CAPITULO 3

CUADRIPOLOS O REDES DE DOS PUERTOS

3.1. DEFINICIÓNEs un circuito que contiene un puerto de entrada y otro desalida

Cada puerto tiene dos terminales o polos por lo que recibetambién el nombre de cuadripolo o redes de cuatroterminales

PUERTO DE ENTRADA

PUERTO DE SALIDA

El circuito es tratado como una caja negra con cuatro terminalesde conexión al exterior.

V1 V2

I1 I2+ +

- -

RESTRICIONES

El cuadripolo no contiene fuentes independientes, pero siestán permitidas las fuentes dependientes.En ausencia de excitación externa no hay energíaalmacenada en el cuadripolo.La corriente que entra a través de un puerto debe ser iguala la corriente que sale del mismoTodas las conexiones externas deben realizarse o bien conel puerto de entrada o bien con el puerto de salida, pero noestá permitido realizar conexiones entre ambos puertos

3.2. CLASIFICACIÓN GENERAL DE LOSCUADRIPOLOS

PASIVOS ACTIVOSLa potencia entregada a lacarga nunca puede sermayor que la que laexcitación entrega a laentrada

La potencia entregada a lacarga puede ser mayorque la que la excitaciónentrega a la entrada

RecíprocosSimétricos

Con fuentes independientesCon fuentes dependientes

La teoría de cuadripolos, se aplica a circuitos pasivos, o circuitosactivos con fuentes dependientes, vale decir que se excluyen deesta teoría los circuitos que contienen fuentes independientes

3.3. CUADRIPOLOS TÍPICOS

3.4. PARÁMETROS CARACTERISTICOSSon cuatro variables que intervienen en la determinaciónde los parámetros de un cuadripolo (V1 , I1, V2 e I2)

Se definen 6 parámetros:Parámetros de impedancia “Z”Parámetros de admitancia “Y”Parámetros híbridos “H”Parámetros híbridos “G”Parámetros de transmisión o “ABCD”Parámetros de transmisión inversos

3.5. PARÁMETROS DE IMPEDANCIA ENCIRCUITO ABIERTO (Z)

Los parámetros Z tienen unidades de impedancia es decir [Ω]

Los parámetros vienen definidos por:

Se deja en circuito abiertoterminales de salida I2=0

Se deja en circuito abiertoterminales de entrada I1=0

IMPEDANCIA DE ENTRADA DE CIRCUITO ABIERTO

IMPEDANCIA DE TRANSFERENCIA DIRECTA DE CIRCUITO ABIERTO

IMPEDANCIA DE TRANSFERENCIA INVERSA DE CIRCUITO ABIERTO

IMPEDANCIA DE SALIDA DE CIRCUITO ABIERTO

Se puede sintetizar como un circuito equivalente:

EJEMPLO

Hallar los parámetros de impedancia Z para la red de la figura

Circuito abierto terminales de salida I2=0

Circuito abierto terminales de entrada I1=0

3.6. PARÁMETROS DE ADMITANCIA ENCORTO CIRCUITO (Y)

Los parámetros Y tienen unidades de admitancia es decir [S]

Los parámetros vienen definidos por:

Se deja en cortocircuitoterminales de salida V2=0

Se deja en cortocircuitoterminales de entrada V1=0

ADMITANCIA DE ENTRADA DE CORTO CIRCUITO

ADMITANCIA DE SALIDA DE CORTO CIRCUITO

ADMITANCIA DE TRANSFERENCIA DIRECTA DE CORTO CIRCUITO

ADMITANCIA DE TRANSFERENCIA INVERSA DE CORTO CIRCUITO

Se puede sintetizar como un circuito equivalente

Hallar los parámetros de admitancia Y para la red de la figuraEJEMPLO

Corto circuito en terminales de salida V2=0

Corto circuito en terminales de entrada V1=0

3.7. PARÁMETROS HIBRIDOS (H)

Los parámetros h tienen unidades mixtash11 [Ω] h12 [adimensional] h21 [adimensional] h22 [S]

