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Capıtulo 3
Convertidores en fuente de tension
En esta tesis se pretende compensar un sistema de distribucion trifasico desequilibrado
mediante un dispositivo D-STATCOM basado en IGBTs con diodos antiparalelos. En la
red de distribucion, la calidad y la confiabilidad del suministro son las mayores preocu-
paciones. Debido a los bajos niveles de voltaje en comparacion con la red transmision, los
requerimientos para los componentes y controladores tambien son menores.
Los D-STATCOM, figura 3.1, son dispositivos FACTS de conexion en paralelo a la
red que pueden estar basados tanto en convertidores de corriente (mas robustos), como
de tension; sin embargo los convertidores de corrientes son menos eficientes, [RST07]. Por
lo tanto, por motivos economicos y de rendimiento, los D-STATCOM se suelen basar en
Convertidores en Fuente de Tension (VSC). En [SAHC99] se hace una rapida revision
acerca de estos dispositivos, destacando sus distintas configuraciones, tecnologıas, etc.
Figura 3.1: Conexion en paralelo a la red mediante transformadores de un convertidoren fuente de tension.
Los D-STATCOM se usan para la inyeccion/extraccion controlada e independiente
de corriente al sistema electrico. Presentan una analogıa interesante con los generadores
sıncronos, pero sin inercia; y, en consecuencia, pueden entenderse como la inclusion de
una fuente de corriente en paralelo capaz de inyectar corrientes de manera controlada.
De esta manera, permite cumplir varias funciones: mitigacion de armonicos, correccion
49
50 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
del factor de potencia, compensacion de potencia reactiva y, por tanto, de desequilibrios
electricos.
Los VSC tambien podrıan conectarse en serie, formando un dispositivo llamado Res-
taurador Dinamico de Voltage (DVR), que actua como una impedancia variable para
disminuir armonicos, compensar potencias o regular tensiones para eliminar huecos. En
[KN07] se simulan y comparan la aplicacion de un DVR y DSTATCOM a los mismos
problemas (huecos de tension, interrupciones, etc.). Existe tambien una conexion mixta
(serie-paralelo) que permite la inyeccion conjunta de tensiones e intensidades, como se
trata en [KC09], por ejemplo. Ambas configuraciones pueden observarse en la figura 3.2.
Sin embargo, en esta tesis nos centraremos en la conexion en paralelo (STATCOM) para
cumplir el objetivo de eliminar los desequilibrios de carga.
Figura 3.2: (a) Conexion en serie a la red de un VSC. (b) Conexion serie-paralelo a lared de un VSC.
La utilidad del VSC se fundamenta en que la tension de continua de un lado se con-
vierta en alterna a la frecuencia fundamental del sistema en la otra, con magnitud y fase
controlada. Esto se consigue mediante la conmutacion continua y controlada de las valvu-
las del VSC. El numero de conmutaciones ası como la tension nominal del condensador
estan ıntimamente relacionados con la potencia nominal del sistema.
Lo interesante del VSC es que es capaz de generar tensiones balanceadas y controladas
de manera casi instantanea y sin alterar significativamente la impedancia del sistema,
de manera que pueden entregar o absorber potencia activa, actuando como inversor o
rectificador segun se requiera.
El elemento constructivo mas importante de los VSC es el conmutador. Los VSC
utilizan transistores autoconmutados (IGBT+diodo, GTO+diodo, IGCT). El objetivo
es buscar conmutadores que disminuyan al maximo las perdidas de los semiconductores
51
y producir formas de ondas senoidales de calidad con los mınimos requisitos de filtrado,
[AXHC02]. Actualmente, se suelen utilizar conmutadores del tipo IGBT con diodos para la
conduccion inversa (que exime al IGBT de tener que autobloquearse). Los IGBT son utiles
por su rapidez, confiabilidad, bajo consumo y posibilidad de ser controlados mediante las
tecnicas de modulacion por ancho de pulso (PWM). En [Men08] se dedica un capıtulo a
revisar los distintos tipos de dispositivos semiconductores utiles para formar parte de los
conmutadores de los VSC.
El VSC es el elemento basico de un compensador D-STATCOM, pero no es el unico,
figura 3.3. Para el correcto funcionamiento de un sistema inversor, pueden ser necesarios
otros elementos.
Figura 3.3: Elementos constructivos de un conversor en fuente de tension.
En primer lugar, es necesario una fuente de continua o un condensador que soporte la
tension constante (de forma que en regimen permanente el intercambio de energıa entre
el compensador y la red pueda ser solo reactivo, y se consiga un promedio de energıa neta
intercambiada igual a cero). Cuando se usa un condensador es importante el control de
su tension para conseguir que permanezca constante.
Tambien puede necesitar un filtro pasivo que elimine los armonicos generados por el
VSC. Puede verse como un dispositivo que suavice la forma de onda de la tension de
salida (originalmente de caracterıstica escalonada) para obtener una forma mas senoidal.
Las caracterısticas de estos filtros, por tanto, estan muy influenciadas por el contenido
de armonicos de la senal de salida del VSC. En [BM08] se presenta, entre otras cosas,
el diseno de un filtro de salida para un VSC funcionando como DVR. Los tipos de filtro
usados generalmente son el filtro L, el LC, y el LCL. Dependiendo del filtro utilizado
encontraremos diferentes desventajas economicas o tecnicas. Un analisis de los diferentes
filtros, con sus ventajas y desventajas, puede verse en [AFW07].
Es necesario, ademas, un dispositivo de acoplamiento a la red. El acoplamiento a
la red se puede hacer de dos maneras. Una conexion directa es mas eficiente, menos
costosa y menos aparatosa, sin embargo no se puede utilizar siempre. Precisa de una
fuente elevada de tension o de una etapa de transformacion de tension de continua (lo que
introduce perdidas), ademas introduce una corriente continua a la red porque el bus de
52 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
continua tiene una capacidad parasita a tierra. Una conexion a traves de transformador
actua como filtro que separa galvanicamente la fuente de continua de la red, es apta para
cualquier topologıa de VSC y, en algunos casos, puede eliminar los armonicos de secuencia
cero. Sin embargo, son mas costosas, mas pesadas y menos eficientes (inducen mayores
perdidas). En baja tension los VSC en paralelo se suelen conectar directamente mediante
inductancias.
Ademas de los elementos descritos anteriormente, es necesario un sistema de control
formado por los bloques que podemos ver en la figura 3.4:
Figura 3.4: Bloques funcionales basicos para el control de un VSC.
Medida de tensiones e intensidades AC/DC. Se necesitan medidas precisas y un
amplio ancho de banda.
