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Capítulo 3. Métodos de Cálculo

Modelo Simplificado para el Cálculo de Caudales de Ventilación en Recintos con Tiro Térmico

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3. MÉTODOS DE CÁLCULO

Estos métodos consisten en, primero, el modelado y simulación, mediante el

programa CFD (Flovent), de diferentes elementos de ventilación utilizados en la

edificación para la interpretación de los resultados obtenidos sobre el comportamiento

del aire. Posteriormente se realizará un modelo simplificado, mediante la

caracterización de dichos elementos, que proporcione de manera rápida y sencilla los

mismos resultados que aporta el programa Flovent. Este modelo simplificado se

desarrollará aplicando el segundo método de cálculo, el método del bucle de presiones.

Para confirmar la idoneidad del modelo simplificado se verificará comparando

sus resultados con los de varios modelos similares en Flovent.

Por tanto, los dos métodos de cálculo que se aplican en este proyecto para la

obtención de un modelo simplificado de recintos acoplados a un tiro térmico son:

� Método del bucle de presiones.

� Simulación mediante el CFD Flovent.

Antes de proceder a la explicación de los dos métodos indicados se va a

proceder a realizar una descripción de los elementos de ventilación de la edificación

que van a aparecer durante este proyecto.

3.1. Descripción de los elementos de ventilación

3.1.1. Ventanas

Las ventanas son grandes aberturas que se utilizan en ventilación que suelen

tener forma rectangular, cuadrada o circular. Estas aberturas presentan el área de paso

libre no conteniendo ningún obstáculo al paso del flujo a través de ella.

Las aberturas tipo ventana se pueden caracterizar de dos maneras:

� Con la ecuación de una ley empírica:

( )1nQ

PC

∆ = (Ec. 3.1)

� Con la ecuación derivada de las ecuaciones de Navier-Stokes:

( )

2

2

0.5

d

QP

C A

ρ⋅ ⋅∆ =

⋅ (Ec. 3.2)



50

En principio se va a optar por la primera ecuación para la caracterización de las

ventanas debido a que en ellas la geometría no suele ser uniforme y el flujo no suele

estar completamente desarrollado. Sin embargo, para la caracterización de otras

aberturas similares, como puede ser la abertura superior de una chimenea, cuando sea

conveniente por motivos de uniformidad en las expresiones se utilizará la segunda

ecuación.

Los tipos de ventanas que se van a caracterizar son los siguientes:

� Ventanas 1x1:

La geometría de la abertura es:

Figura 3.1

� Ventanas 1x1,2:


Figura 3.2

� Ventanas 0,5x0,5:




51

Figura 3.3

3.1.2. Rejillas

Las rejillas son aberturas que se utilizan en la ventilación por las que entra o sale

el flujo de aire de un recinto. A diferencia de las ventanas, estas aberturas presentan en

su área de paso una serie de láminas que guían el flujo en su trayectoria por la rejilla.

Estas láminas de las rejillas provocan una perturbación en el fluido y cierta pérdida de

carga. A la hora de caracterizar la rejilla, el fenómeno de la perturbación en el seno del

fluido influye en la elección de la expresión que se va a utilizar. Así, esta perturbación

va a provocar que el régimen del flujo vaya a ser turbulento, por lo que se empleará la

ecuación nQ C P= ⋅∆ para caracterizar rejillas.

Por otro lado, el fenómeno de pérdida de carga se tendrá en cuenta a la hora de

caracterizar la rejilla considerando solamente el área de paso efectiva de la rejilla. Así

las dimensiones de las rejillas que se presentan a continuación tienen unas dimensiones

equivalentes que ya tienen en cuenta la reducción de área que implica la existencia de

las láminas de guiado del flujo.

Por último, se va a considerar que las rejillas son normales, es decir, se

caracterizarán en principio, según se aconseja en la literatura y como se explica en la

introducción, con n = 0,5.