Se deja en cortocircuito los terminales de salida

Se deja en circuito abiertolos terminales de entrada

IMPEDANCIA DE ENTRADA DE CORTO CIRCUITO

GANANCIA DE CORRIENTE DIRECTA DE CORTO CIRCUITO

GANANCIA DE VOLTAJE INVERSA DE CIRCUITO ABIERTO

ADMITANCIA DE SALIDA DE CIRCUITO ABIERTO

Se puede sintetizar un modelo de cuadripolo equivalente:

EJEMPLOHallar los parámetros híbridos H para la red de la figura

3.8. PARÁMETROS HIBRIDOS (G)

Los parámetros g tienen unidades mixtasg11 [S] g12 [adimensional] g21 [adimensional] g22 [Ω]

Se deja en circuitoabierto los terminalesde salida

Se deja en corto circuitolos terminales de entrada

ADMITANCIA DE ENTRADA DE CIRCUITO ABIERTO

GANANCIA DE VOLTAJE DIRECTA DE CIRCUITO ABIERTO

GANANCIA DE CORRIENTE INVERSA DE CORTO CIRCUITO

IMPEDANCIA DE SALIDA DE CORTO CIRCUITO

Se puede sintetizar un modelo de cuadripolo equivalente:

3.9. PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN (ABCD)

Los parámetros ABCD tienen unidades mixtasA [adimensional] B [Ω] C [Siemens] D [adimensional]

GANANCIA DE VOLTAJE INVERSA DE CIRCUITO ABIERTO

ADMITANCIA DE TRANSFERENCIA DIRECTA DE CIRCUITO ABIERTO

IMPEDANCIA DE TRANSFERENCIA INVERSA DE CORTO CIRCUITO

GANANCIA DE CORRIENTE DIRECTA DE CORTO CIRCUITO

Se deja en circuitoabierto los terminalesde salida

Se deja en corto circuitolos terminales de salida

EJEMPLOHallar los parámetros de transmisión ABCD para la redde la figura.

Solución:

En circuito abierto I2=0

En corto circuito V2=0

3.9. PARÁMETROS DE TRANSMISIÓNINVERSOS (ABCD)

Los parámetros ABCD INVERSOS tienen unidades mixtasA´ [adimensional] B´ [Ω] C´ [Siemens] D´ [adimensional]

3.10. RECIPORCIDAD Y SIMETRÍA

CUADRIPOLOS RECÍPROCOS CUADRIPOLOS SIMÉTRICOSSi cumplen:

z12 = z21

y12 = y21

h12 = - h21

g12 = - g21

AD-BC=1

Son recíprocos y cumplen:z11 = z22

y11 = y22

h11 h22 – h12 h21 = 1g11 g22 – g12 g21 = 1

A=D

Los cuadripolos simétricos son aquellos en los que elfuncionamiento no cambia si se permutan los puertos de entraday salida

Ejemplo de cuadripolo simétrico

Los cuadripolos con fuentes dependiente, pueden ser aparentementesimétricos (en términos topológicos), pero no en su comportamiento

En el circuito, su comportamiento cambia si permutamos entrada consalida, pues la corriente de la cual depende la fuente controlada no puedepermutarse. No existe simetría

3.11. INTERCONEXIONES DE CUADRIPOLOS

CASCADA

a b

EJEMPLOHallar los parámetros ABCD utilizando la interconexión cascada

Se puede considerar tres cuadripolos conectados en cascada

Solución

v

vQ1

Q3

vQ2

1 + 푗ω 1 + 푗ω − ω푗ω 1−ω

SERIE

a

b

I1a

I1b

V1a

V1b

V2a

V2b

I2a

I2bV1 V2

I1 I2

EJEMPLO

PARALELO

a

b

V1 V2+ +

- -

V2a

V2b

V1a

V1b

I1

I1a

I1b

I2

I2a

I2b

Q1

Q2

EJEMPLO

푌푎 =푗

12

−푗12

−푗12

푗12

푌푏 =

35

−15

−15

25

푌 = 푌푎 + 푌푏 =+ 푗 − + 푗

− + 푗 + 푗