Calculo de senales de referencia. Las senales de referencia se calculan con un algo-
ritmo ejecutado en tiempo real y por tanto con tiempos de ejecucion pequenos. El
estudio de estos algoritmos se ha realizado en el capıtulo 2.
Algoritmo de control del VSC. El seguimiento de la senal de referencia precisa
de errores reducidos en regimen permanente y tiempos de respuesta rapidos. Este
bloque tambien depende mucho del filtro utilizado. El estudio de ese bloque se realiza
en la seccion 3.3
Generacion de senales de disparo. Este es el bloque encargado de generar las senales
que activen o desactiven los conmutadores del VSC. En este caso, se utilizara una
tecnica basada en modulacion por ancho de pulso (PWM), pero existen otras como
la “Space Vector PWM” (SVPWM) utilizada, por ejemplo, en [RST07].
La tecnica SPWM (Sinusoidal Pulse-Widht Modulation) utiliza una senal distorsiona-
da proveniente del bloque de control como senal moduladora y la compara con una senal
3.1. TOPOLOGIA DE LOS CONVERTIDORES EN FUENTE DE TENSION 53
portadora triangular de frecuencia mucho mayor que la del sistema. Como resultado se
obtienen los pulsos que controlan el estado de los IGBT. La figura 3.5 explica la manera en
la que se generan las senales de disparo. El gran problema de esta tecnica es que introduce
armonicos a la salida.
Figura 3.5: Senales involucradas en la tecnica SPWM para la generacion de pulsos dedisparo de los IGBT.
3.1. Topologıa de los convertidores en fuente de ten-
sion
En primer lugar hay que distinguir los VSC segun el sistema en el que se pueden
usar: convertidores de dos hilos (utiles para eliminar armonicos y compensar la potencia
reactiva en sistemas de una sola fase), convertidores de tres hilos (utiles en sistemas de 3
fases sin neutro) y convertidores de 4 hilos (para sistemas de 3 fases mas el neutro). El
numero de hilos suele estar relacionado con el numero de ramas del convertidor, aunque
no siempre. En general, las topologıas con menor numero de ramas tienen un menor coste,
una estructura de control mas simple y son mas robustas.
En funcion del numero de niveles de la tension alterna de salida se puede realizar
una primera clasificacion entre topologıas de dos niveles y topologıas multinivel (3 o mas
niveles de tension a la salida). A mayor numero de niveles, mas parecida sera la senal de
salida a un senal senoidal.
Topologıas de dos niveles. Son topologıas relativamente simples que precisan de un
numero normalmente bajo de dispositivos de conmutacion respecto al numero de
hilos a su salida. En general, precisan de frecuencias de conmutacion elevadas para
un correcto funcionamiento. Si se quieren conectar a sistemas de media/alta ten-
sion, suelen necesitar de la operacion de un transformador, aunque existen algunas
54 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
topologıas que permiten eliminar el transformador de acoplamiento. Mas adelan-
te se presentaran, detallaran y analizaran las principales topologıas de dos niveles,
ası como sus ventajas y limitaciones. En [IGJ05] se presentan y analizan algunas de
ellas. En [QM92] se resumen las principales diferencias entre las topologıas de dos
niveles mas importantes.
Topologıas multinivel. Son topologıas que precisan de un mayor numero de dispo-
sitivos de conmutacion; a mayor numero de niveles, mayor numero de dispositivos
en relacion al numero de hilos. Necesitan frecuencias de conmutacion menores que
las topologıas de dos niveles. No necesitan transformadores de acoplamiento. En
general, a mayor numero de niveles, ofrecen una mayor disminucion de distorsion
armonica (una mejor calidad de onda) y un rendimiento mas eficiente, pero a cambio
son mucho mas complejas. Por ello solo suelen utilizarse en sistemas de alta poten-
cia, cuando es necesario usar varios niveles para alcanzar altas tensiones. Existen
diferentes configuraciones multinivel, algunas de las cuales se presentaran a conti-
nuacion. En [KBD03] y [KMB04] se comparan algunas de las topologıas multinivel
entre sı y con respecto a las topologıas de dos niveles.
A continuacion, se presentan las principales topologıas de VSC de dos o mas niveles,
utilizadas para mejorar la calidad en sistemas trifasicos de potencia.
3.1.1. Topologıa basica de dos niveles y tres brazos
Se trata de la topologıa mas simple y basica utilizada en sistemas trifasicos. Utiliza
solo 6 dispositivos de conmutacion y un condensador. Se trata de un sistema de 3 ramas
de conmutadores que comparten el condensador de soporte. Cada rama esta formada por
dos conmutadores en serie, de manera que el nodo comun de cada rama se conecta a cada
una de las fases del sistema electrico. Todas las ramas se conectan en paralelo entre sı y
con el condensador de soporte. En la figura 3.6 se muestra un inversor de dos niveles y 3
brazos que usa conmutadores del tipo IGBT+Diodo. En [Car07], se presenta el modelo y
el control para esta topologıa.
Como se puede ver el inversor no se conecta al neutro; en sistemas trifasicos con neutro,
este quedarıa libre. Por lo tanto, es un sistema que permite compensar desequilibrios y
potencias reactivas en sistemas electricos de 3 hilos, pero no en sistemas con conexion
a neutro (no compensa las corrientes de secuencia cero o neutro). Al no tener conexion
a neutro, precisa de un transformador de acoplamiento si se quiere evitar la inyeccion
inherente de corriente continua.
3.1. TOPOLOGIA DE LOS CONVERTIDORES EN FUENTE DE TENSION 55
Figura 3.6: VSC basico de dos niveles conectado a la red mediante bobinas de acopla-miento.
Precisa de altas frecuencias de conmutacion y altos niveles de tension en el bus de
continua para un correcto funcionamiento.
El sistema de control es relativamente sencillo, ya que no se tiene que controlar las
corrientes de neutro y se puede controlar cada fase de manera casi independiente.
Las ventajas mas destacadas que ofrece esta arquitectura son su simplicidad, su menor
coste, su menor volumen o su relativa facilidad de control.
La limitacion mas importante y clave es que no se puede utilizar en todos los sistemas,
ya que no trata las corrientes del neutro (por ejemplo, las cargas monofasicas, que son la
mayorıa de las que encontramos en un sistema electrico, necesitan conectarse a una fase
y al neutro). Por lo tanto, con esta arquitectura habrıa que asumir que las corrientes de
secuencia cero no podrıan ser eliminadas.
