Capítulo 20

Las curvas de costos

Las Curvas de Costos

La curva de costo total es el grafico de la función de costos totales de la empresa.

La curva de costo variable es el grafico de la función de costo variable de la empresa.

La curva de costo medio es el grafico de la función de costo medio de la empresa.

La curva de costo variable medio es el grafico de la función de costo variable medio de la empresa.

La curva de costo fijo medio es el grafico de la función de costo fijo medio de la empresa.

La curva de costo marginal es el grafico de la función de costo marginal de la empresa.

¿Cómo se relacionan estas curvas entre sía?

¿cómo se relacionan las curvas de costos de corto plazo y largo plazo?

Costo Fijo, Variable y Total F es el costo total de una empresa por sus

insumos fijos en el corto plazo. F, el costo fijo de la empresa, no varía con el nivel de producción.

cv(y) es el costo total de la empresa por sus insumos variables cuando está produciendo y unidades. cv(y) es la función de costo variable de la empresa.

cv(y) depende del nivel empleado de los insumos fijos.

c(y) es el costo total de todos los insumos, fijos y variables, cuando la empresa está produciendo y unidades. c(y) es la función de costo total de la empresa;

c y F c yv( ) ( ).

y

$

F

y

$

cv(y)

y

$

F

cv(y)

y

$

F

cv(y)

c(y)

F

c y F c yv( ) ( )

El costo total de la empresa es

para y > 0, la función de costo medio de la empresa es

c y F c yv( ) ( ).

).()(

)()(

yCVMeyCFMe

y

yc

y

FyCMe v

¿Cómo se presenta la curva de costo fijo medio?

CFMe(y) es una hipérbola rectangular ...

y

FyCFMe )(

CFMe(y)

y0

CFMe(y) 0 cuando y

En el corto plazo, con una cantidad fija de, al menos, un insumo, la ley de los rendimientos decrecientes se tiene que presentar, provocando que el costo variable medio se incremente.

CVMe(y)

y0

CFMe(y)

CVMe(y)

y0

CMe(y) = CFMe(y) + CVMe(y)

CFMe(y)

CVMe(y)

CMe(y)

y0

CMe(y) = CFMe(y) + CVMe(y)

y0

CFMe

CFMe(y)

CVMe(y)

CMe(y)

CMe(y) = CFMe(y) + CVMe(y)

y0

como CFMe(y) 0 cuando y ,CMe(y) CVMe(y) cuando y

CFMe

CFMe(y)

CVMe(y)

CMe(y)

y0

Y como el CVMe(y) en el corto plazodebe incrementarse, el CMe(Y) debeincrementarse también en el corto plazo.

CFMe

CFMe(y)

CVMe(y)

CMe(y)

Costo Marginal

El costo marginal es la tasa de cambio del costo variable cuando cambia el nivel de producción. Es decir,

.)(

)(y

ycyCMg v

La función de costo total de la empresa es

y como el costo fijo no cambia con el cambio en el volúmen de producción, entonces

El CMg es la pendiente del costo variable y del costo total.

c y F c yv( ) ( )

.)()(

)(y

yc

y

ycyCMg v

Costo Marginal y Costo Variable

Como el CMg(y) es la derivada del cv(y), el cv(y) debe ser la integral del CMg(y). Es decir,

y

ycyCMg v

)(

)(

y

v dzzCMgyc0

.)()(

CMg(y)

y0

y

v dzzCMgyc0

)()(

y

El área es el costo variable de producir y’ unidades

¿Cómo se relaciona el costo marginal con el costo variable medio?

como ,)(

)(y

ycyCVMe v

.)(1)()(

2y

ycyCMgy

y

yCVMe v

0)(

0)(

0)(

y

yCVMe

y

yCVMe

y

yCVMe

)()(

)()(

)()(

ycyCMgy

ycyCMgy

ycyCMgy

v

v

v

cuando

)()(

)(

)()(

)(

)()(

)(

yCVMey

ycyCMg

yCVMey

ycyCMg

yCVMey

ycyCMg

v

v

v

cuando

0)(

0)(

0)(

y

yCVMe

y

yCVMe

y

yCVMe

y

CVMe(y)

