(Capitulo 3 )Agua Atmosferica

1

CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)

UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE

3.2.2. Calcule la presión de vapor, la presión de aire, la humedad especifica y la densidad dl aire a una elevación de 1500 m si las condiciones de superficie son la que se especifican en el problema 2.3.1 y la taza de lapso es 9°c/Km.

Datos:

Z=1500 m

=9°c/Km

P0=101.1 KPa

T0=25°C

TR=20°C 298°K

|

Solución.-

Presión de vapor de saturación.-

es=611e( 17.27T237.3+T

)

es=611e(17.27(25)237.3+25

)

es=3168.82Pa

Presión de vapor real.-

e=611 e( 17.27T237.3+T

)

e=611 e(17.27 (20)237.3+20

)

e=2339.047 Pa

Temperatura a 1500 m (1.5 Km).-

T 2=T 0−∝∗(Z2−Z1)

T 2=25 °C−9 ° CKm

∗(1.5−0)Km

T 2=11.5° C284.5 ° K

Presión de aire húmedo.-P=P1∗(

T 2T 1

)g

Ra∗∝

P=101.1KPa∗(284.5298

)9.81

287∗.009

P=84.78KPa

Humedad especifica.-

qv=.622∗eP

qv=.622∗2339.04784.78∗103

qv=1.038

Densidad del aire en la superficie.-

ρa=P

Ra∗T a

ρa=101.1∗103

287∗298

ρa=1.18Kg

m3

Densidad del aire a los 1.5 Km de altitud.-

ρa=P

Ra∗T a

ρa=84.78∗103

287∗284.5

ρa=1.038Kg

m3

2



3.2.3 Si la temperatura del aire es de 15°C y la humedad especifica es del 35% , calcule la presión de vapor , la humedad especifica y la densidad del aire .Suponga una presión atmosférica estándar (101.3 KPa).

Datos:

P0=101.3 KPa

Rh=35%

T0=15°C 288 °K

|

Solución.-


Rh=ees

e=Rh∗es

e=.35∗1705.9046

e=597 Pa



es=611e( 17.27 T237.3+T

)

es=611e(17.27(15)237.3+15

)

es=1705.9046 Pa


qv=.622∗eP

qv=.622∗597.066101.3∗103

qv=3.67∗10−3

Densidad del aire en la superficie.-

ρa=P

Ra∗T a

ρa=101.3∗103

287∗288

ρa=1.23Kg

m3

3



3.2.4 Resuelva el problema 2.2.3 si la temperatura del aire aumenta a 30 °C, ¿En qué porcentaje se incrementara la humedad específica como resultado del incremento de temperatura de 15 °C a 30°C?

Datos:

P0=101.3 KPa

Rh=35%

T0=30°C

|


qv=.622∗eP

qv=.622∗1485.56101.3∗103

qv=9.12∗10−3


es=611e( 17.27T237.3+T

)

es=611e(17.27(30)237.3+30

)

es=4244.45 Pa


Rh=ees

e=Rh∗es

e=.35∗4244.45

e=1485.56 Pa

∆ ( variacion )de humedad especifica.-

∆ qv=5.45∗10−3

%∆ (variacion ) Por regla de tres simple.-∆ qv=5.45∗10

−3

qv15° C−→100%

∆ qv−→X%

X=148.54%

Solución.-

4



3.2.5 Calcule el agua precipitadle en (mm) en una columna de atmosférica saturada de 10 Km de altura, si las condiciones superficiales son:

Datos:

P0=101.3 Kpa T0=20°C =6.5°c/Km

E (Km)

