensión isotrópica, NCL, el origen de una elipse que pasa por el punto y que tiene la siguiente ecuación

´´. 2

2

pMp

qpc += M

p´

B

pD´pB´

DqD

qB

pĆD2

2

2´ /49,1075,5

9,0.75,570,4 mtnpCD =+= pĆD/2

2´

/245,52

mtnpCD = Podemos aproximar los valores de λ y κ con las siguientes ecuaciones:λ = 0,6.Ip = 0,6.0,24 = 0,144 κ = 0,10.λ = 0,014

También podemos aproximar un valor de “N” haciendo:

485,154,0³/1

³/75,2.===

mtnmtnN

w

Ls

γωγ

El valor de la presión hidrostática de consolidación isotrópica que corresponde a la elipse que pasa por el punto “B” seráPĆD y quedará determinada por:

e

NCL

CSL

Ln (p´)

Γ

eB

B

1

D

pD´

eD

η2η3

κ

λ

Ν

κ

pB´ pCD´

eo

ex

pCD´/2

A partir de la figura podemos aplicar la siguiente fórmula y tendremos:

( )[ ] ( ) 407,1]75,5()49,10).[014,0144,0(485,1()).( ´´ =−−−=−−−= LnLnpLnpLnNe DCDo κλ

155,1)75,5(.144,0407,1)(. ´ =−=−= LnpLnee DoD λ

También podemos calcular:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+=

2

. ´

´

cD

DDx p

pLnee κ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Γ=

2.

ćD

xp

Lne λ

Igualando nos queda:

)2

()2

()(´´

´ cDcDDD

pLnpLnpLne λκκ −Γ=−+

)(.)2

().( ´´

DcD

D pLnp

Lne κκλ +−+=Γ

395,1)75,5(.014,0)249,10().014,0144,0(155,1 =+−+=Γ LnLn

Geotecnia III


ee

HSB

∆+

= .1

Cálculo del asentamiento por consolidadación

mee

HSB

30,0)155,124,1.(24,11

8.1

=−+

=∆+

=

155,1=De

24,1=Be

El suelo caracterizado en el punto “A” ha sido consolidado según una relación de tensiones dada por ( ), en estas condiciones el suelo se encuentra sobre la elipse definida en la teoría del estado crítico que divide la zona elástica de la zona plástica por lo tanto podemos obtener el valor de pćutilizando la ecuación de la elipse.

ncoK

0. 2

´´´´ =+−

Mq

ppp AcÁA

²/175,6465,390,0.465,3

758,22

2´

2´

2´´ mtnp

Mpqp AA

Ac =+=+=

M

p´

A

pc´pAĆ

η1

Geotecnia III


4.- Calcular la el incremento de tensiones que lleva al suelo a la fluencia debida a una carga rápida del Tk que no permita la disipación de las tensiones neutras, el valor de las presiones neutras que se generan en éste punto y la altura de granos dentro del silo que genera la tensión de fluencia.

M

q

p´B

pB´

∆q

η = 1,04

pf´

qf

qB

pCB´

u

Para este cálculo tomamos en cuenta también la ecuación de la elipse que limita las tensiones elásticas de las plásticas y calculamos a partir del estado de tensiones del punto “B”, cual es el incremento de tensiones de Dq que nos lleva a la fluencia, de acuerdo al esquema que se muestra en la figura

0. 2

´´´´ =+−

Mq

ppp FcABB

1.. ´

´´ −=

B

CABF p

ppMq

2/69,2131,2

175,6.31,2.9,0 mtnqF =−=

2/473,1217,169,2 mtnqqq BF =−=−=∆

Cálculo del incremento de presiones neutrasel incremento de tensiones neutras que se genera coincidirá con el incremento de de las tensiones medias que se producen teniendo en cuenta que el camino de tensiones que se recorre por la carga del Tk tiene una pendiente η = 1,04

´pq

∆∆

=ηηqup ∆

==∆ 2/416,104,1473,1 mtnu ==

Calculemos ahora a partir de estos resultados cual es el incremento de tensiones verticales que lleva a la fluencia. Para ello recordemos que:

M

q

p´

B

pB´

∆q

η = 1,04

pf´

qf

qB

pCB´

u

3.2

´ hvpσσ +

= hv p σσ .2´.3 −=

hqp σ+=3

´

Reemplazando σh en la anterior, nos queda:

)3

´.(2´.3 qppv −−=σ qpv 32´+=σ

2/99,0473,1.67,00.32´´ mtnqpz =+=∆+∆=∆σ

2/406,2416,199,0´ mtnuzz =+=+∆=∆ σσ

3´ qph −=σ

Geotecnia III


Este último valor nos permite obtener la magnitud de la tensión de contacto en la superficie del terreno natural que provoca la tensión de fluencia en el elemento considerado. Par ello recordemos que la tensión en un punto a la profundidad z = 4 m la calculamos multiplicando el coeficiente de influencia debida a la geometría de la base por la tensión de contacto de la base con el terreno natural.

sz qI .=∆σI

q zs

σ∆= 2/685,2

896,0406,2 mtnqs == 2/566,0 mtnpp =σ

Y que la densidad de los granos es de 0,70 tn/m3, vemos que para una altura “h” de granos dentro del silo, se alcanza la tensión de fluencia en el suelo a la profundidad investigada.

mh 03,37,0

)566,0685,2(=

−=

M

q

p´B

pB´

∆q

η = 1,04

pf´

qf

qB

pCB´

u

2/406,2416,199,0´ mtnuzz =+=+∆=∆ σσ

5.- Calcular la tensión de falla luego de la consolidación del suelo y la presión neutra que se generaUna vez consolidado el suelo bajo el estado de tensiones del punto “D”, si sobreviene un incremento de tensiones, el suelo llegará a la falla sin cambio de volumen, por lo tanto se generarán presiones neutras que harán disminuir la presión efectiva media p`.Siguiendo este criterio, cuando se alcance la Línea del Estado Crítico CSL se producirá la rotura del suelo.

NCL

CSL

Ln (p´)

Γ

eB

B

1

D

pD´

eD

η2η3

λ

Ν

pB´ pf´

E

)(. ´fED pLnee λ−Γ==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −Γ

=λ

Df

ep exp´

2´ /29,5144,0

155,1395,1exp mtnp f =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

²/76,429,5.90,0. mtnpMq FF ===

2/06,070,476,4 mtnqqq DF =−=−=∆

A partir de la figura 7 podemos hacer:

Despejando p´f nos queda:

El incremento de tensiones será:

Por otra parte el incremento de tensiones neutras que se generan de la misma forma que en el punto anterior, será igual al incremento de tensiones medias efectivas y saldrá de la diferencia entre el camino de las tensiones totales que se producen, generado por la carga del Tk y que tiene una pendiente h = 1,04 y las tensiones efectivas. Figura anterior

´pq

∆∆

=ηηqup ∆

==∆ ´ 2/057,004,106,0 mtnu ==

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Capítulo 2 Modelo de estado crítico en suelos Geotecnia III Ing. Augusto J. Leoni 2 Recordemos el procedimiento básico que aplicábamos en la ejecución de un ensayo triaxial σ1