CMg(y)

y

0)(

)()( y

yCVMeyCVMeyCMg

CVMe(y)

CMg(y)

y

0)(

)()( y

yCVMeyCVMeyCMg

CVMe(y)

CMg(y)

y

0)(

)()( y

yCVMeyCVMeyCMg

CVMe(y)

CMg(y)

y

La curva de CMg de corto plazo cortala curva de CVMe desde abajo y al niveldel CVMe mínimo.

0)(

)()( y

yCVMeyCVMeyCMg

CVMe(y)

CMg(y)

De manera similar y

ycyCMe

)()(

2

)(1)()(

y

ycyCMgy

y

yCMe

0)(

0)(

0)(

y

yCMe

y

yCMe

y

yCMe

)()(

)()(

)()(

ycyCMgy

ycyCMgy

ycyCMgy

cuando

)()(

)(

)()(

)(

)()(

)(

yCMey

ycyCMg

yCMey

ycyCMg

yCMey

ycyCMg

cuando0

)(

0)(

0)(

y

yCMe

y

yCMe

y

yCMe

y

CMg(y)

CMe(y)

)()(

)()(

)()(

yCMeyCMg

yCMeyCMg

yCMeyCMg

cuando

0)(

0)(

0)(

y

yCMe

y

yCMe

y

yCMe

La curva de CMg de corto plazo corta la curva de CVMe desde abajo al nivel del CVMe mínimo.

Y, de manera similar, la curva de CMg de corto plazo corta la curva de CMe desde abajo al nivel del CMe mínimo.

y

CVMe(y)

CMg(y)

CMe(y)

Curvas de corto plazo y largo plazo

La empresa tiene una curva de costos de corto plazo diferente por cada circunstancia de corto plazo que se le presente.

Suponga que la empresa puede estar en una de las siguientes situaciones de corto plazo;

x2 = x2 ó x2 = x2 x2 < x2 < x2.ó x2 = x2.

y0

F = w2x2

F

cs(y;x2)

$

y

F0

F = w2x2

F

F = w2x2

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

y

F0

F = w2x2F = w2x2Un empleo mayor del insumofijo incrementa el costo fijo.

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

F

y

F0

F = w2x2F =

w2x2

¿Por qué un mayor empleo delinsumo fijo reduce la pendiente de la curva de costo total?

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

F

Un empleo mayor del insumofijo incrementa el costo fijo.

PMg1 es el producto marginal del insumo 1;es decir una unidad adicional del insumo 1genera PMg1 unidades adicionales deproducto. En consecuencia la cantidadadicional del insumo 1 necesario paraObtener una unidad adicional de productoes

unidades del insumo 1.1/1 PMg

Cada unidad del insumo 1 cuesta w1, enconsecuencia el costo adicional de produciruna unidad adicional de producto es

unidades del insumo 1.1/1 PMg

1

1

PMg

wCMg

es la pendiente de la curva de costo total.

1

1

PMg

wCMg

Si el insumo 2 es complemento del insumo1 entonces PMg1 es mayor para nivelesmayores de empleo del insumo x2.en consecuencia, el CMg es menor si elempleo de x2 es mayor.

Es decir, la curva de costo total de cortoPlazo empieza a un nivel alto y tiene unaPendiente menor si x2 es mayor.

y

F0

F = w2x2F =

w2x2

F

F = w2x2

cs(y;x2)

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

F

La empresa tiene tres curvas de costo total.

En el largo plazo la empresa es libre de optar entre estas tres curvas en la medida en que es libre de escoger el nivel de empleo del insumo 2 entre x2, x2, ó x2.

