Upload
keith-walker
View
80
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 1
CAPÍTULO 3MOVIMIENTO DEL AGUA ENCANALES Y EN TUBERÍAS
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 2
3.1. MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES
3.1. MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES
Pág.
3.1.1. Introducción 4
3.1.2. Tipo de canales 6
3.1.3. Movimiento uniforme en canales 10
3.1.4. Régimen crítico en canales 14
3.1.5. Fórmulas empíricas del movimiento uniforme en canales 21
3.1.6. Movimiento variado en canales (singularidades) 26
3.1.7. Ejemplo de cálculo de canales en régimen uniforme 29
MOVIMIENTO DEL AGUA EN TUBERÍAS 35
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 3
BIBLIOGRAFÍA
1. JOSÉ LIRIA MONTAÑÉS.- “Canales hidráulicos. Proyecto,
construcción, gestión y modernización”.- Servicio de Publicaciones
del Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos –
Colección Escuelas
2. EDUARD NAUDASCHER.- “Hidráulica de Canales”.- Ed Limusa-
Noriega editores
3. MANUEL MATEOS DE VICENTE.- “Conducciones. Elementos de
hidráulica práctica, básica, sucinta”.- Ed Bellisco-Librería editorial
4. ANTONIO OSUNA.- “Hidráulica técnica y mecánica de fluidos”.-
Servicio de Publicaciones del Colegio de Ingenieros de Caminos,
Canales y Puertos – Colección Escuelas
5. DOMINGO ESCRIBÁ BONAFÉ.- “Hidráulica para ingenieros”.- Ed
Bellisco-Librería editorial
6. EUGENIO VALLARINO.- “Obras hidráulicas. IV Conducciones”.-
Servicio de Publicaciones del Colegio de Ingenieros de Caminos,
Canales y Puertos – Colección Escuelas
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 4
3.1. MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES
3.1.1. Introducción
Los canales como elementos de transporte de agua, sonconducciones artificiales en las que el agua circula sin presión, es decir encontacto continuo con la atmósfera.
El estudio hidráulico de estas conducciones se caracteriza porqueel movimiento del agua se realiza por su propio peso, es decir, sin realizarningún gasto energético y aprovechando la fuerza de la gravedad.
El agua al circular por el interior de las conducciones artificialestiene un rozamiento con las paredes de las mismas que:
• Provoca la erosión de las paredes.
• Tiende a frenar el movimiento del agua.
• Transporta partículas sólidas, debido a la energía cinética que segenera por el movimiento.
Todos estos elementos que provocan que se produzca undesplazamiento del agua en los canales, son las mismas fuerzas queaparecen en la mecánica clásica:
• Rozamiento del agua con las paredes Fuerza de rozamiento
• Peso del agua Fuerza de la gravedad
• Transporte de partículas en el agua Fuerza tractiz
• Erosión del canal Fuerza erosiva
Por tanto para el estudio hidráulico de los canales se aplicarán lasecuaciones de la mecánica clásica, distinguiendo entre los distintos tipode movimiento de agua, según las condiciones de la misma en cadasección:
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 5
• Permanente o estacionario.
o Permanente uniforme.
o Permanente variado.
• Variable.
El estudio hidráulico del régimen variable es bastante complejo, porlo que no realizaremos su estudio, dedicando este Máster única yexclusivamente al estudio del régimen permanente, tanto en su estadouniforme como variado.
Las características que influyen en el estudio y diseño de un canalson:
• Geométricas.
o Forma de la sección transversal.
o Pendiente longitudinal, definida como el cociente entre eldesnivel del fondo y la longitud que hay entre estos dospuntos de distinto nivel.
• Constructivas.
o Clase y calidad del material de las paredes. Determinan elcoeficiente de rugosidad.
o Presencia de singularidades (curvas, estrechamientos,ensanchamientos,,,). Determinan los coeficientes de pérdidade carga.
• Hidráulicas
o Velocidad, caudal, pérdida de carga unitaria, radiohidráulica, sección mojada.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 6
3.1.2. Tipo de canales
Los canales se pueden clasificar de varias formas, según seconsidere: visibilidad del agua, material, sección.
Tipo de canales según visibilidad del agua
Los canales pueden ser abiertos o cerrados, pero el agua tanto enunos como en otros siempre circula en continuo contacto con laatmósfera.
Son canales abiertos aquellos en los que la lámina de agua encontacto con la atmósfera se encuentra visible. Entre las característicasprincipales de estos canales podemos citar:
• Tienen bajo coste de limpieza.
• Son rápidos de limpiar.
• Necesitan un camino de servicio paralelo para limpieza.
• Crean una barrera artificial que impide el acceso a distintas zonas.
• Son necesarias obras singulares, como sifones, acueductos, paracruzar otros elementos lineales como carreteras, caminos, ríos,arroyos.
Son canales cerrados, aquellos en los que la lámina de agua encontacto con la atmósfera se encuentra sin visibilidad. Entre lascaracterísticas principales de estos canales podemos citar:
• Tienen costes elevados de limpieza.
• Las secciones mínimas vienen limitadas por motivos de limpieza.
• Tienen que construirse arquetas para realizar la limpieza.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 7
• Para el paso de otros elementos lineales no suelen ser necesariasobras singulares.
• No es necesario camino de servicio para limpieza de los mismos.
• La mayor parte de estos canales son prefabricados.
Tipo de canales según el material
o Canales de tierra, sólo en canales abiertos. Tienen un bajocoste de construcción, pero un elevado coste de explotacióny grandes pérdidas de agua.
o Hormigón en masa y hormigón prefabricado tanto in situcom prefabricado, válido para canales abiertos.
o Materiales asfálticos, para canales abiertos.
o Membranas plásticas, como PVC, para canales abiertos.
o Tuberías de hormigón en masa, hormigón armado PVC,polietileno, fibrocemento, acero, Poliéster reforzado confibra de vidrio, para canales cerrados.
Tipo de canales según la sección
o Semicirculares, rectangulares, trapezoidales yparabólicas. Las secciones semicirculares y parabólicas sesuelen utilizar en canales abiertos de hormigón en masa oarmado prefabricado, mientras que las rectangulares ytrapezoidales en canales abiertos de cualquier tipo dematerial.
o Circulares, ovoides y herradura. Se utilizan en canalescerrados, aunque el uso de las rectangulares no está muyextendido.
o Rectangulares. Se utilizan tanto en canales abiertos comocerrados.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 8
No obstante la elección del tipo sección a emplear dependerá deltipo material que a su vez dependerá de la elección previa del canalsegún la visibilidad.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 9
SECCIONES TIPO DE CANALES ABIERTOS
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 10
SECCIONES TIPO DE CANALES CERRADOS
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 11
3.1.3. Movimiento uniforme en canales
El movimiento permanente uniforme es aquel en el que la velocidaddel agua es misma en todos los puntos de una sección transversal a lolargo del tiempo pero también en el espacio, es decir, en todas lassecciones transversales por las que las que el agua circula.
Realmente la velocidad del agua no es la misma en todos lospuntos de una misma sección, sino que esta es menor en las paredes delcanal y aumenta a medida que nos alejamos de las paredes, pero en lamayoría de los casos el número de Reynolds es muy elevado y por tantonos encontramos dentro del régimen turbulento (Re > 2.300), pudiéndoseaplicar en estos casos la hipótesis de igualdad de velocidad en todos lospuntos de una sección transversal.
En este movimiento del agua en canales se verifica la ecuación dela continuidad en la que el caudal que pasa por un punto es igual alproducto de la sección mojada multiplicada por la velocidad del agua:
Q = constante = S * V
Q = caudal que circula por la sección
S = sección mojada
V = velocidad media del agua
Como nos encontramos en el régimen permanente y uniforme lavelocidad es constante a lo largo del tiempo y espacio, por lo que paraque se cumpla la ecuación de la continuidad en la que el caudal esconstante en el espacio y en el tiempo, la sección mojada también seráconstante en el espacio y en el tiempo.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 12
∆ H
V 2 / ( 2 * g )
Si planteamos la ecuación de Bernouilli al dibujo nos encontramosque: H = z + (P/γ) + (V2/2g) + ∆H
Como el agua se encuentra en contacto con el agua, es decir, enlámina libre la presión atmosférica es cero y por tanto la ecuación setransforma en:
H = z + (V2/2g) + ∆H
En el caso que nos ocupa el canal que se representa tiene unapendiente uniforme y la sección mojada es constante, por tanto tenemosque la línea de energía y la superficie libre del agua son paralelas entreellas y ambas con la solera del canal, siendo:
H = carga hidráulica original
z = cota geométrica del agua en superficie = y + z’
z’ = cota geométrica de la solera del canal
y = calado del agua = altura distancia entre la solera del canal y la láminalibre del agua
h = línea de energía = y + (V2/2g)
∆H = suma de todas las pérdidas de carga entre el punto de inicio y elpunto final considerados
Del gráfico se obtiene que las pérdidas de carga en este tipo decanales dependen de la pendiente del mismo y por tanto que:
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 13
∆H = i * L
i = pendiente del canal
L = distancia horizontal entre el punto de inicio y el punto final
De la ecuación de la energía:
h = y + (V2/2g) ó la equivalente h = y + (Q2/2gS2)
se desprende que sólo dos de las tres variables que hay h, y , Q (ó v) sonindependientes y que para estudiar el funcionamiento de los canalestenemos una superficie en un espacio de coordenadas h, y, Q (ó v). Noobstante el estudio de la ecuación se hará, ó considerando h constante, óQ constante.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 14
3.1.4. Régimen crítico en canales
El régimen crítico es aquel que separa el régimen lento del rápidoen canales y es fundamental para el cálculo de algunos canales, ya quedependiendo del uso que se le vaya a dar al mismo este tendrá quediseñarse en régimen lento o rápido.
