Capítulo 4webs2002.uab.es/Jverges/CONT_PDF/4control.pdf · 2001-12-04 · 1) Variables-base más ... 1) 2) 3) variables de gestión (ACT) ... respecta al importe total de las inversiones

CAP. 4: FORMULACIÓN DE OBJETIVOS

Capítulo 4

LA FORMULACIÓN DE FUNCIONES-OBJETIVO

COMO BASE PARA EL CONTROL Y LA EVALUACIÓN DE LA GESTIÓN

Se desarrolla aquí la cuestión de cómo determinar la optimización condicionadaadecuada (o función-objetivo óptima, FO), según sea la US y la situación de agenciaconcretas. Esta FO define los términos en que se fijarán al A los objetivos cuantitativosen cada periodo (cada mes, cada trimestre, cada año) y consistirá, como hemos visto enel capítulo anterior, en una determinada concreción o traducción del sub-objetivogenérico correspondiente al tipo de US de que se trate. Concretamente, aquellatraducción que se corresponda con las actividades y funciones concretas asignadas a laUS dentro de la empresa, y con el grado de autonomía otorgado al A.

Una vez determinada la FO, ésta, a su vez, permitirá diseñar el control periódicoóptimo sobre la US en cuestión: qué variables es estrictamente necesario controlar y enqué sentido, a fin de garantizar un comportamiento de máxima eficiencia.

Contenido:

4.1. Estructura del modelo y definición de las variables.• Los elementos de partida o inputs del modelo.• Determinación de las variables que deben incluirse en la FO

4.2. Formulación de la FO: variable(s) de control y restricciones. • Formulación de las restricciones.

• Determinación del indicador principal o variable de control.• Formulación de la optimización condicionada.• La FO óptima en el caso de una US tipo ‘centro de beneficios’

4.3. Definición del control periódico óptimo a establecer sobre el A, según la FO resultante • El ‘control óptimo’ sobre una US

• Los informes periódicos para la Dirección: el ‘cuadro de mandos’

4.4. Aplicaciones del modelo expuesto. • Aplicación directa del modelo.

• Aplicación inversa del modelo.

4.5 Resumen del modelo Anexos : 1) Variables-base más corrientes y sus interrelaciones. 2) Resumen del caso-ejemplo empleado en la exposición del modelo (aplicación directa). 3) Ejemplo de aplicación inversa del modelo.

CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés

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4.1. ESTRUCTURA DEL MODELO Y DEFINICIÓN DE LAS

VARIABLES. Como hemos visto en los apartados 3.2.3 y 3.2.4, la eficacia del sistema de controlexige formular a cada A objetivos cuantitativos periódicos en forma de una optimizacióncondicionada, motivarlo en este sentido, y verificar periódicamente el cumplimiento deesta optimización1. Si esto se consigue con los costes de control mínimos, podremosafirmar entonces que hemos definido un control de la gestión óptimo.

El elemento clave en este proceso es, como puede apreciarse, la formulación concretade la mencionada optimización condicionada, o FO, a fijar al A, ya que ésta nos dirácuáles son estrictamente los indicadores que es preciso controlar y en qué sentido: sicomo variables cuya optimización se exige al A o como variables con restriccionescuantitativas de obligado cumplimiento, para las que será preciso posteriormente, enconsecuencia, verificar periódicamente si sus valores se sitúan dentro de los límitespreviamente fijados.

El modelo de trabajo que se pasa a exponer consiste, de hecho, en un procedimientoformalizado que se basa en unas definiciones y en unas condiciones a cumplir, constade una serie de pasos, y permite, como resultado, permitiendo finalmente llegar a laformulación de una FO óptima para cada caso concreto que consideremos: aquéllaque permita evaluar la gestión del A y garantizar la máxima eficiencia. Para determinaresta FO óptima deberá tenerse en cuenta una serie de elementos de partida: por unaparte, (a) cuáles son las variables económico-financieras en las que se reflejan lasactividades económicas que lleva a cabo la unidad subordinada (US), por otra parte, (b)el grado de autonomía de decisiones establecido al A responsable de la misma y,finalmente, (c) cuál es el concepto de eficiencia desde la perspectiva del principal (P).Estos son los tres elementos-objetivos de partida, o inputs del modelo.

A partir de estos elementos, el modelo consiste en formalizar una serie de pasos demanera que el proceso llega a tres determinaciones: (1) la formulación de la FO óptimaen términos de una (o unas) variables de control y unas restricciones. A partir de estaFO se deduce (2) el diseño del control periódico óptimo (o sea, el contenidoestrictamente necesario del informe periódico a elaborar por los servicios administrativosde control, para el P), y 3) cuál debería ser la variable o variables sobre las queestablecer una fórmula de incentivo según resultados orientada a la motivación del A.Estos tres determinantes, (1), (2) y (3) son, entonces, los outputs del modelo.

1 En el presente capítulo el enfoque se centra en las variables que podemos llamar “ordinarias” de la gestión de unaUS, es decir, las de corto plazo (el marco de referencia habitual es un período de 12 meses). No se tratará, portanto, la cuestión examinada antes de los indicadores complementarios orientados al medio y largo plazo.

CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Cap. 4: Formulación de Objetivos

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‘Inputs’ del modelo ‘Outputs’ del modelo

Actividades económicas de la US

Grado de autonomía del A (AUT)

Objectivo general de la organización,

FUNCIÓN-OBJECTIVO (FO)

DISEÑO DEL CONTROL

VARIABLE SOBRE LA QUAL ESTABLECER EL INCENTIVO

a)

b)

c)

1)

2)

3)

variables de gestión

(optimitzación condicionada)(ACT)

--> Sub-objectivo genérico, según el tipo de US , (GEN)

4.1.1 Los elementos de partida o INPUTS DELMODELO Operaciones o Actividades que realiza la US.

El punto de partida para establecer un adecuado CdG sobre una US consiste enidentificar lo que antes hemos denominado variables de gestión; esto dependerá decuales sea las actividades de esta US. Toda US, como parte de una unidad económicasuperior, lleva a cabo una serie de operaciones que definen cuál es su actividad concretadentro de la organización. A título orientativo, la siguiente lista enumera las operacioneso actividades más habituales en las empresas y en las organizaciones económicas engeneral:

- Comprar materias primas (o productos acabados); incluyendo (o no) en la expresión‘comprar’ el almacenamiento de las materias primas o bienes adquiridos y ladistribución/dosificación de estos en los departamentos de producción o los de ventas.

- Contratar al personal.

- Contratar servicios exteriores.

- Producir.

- Vender; incluyendo (o no) la entrega de los productos y el transporte a los clientes.

- Prestar servicios al exterior, o a otros Departamentos o US de la empresa.

- Adquirir bienes de capital, como maquinaria, o realizar inversiones en instalaciones.

- Pagar.

- Cobrar, considerando como cobros las transferencias internas que una US recibe deldepartamento central de finanzas de la empresa.

- Actividades administrativas internas y de control.

- Actividades de investigación y desarrollo de nuevos productos, nuevas aplicaciones,nuevos procesos, etc. (“I+D”).

El proceso para identificar las variables de gestión para una US ha de empezar, portanto, por concretar cuales de las actividades corrientes o de gestión de la empresa estánencargadas a la US en cuestión. O sea, sobre qué actividades de la empresa se handelegado las funciones directivas en el A.

Así, por ejemplo, para un departamento de producción (una fábrica), como su nombre indica


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su actividad principal será la de producir; lo que en términos economico-contables se reflejaráen una serie de variables económicas y financieras (como hemos visto en 3.2.2). Pero, además,puede tener o no como parte de sus actividades la de compra de los bienes intermediosnecesarios (materias primas, piezas, etc.). En caso afirmativo, puede ser que, a la vez, laoperación de pago de las compras también esté internamente encomendada a estedepartamento de producción; o bien no, porque sea una operación a cargo de los servicioscentrales de la empresa. A su vez, la función de contratar al personal que utiliza puedecorresponder también a la misma fábrica; o bien a los servicios centrales de la empresa; y,tanto en un caso como en el otro, la operación de pago de la nómina puede ser una funciónencomendada o no a la fábrica; etc.

El grado de autonomía (descentralización de decisiones). Como vimos en el apartado 1.2.2 (departamentalización vs. descentralización dedecisiones) y en el 2.4.1 al hablar del control estrictamente necesario sobre la gestión deun A, es necesario distinguir entre delegar funciones directivas sobre determinadasactividades, y delegar parcialmente o totalmente en el A la toma de decisiones relativasa estas actividades. Ahora se trata aquí de concretar este grado de autonomía concedidoal A. Este segundo elemento o input del modelo es, pues, de tipo organizativo,estratégico o de política de empresa, y sólo puede expresarse en forma de unadescripción formal de las decisiones -ligadas a las operaciones anteriores- que se dejan adiscreción del A y de las que se reserva el P. Para formalizar esta descripciónutilizaremos la distinción entre si el A tiene potestad de decidir y ejecutar sobre undeterminado aspecto del funcionamiento de la US o, por el contrario, si solamenteejecuta porque la decisión al respecto es tomada por el P o fijada a través de unpresupuesto.

Entenderemos que una decisión la toma el A cuando no está limitado al respecto porninguna orden previa o restricción cuantitativa fijada por el P, ni tiene instruccionesque le obliguen a consultar previamente para tomar dicha decisión.

Así, por ejemplo, si cada inversión en ampliación o renovación de los bienes de equipo dela US debe ser aprobada (decidida) por el P, aunque las gestiones posteriores de compra,recepción, instalación de los equipos, etc. las ejecute el A, entenderemos que éste no tomalas decisiones respecto las inversiones de su US, sino que solamente las ejecuta. Lomismo puede decirse de un caso en el que el funcionamiento interno sea tal que cualquierdecisión sobre contratación de personal está reservada a la DG, lo que no impide que surealización (entrevistas, selección, elección final, ...) sea una función delegada en el A:ejecuta, entonces, pero no decide; en todo caso, se limita a formular propuestas previas ala DG solicitando más personal para su US (decidir el número de personas, lascategorías, el tiempo, con qué retribución, ...). Como ejemplo en sentido contrario, si el Apuede, por ejemplo, contratar libremente el personal que formará parte de su US, con lasúnicas limitaciones que tendría en su lugar un empresario individual (cumplimiento de lasnormas sobre legislación laboral, sueldos mínimos según convenio colectivo del sector,etc.), entenderemos que el A toma la decisión respecto la contratación de personal, esdecir, que tiene plena autonomía de gestión en este punto: decide y ejecuta.

Debe tenerse en cuenta, como puede deducirse de los ejemplos anteriores, que laautonomía efectiva del A sobre un tema determinado puede tener diversos grados:cuando el P se reserva las decisiones sobre un aspecto determinado, puede hacerlodejando al A una cierta participación es estas decisiones, o sea, dándole más o menosmargen de maniobra efectivo. En consecuencia, para formalizar la descripción del grado


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de autonomía del A, será necesario precisar hasta donde llega éste exactamente, en elsentido expresado antes en el cuadro del apartado 1.2.2.

Así, por ejemplo, el A puede estar sujeto a una autorización previa del P en lo querespecta al importe total de las inversiones a realizar en la US durante el ejercicio, peropuede ser que esté autorizado a decidir qué adquisiciones concretas de bienes de equiporealizar con el importe total, y a qué proveedores encargarlas. No tiene, entonces,autonomía plena: no puede decidir respecto la totalidad de las inversiones a realizar en suunidad (más allá de tratar de influir haciendo propuestas al respecto a la DirecciónGeneral) pero en este caso tiene una cierta autonomía ya que decide sobre la distribución(qué adquisiciones concretas) del presupuesto de inversiones autorizado.

Otro ejemplo de limitación relativa, bastante frecuente, es de un A que está autorizado acontratar el personal sin consulta previa, pero bajo la restricción de que los sueldos decada categoría y el resto de condiciones pactadas en el momento de la contratación seanaquellos marcados por la Dirección General (probablemente, como una política global deempresa o grupo empresarial para todas sus unidades).

En definitiva, será preciso conocer en términos exactos que es aquello que está o noautorizado a hacer el A (hasta donde llega el margen de maniobra del que dispone), a finde que podamos hacer una descripción formal de su grado de autonomía en los términosdel mencionado apartado 1.2.2. Objetivo general -> Sub-objetivo genérico.

El tercer y último input del modelo es la definición del criterio de eficiencia ovariable-objetivo del P. Si hacemos referencia a la típica situación de agencia en la que elP es la dirección general de la empresa privada, este criterio será, generalmente, el demaximizar el beneficio a medio y largo plazo, o bien, en algunos casos, maximizar elvolumen de operaciones (usualmente de formal transitoria, como parte de una estrategiaorientada a asegurarse la rentabilidad a largo plazo). Si nos referimos a otro tipo deorganización, como podría ser un servicio público estatal, un hospital de la Cruz Roja,etc., el criterio de eficiencia puede ser distinto: maximizar el volumen de servicio -bajouna determinada restricción económica-, por ejemplo. En cualquier caso, sea cual sea el objetivo general del correspondiente P, siemprepodrá desglosarse éste en sub-objetivos genéricos para cada una de las US que forman laorganización. Es decir: especificando qué es lo que le interesaría al P que consiguiesecada una de las US. A efectos de exponer el modelo, nos centraremos en un casoconcreto en el que el P es la dirección general de una empresa privada cuyo objetivogeneral es la maximización de los beneficios a medio y largo plazo. Y supondremos, parasimplificar, que también a corto plazo es éste el objetivo de la empresa. En este caso, lossub-objetivos genéricos para cada tipo de US (centro de costes, centro de ingresos ocentro de beneficios) serán los que se han expuesto antes en 3.2.1.


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4.1.2 Determinación de las variables que debenincluirse en la FO 1er. paso: la identificación de las variables de gestión o VARIABLES BASE.

Las actividades u operaciones que realiza la US que consideremos permitirándeterminar cuáles son las variables-base de ésta. Entendemos por tales, las variableseconómicas, financieras y estadísticas que registra directamente el sistemacontable/administrativo y que en su conjunto recogen cuantitativamente todos losaspectos de la gestión de la US y que son relevantes de cara a optimizar elcorrespondiente sub-objetivo genérico 2.

Se trata, en definitiva, de lo que antes hemos llamado variables de gestión3 que midenlas actividades empresariales, como por ejemplo: los costes de personal de un periodo, elvolumen de producción, las inversiones, las órdenes de producción a otrosdepartamentos o al exterior, las compras, los precios de compra, el importe de los pagos,de los cobros, etc. Y el conjunto de estas variables elementales a considerar en cada casoconcreto dependerán de las actividades que lleve a término la US en cuestión.

ACTIVIDADES VARIABLES BASE

Actividad "vender" ---> q , unidades entradas u, unidades vendidas

Ea, unidades en existencia pv, precio medio de venta

tc, plazo de cobro Cf, Costes de funcionamiento

IB, Inversiones brutas del periodo

DIAGRAMA DE FLUJOS Y RELACIONES:

Flujos físicos: q --------> Ea

(inic)

Ea(fin)

-----> u

contratos con

los clientes

pv

tc

Cf IB Recursos empleados para la actividad

Flujos monetarios:

EJEMPLO:

Supongamos que estamos considerando el CdG de una US de tipo industrial, cuyasactividades, además de la producción y entrega de los artículos solicitados, comprendentambién la compra de las materias primas necesarias, si bien no el pago a los proveedores(que supondremos centralizado en los servicios administrativos de la empresa). En estecaso, la lista de variables-base derivadas de estas dos actividades sería del tipo: 2 A título de orientación, en el anexo 1 de este capítulo se relacionan las variables-base típicas asociadas a lasactividades más corrientes dentro de una empresa y, además, se detalla resumidamente la participación de estasvariables en la formulación de los estados contables básicos (cuenta de resultados, balance de situación y estado deorigen y aplicación de fondos financieros). 3 Variables directas, de base o elementales. No consideraremos, por ejemplo, como variable base un índice derotación o un coste unitario, puesto que son variables complejas que aparecen como resultado de unos cálculos apartir de unas variables -éstas sí- elementales.


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qi = Unidades producidas de cada artículo, durante el periodo considerado.

uit = Unidades de artículos entregados (a la central, a los departamentos comerciales dela empresa, etc.) durante cada subperiodo t (=calendario de entregas).

Cj = Cantidad de materias primas consumidas de cada tipo j.

Aj = Cantidad de materias primas compradas de cada tipo j.

pj = Precio de coste de las materias primas.

(tp) = Plazo para pagar a los proveedores (medio, o para cada proveedor, o para cadacompra, etc.).

Pr = Saldo final (o medio) de proveedores.

Eai = Existencias finales (o medias durante el período controlado) de cada productoterminado, en unidades o bien en valor monetario, PA.

Emj = Existencias finales (ídem anterior) de cada materia prima, en unidades o en valormonetario MP.