¿Cómo decide la empresa?

y

F0

F

y y

Para 0 y y, escoge x2 = ?

cs(y;x2)

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

F

y

F0

F

y y

para 0 y y, escoge x2 = x2.

cs(y;x2)

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

F

y

F0

F

y y

para y y y, escoge x2 = ?

cs(y;x2)

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

F

para 0 y y, escoge x2 = x2.

y

F0

F

y y

para y y y, escoge x2 = x2.

cs(y;x2)

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

F

para 0 y y, escoge x2 = x2.

y

F0

F

y y

para y y, escoge x2 = ?

cs(y;x2)

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

F

para 0 y y, escoge x2 = x2.

para y y y, escoge x2 = x2.

y

F0

F

cs(y;x2)

y y

Para y y, escoge x2 = x2.

cs(y;x2)

cs(y;x2)

$

F

para 0 y y, escoge x2 = x2.

para y y y, escoge x2 = x2.

y

F0

cs(y;x2)

cs(y;x2)

F

cs(y;x2)

y y

c(y), es la curvade costo totalde largo plazo.

$

F

Para y y, escoge x2 = x2.

para 0 y y, escoge x2 = x2.

para y y y, escoge x2 = x2.

La curva de costo total de largo plazo de la empresa, está compuesta por los tramos más bajos de las curvas de costo de corto plazo. La curva de costo total de largo plazo es la envolvente menor de las curvas de corto plazo.

Si el insumo 2 está disponible en cantidades contínuas, entonces hay una infinidad de curvas de costo de corto plazo, pero la curva de costo total de largo plazo es, todavía, la envolvente menor de todas las curvas de costo de corto plazo.

$

y

F0

F

cs(y;x2)

cs(y;x2)

cs(y;x2)

c(y)

F

Para cualquier nivel de producción y, la curva de costo de largo plazo siempre nos dá el menor costo de producción.

En consecuencia, la curva de costo medio de largo plazo siempre nos debe dar el menor costo medio de producción.

La curva de costo medio de largo plazo debe ser la envolvente menor de todas las curvas de costo medio de corto plazo.

Por ejemplo, supongamos de nuevo que la empresa puede estar en alguna de las siguientes circunstancias de corto plazo;

x2 = x2 ó x2 = x2 (x2 < x2 < x2)ó x2 = x2entonces las curvas de costo medio de corto plazo son ...

y

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)

La curva de costo medio de largo plazo es la envolvente menor de las curvas de costo de corto plazo ...

y

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)

CMe(y)La curva de costo medio delargo plazo es la envolventeMenor de las curvas de corto plazo.

pregunta: ¿la curva de costo marginal es la envolvente menor de las curvas de costo marginal de corto plazo?

respuesta: No.

Las tres curvas de costo medio de corto plazo son ...

y

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)

y

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)CMes(y;x2)

CMgs(y;x2) CMgs(y;x2)

CMgs(y;x2)

y

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)CMes(y;x2)

CMgs(y;x2) CMgs(y;x2)

CMgs(y;x2)

y

CMe(y)

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)CMes(y;x2)

CMgs(y;x2) CMgs(y;x2)

CMgs(y;x2)

y

CMg(y), es la curvade costo marginalde largo plazo.

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)CMes(y;x2)

CMgs(y;x2) CMgs(y;x2)

CMgs(y;x2)

Para cualquier nivel de producción y > 0, el costo marginal de largo plazo es el costo marginal de corto plazo escogido por la empresa.

y

CMes(y;x2)

CMes(y;x2)CMes(y;x2)

CMgs(y;x2) CMgs(y;x2)

CMgs(y;x2)CMg(y), es la curvade costo marginalde largo plazo.

Esto siempre es cierto no importa cuántas ni cuales sean las circunstancias de corto plazo para la empresa.

En consecuencia, para el caso contínuo, donde x2 puede ser fijo para cualquier valor, cero o más, la relación entre el costo marginal de largo plazo y todas las curvas de costo marginal de corto plazo es ...

CMe(y)

y

CMeCP

CMe(y)

y

CMgCP

CMe(y)

CMg(y)

y

CMgCP

Para y > 0, el CMg de largo plazo es igual al CMg de corto plazo escogido por la empresa.