Las rejillas caracterizadas son las siguientes:

� Rejillas 0,35x0,15:

Las dimensiones del área efectiva de paso son:

Figura 3.4



52

� Rejillas 1x0,05:

Las dimensiones del área efectiva de paso son:

Figura 3.5

3.1.3. Chimeneas. Tiro térmico

Así, si se tiene un tiro sencillo, es decir, un conducto como el de la figura con

dos densidades medias distintas en cada extremo, la diferencia de presiones que se

produce en el seno del flujo de aire del tiro térmico es directamente proporcional a la

altura del tiro, a la diferencia de densidades entre los extremos y a la gravedad.

La ecuación básica que modela la carga de presión que introduce el tiro térmico

es:

Figura 3.6: Modelo del tiro térmico.

Esta ecuación generalizada resultante del tiro térmico se particularizará a la hora

de construir el modelo simplificado dependiendo de si en la chimenea se realiza un

enfriamiento evaporativo o un calentamiento solar del aire y de la porción del volumen

de aire donde se realice.

( )

( )

29.8

s A B

B A

A

B

P g z

z z z

densidad media en el punto A

densidad media en el punto B

mgs

ρ ρ

ρ

ρ

∆ ≡ − ⋅ ⋅∆

∆ = −

≡

≡

=



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3.2. Método de cálculo 1. Método del Bucle de presiones

Los criterios de rendimiento para la ventilación pueden ser formuladas en

términos de tasas de ventilación, de la calidad del aire o del confort térmico. La mayoría

de las veces, las tasas de ventilación se utilizan en la práctica del diseño del sistema de

ventilación. Para este caso, Axley propuso un método basado en las caídas de presión a

lo largo de los bucles que sigue el flujo de ventilación en su camino desde la entrada

hasta la salida volviendo de nuevo a la entrada (Axley, 1998, 2000). El método del

bucle de presiones permite dimensionar directamente los componentes del flujo de aire,

teniendo en cuenta los fenómenos de flotabilidad y del viento y su combinación, y

puede aplicarse a los edificios definidos según un modelo multizona ideal. Este enfoque

puede utilizar representaciones estadísticas de las condiciones ambientales para tener en

cuenta las condiciones climáticas locales.

Figura 3.7: Ejemplo de un recinto con dos rejillas en la

impulsión y la extracción para aplicar el método del bucle de

presiones.

El método de diseño de bucle es un procedimiento sistemático. Se va a proceder

a aplicar el método del bucle de presiones a un caso concreto particular para explicar en

que consiste el procedimiento. Así se va a desarrollar el método al caso en al que se

tiene un recinto con forma de cubo de 5 metros de lado. Este modelo se ha definido para

la caracterización de los elementos de ventilación de la edificación utilizados en el

desarrollo de este proyecto; estos elementos son las ventanas y las rejillas. Así, a partir

del modelo desarrollado para caracterizar los elementos de ventilación mencionados se

explica como se ha aplicado el método del bucle de presiones en este proyecto. La

generalización del método del bucle de presiones al resto de los modelos del proyecto,

modelo unizona y bizona, es análoga. La particularización del método se explicará de

manera detallada en los capítulos 4 y 5.

En todos los casos, se ha elaborado una geometría consistente en uno o varios

recintos cúbicos de 5 metros de lado. En cada recinto se ha practicado una abertura en la

pared del lado izquierdo, con las dimensiones y la disposición según el caso analizado

(ver figuras 3.9-3.12). Esta abertura es la de impulsión o de entrada del flujo. En la

pared del lado derecho, a su vez, se practica otra abertura con las dimensiones y la



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disposición según el caso analizado. Esta abertura es la de extracción o de salida del

flujo.

Los pasos a seguir para aplicar el método del bucle son:

1. Diseñar los bucles del flujo de ventilación que se consideran, es decir, los nodos

entre los que circula el flujo y la conectividad entre los nodos identificando los

elementos de ventilación que aparezcan en la sección de un edificio como el del

dibujo.