Esi = Existencias finales (ídem anterior) de productos semiacabados; o bien su valormonetario, PS.

(CF) = Los diferentes Costes de Funcionamiento de la planta durante el periodo (personal,energía, mantenimiento, etc.).

(caik) = Indicadores de calidad de cada artículo terminado (vector de los “k” atributos * quedefinen la producción o servicio “i”).

IB = Importe de la inversión bruta de la US en el periodo considerado.

Hay que señalarque esta lista esuna relación algosimplificada de lasvariables-baseasociadas a la USdel ejemplo. Enprimer lugar, por-que se limita a lasmás habituales, lasque aparecen nor-malmente en uncaso como éste. Y,en segundo lugar,porque la defini-ción de variablespuede realizarsecon distintos gra-dos de detalle.

(*) Indicadores de calidad

El mayor o menor grado de calidad de un bien o servicio es -valga laredundancia- algo cualitativo, pero susceptible de ser expresado entérminos cuantitativos a través de uno o más parámetros (atributos). Porejemplo la calidad de un producto como el hormigón puede medirse porun conjunto de varios parámetros como 1) la proporción de cemento,piedras y grava; 2) el tamaño medio de las piedras; 3) el grado depureza del cemento (ausencia de aluminio, etc.); 4) el tiempo que tardaen fraguar en reposo; y 5) la resistencia, una vez fraguado, en sersometido a una presión de x toneladas. Los valores de los cincoparámetros considerados en conjunto pueden identificarse como elgrado de calidad. También la ‘producción’ de un servicio como el de la recogida debasuras, por ejemplo, puede realizarse con un mayor o menor grado decalidad, que puede medirse por atributos como: 1) la frecuencia con laque los camiones recogen los contenedores, 2) las horas del día en quelo hacen (si son aquéllas en las que molestan menos a los vecinos o no),3) decibelios de ruido en la prestación del servicio, etc. Para muchos productos manufacturados la cuestión es bastante mássencilla. Por ejemplo, la calidad de un televisor depende del diseñotécnico (que para el departamento de producción es una constanteexterna, mientras no se cambie el modelo), de las piezas que se utilizan(ídem) y de si está o no adecuadamente montado, siendo esto último loque nos informa sobre el grado de calidad con que está funcionandodicho departamento de producción. Obsérvese que esto admite unacuantificación que puede ser tan simple como: "está bien montado: si ono".


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Por ejemplo, la variable costes de funcionamiento (CF) podría haberse detallado más,distinguiendo a) los Costes de Funcionamiento propios de producción, b) de compras, c)de administración de la fábrica, etc.; o también a’) Costes fijos, b’) Costes variables. Portanto, podríamos considerar como variable-base tanto a CF como a cada uno de susposibles componentes

En general, ¿hasta donde habrá que llegar en el grado de detalle (a los efectos del CdG)?En principio el número de variables-base deberá ser el mínimo estrictamente necesario,ya que así se minimiza la intensidad del control a establecer sobre la US, y, enconsecuencia, los costes de este control. El ‘mínimo estrictamente necesario’ significaque una variable-base (como CF en el ejemplo) deberá desglosarse necesariamentecuando el grado de autonomía asignado al A no sea el mismo para los distintoscomponentes de esta variable. Conviene destacar en este sentido que en el listado del ejemplo anterior han quedadoexcluidas las posibles variables-base no cuantificables o no cuantitativas asociadas a lasactividades de esta planta industrial como, por ejemplo; el "grado en que el ambiente detrabajo entre el personal del departamento es más o menos bueno, en función del estilode dirección del A-director/a del departamento". Esta exclusión responde a unacondición que resultará bien lógica: para que una variable sea incluida en el cuadro decontrol de una US es necesario que sea cuantificable, porque en caso contrario lavaloración o interpretación de P y A sobre el nivel realmente conseguido puede serdiferente, con lo que el control sobre tal variable no dará lugar a conclusiones objetivassino a ambigüedades.

Finalmente, el ejemplo anterior relativo a un departamento industrial nos servirá paraintroducir una clasificación que resultará útil, y que es generalizable a cualquier tipo deUS. Consiste en distinguir 6 tipos de variables-base, según su naturaleza: EN VALORES MONETARIOS (CF, IB, ...). VARIABLES FLUJO EN UNIDADES FÍSICAS (qi, ui, Cj, Aj, ...). EN VALORES MONETARIOS (Pr, PA, MP, ...) VARIABLES “STOCK” EN UNIDADES FÍSICAS (Eai, Emj, ...) VARIABLES VECTOR (O UNITARIAS) (pvi, xi, pj, ...) VARIABLES COEFICIENTE (tp, caik, ...)

Dentro de las variables flujo monetarias se debe distinguir, además –y siguiendo laterminología habitual-, entre las económicas (como CF) y las financieras (como IB). Lasprimeras están relacionadas directa o indirectamente con la cuenta de resultados de laempresa, mientras que las segundas lo están con el estado de origen y aplicación defondos ("cash-flow"). Esta clasificación nos permitirá precisar el significado concreto delas variables-base que identifiquemos para un caso determinado, evitando así posibles


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ambigüedades4. Por otro lado, obsérvese que:

• Las variables en unidades físicas se transforman en monetarias al multiplicarlas porla variable vector correspondiente; por ejemplo: ∑(Ea·x)i =PA=existencias deproductos acabados en valor monetario; ∑ (u·pv)i =V=cifra de ventas o facturacióndel período (pvi representan los precios de venta); ∑ (A·p)j=compras, en valor.

• Las variables coeficiente, como: los plazos de cobro o pago, los índices derotación o la tasa de interés interna, representan de hecho relaciones entre variablesflujo y variables stock. Por ejemplo, tp(medio)·(Compras)/360=Pr.

• Las variables stock monetarias (o variables stock financieras) forman parte delbalance de situación.

2º. paso: exclusión de las variables-base no-significativas.

Entenderemos por variables significativas aquellas variables-base cuyo valor dependede alguna manera de la gestión del A. Serán no-significativas, por tanto, aquellas sobrelas que éste no tiene ningún tipo de influencia directa. Las primeras, serán propiamentesobre las que deberá basarse el control y la evaluación de la gestión del A. Las no-significativas, serán variables a incluir en todo caso en el auto-control de la gestión de laDirección General (o en el control de otra US en la que el P haya delegado las decisionesque determinan el valor de dichas variables).

Cuando calificamos a una variable-base como significativa, entenderemos que el Atiene una incidencia clara sobre el valor que presente, la cual puede ser de dos tipos:

1. Como resultado de decisiones que toma el A, de acuerdo con el grado de autonomíaque tiene establecido, que también son ejecutadas, o llevadas a cabo, por él. El Adecide y ejecuta.

2. Como resultado de su gestión día a día, pero siguiendo al respecto determinadasinstrucciones genéricas, determinados límites presupuestarios o ejecutando decisionesrelativas al funcionamiento de la US que han sido tomadas (o fijadas en una previsiónu otro documento) por el P: En este caso, el A solamente ejecuta.

Por ejemplo, si un A comercial está autorizado a negociar los precios con los clientes encada caso, diremos que decide y ejecuta sobre la variable ‘precios’. Volviendo al ejemplode la planta industrial, si las decisiones correspondientes a las inversiones brutas (IB) dela US corresponden al P, pero una vez tomada la decisión el ejecutarla(negociación/contratación de los suministradores, precisión de detalles, plazos,instalación física y puesta en funcionamiento, etc.) es función del A, la variable IB serásignificativa y, concretamente, diremos que la incidencia del A sobre su valor es delsegundo tipo, ya que únicamente ejecuta las decisiones tomadas al respecto por el P. Porel contrario, si todo el proceso de ejecución de la inversión, desde las primerasnegociaciones con los posibles proveedores hasta la puesta en marcha y el pago, sonfunciones que se reserva el P (o que delega a algún servicio central de la empresa),entonces diremos que la variable IB es una variable no-significativa.

La característica de variable no-significativa para el control de la gestión del A no esinfrecuente respecto determinadas variables-base de una US. Como ejemplo, puedencitarse los salarios a pagar a cada categoría de personal, o las inversiones importantes a 4 Por ejemplo: con la misma palabra, “Inversiones” podemos estar haciendo referencia a las inversiones realizadasdurante el período (flujo financiero) o a la inversión acumulada hasta el final del período (stock financiero).


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realizar en la US. A menudo estas variables dependen enteramente de decisiones ygestiones explícitamente reservadas a la dirección general de la empresa. Lógicamente,en estos casos, y a pesar de que sean variables-base asociadas a actividades de USdeterminadas, no tendría ningún sentido utilizarlas para el control y la evaluación de lagestión del A responsable de las mismas.

Una vez eliminadas las posibles variables no-significativas, las restantes serán aquellassobre las que se deberá basar el control sobre el A. 3er. paso: Clasificación de las variables significativas en “abiertas” y

“cerradas”.

Si la incidencia de la gestión del A sobre una variable significativa es del tipo 1),entenderemos que es una variable abierta; y si es del tipo 2), que es cerrada o conlimitaciones. El factor determinante en este punto es, nuevamente, el grado deautonomía concreto que el P asigna al A, ya que entre los dos extremos consistentes en:(a) decidir sin ninguna restricción y (b) limitarse a la ejecución de las “órdenes” del P, elabanico de posibilidades es muy amplio.

En principio, siempre que el A tenga algún tipo de limitación en las decisiones odisponga de instrucciones concretas a cumplir sobre un aspecto concreto delfuncionamiento de la US, diremos que la variable correspondiente es cerrada o conlimitaciones.

Estas limitaciones tendrán en algunos casos una concreción documental; por ejemplo,respecto a la variable “costes de funcionamiento” de la US, en el caso de que el A sabeque ha de ajustarse en su gestión a un presupuesto no superable que exige la aprobaciónprevia de la dirección general (P). O bien cuando se fija al A una limitación financierarelativa al volumen medio de existencias a mantener, dejándole plena autonomía en losrestantes aspectos de la gestión de stocks. En otras ocasiones, la limitación, aún siendoclara, puede no tener una constatación escrita, sino que simplemente forma parte de lapropia dinámica de las relaciones establecidas entre la dirección general (P) y la personaa la que delegan la gestión de la US (A). Por ejemplo, un caso en el que se hayaestablecido la norma de que toda inversión bruta de una cierta importancia deber serpreviamente aprobada por la dirección general.

Las limitaciones escritas o documentales se concretan normalmente a través del planeconómico-financiero de la empresa, en la parte de éste que corresponde o afecta a la USen cuestión. Las limitaciones no escritas dependen más, o son un producto, del “estilo dedirección” adoptado por el P.

Que una variable sea abierta, tiene un significado no requiere de ninguna precisiónadicional: se entiende que es una variable a optimizar y que el valor resultante al final deun período es un reflejo del mayor o menor acierto y eficacia de la gestión discrecionaldel A sobre este punto, al tomar las decisiones relevantes al respecto. Por ejemplo, enuna US de tipo comercial, la cantidad de unidades vendidas será (excepto casosextraordinarios) normalmente una variable abierta.

En cambio, el que una variable sea cerrada requiere siempre una matización, dadoque la limitación que establece el P sobre dicha variable puede ser más o menos fuerte.Así, por ejemplo, no es lo mismo que el A tenga fijado un presupuesto de gastos defuncionamiento normativo en el sentido de que no puede sobrepasar el importeautorizado para cada una de sus partidas, que el hecho de que la limitación se refiera a


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no sobrepasar la suma total presupuestada-autorizada. Es evidente que esta segundasituación supone un cierto grado de autonomía superior a la primera.

Una vez se han definido las variables “abiertas” y “cerradas”, y precisado respectoéstas el grado de limitación concreta que impone el P, puede procederse a traducir loanterior en términos de variables de control y restricciones, es decir, a formular lacorrespondiente FO óptima (véase el esquema de la página siguiente). No obstante,previamente será necesario eliminar las variables que puedan ser consideradas comoredundantes a efectos del CdG del A.

Cuarto paso: Eliminación de las variables redundantes a efectos del CdG

Entenderemos que una variable significativa es redundante a efectos del control de lagestión cuando la información que proporciona sobre la gestión del A está ya implícita enotras variables significativas. En consecuencia, controlar periódicamente dicha variableresultaría un control o una verificación redundante que implicaría incurrir en unos costesde control innecesarios.

Tres o más variables significativas son redundantes entre sí a efectos del control de lagestión, cuando existe una relación funcional directa entre ellas, como es el caso de laidentidad: q (=unidades producidas) - u (=unidades entregadas) ≡ Ea (Existencia final) - Ea (Existencia inicial) o bien de la identidad que relaciona las variables:

V (=Cifra de facturación), Cl (=saldo medio de clientes) , y ta (=plazo medio de autofinanciación a los clientes)

dado que, necesariamente, siempre se cumplirá que: ta ≡ (Cl/V)·360 En este último caso, la redundancia a efectos de controlar la gestión del A debeentenderse en el sentido de que, dadas unas ventas, V, el control orientado a garantizarque el cobro de los clientes no se demora más de lo previsto puede realizarsecontrolando periódicamente el saldo efecto de clientes (Cl); o bien controlando el plazomedio de autofinanciación (ta); y que, por tanto, no hay necesidad de controlar las dosvariables. Y también existe una redundancia cuando dos o más variables miden de forma distintaun mismo aspecto de la gestión del A. Por ejemplo,

d(=devoluciones de los clientes) , y D(=valor de las devoluciones)

IB(=inversiones brutas del periodo) , y IBA(=inversiones brutas acumuladas) En estos casos, diremos que una variable es equivalente a la otra a los efectos del CdG.

Una vez determinado que dos o tres variables están formalmente relacionadas en elsentido anterior, será preciso eliminar una de ellas a efectos del control de la gestión.¿Con qué criterio? Por ejemplo, en el caso de la primera identidad indicada, ¿qué variabledeberemos descartar como redundante, q, u o Ea? La respuesta dependerá, en general,de cuál sea la alternativa más coherente con la posterior formulación de la optimizacióncondicionada.


164

MODELO DE FORMULACIÓN DE FUNCIONES-OBJECTIVO

>>

OBJETIVO GENERAL

DE LA EMPRESA

ACTIVIDADES DE LAUNIDAD SUBORDINADA

GRADO DE DESCENTRALITZACIÓN

PRINCIPAL --------> AGENTE

Identificación de las

VARIABLES BASE

Exclusión de lasVARIABLES NO-SIGNIFICATIVAS

Clasificación de lasVARIABLES SIGNIFICATIVASen

ABIERTAS CERRADAS(Xo) (Xt)

SUBOBJECTIVO GENÉRICO

PARA LA UNIDAD SUB.eliminación de Variables

redundantes

Determinación de la

VARIABLE DE CONTROL

X= f(Xo)

Determinación de las

RESTRICCIONES

Determinación del

CONTROL PERIÓDICO ÓPTIMO

(6º) (5è)

Max. (Min) X=f(Xo) s.a. Xt1 , <> , <

≥Xt2

:......

FUNCIÓN-

OBJETIVO

(4rto).

(1er. paso)

(2º paso)

(3er. paso)

Concrección de la variablea la cual referir el incentivo

'outputs' delmodelo

'Inputs' del modelo

La elección puede ser, pues, en principio arbitraria, sujeta a modificación posterior,como en un proceso de ‘prueba y error’. No obstante, existirán casos en los que laelección resultará obvia; por ejemplo, es evidente que no podrá descartarse comoredundante una variable significativa sobre la que el P establece algún tipo delimitación específica. Es decir, cuando en la formalización hecha para precisar el gradode autonomía otorgado al A, haya resultado que sobre tal variable el P fija algún tipo derestricción, límite o presupuesto será necesario que el CdG verifique después si el Acumple adecuadamente o no esa limitación.


165

4.2. FORMULACIÓN DE LA “FUNCIÓN-OBJETIVO”:

VARIABLE(S) DE CONTROL Y RESTRICCIONES. Como ya hemos visto, la FO deberá ser una determinada concreción del sub-objetivogenérico correspondiente a las US que estemos considerando; y adoptará la forma de unaoptimización condicionada. Su papel en el control de gestión es clave: debe servir tantocomo explicitación al A del objetivo y las condiciones de gestión que el P le asigna (paraasegurarse en la medida de lo posible que la gestión de la US tenderá a ser de la máximaeficiencia), como para que, posteriormente, el P pueda evaluar la eficacia de la gestiónrealmente realizada por el A.