T rel°C

T abs°K

P

Kpa

ρa

Kg

m3

e

KPa

qv qvρa

Kg

m3

∆ m% ∆ m

0 20 293 101,3 1,2052,339

0,0144

2 7 28079,78

80,993

1,002

0,00780,011

11,099

24,3650

59,414%

4 -6 26762,13

50,811

0,390

0,00390,005

90,902

10,5704

25,776%

6 -19 25447,78

70,656

0,136

0,00180,002

80,733

4,1622

10,150%

8 -32 24136,24

90,524

0,041

0,00070,001

20,590

1,4623

3,566%

10 -45 22827,07

80,414

0,011

0,00020,000

50,469

0,4488

1,094%

41,0087

100%

|

5



E (Km)

T rel°C

T abs°K

P

Kpa

ρa

Kg

m3

e

KPa

qv qvρa

Kg

m3

∆ m% ∆ m

0 0 273 101,3 1,2930,611

0,0038

2 -13 26078,37

11,050

0,225

0,00180,002

81,172

6,4835

65,136%

4 -26 24759,83

80,844

0,073

0,00080,001

30,947

2,4066

24,178%

6 -39 23445,02

70,670

0,020

0,00030,000

50,757

0,7885

7,921%

8 -52 22133,33

50,526

0,005

0,00010,000

20,598

0,2226

2,236%

10 -65 20824,23

30,406

0,001

0,00000,000

10,466

0,0525

0,528%

9.9537 100%

3.2.6 Resuelva el problema 3.2.5 para temperaturas superficiales de 0, 10, 20,30 y 40 °C y Construya una grafica que muestre la variación de la profundidad de agua precipitadle con respecto a la temperatura superficial.

E (Km)

T rel°C

T abs°K

P

Kpa

ρa

Kg

m3

e

KPa

qv qvρa

Kg

m3

∆ m% ∆ m

0 10 283 101,3 1,2471,228

0,0075

|

Para 0 °C

6



2 -3 27079,10

21,021

0,490

0,00390,005

71,134

12,9206

62,200%

4 -16 25761,01

80,827

0,175

0,00180,002

80,924

5,2099

25,081%

6 -29 24446,43

90,663

0,055

0,00070,001

30,745

1,8825

9,062%

8 -42 23134,81

90,525

0,015

0,00030,000

50,594

0,5973

2,875%

10 -55 21825,67

40,410

0,003

0,00010,000

20,468

0,1623

0,781%

20,7725

100%

E (Km)

T rel°C

T abs°K

P

Kpa

ρa

Kg

m3

e

KPa

qv qvρa

Kg

m3

∆ m% ∆ m

0 20 293 101,3 1,2052,339

0,0144

2 7 28079,78

80,993

1,002

0,00780,011

11,099

24,3650

59,414%

4 -6 26762,13

50,811

0,390

0,00390,005

90,902

10,5704

25,776%

6 -19 25447,78

70,656

0,136

0,00180,002

80,733

4,1622

10,150%

8 -32 24136,24

90,524

0,041

0,00070,001

20,590

1,4623

3,566%

10 -45 22827,07

80,414

0,011

0,00020,000

50,469

0,4488

1,094%

41,0087

100%

|

Para 20°C

Para 20°C

7



E (Km)

T rel°C

T abs°K

P

Kpa

ρa

Kg

m3

e

KPa

qv qvρa

Kg

m3

∆ m% ∆ m

0 30303

101,3

1,165

4,244

0,0261

2 17290

80,433

0,966

1,938

0,0150

0,0205

1,066

43,7461

56,788%

4 4277

63,192

0,795

0,814

0,0080

0,0115

0,881

20,2522

26,290%

6 -9264

49,075

0,648

0,309

0,0039

0,0060

0,721

8,6033

11,168%

8 -22251

37,627

0,522

0,105

0,0017

0,0028

0,585

3,3051

4,290%

10 -35238

28,446

0,416

0,031

0,0007

0,0012

0,469

1,1278

1,464%

77,0345

100%

E (Km)