2. Para cada bucle del flujo, identificar un nodo de la presión ambiente y la presión

de los nodos en las entradas y salidas de cada elemento de ventilación (ventanas,

rejillas, puertas…)

3. Establecer las condiciones de diseño: En los nodos del exterior definir los

coeficientes del viento a partir de la temperatura de diseño exterior, de la

velocidad y dirección del viento, la temperatura interior deseada y evaluar las

condiciones ambientales y de densidades del aire interior.

4. Establecer las ecuaciones correspondientes de cada uno de los elementos de

ventilación (rejillas ventanas), las ecuaciones de tiro térmico y de presión

dinámica del viento sobre la fachada en caso de existir. Estas ecuaciones deben

de estar expresadas en términos de las diferencias de presiones. A la hora de

establecer dichas ecuaciones se supondrá que por todo el camino del bucle

correspondiente circula el mismo caudal Q aplicando la aproximación de

Bousinesq de manera que:

0 0 1 1 2 2 2 2 3 3 4 4 0 1 2 3 4Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Qρ ρ ρ ρ ρ ρ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⇒ = = = =

Definir la ecuación de balance de diferencias de presiones para cada bucle definido

en el edificio.

Así las ecuaciones resultantes del modelo que se puede observar en la figura 3.7

aplicando el método de presiones son:

2

01 0 12

p inlet out refC vP P P

ρ− ⋅ ⋅∆ = − = (Ec. 3.4)

2

45 4 52

p outlet out refC vP P P

ρ− ⋅ ⋅∆ = − = (Ec. 3.5)

Se va a suponer una velocidad del viento nula 0refv = en todos los casos, por

tanto: 01 45 0P P∆ = ∆ = .



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Se definen las siguientes diferencias de presiones:

1 2 impP P P− = ∆ (Ec. 3.6)

2 3 intP P P− = ∆ (Ec. 3.7)

3 4 extP P P− = ∆ (Ec. 3.8)

1 4total imp extP P P P P∆ = − = − (Ec. 3.9)

Estas presiones, imp extP y P , son precisamente las que se impondrán en el modelo

en Flovent que se explicará en el siguiente apartado.

En el modelo en Flovent se denomina ,vent impP y ,vent extP a las presiones P2 y P3,

respectivamente, por lo que las pérdidas de carga en la entrada y la salida de las

aberturas serán:

,imp imp vent impP P P∆ = − (Ec. 3.10)

,ext ext vent extP P P∆ = − (Ec. 3.11)

El balance de las presiones en el bucle definido será:

inttotal imp extP P P P∆ = ∆ + ∆ + ∆ (Ec. 3.12)

Siendo:

totalP∆ ≡Diferencia de presión entre la impulsión y la extracción del recinto

impP∆ ≡ Pérdida de carga en la abertura de impulsión

extP∆ ≡ Pérdida de carga en la abertura de extracción

intP∆ ≡ Pérdida de carga en el interior del recinto

Sustituyendo las ecuaciones de los elementos de ventilación:



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int

1

1

int

int

1

(Ec.3.13)

(Ec.3.14)

(Ec.3.15)

i

ext

n

imp

imp

n

n

ext

ext

QP

C

QP

C

QP

C

∆ =

∆ =

∆ =

Resulta una ecuación no lineal en función del caudal del aire que circula por el

recinto:

int

1 1 1

int

i en n n

total imp ext

imp ext

Q Q QP P P

C C C

∆ = − = + +

(Ec. 3.16)

Donde totalP∆ es un valor conocido, los coeficientes impC , y extC son valores que

dependen del tipo de abertura y que se procederá a calcular en el apartado 4 mediante la

caracterización de los diferentes elementos de ventilación, al igual que los exponentes

in y en . Estos exponentes pueden ser iguales o diferentes dependiendo del tipo de

abertura. Del mismo modo también se caracterizará el valor del coeficiente intC y su

correspondiente exponente intn que en principio no tiene por qué coincidir con los de las

aberturas.