El punto de partida para determinar la FO adecuada a cada caso puede resultar obvio:toda variable significativa no redundante deberá ser objeto de control (la cuestión degarantizar la máxima eficiencia de la US; mpg-5)5 y, por tanto, deberá formar parte de laoptimización condicionada o FO óptima a determinar. Las variables que los pasosanteriores del modelo habrán mostrado como abiertas serán las variables propiamente aoptimizar (aquí surge la cuestión de permitir evaluar la eficacia del A; mpg-2), mientrasque a partir de las variables cerradas deberá definirse las condiciones o restricciones bajolas cuales se le pide al A que trate de efectuar tal optimización. Más concretamente, Condiciones para la definición de la FO a fijar al A

• Formular la FO óptima significa, en el esquema que define el modelo: (1) partiendo de las variables abiertas, definir una (o unas) VARIABLE(S) DE

CONTROL , y (2) traducir el conjunto de variables cerradas en unas RESTRICCIONES

cuantitativas concretas.

De tal manera que conjuntamente (variable de control y restricciones) constituyan unadeterminada concreción del sub-objetivo genérico correspondiente a la US de que setrate.

• Como resultado, todas las variables abiertas, deberán de formar parte de la(s)variable(s) de control; y todas las variables cerradas tendrán que recogerse en algunade las restricciones.

• Dado que la optimización de más de un indicador comporta generalmenteambigüedades (mpg-6) 6, en el modelo aquí expuesto se tratará de formular una únicavariable de control que englobe todas las variables abiertas.

• Puesto que se pretende que los costes de control sean los mínimos posibles, el númerode restricciones (variables o indicadores a supervisar/controlar periódicamente) deberáser el mínimo estrictamente necesario.

La secuencia que seguiremos en el presente apartado será la inversa de la indicada:primero veremos como, a partir de las variables cerradas, se pueden formular lasrestricciones que deberá cumplir el A en su gestión; y, segundo, como, a partir de lasvariables abiertas se puede formular un único indicador principal. 5 Véase el apartado 3.2.26 Véase la argumentación en el apartado 3.2.2.


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4.2.1 Formulación de las RESTRICCIONES

(quinto paso) Traducir las variables cerradas en restricciones concretas implica utilizar nuevamentela formulación que antes habremos hecho del grado de autonomía, a fin de precisar enqué consisten exactamente las limitaciones que el P establece a la gestión del A (cuál esel sentido exacto en que se le limita), y concretar cómo se le formularáncuantitativamente y de forma explícita estas limitaciones. Toda variable cerrada debequedar recogida en alguna restricción; por lo tanto, el número de restricciones será obien igual al número de variables cerradas definitivas (eliminadas las posiblesredundantes), o bien inferior, puesto que dos o más variables cerradas pueden serrecogidas en una sola restricción, como ahora veremos. Proposición r1)

Normalmente, existe más de una manera de traducir el hecho de que una variablesea cerrada, en términos de una restricción cuantitativa concreta a fijar al A, y averificar periódicamente; y cada posible modo de hacerlo puede corresponderse conun cierto margen de maniobra (autonomía de gestión) diferente para el A.

Ejemplo 1), referido a variables del tipo ‘costes de funcionamiento’

Volvamos al caso enunciado anteriormente sobre una US industrial, y supongamosahora que, respecto a los costes de funcionamiento de la planta, el A puede decidir sinninguna limitación respecto la parte de costes variables, pero que se ha de ajustarestrictamente al presupuesto autorizado por el P en lo que respecta a la parte de costesfijos. Esto significa que en el primer paso de la aplicación del modelo se habráevidenciado la necesidad de considerar dos variables-base para los costes defuncionamiento -CFvariables y CFfijos- en lugar de una; y que en el tercer paso se habrácalificado la primera como abierta y la segunda como cerrada. Consideremos ahora esta segunda variable-base: El hecho de imponer al A unalimitación al respecto puede entenderse o traducirse en términos de restricción al menosde dos maneras: 1) (CFfijos) ≤ (CF’fijos), para cada clase de costes (personal, energía, amortizaciones,

etc.)

o bien

2) Cffijos ≤ Cffijos, para la suma total de los costes. donde (‘) denota una previsión o valor de referencia que tiene carácter de límite. Y, como puede apreciarse, la segunda opción implica entender la limitación de unaforma “menos restrictiva” que la primera; en ésta, el A debe cumplir una condición paracada una de las partidas del presupuesto de gastos, mientras que con la segunda tendráposibilidad de hacer compensaciones entre las diversas partidas (gastar más de lopresupuestado en horas extras y menos en solicitar servicios externos demantenimiento, por ejemplo) mientras no supere el presupuesto total de gastosestablecido; Opción que supone de hecho que el A tiene al respecto un cierto margen demaniobra, es decir, que comporta un cierto grado de autonomía superior para el A; loque puede ser positivo porque permitirá unos menores "costes de fianza", y una menorintensidad de control (y, por tanto, unos menores costes de control).

La opción a elegir al aplicar el modelo dependerá, claro, de cuál sea el grado de


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autonomía concreto que realmente el P ha decidido o quiera establecerle al A, respecto ala variable cerrada que estemos considerando

Ejemplo 2), referido a variables del tipo ‘existencias’

Siguiendo con el mismo caso, supongamos que el P ha decidido que el valor medio de lasexistencias esté sujeto a una limitación de carácter financiero con el objetivo de evitar queel A mantenga una inversión excesiva en stocks. La existencia de tal limitación nosseñala, en primer lugar, que entre las dos posibilidades de registrar y controlar lasexistencias (variables stock en unidades físicas, Eai, Esi y Emj o variables stockmonetarias PA, PS y MP) la opción a escoger en el primer paso debería ser la segunda.Ahora bien, como podemos ver, el hecho de que en este caso estas tres variables seancerradas puede concretarse de varias maneras, comportando cada una de ellas un ciertomargen de autonomía distinto para el A. Así, el P puede decidir: (1) fijar como valordeterminado como inversión límite para cada tipo de existencias; o (2) fijar como valorlímite una previsión flexible; en función de cuál sea el volumen de producción real; o bien(3) fijar un límite de inversión global para los tres tipos de existencias en lugar de unpresupuesto límite para cada una de ellas.

1) Tres restricciones o cifras límite concretas:

PA ≤ PA’, PS ≤ PS’, MP ≤ MP’; donde el signo (..)’ indica inversión límite. 2) Tres restricciones flexibles:

MP ≤ MP’(ajustado) = Valor de las materias primas realmente consumidas rm’ (donde rm’ indica el índice de rotación que fija el P como previsión limitativa) Y una determinación equivalente para PA y PS 3) Una sola restricción flexible global:

PA + PS + MP ≤ (PA’(ajustado)+PS’(ajustado)+MP’(ajustado) )

Como puede verse, la alternativa (2) anterior implica un margen de maniobra para elA algo mayor que la (1)7, y la (3) notablemente mayor que la (2), en el sentido de queuna restricción global puede cumplirse compensando las distintas partidas que laintegran.

Ejemplo 3), referido a variables tipo vector o cociente

Una situación similar se presentar -en el caso, por ejemplo de una US tipodepartamento comercial- cuando el P se reserva las decisiones sobre una variablecomo el “precio de venta”, que es registrada por el sistema contable-administrativopara cada operación de venta. En dicho caso, la traducción de la limitación enrestricción puede ir desde la alternativa más limitativa:

pvi,v = (pvi)’; ∀i ; ∀v (restricción a cumplir y verificar para cada artículo (i = 1,2,...), y para cadaoperación de venta (v = 1,2,...)

a la menos limitativa: que el precio medio para cada artículo no sea inferior al preciofijado,

Vi / ui ≥ (pvi)’; ∀i

(restricción a cumplir y verificar para cada artículo) 7 Obsérvese que aún existe una alternativa más restrictiva que la primera: fijar un límite a la inversión enexistencias para cada tipo de material, de producto acabado, etc.


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Y lo mismo podemos decir cuando una variable como el “plazo de cobro” es cerrada:el grado más estricto de la restricción será cuando el A deba cumplir exactamente ellímite pre-fijado para cada operación de venta,

tcv = tc’; ∀v

(restricción a cumplir y verificar para cada una de las operaciones de venta)

mientras que la alternativa menos restrictiva sería que el plazo medio no supere ellímite fijado:

PROM·(tc) ≤ tc’

(restricción a cumplir y verificar globalmente)

En general, una restricción más global permite al A hacer compensaciones entre suscomponentes, y, por tanto, le da más flexibilidad o margen de maniobra en su gestión, loque representa una cierta posibilidad de irse adaptando a las cambiantes circunstanciasque la coyuntura le vaya presentando8. En esta línea, la alternativa (3) del ejemploanterior relativo a las existencias nos permite, además, ilustrar una afirmación general:

Proposición r2) cuando puede establecerse una relación funcional-matemática entre varias variablescerradas (una simple suma, en el ejemplo utilizado), es posible fijar una solarestricción que las contemple a todas,

Optar por esta posibilidad significa que 1) el margen de maniobra o autonomía efectivadel A será mayor que si se opta por traducir cada una de las variables en una restricciónespecífica; y 2) se simplifica el control periódico porque el número de restricciones averificar es menor y, en consecuencia, son menores los costes de este control. Otra cosaserá si esta opción refleja el grado de autonomía que el P quiere dar efectivamente al A.

Evidentemente, las opciones a elegir para convertir el conjunto de variables cerradasen restricciones dependerá de cuál sea la decisión del P sobre el grado concreto deautonomía que da al A 9. Pero la inversa también es cierta: formular las restriccionessegún unas determinadas opciones equivale a definir un determinado grado de autonomíaal A. Y en general podemos decir que:

Proposición r3) Al convertir el conjunto de variables cerradas en restricciones, las opciones que danun cierto margen de autonomía mayor al A comportan un menor número derestricciones y, por tanto, de variables a controlar (una menor intensidad del controlsobre la US en cuestión) y, por tanto, unos menores costes del control.

Ejemplo de aplicación.- US tipo centro de costes: Departamento de Producción

Continuando con la aplicación del modelo en el ejemplo que venimos utilizando,referido a un departamento de producción, y a fin de poder formular unas restriccionesconcretas, añadiremos los siguientes supuestos sobre el grado concreto de autonomía

8 En términos de la teoría de la agencia, esta posibilidad significaría que los “costes de fianza” podrían sermenores. 9 La clasificación abiertas/cerradas en la que se basa el modelo, como ocurre con cualquier clasificación, nosiempre resulta plenamente adecuada con la realidad que se trata de modelar. En el caso enunciado, por ejemplo,donde una restricción se formula en términos de promedio, podríamos considerar que el margen de maniobra es tansignificativo que no es adecuado calificar a la variable como cerrada. Podríamos hablar, entonces, de "variablessemi-abiertas" o "semi-cerradas".


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establecido: 1) que el P indica al A que los plazos de pago que acuerde con losproveedores en ningún caso pueden ser inferiores a los 90 días; 2) que la opción del Prespecto a la limitación sobre las existencias ha sido la de poner una restricciónbasada en un determinado índice de rotación, para cada tipo de existencia; 3) que lalimitación sobre los costes de funcionamiento fijos es concretamente que la suma totalno sobrepase el total presupuestado; y 4) que la limitación concreta sobre lasInversiones brutas a hacer en el departamento consiste en que el A no supere la sumatotal autorizada para el ejercicio. Por otra parte, dado que, como se ha dicho antes,estamos suponiendo que el pago a proveedores corresponde al departamentofinanciero central de la empresa, la variable-base “saldo de proveedores” habrá sidoconsiderada como no-significativa en el paso anterior del modelo. Finalmente, parasimplificar, supondremos que al final de cada período no quedan productos a mediohacer (PS=0). De acuerdo con todo lo anterior, la traducción de las limitaciones enrestricciones concretas sería:

Limitaciones (variables cerradas) restricciones 1) s/ plazos de pago Tpc ≥ tp’ = 90 días; ∀c 2) s/ existencias de materiales MP ≤ MP’(a) = ∑Cj·pj / rm’ 3) s/ existencias de acabados PA ≤ PA’(a) = ∑xi·ui / ra’ 4) s/ Costes de funcionamiento fijos CF(fijos)≤ [CF(fijos)]’ 5) s/ indicadores de calidad Caik ≥ [caik]’; ∀i, ∀k 6) s/ Inversiones brutas ∑IB ≤ IB’ (suma total)

Variables parcialmente limitadas

Una variable puede tener dos (o más) dimensiones (como pasa con los ‘indicadoresde calidad’ anteriores), y puede ser que se haya de considerar como redundante segúnuna de las dimensiones pero no según la otra. Supongamos que en el ejemplo anterior elanálisis del caso pone de manifiesto que, respecto a las unidades entregadas existe unalimitación en el sentido temporal; es decir, que no es suficiente que el A entregue a lolargo del año unas unidades dadas, sino que ha de entregar a los departamentos decomercialización exactamente unas determinadas cantidades, ni más ni menos, cadasubperíodo t10. Esto querría decir que existe una restricción a cumplir sobre las unidadesentregadas, a pesar que esta variable-base sería en principio redundante con las unidadesproducidas y las existencias. Un caso, por tanto, donde existirá redundancia respecto a ladimensión puramente cuantitativa de la variable, pero no respecto a su dimensióntemporal. Siguiendo este supuesto, sería necesario añadir otra restricción al cuadro delejemplo anterior: 7) s/ calendario de entregas: ui,t = [ui,t]’ ; ∀i, ∀t. 4.2.2

10 Con la implantación en muchas empresas industriales de procedimientos tipo “just-in-time”, estoscondicionamientos de tipo temporal (que un departamento reciba de otro la cantidad justa de materiales quenecesita y en el momento justo -por tal de reducir virtualmente a cero las existencias- ) están cobrando unaimportancia destacada.


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Determinación de la VARIABLE DECONTROL Concretadas ya las restricciones que deben fijarse al A, se trata ahora de precisar oformular cual debe ser la variable de control (VC) o indicador principal; es decir, lavariable a optimizar bajo las restricciones. Si del cuarto paso del modelo hubieraresultado una única variable abierta, ésta sería, lógicamente, la variable de control que,juntamente con las restricciones concretadas previamente, definiría la FO a fijar al A. MAX (o MIN) Xo

equivalente al sub-objetivo genérico para esta US s.a: Restricciones: 1ª), 2ª), .. El problema, no obstante, reside en que normalmente serán más de una las variablesabiertas, mientras que por razones que hemos visto en el capítulo anterior (mpg-6) no esconveniente utilizar más de un indicador principal o variable de control para fijarobjetivos y evaluar después a un A 11. En consecuencia, se deberá, si es posible, definiruna única variable de control que sea función de todas las variables abiertas, y cuyaoptimización equivalga a una optimización conjunta de éstas. Para poder ser utilizadacomo indicador principal, esta VC única deberá cumplir dos condiciones básicas (ademásde la condición de integrar o ser función de todas las variables abiertas):

(1) Que, a pesar de ser una variable compuesta, tenga un significado económico clarocomo magnitud típica en la gestión empresarial.

Por ejemplo, “ventas”, “margen bruto”, “coste unitario”, “costes de la producciónacabada”, “beneficio bruto de la división”, “costes de funcionamiento variables de laUS”, “unidades producidas”, etc.

Esta condición garantiza que sea una magnitud de las que aparecen (o se puedencalcular fácilmente a partir de) las cuentas que usualmente elaboran periódicamentelas empresas; y, a la vez, garantiza que sea una variable cuya optimización tenga parael A un significado claro de lo que esto implica en términos de la gestión que ha dellevar a cabo (en caso contrario, difícilmente podría el A actuar en el sentido de tendera optimizarla).

(2) Que optimizar esta VC, bajo las restricciones previamente formuladas, sea‘matemáticamente’ equivalente al sub-objetivo genérico correspondiente al tipo deUS de que se trate. (Es decir, que sea formalmente equivalente a contribuir, desde lasactividades que hace la US, a maximizar los beneficios de la empresa (y, en general, amaximizar la variable-objetivo del P).

Veamos la aplicación de estas condiciones a casos concretos:

Ejemplo: US tipo ‘centro de costes’ Volviendo al ejemplo que venimos siguiendo, relativo a una US tipo departamento deproducción, supongamos que finalmente han quedado como variables abiertas:

qi, Cj, pj, Aj, CF(var) y que la variable compras (Aj) ha sido descartada en base a la redundancia, a efectos

11 Piénsese, por ejemplo, en un caso aparentemente sencillo: un A comercial cuyas únicas variables abiertas son lasunidades vendidas; si el número de artículos diferentes es de 200, estamos hablando de 200 variables abiertas aoptimizar (!)


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del control de la gestión, entre ésta y las variables consumo de materiales (Cj) yexistencias de estos materiales (Emj). En este caso es evidente que entre las cuatrovariables abiertas definitivas (qi, Cj, pj, CFvar.)se puede establecer una relaciónfuncional que da lugar a una macro-variable que tiene un significado económico-contable claro, la cual, además, está directamente relacionada con el sub-objetivogenérico correspondiente a un centro de costes tipo ‘departamento de producción’(véase 3.1)12

).(., var, iijjj xqCFpcXcontroldeVariable ∑≡+∑=

donde: xi = costes unitarios reales, resultantes de imputar exclusivamente costes demateriales y costes variables de producción.