3.1.2. Topologıa de dos niveles con condensador partido o an-clado
Es una topologıa tambien muy simple basada en la anterior, pero que soluciona su
principal inconveniente. La solucion adoptada es cambiar el condensador unico por una
rama de dos condensadores en serie, conectando el nodo comun de ambos al neutro del
sistema trifasico. Por lo tanto, requiere de 6 conmutadores y dos condensadores. La figura
3.7 muestra un conversor de 2 niveles y 3 brazos del tipo de condensador anclado, que
utiliza conmutadores del tipo IGBT+Diodo. En [MGJ00]y [MJG01], los autores tratan
56 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
de controlar una variante de esta topologıa.
Figura 3.7: VSC trifasico de dos niveles con condensador partido conectado a la redmediante bobinas de acoplamiento.
Se trata de un esquema que permite, incluso, inyectar corriente continua de manera
controlada a la red. De esta manera, puede utilizarse para las mismas aplicaciones que la
configuracion anterior, pero anadiendo ademas la posibilidad de compensar desequilibrios
en sistemas trifasicos de 4 hilos (con neutro).
Precisa de niveles mas altos de tension en el bus de continua. Se puede utilizar en
aplicaciones de media y baja tension con altas frecuencias de conmutacion.
Requiere un control mas complejo que la arquitectura anterior. Es necesario controlar
la tension de dos condensadores (una variable extra) en vez de uno, manteniendo un
mismo nivel de tension en ambos. Ademas, dado que la corriente de secuencia cero de
todas las fases vuelve al compensador por el punto medio entre los dos condensadores, no
se puede controlar cada fase de manera independiente, todas las fases son dependientes
entre sı y del neutro y el control debe hacerse de manera conjunta.
Las principales ventajas de esta arquitectura son: que sigue siendo una topologıa de
bajo coste y poco volumen, ademas de robusta. Respecto a la arquitectura basica, esta
topologıa soluciona la limitacion sobre corrientes de neutro; es una topologıa que ya
sı puede compensar corrientes de secuencia cero.
Las desventajas de esta topologıa, principalmente, son que tiene un sistema de con-
trol bastante mas complejo, que siguen necesitando altos niveles de tension en el bus
3.1. TOPOLOGIA DE LOS CONVERTIDORES EN FUENTE DE TENSION 57
de continua y que todas las corrientes de secuencia cero circulan por los condensadores,
calentandolos en exceso.
3.1.3. Topologıa de dos niveles y cuatro brazos
Es una topologıa muy similar a la de tres brazos, pero en la que se anade un nuevo brazo
para conectarlo al neutro. Necesita, por tanto, de un condensador y 8 conmutadores. Se
forman 4 brazos en paralelo conectados a su vez con un condenador, estando cada brazo
formado por dos conmutadores en serie. El nodo comun de los conmutadores de cada
brazo se conecta a una fase de un sistema trifasico, y el cuarto brazo al neutro del mismo
sistema para estabilizarlo. La figura 3.8 muestra un inversor de 4 brazos y dos niveles que
utiliza conmutadores de tipo IGBT+Diodo. Los autores de [HCF+07] presentan un VSC
de cuatro brazos y tratan de controlarlo para compensar desequilibrios de carga.
Figura 3.8: VSC trifasico de dos niveles y 4 brazos conectado a la red mediante bobinasde acoplamiento.
Por tanto, esta topologıa tambien permite la inyeccion de corriente continua a la red
y puede compensar desequilibrios en sistemas trifasicos de 4 hilos (corrientes de secuencia
cero).
Sigue necesitando un nivel alto de tension en el bus de continua. Es util en sistemas
de baja y media tension.
Para el sistema de control, se necesita una senal de referencia distinta que controle
los conmutadores del brazo de neutro. El control debe hacerse del sistema completo (de
todos los conmutadores de manera conjunta), no se puede controlar cada fase de manera
58 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
independiente, porque todas estan relacionadas con las corrientes de neutro; las fases son
dependientes entre sı. Sin embargo el control del nivel de continua resulta mucho mas
sencillo que en el caso del condensador anclado.
En cuanto a sus ventajas, se puede destacar que se trata de una topologıa relativamente
sencilla que permite compensar desequilibrios, incluso de corrientes de secuencia cero y
tiene un control mas sencillo que la topologıa de condensador partido.
Las limitaciones mas importantes son las siguientes: al tener una cuarta rama, el coste
es algo mayor y tiene mas posibles puntos de fallo; ademas necesita valores altos de tension
en el bus de continua y puede presentar un nivel demasiado alto de armonicos a su salida.
3.1.4. Topologıa de puente completo (H-bridge)
Es una topologıa algo mas compleja que consta de 12 conmutadores y un condensador.
Esta formado por tres puentes completos monofasicos que comparten un condensador de
soporte comun. La conexion a la red se hace mediante 3 transformadores de aislamiento
y 3 bobinas de acoplamiento. Cada transformador conecta un polo a una fase y el otro
al neutro. La figura 3.9 muestra un inversor trifasico H-bridge que utiliza conmutadores
de tipo IGBT+Diodo. En [Men08] se dedica un capıtulo a obtener el modelo de un VSC
trifasico de puente completo.
Esta arquitectura es util incluso para aplicaciones de alta potencia, permite compensar
corrientes armonicas, corrientes reactivas, cargas desequilibradas e incluso corrientes de
neutro, ya que estas circulan por el transformador.
Necesita una frecuencia de conmutacion menor que las anteriores topologıas, ası como
un nivel de tension en el bus de continua tambien considerablemente menor. Ademas, el
transformador aısla al convertidor de la red.
Puede controlarse de una manera mas sencilla que las topologıas anteriores, pues
permite un control de cada fase de manera independiente, tal como se explica en [KC08].
Las ventajas mas destacadas de esta topologıa son: que tiene un control mas sencillo
que otras topologıas, permite compensar desequilibrios incluso en sistemas trifasicos con
neutro, tiene unos requerimientos de tension de continua mas modestos que otras tecno-
logıas y, dado que se requiere una frecuencia de conmutacion menor, es posible utilizar
conmutadores mas baratos y, ademas, es una arquitectura mas robusta.
Las limitaciones mas importantes son que aunque los conmutadores requeridos puedan
ser mas baratos, son mas y por tanto el conjunto es mas caro, ademas de mas voluminoso.
3.1. TOPOLOGIA DE LOS CONVERTIDORES EN FUENTE DE TENSION 59
Figura 3.9: VSC trifasico de dos niveles y 4 brazos conectado a la red mediante trans-formadores de aislamiento.
3.1.5. Topologıas multinivel
Las topologıas multinivel presentan numerosas ventajas: menor distorsion armonica,
pocas variaciones de tension en continua, tensiones de modo comun relativamente bajas (lo
que permite trabajar con mayores potencias), etc. Sin embargo, tambien tienen algunos
inconvenientes, como los problemas de desequilibrios en los condensadores, pero sobre
todo su enorme complejidad de control. Es este ultimo problema lo que suele limitar su
uso a aplicaciones de alta potencia, cuando son necesarios mas niveles para alcanzar los
altos niveles de tension.