Los canales se deben dimensionar para alejarnos lo máximoposible del régimen crítico, porque si no se pueden provocar cambios derégimen muy frecuentes y por tanto el canal pierde parte de lafuncionalidad para la que fue diseñado.
Algunas aplicaciones prácticas de canales en régimen rápido y lentoson:
• Canales de riego. Se deben diseñar en régimen lento.Normalmente la velocidad es V< 3,0 m/s.
• Resaltos y entrerápidas en canales de riego. Se deben diseñaren régimen rápido.
• Canales hidroeléctricos. Se deben diseñar en régimen lento paraobtener mayor energía.
• Canales aliviaderos. Deben diseñarse en régimen rápido, puesasí conseguimos evacuar antes y la mínima sección, con lo queabaratamos el coste.
Finalmente para el estudio hidráulico del régimen crítico de canalesse tomará la ecuación de la energía como referente de partida,abordándose el estudio de la misma desde dos puntos de vista diferentes;h = cte y Q = cte:
h = y + (V2/2g) ó la equivalente h = y + (Q2/2gS2)
h = línea de energía = cte
En este caso, despejando la velocidad de la ecuación de la energíase obtiene la variación de la velocidad en función del calado de agua(altura de agua desde la solera del canal):
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 15
V = (2 * g * (h - y))1/2
V 2 / ( 2 * g )
V 2 / ( 2 * g )
Como la sección mojada es función del calado se tiene que:
Q = S(y) * V = S(y) * (2 * g * (h - y))1/2
Esta función tiene dos valores de cero para:
y = 0 y = h
Esta función tiene un máximo que se determinará mediante Q’(y) =dQ / dy = 0
Q’(y) = (S’(y) * (2 * g * (h - y))1/2) – (S(y) * g / (2 * g * (h - y))1/2) =
S’(y) * 2 * g * (h-y) – S(y) * g
= ------------------------------------------- = 0
(2 * g * (h - y))1/2
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 16
Al anular el numerador se obtiene:
S’(y) * 2 * g * (h-y) – S(y) * g = 0
Según el gráfico adjunto se observa que:
S’(y) = dS / dy = b
Sustituyendo el valor de S’(y) en la ecuación:
b * 2 * (h-y) – S(y) = 0
Despejando el valor de (h-y):
(h-y) = S(y) / (2 * b)
Con esta última ecuación se obtiene el calado yc correspondiente alcaudal máximo, que sustituyendo el valor de (h-y) en la ecuación delcaudal se obtiene:
Qc = (g / b)1/2 * S3/2 Qc2 * b = g * S3
Este caudal Qc se llama crítico y el calado correspondiente caladocrítico. La velocidad correspondiente a este calado, o velocidad crítica es:
Vc = (2 * g * (h – yc))1/2 = (g * S / b)1/2
En la figura anterior se encuentran representadas las variacionesdel caudal y de la velocidad; de ella se deduce que un cierto caudal Qopuede circular por una sección con dos calados distintos y1 e y 2; si fluyecon un calado menor que el crítico, el régimen se llama rápido y si lo hacecon un calado mayor que el crítico, el régimen se llama lento. Para ambos
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 17
la energía específica es la misma, pero en régimen rápido el calado(energía potencial) es menor y por tanto, la energía cinética (velocidad) esmayor que en el lento.
Q = caudal = cte
En este caso, se supondrá un caudal Q dado que circula por uncanal, y se estudiará la variación de h en función del calado y,manteniéndose constante Q.
Se parte de la expresión:
h = y + (Q2/2gS2)
Como se supone Q = cte, y además S = S(y), se puededescomponer la ecuación de energía en dos:
h = h1 + h2
h1 = y
h2 = Q2 / 2gS2 = C / S2
C = Q2 / 2g = constante
El primer término h1, es la energía potencial y es una recta a 45º. Elsegundo término h2, es la energía cinética y representa una curvaasintética a los ejes.
La suma de los dos términos da como resultado la energíaespecífica h = h1 + h2.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 18
h 2 = Q 2 / ( 2 * g * S 2 ) = C / S 2
La curva de energía específica tiene un mínimo:
dh / dy = 1 – (dS / dy) * 2 * Q2 / (2 * g * S3) = 1 – (dS / dy) * Q2 / (g * S3)
Se sabe que:
dS / dy = b
Por tanto queda:
dh / dy = 1 – b * Q2 / (g * S3) = 0
Qc2 * b = g * S3
De ésta manera se obtiene el calado crítico yc, que es el calado conel cual fluye un cierto caudal dado Q en una sección de forma dada, conun contenido mínimo de energía específica.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 19
Una vez analizada la ecuación de la energía considerando h = cte yQ = cte, se va a ver un ejemplo con el caso en el que la sección esrectangular,
En este caso se tiene que la sección mojada es:
S = b * y
La sección para el calado crítico es:
Sc = b * yc
De las formulas anteriores se sabe que el calado crítico viene dadopor:
h-yc = b * yc / (2 * b)
Despejando se tiene que el calado crítico en una secciónrectangular es:
Yc = 2* h / 3
La velocidad crítica viene dada por la expresión:
Vc = (2 * g * (h - yc))172 = (2 * g * yc / 2)1/2 = (g * yc)1/2
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 20
Vc = (2 * g * h / 3)
El caudal crítico es:
Qc = (g * S3/2 / b) = (g * (b * yc)3/2 / b)1/2
Qc = b * (g * yc3)1/2
Despejando de esta última expresión se tiene que el calado críticoen una sección rectangular es:
Yc = (Q2 / (b2 * g))1/3
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 21
3.1.5. Fórmulas empíricas del movimiento uniforme en canales
La mayoría de los problemas que se plantean en hidráulica seresuelven mediante la aplicación de coeficientes experimentales, queresumen los cálculos y facilitan la labor al calculista.
Los coeficientes experimentales utilizados son adimensionales ytienen como objetivo relacionar las características geométricas,constructivas e hidráulicas de los canales, mediante la obtención deecuaciones que permitan conocer numéricamente los distintos valores(pendiente, velocidad, caudal, radio hidráulico, sección mojada, perímetromojado).