Variable de Control que, tal como indica el sub-objetivo genérico, sería necesario queel A minimizase, no en sentido absoluto sino en términos relativos: en relación a lascantidades realmente producidas:

Minimización relativa: iiii xqxqX .. )(, ∑≤∑≡ ’

donde: x’i son los costes unitarios previstos o fijados como metas de referencia al A, ydefinidos con el mismo criterio de imputación de costes indicado arriba13.

Una VC que, en este caso, representa una determinada definición de los recursosconsumidos o utilizados por la US; concretamente la parte de estos que efectivamentedependen de la gestión autónoma del A. Y, efectivamente, tal VC cumple la condiciónindicada: minimizarla cumpliendo con las restricciones antes formuladas (relativas a lasvariables cerradas) equivale matemáticamente al sub-objetivo genérico, ya que laparte de los ‘recursos consumidos o utilizados por el Departamento’ que no está en laanterior VC están representados por las variables cerradas (las restricciones 1ª a 4ª,más la 6ª)

En resumen, en el ejemplo que venimos siguiendo para exponer el modelo el hecho depasar de las diversas variables abiertas a una única VC ha hecho que esta VC sea unadeterminada variante del coste de la producción. Y el sentido de la optimizaciónconsistirá, por tanto, en este caso en la minimización relativa de estos costes totales -enrelación a las unidades realmente producidas-; es decir, “obtener unas determinadasproducciones reales, qi, con los mínimos costes totales posibles”. Lo que, a la vez, es unamanera de hacer operativa la idea de minimizar (simultáneamente) los diferentes costesunitarios. En la medida en que tal optimización se consiga, la US estará funcionando enla línea señalada por el sub-objetivo genérico; es decir, estará maximizando laproductividad de este centro de costes14. En este sentido son variables clave los valores 12 Sub-objetivo genérico para US tipo centro de costes’ :

Volumen de oduccioncursos consumidos o utilizados para obtener esa produccion

PrResiempre que se produzca de acuerdo con las necesidades o las demandas de las otras US

13 En un caso de departamento de producción uni-producto, la VC sería más sencilla, ya que con las variablesabiertas se podría formular directamente una versión des coste unitario: VC =

qCFpjj var. +∑ = x

Pero en general, cuando son varios los productos, ya hemos visto antes (al hablar de ‘centros de costes’, apartado3.1.1) que la solución no puede ser tan sencilla, y que en tal caso resulta más operativa no una minimizaciónabsoluta (de costes unitarios) sino una minimización relativa de los costes totales como la indicada arriba. 14 Como ya hemos visto en el punto 3.1, la alternativa directa, en términos de una VC a maximizar, exigiríapreviamente definir un indicador de producción global que permita homogeneizar las cantidades producidas de losdiferentes productos: Q=ϕ(qi). Optar por esta solución lleva a una VC que será una determinada definición de laProductividad del Departamento:


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xi’, que representan los costes unitarios previstos o de referencia que deberá fijar el P;costes unitarios que deberán estar definidos incorporando también sólo la parte de loscostes que integren la VC definida, y que constituyen, de hecho, unas metas deproductividad o de eficiencia que el P le estará fijando al A.

Finalmente, obsérvese que la VC que el modelo nos ha llevado a formular permitirátambién evaluar la eficacia del A porque -debido al procedimiento seguido- el que elvalor de esta VC sea más alto o más bajo dependerá esencialmente de la gestión del A,ya que este valor depende solamente de variables abiertas.

Variables auxiliares de cálculo

A fin de poder establecer una función que integre todas las variables abiertas y quecumpla las dos condiciones antes señaladas, en según que casos puede ser necesarioincluir, como parámetros, variables no abiertas en la formulación de la VC:

Ejemplo: US tipo ‘centro de ingresos’ Consideremos al respecto un ejemplo bastante corriente referido a un A responsablede un departamento comercial. Supongamos que, aplicado el modelo, las variablesabiertas resultantes son las unidades de artículos vendidas, los precios de venta y loscostes del departamento, CF; tanto los variables (por ejemplo, las comisiones a losvendedores) como los fijos (constituidos mayoritariamente por los costes del personaldel departamento). Con estas variables abiertas podemos formar una macro-variabledel modo siguiente:

Variable de control: X = ∑(Unidades)·(Precio de venta) – CF

la cual es una función que integra a todas las variables abiertas, y se puede aceptarrepresenta una cierta versión del concepto “ingresos comerciales netos”, y que, portanto, cumple la condición 1) anterior. No obstante, puede apreciarse que no cumple lacondición 2), ya que maximizar dicha variable no es matemáticamente equivalente alsub-objetivo genérico correspondiente al departamento15. Por ejemplo, realizar unaventa adicional del 100 pts. que implique unos costes comerciales, fijos más variables,de 80 pts. aumentaría la variable X, cuando es más seguro que el beneficio de laempresa se reduciría, ya que no se está teniendo en cuenta la repercusión sobre laparte más importante de los costes que, normalmente, es el coste industrial (o decompra) de esta venta adicional.

Este problema no existe si, por el contrario, utilizando las mismas variables (lasvariables abiertas) la formulación de la variable de control es la siguiente:

X=∑ (Unidades)(Precio de venta - Coste unitario previsto) – CF

var.,

CFpQ

XcontroldeVariablejj +∑

=

Una de las posibilidades en cuanto al indicador Q (la más sencilla y directa) es: Q=∑qi.wi’; (siendo wi’ unosparámetros de equivalencia entre las diferentes producciones, predeterminados por el P). Obsérvese que si tomamos como parámetros los propios ‘costes unitarios previstos’: wi’=xi’, esta alternativa dedefinir una variable de control a maximizar nos lleva a definir como indicador de ‘producción total’: Q=∑qi.xi’, y,por tanto, la indicada variable de control a maximizar se podrá escribir como:

MAX.'.'.

ii

ii

xqxq

∑∑ ; lo que pone de manifiesto que, siendo xi’ unos valores prefijados por el P, maximizar esta relación

(un indicador de productividad, en definitiva) es otra manera de referirse a la minimización conjunta de los diversoscostes unitarios; o, en otras palabras, a la minimización de los costes totales, dadas unas determinadas produccionesreales qi. 15 Que, de acuerdo con el planteamiento que venimos siguiendo es: “Maximizar la relación (Ingresos) / Costesgenerados (por el departamento) en la empresa, para conseguir estos ingresos”.


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donde el coste unitario previsto entra en la formulación como un parámetro(puesto que no es ni siquiera una variable base del departamento comercial).

Esta variable de control, como puede apreciarse, tiene un significado que secorresponde, en este caso concreto, con la versión más corriente del concepto“margen bruto comercial”.

Hay que señalar que el hecho de incluir en la VC, como parámetros, alguna de lasvariables cerradas, o, incluso, alguna que no sea una variable base de la US, norepresenta una contradicción en el modelo expuesto, ya que es necesario entender quetales variables entraran como constantes auxiliares de cálculo. Ahora bien, el número deestas variables-parámetro deberá ser el mínimo imprescindible (justo el necesario parapoder llegar a cumplir las condiciones indicadas); porque en caso contrario estaríamosformando una VC cuyo valor absoluto no dependería ya mayoritariamente de la gestióndel A y, por tanto, no sería un indicador suficientemente bueno para medir la eficacia delA (porque no estaríamos cumpliendo la mpg-2). .

4.2.3Formulación de la optimizacióncondicionada

De acuerdo con todo lo anterior, la Función-Objetivo a fijar al A en el caso delejemplo que se ha venido siguiendo referido a un departamento de producción será:

FUNCIÓN-OBJETIVO

MIN. X = ∑j C·pj + CF(var) [ ≡∑xi qi ], con relación a ∑xi’·qi s.a. las siguientes restricciones:

1) s/ plazos de pagos tpc ≥ tp’ = 90 días; ∀c

2) s/ existencias de materiales MP ≤ MP(a)’ = ∑Cj·pj / rm’

3) s/ existencias de acabados PA ≤ PA(a)’ = ∑xi·ui / ra’

4) s/ Costes de funcionamiento fijos CF(fijos) ≤ [CF(fijos)]’

5) s/ Indicadores de calidad caik ≥ [caik]’; ∀i, ∀k

6) s/ Inversiones brutas ∑IB ≤ ∑IB’

donde el subíndice “c” denota: “cada operación de compra”; (a) denota una previsión-límite ajustada al

nivel de actividad real de cada sub-período, y ra’ y rm’ denotan los índices de rotación que se fijan comomínimos, que es una manera de poner un límite flexible a la inversión (capital circulante) en existencias.

Variantes sobre el ejemplo anterior

Consideremos los siguientes supuestos alternativos sobre el mismo caso anterior:

a) Que las compras de materiales no forman parte de las actividades de estedepartamento de producción. En consecuencia. al aplicar el modelo no aparecerán


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como variable base ni los precios de compra, ni las cantidades compradas, ni losplazos de pago acordados con los proveedores. En tal situación:

* La VC sería, a pesar de esto, la misma, si bien los precios de coste de losmateriales entrarían entonces en la formulación como parámetros, ya que de otramanera no sería posible establecer una relación funcional entre una variable vectoren unidades físicas, como Cj, y una variable flujo económico, como es CFvar.

* Y la primera restricción no estaría; y probablemente tampoco la segunda (paradeterminarlo sería necesario saber cómo está organizado el flujo de materialesentre el departamento de compras y el de producción).

b) Que el proceso productivo es tal que el departamento de producción recibe unascantidades determinadas de materias primas decididas por la dirección general o por eldepartamento de Compras, para llevar a cabo la producción: los consumos, Cj, serán,por tanto, variables cerradas; (esta podría ser la situación, por ejemplo, de una plantade producción de vinos, que tenga que producir a partir de las cantidades de uva queun departamento especializado de la empresa compra). Y, supongamos que, no sólolos costes de funcionamiento fijos sino todos, también los variables, le vienen yaprefijados al A responsable del departamento de producción, en forma de unpresupuesto anual que ha de cumplir. Entonces:

* La VC sería simplemente el volumen de producción en sí;

VC: q ; optimización: MAX. q (en el caso de un solo producto)

ya que como sea que todos los costes generados están recogidos por variablescerradas, maximizar sencillamente la producción es equivalente a maximizar elproducto relativo, en aquello que efectivamente depende del A es decir, la relación‘Producción’ / ‘Costes generados’.

* Y no existirán las restricciones 1ªy 2ª; y la cuarta estaría ahora referida a todoslos costes de funcionamiento de la US.

Posible inclusión de variables de tesorería

Es necesario señalar que, para simplificar, hemos prescindido de las variables detesorería al aplicar el modelo, refiriéndonos como tales a los pagos que deba efectuar laplanta industrial (por la nómina del personal y demás gastos de funcionamiento), loscobros (transferencias de la central para cubrir dichos pagos) y al saldo del disponible dela caja al final del período: COB, PAG y DIS. Entre estas tres variables-base adicionaleses evidente que existe una redundancia (COB-PAG=DISfinal-DISinicial); y, además, laprimera es también una variable del departamento central de finanzas de la empresa, porlo que puede descartarse como no-significativa para el CdG de la US considerada. Enconsecuencia, únicamente sería necesario controlar una de las dos restantes, PAG o DIS.La opción lógica en estos casos es controlar el saldo de disponible, ya que es unavariable de la misma naturaleza que los saldos de existencias (constituye, de hecho, unainversión en circulante), mientras que PAG será una variable que simplemente reflejaráfinancieramente ciertos costes, siendo por tanto redundante con estos a los efectos delCdG 16. Otra cuestión sería verificar periódicamente que estos pagos llevados a cabo por 16Por otra parte, PAG no es una variable que pueda considerarse a optimizar; ni tampoco tendría sentido fijar unlímite al respecto. Sencillamente, el A deberá realizar los pagos que correspondan por la contratación de personal yde servicios que ha hecho, ni más ni menos. Otra cosa es que estas contrataciones puedan representar unos costesmayores o menores, pero esto ya se controla a través de las correspondientes variables de costes. Una vez se ha


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la persona responsable de la planta industrial son correctos (es decir, que no se harealizado ningún pago que no corresponda a un gasto de funcionamiento real), pero estono forma parte, propiamente, de las tareas relativas al control de la gestión, sino de loque se entiende por auditoría interna de la empresa. Casos en que resultan más de una VC

En determinados casos puede ser que no sea posible definir una única VC que cumplalas condiciones indicadas, debido a que no se puede formular una función, consignificado económico claro, que englobe a todas las variables abiertas, sino sólo a unaparte de éstas; como consecuencia, el resultado de aplicar el modelo llevará a formulardos o más VC. Una solución que, como se ha indicado repetidamente, comporta elproblema de la ambigüedad que representa tanto para el P como para el A el criterio oguía de gestión consistente en optimizar más de una variable simultáneamente.

Supongamos que en el ejemplo de la planta industrial descrito con anterioridad elgrado de autonomía del A fuese mayor, en el sentido de que el P (la dirección generalde la empresa) creyese mejor no imponer ninguna limitación sobre el valor máximo deexistencias, sino que estima más conveniente que el A tenga la posibilidad de seguir lapolítica que crea más adecuada en este aspecto (lo que le dará la responsabilidad dedecidir adaptándose a los cambios del entorno) y que, en consecuencia, lo que se leindica al A es, simplemente, que trate de que estas inversiones en circulante sean lasmínimas posible. Este mayor grado de autonomía conlleva que las inversiones mediasen existencias deban considerarse como variables abiertas. Es evidente que éstas nopueden integrarse en una única relación funcional con las demás cinco variablesabiertas porque éstas son variables de flujo económico, mientras que las existencias,PA, PS y MP, son variables stock o financieras. Tendríamos entonces una situación en la que las Variables de Control deberían ser,

necesariamente, dos:

VARIABLES 1a) X(1) = ∑ Cj·pj + CF(var) ; ( ≡∑ xi·qi ) DE CONTROL 2a) X(2) = PA+ MP, (≡ EXIST)

FUNCIÓN OBJETIVO MIN. X(1); con relación a ∑ qi·xi’

MIN. X(2); con relación a una inversión determinada EXIST’

s.a. 1) s/ plazos de pago

2) s/ Costes de funcionamiento fijos 3) s/ Indicadores de calidad 4) s/ Inversiones brutas

tpc ≥ tp’= 90 días, ∀c

CF(fijos) ≤ [CF(fijos)]’

caik ≥ [caik]’ ; ∀i, ∀k

∑IB ≤ ∑ IB’

Dos VC que, como puede verse, entran parcialmente en contradicción si se pretendeoptimizarlas simultáneamente. Por ejemplo: el A puede conseguir precios demateriales más bajos si compra en cantidades más grandes que las estrictamentenecesarias en cada período, pero esto será a costa de incrementar la inversión mediaen existencias.

generado un coste, el pago a realizar posteriormente es una pura cuestión de cumplimiento de un requisito legal, nouna cuestión que tenga relación con la eficiencia de utilización de los recursos de la empresa.


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Este ejemplo ilustra los inconvenientes que surgen cuando el modelo nos lleva enprincipio a formular dos o más VC. En general, y como ya se ha indicado anteriormente(mpg-6), la experiencia sobre relaciones de agencia muestra que optimizarsimultáneamente dos (o más) variables de control comporta inevitablemente unaambigüedad que resulta negativa. Ambigüedad para el A, porque puede encontrarse sincriterio en el momento de orientar más sus esfuerzos en la dirección de una variable quede otra; especialmente cuando una de las variables se puede optimizar a costa de lasotras (como pasa en el caso anterior). Y ambigüedad para el P, porque, por ejemplo, silos respectivos valores conseguidos por el A para cada variable son diferentes de unperiodo a otro o diferentes de las metas que se le habían fijado, -más favorable para unade las variables y menos para la otra- esta información difícilmente le servirá al P paraevaluar la gestión del A a lo largo del tiempo. En consecuencia, si existe la posibilidadde reunir las dos o más variables de control iniciales para pasar así a una únicavariable, será preferible hacerlo porque esto hará más eficaz el control de la gestión.

Transformación de variables stock financieras en variables flujo económicas

En el ejemplo que venimos utilizando, dicha opción de unir las dos VC en una sola esefectivamente posible si tenemos en cuenta que unas variables financieras tipo saldo o“inversión” en capital circulante, como son PA y MP, pueden transformarse en variableseconómicas mediante la aplicación de un tipo de interés interno i” como coste de este“capital promedio utilizado por la US”. Así, i”·(PA + MP) puede considerarse, a efectosdel control, como un coste más de la US, coste que puede integrarse con los costespropiamente dichos que contiene la primera variable de control; con lo que tendremos:

VC: X = ∑Cj·pj + CF(var)+ i”·(PA+MP) , (≡∑qi·yi) Donde yi son unos costes unitarios, calculados ahora incluyendo no sólo los costes de materialesy costes de funcionamiento variables, sino también la parte correspondiente al coste interno dela inversión en existencias.