A tıtulo informativo, presentamos las principales arquitecturas multinivel utilizadas.
En [RBW+07] o en [BM08] puede leerse un analisis mas detallado de las mismas.
Multinivel de puente completo (H-bridge) en cascada: Es una topologıa simple que
ofrece un bajo contenido en armonicos a su salida. Sin embargo, precisa una gran
cantidad de fuentes de continua o un gran numero de transformadores de tension.
La figura 3.10 muestra una fase de un inversor de puente completo en cascada de 5
niveles.
Multinivel de diodo anclado: Es una arquitectura que ofrece tambien un bajo nivel
60 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
Figura 3.10: VSC monofasico en cascada de puente completo de 5 niveles.
de armonicos a su salida y solo necesita de una fuente de tension de continua;
sin embargo, es un sistema complicado de controlar porque requiere monitorear
la tension de una cantidad de condensadores cuadraticamente relacionada con el
numero de niveles. Las perdidas de los diodos de anclaje se relacionan tambien de
manera cuadratica con el numero de niveles. La figura 3.11 muestra un inversor de
este tipo de 5 niveles.
Multinivel de condensador volante: Es una topologıa que mantiene un bajo nivel de
armonicos a su salida y que no necesita diodos de anclaje, sin embargo su control
es muy complejo. La figura 3.12 muestra un inversor de este tipo de 5 niveles.
3.2. Ecuaciones dinamicas de funcionamiento
Una vez descritas las principales topologıas de VSC, es necesario decidir cual de ellas
utilizar en el sistema propuesto. Se pretende la compensacion de desequilibrios en baja
tension, por lo tanto parece que con una topologıa de dos niveles puede ser suficiente.
Se plantean dos posibilidades: asumir las perdidas por corrientes de secuencia cero ya
que estas se quedarıan solo en el transformador de distribucion (suponiendolo del tipo
Dy) y no pasarıan a la parte de media tension, o compensar tambien los desequilibrios
por corrientes de secuencia cero evitando las perdidas extra en el transformador.
3.2.1. Sin compensacion de corrientes de secuencia cero
En el caso de que no necesitemos compensar la secuencia cero del sistema, se puede
utilizar un VSC simple de tres ramas. Se plantea el sistema de la figura 3.13 y se desea
3.2. ECUACIONES DINAMICAS DE FUNCIONAMIENTO 61
Figura 3.11: VSC monofasico de diodo anclado de 5 niveles.
obtener el modelo dinamico que describa el comportamiento del sistema en funcion de
las senales de control aplicadas. En [Car07] se obtienen los modelos dinamicos continuo y
discreto del VSC simple de tres ramas, y se utilizan para un control directo de potencia.
Otra manera de obtener un modelo lineal del sistema es propuesto en [ALTM05], en base
a todos los posibles estados del conjunto de conmutadores.
En principio, se considera un condensador o fuente de tension de continua como re-
ferencia activa para inyectar corrientes a la red. Mas adelante anadiremos el modelo del
bus de continua que mantenga un nivel de tension constante en el condensador. Cada fase
se puede analizar por separado utilizando las leyes de Kirchhoff.
Consideramos que los IGBT se comportan como un interruptor ideal. En cada rama, el
estado del interruptor superior Sk es complementario al inferior S ′
k. Se define una variable
Ck que describe numericamente el estado de los IGBT:
Ck =
1 si Sk ON y S ′
k OFF−1 si Sk OFF y S ′
k ON, ∀k = a, b, c. (3.1)
Se puede observar Ck es una variable discreta, y ademas sera la variable de entrada del
sistema. Por ello se puede deducir que se tratara de un sistema no lineal y variable. Sin
embargo se pretende obtener un modelo basado en Ecuaciones diferenciales ordinarias.
62 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
Figura 3.12: VSC monofasico de condensador volante de 5 niveles.
Figura 3.13: VSC de tres ramas y dos niveles conectado a la red. Analisis del circuitoelectronico.
Para lograr un modelo en ecuaciones diferenciales a partir de una estructura variable
se utilizara el promediado del modelo obtenido, suponiendo que las conmutaciones, Ck,
3.2. ECUACIONES DINAMICAS DE FUNCIONAMIENTO 63
ocurren de manera muy rapida (frecuencia teoricamente infinita).
Aplicando las leyes de Kirchhoff a cada una de las ramas de la figura 3.13, y obviando
la parte de los conmutadores, se obtienen las siguientes ecuaciones:
vkN = Ldifkdt
+Rifk + vCk, ∀k = a, b, c. (3.2)
Los tensiones vkN = vk − vN dependen del estado del conmutador Sk, y por tanto son
variables.
Considerando Ck = 1, la estructura de la cada rama serıa como se ve en la figura 3.14.
Figura 3.14: Simplificacion de la electronica del VSC cuando Ck = 1.
Aplicando las leyes de Kirchhoff a este circuito y considerando que vMN = vM − vN se
pueden calcular los valores de vkN en este caso.
vkN = vMN + vdc, ∀k = a, b, c. (3.3)
Si Ck = −1, el circuito serıa el de la figura 3.15.
Figura 3.15: Simplificacion de la electronica del VSC cuando Ck = −1.
Se podrıa calcular tambien el valor de vkN en este caso.
vkN = vMN , ∀k = a, b, c. (3.4)
64 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
Dado que Ck solo puede tomar valores de 1 o −1, se pueden compactar las dos ecua-
ciones de la siguiente manera:
vkN = vdc1 + Ck
2+ vMN , ∀k = a, b, c. (3.5)
Considerando que el sistema propuesto esta equilibrado se cumple la siguiente hipote-
sis:
vaN + vbN + vcN = 0 (3.6)
Desarrollando esta ecuacion con las anteriores se puede calcular vMN :
vMN = (Ca + Cb + Cc
6−
1
2)vdc (3.7)
Considerando el sistema electrico equilibrado, se puede plantear la hipotesis de que la
suma de los valores promediados de Ck es nula. Se define ηk como el valor promedio de la
funcion Ck en un intervalo[
0, T]
, expresion (3.8). El valor ηk representara adecuadamente
los cambios de estado siempre que se trabaje a alta frecuencia.
