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Circuitos de RF y las Comunicaciones Analógicas
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Capítulo 3
Filtros en RF
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FILTROS EN RF
Filtrado en RF: circuito que modifica la magnitud y la fase de las componentes de las
frecuencias de la señal de RF que pasa a través de ellos.
Un filtro de convolución se caracteriza por su repuesta al impulso h(t) y su función de
transferencia (con transformada de Laplace) se puede calcular como: ( ) * ( )+
La respuesta en frecuencia (con transformada de Fourier) es: ( ) * ( )+
( ) ( ) (3.1)
La amplitud y la fase de la señal de salida dependen de la respuesta en frecuencia del sistema.
• Los filtros se diseñan para atenuar o amplificar un conjunto de frecuencia de una señal de
entrada.
• La magnitud de la respuesta en frecuencia es una función par, mientras su fase es una
función impar.
3.1. Tipos General de Filtros ideales
Los filtros se clasifican normalmente en función de cómo se modifica el espectro de
frecuencias. Se consideran cuatro tipos de filtros:
Filtro pasa bajos: Fig. 3.1
Fig. 3.1 Filtro pasabajos ideal
Filtro pasa alto: Fig. 3.2
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Fig. 3.2 Filtro pasa alto ideal
Filtro pasa banda: Fig. 3.3
Fig. 3.3 Filtro pasa banda ideal
Filtro rechaza banda: Fig. 3.4
Fig. 3.4 Filtro rechaza banda ideal.
3.2 Respuesta en Filtros reales
Los filtros en el mundo real no tienen las características ideales mostradas anteriormente. Las
transiciones verticales en los bordes de las bandas de paso del filtro, prácticamente no se
pueden construir. En consecuencia los cambios abruptos en los cambios de frecuencia se
realizan ahora en forma suave generando zonas de transición que ocupan un determinado
ancho en frecuencia. Las diferentes configuraciones del circuito causa una banda de paso
donde se presentan variaciones en la atenuación.
En la práctica un filtro pasa bajos real puede ser obtenido por la respuesta al impulso dada por
la ecuación (3.2).
( ) ( ) (3.2)
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Por tanto el filtro ideal corresponde a un sistema inestable y no causal (físicamente no
realizable).
En la práctica se flexibilizan las exigencias sobre el filtro:
– Se inserta una banda de transición
– No se exige respuesta de magnitud 1 en la banda de paso
– No se exige atenuación absoluta en la banda de rechazo.
Las condiciones anteriores se expresan en la Fig. 3.5 donde se representa un filtro pasa bajos
real.
Fig. 3.5 Filtro Pasa bajos real
( ) Banda de paso
( ) Banda de rechazo
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Banda de transición: Todos los filtros requieren una zona de transición cuando se presenta l
cambio de banda, como se muestra en la Fig. 3.5. La existencia de una banda de transición da
lugar a la definición de un factor de forma del filtro.
El factor de forma del filtro se define como la relación entre el ancho de banda de banda de
rechazo definido por la atenuación del filtro requerida dividida por el ancho de banda de la
banda de paso.
La banda de paso se extiende desde una frecuencia corte inferior hasta la frecuencia de corte
superior.
El factor de forma del filtro LPF y BPF, es mayor que 1 ya que el ancho de banda de banda de
rechazo es siempre mayor que el ancho de banda de paso de banda. En general, los factores de
forma superior a 3,3 son simples filtros RC; en filtros activos RLC se puede emplear factores
de forma de 1,5 a 3 y en filtros más exóticos como filtros de cristal o filtros SAW se puede
utilizar un factor forma menor de 1,5.
El circuito de la Fig. 3.6 puede ser estudiado analizado los efectos del factor Q con carga en la
respuesta en frecuencia para el filtro de 2 polos (Fig. 3.7).
Fig.3.6 Filtro pasa bajo típico de 2 polos
Fig. 3.7 Curvas de respuesta típica de un filtro de 2 polos
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La frecuencia de resonancia de este circuito puede ser determinada por la ecuación (3.3)
√ (3.3)
El factor de calidad de la rama serie es:
(3.4)
El factor de calidad de la rama paralelo es:
(3.5)
El Q total es:
(3.6)
El número de picos de la banda pasante está relacionado con el número de elementos (N),
como lo indica la ecuación (3.7)
(3.7)
Para un filtro pasabajos de 3 elementos como se indica en la Fig. 3.8, tiene una curva de
respuesta con 2 picos, como se indica en la Fig. 3.9.
Fig. 3.8 Filtro pasa bajo de 3 elementos
Fig. 3.9 Respuesta de un filtro pasa bajo de 3 elementos
Las curvas de respuestas típicas para algunos valores de Q con carga son mostrados en la Fig.
3.10.
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Fig. 3.10 Respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajo de 3 elementos
3.3 Diseño de Filtros modernos.
Se utiliza un filtro prototipo pasa bajo normalizado, el cual puede ser transformado al tipo de
respuesta deseada (pasa banda, pasa alto, elimina banda).
El primer paso consiste en la normalización a un filtro pasa bajo prototipo mostrado en la Fig.
3.11
Fig. 3.11 Respuesta del filtro pasa bajo normalizado
Los cambios de impedancia, frecuencia de corte del filtro normalizado a los valores deseados
se conoce como el proceso de escalamiento.