La metodología para la obtención de los modelos simplificados correspondientes

a los diferentes casos para su validación, será la misma a la explicada en este apartado

para la caracterización de los elementos de ventilación (rejillas y ventanas) en un

recinto. En concreto se validarán un modelo unizona y un modelo bizona y la aplicación

del método del bucle de presiones será análogo. Así las diferencias consistirán en:

1. La adición de un recinto más de las mismas características, en cuyo caso habría

que añadir a la ecuación del balance los términos int,imp extP P y P∆ ∆ ∆ del nuevo

recinto.

2. La conexión de uno o varios tiros térmicos a un recinto, en cuyo caso habrá que

añadir al balance el término de la presión que introduce el efecto de flotabilidad

térmica sP∆ debidamente particularizado para cada caso.

Aplicando el método del bucle se obtendrá, por tanto, un conjunto de ecuaciones

que constituirán el modelo simplificado objetivo del proyecto. Este conjunto de

ecuaciones se escribirán en el programa EES y los resultados que se obtengan se

compararán para su validación con los que proporcione la simulación con CFD Flovent.



57

Para ello es preciso definir el segundo método de cálculo.

3.3. Método de cálculo 2. Simulación con CFD Flovent

En este apartado se va a proceder a explicar cual a sido el método de cálculo que

se ha seguido a la hora de obtener los resultados del programa CFD Flovent. Para ello se

va a proceder a explicar como se ha desarrollado el modelo en Flovent para la

caracterización de los elementos de ventilación de la edificación utilizados en el

desarrollo de este proyecto; Estos elementos son las ventanas y las rejillas. Así, a partir

del modelo desarrollado para caracterizar los elementos de ventilación mencionados se

explica como se ha aplicado el método del bucle de presiones en este proyecto. La

generalización del método del bucle de presiones al resto de los modelos del proyecto,

modelo unizona y bizona, es análoga. La particularización del método se explicará de

manera detallada en los capítulos 4 y 5.

En todos los casos, se ha elaborado con el programa CFD Flovent una geometría

consistente en uno o varios recintos cúbicos de 5 metros de lado. En cada recinto se ha

practicado una abertura en la pared del lado izquierdo, con las dimensiones y la

disposición según el caso analizado (ver figuras 3.9-3.12). Esta abertura es la de

impulsión o de entrada del flujo. En la pared del lado derecho, a su vez, se practica otra

abertura con las dimensiones y la disposición según el caso analizado. Esta abertura es

la de extracción o de salida del flujo.

Seguidamente se imponen las siguientes condiciones de contorno comunes a

todos los casos:

� Sobrepresión exterior: Pout = 0 Pa

� Temperatura exterior: Tout = 10 ºC

� Temperatura interior: Tint = 20ºC

� Presión de extracción: Pext = -2 Pa

� Condición de no gravedad

Seguidamente a cada caso se le va imponiendo diferentes presiones en la

impulsión (Pimp) desde 0 a 100 Pa. Posteriormente se miden en las ventanas de

extracción y en la de impulsión los valores de la presión en unos puntos fijos

determinados para cada proceso de medida de cada elemento.

Así, como se puede ver en la figura, en una ventana de impulsión, o de entrada,

se medirá, en el punto situado a una altura justo en la mitad de la ventana y a una

separación de 3 mm de la ventana por el lado del interior del recinto (lado derecho de la

ventana de impulsión), la presión Pvent,imp y, en una ventana de extracción, o de salida

del flujo, se medirá en el punto situado a una altura justo en la mitad de la ventana y a



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una separación de 3 mm de la ventana por el lado del interior del recinto (lado izquierdo

de la ventana de extracción) la presión Pvent,ext

Figura 3.8: Esquema de los puntos donde se miden las

presiones del modelo simulado con CFD Flovent, Pvent,imp y

Pvent,ext en las aberturas del recinto.

Como se señaló anteriormente se considerará para el análisis propuesto un

recinto con forma de cubo de 5 metros de lado.