La fórmula fundamental para canales viene dada por la expresión:
V = C * (Rh * i)1/2 Q = S * C * (Rh * i)1/2
Donde:
V = velocidad media del agua, en m/s
Rh = radio hidráulico, en metros
i = pendiente del canal, en unidades
Fórmula de Bazin para obtener el valor de C
Data de 1897. En Europa es de uso común. El valor de C es:
87
C = -------------------------
1 + γ / (Rh)1/2
en la que:
Rh = radio hidráulico, en metros
γ = coeficiente de rugosidad, cuyos valores son:
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 22
TIPO DE CANAL VALORMadera muy bien cepillada. Vidrio 0,06
Fundición nueva. Acero soldado nuevo 0,14
Hormigón ejecutado con muy buen moldaje metálico 0,16
Hormigón corriente ejecutado con moldes de madera 0,19
Albañilería de muy buena calidad. Hormigón malo 0,30
Albañilería de bolones, bastante irregular 0,45
Paredes de albañilería con fondo sin revestir 0,85
Canales de tierra ordinarios, no malos 1,30
Canales con lechos móviles, con vegetación, en mal
estado; canales en roca1,70
Conductos muy irregulares. Cauces naturales 2,0 a 4,0
Fórmula de Ganguillet y Kutter para obtener el valor de C
Tiene su origen en 1869. Los norteamericanos la usan mucho ytiene a su favor numerosas experiencias comprobatorias. Pero se lepueden hacer críticas lógicas, y su uso es molesto y complicado. El valordado para C es:
23 + (0,00155 / i) + 1 / n
C = -----------------------------------------------------
1 + (23 + 0,00155 / i) * n / (Rh)1/2
en la que:
Rh = radio hidráulico, en metros
i = pendiente del canal, en unidades
n = coeficiente de rugosidad que depende de la clase de material de lasparedes, según la siguiente tabla:
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 23
TIPO DE CANAL ValorCanales pequeños de madera muy bien cepillada, o
canales de laboratorio revestidos de vidrio o bronce0,009
Canales de madera cepillada 0,010 a 0,012
Fundición nueva; hormigón enlucido muy liso 0,011
Hormigón ejecutado con moldes metálicos buenos 0,013
Hormigón corriente ejecutado con moldes de madera;
canales de madera con cubrejuntas; canales con
revestimiento de gunita
0,014
Albañilería de buena calidad (piedra y ladrillo) 0,015
Albañilería de piedra y ladrillo, según calidad 0,015 a 0,020
Canales de tierra, según su calidad 0,020 a 0,032
Canales de roca, según su calidad 0,030 a 0,045
Cauces naturales: ríos, torrentes, etc 0,040 a 0,080
Cauces naturales durante las crecidas 0,060 a 0,100
Inundaciones en planicies, con obstáculos 0,100 a 0,175
Fórmula de ManningData de 1890. Es atribuida también a Gaukler y Strickler. Se usa
mucho en los países hispanoamericanos. En ella, el coeficiente C estáenmascarado, y en la práctica es mejor olvidarse de él y operardirectamente con la fórmula:
V = Rh2/3 * i1/2 / n Q = S * Rh
2/3 * i1/2 / n
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 24
TIPO DE CANALValor
mínimoValor
normalValor
máximo
Canales abiertos en metal 0,012 0,013 0,017
Canales abiertos en cemento 0,010 0,011 0,013
Canales abiertos en mortero 0,011 0,013 0,015
Canales abiertos en hormigón
acabado a llana0,011 0,013 0,015
Canales abiertos en hormigón en
bruto0,014 0,017 0,020
Canales abiertos en gunita 0,016 0,022 0,025
Canales abiertos en labrillo 0,012 0,015 0,018
Canales abiertos de mampostería 0,017 0,025 0,030
Canales excavados rectos en tierra 0,018 0,022 0,025
Canales excavados rectos en grava 0,022 0,025 0,030
Canales excavados curvos en tierra 0,023 0,025 0,030
Canales excavados curvos y con
vegetación en tierra0,025 0,030 0,033
Canales excavados curvos y con
mucha vegetación en tierra0,030 0,035 0,040
Canales excavados en roca uniforme 0,025 0,035 0,040
Canales excavados en roca irregular 0,035 0,040 0,050
Ríos de meseta rectos y sin ollas 0,025 0,030 0,033
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 25
TIPO DE CANALValor
mínimoValor
normalValor
máximoRíos de meseta con curvas, piedras y
vegetación0,033 0,040 0,045
Igual al anterior con ollas y maleza 0,045 0,070 0,100
Ríos de montaña 0,030 0,040 0,050
Cauces naturales en Inundaciones en
pastizales0,025 0,030 0,050
Cauces naturales en avenidas sobre
sembrados no nacidos0,020 0,030 0,040
Cauces naturales en avenidas sobre
sembrados nacidos0,025 0,040 0,050
Cauces naturales en avenidas sobre
monte bajo0,035 0,060 0,110
Cauces naturales en avenidas sobre
bosques0,040 0,070 0,150
Canales cerrados en acero 0,010 0,012 0,014
Canales cerrados en fundición 0,010 0,014 0,016
Canales cerrados en vidrio 0,009 0,010 0,013
Canales cerrados en cemento 0,010 0,011 0,013
Canales cerrados en mortero 0,011 0,013 0,015
Canales cerrados en hormigón 0,011 0,013 0,014
Canales cerrados en cerámica 0,011 0,014 0,017
Canales cerrados en ladrillo 0,012 0,015 0,017
Canales cerrados en mampostería 0,018 0,025 0,030
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 26
3.1.6. Movimiento variado en canales (singularidades)
Como ya es conocido, el movimiento permanente variado secaracteriza porque la sección hidráulica del canal y velocidad media delagua en el canal cambian de una sección de paso del agua a otra, pero elcaudal se mantiene constante, por lo que se cumple la ecuación de lacontinuidad.
Este movimiento aparece en los canales cuando nos encontramossingularidades, ya que estas alteran el régimen permanente uniforme delcanal.
Este régimen se produce en el tránsito de un régimen permanenteuniforme aguas arriba de la singularidad a otro aguas abajo de la misma yrepercute en ambos tramos una cierta longitud desde la singularidad queaparece reflejado en la forma de la curva que se produce en la líneapiezométrica que en canales coincide con la línea del agua. Tambiénpuede aparecer en aquellos momentos en los que las condicionesproducen calados que no son los correspondientes al régimen uniforme,como por ejemplo el aumentar o disminuir el caudal de agua en lacabecera del canal.
No obstante, en este Máster sólo se pondrán algunos ejemplos quese producen en la realidad pero no nos adentraremos en el estudiohidráulico de los mismos, pues son algo más complejos que losproblemas que aparecen en el régimen permanente uniforme.
A continuación se expondrán las singularidades más frecuentesque suelen aparecer en los canales y como se comporta la líneapiezométrica en estos casos:
• Ensanchamiento de sección de paso del agua
En este caso aparece una curva convexa descendente, tangenteinteriormente a la línea de calado normal, terminando en una depresiónhidráulica en las proximidades del ensanchamiento
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 27
• Estrechamiento de sección de paso del agua
Curva cóncava ascendente, tangente superiormente a la línea decalado normal y a una horizontal. Esta curva es el tipo más importante enla práctica y se produce en el caso de un estrechamiento de seccióncuando la pendiente es suave, provocando un remanso.
• Desagüe de una compuerta y a pie de vertedero. Resaltos
Curva cóncava ascendente. Este tipo se produce cuando lacorriente, en régimen rápido, penetra en un cauce de pendiente suave. Enestos casos se da lugar a los fenómenos conocidos como resaltos
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 28
• Cambio de pendiente fuerte a otra más fuerte
Curva descendente cóncava, en general relativamente corta. Sueleser una transición producida por una depresión o por cambio de unapendiente fuerte a otra más fuerte.
• Cambio de pendiente fuerte a otra pendiente menor, perotambién fuerte
Curva ascendente convexa, también del tipo de transición entreuna corriente muy rápida y la línea de calado uniforme a la cual la curvaes tangente interiormente. Sucede en un cambio de pendiente, siendo lasdos fuertes o en la salida de una compuerta con pendiente fuerte.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 29
3.1.7. Ejemplo de cálculo de canales en régimen uniforme
Se quiere modernizar una comunidad de regantes que tiene uncanal de tierra sin revestir que le ocasiona los siguientes problemas:
• Pérdidas de agua importantes
• Desprendimiento de taludes
• Variaciones de pendiente importantes en todo el recorrido
• Cambio de secciones importantes
• Aparición de vegetación en los laterales que les obliga a cambiar lasección
Para esta realizar esta modernización la comunidad de regantesquiere realizar un revestimiento del mismo para lo que facilita la siguienteinformación:
• La canal actual tiene una sección de 5 metros de ancho y 2 metrosde alto
• Dotación de riego prevista 2,50 l/s/ha
• Superficie de riego de la comunidad de regantes 6.500 has
• Anchura del canal nuevo 4,50 m
• Pendiente del canal en todo su recorrido 0,001
• Sección del canal al comienzo Rectangular abierto
• Material de revestimiento Hormigón armado
Determinar:
a) La pendiente media del canal sin revestir al comienzo aplicando lafórmula de Manning
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 30
b) El calado al comienzo del canal tras revestir aplicando la fórmulade Manning
c) La pendiente media del canal sin revestir al comienzo aplicando lafórmula de Bazin
d) El calado al comienzo del canal tras revestir aplicando la fórmulade Bazin
En este ejemplo se resolverán los apartado a) y b), proponiéndosecomo ejercicio de clase los apartadas c) y d)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 31
Solución:
El primer paso será determinar el caudal que circulará por lasección del canal al comienzo del mismo y que será el mismo para todoslos casos.