Ckf→∞
−−−→ ηk
ηk =1
T
∫ T
0
Ckdt
ηk ∈[
−1, 1]
(3.8)
Partiendo de esta hipotesis y esta definicion, se puede reescribir y simplificar la expre-
sion (3.7).
vMN = (ηa + ηb + ηc
6−
1
2)vdc (3.9)
ηa + ηb + ηc = 0 (3.10)
vMN = −1
2vdc (3.11)
Aplicando la expresion (3.11) en (3.5), y considerando la hipotesis de que a alta fre-
cuencia ηk representa adecuadamente a Ck, se obtiene:
vkN =ηkvdc2
, ∀k = a, b, c. (3.12)
Comparando las ecuaciones (3.12) con (3.2 se obtiene el modelo promediado de del
VSC de tres ramas y dos niveles que define el comportamiento del sistema ante las entradas
3.2. ECUACIONES DINAMICAS DE FUNCIONAMIENTO 65
de control ηk, con ηk ∈[
−1, 1]
, ∀k = a, b, c.
Ldifadt
=ηavdc2
−Rifa − vCa (3.13)
Ldifbdt
=ηbvdc2
−Rifb − vCb (3.14)
Ldifcdt
=ηcvdc2
−Rifc − vCc (3.15)
El problema de este modelo es que ηk no es una entrada directa para el sistema de
generacion de pulsos PWM, ya que ηk ∈[
−1, 1]
. La entrada correcta al PWM es el ciclo
de trabajo, η′k, con η′k ∈[
0, 1]
. La relacion entre ambos conceptos se obtiene desarrollando
la expresion (3.8) con la ayuda de la figura 3.16.
Figura 3.16: Promediado ηk de la funcion de conmutacion Ck, ∀k = a, b, c.
ηk =1
T
∫ T
0
Ckdt =1
T(
∫ τ
0
1dt+
∫ T
τ
−1dt) = 2τ
T− 1 = 2η′k − 1 (3.16)
Combinando las expresiones (3.13), (3.14) y (3.15) con (3.16) se obtienen las ecuaciones
en funcion del ciclo de trabajo.
Ldifadt
= (η′a − 1/2)vdc −Rifa − vCa (3.17)
Ldifbdt
= (η′b − 1/2)vdc −Rifb − vCb (3.18)
Ldifcdt
= (η′c − 1/2)vdc −Rifc − vCc (3.19)
Se plantea ahora obtener el modelo de la parte continua, considerando que hay que
mantener un nivel de tension en el condensador. Se hace un balance de potencias, figura
66 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
3.17, pdc = pac + ploss. Donde pdc representa las potencia de la parte continua, pac la
potencia en alterna y ploss las perdidas.
Figura 3.17: Balance de potencias en un VSC de tres ramas y dos niveles.
La potencia alterna de cada fase se puede expresar:
pack = ifkvackN , ∀k = a, b, c (3.20)
La tension vackN es la tension entre el punto medio de cada rama y el neutro y viene
dada por la expresion (3.12). Por lo que se puede desarrollar la expresion (3.20).
pack = ifkηkvdc2
, ∀k = a, b, c (3.21)
La potencia alterna total se define como la suma de las potencias de cada fase:
pac = paca + pacb + pacc =vdc2(ifaηa + ifbηb + ifcηc) (3.22)
Por otro lado, para calcular la potencia de continua primero se define la intensidad de
continua:
idc = Cdvdcdt
(3.23)
3.2. ECUACIONES DINAMICAS DE FUNCIONAMIENTO 67
La potencia de continua se calcula:
pdc = idcvdc = vdc(Cdvdcdt
) (3.24)
Si se desprecian las perdidas (ploss), pdc = pac. Comparando las expresiones (3.22)
y (3.24). Se puede obtener la ecuacion diferencial que modela la dinamica del bus de
continua.
vdc(Cdvdcdt
) =vdc2(ifaηa + ifbηb + ifcηc) (3.25)
Cdvdcdt
−1
2(ifaηa + ifbηb + ifcηc) = 0 (3.26)
Resumiendo, el modelo dinamico del VSC de tres ramas y dos niveles queda definido
por 4 ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden no lineales.
difadt
=1
L(ηavdc2
−Rifa − vCa) (3.27)
difbdt
=1
L(ηbvdc2
−Rifb − vCb) (3.28)
difcdt
=1
L(ηcvdc2
−Rifc − vCc) (3.29)
dvdcdt
=1
C[1
2(ifaηa + ifbηb + ifcηc)] (3.30)
Donde el ciclo de trabajo η′k =1+ηk2
, ∀k = a, b, c, con η′k ∈[
0, 1]
.
3.2.2. Con compensacion de corrientes de secuencia cero
Un analisis parecido al realizado en el apartado anterior puede hacerse para obtener
las ecuaciones dinamicas de cualquier otra topologıa de dos niveles. Tal como hemos visto
en la seccion 3.1, existen varias topologıas de dos niveles capaces de compensar corrientes
de secuencia cero.
La topologıa de cuatro brazos tiene un analisis exactamente igual al de tres brazos,
pero con una variable de entrada (la intensidad de referencia de neutro) y otra de salida
(el estado de los IGBT del cuarto brazo) mas. Por lo tanto, sus ecuaciones dinamicas son
exactamente las mismas pero anadiendo una ecuacion extra similar a las anteriores.
Para obtener las ecuaciones de la topologıa de puente completo, hay que tener en
cuenta los transformadores que aıslan al VSC de la red, ası como el control del doble de
IGBTs que el caso de tres brazos simple.
68 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
La topologıa de condensador partido es muy similar a la topologıa basica analizada
anteriormente, pero teniendo en cuenta que dependiendo del estado de los IGBT las
corrientes pueden ir por un condensador u otro. A modo ilustrativo, vamos a realizar el
analisis de esta topologıa que sera la que utilizaremos en las simulaciones, para obtener sus
ecuaciones dinamicas y poder controlarlos. En [GCCCF07], se obtiene el modelo dinamico
de un VSC de condensador anclado.
Se considera el circuito de la figura 3.18. Las expresiones (3.1) y (3.2) son aplicables
tambien en este caso. A partir de este punto comenzamos el analisis de esta topologıa.
Figura 3.18: VSC de tres ramas y dos niveles con condensador anclado conectado a lared. Analisis del circuito electronico.
Se trata, como en el apartado anterior, de calcular el valor de vkN en funcion del estado
de los IGBT, Ck.
Si Ck = 1, la estructura de cada rama k serıa como se ve en la figura 3.19.
Figura 3.19: Simplificacion de la electronica del VSC cuando Ck = 1.
3.2. ECUACIONES DINAMICAS DE FUNCIONAMIENTO 69
Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito se puede obtener el valor de vkN .
vkN = vdc1, ∀k = a, b, c (3.31)
Si Ck = −1, la estructura de cada rama k serıa como se ve en la figura 3.20.
Figura 3.20: Simplificacion de la electronica del VSC cuando Ck = −1.
Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito se puede obtener el valor de vkN .
vkN = −vdc2, ∀k = a, b, c (3.32)
Relacionando ambas expresiones se puede obtener una expresion compacta que nos
permitan obtener una sola ecuacion para cualquier estado de los IGBT.
vkN = vdc11 + Ck
2+ vdc2
Ck − 1
2, ∀k = a, b, c (3.33)
Para controlar el VSC obteniendo un sistema equilibrado, es necesario considerar que
ambos condensadores dan un valor igual de tension, vdc1 = vdc2 =vdc2. Con esta suposicion
la expresion (3.33) puede reescribirse de la siguiente manera.
vkN = Ck
vdc2, ∀k = a, b, c (3.34)
Como en el caso anterior, buscamos las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias del modelo.
Por lo tanto, no podemos utilizar una variable discontinua como Ck. Utilizaremos, igual
que en el apartado anterior, el promediado de Ck en un periodo T , ηk, ∀k = a, b, c. ηk
responde a a la misma expresiones del caso anterior, (3.8).
Las ecuaciones dinamicas del modelo en alterna, para el caso del condensador partido,
puede expresarse de la siguiente manera.
Ldifkdt
= vdc11 + ηk
2+ vdc2
ηk − 1
2−Rifk − vCk, ∀k = a, b, c (3.35)
Si consideramos que las tensiones de los condensadores son iguales, algo que se su-
70 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
pondra para controlar el sistema, hay que utilizar la expresion (3.34) y las ecuaciones
resultantes para el modelo en alterna son exactamente iguales a las obtenidas en el apar-
tado anterior, en la expresiones (3.13), (3.14) y (3.15).
El modelo de la parte continua es distinto. En este caso, tenemos una variable a
controlar extra, y por tanto una medida extra. Consideramos que iCn = CdcndvCn
dtes la
intensidad que circula por el condensador n, ∀n = 1, 2. Por el condensador 1 circulara la
corriente de la fase k, siempre y cuando la variable Ck = 1, como se puede observar en la
figura 3.19. De la misma manera por el condensador 2 circulara la corriente de la fase k
siempre que Ck = −1, atendiendo a la figura 3.20.
En base a esto, aplicando las leyes de Kirchhoff y utilizando el promediado de Ck, ηk,
se pueden obtener las ecuaciones que modelan el comportamiento de los condensadores.
dvdcndt
=1
Cdcn
(ifa1 + (−1)n+1ηa
2+ifb
1 + (−1)n+1ηb2
+ifc1 + (−1)n+1ηc
2), ∀n = 1, 2 (3.36)
Resumiendo, el modelo dinamico del VSC de tres ramas con condensador partido y
dos niveles queda definido por 5 ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden no
lineales.
difadt
=1
L(ηavdc2
−Rifa − vCa) (3.37)
difbdt
=1
L(ηbvdc2
−Rifb − vCb) (3.38)
difcdt
=1
L(ηcvdc2
−Rifc − vCc) (3.39)
dvdc1dt
=1
Cdc1
(ifa1 + ηa
2+ ifb
1 + ηb2
+ ifc1 + ηc
2) (3.40)
dvdc2dt
=1
Cdc2
(ifa1− ηa
2+ ifb
1− ηb2
+ ifc1− ηc
2) (3.41)
Donde el ciclo de trabajo η′k =1+ηk2
, ∀k = a, b, c, con η′k ∈[
0, 1]
.
3.3. Algoritmo de seguimiento de la corriente
Una vez definido el modelo de los VSC mediante sus ecuaciones dinamicas se puede
observar que se trata de un sistema en el que hay que controlar las intensidades de fase (ifa,
ifb, ifc) y la tension de continua (vdc). Este modelo tiene una desventaja: las intensidades
3.3. ALGORITMO DE SEGUIMIENTO DE LA CORRIENTE 71
de fase en su estado estacionario varıan senoidalmente, por lo que es mas complicado
de controlar, y ademas las tres fases interaccionan entre sı. Por lo tanto, es conveniente
transformar el modelo a un espacio que rote con la frecuencia de la fuente de manera que
las variables a controlar se mantengan constantes y no interaccionen entre sı, tal como se
hace en [HN07].
Si aplicamos la transformada “dq” al modelo expresado en (3.27), (3.28), (3.29) y
(3.30), obtenemos el modelo del VSC simple de 3 brazos y dos niveles en el espacio dq.
En el Anexo 1, se detalla esta transformacion.
diddt
=1
L(ηdvdc2
−Rid − Lωiq − vCd) (3.42)
diqdt
=1
L(ηqvdc2
−Riq + Lωid − vCq) (3.43)
dvdcdt
=1
C[1
2(idηd + iqηq)] (3.44)
Donde el ciclo de trabajo η′k =1+ηk2
, ∀k = d, q, con η′k ∈[
0, 1]
.
Para el caso del VSC de 3 ramas con condensador anclado habrıa que hacer un par de
matizaciones.
En primer lugar, la expresion (3.44) deberıa de ser sustituida por otras dos, dado que
ahora tenemos dos tensiones a controlar en vez de una. No obstante, si suponemos que
las tensiones de los condensadores son constantes, esto no serıa demasiado importante.
En segundo lugar, dado que con esta arquitectura pretendemos controlar tambien las
corrientes de secuencia cero, habrıa que obtener el modelo “dq0” y aplicar el control
sobre las 3 componentes y no solo sobre las componentes d y q. En este caso, aparecerıa
una ecuacion extra, (3.45), equivalente a las anteriores, que definirıa la dinamica de las
corrientes de neutro.
di0dt
=1
L(η0vdc2
−Ri0 + Lωi0 − vCo) (3.45)
En definitiva, tenemos que controlar 3 o 4 variables (id, iq, vdc y i0) y solo tenemos
como entradas las funciones promediadas de conmutacion de los IGBTs (ηd, ηqy η0),
y por lo tanto se trata de un sistema subactuado (con mas salidas que entradas). La
solucion es maniobrar con las constantes de tiempo, una dinamica rapida para controlar
las intensidades, y una lenta para mantener el nivel de continua. La idea es suponer
que la tension del bus de continua es fija o poco variable (considerando que en vez de
un condensador tenemos una fuente de continua). Partiendo de ello, hay que desarrollar
72 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
estrategias para controlar las intensidades. Ademas, se realiza un control lento dedicado a
mantener la tension de continua. Exactamente el mismo procedimiento es el que se sigue
en [HN07] o en [MAHFD03].
En [Fer07] se proponen varias estrategias para el control de un VSC de dos niveles
simple, algunas de las cuales plantearemos en esta tesis.