Y queda, por tanto, una única VC, económica, que representa también el coste de laproducción, pero definido ahora de un forma más amplia que en el supuesto anterior:Concretamente, ahora incluyen los costes de oportunidad del capital circulante utilizadopor el departamento. En resumen, la nueva formulación de la FO óptima sería:

VARIABLE DE CONTROL:

X=∑

j Cj·pj + CF(var) +r”·(PA +MP) ; ( ≡ ∑i qi ⋅yi )

FUNCIÓN OBJETIVO: MIN. X; con relación a ∑qi·yi’

s.a:

1) s/ plazos de pago

2) s/ Costes de funcionamiento fijos 3) s/ Indicadores de calidad 4) s/ Inversiones brutas

tpc ≥ tp’ = 90 dias, ∀c

CF(fijos) ≤ [CF(fijos)]’ (a)

caik ≥ [caik]’

∑ IB ≤ ∑ IB’

Una FO que nos indica que será necesario fijarle al A unos costes unitarios de referencia,


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yi’, que serán superiores a los de antes, ya que deberán incluir también una previsión por‘costes financieros internos’ relativos a las existencias. Obsérvese que con esta VC hadesaparecido la contradicción antes señalada: el A, al tratar de optimizar esta única VC,decidirá comprar cantidades más grandes de materiales por tal de conseguir precios decompra más bajos sólo si la reducción de costes directos de producción que obtiene asíes superior al incremento de costes por intereses internos que se derive de tal decisión17. La eficacia y la eficiencia, a partir de la FO óptima

Formulada la función-objetivo, según el modelo expuesto, las desviaciones que vayapresentando la VC (comparación del valor real para un periodo, con el valor previsto)permitirán medir el grado de eficiencia relativa con el que ha funcionado la US encuestión. El grado de eficiencia absoluta, ya es otra cuestión: Que la FO que efectivamente se lefije al A responda a lo que aquí hemos llamado formulación óptima, no quita el que losvalores previstos fijados por el P como metas cuantitativas de referencia -tanto para laVC como para las restricciones- puedan estar por debajo de los respectivos valores demáxima eficiencia. Lo que quiere decir que aplicar una FO óptima a una US no significanecesariamente que serán nulos los costes de agencia residuales. Estos se manifestarán(como consecuencia del binomio: asimetría de información, y conflicto de intereses) 1)en el hecho de que los valores de referencia fijados para las restricciones puedan serobjetivamente demasiado fáciles de cumplir. 2) En que el valor previsto para la propiavariable de control pueda constituir una meta de gestión objetivamente poco exigente,dadas las posibilidades que razonablemente tiene el A. Y 3) también en posibles peoresrespuestas a los cambios del entorno, como consecuencia de las propias limitacionesrepresentadas por las restricciones impuestas al A (costes de ‘fianza’). De estos treselementos de posible ineficiencia, el segundo es el que se podrá minimizar si se establecepara el A un sistema de incentivos según resultados, adecuadamente diseñado (tema alcual se dedican los capítulos 5 y 6). 4.2.4 La FO óptima en el caso de una unidadtipo ‘CENTRO DE BENEFICIOS’ Hemos expuesto el modelo en los apartados anteriores ilustrando su aplicaciónprincipalmente con un ejemplo de ‘centro de costes’ y, más brevemente, con otro de‘centro de ingresos’. Veamos ahora lo que resulta de la aplicación del modelo a unaunidad interna tipo ‘centro de beneficios’. Consideremos el caso estándar de unadivisión: sus actividades (elemento ACT) comprenden el ciclo económico completo: nosolamente produce y gestiona la compra de los suministros necesarios para su actividadde producción, sino que también realiza la venta de sus productos y dispone de unosservicios administrativos propios. Y supongamos que, como observamosmayoritariamente en estos casos, ésta y las demás divisiones de la empresa compartenuna serie de servicios comunes como: el Departamento de Personal (selección, pagos 17 Puesto que en el ejemplo que hemos venido utilizando se ha ido precisando, por partes, la exposición del modeloutilizando distintos supuestos alternativos, en el anexo 2 de este capítulo puede verse un resumen de la aplicacióncompleta del modelo a este ejemplo; aplicación que se realiza concretamente tomando el primero de los supuestosrealizados respecto las inversiones en existencias: que el P impone efectivamente unas limitaciones al A para cadatipo de existencias.


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nóminas, seguridad social,...), el de Finanzas (dirección financiera de la empresa, controlde la gestión,...), el de Proceso de datos (servicios informáticos), y la Dirección Generalen sí.

Al aplicar el modelo a la US, aparecerán como variables-base, además de lascorrespondientes a las actividades de compra y producción, las relativas a las actividadesde venta (precios de venta, plazos de cobro, gastos comerciales, saldos de clientes, etc.),administrativas, de investigación, ...etc. Es decir, que aparecerán como variables basetodas las variables típicas de la gestión de una empresa. Algunas de éstas, las quecorresponden a la parte de los costes de los servicios o departamentos comunes asignadaa la División, podrán resultar no significativas (si, como observamos en la mayor parte delos casos, esta asignación de costes de los servicios comunes no depende en absoluto delA responsable de una División). Y, de las restantes, puede ser que alguna sea cerrada,como se observa, también generalmente, con variables relativas a la inversión de capitalfijo o circulante en la División.

En cualquier caso, al tratarse de una división -lo que normalmente implica un gradode autonomía elevado- la mayor parte de las variables serán abiertas; y, evidentemente,todas ellas deberán pasar a formar parte de la(s) variable(s) de control. ¿Es éste el casomás complicado de aplicación del modelo en lo que respecta al paso de las variablesabiertas a la(s) variable(s) de control? De hecho resulta ser lo contrario: al ser unconjunto que comprende la mayor parte de las variables-base de cualquier empresa,encontraremos en ellas dos subconjuntos bien definidos, lo que permite formular dosfunciones que las engloben a todas: variables abiertas que determinan el beneficio de ladivisión, y variables abiertas que determinan el capital utilizado por la división. O paraser más exactos deberíamos decir: variables que determinan el beneficio controlablegenerado por la división; y variables que determinan el capital controlable utilizado poro invertido en la División. Entendiendo el término controlable en el sentido que hemosvisto antes en el apartado 3.5.2 (proposición 5); o sea: excluyendo los componentes (delbeneficio y del capital) sobre los cuales el A no tiene una incidencia determinante. En resumen, que nos encontraremos que: (1) con las variables abiertas se podránformar dos variables de control: una tipo Beneficio y la otra tipo Capital; lo que secorresponde perfectamente con el correspondiente sub-objetivo genérico 18. Y (2) quelas variables que hayan quedado como cerradas o como no significativas corresponderán,justamente, a componentes no-controlables bien sea del Beneficio o del Capital19.

18 Como hemos visto en 3.1: Sub-objetivo genérico para una US tipo ‘centro de beneficios’:

Beneficio generado por la Divisioncursos financieros de la empresa utilizados por la divisionRe ,

(Teniendo en cuenta -o sin perjudicar- las actividades y resultados de las otras divisiones y servicios comunes delaempresa) 19 La conclusión es válida también para una US cuyas actividades no comprendan el ciclo económico completo(centros de costes o centros de ingresos), si es que el P decide pasar a considerarla como ‘centro de beneficios’, abase de establecer formalmente transacciones internas entre las distintas US de la empresa, mediante laintroducción de precios internos de transferencia (tema abordado en el apartado 3.4).


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Variable de control (1) : BENEFICIO CONTROLABLE aportado por la División=

B = ∑ui·pvi - [∑Cj·pj + Costes totales de funcionamiento de la División] Variable de control (2) : CAPITAL CONTROLABLE utilizado, en promedio, por la

División = K = Existencias + Saldos de Clientes + Disponible + Inmovilizado neto –

(Saldos de Proveedores) y, por tanto, la FO sería: MAX. B ; B ≥≥ B’

MIN K ; K ≤≤ K’

sa: (restricciones relativas a las variables significativas cerradas) B’ y K’, previsiones o valores de referencia fijados por el P

Pasar a una única VC no solamente es en este caso especialmente fácil, sino que elpaso ya nos viene indicado por el propio sub-objetivo genérico: optimizarsimultáneamente las dos VC es posible, maximizando el cociente B/N. Existe, sinembargo, otra posibilidad,

MAX. r = B / K o bien MAX. BN = B - r”K 20

s.a: (en ambos casos) a las restricciones relativas a las variables significativas cerradas

(donde r” es el tipo de interés interno o coste de oportunidad del capital para la empresa)

Y ambas son perfectamente válidas, y en gran parte equivalentes, aunque -como hemosvisto en el mencionado apartado- no son exactamente idénticas respecto alcomportamiento que tenderá a tener el A en su gestión al frente de la División: Autonomía total en cuanto a inversiones: necesidad de una restricción financiera

El grado de autonomía acordado para una División puede ser casi total, de tal maneraque la prácticamente todas las variables-base de la División sean significativas y abiertas.Exactamente como si se tratase de una empresa filial. En tal caso la función-objetivoóptima que nos dará el modelo será idéntica al enunciado del sub-objetivo genérico: Lavariable Beneficio (generado en la empresa por la División) no excluirá ninguno de suscomponentes, y la variable capital (de la empresa utilizado por la División) tampoco.Estaremos, pues, en el caso más sencillo, ya que no será necesario imponerle ningunarestricción porque no habrán variables cerradas. Se trata de una conclusión a la cual esfácil llegar sin necesidad de modelo alguno: Para una US tipo ‘centro de beneficios’,cuando se establece al A el máximo grado de autonomía de decisiones, la respuesta sobrela FO óptima a fijar al A será generalmente la misma que la respuesta usual respecto alcontrol de cualquier empresa por parte de sus propietarios: será necesario basarse en el

20 Esta opción es formalmente equivalente a la transformación de variables stock financieras en variables flujoeconómicas que se ha ilustrado anteriormente con el ejemplo de una unidad interna de tipo industrial.


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beneficio o resultados alcanzados por el A, y en el capital neto invertido por lospropietarios.

No obstante, veamos que esta situación de total autonomía de gestión para unaDivisión plantea un problema nuevo (y lo que ahora veremos es aplicable también al casode las empresas filiales propiamente dichas): La maximización del Beneficio Neto delperiodo (BN = B – r”.K) -si ésta es la opción escogida- garantizará que el A tratará deobtener los máximos beneficios teniendo en cuenta el coste interno del capital. Pero nadanos asegura que esto no llevará a un incremento de las inversiones de cada división, detal manera que la suma supere largamente las disponibilidades de capital del conjunto dela empresa, ya que la capacidad de financiación de ésta es siempre limitada. Para evitar,pues, que la empresa pueda acabar embarcada en unas inversiones totales que no podríafinanciar, será necesario fijar un límite de disponibilidad de capital -como recursoescaso que es- para cada división, a pesar que las variables que conforman el valor delcapital neto utilizado por cada una de ellas sean en todos los casos variables abiertas.Esto se traducirá en que la FO a formular a cada división debería incluir, aunque no hayapropiamente variables cerradas, una restricción financiera: MAX. BN, (= B – r”.K) s.a.: K ≤ Kmáximo

Y la misma conclusión será aplicable en situaciones de agencia con menor grado deautonomía para el A, siempre que las variables relativas a inversiones en capitalcirculante o fijo, siendo abiertas, se transformen de variables financieras (stock) envariables económicas (flujo de costes) a través de la aplicación de la tasa de coste internode capital para la empresa. (Como era el caso en el ejemplo relativo a un departamentode producción, que se ha hecho servir al final del punto 4.2 anterior). En el caso de un ‘centro de beneficios’ que es concretamente una verdadera empresafilial y, por tanto, con personalidad jurídica propia y con capacidad para negociarcréditos con la banca, la necesidad que acabamos de argumentar de que se deberá fijaruna restricción financiera aunque todas las variables sean abiertas, resultará,probablemente, más obvia: De no fijar tal restricción, puede darse que el A estéobteniendo unos resultados elevados en términos de beneficio neto a lo largo delejercicio, pero basados en una política que desequilibre financieramente la situación de lafilial (un excesivo endeudamiento bancario, por ejemplo); endeudamiento que a la largapuede representar incluso una situación de desequilibrio para la propia empresa matriz ogrupo empresarial al que pertenece. En consecuencia, en estas situaciones además de laVC (BN, o bien la tasa de rentabilidad, r), será necesario incluir en la FO una restricciónsobre el volumen o sobre el índice o grado de endeudamiento (por mucho que talendeudamiento sea para financiar oportunidades de inversión con buena rentabilidad), afin de evitar encontrarse a la larga con un nivel de endeudamiento incompatible con lasposibilidades reales de financiación del conjunto del grupo.

Necesidad de indicadores complementarios, a fin de garantizar la eficiencia amedio/largo plazo.

Obsérvese que la cuestión de la necesidad de una restricción sobre el endeudamientoen el caso de empresas filiales nos lleva a consideraciones que ya no son estrictamente deoptimización a corto plazo, pues controlar que no haya un excesivo endeudamiento enlas filiales equivale en cierta manera a garantizar que no se comprometa la posibilidad de


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que la filial continúe obteniendo unos buenos beneficios en los periodos siguientes. Y sipasamos ya a consideraciones a medio y largo plazo, ya hemos visto (en 3.5.2 y en 3.6)que el tema de ‘qué indicadores complementarios deberían utilizarse’ tiene más aspectosque el del endeudamiento.

En general, toda FO será siempre una determinada precisión del sub-objetivo genéricoque el P desea conseguir a través de la US en cuestión; y este sub-objetivo únicamentepuede estar referido al corto plazo si lo que se desea es fijar metas anuales al A yverificar después periódicamente en qué medida se cumplen (cada mes, a lo largo delaño, habitualmente). Por tanto, optimizar la variable de control a la que se refiere laFO garantizará, estrictamente, la optimización de los resultados a corto plazo, pero nola optimización a medio y largo plazo. De aquí la necesidad de utilizar algún indicador oindicadores complementarios, unos indicadores que permitan asegurar que, al perseguirla maximización a corto plazo el A no esté llevando a cabo una gestión en algún sentidocontradictoria con la maximización de los resultados a medio y largo plazo21.

Se remite sobre este tema a los apartados ya referidos y especialmente al texto de R.S.Kaplan y D.P. Norton allí citado 22. 4.3. DEFINICIÓN DEL CONTROL PERIÓDICO ÓPTIMO A

ESTABLECER SOBRE EL AGENTE, según la función-objetivo resultante.

La formulación de la FO óptima nos da el punto de partida para definir cómo ha deser el tipo de control periódico a establecer sobre la US correspondiente: cualesvariables controlar, y en qué sentido: VC, que será la protagonista en el informeperiódico y en la evaluación del A; y variables sujetas a restricciones cuyo cumplimientoserá necesario verificar periódicamente. 4.3.1 El “control óptimo” sobre una US Como hemos visto en los capítulos primero y segundo, todo sistema de CdG generaunos ciertos “beneficios” en forma de una ganancia de eficiencia en cada US, perotambién genera unos costes (costes de controlar cada US, más posibles costes porincentivos a pagar al correspondiente A). Y se entiende que un “CdG óptimo” es el que

21 Por ejemplo, una empresa subsidiaria puede tener un buen resultado anual debido a una coyuntura de demandafavorable, pero a la vez puede haber perdido cuota de mercado, lo que puede indicar una posible reducción de lasposibilidades de beneficios futuros. En consecuencia, una manera de que el sistema de control/evaluación de estaUS contemple, en la medida de lo posible, la optimización a medio/largo plazo debería complementar el indicadormensual o anual del beneficio conseguido por la subsidiaria (entendido éste bien como beneficio neto, BN, o comotasa de rentabilidad, r) con un indicador de cuota de mercado.22 Cuadro de mandos integral (The Balanced Scorecard); Ed. Gestión 2000, Barcelona, 1999


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aporta a la organización la mejora neta mayor posible. Que un determinado CdGestablecido sobre una US se acerque más o menos a este óptimo depende,principalmente, de dos cuestiones (que hemos visto en el apartado 1.4):

* La eficacia de ese control en hacer máximas la eficiencia de la US

* Los costes de controlar que implica; los cuales están, básicamente, en funciónde la intensidad de ese control.

Y sobre ambas cuestiones el modelo desarrollado en el presente capítulo nos darespuestas útiles. Veámoslo, recordando primero los elementos que determinan tanto laeficacia como los costes y la intensidad de un sistema de control:

La '‘intensidad (i) del control sobre una US será más o menos grande según:

- El número de variables o indicadores que se hagan objeto de control

- El grado de detalle de las informaciones relativas a estos indicadores

- La frecuencia temporal o periodicidad con la que se realicen los informes, y

- La rigurosidad con la que se elaboren estos informes (garantía de ausencia de errores).