En este caso sabemos la dotación de riego y la superficie de riegopor lo que el caudal será:
Q (m3/s) = Dot (/l/s/ha) * S (ha) / 1.000
Dot = 2,50 l/s/ha
S = 6.500 ha
Q = 16,25 m3/s, caudal de que circulará por el canal al comienzo delmismo
Una vez determinado el caudal pasaremos a determinar los apartadosa) y b), resolviéndose el c) y el d) de igual forma.
a) Pendiente media del canal sin revestir al comienzo aplicando lafórmula de Manning
Según Manning el caudal que circula por una sección vienedeterminado por:
Q = S * Rh2/3 * i1/2 / n
Despejando la pendiente de la ecuación de Manning se tiene que lapendiente es:
i = ((Q * n) / (S * Rh2/3))2
Para el caso que ocupa se sabe el caudal de paso y lasdimensiones del canal por lo que tenemos:
Q = 16,25 m3/s
b = ancho canal = 5,00 metros
h = altura canal = 2,00 metros
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 32
S = sección mojada canal = 5,00 * 2,00 = 10,00 m2
P = perímetro mojado = 2 * 2,00 + 5,00 = 9,00 m
Rh = Radio hidráulico = S / P = 1,11 m
Como número de Manning se adopta aquel que es para canales detierra rectos, considerándose el valor medio pues se supone que serepara todos los años el canal
n = número de Manning = 0,022
Sustituyendo en la expresión anterior:
i = ((Q * n) / (S * Rh2/3))2 = 0,0333
i = 0,0011 = 1,10 %o
b) El calado al comienzo del canal tras revestir aplicando la fórmulade Manning
Según Manning el caudal que circula por una sección vienedeterminado por:
Q = S * Rh2/3 * i1/2 / n
Para el caso que ocupa se sabe el caudal de paso y lasdimensiones del canal por lo que tenemos:
Q = 16,25 m3/s
i = pendiente = 0,001 = 1,00 %o
Como número de Manning se adopta aquel que es para canalesabiertos en hormigón acabado a llana, considerándose el valor máximopues se supone que el hormigón envejecerá y por tanto el rozamientoserá mayor.
n = número de Manning = 0,015
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 33
En este caso tenemos como incógnita el calado (h) del canal queserán las que determinemos
La sección mojada será:
S = b * h = 4,50 * h
El perímetro mojado será:
P = 2 * h + b = 2 * h + 4,50
El radio hidráulico de la sección será:
Rh = S / P = (4,50 * h) / (2 * h + 4,50)
Sustituyendo en la ecuación de Manning tenemos:
Q = S * Rh2/3 * i1/2 / n
16,25 = 0,0011/2 * 4,50 * h * ((4,50 * h) / (2 * h + 4,50))2/3 / 0,015
h * ((4,50 * h) / (2 * h + 4,50))2/3 = 1,71
Resolviendo la ecuación se tiene:
h5/2 = 0,98 * h + 2,24
Finalmente por tanteos:
h = calado por Manning = 1,75 m
Conclusiones:
• Canal sin revestir
o Sección 5,00 * 2,00 m
o Pendiente 0,0011
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 34
• Canal revestido de hormigón
o Sección 4,50 * 1,75 m
o Pendiente 0,0010
Como se puede apreciar al revestir el canal disminuimos la secciónde paso considerablemente por lo que la comunidad de regantesademás de disminuir las pérdidas ganará superficie para poner enriego o para realizar caminos de servicio.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 35
3.2- MOVIMIENTO DEL AGUA ENTUBERÍAS
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 36
CAPÍTULO 3.2. MOVIMIENTO DEL AGUA EN TUBERÍAS
3.1. MOVIMIENTO DEL AGUA EN TUBERÍAS
3.1.1. Introducción 38
3.1.2. Materiales empleados para tuberías 42
3.1.3. Movimiento permanente uniforme en tuberías 43
3.1.4. Fórmulas empíricas del movimiento permanente uniforme para
calcular las pérdidas de carga continuas 47
3.1.5. Movimiento permanente variado en tuberías (singularidades) 5
3.1.6. Pérdidas de carga localizadas en tuberías 67
3.1.7. Ábacos para el cálculo de pérdidas de carga en secciones
llenas 80
3.1.8. Ejemplo de cálculo de tuberías en régimen uniforme 107
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 37
BIBLIOGRAFÍA
7. MANUEL MATEOS DE VICENTE.- “Conducciones. Elementos de
hidráulica práctica, básica, sucinta”.- Ed Bellisco-Librería editorial
8. ANTONIO OSUNA.- “Hidráulica técnica y mecánica de fluidos”.-
Servicio de Publicaciones del Colegio de Ingenieros de Caminos,
Canales y Puertos – Colección Escuelas
9. DOMINGO ESCRIBÁ BONAFÉ.- “Hidráulica para ingenieros”.- Ed
Bellisco-Librería editorial
10. EUGENIO VALLARINO.- “Obras hidráulicas. IV Conducciones”.-
Servicio de Publicaciones del Colegio de Ingenieros de Caminos,
Canales y Puertos – Colección Escuelas
11. JOSÉ Mª MAYOL MALLORQUI.- “Tuberías tomo II. Instalaciones
de conducción, distribución y saneamiento. Aplicaciones de cálculo
por ordenador”.- Editores técnicos asociados, s.a.
12. JOSÉ Mª MAYOL MALLORQUI.- “Tuberías tomo III. Economía de
las instalaciones, montajes, anexos y tablas”.- Ed Bellisco-Librería
editorial
13. AURELIO HERNÁNDEZ MUÑOZ.- “Saneamiento y alcantarillado”.-
Servicio de Publicaciones del Colegio de Ingenieros de Caminos,
Canales y Puertos – Colección Escuelas
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 38
3.2. MOVIMIENTO DEL AGUA EN TUBERÍAS
3.2.1. Introducción
Las tuberías como elementos de transporte de agua, sonconducciones artificiales en las que el agua puede circular sin presión ocon presión, es decir el agua puede estar en continuo contacto con laatmósfera o no.
Cuando el agua circula sin presión nos encontraremos conconducciones rodadas o por gravedad y se consideran canales cerrados,que se estudiaron en el capítulo anterior.
Cuando el agua circula a presión, el agua llena por completo elelemento conductor dentro del que circula, ejerciendo cierta presión sobrelas paredes de dicho elemento y nos encontramos con el caso de tuberíasa presión que son las que estudiaremos en este capítulo.
En general, cuando se hable de canales, siempre se referirá acirculaciones del agua en lámina libre y cuando se hable de tuberías,siempre se referirá a circulaciones del agua en contorno cerrado o apresión, aun cuando el elemento conductor no sea precisamente un tubo,como en los casos de galerías o túneles a presión de forma de herradura,rectangular o cualquiera.
TUBERÍAS EN CORRIENTES DECONTORNO CERRADO A PRESIÓN
TUBERÍAS CON CORRIENTES ENLÁMINA LIBRE, FUNCIONAN COMO
UN CANAL
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 39
El estudio hidráulico de estas conducciones se caracteriza porqueel movimiento del agua se realiza a presión; ya sea por su propio peso,sin realizar ningún gasto energético y aprovechando la fuerza de lagravedad; ya sea aplicándole una energía externa como puede ser laque aplican las bombas en una impulsión y en este caso el agua nocircula por su propio peso.
El agua, al igual que en los canales, al circular por el interior deestas conducciones artificiales tiene un rozamiento con las paredes de lasmismas que:
• Provoca la erosión de las paredes.
• Tiende a frenar el movimiento del agua.
• Transporta partículas sólidas, debido a la energía cinética que segenera por el movimiento.
No obstante en la circulación de aguas en tubería aparece unanueva fuerza debida a la presión que el agua ejerce sobre las paredes.
Todos estos elementos que provocan que se produzca undesplazamiento del agua en las tuberías, son las mismas fuerzas queaparecen en la mecánica clásica, que coinciden sensiblemente con las delos canales estudiadas en el capítulo anterior:
• Rozamiento del agua con las paredes
Fuerza de rozamiento
Peso del agua (el agua circula por su propio peso)
Fuerza de la gravedad
Aplicando fuerza externa (el agua circula contra su propio peso)
Fuerza de un motor
Transporte de partículas en el agua
Fuerza tractiz
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 40
Erosión de la tubería Fuerza erosiva
Por tanto para el estudio hidráulico de las tuberías, al igual que enlos canales se aplicarán las ecuaciones de la mecánica clásica,distinguiendo entre los distintos tipo de movimiento de agua, según lascondiciones de la misma en cada sección:
• Permanente o estacionario.
o Permanente uniforme.
o Permanente variado.
• Variable.
El estudio hidráulico del régimen variable al igual que en canales esbastante complejo, por lo que no realizaremos su estudio, dedicando esteMáster única y exclusivamente al estudio del régimen permanente, tantoen su estado uniforme como variado.