Una primera estrategia de control de intensidades podrıa ser, un control directo en
lazo abierto, sin realimentacion. El problema es que para usar este control se precisa de
un conocimiento “real” de los parametros del modelo, ya que cualquier variacion supone
un error en las senales de control calculadas, que puede llegar a ser inadmisible. Ademas
esta estrategia tiene una dinamica pobre.
Debido a estos problemas se presentan dos estrategias de control con retroalimenta-
cion: mediante controladores Proporcional-Integral (PI) o mediante linealizacion exacta
(Feedback linealization, FL). Esta retroalimentacion elimina los problemas derivados de
la incertidumbre de los parametros y rechaza las perturbaciones externas. No obstante
existen otras estrategias de control tambien utiles; por ejemplo, en [RCY00], los autores
presentan algunas estrategias de control a parte de la PI, entre ellas un control lineal
optimo (LQR).
3.3.1. Proporcional integral (PI)
El VSC es un sistema MIMO (Multiples-Input Multiples-Output), todas las entradas
al sistema influyen en todas las salidas. El modelo tiene un fuerte acoplamiento entre las
entradas (ηk, ∀k = d, q) y las salidas (ik, ∀k = d, q), pero para ciertos valores de inductan-
cias y resistencias se pueden encontrar cierta independencia entre ellas.
ηd =2(idR + Ldid
dt+ Lωiq + vCd)
vdc(3.46)
ηq =2(iqR + Ldiq
dt− Lωid + vCq)
vdc(3.47)
Para aplicar este tipo de control hay que partir de una suposicion, que no es mas
que una simplificacion del modelo a un sistema SISO (Single Input, Single Output).
Considerando el sistema desacoplado SISO, se puede aplicar un control PI sobre cada
sistema independiente. En [LYW99] se utiliza un control PI sobre un sistema monofasico
del que se pretenden eliminar armonicos. Se calculan, pues, la diferencia entre los valores
de referencia (i∗k) y los medidos (ik).
eid = i∗d − id (3.48)
3.3. ALGORITMO DE SEGUIMIENTO DE LA CORRIENTE 73
eiq = i∗q − iq (3.49)
Se puede observar una mayor dependencia de ηd sobre iq, y de ηq sobre id. Las siguientes
expresiones muestran el sistema desacoplado.
ηd =2(Lωiq + vCd)
vdc(3.50)
ηq =2(−Lωid + vCq)
vdc(3.51)
Tras desacoplar el sistema, las componentes d y q del modelo podrıan expresarse de
la siguiente manera simplificada:
id ≈vCq −
ηqvdc2
Lω(3.52)
iq ≈ηdvdc
2− vCq
Lω(3.53)
El sistema se podrıa controlar mediante dos controladores PI, figura 3.21.
Figura 3.21: Diagramas de bloques de control. Control PI.
El control PI descrito anteriormente funciona para el caso en que no se compensen
las corrientes de secuencia cero. Para realizar el control compensando las corrientes de
neutro habrıa que tener en cuenta la ecuacion de la componente 0 del modelo dinamico.
Segun esta ecuacion, i0 solo depende de η0 y, por lo tanto, no es necesario desacoplarla
y se puede aplicar un controlador PI de manera directa para controlar la componente de
secuencia cero.
Esta estrategia no es del todo apropiada, pues supone una simplificacion que puede
74 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
estar sujeta a errores.
3.3.2. Feedback linealization (FL)
Es una estrategia muy utilizada llamada generalmente linealizacion exacta entrada-
salida. Consiste realizar un cambio de variables al sistema que de como resultado un sis-
tema transformado lineal y desacoplado. Una vez se tiene un sistema lineal y desacoplado
se puede aplicar un control lineal mucho mas simple. El sistema se puede ver como una
serie de entradas que controlan las salidas mediante una dinamica lineal. En [MAHFD03],
se utiliza una estrategia de este tipo en el bucle rapido que controla las corrientes.
Hay que tener en cuenta, al aplicar esta estrategia, que aunque las entradas y salidas
siguen un sistema dinamica lineal estable, puede quedar un sistema intrınseco inestable.
No obstante, para el caso del VSC es un sistema propicio para utilizar esta estrategia.
Se definen nuevas variables como entradas auxiliares.
diddt
=1
L(ηdvdc2
−Rid − Lωiq − vCd) = ud (3.54)
diqdt
=1
L(ηqvdc2
−Riq + Lωid − vCq) = uq (3.55)
Las nuevas variables no tienen interpretacion fısica pero sı unidades (V/H), y controlan
en comportamiento del nuevo sistema lineal SISO que corresponde simplemente a un
integrador.
Se plantea por lo tanto un sistema PI de control sobre el nuevo sistema SISO lineal
desacoplado, pero tomando como entradas al sistema las nuevas variables definidas. Se
puede ver en la figura 3.22.
Figura 3.22: Diagramas de bloques de control. Control FL.
Dado que las entradas de este nuevo sistema son “ficticias”, es necesario obtener las
entradas reales para controlar el generador de pulsos PWM. Las entradas reales, o mas
3.4. SIMULACIONES DEL SISTEMA COMPLETO 75
bien las entradas en el dominio de Park, se calculan a continuacion en funcion de ud y uq.
ηd =2(idR + Lud + Lωiq + vCd)
vdc(3.56)
ηq =2(iqR + Luq − Lωid + vCq)
vdc(3.57)
Al igual que antes, el proceso descrito no tiene en cuenta las corrientes de neutro. Si
quisieramos utilizar el control FL compensando las corrientes de secuencia cero, habrıa
que anadir una nueva variable u0, definida en la expresion (3.58).
di0dt
=1
L(η0vdc2
−Ri0 + Lωi0 − vC0) = u0 (3.58)
Se aplicarıa tambien un control PI sobre esta variable “ficticia” extra, y se aplicarıa
la transformacion (3.59) para obtener la entrada real al generador PWM.
η0 =2(i0R + Lu0 − Lωi0 + vC0)
vdc(3.59)
Esta estrategia es mas apropiada que el control PI, pues se consigue desacoplar el
sistema mediante un cambio de variables y no mediante una simplificacion que acumula
errores.
3.4. Simulaciones del sistema completo
Aplicando los conceptos tecnicos desarrollados en esta tesis, se han realizado una serie
de simulaciones en Simulink sobre el toolbox de Matlab “SimPowerSystems”. El objetivo
de estas simulaciones no es mas que validar que el problema del desequilibrio de cargas
en baja tension puede solucionarse en base a los conceptos desarrollados en esta tesis,
evitando su propagacion hacia la lınea de media tension.