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3.3.1 Filtro Butterworth
La respuesta de un Butterworth se caracteriza por una respuesta plana en la banda pasante y no
contiene rizados o ripple como se muestra en la Fig. 3.12.
Fig. 3.12 Respuesta de un filtro Butterworth
La atenuación de un filtro Butterworth está dada por la ecuación (3.8)
[ (
)
] (3.8)
Donde: frecuencia en la cual la atenuación es la deseada.
c = frecuencia de corte del filtro (3dB )
n = número de elementos del filtro.
La Fig. 3.13 muestra la relación entre la atenuación generada por el filtro de orden n y
cualquier frecuencia.
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Fig. 3.13 Características de Atenuación para filtros Butterworth
La Tabla 3.1 determina los valores de un filtro Butterworth de un prototipo “Ladder”
con resistencias de fuente y de carga de 1 ohmio.
Ejemplo 3.1
Cuantos elementos son requeridos para diseñar un filtro Butterworth con una
frecuencia de corte de 50 MHz, si el filtro debe generar una atenuación de al menos 48
dB en 200 MHz?
Solución:
El primer paso es encontrar la relación de
Luego a 4 veces la frecuencia de corte, la respuesta debe decaer en 48 dB. Según la
Fig. 3.13 se requieren 4 elementos. El circuito correspondiente se muestra en la Fig.
3.14
Fig. 3.14 Ejemplo 3.1
La Tabla 3.1 muestra los valores de los elementos del prototipo pasa bajo Butterworth cuando
Rs =RL.
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Tabla 3.1 Valores de los elementos del prototipo pasa bajo Butterworth
Ocasionalmente, se requiere diseñar un filtro que opere con terminaciones desiguales como se
indica en la Fig. 3.15. En este caso el circuito se normaliza para una resistencia de carga de 1
ohmio y por tanto la resistencia de la fuente y de la carga se dividen por 10, como se indica
en la Fig. 3.16.
Fig. 3.15 Filtro con terminaciones desiguales.
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Fig. 3.16 Filtro con terminaciones desiguales normalizadas
Tabla 3.2 Valores de los elementos del Butterworth pasa bajo
para una relación Rs/RL
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3.3.2. Filtro Chebyshev
El filtro Chebyshev es un filtro con un Q más alto que el Butterworth con una banda de
transición más abrupta, no obstante presenta un rizado en la banda pasante. La Fig. 3.17
muestra una comparación de los filtros anotados para n = 3 elementos.
Fig. 3.17 Comparación de las curvas de respuesta del Chebyshev y el Butterworth
Los polinomios de Chebyshev según el orden n son mostrados en la tabla 3.3
Tabla 3.3 Polinomios de Chebyshev según el orden n
3.4 Proceso de diseño de filtros
Un filtro puede ser diseñado o seleccionado de un grupo de "definición clásica de" filtros o
arbitrariamente sobre la base de la curva de respuesta de energía espectral deseada.
Filtros de la definición clásica
Para el diseño clásico los filtros de paso bajo, paso alto, paso banda o banda de detención se
utilizan procedimientos explícitos de diseño clásico que han sido desarrollados para una serie
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de filtros como por ejemplo: Butterworth, Chebyshev, etc. Adicionalmente, las herramientas
CAE están disponibles en línea o utilizando MATLAB, donde se proporciona la estimación
del orden del filtro y el trazado espectral.
Filtros arbitrarios:
La respuesta espectral arbitraria requiere los siguientes pasos:
(1) Definir una curva suave y continua para todo el espectro de potencia deseado de un
filtro. Tratar de usar segmentos de línea recta a partir de una frecuencia a otra, por tanto es
necesario asegurar la determinación de las bandas de transición.
(2) Estimar el número y ubicación de los polos y ceros sobre los puntos de ruptura y la
pendiente de las bandas de las transiciones.
(3) Utilizar el polo y el cero estimados en la ecuación para ver si las curvas resultantes son lo
suficientemente cerca.
(4) Iterar sobre las estimaciones hasta que ajuste la curva.
3.5 Ejercicios Propuestos
3.5.1 Dados una bobina con una inductancia de 10 mH, una resistencia de 2 , un capacitor
de 0,005 F y una fuente de voltaje de 1º volts conectados como un circuito resonante serie,
calcular:
a) La frecuencia de resonancia: fo.
b) La corriente Io del circuito.
c) El factor de calidad Q.
d) El voltaje sobre la resistencia VR.
3.5.2 Una inductancia de 100 H que incluye una resistencia de 8 , está conectada en
paralelo con un capacitor de 680 pF. La fuente de voltaje es de 10 volts. Calcular:
a) La frecuencia de resonancia: fo.
b) La impedancia de salida Zo.
c) La corriente que alimenta el tanque IT.
d) La corriente en la rama capacitiva IC.
e) La corriente en la rama inductiva IL.
3.5.3 Una red en configuración L, se usa para acoplar impedancias. La frecuencia de
operación es 1.2 MHz y la carga es de 100 ohmios. La inductancia de la bobina es de 150 H
con un Q de 200. Calcular:
a) El QT que opera en el circuito.
b) La Resistencia de entrada
c) La Capacitancia.