Las características que influyen en el estudio y diseño de unatubería son similares a las de un canal, por lo que en la mención de lasmismas se marcarán en negrita y mayúscula aquellas que son específicasdel movimiento en tuberías:
• Geométricas.
o Forma de la sección transversal. La forma por antonomasiaes circular, aunque como se dijo antes puede haber otro tipode secciones.
o PENDIENTE LONGITUDINAL DE LA TUBERÍA, PUEDETENER CUALQUIER VALOR, PUEDEN SERVERTICALES, ESTAR A CONTRAPENDIENTE,...
• Constructivas.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 41
o Clase y calidad del material de las paredes. Determinan elcoeficiente de rugosidad.
o Presencia de singularidades (curvas, estrechamientos,ensanchamientos,,,). Determinan los coeficientes de pérdidade carga.
• Hidráulicas
o PRESIÓN, velocidad, caudal, pérdida de carga unitaria,radio hidráulico, sección mojada.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 42
3.2.2. Materiales empleados para tuberías
La elección de materiales para las tuberías es muy importante, yaque dependiendo del tipo de material a utilizar los coeficientes empíricos aaplicara para calcular las pérdidas de carga variarán bastante.
Los principales materiales que se utilizan para la construcción detuberías son:
• Hormigón en masa
• Hormigón armado
• Hormigón armado con camisa de chapa
• Fibrocemento
• Polietileno
• PVC
• PRFV (Poliéster reforzado con fibra de vidrio)
o Centrifugado
o Filamento continuo
• Acero
• Fundición
• Cerámicos
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 43
3.2.3. Movimiento uniforme en tuberías
El movimiento permanente uniforme del agua en tuberías seencuentra relacionado con el Número de Reynolds, la Rugosidad, elRadio Hidráulico, la Pérdida de Carga Unitaria y la Presión., por lo que sepretende conseguir es una ecuación que relacione entre sí los distintosfactores que definen el movimiento.
En la siguiente figura se representa un perfil hidráulico de unatubería en movimiento uniforme, en la que se ha separado un tramo delongitud L, limitado por las secciones A y B, cuyas presiones son p1 y 2,respectivamente.
El sumando de Bernouilli:
v2 / (2 * g)
se mantiene constante por ser la velocidad media v constante, según laecuación de la continuidad, ya que el caudal es constante y la seccióntambién. Pueden verse las líneas piezométricas y de energía y el ángulo α
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 44
que forma esta última con la horizontal. La altura HB sería la pérdida decarga total habida entre A y B, entre los que la verdadera longitud es L (nola longitud horizontal). De acuerdo con la definición de pérdida de cargaunitaria J:
J = HB / L
que no es ni el seno ni la tangente de la línea de energía ni de lainclinación de la tubería con respecto a la horizontal: es simplemente J,pérdida de carga unitaria. Es la relación entre la energía por unidad depeso disponible y por tanto aprovechada como motriz y mecánicamentepérdida en rozamientos, y la longitud real del conducto, a lo largo de lacual se perdido la energía. J tampoco es pérdida de presión dividida porlongitud. J es, insistiendo en ello, la pérdida de carga o de energíaunitaria, o sea, la pérdida de carga o energía en metros, por cada metrode longitud real de tubería. J es un número abstracto: un coeficiente sindimensión que es independiente de la posición (pendiente y cotas) y de lapresión interior del agua sobre la tubería.
En el régimen uniforme, la línea de energía se mantiene paralela a lalínea piezométrica: está desplazada sobre ésta, en el valor
v2 / (2 * g)
Las pérdidas de energía, pues, sólo en este régimen, son iguales a laspérdidas de presión o diferencia de niveles piezométricos. Esta es lacausa por la que algunos confunden la pérdida de carga con ladisminución de presión. Una vez más se dirá que las pérdidas de carga serefieren a alturas bajadas por la línea de energía, que siempre baja, lalínea piezométrica, en cambio puede subir.
La energía que impulsa al agua, no es el propio desnivel de latubería, producido por su inclinación o pendiente, pues la conducciónpuede bajar para volver a subir después, y lo único que ha sucedidomientras tanto es que la presión y la altura geométrica han variado,compensándose entre sí.
En base a un proceso semejante al empleado en canales, sellegaría a deducir una ecuación análoga para calcular la velocidad mediaen una tubería en régimen permanente uniforme, pero la que tendría quehaberse mantenido la variable J, sin haberla sustituido como en canalespor la pendiente i, pues, en tuberías, ya se sabe que i es diferente de J, y
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 45
además, la pendiente constructiva no tiene ninguna significaciónhidráulica directa.
No obstante, sobre la ecuación que se tiene de la velocidadpueden hacerse operaciones algebraicas para que resulte más cómodo elcálculo particular en tuberías circulares.
Se sabe que la ecuación general de CHEZY es:
v = C * Rha * J b
que se transforma en la expresión de BAZIN sustituyendo a y b por 1/2.:
v = C * (Rh * J)1/2
Q = S * C * (Rh * J)1/2
Elevando al cuadrado la segunda expresión:
Q2 = S2 * C2 * Rh * J
En secciones circulares de diámetro D la sección y el radio hidráulico son:
S = π * D2 / 4
Rh = D / 4
Sustituyendo los valores de la sección y el radio hidráulico en la ecuación
del caudal al cuadrado se tiene:
Q2 = (π2 * C2 / 64) * D5 * J
Despejando J:
J = (64 / π2 * C2) * (Q2 / D5)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 46
Llamando λ al coeficiente:
64 / π2 * C2
se obtiene definitivamente:
J = λ * (Q2 / D5)
que es la ecuación fundamental del movimiento turbulento uniforme entuberías, que liga las variables que aparecen en este movimiento y en lacual, como se sabe:
J = pérdida de carga unitaria
λ = coeficiente de rugosidad que depende del tipo y calidad del material
con que está fabricado el tubo
Q = caudal de circulación en m3/s
D = diámetro en metros
No obstante como se verá más adelante los exponentes del caudal y la
velocidad varían ligeramente según los autores que realizan la ecuación
experimental.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 47
3.2.4. Fórmulas empíricas del movimiento uniforme para calcular laspérdidas de carga continuas (Libros 1, 2 y 7)
Estas corresponden a las pérdidas que se producen en los tramosen que el movimiento es uniforme y se calculan multiplicando la pérdidade carga por unidad de longitud J, por la longitud L del tramo.
Estas ecuaciones se pueden expresar en función del caudal o lavelocidad, realizándose el paso de una a otra utilizando la ecuación de lacontinuidad para el movimiento permanente uniforme:
Q = S * v = constante
Normalmente esta expresiones se realizan en función del diámetroD, puesto que la mayoría de las tuberías son circulares, no obstante enesta sección algunas ecuaciones se expresarán en función del radiohidráulico Rh y la sección, ya que puede haber casos en los que lassecciones no sean circulares, para secciones circulares, basta consustituir el valor de la sección circular conocida y el radio hidráulico de lamisma.
En estas fórmulas empíricas para el movimiento uniforme entuberías se toman como puntos de partida:
- El movimiento es turbulento
- Las secciones están totalmente llenas
- La velocidad es función del radio hidráulico y de las pérdidas de cargacontinuas v = f (Rh , J)
- La ecuación fundamental del movimiento turbulento uniforme en tuberíascirculares:
J = λ * (Q2 / D5) (aunque los exponentes variarán según elexperimentador)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 48
- Todas las ecuaciones pueden agruparse en la expresión general deCHEZY, ya que la ecuación anterior tiene su punto de partida en estaexpresión:
V = C * Rha * J b
Las fórmulas que a continuación se exponen pueden ser resueltasmediante el uso ábacos o con máquinas de calcular.
• Fórmula universal de PRANDTL-COLEBROOK (expresión paratuberías circulares)
La fórmula de PRANDTL-COLEBROOK se deduce a partir de lasfórmulas de DARCY-WEISBACH y COLEBROOK-WHITE y se basa en lateoría de PRANDTL-VON KARMAN sobre turbulencias.