T rel°C

T abs°K

P

Kpa

ρa

Kg

m3

e

KPa

qv qvρa

Kg

m3

∆ m% ∆ m

0 40 313 101,3 1,1287,378

0,0453

2 27 30081,04

10,941

3,567

0,02740,036

31,034

75,1801

54,325%

4 14 28764,19

60,779

1,599

0,01550,021

40,860

36,8792

26,649%

6 1 27450,30

50,640

0,657

0,00810,011

80,710

16,7569

12,109%

|

8



8 -12 261 38,956

0,520 0,244

0,0039 0,0060

0,580 6,9650

5,033%

10 -25 248 29,776

0,418 0,080

0,0017 0,0028

0,469 2,6081

1,885%

138,3892

100%

|

Para 40°C

9



3.3.6 Resuelva el problema 3.3.5 para gotas de 0.1, 0.5 y 5 mm de diámetro y construya una grafica mostrando la variación de energía de impacto en función del tamaño de la gota.

Datos:

D1= 0.1 mm 0.0001 m

D2= 0.5 mm 0.0005 m

D3= 1 mm 0.001 m

D4= 5 mm 0.005 m

Po=101.3 KPA

T0=20 ˚C

ρw= 998 kg/m3

ρa=1.20 kg/m3

|

Cd=0,628∗D−1.14

Cd1=8.669

Cd2=1.384

Cd3=0.671

Cd4=0.671

Velocidad terminal.-

V t=√ 4∗g∗D3∗Cd∗( ρwρa −1)

V t1=√ 4∗9.81∗0.00013∗8.669∗( 9981.2 −1)=0.354 ms

V t 2=√ 4∗9.81∗0.00053∗1.384∗( 9981.2 −1)=1.981 ms

V t3=√ 4∗9.81∗0.0013∗0.671∗( 9981.2 −1)=9.073ms

V t 4=√ 4∗9.81∗0.0053∗0.671∗( 9981.2 −1)=4.024 ms

Fuerza gravitacional.-

Fg=ρw∗g∗π6

∗D3

Fg1=998∗9.81∗π

6∗0.0013=5.126∗10−9 N

Fg2=998∗9.81∗π

6∗0.00053=6.407∗10−7N

Fg3=998∗9.81∗π

6∗0.0013=5.126∗10−6 N

Fg4=998∗9.81∗π

6∗0.0013=6.408∗10−4 N

Masas.-

m=Fg

g

m1=5.126∗10−9

9.81=5.225∗10−10 kg

m2=6.407∗10−7

9.81=6.531∗10−8 kg

m3=5.126∗10−6

9.81=5.126∗10−6 kg

m4=6.408∗10−4

9.81=6.532∗10−5 kg

10



0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

1

2

3

4

5

6

0.10.5

1

5

Variacion de Energia

Variacion de Energia

Energias (J)

Diam

etro

(mm

)

|

Energias.-

E=12∗m∗V 2

E1=12∗5.225∗10−10∗0.3542=3.27∗10−11J

E2=12∗6.531∗10−8∗1.9812=3.27∗10−11 J

E3=12∗5.126∗10−6∗9.0732=3.27∗10−11 J

E4=12∗6.532∗10−5∗4.0242=3.27∗10−11J

Grafica.-

11



3.3.7 Demuestre que la proporción en humedad entrante que se precipita para el modelo de celda de tormentas eléctricas, está dada

por (qv1−qv2 )/qv1 (1−qv2 ), donde qv1 y qv2 son las humedades especificas

de la corrientes de aire de entrada y salida respectivamente.

mpmv

=qv1−qv2

qv1∗(1−qv2)

mp= ρw∗i∗( π4 )∗D2…(1)

i=4∗ρa∗V 1∗∆Z1

ρw∗D∗( qv 1−qv 21−qv2 )…(2)

mv 1=ρa∗qv 1∗V∗∆ Z∗π∗D… (3)

Llevando (2) en (1) y dividendo entre (3) se tiene…

mpmv

=ρw∗¿

Simplificando…

mpmv

=qv1−qv2

qv1∗(1−qv2)l . q . q .d .

|

12



3.3.8 Resuelva el ejemplo 3.3.2 para determinar la intensidad de precipitación si la temperatura superficial es de 20 ˚C. ¿Cuál es el porcentaje de reducción en la intensidad de precipitación si la temperatura superficial baja de 30 a 20 ˚C? Calcule la tasa de liberación de calor latente en la tormenta a través de condensación de vapor de agua para producir la precipitación.