Y por lo que respecta a la eficacia (e), ésta dependerá de:

• Los indicadores utilizados y el sentido en que son utilizados para formular objetivosperiódicos y evaluar después los resultados. Es decir, de si la función-objectivo utilizadaes o no la fórmula de optimización condicionada adecuada al caso.

• El diseño formal del sistema de informes

• El funcionamiento en si mismo del sistema de control periódico; entendiendo por buenfuncionamiento una información al día, unas respuestas rápidas a la demanda deinformación "ad hoc" de los diferentes escalones directivos...etc.

• La motivación-estímulo que el propio sistema de control-evaluación genere sobre el Aresponsable de la US.

En relación con este cuadro, el modelo desarrollado a lo largo de este capítulo nos da,como podemos ver, respuesta respecto al primer elemento condicionante de la eficacia.Y también respecto a las dos primeras cuestiones relacionadas con la intensidad; o, másconcretamente, nos precisa cual debería ser la intensidad estrictamente necesaria delCdG sobre una determinada US.

Cuales (cuantos) indicadores es necesario controlar

En efecto: el modelo nos indica cuál debería ser la VC, es decir, el indicadorprincipal, a través del cual se podrá tanto evaluar la eficacia de la gestión del A, comomedir la contribución de su US a la eficiencia del conjunto de la empresa. Y nos indicatambién cuáles deberían ser las restricciones que le habrán de acompañar, y que seránecesario verificar periódicamente (indicadores secundarios). Esto nos concreta, pues, laintensidad del control por lo que respecta al número de indicadores (número de variablesy grado de detalle de éstas). I, además, el modelo nos garantiza que esta dimensión de laintensidad será la mínima estrictamente necesaria, cuestión que tiene que ver con loscostes de controlar.


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En qué sentido (como) controlarlos

Este control periódico significa, en términos de flujos informativos, cosas diferentespara la VC que para las variables a que se refieren las restricciones:

1) La información que recibe el P se refiere de una forma destacada a la VC (valorreal, valor previsto o de referencia, desviación y análisis de esta desviación, para elúltimo mes; ídem, para los meses transcurridos del año; visión dinámica, mediantegráficos, ...etc.), en tanto que éste es el valor que se le pide optimizar al A.

2) mientras que la información referida a las variables sujetas a restricción puedelimitarse simplemente a constatar el cumplimiento o no -o el grado decumplimiento/desviación- respecto al límite prefijado respectivo, en tanto que estosindicadores hacen referencia a órdenes que el A debería cumplir.

Cuestión aparte son los otros dos elementos determinantes de la intensidad del control(periodicidad, y rigurosidad), sobre cuya definición óptima el modelo no nos puede decirnada. Apuntaremos aquí, no obstante, que por lo que respecta a la frecuencia con la quese controla una u otra variable, la pauta más observada en la práctica es la de: fijaciónanual de objetivos, desglosados o periodificados por meses, y un control mensual(comparación con la realidad). Pero es común, también, observar que, dentro del controlde una determinada US, ciertas variables o ciertas verificaciones se efectúantrimestralmente, otras semanalmente, e incluso, otras diariamente. ¿De qué depende laelección de la periodicidad con la que se efectúa uno u otro control? En muchos casosdepende de decisiones subjetivas de los responsables del CdG, muy marcadas por el‘estilo de dirección’ que caracterice al la DG (y, en general, al P); por ejemplo el P encuestión puede querer conocer (‘vivir’ se diría en el argot empresarial) con más (omenos) detalle temporal la evolución de los indicadores clave de cada US. Pero haytambién un elemento objetivo en este punto, que es la relevancia económica que seestime que tiene -con relación al seguimiento de tal indicador- el que el P pueda tomarmedidas correctoras con mayor o menor rapidez, a partir de los informes que suministrael CdG. 4.3.2 Dirección o control por excepción: el“tableau de bord” Sabemos que una parte significativa de lo que denominamos costes de controlarcorresponde al tiempo que el P dedica a controlar, es decir, a leer y utilizar los informesperiódicos preparados por el personal del servicio administrativo encargado de elaborarla información interna de control. También hay evidencia suficiente de que los informesperiódicos de control con información exhaustiva y detallada al máximo (respondiendo alcriterio de ‘más vale que sobre información’) resultan en la práctica poco eficaces, pocoútiles para la DG 23. ¿Cómo determinar en cada caso cuál es la información mínima ysuficiente para que el P pueda tener un control eficaz de la gestión de una determinada 23 Se da el hecho que las personas que elaboran los informes periódicos tienden a incluir la máxima informaciónposible en los mismos, bajo el razonamiento, perfectamente lógico, siguiente: “puede suceder que en algún periodo,y según las circunstancias, a alguno de los altos directivos que leen los informes pueda serle útil conocer laevolución (o el detalle) de la variable ‘tal’...”; y se incluyen, en base a este razonamiento, prácticamente todas lasvariables de gestión de la empresa.


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US?

En principio, parece que la respuesta es, en función de lo que hemos visto en estecapítulo, obvia: Una información periódica tanto de la(s) variable(s) de control como delas restricciones, y esto en forma de comparación de los valores reales con losrespectivos valores previstos, más un adecuado análisis de desviaciones. Así es,efectivamente, la tarea del departamento administrativo encargado de realizarmaterialmente el control. Pero por lo que respecta a la información periódica a facilitar ala Dirección, precisamente unas funciones-objetivo correctamente formuladas para cadaUS permiten simplificar la información estrictamente necesaria a presentar, sin sacrificarla eficacia del CdG en tanto que actividad de la Dirección. Y esta simplificación consisteen lo que se entiende por “control por excepción”, que se basa en que los P recibaninformación sobre la VC de cada una de sus US (comparación valores reales/valoresprevistos), y, solamente en caso de incumplimiento de alguna restricción, informaciónsobre ésta.

Evidentemente, esto presupone que el P delega en otra persona o personas (el servicioadministrativo que “lleva” el CdG)la función de comprobar el cumplimiento de lasrestricciones o que los valores se mueven dentro de los intervalos pre-fijados. En estesentido es frecuente entender que una determinada restricción se está cumpliendo cuandola desviación acumulada a lo largo del año no sobrepasa un determinado porcentajepreestablecido (téngase en cuenta que las desviaciones mensuales de signo cambiante -favorables unos meses, desfavorables otros- acostumbran a ser lo más habitual). Estosignifica que sólo cuando una restricción muestra una desviación acumulada que se salede este porcentaje de oscilación preestablecido, se informa al respecto a la Dirección. Eslo que se conoce, al hablar de CdG, como sistema de “señales de alarma”.

EJEMPLO DE GRÁFICO DE ‘SEÑALES DE ALERTA’ (1)

mes: …………de …..

+ 10 días

- 15 %

- 5 %

+ 5 %

- 10 días

+ 15%

+ 5 %

- 5 %

favorable desfavobrable

Plazo medio de pago

Existencias

Costos de funcionamiento, fijos

Calidad (promedio de los indicadores)

= desviación acumulada

= desviación del mes

DESVIACIONES0


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EXEMPLO DE GRÀFICO DE “SEÑALES DE ALERTA” (2)

mes: …… de …….

Costes de funcionamiento

+ 5%

-5%

-10 dies

Plazo de Pago (promedio)

Calidad

(promedio deindicadores)

Existencias+15%

- 5%

+ 5%

+10 días

-15%

0

0

0

0

límites desfavorables

Perímetro exterior,

Perímetro interior,

límites favorables

= desviaciones acumulades

= desviaciones del mes

Esta forma de entender el control óptimo conecta directamente con la idea base de la“dirección por excepción”, que podría resumirse así: En una organización compleja ymuy departamentalizada, lo ideal es que el P reciba información únicamente sobre losindicadores-clave (las variables de control) de cada A o de cada US, y no un conjunto deinformaciones detalladas referente a todas las variables significativas de cada US24.Unicamente cuando se produce la excepción (en el sentido que una restricción no se hacumplido, en un grado determinado, por un directivo), la dirección general recibe lainformación adicional correspondiente con el objetivo de tener elementos que le permitanactuar en consecuencia. De este modo, se supone que el P, al ejercer la tarea de controlaro supervisar la gestión realizada, puede centrarse en lo esencial de cada departamento,sucursal, división, filial, etc., en lugar de ser desbordado por un alud de informacióndifícilmente asimilable. El diseño del informe periódico

Todo esto nos lleva a la vez a otro de los cuatro elementos condicionantes de laeficacia del control periódico enunciado en el cuadro anterior: el diseño de los informes 24 La observación empírica ofrece abundantes casos de sistemas de información altamente sofisticados que acabansiendo considerados, tanto por la DG como por los Ds de las diferentes US como un flujo de informacióndifícilmente legible, y que se convierte en inútil porque, si se tuviesen que leer todos los informes que se elaboranpara ellos no harían otra cosa durante su jornada laboral. Frecuentemente la DG y los Ds de las grandes empresasse quejan de una inflación de información emitida por el departamento que lleva el CdG. Esta inflación tiene sucausa en la idea, referida en la nota anterior, que toda información puede ser relevante en un sentido u otro; o en unmomento u otro; para algún Ds u otro. Idea que da lugar a informes periódicos con datos sobre todas las variablesde gestión, con comparaciones sistemáticas con las previsiones y con los datos del mismo periodo del año anterior;comparaciones y desviaciones no solamente referidas al último mes, sino también las acumuladas del periodotranscurrido del año; con desgloses para cada variable; etc. Un flujo de información periódica que si, además, noestá adecuadamente organizada/presentada, dará lugar aun sistema de CdG de escasa eficacia; un instrumento muycaro pero poco útil para la DG y para los Ds a los que teóricamente va destinado.


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periódicos. Una vez determinadas las FO para cada US de la empresa, ya sabemos todaslas variables que hace falta controlar en cada una, y en qué sentido controlarla. Quedaentonces la cuestión de diseñar cómo los datos correspondientes figurarán en el informeperiódico para la Dirección (entendiendo por tal el conjunto de la DG más los directivosde los diferentes niveles. ¿Cómo organizar y presentar la información periódicaestrictamente necesaria para la Dirección, a fin de que sirva realmente para un CdGeficaz?

En el apartado 1-3 se ha introducido el tema del informe periódico del CdG. De loque se ha apuntado en tal apartado conviene ahora destacar lo siguiente:

• El contenido del informe periódico, refiriéndonos ahora a toda la empresa, habrá deconsistir, lógicamente, en el conjunto de indicadores que permiten el control óptimode cada una de las US. (Los respectivos indicadores principales y las señales dealerta para las restricciones que hayan superado su límite), precedida esta información‘departamentalizada’ de las grandes cifras globales de la empresa, consistentes éstasprincipalmente en una síntesis de la cuenta de resultados (y de su comparación con elresultado previsto) y del balance de situación.

• Si la organización presenta una cierta descentralización de decisiones, lo máscoherente es que el CdG -en tanto que actividad de la Dirección- esté tambiéndescentralizado; de tal manera que quien controla (es decir, quien utiliza la parte delinforme relativo a) un directivo (Ds) es, solamente, el correspondiente Ds del niveljerárquico superior. Esto presupone que en el informe las informaciones“departamentalizadas” anteriores estén organizadas de forma jerárquica o escalonada.

• A fin de que el sistema de información a la Dirección (SID/CdG) sea eficaz y noresulte costoso en exceso, la información que reciba cada persona de la dirección esnecesario que sea la mínima estrictamente necesaria, si bien que ‘detallable’ bajodemanda (mpg-4).

Es desde esta perspectiva que se habla del informe periódico como de un “cuadro demandos” para la alta dirección (“tableau de bord”); o, mejor dicho, un conjunto decuadros de mando para cada miembro de la Dirección: un cuadro de mandos para la DG;un cuadro de mandos para la persona responsable de la US ‘n’; etc. .

En este punto tiene una gran importancia la cuestión de las técnicas o formas depresentación de las diferentes informaciones. Se trata de los aspectos formales o técnicosque justamente son los más tratados en la literatura sobre CdG/ cuadro de mandos 25,sobre los cuales conviene destacar aquí lo siguiente.

- El usual protagonismo de los gráficos para representar las informaciones clave.

- La simplificación formal de la información mediante la utilización de “ratios”,índices, etc.

- La organización “jerárquica” de los datos al diseñar los informes periódicos,siguiendo un esquema de “árbol”, estructurando la información de más general a másparticular; empezando por la información sobre una variable clave, para pasar después

25 Sobre esta cuestión se remite a la bibliografía sobre control de gestión referenciada al final del capítulo 3, yespecialmente a manuales como, por ejemplo, ANTHONY, H. N., Sistemas de planeamiento y control;HOFMANN, A., Los gráficos en la gestión; MOISSON, M., El control de gestión mediante el cuadro de mandos;TUCKNER, S.A., Control de gestión: Método de los ratios; DAVIS, G. B., Management information systems;MOSCOVE, S. A., Accounting information systems. Concept and practise for effective decision making.


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a niveles de detalle progresivos de ésta26. El protagonismo de los gráficos resulta perfectamente explicable: en general, permitendar informaciones periódicas a la dirección general de manera que la lectura y lacomprensión de los hechos informados requiera el menor tiempo posible, especialmenteen los casos -puede ser la mayoría de ellos- en los que al P no le interese tanto las cifrasexactas como la tendencia general que siguen. Un buen ejemplo lo tenemos en losgráficos de ‘señales de alerta’ anteriores. Y otro ejemplo típico de gráfico con altadensidad de información, pero de fácil lectura, es el denominado “gráfico Z”, uninstrumento tipo “cuadro de información permanente o progresiva” utilizado en elseguimiento de variables clave, y que consiste materialmente en un solo gráfico, que debecubrir todo el periodo anual, y que se va actualizando periódicamente añadiendo lainformación real correspondiente, usualmente cada mes27.

Ejemplo de instrumento de representación gráfica: "Gráfico Z"

Supongamos que se trata de representar la variable Ventas de una determinada unidad yque el control es mensual. El gráfico se iniciaría con la representación, para cada mes, delos datos siguientes:

- Las ventas previstas para cada mes- Las ventas acumuladas previstas a lo largo del año- La cifra de ventas TAM (Total Anual Móvil para un mes determinado = suma de lasventas de los últimos 12 meses) prevista para cada mes.

y, sobre el dibujo de lo que se espera que sea la dinámica del año, ir representando cadames:

- Las ventas reales de cada mes- Las ventas acumuladas reales al final de cada mes- La cifra de ventas TAM real (una magnitud que permite examinar la tendencia real de las ventas sin interferencias debidas a variaciones estacionales)

Como es fácil deducir, la representación del primer conjunto de tres variables (lasprevisiones) dibuja una forma que recuerda a la letra Z, de aquí el nombre del gráfico (larepresentación de la primera variable tendrá una forma aproximadamente horizontal, la dela tercera también, pero con valores superiores y la segunda responderá lógicamente a unaquebrada en diagonal que para el primer mes coincide con la primera variable y para elúltimo mes con la tercera). La representación del segundo conjunto acabará, al final delaño, dibujando otro "Z". La comparación del doble dibujo permite, evidentemente, unseguimiento fácil tanto de las desviaciones aproximadas respecto la previsión como sobrela dinámica a largo plazo de las ventas, al eliminar el efecto de las posibles variacionesestacionales.

26 Así, por ejemplo, si nos referimos concretamente a la información sobre el análisis de desviaciones en el cuadrode mandos de la DG, la información principal haría referencia a desviaciones globales (desviación en volumen porvolúmenes de venta, desviación debida a precios, etc.); el segundo nivel de información se referiría al desglose o aldetalle de las causas inmediatas de cada una de las desviaciones principales; el tercer nivel a un detalle de cada unade estas sub-desviaciones o componentes de las desviaciones principales; y así hasta la información con el nivel dedetalle máximo. 27La presente referencia a los instrumentos de representación no pretende sino ser un intento de destacar laimportancia de los aspectos formales del diseño de la información periódica para el control de la gestión. Se remitepor tanto, para un tratamiento más completo del tema a la literatura existente antes citada.