La expresión habitual de la fórmula de DARCY-WEISBACH:
J = (λ / D) * (v2 /2g)
λ = coeficiente de fricción de DARCY-WEISBACH (adimensinal)
Este coeficiente se obtiene de manera adimensional mediante laexpresión de COLEBROOK-WHITE:
1 / λ1/2 = - 2 * log10 ((ka / (3,71 * D)) + (2,51 / (Re * λ1/2)))
Sustituyendo el número de Reynolds y eliminando el valor de λ de laecuación de las ecuaciones de DARCY-WEISBACH y COLEBROOK-WHITE se obtiene:
v = - (2 * g * D * J)1/2 * log10 ((ka / (3,71 * D)) + ((2,51 * υ) / ( D * (2 * g * D *J)1/2)))
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 49
v = velocidad media del fluido (m/s)
g = aceleración de la gravedad (m/s2)
D = diámetro interior de la tubería (m)
J = pérdida de carga (m/m)
ka = rugosidad uniforme equivalente (m)
υ = viscosidad cinemática del fluido (m2/s)
k = ka / D = rugosidad relativa (adimensional). Se suele utilizar para entraren los ábacos
Para aguas residuales urbanas se puede toma como valor de laviscosidad cinemática:
υ = 1,31 * 10-6 m2/s
Para aguas normales se considera que el valor de la viscosidadcinemática es:
υ = 10-6 m2/s
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 50
La rugosidad uniforme equivalente, ka, de una misma tubería,cambia según circulen por ella aguas limpias o aguas residuales.
Tipo de tubería Ka (mm)
Gres 0,10 – 0,25
PVC 0,10 – 0,25
PRFV 0,20 – 0,50
Fibrocemento 0,25 – 0,40
Fundición recubierta 0,40 – 0,80
Hormigón liso de alta calidad 0,40 – 0,80
Hormigón liso de media calidad 0,80 –1,50
Hormigón rugoso 1,20 – 4,00
Hormigón “in situ” 2,50 – 6,00
No obstante, para facilitar la aplicación de la fórmula de PRANDTL-COLEBROOK existen varias tabulaciones y ábacos, siendo las másutilizadas y prácticas las tabulaciones establecidas para cada conjunto devalores υ, ka.
• Fórmula de TADINI (expresión para todo tipo de tuberías)
La expresión de la velocidad viene dada por:
V = 50 * (Rh * J)1/2
V = velocidad media (m/s)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 51
Rh = radio hidráulico (m)
J = pendiente hidráulica (m/m)
Esta fórmula es muy sencilla y se suele utilizar en los primerostanteos de anteproyecto y preferentemente para pequeños diámetros.
• Fórmula de BAZIN (expresión para todo tipo de tuberías)
La expresión de la velocidad viene dada por:
V = (87 * Rh * J1/2) / (γ + Rh1/2)
Se obtiene de sustituir en la ecuación de Chezy el valor de C por:
C = (87 * Rh1/2) / (γ + Rh
1/2)
γ = coeficiente de rugosidad de Bazin. El valor de este coeficiente seencuentra en le capítulo 3.1.”Movimiento del agua en canales” de estemódulo 4 del Máster.
• Fórmula de MANNING-STRICKLER (expresión para todo tipo detuberías)
La expresión de la velocidad viene dada por:
V = Rh2/3 * J1/2 / n = Ks * Rh
2/3 * J1/2
n = coeficiente de rugosidad de Manning
Ks = coeficiente de Strickler
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 52
Los valores del coeficiente n se encuentran en el capítulo 3.1.“Movimiento del agua en canales” de este módulo 4 del Máster.
El coeficiente de Strickler es la inversa del coeficiente de Manning.
• Fórmula de SONIER (expresión para todo tipo de tuberías)
La expresión de la velocidad viene dada por:
V = 3,135 * Rh0,65 * J0,50 / fs1/2
fs = factor de fricción de SONIER
Si se expresa en función de la pérdida de carga unitaria opendiente hidráulica en una sección circular se tiene:
J = fs * (Q2 / D5,3)
Tuberías fs
Con enlucido decemento
0,00103
De hormigón 0,00214
• Fórmula de KUTTER (expresión para todo tipo de tuberías)
La expresión de la velocidad viene dada por:
V = 100 * Rh * J1/2 / (m + Rh1/2)
m = factor de rugosidad de KUTTER
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 53
Forma de lasección
Naturaleza de las paredes m (Kutter)
Plástico (PVC, PE), fibrocemento 0,10 – 0,15
Cemento liso, tablas cepilladas 0,15 – 0,20
Hormigón liso de alta calidad 0,20 – 0,25Circular
Hormigón liso de media calidad 0,30 – 0,35
Tablas cepilladas y bien ensambladas 0,15 – 0,20
Tablas no cepilladas, piedra tallada, enlucidosordinarios de cemento 0,25 - 0,30
Mampostería de piedra o ladrillo, cuidada 0,30 – 0,35
Mampostería de piedra o ladrillo, normal 0,40 – 0,45
Mampostería de piedra o ladrillo, encachada 0,50 – 0,55
Mampostería rugosa con juntas encenagadas 0,60 – 0,75
Rectangular
Mampostería deteriorada con juntasencenagadas 0,90 – 1,00
Pequeños canales en roca o tierra, regulares, sinvegetación 1,25 – 1,50
Canales en tierra, mal cuidadas, con vegetación,cursos naturales regulares 1,75 – 2,00Trapezoidal
Canales en tierra, sin cuidar, cursos naturalescon fangos y plantas acuáticas 2,00 – 2,50
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 54
3.2.5. Movimiento permanente variado en tuberías (singularidades)
El movimiento permanente variado se caracteriza porque la secciónhidráulica de la tubería y velocidad media del agua en la tubería cambiande una sección de paso del agua a otra, pero el caudal se mantieneconstante, por lo que se cumple la ecuación de la continuidad.
Este movimiento aparece en las tuberías al igual que en loscanales cuando nos encontramos singularidades, ya que estas alteran elrégimen permanente uniforme del canal.
En todas estas singularidades en tuberías hay una alteración más omenos brusca de las condiciones de circulación del agua. Pueden existirchoques, aceleraciones, torbellinos, deceleraciones (expansiones),incrementos de caudal, etc. En definitiva estas alteraciones provocan unapérdida de carga que es necesario tener en cuenta. Muchassingularidades producen movimiento bruscamente variado, como losensanches y los estrechamientos.
Las pérdidas de carga siempre son descensos de la línea deenergía y no descensos de presión, aunque la presión también sueledescender. Se miden en metros o en centímetros, que representanenergía por unidad de peso.
Toda singularidad está ubicada en una tubería de cierto diámetro yes, casi siempre, una pieza especial de dicha tubería. De acuerdo con eldiámetro y el gasto, queda determinada velocidad de referencia
v = Q / S
La altura de velocidad es, como se sabe
v2 / 2g
Una vez conocidos las principales variaciones en el régimenpermanente uniforme de las tuberías se pasará a decir cuales son lostipos de singularidades que hay en tuberías:
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 55
• OrificiosUn orificio es una abertura efectuada en la pared de un depósito,
de forma que el agua puede salir a través de él. Un orificio es unasingularidad en contorno cerrado, o sea, una singularidad cuyo perímetroestá totalmente mojado.
La carga de un orificio es la altura de presión existente cerca delorificio, en la parte interna del depósito. Suele representarse por h.
La sección es el área de la sección transversal del orificio, no de lavena líquida, la cual sufre contracción.
Los orificios pueden clasificarse según el grueso de la pared enorificios en pared delgada, cuando el grueso de pared es menor que 4 o5 centímetros y además es menor que la mitad de la dimensión máspequeña del orificio y en orificios de pared gruesa.
ORIFICIOS DE PARED DELGADA
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 56
ORIFICIOS DE PARED GRUESA, ORIFICIOS PARA TRANSFORMARLOS DEL PARED GRUESA EN DELGADA Y EL ÚLTIMO ES UNEJEMPLO DE PEQUEÑO ORIFICIO
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 57
Los orificios se clasifican según el tamaño relativo de la carga enpequeños orificios cuando la carga h es relativamente grande conrespecto a la dimensión vertical del orificio y grandes orificios en casocontrario.
GRANDES ORIFICIOS
Los orificios se clasifican según su funcionamiento hidráulico enorificios con desagüe libre, cuando desaguan al aire libre; orificiossumergidos, cuando desaguan bajo el nivel estático o casi estático de unsegundo depósito; orificios parcialmente sumergidos; orificiosseguidos de canal, en estos el desagüe no es totalmente libre por estarseguidos de un canal en funcionamiento; orificios sin velocidad inicial;y orificios con velocidad inicial, cuando las dimensiones del depósitocanal o embalse donde se halla el orificio son relativamente pequeñas y elagua circula con una velocidad digna de consideración.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 58
ORIFICIO PARCIALMENTE SUMERGIDOOtra clasificación importante de los orificios es según el tipo de
contracción, así tenemos orificios de contracción completa, cuando losfiletes líquidos que ocupan la periferia del orificio provienen de las zonaspróximas a las paredes interiores; contracción incompleta, se hacencoincidir uno o más lados del orificio con las paredes laterales ydesaparece la contracción en ése o esos lados; contracción imperfecta,cuando el orificio está cerca pero no coincide con la pared; sincontracción, los filetes se adaptan a la curvatura del orificio como son losorificios en los que no hay aristas.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 59
ORIFICIO CON CONTRACCIÓN COMPLETA
ORIFICIO CON CONTRACCIÓN INCOMPLETA(FONDO DE UNA COMPUERTA)
ORIFICIO CON CONTRACCIÓN INCOMPLETA (NOHAY CONTRACCIÓN EN EL FONDO Y EN UNLATERAL
También se pueden clasificar los orificios según su forma, suubicación (lateral o en el fondo), según su orientación y según la curvaturade la pared (si hay o no aristas curvas en la pared).