Seguidamente se muestran unas figuras donde se intenta aclarar el modelo

realizado en CFD Flovent (Computional fluid dynamics), así como la disposición de las

aberturas para cada uno de los elementos estudiados.

Como puede observarse en las figuras las ventanas están situadas en el centro

geométrico de las paredes en las que están situadas cada una de las aberturas.

� Ventanas:

La disposición de las aberturas en el recinto es:



59

Figura 3.9: Aspecto del recinto con ventanas del modelo en

Flovent.

Las rejillas, a diferencia de las ventanas, no se han situado en el centro

geométrico de las paredes del recinto que se ha utilizado de modelo. Estas se han

dispuestos de tal manera que se obligue al flujo de aire a no seguir una trayectoria en

línea recta, provocando que se produzcan cambios de dirección y codos, lo cual

aumenta la pérdida de carga que se produce en el flujo a su paso por el recinto desde la

rejilla de impulsión a la de extracción. De esta forma se dispondrá de diferentes datos de

caracterización de la pérdida de carga en el recinto, que pueden resultar útiles a la hora

de elaborar el modelo simplificado, que es el objetivo de este proyecto.

Esta pérdida de carga se utilizará cuando las rejillas se dispongan en

configuraciones como las mostradas en las figura siguientes, las cuales son usuales en la

ventilación de edificaciones.

� Rejillas 0.35x0.15:

La disposición de la rejilla se puede observar en las figuras siguientes donde se

muestran el alzado y la planta, así como una figura en 3 dimensiones.



60

Figura 3.9: Disposición de las rejillas 0.35x0.15 en el recinto

del modelo en Flovent.

Figura 3.10: Aspecto del recinto con rejillas 0.35x0.15 del

modelo en Flovent.



61

� Rejillas 1x0.05:

La disposición de la rejilla se puede observar en las figuras siguientes donde se

muestran el alzado y la planta, así como una figura en 3 dimensiones.

Figura 3.11: Disposición de las rejillas 0.05x1 en el recinto del

modelo en Flovent.

Figura 3.12: Aspecto del recinto con rejillas 0.05x1 del

modelo en Flovent.



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En las imágenes de Flovent puede observarse, adosadas a las paredes de

impulsión y extracción del recinto, unos elementos volumétricos con los que se

imponen la condición de contorno en presiones deseada. En todo el volumen de esos

elementos el valor de la presión será la impuesta, es decir, Pimp y Pext.

Este es el modelo definido en Flovent que se ha utilizado para recopilar una serie

de resultados que se usarán para validar los diferentes elementos de ventilación de la

edificación aquí expuestos y la validación del modelo simplificado. Estos resultados

serán el caudal (Q) que circula por el recinto y, por tanto, por las aberturas de impulsión

y extracción, al ir variando la presión de impulsión Pimp, a la vez que también se irán

midiendo para cada Pimp las presiones Pven,imp y Pven,ext.

De forma similar se procederá con los modelos en Flovent que se han utilizado

para la validación del método del bucle, es decir, del modelo simplificado que contiene

además un tiro térmico. Se abordarán dos validaciones:

� Validación de un modelo consistente en un recinto y un tiro térmico.

� Validación de un modelo compuesto en dos recintos conectados por una rejilla y

uno o dos tiros térmicos.

Así, con el método 1, el bucle de presiones, se procederá a la realización de un

modelo simplificado para cada uno de los modelos de las validaciones contempladas.

Para resolver el sistema de ecuaciones resultante se utilizará el programa EES.

Posteriormente, con el método 2, con CFD Flovent, se obtendrán unos resultados que

serán comparados con los del modelo simplificado para su validación.

Por tanto la metodología para la obtención de los caudales y las presiones con

Flovent en los modelos de validación será la misma que la que se acaba de explicar para

la caracterización de los elementos de ventilación (rejillas y ventanas) en un recinto. Así

las diferencias consistirán en la adición de un recinto más de las mismas características

y la conexión de a un tiro térmico a uno de los recintos.

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