188

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Facturación año anterior 1400 1600 3000 2400 2200 1940

Previsión año actual 1800 1900 3600 2500 2600 3500

Total anual móvil (TAM) previsto 28740 29040 29640 29740 30140 31700

Facturación acumulada anual prev 1800 3700 7300 9800 12400 15900

Facturación real, año actual 1200 1300 2200 2400 3500 3900

Total anual móvil (TAM) real 28140 27840 27040 27040 28340 30300

Facturación acumulada anual 1200 2500 4700 7100 10600 14500

Facturación acumulada año anterior 1400 3000 6000 8400 10600 12540

Julio Agosto Septie Octubr Nov. Diciem TOTAL

4200 800 2900 3500 2100 2300 28340

5600 1450 3000 3200 2700 2900 34750

33100 33750 33850 33550 34150 34750

21500 22950 25950 29150 31850 34750

6200

32300

20700

16740 17540 20440 23940 26040 28340

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

La auditoría interna Finalmente, es importante destacar que para que todo esto tenga sentido la


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información utilizada debe tener, lógicamente, un grado de fiabilidad total. Y dado queparte de esta información proviene de los mismos A de cada US (por ejemplo, el nivel deexistencias de cada una de las fábricas de una empresa, saldos de clientes pendientes decobrar, gastos efectuados pero que están pendientes de pago, etc.), la práctica hademostrado la necesidad de establecer un sistema interno de verificación de lainformación que garantice que ésta es fiable; es decir, que responden a la realidad lascifras sobre las cuales trabajaran los responsables del servicio de CdG cuando elaboran elinforme periódico para la Dirección. Esta práctica habitual se denomina corrientemente,auditoría interna; una actividad de carácter administrativo, ligada organizativamente alCdG, y que acostumbra a estar asumida también por los mismos servicios internosencargados de elaborar los informes periódicos para la Dirección.

En resumen, la cuestión del control periódico óptimo para cada unidad interna de gestión,además de la determinación de las variables que es necesario controlar, y en qué sentidocontrolarlas (si como variables a optimizar o si como restricciones), aspecto en el que noshemos centrado en este capítulo, está relacionado muy directamente con las propuestas dela Dirección por Excepción. Comprende, además, la temática propia del diseño y definicióndel “cuadro de mandos” . Y presupone, como condición necesaria, la fiabilidad de lasinformaciones de los A; es decir, la existencia de una auditoría interna..

* * *

4.4 APLICACIONES DEL MODELO EXPUESTO. 4.4.1 Aplicación directa del modelo La exposición efectuada en los puntos 4.1 y 4.2 corresponde a lo que podríamosdenominar una aplicación directa del modelo: un procedimiento formalizado en el que,dados los elementos de la situación de agencia, o inputs del modelo:

- Actividades que realiza la unidad subordinada (ACT), - Grado de autonomía que el P acuerda otorgar al A (AUT), - Objetivo general del P / sub-objetivo genérico respecto la unidad (GEN),

se ha determinado, como outputs del modelo: - La función-objetivo a fijar al A (FO), y sobre la base de la formulación de ésta, - Control periódico óptimo a establecer (CON),

Y podemos añadir ahora que la FO nos señala también cual tendría que ser la variablesobre la que basar el incentivo económico (VIN). En efecto, si se cree convenienteincentivar al A deberá ser, lógicamente, en la dirección de estimularlo a optimizarprecisamente la VC; por tanto, el posible incentivo económico deberá de estardeterminado en función del valor real que alcance esta variable en cada periodo:(VIN)=VC.


190

De hecho, podríamos considerar que sólo existe un output del modelo, la FO,consistente en una (o unas) variable(s) de control a optimizar bajo unas determinadasrestricciones, porque, como vemos, esta formulación sirve después para definir tanto elcontrol periódico óptimo sobre la US como la variable sobre la cual basar un posibleincentivo para el A. Dicho esquemáticamente: Dados ⇓

ACT CON

AUT =====> Se determina la FO y, de ésta, ==> VIN

GEN

Repercusiones de que los ‘inputs’ experimenten cambios

Efectuando un símil matemático, es como si los tres elementos primeros fuesen losparámetros -o, para ser más exactos, las variables independientes- que definiesen lasituación de agencia, y los tres siguientes constituyesen las determinaciones a hacer ovariables dependientes del problema a resolver. Siguiendo este símil, obsérvese que elelemento AUT puede estar fácilmente sujeto a cambios, para una misma US, ya que elgrado de autonomía que el P acuerde otorgar al A es algo que el P puede decidircambiar, bien sea por razones específicas respecto al A, bien como consecuencia de uncambio general en el tipo de dirección u organización interna que se quiera aplicar a laempresa. Y, por supuesto, si varía el elemento AUT, la correspondiente formulación dela FO óptima resultará diferente; y, como consecuencia, también el control óptimo quecorrespondería efectuar, CON; y podría ser también diferente la VIN.

De hecho, también podríamos decir lo mismo de los otros dos inputs del modelo,ACT y GEN. Aunque es evidente que estos están en la práctica sujetos a menosvariaciones, por lo que sería más adecuada para ellos, efectivamente, la expresión deparámetros de la situación de agencia. Respecto el primero, porque las actividades querealiza una determinada unidad interna dentro de la organización parecen, en la práctica,algo relativamente estable. Y en cuanto al segundo, GEN, porque el objetivo general deuna empresa tiende también a ser estable (además de idéntico para la mayoría deempresas), aunque es evidente que puede cambiar en algunos casos; por ejemplo: puededejar de ser la “maximización del beneficio” durante un cierto periodo de tiempo parapasar a ser la “maximización del nivel de operaciones, o de la cifra de ventas”. Si varíaGEN, obviamente, cambiará el sub-objetivo genérico que el P deseará cubrir con launidad interna de gestión y, por tanto, la FO pasará a ser diferente.

Consideremos el ejemplo que hemos venido siguiendo relativo a un Departamento deProducción. Si el objetivo general de la empresa es el de la maximización del beneficio, elcorrespondiente sub-objetivo genérico para este departamento de producción será el detodo centro de costes. Y, por tanto, la FO será la que hemos deducido antes en 4.2.3.Por el contrario, si el objetivo de la empresa fuese, o pasase a ser, el de “expansionar almáximo las actividades de la empresa con la condición de no incurrir en unas pérdidassuperiores a Y pts”, ya hemos visto antes (3.2.1) que el correspondiente sub-objetivo


191

genérico para una US tipo departamento de producción será diferente28 y que, portanto, la FO pasará a basarse en concretamente en una variable de control querepresente, de alguna manera, los volúmenes totales de producción, acompañada de unasrestricciones referidas a todos los costes de producción generados.

Aplicación del modelo a la verificación de un sistema de control periódico yaexistente

El modelo nos permite, pues, determinar CON y VIN. Sin embargo, debe tenerse encuenta que en toda situación de agencia real existirá ya un determinado control periódicosobre determinadas variables de la unidad (CONreal) y -explícita o implícitamente- unadeterminada fórmula de inventivo económico que motivará al A a optimizar una variabledada (VINreal). Y es evidente que nada garantiza que un sistema de control y evaluaciónrealmente existente sea justamente el óptimo en el sentido que aquí lo hemos definidoentendiendo. En realidad, puede ocurrir que variables que deberían ser objeto de controla través de una restricción para garantizar la gestión eficiente, no estén siendocontroladas; o que, por el contrario, se controlen innecesariamente demasiadas variables,o bien que la variable que se utiliza como variable de control no sea la adecuada,teniendo en cuenta el objetivo general del P. En definitiva -como ocurre en cualquier otraárea de la gestión de las organizaciones-, no siempre las decisiones tomadas por ladirección general –en este caso, respecto al sistema de control y evaluación de la gestión-que determinan la forma de actuar de los agentes en un momento determinado, sonrazonablemente coherentes entre sí (por lo que respecta al sistema de control yevaluación de una US, y a la forma de establecer el incentivo).

Desde esta perspectiva, evaluar un sistema de control ya existente sobre una USdeterminada (CONreal) significa hacerse la siguiente pregunta: ¿Es este sistema decontrol-evaluación coherente con los elementos que definen la situación de agenciaconcreta, es decir, ACT, AUT y GEN? Una forma de contestar tal cuestión es aplicandoel modelo y llegando a la determinación de los ‘outputs’: FO, CON y VIN óptimos; ycomparar estos resultados con la situación real observada:

(CON) <-- ? --> (CONreal); (VIN) <-- ? --> (VINreal) En síntesis, se trataría de una aplicación del modelo consistente en verificar si se estáaplicando un control periódico óptimo y si la función-estímulo está basada en la variablede control adecuada o no. Por descontado, la aplicación del modelo exigiría que el Pexplicitase o decidiese cuál es el grado de autonomía de gestión concreto asignado al A(input ‘AUT’ del modelo); y también cuál es su variable-objetivo a corto plazo (de la quepodremos deducir cuál es el sub-objetivo genérico a alcanzar con la US en cuestión):input ‘GEN’ del modelo. Y aquí es donde la utilidad del modelo puede resultar másclara, porque conviene destacar que en multitud de ocasiones las posibles incoherenciasobservables en la práctica tienen su origen en el hecho de que el P no se ha parado adecidir explícitamente estas cuestiones sino que la situación realmente existente(autonomía efectiva con la que actúa el A, indicadores en que se está basando el controlreal, variable sobre la que se está estableciendo incentivos al A, ...) es básicamente elresultado de una cierta inercia histórica en lo que respecta a la forma de organizar ydirigir la empresa, más que el resultado de decisiones coherentes y explícitas. 28 MAX. Producción (q1, q2, …..) , s.a: que la relación entre ‘producción’ y ‘costes generados’ no baje de unlímite pre-establecido; lo que equivale a que los costes medios resultantes no sobrepasen determinados valores.


192

Aplicación inversa del modelo En ciertos casos podemos encontrarnos con que la cuestión venga planteada a lainversa. Por ejemplo; ¿qué grado de autonomía sería preciso establecer -y quérestricciones, en consecuencia- si el P ha tomado la decisión previa de que el incentivoeconómico a pagar al A se base en una determinada variable? Utilizar el modelo pararesponder este tipo de preguntas es lo que entendemos por aplicación inversa.

Fórmula de incentivo ya dada

Supongamos que el P ha decidido ya, como una decisión preferente, que el incentivoeconómico será una retribución complementaria variable consistente en 10 pesetas porunidad producida. Esta decisión implica que el P ha escogido ya, directamente, cual es lavariable o indicador principal que quiere que el A trate de maximizar (las unidadesproducidas, en el ejemplo). Y si a un A se le informa que la retribución variable quecobrará periódicamente dependerá del valor que alcance la variable ‘tal’, esto estádeterminando que la única VC es (deberá ser) de hecho esa variable. Podríamos decirque concretar la variable sobre la que se calculará el incentivo económico es la maneramás expresiva e inequívoca que tiene el P de señalar a un A cual es el indicador principal.Es mas, la literatura sobre el tema muestra que generalmente este ‘mensaje’ al Aprevalecerá por encima de cualquier otra instrucción que le diese el P, aunque esta otrainstrucción entrase en algún sentido en contradicción con la optimización de la variablesobre la cual se paga el incentivo.

En estos casos, pues, la cuestión a resolver para establecer el adecuado CdGconsistirá, en determinar cuáles deberían ser las restricciones a fijar al A, y quedeberían acompañar a la fórmula de incentivo, a fin de que optimizar la variable sobrela que se basa el incentivo ésta garantice efectivamente una gestión óptima de la USdesde la perspectiva del P (siguiendo el ejemplo, es evidente que no tiene sentidoincentivar al A a maximizar la producción sin ninguna restricción en lo que respecta a loscostes).

Si el problema está planteado en estos términos, la respuesta puede obtenerse tambiéna través del modelo, pero llevando a cabo una aplicación inversa. Volviendo, porcomodidad, al símil de las expresiones matemáticas, lo que en la aplicación directa es unoutput del modelo o una variable dependiente (VC de la FO VIN) pasa a ser unavariable independiente; y viceversa en lo que respecta al grado de autonomía (AUT).Porque, como puede deducirse decidido en firme cual se desea que sea la variable decontrol a optimizar, el grado de autonomía a establecer no puede ser cualquiera, sino unodeterminado. La aplicación inversa del modelo irá, pues, orientada, en este supuesto, adeterminar las restricciones de la FO, ya que la VC ya se conoce desde un principiocomo un dato del problema: VC=VINreal .

Una vez estén formuladas las restricciones podrá determinarse finalmente lasinstrucciones que definirán el grado de autonomía (AUT) que deberá fijarse al A para ser


193

coherentes con la pre-decisión relativa a la función-incentivo. Expresándoloesquemáticamente:

Aplicación inversa del modelo

dados

ACT

AUT

GEN

FO :

variable de control

Restricciones

determinan

CON

VINdetermina

, determinar

variables-base significativas

En síntesis, los pasos para esta aplicación inversa del modelo serían: (1) considerarcomo VC la que el P ha escogido para basar el importe del incentivo económico a cobrarpor el A: VC=VINreal ; (2) teniendo en cuenta cuáles son las variables significativas no-redundantes deducidas a partir de ACT, ver cuáles de éstas no están integradas en estaVC y que, por tanto, deben pasar necesariamente a ser consideradas como variablescerradas, a fin de que la FO sea la expresión de una optimización condicionada quegarantice una gestión eficiente de la US: y (3) determinadas éstas, las variablessignificativas no redundantes que deben ser objeto de limitación, únicamente quedarácomo último paso la traducción de tales limitaciones en términos de unas restriccionesconcretas; restricciones que definirán en conjunto el grado de autonomía que el Pdebería fijarle al A, dada la fórmula de incentivos previamente decidida por el P. En esteúltimo paso, el único elemento discrecional es el grado concreto de la limitación aestablecer sobre cada variable cerrada, ya que, como hemos visto antes, la formulaciónconcreta de las restricciones puede hacerse usualmente de varias maneras. Y en estesentido se debe tener en cuenta que cada posible alternativa -dentro de la limitación ensí- implicará un cierto grado de autonomía distinto para el A y, a la vez, una mayor omenor intensidad del control periódico a realizar; diferente intensidad que se traducirátambién en que los costes de controlar sean más o menos elevados.

En el anexo 3 puede verse un ejemplo de aplicación inversa del modelo. ♠ ♠

4.5 RESUMEN DEL MODELO. Dado que el modelo se ha ido presentando por pasos, parece conveniente hacer unarecapitulación que destaque sus elementos básicos:


194

1. Toda variable significativa no-redundante, y solamente éstas, deben pasarnecesariamente a formar parte de la FO a fijar al A; las variables abiertas formandoparte de la/s Variable/s de Control y las cerradas como parte de las Restricciones.

2. Pasar del conjunto de variables abiertas a una determinada variable de controlpresupone que puede establecerse una relación funcional entre ellas, de modo que lafunción resultante da lugar a una variable compuesta, con un significado económico ofinanciero “estándar”, bien definido en la práctica de la gestión empresarial yperfectamente comprensible para el A (por ejemplo, ‘Cifra de Ventas’, ‘Coste de laproducción acabada’, ‘Margen bruto comercial’, ‘coste unitario’, ...etc.). Laformulación de esta macro-variable deberá ser tal que maximizarla -bajo lasrestricciones relativas a las variables cerradas- sea matemáticamente equivalente alsub-objetivo genérico correspondiente a la US de que se trate.

3. En algunos casos, esta relación funcional entre las variables abiertas no puedeestablecerse si no se incluye alguna o algunas variables más en la formulación (ademásde las propiamente abiertas); Variables adicionales que debemos entender que entranen la formulación como si fuesen parámetros de la función, no variables en sí. Losparámetros introducidos serán los mínimos imprescindibles, a fin de que no deje de sercierto que el valor de la VC depende fundamentalmente de las decisiones, acciones ygestión del A . (Condición necesaria para que permita evaluar su eficacia comogestor; = mpg-2).

4. Si existen variables abiertas de distinta naturaleza (por ejemplo, variables de flujoeconómico, variables stock financiero, y variables que son flujos financieros) no podráestablecerse una relación funcional entre todas ellas, sino por separado entre las deuna misma naturaleza. En consecuencia, en principio, aparecerá una FO con más deuna variable de control.

5. A fin de posibilitar formular el mínimo de VC (lo preferible es una sola, para evitar asíla ambigüedad inherente a la optimización simultánea de más de un indicador; = mpg-6) es preciso tener en cuenta que:

* Variables de stock financiero puede transformarse en variables tipo “costes”(variables de flujo económico) si se aplica una tasa de interés interno como costedel capital utilizado por la US.

* Una variable tipo flujo financiero (por ejemplo, las inversiones brutas delperiodo) es equivalente a efectos del CdG a la correspondiente variable stock(inversiones brutas acumuladas), ya que, dado un saldo inicial, es equivalente fijarun objetivo para el periodo en términos de variación anual (flujo) que en términosde saldo acumulado final (stock).

* y que, en general, puede ser necesario cambiar una variable por otra equivalentea efectos de control para establecer una relación funcional entre las variablessignificativas.

6. Normalmente existen diferentes alternativas en cuanto a traducir en términos derestricción cuantitativamente verificable el hecho de que una variable tengalimitaciones. Estas alternativas dependen de:

* El grado concreto de limitación impuesto al A respecto tal variable; y* De las posibles formas alternativas de medir dicha variable.