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 60
• Estrangulamientos y boquillas al final de una tuberíaEn estos casos la velocidad de circulación tendrá importancia y la
vena líquida sufre una contracción a la salida del diafragma., por lo que seproducirán pérdidas de carga debido a la creación de velocidad y porcontracción de los filetes líquidos.
ESTRANGULAMIENTOS Y DIAFRAGMAS PLANOS
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 61
ESTRANGULAMIENTOS EN BOQUILLA
• Ensanchamientos de secciónPueden ser bruscos y graduales. Es necesario tener en cuenta que
los ensanchamientos producen mucha pérdida de carga, y, en cambio, losestrechamientos apenas provocan.
En un ensanche brusco la vena líquida sufre una expansión, unapérdida de velocidad, y posiblemente, aunque no siempre un aumento depresión. Hay choques, remolinos, mucha turbulencia, lo que provoca unaimportante pérdida de carga.
Cuando los ensanchamientos son graduales o cónicos, se llamantambién difusores y la pérdida total es la suma de la pérdida porexpansión más la pérdida por rozamientos.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 62
ENSANCHES BRUSCOS
ENSANCHAMIENTOS GRADUALES O CÓNICOS
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 63
• Estrechamientos de secciónPueden ser bruscos y graduales. En estas singularidades existe un
régimen de aceleración que tiende a uniformar las velocidades y cuyapérdida de carga es despreciable. La pérdida tiene lugar en el ensanchede expansión producida tras la contracción de la vena líquida.
ESTRECHAMIENTO BRUSCO
ESTECHAMIENTO GRADUAL
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 64
• Cambios de direcciónPueden ser suaves o bruscos, siendo los suaves aquellos que se
realizan con curvas continuas y los bruscos los codos con aristas vivas.
CAMBIOS DE DIRECCIÓN SUAVES (CURVAS)
CAMBIOS DE DIRECCIÓN BRUSCOS (CODOS)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 65
• Ramales o derivaciones y confluenciasSon los lugares donde se producen las bifurcaciones de caudales.
Ordinariamente se trata de las llamadas “T” ya sean de 90º o de 45º, o deotro ángulo menor de 90º.
BIFURCACIONES EN T (90º) Y EN 45ºLas piezas de las confluencias son las mismas que las de las
bifurcaciones, pero el sentido de los caudales es diferente.
CONFLUENCIAS EN T (90º) Y EN 45º
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 66
• Llaves y válvulasSon elementos que regulan el paso del agua en una conducción y
por tanto pueden pasar el agua en mayor cantidad o menor.Las compuertas pueden ser de llave-compuerta circular, de llave-
compuerta rectangular, de llave de nuez y de mariposa, de aguja, y portanto las pérdidas de carga que se producen son diferentes en unoscasos y en otros.
LLAVE-COMPUERTA CIRCULAR ORECTÁNGULAR
LLAVE NUEZ
VÁVULA MARIPOSA VÁLVULA DE AGUJA
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 67
3.2.6. Pérdidas de carga localizadas en tuberíasComo ya se sabe los tipos de pérdidas de carga a considerar en el
estudio hidráulico de las tuberías son:
• Debidos al rozamiento ordinario del agua a lo largo de la
conducción y que se estudiaron en el apartado anterior.
• Producidas por singularidades, estas son las pérdidas de carga
localizadas y por tanto las que estudiaremos ahora.
En las singularidades, si el movimiento es netamente turbulento,que por otro lado es el más frecuente en ingeniería hidráulica, la pérdidade carga es proporcional al cuadrado de la velocidad. Por esta causaresulta cómodo computar la pérdida como una fracción de la altura de lavelocidad. No es que la velocidad disminuya por causa de la pérdida decarga, sino que dicha pérdida de carga singular, se expresa por:
hB = k * (v2 / 2g)
hB = pérdida de carga en metrosk = coeficiente sin dimensión, que depende de la singularidad de que setratev = velocidad de referencia en m/s, en la tubería principal o la que en latubería que se adopte cuando hay más de unag = 9,80 m/s2 = aceleración de la gravedad
En este apartado se van a indicar cuales son los coeficientes kpara las pérdidas de carga, según la singularidad de que se trate.
• Estrangulamientos y boquillas al final de una tubería
o Estrangulamientos
En los estrechamientos la ecuación de la pérdida de carga es:
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 68
hB = ((1 - mc) / mc)2 * (v22 / 2g)
mc = coeficiente de contracciónv2 = velocidad correspondiente al diámetro menor aguas abajo
Los coeficientes de contracción según Landsford son:
d2 / D1 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.20 0.60mc 0.612 0.612 0.602 0.603 0.610 0.620 0.635
d2 / D1 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00mc 0.658 0.688 0.706 0.740 0.790 0.864 1.00
d2 = sección después del estrechamientoD1 = sección antes del estrechamiento
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 69
o En boquillasEn este caso, según Von Mises, los coeficientes de contracción
dependen del ángulo del estrechamiento y toman los valores:
d2 / D1 0 0.2 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 1.000º 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.0010º 0.94 0.94 0.95 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 1.0015º 0.890 0.895 0.900 0.906 0.910 0.914 0.922 0.925 1.0030º 0.816 0.819 0.820 0.828 0.835 0.846 0.862 0.900 1.0045º 0.745 0.747 0.750 0.760 0.770 0.788 0.30 0.880 1.0060º 0.688 0.695 0.708 0.728 0.740 0.761 0.800 0.860 1.0090º 0.612 0.615 0.632 0.664 0.690 0.725 0.782 0.840 1.00135º 0.538 0.555 0.583 0.624 0.655 0.696 0.762 0.820 1.00
α
180º 0.498 0.530 0.564 0.610 0.645 0.688 0.758 0.820 1.00
Los valores del coeficiente de contracción mc de las dos tablasanteriores, son válidos para números de Reynolds iguales o superiores a110.000. Para valores menores, las siguiente tabla da los coeficientes porlos que hay que multiplicar los valores del coeficiente de contracción:
Re 110.000 90.000 75.000 60.000Coefcorrección
1.00 1.005 1.03 1.10
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 70
• Ensanchamientos de sección
En todos los ensanchamientos se considera n = D2 / D1
D2 = diámetro de la sección mayor o final
D1 = diámetro de la sección menor o inicial
o Ensanchamientos bruscos
Cuando los valores de n son menores de 2,8 la pérdida de cargaviene expresada por cualquiera de las siguientes expresiones (fórmula deBorda):
hB = (v1 – v2)2 / 2g
hB = (1 – S1 / S2)2 * (v12 / 2g)
hB = (S2 / S1 - 1)2 * (v22 / 2g)
Para valores de n mayores de 3,2 debe aplicarse la fórmula deSaint Venant, que es una corrección de la fórmula de borda:
hB = ((v1 – v2)2 / 2g) + ((v22 / 2g) * (1 / 9))
Para valores de n entre 2,8 y 3,2 se aplicará la ecuación:
hB = ((n2 – 1)2 + k’) * (v22 / 2g)
El valor de k’ se obtiene de la expresión:
N 2.8 2.85 2.9 3.0 3.1 3.15 3.2
k' 0 0.04 0.06 0.08 0.095 0.10 0.11
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 71
Estas ecuaciones son válidas si el número de Reynoldscorrespondiente a la tubería de mayor diámetro, es igual o superior a110.000. Para números menores hay que corregirlos multiplicándolos porel coeficiente siguiente:
Re 110.000
100.000
80.000
70.000
50.000
40.000
30.000
25.000
20.000
15.000
Coefic
1.00 1.03 1.09 1.14 1.34 1.49 1.58 1.60 1.58 1.40
o Ensanchamientos graduales o cónicos
En este caso la pérdida de carga suele expresarse como unafracción de la pérdida de Borda:
hB = C * (v1 – v2)2 / 2g
hB = C * (1 – S1 / S2)2 * (v12 / 2g)
hB = C * (S2 / S1 - 1)2 * (v22 / 2g)
Los valores de C se obtienen para relaciones de áreas S2 y S1comprendidas entre 2 y 9
Α 2º 4º 6º 10º 20º 30º 34º 40º 50º 60º 70º 90º
(S2/S1 = 2) C 0.2
00.13
0.20
0.42
0.89
1.20
1.22
1.18
1.08
1.03
1.01
1.00
(S2/S1 = 9) C 0.2
00.13
0.20
0.42
0.81
1.07
1.10
1.09
1.05
1.02
1.01
1.00
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 72
• Estrechamientos de sección
o Estrechamientos bruscos
En los estrechamientos la ecuación de la pérdida de carga es:
hB = ((1 - mc) / mc)2 * (v22 / 2g)
mc = coeficiente de contracción
v2 = velocidad correspondiente al diámetro menor aguas abajo
Los coeficientes de contracción según Landsford son:
d2 / D1 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.20 0.60
mc 0.612 0.612 0.602 0.603 0.610 0.620 0.635
d2 / D1 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
mc 0.658 0.688 0.706 0.740 0.790 0.864 1.00
d2 = sección después del estrechamiento
D1 = sección antes del estrechamiento
o Estrechamientos graduales
En este caso, según Von Mises, los coeficientes de contraccióndependen del ángulo del estrechamiento y toman los valores:
