CAPITULO 3

7/18/2019 CAPITULO 3

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Ecuaciones

Ing. Carlos Rodríguez



Defnición de Ecuación



Ejemplos



Propiedades de lasEcuaciones





.











Resolver:



















ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 8 )

RAICES CUADRATICAS

Constituyen el o los valores resultantesde la variale mantenida en una

ecuación cuadr!tica.E"isten tres #ormas de $allar las raícesde las ecuaciones cuadr!ticas:

%. &actorización 'imple(. Completando el Cuadrado). &órmula Cuadr!tica









ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ( 11 )






ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ( 13)



ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO ( 14)












Ecuacion! con

"a#o$ A%!o#u&o



*jetivos de la lección

+ostrar ejemplos de

ecuaciones ,ue contienen valorasolutoConocer la propiedad para

resolver ecuaciones con valorasolutoDemostrar el proceso pararesolver una ecuación ,ue

contenga valor asolutoResolver ecuaciones con valorasoluto



E'#o! * Ecuacion!con "a#o$ A%!o#u&o



Ejemplos de Ecuaciones con -alor soluto• / (" 0 %/ 1 2(• / )" 2 ( / 1 %(• 3 / " 0 4 / 1 5• / " 2 5 / 1 (6

(•*serva ,ue la variale est!dentro del valor asoluto en un

lado de la ecuación y al otro lado$ay una constante7 o sea7 unn8mero.



Ejemplos de Ecuaciones ,ue no son de -alor soluto

• )" 9 1 / ( 0 %/

• / ) 2 ( / 1 " 0 ;

• 3 / % 2 4 / 1 )"

• / 2 5 / 1 4" 0 %

• (

•*serva ,ue la variale no est!dentro del valor asoluto.



C8al sería la solución de: + , + - 1

•<=u> valores de " $arían cierta

la ecuación?/ % / 1 % / 2% / 1 %

2) 2( 2% 6 % ( )

-*serva ,ue una ecuación ,uetiene valor asoluto tiene dos

posiles soluciones: el valor ,ueest! dentro del valor asolutopositivo y negativo.



<Cu!l es la solución de cada ecuación?

•/ " / 1 5

•/ " / 1 )

•/ " / 1 6

•/ " / 1 2)

" 1 5 ó " 1 25

" 1 ) ó " 1 2)

" 1 6

@o tiene solución

*serva ,ue un valor asoluto tiene

solución solo si el n8mero ,ue est! alotro lado de la ecuación es positivo oes cero.

Para resolver una ecuación ,ue contiene valor asoluto



Para resolver una ecuación ,ue contiene valor asolutose necesita:

•Despejar el valor asoluto en un lado de

la ecuación y al otro lado se necesitatener una constante ,ue sea positiva ocero.

•2 Pasos a seguir para resolver una

ecuación con valor asoluto:• %. Despejar el valor asoluto

• (. -er si la constante es positiva o

cero• ). plicar una propiedad



.$oi*a*! *

Ecuacion! con"a#o$ A%!o#u&o

Propiedad para Ecuaciones con -alor



Propiedad para Ecuaciones con -alorsoluto

•'i / " / 1 a y a es constante A

67 • entonces: " 1 a ó " 1 2a

*serva ,ue el valor asolutoest! despejado.

*serva ,ue la propiedad partedel supuesto ,ue la constante a es mayor ,ue 67 o sea7 a espositiva.



ReBe"ión

•2 <=u> $aremos si el valor

asoluto no est! despejadocomo las ecuaciones acontinuación?

•/ " 2 ( / 0 ) 1 ;• 3 / " 0 4 / 1 5

•2 enemos ,ue despejar

primero. -eamos cómo se $aceen la pró"ima pantalla.



Ejemplos para despejar el valor asoluto

•Ejemplo %

•/ " 2 ( / 0 ) 1 ;•/ " 2 ( / 1 ; 9 )

•/ " 2 ( / 1 3

•Ejemplo (•3 / " 0 4 / 1 5•3 / " 0 4 / 1 5

• 3 3•/ " 0 4 / 1 (



ReBe"ión

•2 <=u> ocurre si despu>s de despejar

se otiene una constante negativa alotro lado de la ecuación? Como porejemplo:

•/ (" 2 5 / 0 1 %

•/ (" 2 5 / 1 % 2

•/ (" 2 5 / 1 24

•2 Esto signifca ,ue la ecuación no

tiene solución ya ,ue un valorasoluto no puede ser igual a unn8mero negativo.



E'#o! * C/o !

R!u#n Ecuacion!con "a#o$ A%!o#u&o

Ej l % R l / ( / 0 ) ;



Ejemplo %: Resuelve: / " 2 ( / 0 ) 1 ;

•Despejar primero:

•/ " 2 ( / 0 ) 1 ;•/ " 2 ( / 1 ; 9 )

•/ " 2 ( / 1 3

•

plicar propiedad:•" 2 ( 1 3 ó " 2 ( 1 23

•" 1 3 0 ( " 1 23 0 (

•

" 1 " 1 2(•a solución es: " 1 ó " 1 2(



Ejemplo (: Resuelve: ) / " 2 ( / 1 (;


• ) / " 2 ( / 1 (;• ) / " 2 ( / 1 (;

• ) )

•

/ " 2 ( / 1 •plicar propiedad:

•" 2 ( 1 ó " 2 ( 1 2

•" 1 0 ( " 1 2 0 (

•" 1 %% " 1 2;

•a solución es: " 1 %% ó " 1 2;

Ej l ) R l / ( / )



Ejemplo ): Resuelve: / " 2 ( / 1 )


• / " 2 ( / 1 )•

• / " 2 ( / 1 ) .

•

• / " 2 ( / 1 %5

•plicar propiedad:

•" 2 ( 1 %5 ó " 2 ( 1 2%5

•

" 1 %5 0 ( " 1 2%5 0 (•" 1 (6 " 1 2%

•a solución es: " 1 (6 ó " 1 2%



E'$cicio! *.$c&ica



/ (" 2 )/ 1 4 / )" / 0 % 1 3

3 / " 0 4 / 1 5

/ " 2 5 / 1 (6

( / (" 2 )/ 0 ; 1 (

/ " 0 4 / 1 25

R t Ej i i



Respuestas a Ejercicios

1. x = 4 ó x = -12. x = 1 ó x = -1

3. x = -3 ó x = -7

4. x = 48 ó x = -325. No tiene solución

6. No tiene solución

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