Datos:

i T=20 ˚C

D=5 km

Bn=1.5 km

Po=101.3 KPA

V=1 m/s

α=7.5 ˚ C/km 0.0075 ˚ C/m

|

Solución.-

qv2=0,000078 kg/kg

ρa1=1,2+1,25

2=1.23kg /m3

qv1=0.144+0.00826

2=0.076 kg/kg

i=4∗ρa∗V 1∗∆Z1

ρw∗D∗( qv 1−qv 21−qv2 )

i=4∗1.2∗1∗1500998∗5000

∗( 0.076−0.0000781−0.000078 )

La tasa de flujo de masa de precipitación.-

m p=ρw∗i∗π4

∗D2

m p=998∗1.096∗10−4∗π

4∗50002

m p=2.15∗106 kgs

La tasa de emisión de calor latente.-

I v∗m p=2.5∗106∗2.15∗106

¿5.37∗1012W

Porcentaje de reducción.-

i20° C=1.096∗10−4 ms

i30° C=2.72∗10−5ms

1.096∗10−4→100

2.72∗10−5→X=24.82%

Elevación

Temperatura

Presión aire

Densidad de aire

Presión Vapor

Humedad Especifica

km ˚ C ˚ K

kPa kg/m3 kPa kg/kg

0 20 293

101,3 1,2 2,339 0,0144

1500

8,75

282

85,09 1,25 1,129 0,00826

10000

-55 218

26,325 1,54 0,0033 0,000078

13



3.3.9 Resuelva el ejemplo 3.3.2 para determinar la precipitación de una tormenta se de salida de humedad se localiza a una elevación de 5 km ¿Qué porcentaje de la humedad entrante se precipita.

i T=20 ˚C

D=5 km

Bn=1.5 km

Po=101.3 KPA

V=1 m/s

α=7.5 ˚ C/km 0.0075 ˚ C/m

T=30 ˚C

|

Solución.-

qv2=0.004 kg/kg

ρa1=1.165+1.02

2=1.0925kg /m3

qv1=0.026+0.0159

2=0.021kg /kg

i=4∗ρa∗V 1∗∆Z1

ρw∗D∗( qv 1−qv 21−qv2 )

i=4∗1.2∗1∗15001000∗5000

∗( 0.021−0.0041−00.004 )

Humedad entrante

mv= ρa∗qv 1∗V∗∆ Z∗π∗D

mv=1.165∗0.021∗1∗1500∗π∗5000

mv=5.76∗105 kgs

Humedad saliente.-

m p=ρw∗i∗π4

∗D2

m p=1000∗2.39∗10−4∗π

4∗50002

E T p Densidad de aire

Presión vapor

Humedad especifica

km ˚ C ˚ K kPa kg/m3 kPa kg/kg

0 30 303 101,3 1,165 4,24 0,026

1500 18,75

292 85,6 1,02 2,2 0,0159

5000 -7,5 265,5

55,5 0,734 0,36 0,004

14



3.4.3 La siguiente información de lluvia se registró en el pluviómetro de 1-Bol para la tormenta de 24 al 25 de mayo de 1981 de en Austin, Texas:

Represente gráficamente el hietograma de lluvia. Calcule y dibuje el hietograma de lluvia acumulada. Determine la máxima profundidad e intensidad registrada en 10, 20, 30 minutos para esta tormenta. Compare la intensidad de 30 minutos con el valor encontrado en la tabla 3.4.1 texto para el pluviómetro 1-Bee.