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 73
d2 / D1 0 0.2 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 1.00
0º 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
10º 0.94 0.94 0.95 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 1.00
15º 0.890 0.895 0.900 0.906 0.910 0.914 0.922 0.925 1.00
30º 0.816 0.819 0.820 0.828 0.835 0.846 0.862 0.900 1.00
45º 0.745 0.747 0.750 0.760 0.770 0.788 0.30 0.880 1.00
60º 0.688 0.695 0.708 0.728 0.740 0.761 0.800 0.860 1.00
90º 0.612 0.615 0.632 0.664 0.690 0.725 0.782 0.840 1.00
135º 0.538 0.555 0.583 0.624 0.655 0.696 0.762 0.820 1.00
α
180º 0.498 0.530 0.564 0.610 0.645 0.688 0.758 0.820 1.00
Los valores del coeficiente de contracción mc de las dos tablas anteriores,son válidos para números de Reynolds iguales o superiores a 110.000.Para valores menores, las siguiente tabla da los coeficientes por los quehay que multiplicar los valores del coeficiente de contracción:
Re 110.000 90.000 75.000 60.000
Coefcorrección
1.00 1.005 1.03 1.10
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 74
• Cambios de dirección
o Curvas de tuberías de gran diámetro
Tabla de Lorenz que da el coeficiente de pérdida de carga paracurvas en el centro de 90º:
R/D 0.40 0.50 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 6.00 10.00 20.00
k90 1.30 1.00 0.55 0.40 0.33 0.27 0.25 0.28 0.45 0.50
R = radio del eje de la tubería
D = diámetro de la tubería
Cuando la curva tiene un ángulo menor a 90º se toma:
kα = k90 * αº / 90
o Curvas de tuberías de pequeño diámetro
Los valores son facilitados por los autores Shoder, Daley y Davispara curvas en el centro de 90º:
Re 10.000 30.000 50.000 100.000 200.000 ≥ 300.000
k90 0.48 0.70 0.70 0.60 0.53 0.51
Para ángulos diferentes a 90º se aplica la misma ecuación de antes paraobtener el coeficiente k.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 75
o Codos
Se ha adoptado el promedio aproximado de los valores dados porGibson y Weisbach, siendo α el ángulo en el centro, o ángulo de desvío.
αº 0º 15º 30º 45º 60º 90º 120º 150º 180º
k 0.00 0.05 0.10 0.25 0.50 1.15 2.00 2.70 3.00
• Ramales o derivaciones y confluencias
o Ramales o derivaciones
En los ramales o derivaciones se tienen los siguientes caudales:
Q = caudal total aguas arriba de la rama principal
Q1 = caudal que sigue por la rama principal tras la bifurcación
Q2 = caudal derivado para la rama secundaria
k1 = coeficiente para la rama del caudal Q1
k2 = coeficiente para la rama del caudal Q2
En todos los casos la velocidad que hay que aplicar para obtenerlas pérdidas de carga en cada bifurcación son los de la velocidad con elcaudal Q y la sección de la rama principal.
Se supondrá una bifurcación en la que todos los diámetros serániguales y las aristas vivas, es decir, no habrá redondeos en la sección y siestos existieran al valor de k2 obtenido en la tabla se le aplica unadisminución del 10%.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 76
Q1 / Q 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Q2 / Q 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
Q2 / Q1 ∞ 4.0 1.5 0.67 0.25 0.0
k1 0.40 0.35 0.20 0.10 0.05 0.05T90
k2 1.30 1.10 0.96 0.90 0.88 0.96
k1 0.45 0.40 0.25 0.15 0.10 0.08T45
k2 0.35 0.30 0.33 0.47 0.66 0.90
o Confluencias
En las confluencias se tienen los siguientes caudales:
Q = caudal total aguas abajo de la rama principal
Q1 = caudal de la rama principal aguas arriba, antes de la confluencia
Q2 = caudal de la rama secundaria confluente
k1 = coeficiente para la rama del caudal Q1
k2 = coeficiente para la rama del caudal Q2
En todos los casos la velocidad que hay que aplicar para obtenerlas pérdidas de carga en cada bifurcación son los de la velocidad con elcaudal Q y la sección de la rama principal.
Se supondrá una bifurcación en la que todos los diámetros serániguales y las aristas vivas en la pieza de confluencia de la ramasecundaria, es decir, no habrá redondeos en la sección, si estos existieranal valor de k2 obtenido en la tabla se le aplica una disminución del 10%.
Q1 / Q 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 77
Q2 / Q 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
Q2 / Q1 ∞ 4.0 1.5 0.67 0.25 0.0
k1 0.60 0.50 0.40 0.30 0.18 0.05T90
k2 0.91 0.72 0.47 0.30 0.10 0.0
k1 0.60 0.50 0.40 0.30 0.18 0.05T45
k2 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 0.00
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 78
• Llaves y válvulas
o Llaves cuadradas
Según Weisbach:
D/d 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
k 193 44.5 17.8 8.12 4.02 2.08 0.95 0.39 0.09 0
d = abertura de la llave
D = altura de la llave
o Llaves circulares
Según Weisbach:
D/d 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
k 48 12 4.4 2.06 1.1 0.5 0.19 0.06 0
d = abertura de la llave
D = diámetro de la llave
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 79
• Orificios
Las pérdidas de carga se obtienen igual que en losestrechamientos y estrangulamientos, aunque los coeficientes decontracción dependen de la carga de agua que tenga el orificio.
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 80
3.2.7. Ábacos para el cálculo de pérdidas de carga en seccionesllenas
• Fórmula de BAZIN (ábaco general para cálculo de conducciones)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 81
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 82
• Fórmula de BAZIN (ábaco para cálculo de ovoides)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 83
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 84
• Fórmula de MANNING-STRICKLER (ábaco general para cálculo deconducciones)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 85
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 86
• Fórmula de MANNING-STRICKLER (nomograma para cálculo detuberías con n = 0,013)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 87
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 88
• Fórmula de SONIER (ábaco para cálculo de tuberías de hormigón)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 89
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 90
• Fórmula de SONIER (ábaco para cálculo de ovoides de hormigón)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 91
• Fórmula de KUTER (nomograma para cálculo de tuberías con m =0,35)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 92
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 93
• Fórmula de KUTTER (tabla gráfica para cálculo de tuberías con m= 0,35 y pequeños caudales)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 94
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 95
• Fórmula de KUTTER (tabla gráfica para cálculo de tuberías con m= 0,35 y caudales medios)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 96
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 97
• Fórmula de KUTTER (tabla gráfica para cálculo de tuberías con m= 0,35 y grandes caudales)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 98
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 99
• Fórmula de KUTTER (tabla gráfica para cálculo de ovoides con m= 0,35)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 100
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 101
• Fórmula de PRANDTL-COLEBROOK (ábaco para cálculo detuberías υ = 1,31 * 10-6 m2/s ; ka = 0,25 mm)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 102
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 103
• Fórmula de PRANDTL-COLEBROOK (ábaco para cálculo detuberías υ = 1,31 * 10-6 m2/s ; ka = 0,40 mm)
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 104
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 105
• Ábaco de Moody para determinación del coeficiente de fricción deDarcy en tuberías comerciales
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 106
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 107
3.2.8. Ejemplo de cálculo de tuberías en régimen permanenteuniforme
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 108
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 109
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 110
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 111
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 112
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 113
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 114
MOVIMIENTO DEL AGUA EN CANALES Y EN TUBERÍAS
MASTER DE INGENIERIA DEL AGUA (MOD. ING. HIDRAULICA) 115