7. Restricciones formuladas en términos de “en promedio x ≤, ≥ x’ ”, que definen un


195

intervalo más que un límite estricto, proporcionan -dentro de la limitación existente-un significativo margen de maniobra al A.

8. A fin de minimizar los costes de control, el número de restricciones tendrá que ser elmínimo estrictamente necesario (aunque, recogiendo todas las variables cerradas).

9. Cuando existan restricciones sobre varias variables de la misma naturaleza, pueden seragrupadas en una sola restricción definida sobre la suma de estas variables; estaopción implica un mayor grado de autonomía relativa para el A y un menor númerode restricciones a controlar.

10. Para formular una restricción concreta sobre una variable cerrada es preciso disponerdel correspondiente valor límite pre-fijado por el P para la variable de gestión. Delmismo modo, para poder expresar la optimización de una variable de control esnecesario disponer de un valor de referencia. Estos valores serán, normalmente,previsiones. En el caso de las restricciones, el valor de referencia tiene el carácter deuna norma, una condición o una orden a cumplir por el A. En el caso de la (las)variable(s) de control, el valor de referencia tiene el carácter de indicador de la metade eficiencia o de productividad fijada por el P, y dicha meta cuantitativa es lo quepermitirá posteriormente medir en qué grado se ha optimizado la gestión o no.

11. Estos valores de referencia serán, en algunos casos, previsiones en valor absoluto(por ejemplo, para una variable como Ventas) pero, en otros, deberán sernecesariamente previsiones flexibles (magnitudes mixtas previstas/reales; por ejemplolos Costes de Producción previstos para unas determinadas unidades reales, o lasExistencias medias previstas dado un flujo de producción o de consumos reales).

12. Cuanto mayor es el grado de autonomía de la US y, por tanto, más variablessignificativas son abiertas, más complejas son la(s) variable(s) de control puesto queengloban más variables elementales y, en contrapartida, el número de Restricciones esmás reducido. Esto comporta, a la vez, que la intensidad estrictamente necesaria delcontrol sea menor y, por tanto, que sean menores los costes de controlar.

♦ ♦ ♦


196

ANEXO 1

Relación de las variables-base más corrientes

y de sus principales interrelaciones económico-contables Aj = Cantidad de materias primas compradas de cada tipo (j) Emj = Existencias finales (o medias) de cada materia prima MP = Valor total de estas existencias pj = Precio de coste de las materias primas (tp) = Plazo de pago (medio o para cada compra) Pr = Saldo final (o medio) de proveedores Cj = Cantidad de materias primas consumidas de cada tipo Esi = Existencias finales (o medias) de productos semiacabados PS = Valor total de estas existencias qi = Unidades producidas de cada artículo durante un periodo concreto (caik) = Indicadores de calidad para cada artículo acabado (vector de los “k”

atributos que definen cada artículo “i”) uit = Unidades vendidas o entregadas de cada artículo (i) en cada

subperiodo (t) Eai = Existencias finales (o medias) de cada producto acabado en unidades PA = Valor total de estas existencias pvi = Precios de venta medios de cada artículo (tc) = Plazos de cobro acordados con los clientes (medios o para cada venta) Cl = Saldo final (o medio) de Clientes (CF) = Los diversos Costes de Funcionamiento del periodo (Personal,

Servicios exteriores, amortizaciones, etc.) de cada departamento o US IB = Importe de las Inversiones Brutas de cada US en el periodo considerado IN = Inversiones acumuladas (stock) netas (una vez deducidas las

amortizaciones) Di = Saldo final (o medio) de Disponible (tesorería = Caja y saldos

bancarios) Principales relaciones económico-contables entre estas variables: RESULTADO DEL PERIODO:

R = ∑ui·(pv-x)i-CF(no imputados en el cálculo de x) Xi = Coste unitario para cada artículo, calculado imputando unos determinados costes. xi son tales que: xi·qi=Cj·pj+CF(imputados)

BALANCE DE SITUACIÓN: Las variables stock monetarias del listado anterior formanparte de éste si están referidas al saldo final (y no al saldo medio), por ejemplo: MP, PS,PA, Cl, Di e IN.


197

ANEXO 2: APLICACIÓN DIRECTA DEL MODELO, Resumen del ejemplo utilizado

anteriormente en 4.1, 4.2 y 4.3 SITUACIÓN DE AGENCIA: U. SUPERIOR: Empresa P: Dirección General U. SUBORDINADA: Departamento de Producción A: Dir. del Departamento ACTIVIDADES U OPERACIONES DE LA US GRADO DE AUTONOMÍA OBJETIVO GENERAL DEL P (ACT) (AUT) (GEN)

• Producción • Compra de les materias primas

(excluido el pago) • Ejecución de las inversiones del

Departamento

• Presupuesto limitado de Costes de

Funcionamiento fijos• Límite flexible sobre existencias• Cumplir unos estándares de calidad • Aplicar un plazo de pago a

proveedores, de 90 días • Realizar sólo aquellas Inversiones

previamente aprobadas por la D.G.

Maximización delos Beneficios dela empresa amedio/largo plazo == > SUB-OBJECTIVOGENÉRICO ==> MAXIMIZACIÓN DELA RELACIÓNPRODUCCIÓN/ COSTES

VARIABLES BASE UNIDAD

MEDIDA tipovariab

No-sig

signif.

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN O T qi Unidades producidas de cada artículo unid. f. flujo ♦

ui Unidades entregadas " " ♦

Cj Consumos de cada materia prima " " ♦

Eai (ó PA) Existencias finales de Prod. Acabados uu (ó pt) stock ♦

Es (ó PS) Existencias finales de Prod.en Curso. " " " ♦

Emj (ó MP) Existencias finales de Materias Primas " " " ♦

CF(fix) Costes de Funcionamiento fijos pts. flujo ♦

CF(var) Costes de Funcionamiento variables " flujo ♦

Caik Indicadores de calidad para cada artículo val físic. coef ♦

Aj Compras de cada materia prima uu. flujo ♦

pj Precio de compra de cada materia prima pts/u vector ♦

tp Plazo de pago acordado con proveedores días coef ♦

Pr Saldo de proveedores pts. stock ♦

IB Inversiones Brutas en el Departamento pts. flujo ♦


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Anexo 2: Aplicación directa del modelo; ejemplo utilizado en 4.1, 4.2 y 4.3; pág. 2 VARIABLES REDUNDANTES: IDENTIDADES : VARIABLE

ELIMINADA VAR. SIGNIF. ABIERTAS "definitivas" :

Emj(ini) + Aj - Cj = Emj(fin) Aj qi, Cj, pj, CFvar , Eai(ini) + qi - ui = Eai(fin) ui ... FO: FUNCIÓN-OBJECTIVO (OPTIMITZACIÓN CONDICIONADA) VARIABLE CONTROL: X = ∑ Cj . pj + CFvar ≡ ∑ qi. xi OPTIMITZACIÓN: MIN. X : ∑ qi. xi ≤ ∑ qi. (xi )' ( ' ) Indica previsión o valor de referencia (x

i = Coste unitario, imputando únicamente costes de materias primas y costes defuncionamiento variables) . RESTRICCIONES: (1) PA ≤ PA'(a) = [∑ui . xvi] / ra' (4) caik ≥ (caik)’ ; ∀ i, ∀ k

(2) MP ≤ MP'(a) = [∑ Cj . pj ] / rm' (5) tpc ≥ tp ' = 90 días ; ∀ c

(3) CFfix ≤ [CFfix]' (6) IB ≤ IB'

.(a) denota ‘previsión ajustada’ ; .’c’ denota ‘cada operación de compra’ CONTROL PERIÓDICO de P sobre A (CON) ⇒ Información regular, con análisis de las desviaciones respecto la previsión, sobre X ⇒ Verificación periódica de las restricciones (1) a (6), por parte de los servicios administrativos de control, einformación sólo excepcionalmente al P: cuando la desviación acumulada de una restricción supera undeterminado umbral preestablecido (control por excepción; o sistema de “señales de alerta”). BASE DE LA FUNCIÓN-ESTÍMULO (V\EST) Deberá ser una función basada en la variable de control X; una función creciente con relación a la inversa dedicha variable (ya que en este caso concreto se trata de costes).


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ANEXO 3 : FORMULACIÓN DE FUNCIONES-OBJECTIVO: Ejemplo de aplicación inversa del modelo

MECÁNICA AGRÍCOLA es una empresa dedicada a la producción de motocultores y de otrapequeña maquinaria agrícola. Su organización comercial consiste en una red de 18 sucursales quecubren las distintas áreas de venta repartidas por España, Portugal, sur de Francia, Marruecos yArgelia. La empresa tiene establecido un sistema de incentivo económico para los responsables decada sucursal, consistente en un α.0,5% sobre la cifra de ventas que supere el 50% de lacorrespondiente cifra del año anterior29.

Las actividades de cada sucursal pueden resumirse así: Realiza las operaciones típicasrelativas a la venta, desde la obtención de los pedidos hasta la entrega del género, pasando por lasacciones publicitarias locales. El cobro, normalmente a través de la banca, es realizado por losservicios administrativos centrales de la empresa. Siguiendo la costumbre del sector, las condicioneshabituales de venta son mediante pago fraccionado (a plazos) de 2 a 18 meses como máximo. Dehecho, el precio neto para el cliente varía en función de las condiciones exactas de pago que seacuerden en cada venta: existe un catálogo de precios-base o brutos (idéntico para todas lassucursales) y una escala de porcentajes de descuento (también idéntica para cada sucursal) que oscilaentre el 0% cuando las condiciones de pago acordadas son las máximas (18 plazos mensuales) hasta el20% cuando las condiciones de pago son a 2 meses. Cada sucursal mantiene una cierta cantidad deartículos en existencia para poder mantener unos plazos de entrega razonables a los clientes y,periódicamente, efectúan unos pedidos internos de artículos a los almacenes centrales de la empresa.La entrega a los clientes se realiza en parte con vehículos propios de la empresa adscritos a lasdiferentes sucursales y en parte contratando servicios externos de transporte. Las sucursales tambiénvenden piezas de recambio de los productos comercializados y cubren también el “servicio post-venta”(reparaciones) durante el periodo de garantía (6 meses), excepto cuando las reparaciones soncomplicadas y son remitidas a un departamento central especializado. La nómina del personal espagada por los servicios administrativos centrales, pero el resto de gastos de funcionamiento directosde la sucursal son pagados por ésta gracias a transferencias bancarias que recibe periódicamente de lacentral.

* * * SE PIDE para una sucursal determinada:

1) Teniendo en cuenta cuál es, de hecho, la variable de control en este caso, determinar cuálesdeberían ser en consecuencia las restricciones que la tendrían que acompañar para que la función-objetivo resultante garantice que la gestión de la persona responsable de la sucursal será el máximo deeficiente desde la perspectiva de contribuir a maximizar los beneficios anuales de la empresa.

2) Enunciar verbalmente las condiciones de funcionamiento (dirección general) < --- > (sucursales)que, de acuerdo con la respuesta anterior, definen el grado de autonomía que la dirección generaldebería otorgar a la persona responsable de cada sucursal para ser coherentes con la fórmula deestímulo económico que se está utilizando.

3) Para garantizar también que lo anterior no será contradictorio con el objetivo general de laempresa, que es la maximización de los beneficios a medio y largo plazo, ¿qué otras restricciones(sobre qué indicadores) se tendrían que añadir al control de la gestión anterior?

* * * Las PREGUNTAS 1 i 2 se contestan en las dos páginas siguientes, utilizando el mismo esquema delcaso anterior, partiendo de que en este caso la cifra de ventas es la variable sobre la que se aplica el

29 α es un parámetro, diferente para cada sucursal, tanto mayor cuanto más “difícil” es el mercado de la zona segúnlas estimaciones de la dirección de la empresa. Su valor se fija de modo que el probable importe del incentivoresultante de la fórmula sea similar para cada jefe de sucursal: del orden de 60.000 pts. mensuales.


200

incentivo económico (V\EST) y que, por tanto, es la variable de control. En consecuencia, y teniendoen cuenta que los precios a aplicar están pre-fijados, esto marca cuál debe ser la única variable abierta(unidades vendidas) y cuáles deben ser cerradas (todas las demás). Respuestas a 1) i 2) utilizando el modelo de formulación de FO óptimas: SITUACIÓN DE AGENCIA: caso "maquinaria agrícola" U. SUPERIOR: Empresa P: Dirección General U. SUBORDINADA: Sucursal A: Jefe de Sucursal (ACT) Actividades de la US (GEN) Objetivo general delP• Vender productos acabados y

recambios • Pago de gastos de funcionamento • Prestación del servicio post-venta

(V/EST)

La variable sobre la que seaplica la Función Estímuloes: VENTAS (netas)

Maximización de losBeneficios de laempresa ==>Sub-objectivo genérico:Maximización delmargen aportado por laSucursal

Teniendo en cuenta que las VARIABLES-BASE son: UNIDADMEDIDA

NOSIGN

SÍMBOLO DESCRIPCIÓNui Unidades vendidas de cada artículo (maq. o recambios) unit. fís.

pvi,v Precios nominales de venta en cada operación “v” Pts/uu.

qi Unidades recibidas de la central unit. fís.

dv Tasa de descuento aplicada en cada operación “v” %

tcv Plazo de pago acordado, ídem días

Eai (o PA) Existencias de productos en el almacén u.f ,o pts

Cl Saldo de clientes pendiente de cobro pts. ♦

CC Costes corrientes de la sucursal pts. *

Ispv Ingresos servicio post-venta, no garantía pts.

Igar Valor interno, a precios de facturación, de lasreparaciones de máquinas en garantía

pts

Cspv Costes específicos del servicio post-venta pts.

ca Indicador de calidad del servicio post-venta días **

IB Inversiones brutas durante el periodo pts.

Pg Pago por gastos directos pts.

Tf Transferencias de fondos de la central pts. ♦

Di Disponible o saldo de tesorería pts.

(*) Costes de personal, transporte, comisiones, amortizaciones, ... etc.(**) Días que, en promedio, se ha tardado en efectuar las reparaciones.


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ANEXO 3: Ejemplo de aplicación inversa del modelo (pág. 3)

y que podemos considerar como VARIABLES REDUNDANTES:

IDENTITADES: VARIABLEELIMINADA

q - u = Ea ---> q Tf+Ispv - Pg = Di ---> Pg

la FO óptima se podrá formular teniendo en cuenta que: dado que la VARIABLE CONTROL ya está pre-determinada (= V/EST):

MAX. V ; V ≥ V'

VENDES (netas) : V = ∑[(∑ui . pvi )v .(1-dv)] ; v = 1, 2, 3, ... operaciones de venta v i

y que sobre los precios (pv) y las tasas de descuento (d) existen unas limitaciones específicas,se deduce que la única variable abierta es la que representa las unidades vendidas (u), por loque el resto de variables del cuadro anterior deberían ser necesariamente cerradas. Enconsecuencia,

las RESTRICCIONES deberán ser (se han elegido formulaciones que hagan que, dentro detodo, el margen de maniobra del A sea lo más elevado posible):(1) pvi,v = (pvi)' ; ∀v (6) Ispv + Igar ≥ Cspv (1+a")

(2) dv ≤ d'(tcv) ; ∀v (7) Igar ≤ (spv)'. V(TAM de 6 meses en adelante)

(3) tcv ≤ 18 mesos; ∀v (8) ca ≤ ca'

(4) PA ≤ Pa'(a) =∑ ui.x"i /ra' (9) IB ≤ ∑ IB'

(5) CC ≤ CC'(a) = F' + cv'.V (10) Di ≤ Di'

x" = precios internos de coste; ra' = índice de rotación de existencias, fijado como meta/límitea" = tasa de recargo o margen sobre los costes de las reparaciones, fijada como meta/límite(spv)' = tasa prevista sobre ventas, para los costes de las reparaciones en periodo de garantía. (a) indica que es una previsión ajustada según los niveles de actividad reales.

En consecuencia, el GRADO DE AUTONOMÍA a establecer vendría definido por:Añadir a las limitaciones actuales (concretadas en el catálogo de precios, el cuadro de plazos de pago quese pueden aplicar y los correspondientes porcentajes de descuento máximos): Fijar al responsable de cada sucursal un presupuesto de costes de funcionamiento. Fijarle como meta /límite un índice de rotación de existencias. Fijarle un presupuesto de inversiones brutas para el periodo. Fijarle un recargo mínimo de margen a obtener sobre los costes de las reparaciones. Fijarle un tiempo medio de solución de las reparaciones de los clientes. Fijarle una tasa (costes sobre ventas de los últimos meses) para reparaciones de máquinas en garantía. Fijarle un límite en lo que respecta al disponible medio de la sucursal.

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Capítulo 4webs2002.uab.es/Jverges/CONT_PDF/4control.pdf · 2001-12-04 · 1) Variables-base más ... 1) 2) 3) variables de gestión (ACT) ... respecta al importe total de las inversiones