En las simulaciones se ha considerado que existe un desequilibrio en baja tension de
manera que en la barra de baja tension conectada al secundario del transformador tenemos
una carga trifasica de la siguiente manera: la fase a consume 200 kW de potencia activa,
la fase b consume 220 kW de potencia activa y 20 kvar, y la fase c consume 180 kW de
potencia activa y 10 kvar.
La red ha sido simplificada como una fuente de tension de 20 kV conectada a un
transformador de distribucion del tipo Dyn11 con una relacion de 20/0,4 y una potencia
nominal de Sn = 630 kVA. El secundario de este transformador se conecta a la carga
descrita en el parrafo anterior.
76 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
3.4.1. Simulaciones del sistema sin compensar las corrientes desecuencia cero
En primer lugar, vamos suponer que no nos interesa compensar las corrientes de neutro,
por lo que insertamos en paralelo el modelo simple de VSC mostrada en la figura 3.13
entre el secundario del transformador y la carga. Para el calculo de las corrientes de
referencia que debe seguir el VSC se ha utilizado el metodo basado en las componentes
simetricas descrito en la seccion 2.2.2. Para el control del VSC se ha utilizado un control
tipo Feedback Linealization, como el descrito en la seccion 3.3.2.
Hemos considerado que el problema de mantener la tension en el condensador de la
parte de continua esta resuelto y mantiene la tension a 1200 V. Por eso, lo sustituimos
por una fuente de tension. El VSC se conecta a la red mediante un filtro RL, de manera
que R = 2 mΩ y L = 20 mH. La figura 3.23 muestra el modelo en Simulink que hemos
utilizado. En la parte superior de la figura se observa el modelo de la red utilizado, abajo
de este observamos el VSC, el generador de PWM, el bloque de control y los bloques de
generacion de referencias.
Figura 3.23: Modelo de Simulink utilizado para compensar el desequilibrio, excepto lascorrientes de neutro.
La figura 3.24 muestra el bloque de control FL, donde se pueden ver los bloques
que transforman las senales del dominio real al dq0, y viceversa. Ademas observamos los
bloques PI y los bloques que transforman la senal “ficticia” que sale de los PI a las senales
3.4. SIMULACIONES DEL SISTEMA COMPLETO 77
utiles como entrada al generador de pulsos.
Figura 3.24: Bloque simulink que desarrolla el control FL del VSC para seguir unacorriente de referencia, sin tener en cuenta las corrientes de secuencia cero.
A continuacion, se muestran los resultados obtenidos en las simulaciones. La figura 3.25
muestra la tension existente en baja tension cuando se aplica la compensacion. Como se
puede ver, esta tension apenas es afectada por la instalacion del VSC.
Figura 3.25: Tensiones en la lınea de baja tension, tras aplicar la compensacion.
Las figura 3.26, 3.27 y 3.28 muestran las intensidades en la carga, las intensidades
de compensacion y las intensidades en el secundario del transformador. Como puede
verse, al no compensarse las corrientes de neutro, el sistema trifasico en el secundario del
transformador sigue teniendo algo de desequilibrio, pero en cualquier caso mucho menor
que el desequilibrio que se observa en la carga.
78 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
Figura 3.26: Intensidades desequilibradas en la carga de baja tension.
Figura 3.27: Intensidades inyectadas a la red por el VSC en baja tension para compensarel desequilibrio, considerando que no se compensan las corrientes de neutro.
Figura 3.28: Intensidades en la barra de baja tension conectada al secundario del trans-formador, una vez inyectadas las corrientes de compensacion, considerando que no secompensan las corrientes de neutro.
Finalmente, las figura 3.29 y 3.30 muestran el sistema de tensiones e intensidades,
respectivamente, en la lınea de media tension. Como se puede ver, al tener el primario
3.4. SIMULACIONES DEL SISTEMA COMPLETO 79
del transformador estructura en triangulo, las corrientes de neutro no llegan a la lınea de
media tension. Por tanto, el sistema en la lınea de media tension esta equilibrado, aunque
no se hayan compensado en baja tension las corrientes de neutro.
Figura 3.29: Tensiones en la lınea de media tension, tras aplicar la compensacion.
Figura 3.30: Intensidades en la lınea de media tension conectada al secundario del trans-formador, una vez inyectadas las corrientes de compensacion, considerando que no secompensan las corrientes de neutro.
3.4.2. Simulaciones del sistema compensando las corrientes desecuencia cero
En segundo lugar, intentaremos compensar todo el desequilibrio, incluidas las corrien-
tes de neutro. Para ello vamos a insertar un VSC capaz de eliminar corrientes de secuencia
cero como, por ejemplo, el VSC con condensador anclado mostrado en la figura 3.18.
En este caso, cada uno de los condensadores mantiene una tension de 600 V. El resto
del sistema es exactamente igual al anterior, incluyendo filtros, generacion de referencias,
80 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
control, etc. La figura 3.31 muestra el modelo de Simulink utilizado y la figura 3.32 muestra
el bloque de control mediante el metodo FL.
Figura 3.31: Modelo de Simulink utilizado para compensar el desequilibrio, incluidas lascorrientes de neutro.
Figura 3.32: Bloque simulink que desarrolla el control FL del VSC para seguir unacorriente de referencia.
A continuacion, se muestran los resultados obtenidos en las simulaciones. Las figuras
3.33, 3.34 y 3.35 muestran las intensidades en la carga, las intensidades de compensacion
3.4. SIMULACIONES DEL SISTEMA COMPLETO 81
y las intensidades en el secundario del transformador. Como se puede ver, al aplicar la
compensacion, el sistema en el transformador esta practicamente equilibrado.
Figura 3.33: Intensidades desequilibradas en la carga de baja tension.
Figura 3.34: Intensidades inyectadas a la red por el VSC en baja tension para compensarel desequilibrio, considerando que sı se compensan las corrientes de neutro.
La figura 3.36 muestra las corrientes que calcula el bloque de calculo de referencias
que deberıan insertarse para compensar perfectamente el sistema. Como se puede ver las
intensidades de referencia y las realmente insertadas son muy parecidas.
Finalmente, la figura 3.37 muestra las intensidades en la lınea de media tension que,
como puede verse, no varıan demasiado de las obtenidas cuando no se compensaban las
corrientes de secuencia cero.
82 Capıtulo 3. Convertidores en fuente de tension
Figura 3.35: Intensidades en la barra de baja tension conectada al secundario del trans-formador, una vez inyectadas las corrientes de compensacion, considerando que sı se com-pensan las corrientes de neutro.
Figura 3.36: Intensidades de referencias calculadas para compensar el desequilibrio exis-tente en baja tension.
Figura 3.37: Intensidades en la lınea de media tension conectada al secundario del trans-formador, una vez inyectadas las corrientes de compensacion, considerando que sı se com-pensan las corrientes de neutro.