Tiempo Lluvia Lluvia Totales de corrientes

(min) (plg) acumulada 10 min 20 min 30 min0

5 0,07 0,07

10 0,2 0,27 0,27

15 0,25 0,52 0,45

20 0,22 0,74 0,47 0,74

25 0,21 0,95 0,43 0,88

30 0,16 1,11 0,37 0,84 1,11

35 0,12 1,23 0,28 0,71 1,16

40 0,03 1,26 0,15 0,52 0,99

Profundidad máx. 0,25 0,47 0,88 1,16

Intensidad máx. 1,26 0,94 0,88 0,58

|

Porcentaje de humedad entrante.-

5.76*105→100%

4.39∗105→X=81.32%

Solución.-

15



plg/h

3.4.4 La siguiente información de lluvia incremental se registro en el pluviómetro 1 – WLN lluvia. Calcule y dibuje el hietograma de lluvia acumulada. Determine la profundidad máxima y la intensidad de lluvia para 5, 10, 30, 60, 90 y 120 minutos para esta tormenta. Compare los resultados para 30, 60 y 120 minutos con los valores que se dan en la tabla 3.4.1 para el pluviómetro de 1- Bee en la misma tormenta. ¿Cuál pluviómetro experimento la lluvia más severa?

Tiempo Lluvia

Lluvia Totales de corrientes

(min) (plg) acumulada

5 min 10 min 30 min 1 h 1,5 h 2 h

05 0,09 0,09 0,0910 º 0,09 0 0,0915 0,03 0,12 0,03 0,0320 0,13 0,22 0,1 0,1325 0,1 0,35 0,13 0,2330 0,13 0,56 0,21 0,34 0,5635 0,21 0,93 0,37 0,58 0,8440 0,37 1,15 0,22 0,59 1,0645 0,22 1,45 0,3 0,52 1,3350 0,3 1,65 0,2 0,5 1,4355 0,2 1,75 0,1 0,3 1,460 0,1 1,88 0,13 0,23 1,32 1,8865 0,13 2,02 0,14 0,27 1,09 1,9370 0,14 2,14 0,12 0,26 0,99 2,0575 0,12 2,3 0,16 0,28 0,85 2,1880 0,16 2,44 0,14 0,3 0,79 2,2285 0,14 2,62 0,18 0,32 0,87 2,2790 0,18 2,87 0,25 0,43 0,99 2,31 2,8795 0,25 3,35 0,48 0,73 1,33 2,42 3,26

100 0,48 3,75 0,4 0,88 1,61 2,6 3,66105 0,4 4,14 0,39 0,79 1,84 2,69 4,02

|

16



110 0,39 4,38 0,24 0,63 1,94 2,73 4,16115 0,24 4,79 0,41 0,65 2,17 3,04 4,44120 0,41 5,23 0,44 0,85 2,36 3,35 4,67 5,23125 0,44 5,5 0,27 0,71 2,15 3,48 4,57 5,41130 0,27 5,67 0,17 0,44 1,92 3,53 4,52 5,58135 0,17 5,84 0,17 0,34 1,7 3,54 4,39 5,72140 0,17 5,98 0,14 0,31 1,6 3,54 4,33 5,76145 0,14 6,08 0,1 0,24 1,29 3,46 4,33 5,73150 0,1 6,08 0 0,1 0,85 3,21 4,2 5,52

profundidad maxima

0,48 0,48 0,79 2,36 3,54 4,67 5,76

intesidad maxima

6,21

plg/h

3.4.5 La forma de una cuenca de drenaje puede aproximarse por un polígono cuyos vértices se localizan en las siguientes coordenadas: (5,5), (-5,5), (0,-10) y (5,-5). Las cantidades de lluvia de una tormenta se registraron en un número de pluviómetros localizados dentro y cerca de

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(Capitulo 3 )Agua Atmosferica